Giai Tich Hnb2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC I. THÔNG TIN VỀ MÔN HỌC - Môn học: MA4017 - Giải tích hàm nhiều biến 2. - Số tín chỉ: 2 - Tổng số tiết tín chỉ (LL/ThH/TH): 30(30/0/60) - Các môn học tiên quyết: MA4016 - Giải tích hàm nhiều biến 1. 1. Mục tiêu học tập - Nắm vững những kiến thức về tích phân phụ thuộc tham số, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt. - Có kĩ năng giải quyết các bài toán liên quan đến tích phân phụ thuộc tham số, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt. - Có năng lực tự học, năng lực chiếm lĩnh tri thức toán học cơ bản, năng lực tư duy và hoạt động trong môn toán, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tế trong cuộc sống. 2. Tổng quan về môn học Nội dung môn học bao gồm tích phân phụ thuộc tham số, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt. Đây là môn học đóng vai trò nền tảng trong chương trình và nặng về kĩ năng tình toán. II. PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH NỘI DUNG

Số tiết LT ThH TH

Chương 1. TÍCH PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ (10 = 8 + 2) 1.1. Tính liên tục của tích phân phụ thuộc tham số với cận không đổi 1.2. Tính khả vi của tích phân phụ thuộc tham số với cận không đổi 1.3. Tính khả tích của tích phân phụ thuộc tham số với cận không đổi 1.4. Tính liên tục của tích phân phụ thuộc tham số với cận là hàm của tham số 1.5. Tính khả vi của tích phân phụ thuộc tham số với cận là hàm của tham số 1.6. Tính khả tích của tích phân phụ thuộc tham số với cận là hàm của tham số 1.7. Sự hội tụ đều của tích phân phụ thuộc tham số với cận vô

10

20

tận 1.8. Tính liên tục của tích phân phụ thuộc tham số với cận vô tận 1.9. Tính khả tích của tích phân phụ thuộc tham số với cận vô tận 1.10. Tính khả vi của tích phân phụ thuộc tham số với cận vô tận Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI (10 = 8 + 2)

10

20

10

20

2.1. Định nghĩa tích phân trên hình hộp 2.2. Tổng Darboux và điều kiện cần và đủ của tính khả tích 2.3.Các tính chất của tích phân trên hình hộp 2.4.Các lớp hàm khả tích và các định lí về giá trị trung bình 2.5.Hàm khả tích và tập đo được Jordan 2.6.Các tính chất của tích phân trên miền bị chặn 2.7.Định lí Fubini trên hình hộp 2.8.Định lí Fubini tổng quát 2.9.Cách tính tích phân bội 2.10. Công thức đổi biến trong tích phân bội 2.11. Đổi biến trong tọa độ cực, trong tọa độ trụ 2.12. Đổi biến trong tọa độ cầu 2.13. Tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể 2.14. Tính diện tích mặt cong 2.15. Tính khối lượng vật thể và tọa độ trọng tâm của vật thể Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT (10= 8+ 2) 3.1. Đường cong trơn 3.2. Tích phân đường loại 1 3.3. Sự tồn tại và cách tính tích phân đường loại 1 3.4. Định hướng đường cong 3.5. Tích phân đường loại 2 3.6. Sự tồn tại và cách tính tích phân đường loại 2 3.7. Liên hệ giữa hai loại tích phân đường 3.8. Công thức Green 3.9. Định lí bốn mệnh đề tương đương

3.10. Mặt cong và diện tích mặt cong 3.11. Tích phân mặt loại 1 3.12. Sự tồn tại và cách tính tích phân mặt loại 1 3.13. Định hướng mặt 3.14. Tích phân mặt loại 2 3.15. Sự tồn tại và cách tính tích phân mặt loại 2 3.16. Công thức Gauss-Ostrogradski 3.17. Công thức Stokes 3.18. Trường vô hướng và trường vectơ 3.19. Các khái niệm gradian, divecgiăng, rota 4.20. Dạng vectơ của các công thức Green, Gauss-Ostrogradski và Stokes Tổng cộng

30

60

III. QUY ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP 1. Đánh giá chuyên cần: trọng số 0.1. 2. Đánh giá tự học, tự nghiên cứu: trọng số 0.1. 3. Kiểm tra – đánh giá thường xuyên: trọng số 0.1. 4. Kiểm tra – đánh giá cuối kì: : trọng số 0.7. IV. TÀI LIỆU HỌC TẬP 1. Tài liệu bắt buộc: [1] Vũ Tuấn, Phan Đức Thành, Ngô Xuân Sơn, Giải tích toán học, Tập 2, NXB Giáo Dục, 1987. [2] Trần Văn Ân, Tạ Quang Hải, Đinh Huy Hoàng, Toán cao cấp (Giải tích hàm nhiều biến), Tập 3, NXB Giáo Dục, 2000. 2. Tài liệu tham khảo: [1] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích, Tập 1, NXB Giáo Dục, 2004. [2] Nguyễn Văn Mậu, Đặng Huy Ruận, Nguyễn Thủy Thanh, Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001. [3] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán cao cấp (Phép tính giải tích nhiều biến số), Tập 3, NXB Giáo Dục, 2005. V. THÔNG TIN VỀ GIẢNG VIÊN THAM GIA GIẢNG DẠY Giảng viên 1 - Họ và tên: Cao Thanh Tình - Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Thạc sĩ - Đơn vị công tác: Bộ môn Giải tích, Khoa Toán học, Trường Đại học Đồng Tháp - Điện thoại: 0918866024

- Email: [email protected] Giảng viên 2 - Họ và tên: Nguyễn Văn Dũng - Chức danh, học hàm, học vị: Trưởng bộ môn, Giảng viên, Thạc sĩ - Đơn vị công tác: Bộ môn Giải tích, Khoa Toán học, Trường Đại học Đồng Tháp - Điện thoại: 0907335008 - Email: [email protected] Giảng viên 3 - Họ và tên: Nguyễn Trung Hiếu - Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Cử nhân - Đơn vị công tác: Bộ môn Giải tích, Khoa Toán học, Trường Đại học Đồng Tháp - Điện thoại: 0939428941 - Email: [email protected] Tp Cao Lãnh, ngày 28 tháng 8 năm 2009 Duyệt của Hiệu trưởng

Trưởng khoa

Trưởng Bộ môn