Gelombang

1. Pembuktian persamaan (5.64) 1 < Re N >= Re( E xH ) : (5.64) 2 Jawab : 1 2 2 N = E kˆ = u v, dengan u = ε E vµ Dengan harga rata-rata N yang diukur dapat dinyatakan oleh :

[ ]

[ ]

[Re N ] = [Re E x Re H ] * * 1 1 = [( E + E ) x ( H + H )] 2 2 * * * * 1 = [( E x H + E x H ) + ( E x H ) + ( E x H )] 4 * 1 = [Re( E x H ) + Re( E x H )] 2

Untuk gelombang harmonis,  E (t )  iωt  ∞e  H (t ) Dengan demikian, * [Re( E x H )] = [cos(2ωt )]kˆ = 0 *

*

[Re( E x H )] = ( E x H ) Untuk kasus yang lebih umum (monokromatis), misalnya suku E x H tetap * memiliki kebergantungan pada t yang jauh lebih cepat daripada suku E x H sehingga

[ ]

harga rata-rata Re N tetap dapat didekati, sehingga persamaannya dapat dinyatakan : * 1 1 [Re [ N ] Re] = Re[ E x H ] (5.64) 2 2 2. Pembuktianpersamaan (5.64.a) :

[ ]

[Re N ] = [u ]v =

ε E 2

2

v=

2 1 εv E vˆ 2

Jawab : Dengan menggunakan persamaan : 1 2 2 N = E kˆ = u v, dengan u = ε E vµ 1 Dengan u = ε E..E 2

(5.64.a)

[ ]

[Re N ] = [u ]v 1 = [ ε E..E ] v 2 2 1 = εv E vˆ 2 Subtitusikan masing-masing bagian maka diperoleh: 2 2 ε 1 [Re N ] = [u ]v = E v = εv E vˆ 2 2

[ ]

(5.64a)

3.Pembuktian persamaan (5.65) E z =η = = µ = µvαv dengan µ = µ 0 ε H Jawab; Impedansi gelombang dapat ditentukan atas dasar analogi dengan rangkaian listrik dan pertimbangan dimensi medan E.M [E]=volt/m,[H]=amper/m Kita tinjau terlebih dahulu arus energi F = − T sin θ = − (T cos θ tan θ ) = −T0 tan θ  ∂ψ  = −T0    ∂x 

Berdasarkan persamaan diatas dapat dituliskan

 ∂ψ  E mendekati V mendekati gaya penggerak − T0   ∂x   ∂ψ  H mendekati I mendekati laju gerak local  ∂x  Persamaan gelombang datar : y = A cos( ωt − kx ) e ix = cos x − i sin x y = Ae i ( ωt − kx ) Solusi persamaan gelombang datar bentuk trigonometri : E ( x, y ) = Eo cos(ωt − K + x) dengan K 2 = ω 2 µε − iωµσ k = ω 2 µε dengan α =k Subtitusikan masing-masing persamaan maka menjadi:

z =η =

E H

µ

ε = µvαv = µ = µ0 Subtitusikan masing-masing bagian maka akan diperoleh: E z =η = = µ = µvαv dengan µ = µ 0 ε H =

(5.65)

4.pembuktian persamaan (5.65a) Sesuai dengan dimensi hambatan listrik (ohm).untuk ruang hampa η 0 = µ 0 ε ≈ 120π ≈ 377 ohm dengan η 0 = ή 0 =η = =

µ0

E H

ε0

4π .10 −7 = 120.π ≈ 377 ohm = 10 −9 (5.65a) 36.π Dengan µ 0 adalah permitifitas magnetic,dan ε 0 adalah permitifitas ruang hampa 5.Pembuktian persamaan (5.66) 2  1 2 E k =η H k η Dengan ketentuan terhadap penuruna E danm H

N=

 ∂ψ  E mendekati V mendekati gaya penggerak − T0   ∂x   ∂ψ  H mendekati I mendekati laju gerak local  ∂x  Gelimbang sebagai fungsi ψ ( x − vt ) maka ∂ψ 1 ∂ψ =− ∂x v ∂t F = − T sin θ = − (T cos θ tan θ ) = −T0 tan θ  ∂ψ  = −T0   ∂x  ∂ψ P=F ∂t Dan dengan mengetahui

E

= µ = µvαv dengan µ = µ 0 ε H Dan dengan nilai 1 2 2 N = E kˆ = u v, dengan u = ε E vµ Maka dapat ditulis dengan ungkapan serupa untuk N 2  1 2 N = E k =η H k η

η=

(5.66)

Persamaan tersebut relevan denganungkapan daya disipasi Ohmik dalam rangkaian listrik: v2 = RI 2 R