Gelombang De Broglie

Billy Tinggogoy | kelompok 3

GELOMBANG DE BROGLIE Louis Victor duc De Broglie ( 1892 1987 ) adalah ahli fisika murni Perancis, Penemu sifat gelombang electron, pengarang, guru besar, doctor, pemenang Hadiah Nobel, Anggota Lembaga Ilmu Pengetahuan Perancis dan Inggris, bangsawan. Ia lahir di Dieppe, Perancis, pada tanggal 15 Agustus 1892 dan meninggal di Paris, Perancis pada tanggal 19 Maret 1987. Ia keturunan orang bangsawan yang berkedudukan tinggi di Perancis. Broglie sebenarnya nama kota kecil di Normandia. Kemudian nama ini berubah jadi nama keluarga. Sejak abad ke- 17 dari keluarga ini muncul tokoh-tokoh militer, politik dan diplomat terkenal. Dalam buku pelajaran fisika De Broglie dipakai sebagai nama ahli fisika yang mengajukan hipotesis, bahwa electron bersifat gelombang. De Broglie hanya membuat hepotesis atau teori. Ia tidak pernah dan tidak suka mengadakan eksperimen. Ia tidak pernah membuktikan, bahwa elektron bersifat sebagai gelombang. Tapi karena kemudian ternyata bahwa teorinya benar, maka pada tahun 1929 ia mendapat Hadiah Nobel untuk fisika. Peristiwa itu membuktikan bahwa intuisi kadang-kadang berada di atas akal sehat dan eksperimen. Bagaimana asal mulanya De Broglie menemukan hipotesis itu?. Mula-mula De Broglie ingin jadi diplomat. Maka ia bersekolah dan kuliah di jurusan sejarah. Pada umur 17 tahun ia berhasil mendapat gelar di bidang sejarah. Tapi tiba-tiba ia mendengar tentang penemuan Max Planck dan Albert Einstein. Max Planck menemukan foton. Einstein menemukan, bahwa massa sama dengan energi. Sejak itu De Broglie sangat tertarik pada fisika. Maka pada umur 18 tahun ia masuk Universitas Sorbonne jurusan fisika teori. Empat tahun kemudian pecah Perang Dunia I (1914 – 1918). De Broglie diangkat jadi petugas radio di menara Eiffel. Di sini ia berhadapan langsung dengan gelombang radio. Pikirannya penuh dengan pertanyaan tentang gelombang. Sesudah perang selesai, ia melanjutkan kuliahnya. Billy Tinggogoy | kelompok 3

Pada tahun 1923 A.H. Compton menemukan bahwa cahaya memiliki sifat kembar sebagai gelombang dan sebagai partikel. Penemuan ini menyebabkan De Broglie berpikir sebagai berikut, “ Kalau cahaya bersifat gelombang dan partikel, maka partikelpun dapat bersifat gelombang!” Hipotesis ini dibuktikan kebenarannya oleh Clinton Davisson dan Lester Germer pada tahun 1927. Keduanya ahli fisika Amerika Serikat. De Broglie menyatakan bahwa partikel-partikel seperti electron, proton dan netron mempunyai sifet dualisme, yakni gelombang dan partikel. Ide tersebut dinyatakn sebagai berikut: Suatu partikel yang bergerak dengan momentum p dikendalikan oleh suatu gelombang yang panjang gelombangnya λ memenuhi hubungan: λ=hp

Gelombang yang mengendalikan gerakan dari partikel-partikel [ p=hλ ] disebut gelombang De Broglie. Dalam kehidupan sehari-hari postulat De Broglie tidak banyak perannya karena menyangkut ukuran-ukuran yang sangat kecil. Contoh: 1. Seorang dengan berat badan 60kg mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 60km/jam, berat sepeda motor 100 kg. berapakan panjang gelombang De Broglie! Jawab: Momentum linier total P = ( m0 = ms) 60 kg .Km/jam = (60 + 100) 60 kg.Km/jam = 2,67 x 103 kg m/s Panjang gelombang de Broglie-nya: λ= hp = 6,63 x10-34 2,67 x 103 = 2,5 x 10-37 2. Suatu electron melampaui beda potensial 10kV antara katoda dan anoda dalam tabung sinar-X. berapakah panjang gelombang tepat sebelum mengenai anoda tersebut! Jawab: Ek = 21mo V2 = eV V = ( 2eVmo)1/2 = (2 x 1,6 x 10-19 x 1049,1 x 10-3)1/2 = 5,9 x 107 m/s Momentum linear P = mo V Billy Tinggogoy | kelompok 3

P = (9,1 x 10-31) x (5,9 x 107) = 5,4 x 10-23 kg m/s Panjang gelombang de Broglie dari elektron: Λ = hp = 6,63 x 10-345,4 x 10-23 = 1,23 x 10-11 m = 0,12 Ǻ Dari kedua contoh diatas, pada contoh pertama nilai λ = 2,5 x 10-37m tidak bermakna dalam kenyataan sehari tetapi pada contoh kedua λ = 0,12 Å cukup bermakna untuk electron itu. Oleh karena itu sifat gelombangnya tidak dapat diabaikan. Fungsi gelombang Andaikan suatu partikel mempunyai momentum linear p, maka gelombang yang dihubungkan dengan momentum linear itu akan mempunyai gelombang λ =h/p ini berarti gelombangnya harus berupa suatu gelombang datar yang mempunyai bentuk; Ψ(x,t) = Ae x p [1 (kx - ωt)] A adalah amplitudo k = 2πλ P = hλ Maka P = k2π h = k ħ Dimana ħ = h2π

Keterangan : Ψ = fungsi gelombang P= momentum Λ = panjang gelombang A = amplitudo h = tetapan Planck

Kecepatan Gelombang de Broglie Bila kita memberi lambaing kecepatan gelombang De broglie w, kita boleh menetapkan rumus : w = /λ panjang gelombang merupakan panjang gelombang De broglie λ = h/m , untuk mendapatkan frekuensinya kita menyamakan persamaan kuantum E = h dengan rumus realitifistik untuk energi total E = mc2 untuk mendapatkan; hν = mc2 = mc2 /h Sehinga persamaan De broglie menjadi : w = ν = mc2/h x h/mv = c2/v Billy Tinggogoy | kelompok 3

Kecepatan fase dan kecepatan group

u w ∆λ ∆x

Y1 = A cos (wt – kx) Y2= A cos [(w + dw)t - (k + dk)x] Dengan mengingat : cosα+cosβ=2cos12α+βcos12α-β

Kita dapatkan y = y1 + y2s y = 2A cos (wt – kx) cos (dw2 t - dk2 x) Persamaan tersebutmenyatakan gelombang yang berfrekuensi sudut ω dan bilangan gelombang k yang termodulasi dengan frekuensi sudut ½ d dan bilangan gelombang ½ dk efek modulasi ini menimbulkan menghasilkan group gelombang yang berbaris seperti pada gambar, kecepatan fasa w besarnya : w= ω/k sedanglkan kecepatan group gelombangnya: u= w /dk Jika kecepatan fasa wsama untuk setiap panjang kecepatan group dan kecepatan fasanya sama.

gelombang

maka

Frekuensi sudut dan bilangan gelombang dari gelombang De broglie yang berpautan dengan sebuah benda dengan massa diam m0 yang bergerak dengan kecepatan v ialah: w=2 = 2 mc2/ h =2πm0 c2h1-v 2c2 Billy Tinggogoy | kelompok 3

dan

k = 2π/λ = 2πmv/h = 2πm0 vh1-v 2c2

keduanya ω dan k merupakan fungsi dari kecepatan v, kecepatan fasa seperti yang kita dapatkan: w =ω/k = c2/v kecepatan group u dari gelombang de Broglie yang berkaitan dengan benda itu ialah: u= dw/dk = dw/dvdk/dv sekarang dw/dv = 2πm0 vh(1-v2/c2)32 dan dk/dv = 2πm0 h(1-v2/c2)32 maka kecepatan grupnya menjadi: u=v Melalui hipotesa De broglie, kita juga dapat menentukan kebolehjadian menemukan partikel pada suatu titik. Dengan hubungan ketidakpastian : ∆x.∆p ≈ ħ2 ∆x.∆k = 2π ; k = 2πλ =2πph dan ∆k = 2πh∆p Maka: ∆x.∆p. 2πh = 2π ∆x.∆p = h Persamaan ini merupakan salahsatu bentuk prinsip ketidkpastian Heisenberg untuk menyatakan kebolehjadian menemukan partikel di suatu titik pada gelombang. ss

Daftar Pustaka Beiser Arthur. 1982. Konsep Fisika Moderen. Erlangga. Jakarta. Muljono. 2003. Fisika Modern. ANDI. Yogyakarta. http://id.wikipedia.org/wiki/Louis-Victor_Pierre_Raymond_de_Broglie" "http://en.wikipedia.org/wiki/Matter_wave" Billy Tinggogoy | kelompok 3

Billy Tinggogoy | kelompok 3