Geometrie
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- Words: 1,120
- Pages: 5
GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION
page 1/5 Sommaire général
-1-
SOMMAIRE - Représentations comparées - Commentaires ....................................2 - Représentations comparées : Projections cylindriques - Projections coniques ..................................3 - Principes généraux des systèmes de représentation : Projection conique .............................................................................. 4 - Principes généraux des systèmes de représentation : Projection cylindrique ..........................................................................5
contact : [email protected]
J.C. RÉMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML
GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION
> fiche 01
page 2/5
Rappel : Pour représenter l’espace tridimensionnel sur une surface plane, il faut réaliser la PROJECTION de l’espace (et objets 3D) sur le support à 2 dimensions. La “GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION” ou encore “DE DESCRIPTION” renvoie à deux types de projection : - le système de projection cylindrique - le système de projection conique Avant d’aborder les principes des deux systèmes de projection, il est important de visualiser les différentes images produites pour représenter un volume / objet simple type “boîte à chaussures”.
REPRÉSENTATIONS COMPARÉES D’UN PARALLÉLÉPIPÈDE RECTANGLE Réf. F01 - Critères : Types de projection :
- projection cylindrique - projection conique - [projections curviligne et sphérique non représentées - pour mémoire]
Nombre de plans de projection :
- 2 plans > Géométrie descriptive - 3 plans > Géométral - 1 plan > Perspective parallèle Perspective conique
Commentaires des différentes représentations - Géométrie descriptive et géométral sont des représentations codées. [nota : le géométral est le dessin des architectes, depuis toujours, en plan - coupe - élévation] Il faut une “clef” pour la lecture : la correspondance entre les trois vues du géométral. Autrement dit, il faut : > analyser et comprendre chaque vue > regrouper mentalement les trois vues pour “voir” le parallélépipède (boîte à chaussure) - Axonométries (perspectives parallèles) La lecture est immédiate, mais codée : il y a déformation relative de l’image. La représentation (description) de l’objet est partielle. L’usage de l’axonométrie est bien spécifié pour communiquer des informations de volumétrie, de détails et techniques. - Perspective conique C’est la représentation des objets tels qu’on les voit (comme en photo). La lecture donc n’est pas codée. La représentation (description) de l’objet est limitée. C’est une image visuelle du réel, qui obéit à des paramètres précis : - position de l’observateur dans l’espace - position relative des objets vus et représentés - position du plan de projection Nota : Ce que l’on voit s’oppose à ce que l’on sait des objets : - Ce que l’on sait, par exemple la fiche descriptive d’un objet, description écrite, description dessinée (représentation en géométral ou encore en axonométrie) - Ce que l’on voit, et ce que l’on ne voit pas : les faces cachées de l’objet.
J.C. RÉMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML
F01
REPRÉSENTATIONS COMPARÉES D'UN PARALLÉLÉPIPÈDE RECTANGLE page 3/5 SELON LES DIFFÉRENTS TYPES DE PROJECTION
PROJECTIONS CYLINDRIQUES PROJECTIONS ORTHOGONALES
VUE EN ELEVATION
- sur 2 plans (géométrie descriptive) ou sur 3 plans (géométral) - sur 1 plan (axonométrie orthogonale) "perspective parallèle"
VUE DE PROFIL ELEVATION ou COUPE
GEOMETRAL VUE EN PLAN
ISOMETRIE (voir aussi dimétrie - trimétrie)
axonométrie de l'architecte “ l'axono ”
PROJECTION OBLIQUE - sur 1 plan (axonométrie oblique) "perspective parallèle"
PERSPECTIVES CAVALIERES
PROJECTIONS CONIQUES (exemples de points de vue selon choix des paramètres)
perspective conique 1 point de fuite
perspective conique 2 points de fuite
perspective conique 3 points de fuite
vue en contre-plongée
vue en plongée
J.C. RÉMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML
page 4/5
GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION
PRINCIPES GÉNÉRAUX DES SYSTÈMES DE PROJECTION
1 - PROJECTION CONIQUE Système défini par : O
A
Soit un point A de l’espace, la droite OA est la projetante de A. Le point A’ est la projection de A sur le plan P. En perspective : =Œ Le point O devient le point de vue Le plan (P) devient le tableau = (T) La projetante devient le rayon perspectif ou rayon visuel.
B
A’
> Le point A’ est l’image de A pour l’œil Œ.
B’
P
1 centre de projection O 1 plan de projection (P)
Les limites du système de projection conique : O
M
Po
Tout point de l’espace a une image perspective, sauf lorsque la projetante ou rayon visuel est parallèle au plan de projection ou tableau. > Le point M situé dans le plan Po contenant O et parallèle au tableau n’a pas d’image perspective. Ce plan est le plan de vue.
A A’ P
O B
Les points A,B,C, situés sur la même projetante ont la même image A’ Le point A a bien une image A’, mais n’est pas défini dans l’espace.
A C A’, B’, C’ confondus P
Pour définir A’, il faut un deuxième élément ou paramètre : la distance AA’.
C’est la limite de la perspective conique qui ne permet pas de mesurer les distances sur le tableau : ce que l’on voit est différent de ce que l’on sait. D’où l’intérêt de la projection cylindrique pour obtenir une représentation précise (mesurable) de l’espace.
J.C. RÉMOND - COURS DE PERSPECTIVE - EAML
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GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION
Sommaire général
2 - PROJECTION CYLINDRIQUE Système défini par :
1 direction ∆ (vecteur de projection) 1 plan de projection (P) non parallèle à ∆
La projection M’ d’un point M de l’espace est l’intersection du plan (P) et de la parallèle à ∆ menée par M. Si ∆ est perpendiculaire au plan (P), il s’agit d’une projection orthogonale. Si ∆ n’est pas perpendiculaire au plan (P), il s’agit d’une projection oblique. M
B
∆ M
M’
P
M’
B’ P
∆ Tout point de l’espace a une projection cylindrique. A
∆
Si deux points de l’espace ont la même projection sur le plan (P), il faut pour les déterminer faire apparaître les distances respectives AA’ et BB’.
B
Deux solutions existent : A’ et B’ confondus P
- La géométrie cotée C’est la projection orthogonale sur un plan horizontal, accompagnée de cotes numériques (positives ou négatives) si les points cotés sont au dessus ou dessous du plan. - La double projection Elle consiste à établir pour un point deux projections orthogonales sur deux plans rectangulaires. C’est la géométrie descriptive définie par MONGE (1746 1818), ensemble de méthodes qui permettent de construire le dessin géométral.
Les architectes donnent le nom de “GEOMETRAL” au dessin géométral. Représentation conventionnelle du géométral sur 3 plans de projection : > projection sur un plan horizontal, le dessin est le PLAN > projection sur un plan frontal, le dessin est l’ELEVATION > projection sur un plan de profil, le dessin est la COUPE ou autre ELEVATION.
En conclusion, les architectes utilisent deux types de dessin : - le dessin GEOMETRAL (projection cylindrique) - le dessin PERSPECTIF, comprenant > la PERSPECTIVE CONIQUE (projection conique) > les PERSPECTIVES PARALLELES (projection cylindrique)
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-1-
SOMMAIRE - Représentations comparées - Commentaires ....................................2 - Représentations comparées : Projections cylindriques - Projections coniques ..................................3 - Principes généraux des systèmes de représentation : Projection conique .............................................................................. 4 - Principes généraux des systèmes de représentation : Projection cylindrique ..........................................................................5
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page 2/5
Rappel : Pour représenter l’espace tridimensionnel sur une surface plane, il faut réaliser la PROJECTION de l’espace (et objets 3D) sur le support à 2 dimensions. La “GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION” ou encore “DE DESCRIPTION” renvoie à deux types de projection : - le système de projection cylindrique - le système de projection conique Avant d’aborder les principes des deux systèmes de projection, il est important de visualiser les différentes images produites pour représenter un volume / objet simple type “boîte à chaussures”.
REPRÉSENTATIONS COMPARÉES D’UN PARALLÉLÉPIPÈDE RECTANGLE Réf. F01 - Critères : Types de projection :
- projection cylindrique - projection conique - [projections curviligne et sphérique non représentées - pour mémoire]
Nombre de plans de projection :
- 2 plans > Géométrie descriptive - 3 plans > Géométral - 1 plan > Perspective parallèle Perspective conique
Commentaires des différentes représentations - Géométrie descriptive et géométral sont des représentations codées. [nota : le géométral est le dessin des architectes, depuis toujours, en plan - coupe - élévation] Il faut une “clef” pour la lecture : la correspondance entre les trois vues du géométral. Autrement dit, il faut : > analyser et comprendre chaque vue > regrouper mentalement les trois vues pour “voir” le parallélépipède (boîte à chaussure) - Axonométries (perspectives parallèles) La lecture est immédiate, mais codée : il y a déformation relative de l’image. La représentation (description) de l’objet est partielle. L’usage de l’axonométrie est bien spécifié pour communiquer des informations de volumétrie, de détails et techniques. - Perspective conique C’est la représentation des objets tels qu’on les voit (comme en photo). La lecture donc n’est pas codée. La représentation (description) de l’objet est limitée. C’est une image visuelle du réel, qui obéit à des paramètres précis : - position de l’observateur dans l’espace - position relative des objets vus et représentés - position du plan de projection Nota : Ce que l’on voit s’oppose à ce que l’on sait des objets : - Ce que l’on sait, par exemple la fiche descriptive d’un objet, description écrite, description dessinée (représentation en géométral ou encore en axonométrie) - Ce que l’on voit, et ce que l’on ne voit pas : les faces cachées de l’objet.
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REPRÉSENTATIONS COMPARÉES D'UN PARALLÉLÉPIPÈDE RECTANGLE page 3/5 SELON LES DIFFÉRENTS TYPES DE PROJECTION
PROJECTIONS CYLINDRIQUES PROJECTIONS ORTHOGONALES
VUE EN ELEVATION
- sur 2 plans (géométrie descriptive) ou sur 3 plans (géométral) - sur 1 plan (axonométrie orthogonale) "perspective parallèle"
VUE DE PROFIL ELEVATION ou COUPE
GEOMETRAL VUE EN PLAN
ISOMETRIE (voir aussi dimétrie - trimétrie)
axonométrie de l'architecte “ l'axono ”
PROJECTION OBLIQUE - sur 1 plan (axonométrie oblique) "perspective parallèle"
PERSPECTIVES CAVALIERES
PROJECTIONS CONIQUES (exemples de points de vue selon choix des paramètres)
perspective conique 1 point de fuite
perspective conique 2 points de fuite
perspective conique 3 points de fuite
vue en contre-plongée
vue en plongée
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PRINCIPES GÉNÉRAUX DES SYSTÈMES DE PROJECTION
1 - PROJECTION CONIQUE Système défini par : O
A
Soit un point A de l’espace, la droite OA est la projetante de A. Le point A’ est la projection de A sur le plan P. En perspective : =Œ Le point O devient le point de vue Le plan (P) devient le tableau = (T) La projetante devient le rayon perspectif ou rayon visuel.
B
A’
> Le point A’ est l’image de A pour l’œil Œ.
B’
P
1 centre de projection O 1 plan de projection (P)
Les limites du système de projection conique : O
M
Po
Tout point de l’espace a une image perspective, sauf lorsque la projetante ou rayon visuel est parallèle au plan de projection ou tableau. > Le point M situé dans le plan Po contenant O et parallèle au tableau n’a pas d’image perspective. Ce plan est le plan de vue.
A A’ P
O B
Les points A,B,C, situés sur la même projetante ont la même image A’ Le point A a bien une image A’, mais n’est pas défini dans l’espace.
A C A’, B’, C’ confondus P
Pour définir A’, il faut un deuxième élément ou paramètre : la distance AA’.
C’est la limite de la perspective conique qui ne permet pas de mesurer les distances sur le tableau : ce que l’on voit est différent de ce que l’on sait. D’où l’intérêt de la projection cylindrique pour obtenir une représentation précise (mesurable) de l’espace.
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GÉOMÉTRIE DE REPRÉSENTATION
Sommaire général
2 - PROJECTION CYLINDRIQUE Système défini par :
1 direction ∆ (vecteur de projection) 1 plan de projection (P) non parallèle à ∆
La projection M’ d’un point M de l’espace est l’intersection du plan (P) et de la parallèle à ∆ menée par M. Si ∆ est perpendiculaire au plan (P), il s’agit d’une projection orthogonale. Si ∆ n’est pas perpendiculaire au plan (P), il s’agit d’une projection oblique. M
B
∆ M
M’
P
M’
B’ P
∆ Tout point de l’espace a une projection cylindrique. A
∆
Si deux points de l’espace ont la même projection sur le plan (P), il faut pour les déterminer faire apparaître les distances respectives AA’ et BB’.
B
Deux solutions existent : A’ et B’ confondus P
- La géométrie cotée C’est la projection orthogonale sur un plan horizontal, accompagnée de cotes numériques (positives ou négatives) si les points cotés sont au dessus ou dessous du plan. - La double projection Elle consiste à établir pour un point deux projections orthogonales sur deux plans rectangulaires. C’est la géométrie descriptive définie par MONGE (1746 1818), ensemble de méthodes qui permettent de construire le dessin géométral.
Les architectes donnent le nom de “GEOMETRAL” au dessin géométral. Représentation conventionnelle du géométral sur 3 plans de projection : > projection sur un plan horizontal, le dessin est le PLAN > projection sur un plan frontal, le dessin est l’ELEVATION > projection sur un plan de profil, le dessin est la COUPE ou autre ELEVATION.
En conclusion, les architectes utilisent deux types de dessin : - le dessin GEOMETRAL (projection cylindrique) - le dessin PERSPECTIF, comprenant > la PERSPECTIVE CONIQUE (projection conique) > les PERSPECTIVES PARALLELES (projection cylindrique)
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