Examen Juin Polytech 2006-06

NOM :………………………………………

SECTION :

PRÉNOM :…………………………………

Polytech

1

Examen écrit de Physique Générale : (06/06/2006) Modalités : Indiquez immédiatement votre nom, prénom et section ci-dessus. Il est également impératif d'indiquer votre nom sur toutes les pages. Si ce n'est pas fait les correcteurs ne pourront pas vous attribuer les points correspondant à la page non identifiée. Maintenez les feuilles du présent questionnaire agrafées. N’utilisez que les carnets de brouillon que l’on met à votre disposition et rendez ceux-ci avec le présent questionnaire à la fin de l'examen (indiquez-y votre nom sur la première page et maintenez le carnet agrafé). La plupart des questions exigent la transformation d'une ou plusieurs formules de base. N'écrivez pas tous les développements qui vous ont menés à votre réponse. Seules les formules de base, une synthèse des développements, l'expression mathématique finale non chiffrée (résultat analytique) et la réponse chiffrée peuvent apparaître dans la case prévue à cet effet. Tout résultat indiqué en dehors des cases de réponse ne sera pas considéré. Les réponses sous leur forme analytique doivent être exprimées en utilisant les mêmes noms de variables que ceux donnés dans les énoncés correspondants. Pour les variables qui ne se trouvent pas dans l'énoncé, le choix du nom est libre. Comme l'examen est long, il vous est vivement conseillé de donner d'abord les formules de base et les résultats analytiques de toutes les questions avant de calculer les résultats chiffrés. Veillez à ce que toutes les variables apparaissant dans les résultats analytiques soient données, soit directement dans l'énoncé, soit, le cas échéant, dans les résultats des sous-questions qui précèdent. Si vous n'avez pas le temps de donner les résultats chiffrés, écrivez seulement les unités des grandeurs demandées. Pour les questions de type Vrai/Faux, cochez la case correspondant à la réponse qui vous semble correcte et justifiez brièvement votre réponse (éventuellement à l’aide de schémas). Aucun point n'est retiré si une réponse est fausse. Il vous est vivement conseillé d'écrire au crayon de façon à pouvoir faire facilement des corrections. Comme la pondération des questions n'est pas nécessairement proportionnelle à la durée qu'il faut pour y répondre, commencez par les questions qui vous demandent le moins de temps.

Remarques : Les distributions de charges et de courants données dans les énoncés sont supposées être isolées de tout autre système de charges et de courants. Les champs électrique et magnétique sont à considérer dans le vide si la présence d'un milieu matériel n'est pas spécifiée explicitement. Les coordonnées x, y, z sont toujours supposées associées à un repère cartésien orthonormé dextrogyre.

Les copies seront relevées à 16h00

2

1 Nom :

Section :

1. Vrai ou Faux (justifiez brièvement votre réponse, éventuellement à l'aide de schémas). - Les unités du flux magnétique φM sont des Joules par Ampère (J/A) :

[φM ] = J / A

Justification :

/5 Vrai

Faux

G Js

- Une paroi de courant d’extension infinie véhiculant une densité de courant de surface uniforme Js génère un champ magnétique dont le module vaut µ 0 J s / 2.

G B

G B

Justification :

/5 Vrai

Faux

- Dans la définition du rotationnel ci-contre (où Sc représente une surface arbitrairement petite dont l’orientation est quelconque et G dont le contour est appelé C) on constate que le rotationnel du champ vectoriel F est un vecteur qui pointe dans la

G G direction 1S du contour Cmax de circulation maximale (à valeur de Sc donnée) de F. C max

G G rotF .1SC =

G G F v∫ .dl C

SC

Justification :

/5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre représente un fil conducteur rectiligne G disposé sur l’axe z et véhiculant un courant électrique I orienté selon 1z . La circulation duGpoint p1 = (0, -a, 0) au point p2 = (a, a, 0) du champ magnétique B généré par ce courant vaut µ0 3I / 8.

z

I −a p1

x Justification :

/5 Vrai

Faux

a

a

p2

y

2 Nom :

3

3

Section :

2. Les schémas ci-dessous représentent en perspective et en coupe une plaque conductrice de forme cylindrique semi-circulaire de rayon a = 20 cm et de longueur supposée infinie.

G

La plaque véhicule un courant électrique I de 2,5 A uniformément réparti et dirigé selon 1z .

z

-a

x

G B=? a

+∞

-a

I -a

a y

y −∞ G

Calculez le champ magnétique

B

-a

G B=?

x

généré par la plaque en l’origine (0, 0, 0).

Formule(s) de base utilisée(s) et schéma(s) éventuel(s) :

Résultat analytique :

G B=

/4

Résultat chiffré :

B= /15

/2

/9

G Js

3. Le schéma ci-contre montre un aimant permanent en forme de cylindre creux à base circulaire de rayon intérieur a = 2 cm et de rayon extérieur b = 3 cm. Sachant que cet aimant a une longueur L de 10 cm et qu’il présente une densité de courant surfacique a b Js de 2,3 107 A/m, calculez le module de son moment dipolaire magnétique mM .

L

Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique :

/10

/4

Résultat chiffré :

mM =

mM =

/4

/2

4

4 Nom :

Section :

4. Vrai ou Faux (justifiez brièvement votre réponse, éventuellement à l'aide de schémas). - Les schémas ci-contre illustrent le principe de l’alternateur : il montre une spire tournant dans un champ magnétique uniforme. C’est dans la position verticale [situation (a)] que la force électromotrice E aux bornes de la spire est la plus grande.

(a)

(b)

G B

E

G B

E

Justification : /5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre montre une bille métallique maintenue au dessus d’un aimant permanent. Le métal constituant la bille n’est ni ferromagnétique ni paramagnétique. Si on laisse tomber la bille, sa vitesse de chute dans le champ gravitationnel sera plus faible que s’il n’y avait pas d’aimant. Justification :

/5

N

Vrai

Faux S

N - Le schéma ci-contre montre un solénoïde de N spires alimenté par une source de tension alternative V. L’amplitude des variations du flux magnétique total généré au sein de ce solénoïde est d’autant plus grande que N est grand.

V

Justification : /5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre montre en coupe un solénoïde générant un champ magnétique sortant du plan de la feuille. Ce solénoïde contient une charge électrique positive q. Si le courant du solénoïde augmente, la charge a tendance à se déplacer vers la gauche, comme indiqué sur le schéma. Justification : /5 Vrai

Faux

q G B

I↑

5 Nom :

5

Section :

5. Les schémas ci-dessous montrent en perspective et en coupe un aimant cylindrique à section circulaire muni d’un entrefer dans lequel est disposé une masse ponctuelle m de 3g portant une charge électrique q de 1,5 mC. La masse est libre de se mouvoir sans frottement le long d’une tige verticale (en pointillé sur le schéma) passant par le centre de l’entrefer où règne un champ

G

magnétique uniforme B de 2,3 T. L’aimant tourne à la vitesse angulaire ω de 170π radians par seconde autour d’un axe horizontal passant par le centre de sa base circulaire. La position de la charge est repérée par la distance x qui la sépare du centre de l’entrefer.

ω

q ω

ω

G B

q

x G g

(a) Calculez la distance x0 (par rapport au centre de l’entrefer) à laquelle la charge adoptera sa positon de repos sous l’effet des forces gravitationnelle FG et électromagnétique FEM. Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique : x0 = /4 /10

Résultat chiffré : x0 =

/4

/2

(b) Calculez la fréquence f du mouvement oscillatoire que la masse effectue lorsqu’elle est relâchée brusquement après avoir été éloignée de sa position de repos (on négligera tout effet de radiation de la charge). Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique : f = /4 /10

/4

Résultat chiffré : f =

/2

6

6 Nom :

Section :

6. Vrai ou Faux (justifiez brièvement votre réponse, éventuellement à l'aide de schémas). - En termes de phaseurs, le lien entre la charge Q et le courant I d’un condensateur alimenté en courant alternatif est donné par la relation I = iω Q .

I Q

Justification : /5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre montre une corde tendue sous l’effet de son propre poids dans le champ gravitationnel terrestre. Une onde est générée en imposant à l’extrémité supérieure de la corde un mouvement transversal d’aller-retour unique. La longueur ∆l qu’occupe l’onde sur la corde augmente au fur et à mesure de sa progression.

∆l

Justification : /5 Vrai

Faux

v G g

- Une corde de guitare de masse linéique µ et de longueur L tendue avec une force FT vibre naturellement à la fréquence f donnée par la relation suivante :

f = FT / µ /(2 L)

Justification : /5 Vrai

Faux

- Si des impulsions lumineuses se propagent dans un milieu diélectrique dont l’indice de réfraction en fonction de la longueur d’onde est donné par la relation n(λ) = a + bλ (où a et b sont des constantes) alors la vitesse de ces impulsions (vitesse de groupe) est indépendante de la longueur d’onde λ. Justification : /5 Vrai

Faux

7 Nom :

7.

7

Section :

Le schéma ci-dessous montre une chaîne d’oscillateurs harmoniques amortis de masse m, de constante

κ xet) de coefficient de frottement visqueux λ ((ff ==-−λλv)x ) . La masse des couples de rappel κ ((ff==-κ−x) ressort-amortisseur est négligeable devant les masses m. La distance entre les masses au repos est ∆l.

m

∆l

κ

λ

n −1

n

n +1 z

(a) Etablissez l’équation qui régit le mouvement horizontal xn(t) d’une masse donnée n en fonction de la position des masses adjacentes n-1 et n+1. Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat : /10

 xn = /5

/5 (b) En assimilant la chaîne à un système continu, dérivez l’équation d’onde qui régit le mouvement x(z,t) de la chaîne dans sa globalité. Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat : /10

∂2 x = ∂t 2

/5

/5

(c) Calculez la relation de dispersion qui caractérise la propagation des ondes harmoniques le long de la chaîne. Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat : /10

/5

k (ω ) = /5

8 Nom :

8.

Section :

Le schéma ci-dessous montre les lignes d’univers de deux ressorts idéaux identiques de masse au repos m et de longueur au repos de lr. Les deux ressorts sont initialement maintenus en compression l’un contre l’autre. Au temps t = 0 les ressorts sont relâchés brusquement et, sous l’effet de leur détente, ils se repoussent l’un de l’autre jusqu’à atteindre la vitesse v (on néglige tout effet d’oscillation des ressorts après leur séparation).

t 1

2

v

2

z

0

m*

1 2

v

1

m

lr

m*

(a) Donnez l’expression analytique de la longueur l des ressorts telle que mesurée après leur séparation (t > 0) dans le référentiel (z, t) dans lequel ils étaient au repos en t < 0. Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat : l = /5 (b)

Donnez l’expression analytique de l’impulsion p du ressort 1 en t > 0 dans le référentiel (z, t).

Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat : p = /5 (c) Calculez l’énergie totale E du ressort 1 en t > 0. Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat : E = /5 (d) Calculez la masse totale m* du système formé des deux ressorts compressés en t < 0. Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat : m* = /5

8