Fungsi Komposisi (madas).docx

Fungsi komposisi Fungsi komposisi merupakan penggabungan dua fungsi atau lebih. Jika f dan g merupakan fungsi, fungsi komposisi f dan g (ditulis f ₀ g) dirumuskan sebagai berikut: (f ₀ g)(x) = f (g(x)) (f ₀ g) dibaca f bundaran g atau f komposisi g. Artinya, mula-mula unsur x € Dg dipetakan oleh g ke g(x), kemudian g(x) dipetakan oleh f ke f(gx)). Dengan cara yang sama diperoleh komposisi fungsi berikut: (g ₀ f)(x) = g(f(x)) (f ₀ g ₀ h)(x) = f(g(h(x))) Sifat-sifat fungsi komposisi Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat, diataranya:  Tidak bersifat komutatif (g ₀ f)(x) ≠ (f ₀ g)(x)  Komposisi fungsi bersifat asosiatif (f ₀ (g ₀ h))(x) – (f ₀ (g ₀ h)(x) = ((f ₀ g)₀ h)(x)  Dalam komposisi fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu I(x) = x sehingga (f ₀ I)(x) = ( I ₀ f)(x) = f(x)

Contoh soal:

1. Diketahui f(x) = 3x-4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f ₀ g)(x) dan (g ₀ f)(x)… Jawab: 

(f ₀ g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x (f ₀ g)(x) = 3(2x) - 4 (f ₀ g)(x) = 6x – 4

 (g ₀ f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x (g ₀ f)(x) = 2(3x – 4) (g ₀ f)(x) = 6x – 8 2. Missal fungsi komposisi (f ₀ g)(x) = -4x + 4 dan f(x) = 2x + 2. Tentukan fungsi g(x)… Jawab: (f ₀ g)(x)

= -4x + 4

F(g(x))

= -4x + 4

2 (g(x)) + 2 = -4x + 4 2 g(x)

= -4x + 2

g(x)

=

g(x)

= -2x + 1

4 x +2 2

jadi, fungsi g (x) = -2x + 1

Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan yang memasangkan anggota anggota himpunan A dengan anggota anggota himpunan B, atau yang menghubungkan anggota himpunan ke himpunan lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. contoh : Diketahui jika himpunan A = {Rani, Rina, Rini, Rana} , himpunan B ={MTK, IPA, IPS},maka relasi yang didapat adalah “suka dengan mata pelajaran”

SOAL

1. Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {3, 4, 5, 6, 7} dan B = {4, 5, 6}. buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi satu “kurangnya dari “ Pembahasan: Satu kurangnya dari 3 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 4 = 3 + 1 4 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B karena 5 = 4 + 1 5 ∈A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 6 = 5 + 1 Jadi, diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi “satu kurangnya dari” adalah sebagai berikut.

2. “faktor dari” himpunan himpunan berikut jika A={3,4,5,6,7} dan B={4,5,6} gambarkan dalam bentuk diagram panah Pembahasan : 3 ∈ A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 3 merupakan faktor dari 6. 4 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 4 merupakan faktor dari 4. 5 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B karena 5 merupakan faktor dari 5. 6 ∈ A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 6 merupakan faktor dari 6. Jadi, diagram panah himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi faktor dari adalah sebagai berikut.

3.Diketahui himpunan A= {1,2,3,4,} dan himpunan B={1,2,3,4,5,6,7,8} jika dari himpunan A ke himpunan B dihubungkan dengan relasi “setengah dari “ maka tentukanlah anggota himpunan A yang mempunyai kawan pada himpunan B. Pembahasan : Anggota himpunan A yang “setengah dari” anggota himpunan B adalah 1 setengah dari 2 2 setengah dari 4 3 setengah dari 6 dan 4 setengah dari 8

4. jika diketahui himpunan H = {-3,-1,1,2} dan himpunan R ={-6,-2,2,4} maka relasi yang tepat dari himpunan H ke himpunan R adalah Pembahasan : H ={-3,-1,1,2} dan R={-6,-2,2,4} maka relasi yang mungkin dari kedua himpunan adalah “setengah dari” karena : -3 setengah dari -6 -1 setengah dari -2 1 setengah dari 2 2 setengah dari 4

5. Diketahui R relasi pada himpunan A={ 1,2,3,4} dan dinyatakan dengan pasangan terurut R={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(1,4),(2,4), (3,4)} buatlah kesimpulan dari himpunan tersebut Pembahasan: Maka domain R adalah ={1,2,3} dan range R adalah ={1,2,3,4} 1 є domain R berpasangan dengan dirinya sendiri atau 1 berpasangan dengan 1 pasangan terurut (1,1) є R 2 є domain R berpasangan dengan dirinya sendiri atau 2 berpasangan dengan 2 pasangan terurut (2,2) є R 3 є domain R berpasangan dengan dirinya sendiri atau 3 berpasangan dengan 3 pasangan terurut (3,3) є R Karena seluruh domain R berpasangan dengan dirinya sendiri, maka relasi R bersifat reflektif

Sifat Simetris

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakanbersifat simetris apabila bentuk setiap (x,y) є R berlaku (y,x) є R. Contoh: Apakah relasi dalam {1,2,3,4} adalah relasi simetris. Jawab: {(1,2),(2,3),(4,2),(3,2),(2,4),(1,1),(3,3),(2,1)}. Relasi tersebut adalah simetris dinyatakan: {(1,2), (2,3),(4,2),(3,2),(2,4),(1,1),(3,3),(2,1)}

Relasi Transitif Suatu relasi R dalam sebuah himpunan A adalah relasi transitif, jika a berhubungan dengan b, b berhubungan dedngan c, maka c berhubungan dengan a. Contoh: Misalkan, diketahui sebuah himpunan A = {a,b,c} dan R = {(a,b),(b,c),(b,a),(a,c)}. Tentukan apakah R relasi transitif?

Relasi Refleksi Suatu relasi R yang dapat pada himpunan A disebut bersifat refleksi apabila (a,a) є R untuk setiap a є A, dengan kata lain, suatu relasi refleksi bila ada a є A sedemikian sehingga (a,a) ∉ R Contoh:

Misalkan A = {1,2,3,4} dan relasi R ialah relasi “≤” yang didefinisikan pada himpunan A. Jawab: R = (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)} Terlihat bahwa: (1,1),(2,3),(3,3),(4,4) merupkan unsure dari R, maka dari itu, disebut dengan sifat refleksi.