Gelombang Mekanik

Gelombang Mekanik

PETA KONSEP

Gelombang Bunyi

Gelombang Tali Contohnya Gelombang Mekanik

Gelombang Elektromagnetik

Memerlukan medium

Tanpa medium Klasifikasi berdasarkan medium

Gelombang Tranfersal Klasifikasi berdasarkan arah getar

GEJALA GELOMBANG

Gelombang Longitudinal

Gelombang Berjalan

Klasifikasi berdasarkan amplitudo

Gelombang Berdiri

Perioda Superposisi Frekwensi Pemantulan Panjang Gelombang Cepat Rambat

Pembiasan Besaran dasarnya

Mengalami gejala

Interferensi

Amplitudo

Difraksi

Fase

Polarisasi

Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 1

Gelombang Mekanik

GELOMBANG MEKANIK Gelombang adalah getaran yang merambat. Jadi besaran-besaran yang terdapat pada getaran juga terdapat oleh gelombang. Satu-satunya besaran gelombang yang tidak ada pada getaran adalah cepat rambat gelombang. Berikut akan dibahas terlebih dahulu mengenai konsep getaran.

Getaran Harmonik Getaran adalah gerakan bolak-balik melalui titik setimbang. Satu kali getaran adalah gerakan dari : A  B  C  B A, atau B  C  B  A B, atau C  B  A  B C

A

C

B

Beberapa besaran dalam getaran diantaranya : 1. Amplitudo (A) adalah simpangan terjauh 2. Frekwensi (f) adalah banyak getaran dalam tiap detik. Frekwensi dinyatakan dalam satuan Hertz atau s-1. 3. Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran (kebalikan dari frekwensi). Periode dinyatakan dalam satuan sekon.

Beberapa persamaan dasar yang terkait dengan getaran (dan juga gelombang), diantaranya: =

1

T f   

=2 = = =

= .

2

= Perioda (s) = Frekwensi (Hz) = frekwensi sudut (rad/s) = Sudut fase (rad) = fase = panjang gelombang (m, cm) = cepat rambat (m/s, cm/s)

Simpangan (y), Kecepatan (v) dan Percepatan (a) Getaran Jika pada saat t = 0, y = 0 maka simpangan getaran akan memenuhi persamaan : =

sin

Persamaan kecepatan getaran dapat diperoleh dengan menurunkan simpangan terhadap waktu : = =

( sin

=

cos

)

Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 2

Gelombang Mekanik

Nilai terbesar dari cos adalah cos 0o = 1. Hal ini menunjukkan bahwa kecepatan maksimum akan terjadi pada saat sudut fase getaran = 0 dengan besar kecepatan maksimum adalah : = Persamaan percepatan getaran diperoleh dengan menurunkan kecepatan terhadap waktu : = =

(

=−

cos

)

sin

atau

=−

Nilai terbesar dari sin adalah sin 90o = 1. Hal ini menunjukkan bahwa percepatan maksimum akan terjadi pada saat sudut fase getaran = 90o dengan besar percepatan maksimum adalah : =− Dengan menggunakan persamaan percepatan ini kita dapat menurunkan besaran baru yang disebut tetapan getaran (k). Dari hukum II Newton : = . (− ) = = −

Dari Hukum Hooke : = − .

Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, diperoleh : =

.

Energi Getaran Energi potensial getaran didefenisikan sebagai : =

dengan k adalah konstanta dan y adalah simpangan

Energi total getaran (energi mekanik) didefenisikan sebagai : =

dengan A adalah simpangan maksimum / amplitudo getaran

Sedangkan energi kinetiknya dapat dihitung dari selisih energi mekanik dan energi potensialnya. =

−

Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 3

Gelombang Mekanik

Periode Getaran Periode ayunan sederhana (bandul) :

Periode ayuan pegas : =2

=2

l g

= panjang tali = percepatan gravitasi

m k

= massa beban = konstanta pegas

Gelombang Gelombang dapat dibagi berdasarkan arah perambatannya dan medium perambatannya. Berdasarkan arah rambatnya gelombang dapat dibagi menjadi 2 jenis, yaitu gelombang Tranfersal dan gelombang longitudinal. 1. Gelombang tranfersal adalah gelombang yang arah rambatannya tegak lurus dengan arah getarnya. Gelombang tranfersal biasanya terdiri dari puncak dan lembah gelombang. Satu gelombang didefenisikan sebagai jarak dari puncak ke puncak atau dari lembah ke lembah. Contohnya : gelombang tali, gelombang permukaan air dan gelombang elektromagnetik.

1

1

1

2. Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah rambatannya searah dengan arah getarnya. Gelombang longitudinal terdiri dari rapatan dan renggangan. Satu gelombang didefenisikan sebagai jarak dari satu rapatan ke rapatan lainnya atau dari satu renggangan ke renggangan lainnya. Contohnya : gelombang bunyi dan gelombang pada pegas.

Berdasarkan medium perambatannya, gelombang dapat dibagi menjadi 2 jenis yaitu gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. 1. Gelombang mekanik adalah gelombang yang dalam perambatannya memerlukan medium. Contohnya : gelombang bunyi. Kualitas perambatan gelombang mekanik sangat tergantung pada jenis medium yang dilaluinya. Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 4

Gelombang Mekanik

2. Gelobang elektromagnetika adalah gelombang yang dalam perambatannya tidak memerlukan medium. Adanya medium justru akan mengganggu perambatan gelombang elektromagnetik ini. Contohnya : gelombang radio dan televisi. Mengenai gelombang elektromagnetik ini akan dibahas secara khusus dalam bab-bab berikutnya. Pada pembahasan ini hanya akan dibahas mengenai gelombang mekanik yang dibagi menjadi 3 bagian yaitu gelombang berjalan, gelombang diam dan gelombang bunyi. Latihan 1 : 1. Grafik simpangan terhadap waktu sebuah gelombang ditunjukkan seperti gambar dibawah ini :

0

2

4

6

8

10

12

Dari grafik, tentukan (a) amplitudo, (b) perioda, (c) frekwensi gelombang 2. Dalam waktu 5 sekon 20 gelombang melewati sebuah kapal. Jarak dua puncak gelombang yang berdekatan 20 cm. Tentukan : (a) panjang gelombang, (b) perioda gelombang, (c) frekwensi gelombang. 3. Dua buah gabus berjarak 15 cm satu sama lain mengapung di permukaan air. Kedua gabus tersebut naik-turun bersama permukaan air. Diantara kedua gabus tersebut terdapat dua bukit dan satu lembah gelombang. Bila cepat rambat gelombang 50 m/s maka hitunglah frekwensi gelombang air tersebut ! 4. Dua perahu nelayan P dan Q yang berjarak 18 meter sedang diam mengapung di permukaan laut. Suatu ketika datang gelombang dengan amplitudo 3 meter dan cepat rambat 4 m/s dan periode 3 s. KEtika perahu P berada di puncak gelombang, apakah kedua nelayan pada masing-masing perahu dapat saling melihat ? 5. Sebuah slinki diregangkan sepanjang 3 meter. Rambatan gelombang longitudinal daari salah satu ujung ke ujung lainnya memerlukan waktu 2 sekon. Jika salah satu ujung slinki digetarkan 15 kali dalam 2 sekon, tentukan jarak antara : (a) Dua pusat regangan pada slinki (b) Pusat ragangan dan pusat rapatan yang berdekatan 6. Misalkan suatu gelombang memindahkan energi sebesar 1000 joule, berapakah energy yang akan dipindahkan oleh gelombang itu jika : (a) Amplitudo diperbesar dua kali, sedangkan frekwensinya tetap (b) Amplitudo tetap, frekwensi diperbesar dua kali (c) Amplitudo dan frekwensi diperbesar dua kali 7. Jarak antara dua puncak dan dasar gelombang laut berturut-turut adalah 60 cm. Bila dalam 4 sekon ada 2 gelombang yang melintas, tentukan cepat rambat gelombang tersebut ! Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 5

Gelombang Mekanik

Gelombang Berjalan Sebuah gelombang yang merambat kekanan dengan kecepatan v dapat digambarkan sebagai berikut :

Yp A O

P x

Jika titik O telah bergetar selama t detik maka titik P telah bergetar selama tp yang memenuhi persamaan : =

+  jika gelombang berjalan menuju titik acuan (ke kiri) -  jika gelombang berjalan meninggalkan titik acuan (ke kanan)

±

Simpangan, Kecepatan dan Percepatan Gelombang Berjalan Jika titik O memiliki simpangan =

sin

±

=

sin

±

=

sin (

±

dimana

=

Dan

=

sin

A  t x y k

)

Dengan =

=

2

, maka simpangan titik P adalah :

= Amplitudo (m) = frekwensi sudut (rad/s) = waktu (s) = jarak titik P = simpangan (m) = bilangan gelombang (m-1)

.

Sedangkan kecepatan dari gelombang berjalan memenuhi persamaan : = =

{ sin(

+

)}

=

cos (

+

)

Nilai terbesar dari cos adalah cos 0o = 1. Hal ini menunjukkan bahwa kecepatan maksimum akan terjadi pada saat sudut fase gelombang = 0 dengan besar kecepatan maksimum adalah: = Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 6

Gelombang Mekanik

Persamaan percepatan getaran diperoleh dengan menurunkan kecepatan terhadap waktu : = = =−

{

cos(

sin (

)}

+ +

)

atau

=−

Nilai terbesar dari sin adalah sin 90o = 1. Hal ini menunjukkan bahwa percepatan maksimum akan terjadi pada saat sudut fase getaran = 90o dengan besar percepatan maksimum adalah : =−

Latihan 2 : 1. Butet mengamati sebuah gelombang berjalan sepanjang tali yang sangat panjang dengan amplitudo 15 cm, panjang gelombang 40 cm dan frekwensinya 8 Hz. Perpindahan gelombang pada t = 0 dan x = 0 adalah 15 cm. Tentukan : (a) Bilangan gelombang (b) Periode (c) Frekwensi angular (d) Kecepatan fase gelombang (e) Fase gelombang (f) Persamaan umum fungsi gelombangnya 2. Sebuah gelombang berjalan memiliki frekwensi 5 Hz, amplitudo 12 cm dan kecepatan 20 m/s, Tentukanlah : (a) Frekwensi gelombang (b) Bilangan gelombang (c) Persamaan umum gelombangnya 3. Sebuah gelombang harmonik berjalan memenuhi persamaan : (2 − 64 ) 16 Dimana x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Hitunglah : (a) Kecepatan maksimum gelombangnya, (b) Kecepatan gelombang pada x = 6 cm saat t = 0,25 s. = 15 sin

4. Persamaan sebuah gelombang tranversal yang berjalan sepanjang tali yang sangat panjang memenuhi = 6,0 sin(0,020 + 4,0 ) dimana x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Hiutnglah : (a) Amplitudo (b) Panjang gelombang (c) Frekwensi (d) Kelajuan gelombang (e) Arah perjalanan gelombang

Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 7

Gelombang Mekanik

Gelombang Diam / Gelombang Stasioner Gelombang diam, atau gelombang stasioner terbentuk dari perpaduan antara gelombang datang dengan gelombang pantul. Ada dua jenis gelombang stasioner yaitu gelombang stasioner pada ujung bebas dan gelombang stasioner pada ujung terikat. A. Gelombang Stasioner pada Ujung Bebas Gelombang datang

=

sin (

Gelombang pantul

−

)

=

sin (

+

−

)+

sin (

)

Hasil superposisi/perpaduan gelombang = =

+ sin (

+

)

Gunakan hubungan : +

1 ( − ) 2

=2

1 ( + ) 2

Maka akan didapat : =2

(

)

(

)

Dengan Amplitudo gelombang stasioner adalah : =2

(

)

Dari persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa Amplitudo gelombang stasioner bergantung pada x (jarak). Amplitudo maksimum akan nampak sebagai perut gelombang dan amplitudo minimum akan nampak sebagai simpul gelombang Amplitudo maksimum (perut gelombang) akan terjadi pada nilai cos maksimum, yaitu : ( ) = ±1 = 0, , 2 , 3 , … 2 = 0, , 2 , 3 , … 1 3 5 = 0, , , , … 2 2 2 Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 8

Gelombang Mekanik

=

Dengan

= 0, 1, 2, 3, …

2

Amplitudo minimum (simpul gelombang) akan terjadi pada nilai cos minimum, yaitu : ( )= 0 = , , ,… 2 1 3 5 = , , ,… 2 2 2 1 3 5 = , , ,… 4 4 4 =

Dengan

= 1, 2, 3, …

4

B. Gelombang Stasioner pada Ujung Terikat Dengan cara yang hampir sama, kita dapat menurunkan persamaan untuk gelombang stasioner pada ujung terikat. Persamaan umum gelombang stasioner pada ujung terikat akan memenuhi : (

=2

)

(

)

Dengan Amplitudo gelombang stasioner adalah : (

=2

)

Amplitudo maksimum (perut gelombang) akan terjadi pada nilai maksimum, yaitu : ( )= 1 = , , ,… 2 1 3 5 = , , ,… 2 2 2 1 3 5 = , , ,… 4 4 4 =

4

Dengan

= 1, 2, 3, …

Amplitudo minimum (simpul gelombang) akan terjadi pada nilai sin, yaitu : ( )= 0 = 0, , 2 , 3 , … 2 = 0, , 2 , 3 , … = 0, =

1 3 5 , , ,… 2 2 2 Dengan

= 0, 1, 2, 3, …

2

Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 9

Gelombang Mekanik

Latihan 3 : 1. Seutas dawai panjangnya 120 cm dan salah satu ujungnya terikat digetarkan sedemikian sehingga pada dawai terjadi gelombang stasioner yang memiliki 4 simpul. Jika dawai digetarkan dengan frekwensi 50 Hz maka tentukan cepat rambat gelombang tranversal pada dawai ! 2. Jarak simpul dan perut yang berdekatan pada sebuah gelombang stasioner dalam kawat adalah 50 cm. Jika cepat rambat gelombang tranversal dalam kawat 90 m/s, tentukan frekwensi getaran ! 3. Jarak antara simpul dan perut yang berdekatan pada sebuah gelombang berdiri adalah 10 cm. Jika frekwensi gelombang 600 Hz, berapakah cepat rambat gelombang itu ?

Laju Rambat Gelombang Mekanik A. Laju Gelombang pada Tali =

=

F = = = =

gaya tegangan tali rapat masa tali massa tali panjang tali

B. Laju Gelombang pada zat Gas = konstanta Laplace = konstanta umum gas = suhu mutlak (Kelvin) = masa molekul relatif gas

=

C. Laju Gelombang pada zat Cair =

= modulus Bulk = masa jenis zat cair

D. Laju Gelombang pada zat Padat =

= modulud elastisitas zat = massa jenis zat

Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 10

Gelombang Mekanik

GELOMBANG BUNYI A. Senar / Dawai Nada dasar (fo) :

=

Nada atas 1 ( f1)

=

=2

atau

=

=

atau

Nada atas 2 (f2)

=

=

atau

Frekwensi dari masing–masing nada dapat dihitung dengan memasukkan persamaan ⋋ diatas pada persamaan : = Atau Frekwensi nada atas ke

juga dapat ditentukan dengan rumus umum :

+1 . 2

=

Dengan

= 0, 1, 2, 3, ……

Jadi, pada dawai berlaku hubungan : :

:

=1∶2∶3

B. Pipa Organa Terbuka Nada dasar (fo) :

=

atau

Nada atas 1 ( f1)

= 2

=

atau

=

Nada atas 2 (f2) =

Frekwensi nada atas ke persamaan : =

atau

=

pada pipa organa terbuka juga bisa ditentukan dengan +1 . 2

Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 11

Gelombang Mekanik

C. Pipa Organa Tertutup Nada dasar (fo) :

=

atau

Nada atas 1 ( f1) :

= 4

=

atau

=

Nada atas 2 (f2)

=

atau

=

Frekwensi nada atas ke pada pipa organa terbuka juga bisa ditentukan dengan persamaan : +1 = . 4

D. Resonansi Bunyi Resonansi merupakan keadaan yang terjadi pada suatu benda ketika pada benda itu datang gaya periodik yang frekwensinya sama dengan frekwensi alamiah benda tersebut. Akibat keadaan resonansi, benda akan bergetar dengan amplitudo terbesar yang mungkin dapat terjadi karena gaya periodik itu. Dalam kalimat sederhana, resonansi dapat juga berarti bergetarnya suatu benda karen getaran benda lain. Secara metematis, panjang kolom udara saat resonansi ke = (2 − 1)

memnuhi persamaan :

4

E. Pelayangan Bunyi Pelayangan bunyi terjadi akibat interferensi dua buah gelombang dengan frekwensi yang sedikit berbeda. Satu kali layangan = keras – lemah – keras atau lemah – keras – lemah. Besarnya frekwensi layangan adalah : = |

−

|

Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 12

Gelombang Mekanik

F. Efek Dopler pada Bunyi Efek Dopler adalah perubahan frekwensi bunyi yang sampai ke pendengar akibat gerak relatif antara sumber bunyi dengan pendengar. Frekwensi yang sampai ke pendengar akan memenuhi persamaan : ± ±

=

.

G. Intensitas Bunyi Intensitas Bunyi adalah banyaknya energi bunyi yang mengalir melalui suatu permukaan tiap satuan luas per satuan waktu. Permukaan yang dimaksud disini adalah berupa permukaan bola karena bunyi dianggap merambat sama rata ke segala arah. =

=

.

.

=

= Daya, yaitu Energi per waktu dan =

adalah luas permukaan bola, yaitu 4 Dengan r adalah jarak titik dari sumber bunyi.

4

H. Taraf Intensitas Bunyi Mengingat telinga manusia peka terhadap jangkauan intensitas yang cukup lebar, maka intensitas biasanya dinyatakan dalam satuan logaritmik yang disebut dengan Taraf intensitas yang didefenisikan sebagai : = 10 log Dengan = 10 / disebut Intensitas Ambang, yaitu ambang pendengaran manusia pada frekwensi 1.000 Hz. Satuan taraf intensitas adalah decibel, disingkat dB. Jika terdapat beberapa sumber bunyi yang sejenis, maka Taraf Intensitasnya dapat dihitung dengan persamaan : =

+ 10 log

Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 13

Gelombang Mekanik

Latihan 4 : 1. Hitunglah frekwensi nada atas kedua dan ketiga dari sebuah dawai yang panjangnya 80 cm jika pada saat itu cepat rambat bunyi diudara 340 m/s ! 2. Seutas dawai yang panjangnya 90 cm bergetar dengan nada atas pertama yang frekwensinya 300 Hz. Hitunglah : a. Cepat rambat gelombang dawai. b. Frekwensi nada dasar dawai c. Frekwensi nada atas kedua dawai d. Panjang gelombang dawai 3. Hitunglah frekwensi nada atas pertama dan kedua dari pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup yang panjangnya 1 meter jika cepat rambat bunyi diudara saat itu 340 m/s ! 4. Frekwensi nada dasar suatu pipa organa tertutup adalah 220 Hz. Jika frekwensi nada atas kedua pipa organa tertutup ini sama dengan frekwensi nada atas ketiga pipa organa terbuka maka panjang pipa organa terbuka adalah.... (cepat rambat bunyi diudara 345 m/s) 5. Suatu garputala dengan frekwensi 550 Hz digetarkan didekat suatu tabung gelas berisi air yang tinggi permukaannya dapat diatur. Jika diketaui cepat rambat bunyi diudara 330 m/s maka tentukan dua panjang kolom udara dimana resonansi akan terjadi ! 6. Sebuah ambulance bergerak dengan kecepatan 20 m/s mendekati seorang pendengar yang sedang duduk disebuah halte sambil membunyikan sirine dengan frekwensi 160 Hz. Jika cepat rambat bunyi diudara saat itu adalah 300 m/s maka hitung frekwensi sirine yang didengar oleh pendengar ! 7. Seorang pencuri melarikan diri dengan kecepatan 72 km/jam menggunakan sepeda motor dan dikejar oleh mobil polisi dengan kecepatan 40 m/s sambil membunyikan sirine yang frekwensinya 170 Hz. Jika cepat rambat bunyi diudara saat itu 300 m/s maka hitung frekwensi sirine yang didengar oleh pencuri ! 8. Mobil A mendekati pengamat P (diam) dengan kecepatan 30 m/s sambil membunyikan sirine berfrekwensi 504 Hz. Saat itu juga mobil B mendekati P dari arah yang berlawanan dengan A pada kecepatan 20 m/s sambil membunyikan sirine berfrekwensi 518 Hz. Jika cepat rambat bunyi diudara saat itu adalah 300 m/s maka hitung frekwensi layangan bunyi yang didengar oleh P ! 9. Titik A dan B masing-masing berada pada jarak 4 m dan 9 m dari sebuh sumber bunyi. Jika IA dan IB masing-masing adalah intensitas bunyi di titik A dan B maka tentukan IA : IB! 10. Hitunglah taraf intensitas bunyi yang dihasilkan oleh sebuah speaker dengan daya 1000 watt pada jarak 1 meter ! ( = 10 / ) 11. Sumber bunyi titik dengan daya 12,56 watt memancarkan gelombang bunyi yang berupa gelombang sferis (bola). Jika Intensitas ambang pendengaran manusia 10-12 watt/m2 maka tentukan taraf intensitas bunyi yang didengar oleh pendengar yang berjarak 100 m dari sumber bunyi ! 12. Sebuah mesin ketik menghasil bunyi 15 dB. Jika 100 mesin ketik berbunyi bersamaan maka taraf intensitas totalnya adalah...... Bayu Adipura

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Page | 14