Expresiones Algebraicas - Monomios - Polinomios

I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 1

TERCER AÑO

EXPRESIONES EXPRESIONESALGEBRAICAS ALGEBRAICASII ÁLGEBRA

 4 x  x  4  x

x4

4

Es una rama de la Matemática, que estudia la relación entre la parte constante y la parte

4

x

variable y las operaciones que con ella se realizan PARTES DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

en los diferentes campos numéricos.

-4 VARIABLE

x4y3

Parte Constante

Aquello que varía, es decir que admite cualquier

Parte Variable

valor dependiendo de la expresión de la que forma parte. Generalmente se representa por las últimas letras del abecedario: x, y, z. La idea de variable

CARACTERÍSTICAS 

nos da por ejemplo:  

Los exponentes no pueden ser variables. Ejm.:

La edad de una persona.

y

4x no es T.A.

La temperatura del aire en el día.

4

6x si es T.A. CONSTANTE Aquello que no varía, es decir que admite un solo



Los

exponentes

valor conocido. Se representa a través de un

irracionales.

numeral 4, -5, , etc. La idea de constante nos da

Ejm.:

deben

ser

números

2x 2 no es T.A.

por ejemplo: 

no

2/3

Las dimensiones de una silla, una mesa, etc.

4x

si es T.A.

EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es aquel conjunto finito de términos algebraicos que se encuentran ligados entre si a través de las operaciones de adición, sustracción, división, multiplicación, potenciación y radicación. Ejm.: TÉRMINO ALGEBRAICO (T.A.)

3x3  2x2 y 4 

Unión de constantes y variables, unidas solo mediante

las

operaciones

de

multiplicación,

x

si es E.A.

2

1 + x + x + …………………. no es E.A.

división, potenciación y radicación.

79

I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO

TÉRMINOS SEMEJANTES

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Si dos o mas términos tienen la misma parte

Si dos o más términos son semejantes estos pueden sumarse o restarse atendiendo a sus

variable, entonces son términos semejantes.

coeficientes.

Ejm.: -4x

2

; 0,3x

2

Ejm.:

1 2 x 3

;



2

2

2

14x + 6x – 10x = (14 + 6 - 10)x = 10x

5m ; 4m ; -6m ; 3m 

2

2

2

2

2

22xy – 7xy = (22 - 7)xy = 15

CLASIFICACIÓN

Absoluto Polinomios

Grado Relativo

Enteros Monomios

Racional Fraccionarios

E.A. Irracional

EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN

1.

IV. Constante

Señale verdadero o falso:

II)

4 3 5 x y 3

es

una

E.A.

racional

V.

3.

x

III) x + 3x no es una E.A.

2.

)

(

)

Términos Semejantes (

)

12xyz

D

E

2 x2 y 3  4 x3 y 6

A Relacione las afirmaciones de la columna A

A I. II.

Término Algebraico Parte Variable

III. Expresión Algebraica

B (

)

-4

(

)

6xy + 4x

(

)

x y

3 2

3

B C

con las proporciones de la columna B.

80

2mn

¿Qué nombre llevan las partes señaladas?

fraccionaria. (

)

4mn

2 x2 es una E.A. racional entera. ( )

I)

(

A.

___________________________

B.

___________________________

C.

___________________________

D.

___________________________

+

I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO E.

4.

___________________________

d) 14

8.

Responder (V) o (F) según corresponda:



4y

)



Un término algebraico, es una E.A. (

)

a) 10

b) 15



Los términos semejantes tienen la

d) 21

e) 22

(

a+b

3y7  b ;

;

9

(

misma parte constante.

c) 20

)

9. 5.

Calcular el valor de 2a + 3b; si los tres términos son semejantes: 2y

Símbolo que admite cualquier valor es una constante.

e) 17

Si los términos: t1 = (2 + c)x

Señale cuál es la operación más adecuada de las frases enunciadas para que constituya un

4c-3

; t2 = 2cx

c+9

son semejantes, hallar la suma de los mismos.

buen esquema o plan de redacción acerca del 13

tema que encabeza la pregunta: “Expresiones

a) 14x

Algebraicas”.

d) 17 x

3 2

11

e) 14 x

13

c) 17 x

12

12

3 2

I.

27x y + 42x y

II.

Términos semejantes

10. Si: A y B son términos semejantes. Hallar: x +

III. Reconocer la parte variable

y

3 2

IV. 69x y V.

b) 16 x

A = 12a

4x-6 15

b

18 5+2y

; B = 6a b

Reducción de términos semejantes

a) I, II, III, IV, V

d) II, IV, I, III,

a) 8

b) 9

d) 11

e) 12

c) 10

V b) II, III, V, IV, I

e) II, V, IV, I,

III

término. ¿Cuál es el coeficiente de dicho

c) III, II, V, I, IV

6.

11. La siguiente expresión es reducible a un solo término? P(x) = (a - c)x

Calcular: 2m + 3, sabiendo que t1 y t2 son semejantes t1 = 0,5y

m+4

a) 8

b) 10

d) 14

e) 1

8

; t2 = 3y .

a+1

– 3acx

a) 50

b) 100

d) 180

e) 200

10

+ (a + c)x

4-c

c) 150

c) 11

12. Se sabe que los términos mostrados a continuación son semejantes. Hallar:

7.

¿Cuál es el doble de a, si los siguientes términos son semejantes: 4x

a) 20

b) 15

2a+2

14

; -5x ?

c) 12

N = (9 + b)/a A = (2a + b)x

a) 1

9

; B = 15x

b) 2

2a-b

c) 3 81

I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO d) 4

e) 5

13. En la siguiente expresión señalar el valor de “c” en: 2a-5

bx

+ cx

4-a

a) -2

b) -1

d) 1

e) 2

= ax

b-3

c) 0 3.

Término Algebraico

(

)

mn + m

II.

Parte Constante

(

)

x y

III. Términos Semejantes (

)

2x y

IV. Parte Variable

(

)

-5

V.

(

)

x + 2x

Expresión Algebraica

D

“m”.

 a

b-1

+ ax

a) 11

b) 12

d) 14

e) 15

c-2

= mx

3

2a+b 2m-4

y

+x

y

a) 20

b) 25

d) 24

e) 23

1 4 x y 2

p

2 5

2

3

C

3 x3 y 7



B

c) 13

c+d 4m+6

2

A

15. En la siguiente expresión, calcular “m” 3x

3

¿Qué nombre llevan las partes señaladas?

14. En la siguiente expresión señalar el valor de cx + bx

2

I.

= 4x y5

m-4

A.

___________________________

B.

___________________________

C.

___________________________

D.

___________________________

c) 22 4.

Responder (V) o (F) según corresponda:



Símbolo que admite un valor fijo, es una variable.

TAREA DOMICILIARIA

(

)

 1.

Señale verdadero o falso:

por una parte constante y una parte

3x 5 y 7 es una E.A. racional entera. (

I)

variable.

) II)

1 2 3 x y 2

Un término algebraico esta compuesto

(

) no

es

una

E.A.

racional



entera.

Los términos

semejantes

misma parte variable. ( 2

3

(

)

la

(

)

) III) x + 2x + 3x no es una E.A.

tienen

5.

Señale cual es la ordenación más adecuada de las frases enunciadas para que constituya

2.

Relacione las afirmaciones de la columna A

un buen esquema o plan de redacción acerca

con las proposiciones de la columna B.

del

A 82

B

tema

que

encabeza

“Expresiones Algebraicas”.

la

pregunta:

I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO 3 5

I)

2

2x y + 4x y, 4x

2

10.

II) Clasificación de E.A.

Si: A y B son términos semejantes. Hallar: 2x – y

III) Enteras y fraccionarias

3x-4 16

IV) Grado Absoluto y Relativo

A = 6a

b

;

17(2y-2)

B = 8a

b

IV) Racionales e Irracionales a) I, II, III, IV, V

d) II, V, III, I,

IV b) III, V, II, I, IV

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

e) V, IV, II, I, 11.

III

La siguiente expresión es reducible a un solo término. ¿Cuál es el coeficiente de dicho

c) II, III, V, I, IV

término? 6.

Calcular 4m + 2, sabiendo que t1 y t2 son

2a-5

Q(x) = mx

semejantes: t1 = 2x

7.

m+3

; t2 = 4x

a) 10

b) 20

d) 30

e) 35

12.

a) 8

b) 10

d) 13

e) 15

3a – 2

8 q  M     p 

13

; -2x ? A = (3m + n)x

8.

b) 10

d) 13

e) 15

8

; B = (3p + q)x

6-p-q

c) 12 a) 2

b) 4

d) 8

e) 10

c) 6

Calcular el valor de 3n + 2m, si los tres términos son semejantes: 2x

9.

c) 12

Si los términos son semejantes. Hallar:

¿Cuál es el triple de a, si los siguientes

a) 8

2m+n

10

c) 25

términos son semejantes 6x

7

+ (m + n)x + 6x

mn

13. ;

3x

a) 18

b) 20

d) 22

e) 25

6 n

; 2x

bx

c) 21

Si los términos:

14. 6c – 2

En la expresión, calcular “c” en:

9

3a – 8

+ cx

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

2b+2

= ax

c) 3

En la expresión, calcular “m”

c+3

t1 = (4 + c)x

2a – 4

; t2 = 3cx

4

mx + nx

n-3

p-4

+ px

r

= 4x

son semejantes. Hallar la suma de los mismos:

3

a) 8x

3

d) 6 x

b) 8 x e) 6 x

4

5

c) 8 x

a) 12

b) 11

d) 10

e) 9

c) -11

4

83

I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO 15.

84

Del problema anterior calcular: p – n

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3