Geometrie

Detalii

Formule

Panta unei drepte definită de două puncte M0(x0,y0) şi M1(x1,y1). Coordonatele mijlocului unui segment care are capetele M1(x1,y1) şi M2(x2,y2). Formula distanŃei dintre două puncte M1(x1,y1) şi M2(x2,y2).

m= x=

y - y0 x - x0

x1 + x 2 2

y=

M 1 M 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y1 ) 2

EcuaŃia carteziană generală a dreptei.

y - y1 x - x1 = y 2 - y1 x 2 - x 1 ax + by + c = 0

Dacă d 1⊥d 2 , d 1 = a 1 x + b1 y + c1 şi

m

EcuaŃia dreptei determinată de două puncte distincte M1(x1,y1) şi M2(x2,y2).

d 2 = a 2 x + b 2 y + c 2 atunci: Dacă d 1 d 2 , d 1 = a 1 x + b1 y + c1 şi

d 2 = a 2 x + b 2 y + c 2 atunci: Dacă d 1 = d 2 , d 1 = a 1 x + b1 y + c1 şi d 2 = a 2 x + b 2 y + c 2 atunci: M 0 = d 1 ∩ d 2 , d 1 = a 1 x + b1 y + c1 şi d 2 = a 2 x + b 2 y + c 2 atunci ecuaŃia unei

d1

⋅m

d2

= −1

a 1 b1 = a 2 b2

a 1 b 1 c1 = = a 2 b2 c2 α(a 1 x + b1 y + c1 ) + β(a 2 x + b 2 y + c 2 ) = 0

drepte din fascicolul de drepte ce trec prin M0 este:

cu α 2 + β 2 = 0

Calculul măsurii unui unghi dintre două drepte d1 şi d2.

tgϕ =

EcuaŃia carteziană a cercului de centru M 0 (x 0 , y 0 ) şi rază r. Pentru un cerc

C( M 0 (-b,-a), r =

a 2 + b 2 − c ) ecuaŃia

carteziană generală a cercului este: EcuaŃia tangentei la cerc în punctul

M 1 (x 1 , y1 ) ∈

C( M 0 (x 0 , y 0 ) ,r) şi

m1 − m 2 1 + m 1m 2

(x − x 0 ) 2 + (y − y 0 ) 2 = r 2

x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0; a 2 + b2 − c > 0 (x − x 0 ) ⋅ (x 1 − x 0 ) + (y − y 0 ) ⋅ (y1 − y 0 ) = r 2

(x − x 0 ) 2 + (y − y 0 ) 2 = r 2 este: Elipsa: FF’=2c; F, F’ – focarele elipsei; 2c – distanŃa focală; FF’ – axa focală; MF’+MF=2a; MF’, MF – razele focale ale punctului M(x,y). Atunci:

y1 + y 2 2

x 2 y2 + = 1; a 2 b2 b2 = a 2 − c2.