Estructuras De Madera Ejercicios 2016.pdf

ARMADURAS − TENSION − UNIONES DISEÑO DE ELEMENTOS DE UNA ARMADURA

CERCHA

DATOS G − III

B A

C

CRITERIOS DE DISEÑO.A continuación se dan una serie de recomendaciones, que deben ser tomadas a la hora de realizar el diseño: * Es recomendable el uso de maderas del Grupo C, debido a su baja densidad son más livianas para su montaje, y son fáciles de clavar. Para el uso de Maderas de los demás grupos debe usarse preferentemente uniones empernadas o atornilladas. *

P ≔ 250

E

L≔8

D

Para el ejemplo se usara el grupo de Madera del grupo III

* Las uniones deben cumplir los requisitos expuestos segun norma. * En el caso de usar cartelas de madera contrachapada, se recomienda un espesor no menor de 10 mm. * * En caso de que la separación entre armaduras sea menor a 60 cm, los esfuerzos admisibles pueden ser incrementados en un 10 %.

RESULTADOS_DE_ANALISIS_ESTRUCTURAL Elementos D E (traccion)

PusD ≔ 750

PusD d ≔ ――――――――― + 0.5 0.8 ⋅ 110 ――⋅ 1.5 2

PusA ≔ 838.53 = 1.479

SOLUCION : Para el diseño de pernos se debe tomar en cuenta el siguiente criterio:

Pru ≥ Pus Resistencia ≥ Solicitacion Que es el diseño por factores de carga y resistencia

Pru ＝ ϕ ⋅ Rn ⋅ fa ≥ Pus entonces utilizaremos este criterio: donde

Pru ＝ ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ n ≥ Pus

Pru; Resistencia lateral última paralela a la fibras. ϕ ; Factor de resistencia para Uniones Empernadas (0,70). Ppu; Resistencia Lateral Modificada de UN perno por plano de corte n; Número de Pernos. Pus; Carga Ultima Solicitante en elemento resiste

Ppu ＝ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd

asumimos

2 in

⋅ 0.9

Qpu ＝ Qpu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd

Ppu’ ; valor especificado de resistencia por perno para cargas paralelas a la fibra (tabla 6.4) Qpu’ ; valor especificado de resistencia por perno para cargas perpendiculares a la fibra (tabla 6.5) Jh; factor por contenido de humedad (tabla 2.10). Jg ; factor por hilera de elementos para pernos y tornillos (tabla 2.11) Jd ; factor por duración de carga (tabla 2.12).

elegimo s una seccion 2"x2" GRUPO MADERA III

EJEMPLO 1 Am ≔ 2 As ≔ 2 ⋅ (1

⋅2

= 25.806 ⋅2

2

) = 25.806

2

TIPO DE MADERA III Jh ≔ 1

en condiciones secas CH ≤ 18 %

Tabla 2.10

De la relacion de areas se tiene: Am =1 ―― As Jg ≔ 1 Jd ≔ 0.9

Tabla 2.11 Segun la relacion de areas. Tabla 2.12 Para cargas continuas.

Como se esta analizando paralela a las fibras se tiene lo siguiente : Ppu ＝ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd Para los siguientes diametros: D ≔ 6.4 Grosor_ef ≔ 38 Ppu' ≔ 120 Ppu ≔ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 108 Pus ≔ PusD = 750 ϕ ≔ 0.7 numero de planos de corte.

np ≔ 2

Pru ＝ ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ n ≥ Pus Despejando n se tendra: Pus n ≔ ――――= 4.96 ϕ ⋅ np ⋅ Ppu D ≔ 9.5 Grosor_ef ≔ 38 Ppu' ≔ 206 Ppu ≔ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 185.4 Pus n ≔ ――――= 2.89 ϕ ⋅ np ⋅ Ppu D ≔ 12.7 Grosor_ef ≔ 38 Ppu' ≔ 275 Ppu ≔ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 247.5 Pus n ≔ ――――= 2.165 ϕ ⋅ np ⋅ Ppu Usar 3 pernos de diametro D=12.7 mm. n≔3 Pru ≔ ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ n = 1039.5

>

Pus = 750

Ok

Diseño por factores de carga y resistencia para elementos inclinados (elementos A-D):

Para carga paralela a la fibra. Pru ＝ ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ n ≥ Pus Para carga perpendicular a la fibra. Qru ＝ ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ n ≥ Pus Para cargas a un angulo θ con respecto a las fibras. Pru ⋅ Qru Nru ＝ ――――――――――― 2 2 Pru ⋅ (sin (θ))) + Qru ⋅ (cos (θ)))

TIPO DE MADERA III - ELEMENTO INCLINADO

Jh ≔ 1

en condiciones secas CH ≤ 18 %

Tabla 2.10

Area del elmento principal Am ≔ 2

⋅2

= 25.806

2

Jg ≔ 0.94

Tabla 2.11 Segun el area y para pieza laterales metalicas para 3 conectores de una hilera.

Jd ≔ 0.9

Tabla 2.12 Para cargas continuas.

D ≔ 6.4 Grosor_ef ≔ 38 Ppu' ≔ 120 Ppu ≔ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 101.52 Pus ≔ PusA = 838.53 ϕ ≔ 0.7 np ≔ 2 Pus n ≔ ――――= 5.9 ϕ ⋅ np ⋅ Ppu D ≔ 9.5 Grosor_ef ≔ 38 Ppu' ≔ 206 Ppu ≔ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 174.276 ϕ ≔ 0.7 np ≔ 2 Pus = 838.53 Pus n ≔ ――――= 3.437 ϕ ⋅ np ⋅ Ppu D ≔ 12.7 Grosor_ef ≔ 38 Ppu' ≔ 275 Ppu ≔ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 232.65 Pus = 838.53 ϕ ≔ 0.7 np ≔ 2 Pus n ≔ ――――= 2.574 ϕ ⋅ np ⋅ Ppu

n≔3

Asumimos : 3 ϕ 1/2 " Revisar con Ig = 0.87 Pru ≔ ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ n = 977.13

tabla >

2.11

Pus = 838.53

TIPO DE MADERA III - ELEMENTO HORIZONTAL Para carga perpendicular a la fibra. Qru ＝ ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ n ≥ Pus

Ok

Pru ⋅ Qru Nru ＝ ――――――――――― 2 2 Pru ⋅ (sin (θ))) + Qru ⋅ (cos (θ))) Reemplazando Pru y Qru (ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ n)) ⋅ (ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ n)) Nru ＝ ―――――――――――――――――― 2 2 (ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ n)) ⋅ (sin (θ))) + (ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ n)) ⋅ (cos (θ))) 2

(ϕ ⋅ np ⋅ Ppu)) ⋅ (ϕ ⋅ np ⋅ Qpu)) ⋅ n Psu ＝ ――――――――――――――――― 2 2⎞ ⎛ ⎝ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ (sin (θ))) + ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ (cos (θ))) ⎠ ⋅ n 2 2⎞ ⎛ Psu ⋅ ⎝ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ (sin (θ))) + ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ (cos (θ))) ⎠ n ＝ ――――――――――――――――― (ϕ ⋅ np ⋅ Ppu)) ⋅ (ϕ ⋅ np ⋅ Qpu))

El angulo es : θ ≔ 26.565 grados conviertiendo_a_radianes_se_tiene θ⋅ θ ≔ ――= 0.464 180

radianes mathcad utiliza radianes no grados

D ≔ 6.4 Grosor_ef ≔ 38 Ppu' ≔ 120 Ppu ≔ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 101.52 Qpu' ≔ 59 Qpu ≔ Qpu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 49.914 2 2⎞ ⎛ Pus ⋅ ⎝ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ (sin (θ))) + ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ (cos (θ))) ⎠ n ≔ ―――――――――――――――――= 7.12 (ϕ ⋅ np ⋅ Ppu)) ⋅ (ϕ ⋅ np ⋅ Qpu))

D ≔ 9.5 Grosor_ef ≔ 38 Ppu' ≔ 206 Ppu ≔ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 174.276 Qpu' ≔ 89 Qpu ≔ Qpu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 75.294 2 2⎞ ⎛ Pus ⋅ ⎝ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ (sin (θ))) + ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ (cos (θ))) ⎠ n ≔ ―――――――――――――――――= 4.34 (ϕ ⋅ np ⋅ Ppu)) ⋅ (ϕ ⋅ np ⋅ Qpu))

D ≔ 12.7 Grosor_ef ≔ 38 Ppu' ≔ 275 Ppu ≔ Ppu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 232.65 Qpu' ≔ 119 Qpu ≔ Qpu' ⋅ Jh ⋅ Jg ⋅ Jd = 100.674 2 2⎞ ⎛ Pus ⋅ ⎝ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ (sin (θ))) + ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ (cos (θ))) ⎠ n ≔ ―――――――――――――――――= 3.249 (ϕ ⋅ np ⋅ Ppu)) ⋅ (ϕ ⋅ np ⋅ Qpu)) Asumimos :

4

ϕ

1/2 "

n≔4

Pus = 838.53

Ppu = 232.65

ϕ = 0.7

np = 2

Qpu = 100.674

n=4

θ = 0.464 radianes

(ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ n)) ⋅ (ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ n)) Nru ≔ ―――――――――――――――――― = 1032.211 2 2 (ϕ ⋅ np ⋅ Ppu ⋅ n)) ⋅ (sin (θ))) + (ϕ ⋅ np ⋅ Qpu ⋅ n)) ⋅ (cos (θ))) Nru = 1032.211

> Pus = 838.53

Ok

PREGUNTA N°1 EN LA SIGUIENTE CERCHA: A) DETERMINAR LA CARGA SOLICITANTE DE LA BARRA RESALTADA, LA CARGA MOSTRADA ES LA UNICA QUE DEBE SOPORTAR (DESPRECIAR EL PESO PROPIO)

f1

O

f2 f3

CALCULANDO REACCIONES

q ≔ 140 ――

q⋅L Ra ≔ ―― = 560 2

L≔8

Fv ≔ q ⋅ ancho_inf = 140

ancho_inf ≔ 1 nudos_centrales

Fv = 70 ―― 2

nudos_esquinas

REALIZANDO_CORTE_EN_LA_BARRA_PARA_MOM_LADO_IZQUIERDO ∑ Mo ＝ 0 Fv f3 ⋅ 1 m + Fv ⋅ (1 m + 2 m + 3 m + 4 m)) + ―― ⋅ 5 m − Ra ⋅ 5 m ＝ 0 2 solve , f3 Fv f3 ⋅ 1 m + Fv ⋅ (1 m + 2 m + 3 m + 4 m)) + ―― ⋅ 5 m − Ra ⋅ 5 m ――― → 1050 ⋅ kg 2 f3 ≔ 1050 ⋅ Pus ≔ 1.6 ⋅ f3 = 1680

traccion

por_estado_de_carga

DISEÑAR LA BARRA CONSIDERANDO QUE LA MADERA ES DEL TIPO II; CON UNA HUMEDAD DEL 17 %. LA MADERA TIENE LAS SIGUIENTES PROPIEDADES, LOS APOYOS SON DE 30 CM. USAR ϕ =0.7 SOLUCION ftu' ≔ 160 ―― 2 Pus = 1680 fa ＝ Kh ⋅ Kd ⋅ Kc ⋅ Kp ⋅ Kcl ϕ ≔ 0.7 Fr ≔ ϕ = 0.7 Kh ≔ 1 Kd ≔ 1.25 Kc ≔ 1 Kp ≔ 1.15 d > 140 mm Kp=1 d ≤ 140 mm Kp=1.15 Kc1 ≔ 1 DISEÑO

fa ≔ Kh ⋅ Kd ⋅ Kc ⋅ Kp ⋅ Kc1

TR ＝ ϕ ⋅ ftu ⋅ An

fa = 1.438

como TR ≥ TS

ENTONCES

ϕ ⋅ ftu ⋅ An ≥ TS

TS ≔ Pus = 1680

ftu ≔ ftu' ⋅ fa = 230 ―― 2 Pus An ＝ ――― ϕ ⋅ ftu Pus An ≔ ――― = 10.435 ϕ ⋅ ftu

2

reducir_area_por_uniones iniciamos_con_una_base

b≔2

1 red ≔ ― 2

b' ≔ b − red = 1.5 An ＝ b' ⋅ d' reemplazando Pus b' ⋅ d' ＝ ――― ϕ ⋅ ftu Pus d' ≔ ―――― = 1.078 ϕ ⋅ ftu ⋅ b' d ≔ d' + red = 1.578

asumimos

d≔2

d = 50.8

d' ≔ d − red = 1.5 An ≔ b' ⋅ d' = 14.516

2

TR ≔ ϕ ⋅ ftu ⋅ An = 2337.092

es_mayor_a Pus = 1680

SECCION_2X2_PULG DISEÑO_DE_UNIONES_CLAVADAS

es_menor_a_140_mm

cambiar_Kp

NECESITAMOS

fa ＝ Jh ⋅ Jd ⋅ Jgc ⋅ Ja ⋅ Jdp ⋅ Jp ⋅ Jdi Jh ≔ 1

condicion_seca_17%

Jd ≔ 1.25 Jgc ≔ 1 por l/3 Ja ≔ 1 Jdp ≔ 2 Jp ≔ 1

perpendicular_alas_fibras_y_Jp ＝ 0.6 _paralela

Jdi ≔ 1 fa ≔ Jh ⋅ Jd ⋅ Jgc ⋅ Ja ⋅ Jdp ⋅ Jp ⋅ Jdi = 2.5 fa = 2.5 Nru ＝ FR ⋅ Nu ⋅ n Nru ≥ Pus FR ⋅ Nu ⋅ n ≥ Pus Nu' ≔ 113 tabla_6.1 Nu ≔ Nu' ⋅ fa = 282.5

l ≔ 89

= 8.9

FR ≔ 0.65 despejando_n Pus n ＝ ――― FR ⋅ Nu

Pus = 1680

Pus n ≔ ―――= 9.149 FR ⋅ Nu numero_clavos ≔ 10

Primeramente debemos modelar la cercha en sap2000: Fijando los elementos con números

P

P

2

P

3 8

2

7

1

1

4

9

5

2.00

6

8.00 CERCHA A DISEÑAR

Y después de realizar el análisis de cargas, se tiene los siguientes esquemas para cada caso: DEL ANALISIS DE CARGAS

CARGA DE CIELO RASO

CARGA DE CUBIERTA 83.85 kgf

83.85 kgf

83.85 kgf

2.00

2

2

2.00 41.925 kgf

41.925 kgf

1

8.00 200 kgf

8.00

400 kgf

200 kgf

CARGA DE VIENTO

CARGA DE NIEVE

146.04 kgf

391.3 kgf 31.3

83.44 kgf

391.3 kgf

208.64 kgf

391.3 kgf

2.00 195.65 kgf

195.65 kgf

41.72

2 1

104.32

41.72

20.86

8.00

8.00

104.32 kgf

52.16

2.00

SOBRECARGA CARGA VIVA 279.5 kgf

279.5 kgf 2 1

279.5 kgf

139.75 kgf

139.75 kgf

2.00

8.00

Ahora determinamos los estados de carga: ESTADOS DE CARGA

N° 1 2 3 4 5 6 7 8

ESTADOS O COMBINACION DE CARGAS

1,4(D) 1,2(D)+0,5(S) 1,2(D)+1,6(L)+0,5(S) 1,2(D)+1,6(S)+L 1,2(D)+1,6(S)+0,8(W) 1,2(D)+1,6(W)+L+0,5(S) 1,2(D)+L+0,2(S) 0,9(D)+1,6(W)

D: L: W: S:

Con su respectiva nomenclatura. Entonces en el sap2000 empezamos a definir las cargas que son: Primeramente analizaremos sin peso propio

Entonces se procederá a definir cada estado de carga:

MUERTA VIVA VIENTO NIEVE

PPROPIO+CUBIERTA+C.RASO SOBRECARGA VIENTO NIEVE

Al final se definirá la envolvente de los 8 estados de carga:

Al final sacaremos la envolvente del sap2000 en tablas: del cual necesitamos los valores de carga mas critica, a continuación la tabla de resumen de cargas TABLE: Element Forces - Frames CARGA UNITARIA ELEMENTO FUERZA (kg) FUERZA (kg) 1 -3911,55 -1,12 2 -2786,59 -1,12 3 -2786,59 -1,12 4 -3911,55 -1,12 RESULTADOS DEL SAP2000 5 3498,6 1 6 3498,6 1 7 -1124,97 8,882E-16 8 1486,2 1 9 -1124,97 -1,332E-15 ENVOLVENTE

La carga unitaria será:

En ese punto, hacemos correr el programa liberando la Cercha nos dara los resultados correspondientes.

Frame Text 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9

Station cm 0 111,803 223,607 0 111,803 223,607 0 111,803 223,607 0 111,803 223,607 0 111,803 223,607 0 111,803 223,607 0 111,803 223,607 0 111,803 223,607 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 111,803 223,607 0 111,803 223,607 0 100 200 0 100 200 0 111,803 223,607 0 111,803 223,607

OutputCase Text ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

CaseType Text Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

StepType Text Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min

P Kgf 72,13 72,13 72,13 -3911,55 -3911,55 -3911,55 44,56 44,56 44,56 -2786,59 -2786,59 -2786,59 -11,43 -11,43 -11,43 -2786,59 -2786,59 -2786,59 184,11 184,11 184,11 -3911,55 -3911,55 -3911,55 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 169,18 169,18 169,18 169,18 169,18 169,18 169,18 169,18 169,18 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 3498,6 -81,22 -81,22 -81,22 -81,22 -81,22 -81,22 -81,22 -81,22 -81,22 102,21 102,21 102,21 -1124,97 -1124,97 -1124,97 1486,2 1486,2 1486,2 143,39 143,39 143,39 382,16 382,16 382,16 -1124,97 -1124,97 -1124,97

Ahora empezamos a diseñar los elementos, tanto traccionados como comprimidos, el resumen de calculo en la siguiente tabla, estos archivos les dejare en whatsapp.

DISEÑO A TRACCION Fa : Ø: f 'tu : red:

0,9 0,8 110 0,5

kg/cm2 in

TIPO DE MADERA II COMERCIAL

N°

ELEMENTO Pus [kgf]

1 2 3

5 6 8

b [in]

b' [in]

d' [in]

d [in]

d [in] ok

2 2 2

1,5 1,5 1,5

5,06 5,06 2,44

5,56 5,56 2,94

6,00 6,00 3,00

3498,6 3498,6 1486,2

nueva d'[in] seccion adoptada An (in2) 5,50 5,50 2,50

2,0 X 6,0 2,0 X 6,0 2,0 X 3,0

8,25 8,25 3,75

Pur [kgf]

Pur > Pus

seccion adoptada

4215,48 4215,48 1916,13

Si Si Si

0,0508 X 0,1524 0,0508 X 0,1524 0,0508 X 0,0762

Pur [kgf] Pur > Pus 4043,84 Si 3032,88 Si 3032,88 Si 4043,84 Si 1263,70 Si 1263,70 Si

seccion adoptada 0,0762 X 0,2159 0,0762 X 0,1651 0,0762 X 0,1651 0,0762 X 0,2159 0,0762 X 0,0762 0,0762 X 0,0762

DISEÑO A COMPRESION

N° 1 2 3 4 5 6

Fa : Ø: f 'cu : E0.05 : k

0,9 0,7 125 75000 1

ELEMENTO 1 2 3 4 7 9

Pus [kgf] 3911,55 2786,59 2786,59 3911,55 1124,97 1124,97

kg/cm2 kg/cm2

L (cm) 223,61 223,61 223,61 223,61 223,61 223,61

TIPO DE MADERA II

b [in] 3 3 3 3 3 3

b' [in] 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

h'[in] 7,74 5,51 5,51 7,74 2,23 2,23

h [in] 8,24 6,01 6,01 8,24 2,73 2,73

COMERCIAL h [in] ok nueva h'[in] seccion adoptada Imin [cm4] 8,5 8 3,0 X 8,5 433,57 6,5 6 3,0 X 6,5 325,18 6,5 6 3,0 X 6,5 325,18 8,5 8 3,0 X 8,5 433,57 3 2,5 3,0 X 3,0 135,49 3 2,5 3,0 X 3,0 135,49

Pcrit [kgf] 6418,80 4814,10 4814,10 6418,80 2005,88 2005,88

Pcu [kgf] falla Pcrit
Estas secciones son las que se calcularon para cada elemento tanto en tracción como en compresión, y empezamos a poner estos datos en el sap2000, de la siguiente manera: Tenemos un tipo de madera III.

Creamos el material de madera, y luego definimos: Peso especifico 1000 kg/m3 E:75000 kg/cm2 F’c:125 kg/cm2

una ves definida el material habilitamos carga muerta con valor de 1, para el peso propio.

Y hacemos correr el programa: y nos dara los resultados de la envolvente pero con peso propio, y esto para comprobar la deflexión en el punto medio de la cercha. Los resultados son los siguientes:

Frame Text

se obtendrá el siguiente resumen de cargas en cada elemento:

MAS PESO PROPIO ELEMENTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ni FUERZA -4113,2900 -2945,9400 -2945,9400 -4113,2900 3687,8700 3687,8700 -1173,7400 1594,9700 -1173,7400

ni F VIRTUAL -1,12 -1,12 -1,12 -1,12 1 1 8,882E-16 1 -1,332E-15

El procedimiento de asignar la sección es la siguientes:

Adicionamos las secciones que calculamos.

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9

Station m 0 1,11803 2,23607 0 1,11803 2,23607 0 1,11803 2,23607 0 1,11803 2,23607 0 1,11803 2,23607 0 1,11803 2,23607 0 1,11803 2,23607 0 1,11803 2,23607 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 1,11803 2,23607 0 1,11803 2,23607 0 1 2 0 1 2 0 1,11803 2,23607 0 1,11803 2,23607

OutputCase Text ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

CaseType Text Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

StepType Text Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min

P Kgf -93,98 -86,58 -79,17 -4133,04 -4123,17 -4113,29 -80,62 -74,96 -69,3 -2953,49 -2945,94 -2938,39 -125,29 -130,95 -136,61 -2938,39 -2945,94 -2953,49 32,81 25,41 18 -4113,29 -4123,17 -4133,04 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 311,13 311,13 311,13 311,13 311,13 311,13 311,13 311,13 311,13 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 3687,87 60,73 60,73 60,73 60,73 60,73 60,73 60,73 60,73 60,73 65,62 63,01 60,4 -1173,74 -1177,22 -1180,71 1594,97 1590,33 1585,68 224,96 221,48 218 345,58 342,97 340,35 -1173,74 -1177,22 -1180,71

siempre asignando el material creado, y asignamos los dato correspondientes de cada elemento con las dimensiones e metros, en concrete reinforcemenent poner lo siguiente.

Una ves teniendo los datos con peso propio y sus cargas verificaremos si la flecha o deflexión calculada por Excel es la misma que con el sap2000 A continuación los cálculos para la flecha en el punto medio: MAS PESO PROPIO ELEMENTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ni FUERZA -4113,2900 -2945,9400 -2945,9400 -4113,2900 3687,8700 3687,8700 -1173,7400 1594,9700 -1173,7400

ni F VIRTUAL -1,12 -1,12 -1,12 -1,12 1 1 8,882E-16 1 -1,332E-15

l LONGITUD (m) 2,23607 2,23607 2,23607 2,23607 4 4 2,23607 2 2,23607

LONGITUD (Cm) 223,607 223,607 223,607 223,607 400 400 223,607 200 223,607

SECCION A BASE (in) ALTURA (in) AREA(cm2) 3 8,5 164,5158 3 6,5 125,8062 3 6,5 125,8062 3 8,5 164,5158 2 6 77,4192 2 6 77,4192 3 3 58,0644 2 3 38,7096 3 3 58,0644 TOTAL = DEFLEXION

Ni*ni*l/Ai 6261,597302 5864,422757 5864,422757 6261,597302 19054,03311 19054,03311 -4,01475E-12 8240,694815 6,02076E-12 70600,80115 0,9413 cm

Verificamos en el sap2000.

Notamos que la deformación con Excel es 0,9413 cm y en sap200 es 0,9409cm son resultados similares idénticos, por lo cual indicamos que los cálculos que realizamos están bien. Lo mismo se debe realizar en su proyecto, Ahora verificando que esta dentro de lo admisible:

L/300=800/300=2,67 cm > a 0,94 cm el diseño esta bien por que cumple con el requisito de lo admisible. Entonces podemos optimizar las secciones, tener una sola base para toda la cercha. Y podemos obtener lo siguiente:

Y asi volver a poner las secciones en el sap2000 y hacer correr el programa y obtener los siguientes resultados MAS PESO PROPIO ELEMENTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ni FUERZA -4161,4600 -2978,4300 -2978,4300 -4161,4600 3713,2900 3713,2900 -1186,5100 1604,8100 -1186,5100

ni F VIRTUAL -1,12 -1,12 -1,12 -1,12 1 1 8,882E-16 1 -1,332E-15

l LONGITUD (m) 2,23607 2,23607 2,23607 2,23607 4 4 2,23607 2 2,23607

LONGITUD (Cm) 223,607 223,607 223,607 223,607 400 400 223,607 200 223,607

SECCION A BASE (in) ALTURA (in) AREA(cm2) 3 8,5 164,5158 3 8,5 164,5158 3 8,5 164,5158 3 8,5 164,5158 3 4 77,4192 3 4 77,4192 3 3 58,0644 3 3 58,0644 3 3 58,0644 TOTAL = DEFLEXION δf =

Ni*ni*l/Ai 6334,925743 4534,0176 4534,0176 6334,925743 19185,37004 19185,37004 -4,05843E-12 5527,689944 6,08627E-12 65636,3167 0,8752 cm

OK

L/300

1,7612

cm

<

2,66666667 CM L/300

2,66666667 diseño ok

La ecuación de δf la obtenemos de padt refort, luego comprobamos y verificamos que esta dentro de lo admisible, y que nos da los resultados del sap2000 que son similares y asi nuestro diseño esta bien realizado.

La deflexión en Excel es 0,875 y en sap2000 es 0,873 entonces nuestros cálculos están bien.

Ejemplo 1 Límite de producción de ecuaciones para Simple - Corte de union a madera-madera conexión uñas (clavos)

determinan el valor de diseño de referencia para las uñas de la Fig. Ambas piezas de madera son de abeto Douglas alerce (DF-L), y la uña es una 16d clavo común. El ángulo de la carga que el grano no afecta el problema y no se ha especificado.

ts ≔ 1.5 tm ≔ 5.5 p≔2

de la siguiente tabla sacamos los valores:

D ≔ 0.162

= 0.014

l ≔ 3.5 penetracion ls ≔ ts = 1.5 es menor a

p ≔ l − ts = 2

tm = 5.5

teniendo las siguientes condiciones:

para_p l − ts ≤ tm 10 ⋅ D = 1.62 entonces

es menor a

p=2

ok

lm ≔ p = 2

fórmula para doblar el límite de fluencia del acero de bajo carbono Clavos y puntas Fyb ＝ ((130.4 − 213.9 ⋅ D)) Fyb ≔ 96 ⋅ 10 3 1

los valores ya se tiene en la tabla 1 y en la tabla 2 segun NDS

= 1 ―― 2

se tomara el valor de (NDS) : Fyb ≔ 90 ⋅ 10 3

Fyb ≔ ((130.4 − 213.9 ⋅ 0.162)) = 95.748 Ksi

La gravedad específica es la misma para ambos miembros principales y secundarios y se obtiene de NDS Gs ≔ 0.5 Gm ≔ Gs lm = longitud del cojinete de espigas de uña en los principales estados (miembro), en el punto de sujeción. ts = espesor del larguero en. tm = espesor del miembro principal, en ls = longitud del cojinete de espigas de clavo en el larguero. l = longitud de la uña. Fes = resistencia de rodamiento de espigas del larguero, psi Fem = resistencia de rodamiento centrado principal (holding) miembro, psi Fyb = límite de fluencia de flexión del sujetador, psi

segun NDS en su tabla 11.3.2 se tiene: Fes ≔ 4650 Fem ≔ Fes

Fenormal ≔ 6100 ⋅ ⎛⎝0.5 1.45⎞⎠ ⋅ 0.162 −0.5 = 5547.264 Feparalela ≔ 11200 ⋅ 0.5 = 5600 psi Fe ≔ 16600 ⋅ 0.5 1.84 = 4636.742

psi

redondeando se tendra directamente: Fe ≔ 4650

de ahi el valor de Fes=Fem

psi

para usar ecuaciones se deben tomar encuenta las siguientes formas de rendimiento simple y doble corte:

donde

D = diámetro en sujetador. lm = longitud del cojinete de espigas en los principales estados en. ls = longitud del cojinete de espigas en el larguero. Fem = resistencia de rodamiento de espigas, miembro principal psi Fes = resistencia de rodamiento de espigas del larguero, psi Fyb = límite de fluencia de flexión del sujetador, psi Rd = Coeficiente especificado en NDS Tabla 11.3.1B para la reducción de la capacidad de rendimiento de conexión a un valor de diseño de referencia el coeficiente de reducción Rd oscila entre 2.2 a 5.0 dependiendo del diámetro de fijación, el modo de rendimiento, y el ángulo entre la dirección de la carga y el sentido de orientación de grano en un miembro de madera. KD = coeficiente de reducción para fijaciones D< 0.25in

entonces

KD ≔ 2.2

lm Rt ≔ ―― = 1.333 ls Fem Re ≔ ――= 1 Fes

Fyb = 90000 Fem = 4650

lm = 2

D = 0.162

2

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ Re + 2 ⋅ Re 2 ⋅ ⎛⎝1 + Rt + Rt 2 ⎞⎠ + Rt 2 ⋅ Re 3 − Re ⋅ ((1 + Rt)) k1 ≔ ―――――――――――――――――― = 0.492 1 + Re 2

k2 ≔ −1 +

2

k3 ≔ −1 +

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Fyb ⋅ ((1 + 2 ⋅ Re)) ⋅ D 2 = 1.0625 2 ⋅ ((1 + Re)) + ―――――――― 3 ⋅ Fem ⋅ lm 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ ((1 + Re)) 2 ⋅ Fyb ⋅ ((2 + Re)) ⋅ D 2 + ―――――――= 1.1099 ―――― Re 3 ⋅ Fem ⋅ ls 2

PARA MODO Im (NDS Eq 11.3-1) : D ⋅ lm ⋅ Fem Z ≔ ―――― = 684.818 KD PARA MODO Is (NDS Eq 11.3-2) : D ⋅ ls ⋅ Fes Z ≔ ―――― = 513.614 KD PARA MODO II (NDS Eq 11.3-3) : k1 ⋅ D ⋅ ls ⋅ Fes Z ≔ ――――― = 252.516 KD PARA MODO IIIm (NDS Eq 11.3-4) : k2 ⋅ D ⋅ lm ⋅ Fem Z ≔ ―――――― = 242.544 KD ⋅ ((1 + 2 ⋅ Re)) PARA MODO IIIs (NDS Eq 11.3-5) : k3 ⋅ D ⋅ ls ⋅ Fem Z ≔ ―――――= 190.013 KD ⋅ ((2 + Re)) PARA MODO IV (NDS Eq 11.3-6) : D 2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Fem ⋅ Fyb Z ≔ ―― ⋅ ――――― = 140.895 3 ⋅ ((1 + Re)) KD Z = 626.731 Se ha seleccionado el valor de diseño de referencia como el valor más pequeño del límite de producción ecuaciones: Z = 140.895

El segundo ejemplo de las ecuaciones límite rendimiento utiliza un clavo caja 8d para conectar una placa lateral de metal a un miembro principal de la madera aserrada de pino del sur. Ver Ejemplo 2. La espiga para una placa de acero conformado en frío puede ser tomado como 1,375 veces la resistencia máxima a la tracción del acero. En este problema de un modo IIIs mecanismo de rendimiento controles, lo que indica que hay una sola forma de bisagra de plásƟco en el clavo.

EJEMPLO 2 rendimiento Ecuaciones límite para simple corte de la madera al metal de conexión por clavo Determinar el valor de referencia para el diseño de la uña en la Fig. El elemento lateral o el larguero es una placa de 12 de ancho de la norma ASTM A653 Grado de acero 33, y el miembro principal es un 4x4 del Sur de Pino. El sujetador es un clavo caja de 8d box. El ángulo de carga de grano no afecta a conexiones permanentes y no se da.

ts ≔ 0.105 tm ≔ 3.5

se resta 1/2 pulgada

Figura solo madera cizalla de conexión de metal.

de la siguiente tabla sacamos los valores:

D ≔ 0.113 l ≔ 2.5 penetracion ls ≔ ts = 0.105 p ≔ l − ts = 2.395

es menor a

tm = 3.5

es menor a

p = 2.395

teniendo las siguientes condiciones:

para_p l − ts ≤ tm 10 ⋅ D = 1.13 entonces

ok

lm ≔ p = 2.395

fórmula para doblar el límite de fluencia del acero de bajo carbono Clavos y puntas Fyb ＝ ((130.4 − 213.9 ⋅ D)) Fyb ≔ 106 ⋅ 10 3

Fyb ≔ ((130.4 − 213.9 ⋅ 0.113)) = 106.229Ksi

los valores ya se tiene en la tabla 1 y en la tabla 2 segun NDS

1

= 1 ―― 2

se tomara el valor de (NDS) : Fyb ≔ 100 ⋅ 10 3

doblando el límite de fluencia de un 8d box nail se supone

La gravedad específica es la misma para ambos miembros principales y secundarios y se obtiene de NDS como se tiene la madera pino del sur G ≔ 0.55 valores de la gravedad especifica de madera :

Fenormal ≔ 6100 ⋅ ⎛⎝0.55 1.45⎞⎠ ⋅ 0.113 −0.5 = 7626.346 psi Feparalela ≔ 11200 ⋅ 0.55 = 6160 psi Fe ≔ 16600 ⋅ 0.55 1.84 = 5525.549 psi redondeando se tendra directamente: de ahi el valor Fem

Fe ≔ 5550 Fem ≔ Fe

para el sur de resistencia de rodamiento de espigas pino puede calcularse o leer de NDS Tabla 11.3.2: espiga teniendo fuerza de larguero de acero: Fu tensión de rotura en tracción del elemento de fijación. Fu ≔ 3162 ―― 2

buscar tablas de este valor.

Fes ≔ 1.375 ⋅ Fu = 61839.541 redondeando al 50 siguiente: Fes ≔ 61850 KD = 2.2

lm ≔ 2.4 lm Rt ≔ ―― = 22.857 ls Fem Re ≔ ――= 0.0897 Fes

2

Fyb = 100000 Fem = 5550

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ Re + 2 ⋅ Re 2 ⋅ ⎛⎝1 + Rt + Rt 2 ⎞⎠ + Rt 2 ⋅ Re 3 − Re ⋅ ((1 + Rt)) k1 ≔ ―――――――――――――――――― = 0.829 1 + Re ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

lm = 2.4

D = 0.113

2

k2 ≔ −1 +

2

k3 ≔ −1 +

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Fyb ⋅ ((1 + 2 ⋅ Re)) ⋅ D 2 2 ⋅ ((1 + Re)) + ―――――――― = 0.4869 3 ⋅ Fem ⋅ lm 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ ((1 + Re)) 2 ⋅ Fyb ⋅ ((2 + Re)) ⋅ D 2 + ―――――――= 6.3049 ―――― Re 3 ⋅ Fem ⋅ ls 2

PARA MODO Im (NDS Eq 11.3-1) : D ⋅ lm ⋅ Fem Z ≔ ―――― = 684.164 KD PARA MODO Is (NDS Eq 11.3-2) : D ⋅ ls ⋅ Fes Z ≔ ―――― = 333.568 KD PARA MODO II (NDS Eq 11.3-3) : k1 ⋅ D ⋅ ls ⋅ Fes Z ≔ ――――― = 276.429 KD PARA MODO IIIm (NDS Eq 11.3-4) : k2 ⋅ D ⋅ lm ⋅ Fem Z ≔ ―――――― = 282.433 KD ⋅ ((1 + 2 ⋅ Re)) PARA MODO IIIs (NDS Eq 11.3-5) : k3 ⋅ D ⋅ ls ⋅ Fem Z ≔ ―――――= 90.307 KD ⋅ ((2 + Re)) PARA MODO IV (NDS Eq 11.3-6) : D 2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Fem ⋅ Fyb Z ≔ ―― ⋅ ――――― = 106.949 3 ⋅ ((1 + Re)) KD Z = 475.731 Se ha seleccionado el valor de diseño de referencia como el valor más pequeño del límite de producción ecuaciones: Z ≔ 90

TEMA 2.

UATF - I NG. CIVIL

Capitulo

Conexiones de madera

UNIONES

ESTRUCTURAS DE MADERA CIV-244

2

A

TEMA 2.

UATF - I NG. CIVIL

UNIONES

ESTRUCTURAS DE MADERA CIV-244

A

TEMA 2.

UATF - I NG. CIVIL

UNIONES

ESTRUCTURAS DE MADERA CIV-244

A

EJERCICIOS DE DISEÑO DE VIGAS

SIEMPRE SE DEBE CUMPLIR S/ LRFD M ≥M R

S

Pero observando las tablas DEL MANUAL DE MEXICO EL factor de resistencia es: Fr ≔ 0.8 d≔6 b≔2 fa ＝ Kh ⋅ Kd ⋅ Kc ⋅ Kp ⋅ Kcl fa ≔ 1 ⋅ 1 ⋅ 1.15 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1.15 d' ≔ d − 0.5

= 5.5

b' ≔ b − 0.5

= 1.5

2

b' ⋅ d' S ≔ ――― = 7.563 6 S = 123.927

3

3

‾‾‾‾‾‾

Lu ≔ 5

‾‾‾‾‾‾ Lu ⋅ d = 17.184 ―― b2

Cs ≔

E ≔ 90000 ―― 2

ffu' ≔ 230 ―― ffu ≔ ffu' ⋅ fa = 264.5 ―― 2 2

como

⎛ Cs ⎞ 4 ϕ ≔ 1 − 0.3 ⋅ ⎜―― ⎟ = 0.774 ⎝ Ck ⎠

Dependiendo a las siguientes condiciones: Caso 1: Considerando la restriccion del machimbrado. Fe ＝ ϕ

Fe ≔ 1

Caso 2: sin restriccion. Fe ＝ ϕ

Fe ≔ ϕ = 0.774

CALCULO DEL MOMENTO RESISTENTE. caso1

Fe ≔ 1

Mr ≔ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S = 262.23 caso2

⋅

Fe ≔ ϕ = 0.774

Mr ≔ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S = 202.989

⋅

l≔5 carga rectangular distribuida si

M ≥M R

Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S ≥ M

S

S

q ⋅ l2 Ms ＝ ―― 8

q ⋅ l2 Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S ≥ ―― 8 si igualamos la ecuacion y despejamos q se tendra: ((Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S)) ⋅ 8 q ≔ ―――――――― = 64.956 ―― l2 q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 202.989 8 q ≔ 64 ――

⋅

q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 200 8

⋅

q ⋅ l2 ―― 8 σ ＝ ―― S

Mmax σ ＝ ――― S

Ck ≔

‾‾‾‾ E = 18.446 ―― ffu

EJEMPLO DE AYUDANTIA EJERCICIO N°1: Se Ɵene el siguiente entrepiso de madera, las viguetas del entrepiso son de 2”x6”, las cuales están tendidas cada 50cm a lo largo de las vigas maestras. Determinar si las viguetas de madera están tendidas correctamente respecto de su separación y si no lo es a cuanto deberían estar. TIPO_MADERA_I sobrecarga ≔ 150 ―― 2 peso_piso_de_madera ≔ 25 ―― 2 γI ≔ 1100 ―― 3 b≔2

l ≔ 3.5

d≔6

entonces se tendra carga muerta: sep ≔ 0.5

D ≔ 150 ―― 2

γI ⋅ b ⋅ d P.P. ≔ ―――= 17.032 ―― peso propio de la vigueta. 2 sep

carga viva: L ≔ 25 ―― 2 Dt ≔ D + P.P. = 167.032 ―― 2 ESTADOS DE CARGA: U ≔ 1.2 ⋅ Dt + 1.6 ⋅ L = 240.439 ―― 2 PARA SEPARACION DE 0.5 m. comprobando si las viguetas estan dispuestas correctamente A FLEXION. sep = 0.5

SIEMPRE SE DEBE CUMPLIR S/ LRFD

q ≔ U ⋅ sep = 120.219 ――

M ≥M R

S

2

q⋅l Ms ≔ ――= 184.086 8 si

⋅

M ≥M R

S

Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S ≥ M Fr ≔ 0.8

S

ffu' ≔ 310 ―― 2

d=6 b=2 fa ＝ Kh ⋅ Kd ⋅ Kc ⋅ Kp ⋅ Kcl fa ≔ 1 ⋅ 1 ⋅ 1.15 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1.15 d' ≔ d − 0.5

= 5.5

b' ≔ b − 0.5

= 1.5

b' ⋅ d' 2 S ≔ ――― = 7.563 6 S = 123.927

3

3

Caso 1: Considerando la restriccion del machimbrado. Fe ＝ ϕ

Fe ≔ 1

Mr ≔ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S = 353.44

⋅

M ≥M R

S

Ms = 184.086

⋅

OK

PARA SEPARACION DE 0.5 m. comprobando si las viguetas estan dispuestas correctamente A DEFLEXION. SOLO CON DEFLEXION INSTANTANEA. d' ⋅ b' 3 Iy ≔ ――― = 64.386 12

E ≔ 120000 ―― 2 4

I ≔ Ix = 865.631

4

b' ⋅ d' 3 Ix ≔ ――― = 865.631 12

4

elegir el mayor

l = 3.5

5 ⋅ q ⋅ l4 δi ≔ ―――― = 2.261 384 ⋅ E ⋅ I COMO EL ADMISIBLE ES (SEGUN LRFD):

l δadm ≔ ―― = 0.972 360

δadm ≤ δi

NO_OK

ENTONCES INDICAMOS QUE LAS VIGUETAS NO ESTAN DISPUESTAS CORRECTAMENTE, POR LO QUE ENCONTRAREMOS UNA NUEVA SEPARACION. PARA: sep ≔ 0.4 q ≔ U ⋅ sep = 96.175 ―― q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 147.269 8 Mr = 353.44

⋅

⋅

M ≥M R

S

Ms = 147.269

⋅

OK

5 ⋅ q ⋅ l4 δi ≔ ―――― = 1.809 384 ⋅ E ⋅ I δadm = 0.972

δadm ≥ δi

δi = 1.809

NO_OK

PARA: sep ≔ 0.30 q ≔ U ⋅ sep = 72.132 ―― q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 110.452 8 Mr = 353.44

⋅

M ≥M

⋅

R

S

Ms = 110.452

⋅

OK

5 ⋅ q ⋅ l4 δi ≔ ―――― = 1.357 384 ⋅ E ⋅ I δadm = 0.972

δadm ≥ δi

δi = 1.357

NO_OK

Ms = 73.634

⋅

δi = 0.905

OK

PARA: sep ≔ 0.20 q ≔ U ⋅ sep = 48.088 ―― q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 73.634 8 Mr = 353.44

⋅

⋅ M ≥M R

S

OK

5 ⋅ q ⋅ l4 δi ≔ ―――― = 0.905 384 ⋅ E ⋅ I δadm = 0.972

δadm ≥ δi

l SE OBSERVA QUE LA SEPARACION ES MUY CORTA TOMANDO COMO DEFLEXION ADMISIBLE S/ LRFD. δadm ≔ ―― = 0.972 360

SI TOMAMOS EN CUENTA EL CRITERIO DE PAD REFORT:

LIBRO

SI TOMAMOS EL ADMISIBLE CON: l δadm ＝ ― K

K ≔ 250

l δadm ≔ ―= 1.4 K

PARA SEPARACION DE 0.5 m δadm ≥ δi

δi ≔ 2.261

NO

PARA SEPARACION DE 0.4 m δadm ≥ δi

δi ≔ 1.809

NO

PARA SEPARACION DE 0.3 m δadm ≥ δi

δi ≔ 1.357

SI_OK

POR LO TANTO CONCLUIMOS QUE SE DEBE DISPONER LAS VIGUETAS A UNA SEPARACION DE 30 CM

5 Num_Viguetas ≔ ――― = 16.667 0.3 Num_Viguetas ≔ 17 + 1 = 18

si tomamos el criterio de pad refort en el diseño con LRFD podemos obtener lo siguiente (para carga distribuida rectangular): 5 ⋅ q ⋅ l4 δi ≔ ―――― 384 ⋅ E ⋅ I

l δadm ≔ ― K

δadm ≥ δi

b' ⋅ d' 3 Ix ≔ ――― 12

l 5 ⋅ q ⋅ l4 ―≥ ―――― K 384 ⋅ E ⋅ Ix l 5 ⋅ q ⋅ l4 ―≥ ――――― K b' ⋅ d' 3 384 ⋅ E ⋅ ――― 12 igualando y despejando L se tendra lo siguiente (CASO DEFLEXION) : 1 ― 3

⎛ 32 ⋅ E ⋅ b' ⋅ d' 3 ⎞ ld ＝ ⎜――――― ⎟ 5⋅K⋅q ⎝ ⎠ PARA EL CASO DE FLEXION

Mr ≔ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S

q ⋅ l2 Ms ≔ ―― 8

b' ⋅ d' 2 S ≔ ――― 6

M ≥M R

S

REEMPLAZANDO E IGUALANDO Y DESPEJANDO L SE OBTENDRA: q ⋅ l2 Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S ≥ ―― 8 b' ⋅ d' 2 q ⋅ l2 Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ ――― ≥ ―― 6 8 1 ― 2

⎛ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ b' ⋅ d' 2 ⋅ 8 ⎞ lf ＝ ⎜――――――――― ⎟ 6⋅q ⎝ ⎠

1 ― 2

⎛ 4 ⋅ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ b' ⋅ d' 2 ⎞ lf ＝ ⎜――――――――― ⎟ 3⋅q ⎝ ⎠

CON ESTAS ECUACIONES SE PUEDE REALIZAR UN PREDISEÑO SIN PESO PROPIO Y LUEGO EL DISEÑO CON PESO PROPIO SEGUN LRFD EJERCICIO N°2: Se Ɵene el siguiente entrepiso de madera del ejercicio 1, las viguetas del entrepiso están tendidas cada 30 cm a lo largo de las vigas maestras. Determinar la seccion de las viguetas de madera. Ɵpo de madera I. D = 150 ―― L = 25 ―― 2 2

γI ≔ 1100 ―― 3

ESTADOS DE CARGA: U ≔ 1.2 ⋅ D + 1.6 ⋅ L = 220 ―― 2 sep ≔ 30 longitud de las viguetas

l ≔ 350

q ≔ U ⋅ sep = 66 ―― q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 101.063 8 E

EÑ

⋅

momento solicitante

USAR METODO DE DISEÑO EN SU PROYECTO

PARA UN PRE-DISEÑO : 1ra hipotesis : flexion 2da hipotesis : Deflexion POR FLEXION SE TIENE:

POR DEFLEXION SE TIENE: 1 ― 2

1 ― 3

⎛ 4 ⋅ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ b' ⋅ d' 2 ⎞ Lf ＝ ⎜――――――――― ⎟ 3⋅q ⎝ ⎠

⎛ 32 ⋅ E ⋅ b' ⋅ d' 3 ⎞ Ld ＝ ⎜――――― ⎟ 5⋅K⋅q ⎝ ⎠

Fr ≔ 0.8 E = 120000 ―― 2

ffu' ≔ 310 ―― 2

fa ＝ Kh ⋅ Kd ⋅ Kc ⋅ Kp ⋅ Kcl fa ≔ 1 ⋅ 1 ⋅ 1.15 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1.15 Fe = 1

POR FLEXION : 2"X3" => b ≔ 2

b' ≔ b − 0.5

2"X4" =>

b≔2

b≔2

b≔2

POR DEFLEXION b≔2

b≔2

b≔2

b≔2

= 3.5

⎛ 4 ⋅ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ b' ⋅ d' 2 ⎞ Lf ≔ ⎜――――――――― ⎟ = 416.521 3⋅q ⎝ ⎠

> L=350 cm ¡OK!

1 ― 2

d' ≔ d − 0.5

= 1.5

= 5.5

⎛ 4 ⋅ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ b' ⋅ d' 2 ⎞ Lf ≔ ⎜――――――――― ⎟ = 654.532 3⋅q ⎝ ⎠

>L=350 cm ¡OK!

1 ― 2

d' ≔ d − 0.5

= 1.5

= 6.5

⎛ 4 ⋅ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ b' ⋅ d' 2 ⎞ Lf ≔ ⎜――――――――― ⎟ = 773.538 3⋅q ⎝ ⎠

>L=350 cm ¡OK!

1 ― 3

= 1.5

d' ≔ d − 0.5

= 2.5

= 1.5

d' ≔ d − 0.5

= 3.5

d' ≔ d − 0.5

= 5.5

= 1.5

⎛ 32 ⋅ E ⋅ b' ⋅ d' 3 ⎞ Ld ≔ ⎜――――― ⎟ = 231.83 5⋅K⋅q ⎝ ⎠

< L=350 cm ¡NO!

⎛ 32 ⋅ E ⋅ b' ⋅ d' 3 ⎞ Ld ≔ ⎜――――― ⎟ = 364.304 5⋅K⋅q ⎝ ⎠

>L=350 cm ¡OK!

1 ― 3

d≔7

b' ≔ b − 0.5

< L=350 cm ¡NO!

1 ― 3

d≔6 = 1.5

⎛ 32 ⋅ E ⋅ b' ⋅ d' 3 ⎞ Ld ≔ ⎜――――― ⎟ = 165.593 5⋅K⋅q ⎝ ⎠ 1 ― 3

d≔4

b' ≔ b − 0.5

2"X7" =>

d' ≔ d − 0.5

= 1.5

d≔3

b' ≔ b − 0.5

2"X6" =>

< L=350 cm ¡NO!

K ≔ 250

b' ≔ b − 0.5

2"X4" =>

⎛ 4 ⋅ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ b' ⋅ d' 2 ⎞ Lf ≔ ⎜――――――――― ⎟ = 297.515 3⋅q ⎝ ⎠ 1 ― 2

d≔7

b' ≔ b − 0.5

2"X3" =>

= 2.5

d≔6

b' ≔ b − 0.5

2"X7" =>

d' ≔ d − 0.5

= 1.5

d≔4

b' ≔ b − 0.5

2"X6" =>

1 ― 2

d≔3

d' ≔ d − 0.5

SE ELIGE UNA SECCION DE DISEÑO: DISEÑO:

= 6.5

⎛ 32 ⋅ E ⋅ b' ⋅ d' 3 ⎞ Ld ≔ ⎜――――― ⎟ = 430.541 5⋅K⋅q ⎝ ⎠

2 " X 6"

sep = 0.3

γI ≔ 1100 ―― 3

b≔2

d≔6

γI ⋅ b ⋅ d p.p.vigueta ≔ ―――= 28.387 ―― 2 sep

>L=350 cm ¡OK!

CARGA CRITICA : Dt ≔ D + p.p.vigueta = 178.387 ―― 2 U ≔ 1.2 ⋅ Dt + 1.6 ⋅ L = 254.064 ―― 2 q ≔ U ⋅ sep = 76.219 ―― sep = 0.3 q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 116.711 8 b' ≔ b − 0.5

= 1.5

d' ≔ d − 0.5

= 5.5

b' ⋅ d' 2 S ≔ ――― = 123.927 6

momento solicitante

⋅

3

PARA FLEXION Mr ≔ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S = 353.44 M ≥M R

⋅

OK_CUMPLE

S

PARA DEFLEXION l δadm ≔ ―= 1.4 K δadm ≥ δi

b' ⋅ d' 3 Ix ≔ ――― = 865.631 12

4

5 ⋅ q ⋅ l4 δi ≔ ―――― = 1.434 384 ⋅ E ⋅ Ix

NO_CUMPLE

SE ELIGE UNA SECCION DE DISEÑO: DISEÑO:

2 " X 7"

sep = 0.3

γI ≔ 1100 ―― 3

b≔2

d≔7

γI ⋅ b ⋅ d p.p.vigueta ≔ ―――= 33.118 ―― 2 sep

CARGA CRITICA : Dt ≔ D + p.p.vigueta = 183.118 ―― 2 U ≔ 1.2 ⋅ Dt + 1.6 ⋅ L = 259.742 ―― 2 q ≔ U ⋅ sep = 77.923 ―― sep = 0.3 q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 119.319 8 b' ≔ b − 0.5

= 1.5

d' ≔ d − 0.5

= 6.5

b' ⋅ d' 2 S ≔ ――― = 173.088 6

⋅

momento solicitante

3

PARA FLEXION Mr ≔ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ S = 493.648 M ≥M R

S

OK_CUMPLE

⋅

PARA DEFLEXION b' ⋅ d' 3 Ix ≔ ――― = 1428.844 12

l δadm ≔ ―= 1.4 K δadm ≥ δi

5 ⋅ q ⋅ l4 δi ≔ ―――― = 0.888 384 ⋅ E ⋅ Ix

4

OK_CUMPLE

OK_CUMPLE

2 " X 7" POR ULTIMO SE ELIGE UNA SECCION DE DISEÑO: EL SIGUIENTE METODO DE DISEÑO ES EL MAS RECOMENDABLE PARA SU PROYECTO. NOTA SE PUEDE USAR CUALQUIERA DE LOS DOS (EJ 2 o EJ 3). EJERICICIO 3.-OTRA FORMA DE DISEÑAR SERA LA SIGUIENTE. PREDISEÑO U ≔ 1.2 ⋅ D + 1.6 ⋅ L = 220 ―― 2 b≔2

b' ≔ b − 0.5

q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 101.063 8

q ≔ sep ⋅ U = 66 ―― l = 3.5

= 1.5

b' ⋅ d' 2 q ⋅ l2 Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ ――― ≥ ―― 6 8 igualando y despejando d se tiene :

M ≥M R

S

PARA FLEXION 1 ― 2

⎞ ⎛ q ⋅ l2 ―― ⎜ ⎟ 8 ⎟ = 2.941 d' ≔ ⎜――――――― ⎜ b' ⎟ ⎜ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ ―⎟ 6 ⎠ ⎝

d ≔ d' + 0.5

= 3.441

d ≔ 3.5

adoptado

DEFLEXION l 5 ⋅ q ⋅ l4 ―≥ ――――― K b' ⋅ d' 3 384 ⋅ E ⋅ ――― 12 1 ―

1 ― 3

2 ―

K = 250

1 ― 3

5 3 ⋅ 32 3 ⋅ K ⋅ l ⋅ q d' ≔ ――――――― = 5.284 1 ― 3

32 ⋅ E ⋅ b'

1 ― 3

d ≔ d' + 0.5 d≔6

DE LOS DOS CASOS ELEGIMOS EL MAYOR :

= 5.784 adoptado

d≔6

DISEÑO b=2

sep = 0.3

γI = 1100 ―― 3

d=6 d' ≔ d − 0.5

= 5.5

b' ≔ b − 0.5

= 1.5

γI ⋅ b ⋅ d p.p.vigueta ≔ ―――= 28.387 ―― 2 sep

CARGA CRITICA : Dt ≔ D + p.p.vigueta = 178.387 ―― 2 U ≔ 1.2 ⋅ Dt + 1.6 ⋅ L = 254.064 ―― 2 q ≔ U ⋅ sep = 76.219 ―― sep = 0.3

q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 116.711 8

⋅

⋅

b' ⋅ d' 2 Mr ≔ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ ――― = 353.44 6 Mr = 353.44 M ≥M R

S

⋅

⋅ OK

DEFLEXION l δadm ≔ ―= 1.4 K

K = 250

5 ⋅ q ⋅ l4 δi ≔ ―――――= 1.434 b' ⋅ d' 3 384 ⋅ E ⋅ ――― 12 δadm ≥ δi

NO_CUMPLE

COMO NO CUMPLE SE ELIGE :

d ≔ 6.5

DISEÑO b=2

sep = 0.3

γI = 1100 ―― 3

d = 6.5 d' ≔ d − 0.5

=6

b' ≔ b − 0.5

= 1.5

γI ⋅ b ⋅ d p.p.vigueta ≔ ―――= 30.753 ―― 2 sep

CARGA CRITICA : Dt ≔ D + p.p.vigueta = 180.753 ―― 2 U ≔ 1.2 ⋅ Dt + 1.6 ⋅ L = 256.903 ―― 2 q ⋅ l2 Ms ≔ ――= 118.015 8

q ≔ U ⋅ sep = 77.071 ―― sep = 0.3 b' ⋅ d' 2 Mr ≔ Fr ⋅ fa ⋅ ffu' ⋅ Fe ⋅ ――― = 420.623 6 Mr = 420.623 M ≥M R

S

⋅

⋅

⋅

OK

DEFLEXION l δadm ≔ ―= 1.4 K

K = 250

5 ⋅ q ⋅ l4 δi ≔ ―――――= 1.117 b' ⋅ d' 3 384 ⋅ E ⋅ ――― 12 δadm ≥ δi

SI_CUMPLE

SE RECOMIENDA USAR UNA SECCION DE 2" X 7" - OPTIMIZANDO UNA SECCION DE 2" X 6.5"

TABLA A-1: Factor de Conversión de Formato para Elementos y Conexiones (Tabla N1, NDS/05)

APLICACION Miembro Conexiones

PROPIEDAD Fb, Ft,Fv, Fc,Frt, Fs

KF 2.16/Ф

Fc┴

1.875/Ф

Emin (todas las conexiones en el NDS)

1.5/Ф 2.16/Ф

TABLA A-2: Factor de Resistencia, para Elementos y Conexiones (Tabla N2, NDS/05)

APLICACION

Miembro

Conexiones

PROPIEDAD Fb

SIMBOLO Фb

VALOR 0.85

Ft

Фt

0.80

Fv, Frt, Fs

Фv

0.75

Fc, Fc┴

Фc

0.90

Emin

Фs Фz

0.85 0.65

(todas)

TABLA A-3: Factor de Efecto del Tiempo, para Elementos y Conexiones (Tabla N3, NDS/05) 2

COMBINACIÓN DE CARGA 1.4(D+F) 1.2(D+F) + 1.6(H) + 0.5(Lr o S o R) 1.2(D+F) + 1.6(L+H) + 0.5(Lr o S o R) 1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (L o 0.8W)

λ 0.6 0.6 0.7 cuando L es de almcenamiento 0.8 cuando L es de ocupacion 1 1.25 cuando L es de impacto 0.8

1.2D + 1.6W + L+ 0.5(Lr o S o R) 1 1.2D + 1.0E + L+ 0.2S 1 0.9D + 1.6W + 1.6H 1 0.9D + 1.0E + 1.6H 1 1. Los factores por efectos de tiempo, λ, mayores que 1.0 no deben ser aplicados a conexiones o a miembros estructurales tratados a presion con preservantes a base de agua o quimicos retardantes de fuego. 2. Las combinaciones y factores de carga consistentes con ASCE 7-02 son listadas para facilidad de referencia. Las cargas nominalesdeben estar en concordancia con la sección N.1.2. de la NDS/05.

TABLA A-4: Factores de Ajuste para Elementos de Madera Aserrada (Tabla 4.3.1, NDS/05)

Factor de Temperatura

Factor de Estabilidad de Viga

Factor de Tamaño

Factor de Uso Plano

Factor de Corte

Factor de Miembro Respetitivo

Factor de Estabilidad de Columna

Factor de Rigidez al Pandeo

Factor de Aplastamiento

Factor de Conversión de Formato

Fb' = Fb

x

CD

CM

Ct

CL

CF

Cfu

Ci

Cr

-

-

-

KF

Ft' = Ft

x

CD

CM

Ct

-

CF

-

Ci

-

-

-

-

KF

Fv' = Fv

x

CD

CM

Ct

-

-

-

Ci

-

-

-

-

KF

Fc┴' = Fc┴

x

-

CM

Ct

-

-

-

Ci

-

-

-

Cb

KF

Fc' = Fc

x

CD

CM

Ct

-

CF

-

Ci

-

CP

-

-

KF

φb φt φv φc φc

E' = E

x

-

CM

Ct

-

-

-

Ci

-

-

-

-

-

-

Emin' = Emin

x

-

CM

Ct

-

-

-

Ci

-

-

CT

-

KF

φs

TABLA A-5: Factor de Servicio Húmedo (CM) (Tabla 4A, NDS-Supplement/05, cuando la humedad es mayor a 19%)

Fb

Ft

Fv

Fc┴

Fc

E y Emin

0.85*

1.0

0.97

0.67

0.8**

0.9

* Cuando (Fb)(CF) ≤ 1,150 psi, CM = 1.0 ** Cuando (Fb)(CF) ≤ 750 psi, CM = 1.0

Factor de Rsistencia

Factor de Servicio Húmedo

LRFD solamente

Factor de Duración de Carga

ASD y LRFD

Factor de Efecto del Tiempo

ASD solamente

λ λ λ λ λ -

TABLA A-6: Factor de Temperatura (Ct) (Tabla 2.3.3 NDS/05)

Valores de Diseño de Referencia Ft, E, Emin Fb, Fv, Fc y Fc┴

Condiciones de Humedad en Servicio Húmedo o seco Seco Húmedo

Ct T ≤ 100°F 1.0 1.0 1.0

100°F < T ≤ 125°F 0.9 0.8 0.7

125°F < T ≤ 150°F 0.9 0.7 0.5

TABLA A-7: Longitud Efectiva, Le, para Miembros Sometidos a Flexión (TABLA 3.3.3, NDS/05) Voladizo

1

cuando lu/d < 7

cuando lu/d ≥ 7

Carga uniformemente distribuida

le= 1.33lu

le= 0.90lu+3d

Carga puntual en un extremo libre

le= 1.87lu

le= 1.44lu+3d

Viga simple

1,2

cuando lu/d < 7

Carga uniformemente distribuida Carga puntual al centro del claro sin soporte lateral intermedio Carga puntual al centro del claro sobre soporte lateral Dos cargas puntuales de igual magnitud a un tercio del claro sobre soportes laterales Tres cargas puntuales de igual magnitud a un cuarto del claro sobre soportes laterales Cuatro cargas puntuales de igual magnitud a un quinto del claro sobre soportes laterales Cinco cargas puntuales de igual magnitud a un sexto del claro sobre soportes laterales Seis cargas puntuales de igual magnitud a un septimo del claro sobre soportes laterales Siete o mas cargas puntuales de igual magnitud distribuidas uniformemente con soportes laterales en los puntos de aplicacion de las cargas Momentos extremos iguales

cuando lu/d ≥ 7

le= 2.06lu

le= 1.63lu+3d

le= 1.80lu

le= 1.37lu+3d le= 1.11lu le= 1.68lu le= 1.54lu le= 1.68lu le= 1.73lu le= 1.78lu le= 1.84lu le= 1.84lu

1. Para miembros sometidos a flexion de un solo claro o miembros en voladizo con condicines de carga no especificadas en la tabla 3.3.3: le= 2.06lu

cuando

lu/d < 7

le= 1.63lu+3d

cuando

7≤ lu/d ≤ 14.3

le= 1.84lu

cuando

lu/d > 14.3

2. Las aplicaciones para vigas continuas deben estar basadas en tabla de valores o analisis de diseño

TABLA A-8: Factor de Tamaño (CF) (Tabla 4A NDS/05)

Grados

Estructural selecto, No 1 y Btr, No 1, No 2, No 3

Preciosa Construcción, típica Para otro servicio

Peralte 2", 3" y 4" 5" 6" 8" 10" 12" 14" y más 2", 3" y 4" 5" y 6" 8" y más

Fb Ancho

Fc Ft 2" y 3" 4" 1.5 1.5 1.5 1.15 1.4 1.4 1.4 1.1 1.3 1.3 1.3 1.1 1.2 1.3 1.2 1.05 1.1 1.2 1.1 1.0 1.0 1.1 1.0 1.0 0.9 1.0 0.9 0.9 1.1 1.1 1.1 1.05 1.0 1.0 1.0 1.0 Usar Grado No 3 tabulado en los valores de diseño y factores de tamaño

2", 3" y 4"

1.0

1.0

1.0

1.0

4" 2" y 3"

1.0 0.4

1.0 -

1.0 0.4

1.0 0.6

TABLA A-9: Factor de Uso (Cfu) (Tabla 4A NDS-Suplemento/05)

Ancho

Peralte 2" y 3"

4"

2" y 3"

1.0

-

4"

1.1

1.0

5"

1.1

1.05

6"

1.15

1.05

8"

1.15

1.05

10" y más

1.2

1.1

TABLA A-10: Factor de Corte (Ci) (Tabla 4.3.8 NDS/05) Valor de Diseño E, Emin Fb, Ft, Fc, Fv Fc┴

Ci 0.95 0.80 1.00

TABLA A-11: Factor de Aplastamiento (Cb) (Tabla 3.10.4 NDS/05)

lb Cb

0.5" 1.75

1" 1.38

1.5" 1.25

2" 1.19

3" 1.13

4" 1.10

6" o más 1.00

TABLA A-12: Factores de Ajuste para Conexiones de Madera (Tabla 10.3.1 NDS/05)

Factor de Diafragma

-

Cst

-

-

KF

Cg C∆ Cd

-

-

-

-

KF

-

-

Cst

-

-

KF

C∆

-

-

Cst

-

-

KF

-

-

-

-

-

-

-

-

-

C∆

-

-

-

-

-

KF

-

-

Ceg

-

-

Factor de Efecto del Tiempo

Factor de Placa Metálica Lateral

Cg C∆ Cd

Factor de Conversión de Formato

Factor de Fibra Extrema

Cdi Ctn KF

Factor de Clavo en Extremo

Factor de Profundidad de Penetración

-

Factor de Geometrìa

Ceg

Factor de Acción de Grupo

Factor de Temperatura

-

Factor de Rsistencia

LRFD solamente

ASD y LRFD

Factor de Servicio Húmedo

Factor de Duración de Carga

ASD solamente

φz φz φz φz φz φz φz

λ λ λ λ λ λ λ

Cargas Laterales x

CD

CM Ct

Cg C∆

Conectores de Anillo Cortado y P' = P Placa de Cortante Q' = Q

x

CD

CM Ct

x

CD

CM Ct

P' = P

x

CD

CM Ct

-

-

Q' = Q

x

CD

CM Ct

-

Conectores de Placa Metálica Z' = Z

x

CD

CM Ct

Rejllas de Clavos

x

CD

CM Ct

Pasadores Tipo Clavija

Remaches para Madera

Z' = Z

Z' = Z

Cargas a Extracción Pasadores Tipo Clavija

W´ = W x

CD

CM Ct

-

Ctn KF

φz λ

TABLA A-13: Factor de Servicio Húmedo, para Conexiones (CM) (Tabla 10.3.3 NDS/05)

Contenido de Humedad Tipo de Pasador En el tiempo de En servicio fabricación Cargas Laterales ≤ 19% ≤ 19% Placas de Cortante ≤ 19% > 19% y Anillos Partidos > 19% Cualquiera ≤ 19% ≤ 19% Conectores de ≤ 19% > 19% Placa Metálica > 19% Cualquiera ≤ 19% ≤ 19% Pasadores Tipo > 19% ≤ 19% Clavija Cualquiera > 19% Remache de ≤ 19% ≤ 19% Madera > 19% ≤ 19% Cargas Withdrawal Cualquiera ≤ 19% Tornillos y Tornillos Cualquiera para Madera > 19% ≤ 19% ≤ 19% ≤ 19% > 19% Clavos y Grapas ≤ 19% > 19% > 19% > 19% Clavos Roscados Cualquiera Cualquiera

CM

1.0 0.8 0.7 1.0 0.8 0.8 1.0 3 0.4 0.7 1.0 0.8 1.0 0.7 1.0 0.25 0.25 1.0 1.0

TABLA A-14: Factor de Temperatura, para Conexiones (Ct) (Tabla 10.3.4 NDS/05)

Condiciones de Humedad en Servicio Seco Húmedo

T ≤ 100°F 1.0 1.0

Ct 100°F < T ≤ 125°F 0.8 0.7

125°F < T ≤ 150°F 0.7 0.5

TABLA A-15: Requerimientos para la Distancia al Borde (Tabla 11.5.1A, NDS/05) Dirección de la Carga Paralelo al grano Cuando ℓ /D ≤ 6 Cuando ℓ /D > 6

Mínima Distancia al Borde 1.5 D 1.5 D o la mitad del espaciamiento entre filas, el que sea mayor

Perpendicular al grano Eje cargado Eje sin carga

4D 1.5 D

TABLA A-16: Requerimientos para la Distancia al Extremo (Tabla 11.5.1B, NDS/05)

Dirección de Carga Perpendicular al grano Paralela al grano, compresión: Pasador sometido a aplastamiento alejado del extremo del miembro) Parela al grano, tensión: Pasador sometido a aplastamiento hacia el extremo del miembro) para maderas suaves para maderas pesadas

Mínima Distancia al Extremo para: C∆ = 0.5 C∆ = 1 2D 4D 2D

4D

3.5 D 2.5 D

7D 5D

TABLA A-17: Requerimientos para el Espaciamiento entre Pasadores en una Fila (Tabla 11.5.1C, NDS/05)

Dirección de la Carga Paralela al grano Perpendicular al grano

Espaciamiento Espaciamiento mínimo Espaciamiento mínimo para C∆ = 1 3D 4D Espaciamiento requerido 3D para miembros adjuntos

TABLA A-18: Requerimientos para el Espaciamiento entre Filas (Tabla 11.5.1D, NDS/05)

Dirección de la Carga Paralelo al grano Perpendicular al grano Cuando ℓ /D ≤ 2 Cuando 2 < ℓ /D < 6 Cuando ℓ /D ≥ 6

Espaciamiento Mínimo 1.5 D 2.5 D (5ℓ + 10 D) / 8 5D

TABLA A-19: Requerimientos para Tornillos Cargados a Extracción y Sin Carga Lateral para Distancia al Borde, Distancia al Extremo y Espaciamiento (Tabla 11.5 1E, NDS/05) Orientación Distancia al Borde Distancia al Extremo Espaciamiento

Distancia Mínima / Espaciamiento 1.5 D 4D 4D

TABLA A-20: Factor de Profundidad de Penetración, Cd, para Conectores de Anillos Cortados y Placa de cortante Usados con Tornillos (Tabla 12.2.3, NDS/05)

Penetración del Tornillo en el Miembro Principal Miembro Lateral

Anillo partido de 2-1/2" Anillo partido de 4" Placa de cortante de 4"

Madera o Metal

Madera Placa de cortante de 2-5/8"

Metal

Penetración

Mínima para Cd = 1 Mínima para Cd = 0.75 Mínima para Cd = 1 Mínima para Cd = 0.75 Mínima para Cd = 1

Grupo de especies (Ver Tabla 12 A, NDS/05) Grupo A Grupo B Grupo C

Cd Grupo D

7

8

10

11

1

3

3-½

4

4-½

0.75

4

5

7

8

1

3

3-½

4

4-½

0.75

3

3-½

4

4-½

1

TABLA A-21: Factor de Placa Metálica Lateral, para Conectores de Placa de cortante de 4” Cargados Paralelamente al Grano (Cst) (Tabla 12.2.4 NDS/05)

Grupo de Especies

Cst

A

1.18

B

1.11

C

1.05

D

1

TABLA A-22: Ecuaciones de Límite de Falla (Tabla 11.3.1.A, NDS/05)

Cortante Doble

Cortante Simple

Modo de Falla Im

Z=

Is

Z=

II

Z=

IIIm

Z=

IIIs

Z=

IV

Z=

D lm Fem Rd D ls Fes Rd K1 D ls Fes

(11.3-1)

Z=

(11.3-2)

Z=

D lm Fem

(11.3-7)

Rd 2D ls Fes

(11.3-8)

Rd

(11.3-3)

Rd K2 D lm Fem

(11.3-4)

(1+2Re)Rd K3 D ls Fem (2+Re)Rd D2

2FemFyb

Rd

3 (1 + Re)

(11.3-5)

Z=

(11.3-6)

Z=

Notas:

D

2 k3 D ls Fem

(11.3-9)

(2 + Re )Rd 2 D2

2FemFyb

Rd

3 (1 + Re)

(11.3-10)

= Diámetro, in

Fyb = Esfuerzo a flexió de la clavija, psi k1 = k2 = -1 + k3 = -1 +

Re + 2Re2 (1 + Rt + Rt2) + Rt2Re3

- Re (1 + Rt)

Rd

= Factor de Reducción

Re

= Fem / Fes

2Fyb (1 + 2Re)D2

Rt

= lm /ls

3Femlm2

lm

=

Longitud de aplastamiento de la clavija en el miembro principal, in

ls

=

Longitud de aplastamiento de la clavija en el miembro extremo, in

Fem

=

Esfuerzo de aplastamiento en el miembro extremo, psi (Tabla 11.3.2,NDS-05)

Fes

=

Esfuerzo de aplastamiento en el miembro principal, psi (Tabla 11.3.2,NDS-05)

(1 + Re) 2 (1 + Re) 2 (1 + Re) Re

+ +

2Fyb (2 + Re)D2 3Femls 2

TABLA A-23: Factor de Reducción (Tabla 11.3.B, NDS/05)

Tamaño del pasador 0.25" ≤ D ≤1"

D < 0.25"

Modo de Fluencia Im , Is

Término de Reducción, Rd 4Kθ

II IIIm, IIIs, IV

3.6Kθ 3.2Kθ

Im, Is, II, IIIm, IIIs, IV

KD1

Notas: Kθ = 1 + 0.25(θ/90) θ = maximo angulo formado entre la carga y las fibras de cualquier miembro de la conexión (0° ≤ θ ≤ 90° ) D = KD =

diámetro, pulg. (ver 11.3.6 NDS2005) 2.2 para D ≤ 0.17"

KD =

10D + 0.5

para 0.17" < D < 0.25"

TABLA A-24: Esfuerzos de Aplastamiento en el Pasador (Tabla 11.3.2. NDS/05)

Gravedad específica, G 0.73 0.72 0.71 0.70 0.69 0.68 0.67 0.66 0.65 0.64 0.63 0.62 0.61 0.60 0.59 0.58 0.57 0.56 0.55 0.54 0.53 0.52 0.51 0.50 0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.40 0.39 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34 0.33 0.32 0.31

Fe// Fe D < 1/4 D ≥ 1/4 9,300 8,200 9,050 8,050 8,850 7,950 8,600 7,850 8,400 7,750 8,150 7,600 7,950 7,500 7,750 7,400 7,500 7,300 7,300 7,150 7,100 7,050 6,900 6,950 6,700 6,850 6,500 6,700 6,300 6,600 6,100 6,500 5,900 6,400 5,700 6,250 5,550 6,150 5,350 6,050 5,150 5,950 5,000 5,800 4,800 5,700 4,650 5,600 4,450 5,500 4,300 5,400 4,150 5,250 4,000 5,150 3,800 5,050 3,650 4,950 3,500 4,800 3,350 4,700 3,200 4,600 3,100 4,500 2,950 4,350 2,800 4,250 2,650 4,150 2,550 4,050 2,400 3,900 2,300 3,800 2,150 3,700 2,050 3,600 1,900 3,450

Resistencia al aplastamiento del pasador, en psi. Fe┴ D=1/4" 7,750 7,600 7,400 7,250 7,100 6,950 6,850 6,700 6,550 6,400 6,250 6,100 5,950 5,800 5,700 5,550 5,400 5,250 5,150 5,000 4,850 4,750 4,600 4,450 4,350 4,200 4,100 3,950 3,850 3,700 3,600 3,450 3,350 3,250 3,100 3,000 2,900 2,750 2,650 2,550 2,450 2,350 2,250

D=5/16" 6,900 6,800 6,650 6,500 6,350 6,250 6,100 5,950 5,850 5,700 5,600 5,450 5,350 5,200 5,100 4,950 4,850 4,700 4,600 4,450 4,350 4,250 4,100 4,000 3,900 3,750 3,650 3,550 3,450 3,300 3,200 3,100 3,000 2,900 2,800 2,700 2,600 2,500 2,400 2,300 2,200 2,100 2,000

D=3/8" 6,300 6,200 6,050 5,950 5,800 5,700 5,550 5,450 5,350 5,200 5,100 5,000 4,850 4,750 4,650 4,500 4,400 4,300 4,200 4,100 3,950 3,850 3,750 3,650 3,550 3,450 3,350 3,250 3,150 3,050 2,950 2,850 2,750 2,650 2,550 2,450 2,350 2,250 2,150 2,100 2,000 1,900 1,800

D=7/16" 5,850 5,750 5,600 5,500 5,400 5,250 5,150 5,050 4,950 4,850 4,700 4,600 4,500 4,400 4,300 4,200 4,100 4,000 3,900 3,750 3,650 3,550 3,450 3,400 3,300 3,200 3,100 3,000 2,900 2,800 2,700 2,600 2,550 2,450 2,350 2,250 2,200 2,100 2,000 1,950 1,850 1,750 1,700

D=1/2" 5,450 5,350 5,250 5,150 5,050 4,950 4,850 4,700 4,600 4,500 4,400 4,300 4,200 4,100 4,000 3,900 3,800 3,700 3,650 3,550 3,450 3,350 3,250 3,150 3,050 3,000 2,900 2,800 2,700 2,600 2,550 2,450 2,350 2,300 2,200 2,100 2,050 1,950 1,900 1,800 1,750 1,650 1,600

D=5/8" 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500 4,400 4,300 4,200 4,150 4,050 3,950 3,850 3,750 3,700 3,600 3,500 3,400 3,350 3,250 3,150 3,050 3,000 2,900 2,800 2,750 2,650 2,600 2,500 2,400 2,350 2,250 2,200 2,100 2,050 1,950 1,900 1,850 1,750 1,700 1,600 1,550 1,500 1,400

D=3/4" 4,450 4,350 4,300 4,200 4,100 4,050 3,950 3,850 3,750 3,700 3,600 3,500 3,450 3,350 3,300 3,200 3,100 3,050 2,950 2,900 2,800 2,750 2,650 2,600 2,500 2,450 2,350 2,300 2,200 2,150 2,050 2,000 1,950 1,850 1,800 1,750 1,650 1,600 1,550 1,450 1,400 1,350 1,300

D=7/8" 4,150 4,050 3,950 3,900 3,800 3,750 3,650 3,550 3,500 3,400 3,350 3,250 3,200 3,100 3,050 2,950 2,900 2,800 2,750 2,650 2,600 2,550 2,450 2,400 2,300 2,250 2,200 2,100 2,050 2,000 1,900 1,850 1,800 1,750 1,650 1,600 1,550 1,500 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200

D=1" 3,850 3,800 3,700 3,650 3,550 3,500 3,400 3,350 3,250 3,200 3,100 3,050 3,000 2,900 2,850 2,750 2,700 2,650 2,550 2,500 2,450 2,350 2,300 2,250 2,150 2,100 2,050 2,000 1,900 1,850 1,800 1,750 1,650 1,600 1,550 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,200 1,150 1,100

TABLA A-25: Pesos Unitarios de las Maderas (Tabla 5A, RNC/07)

B.- MADERAS Pochote Pino Costeño Pino Ocote Genízaro Cedro Macho Cedro Real Laurel Hembra Almendro Bálsamo Roble Caoba Cortez Guayabo Guayacán Laurel Hembra Comenegro Guapinol Níspero Madero Negro Mora Melón Nambar

3

kg/m 530 801 660 513 615 481 561 770 960 745 500 960 738 1240 565 950 930 1010 960 920 930 1100

2

TABLA A-26: Cargas Vivas Unitarias Mínimas (kg/m ) (Tabla 1, RNC/07)

DESTINO Residencial (casas, apartamentos, cuartos de hoteles, internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales) Salones de clase: Escuelas primarias Secundaria y universidad Hospitales (salas y cuartos), Asilos, Centros de Salud y Clínicas Salas de Operación Oficinas: Despachos Salas de Archivo Bibliotecas: Salones de Lectura Salón de Libros Lugares de Reunión: Salones de Baile, gimnasios, restaurantes, museos y Salas de juegos Auditorios, Cines, Templos: Sillas Fijas Sillas móviles Teatros: Vestíbulos Piso del escenario Graderías y tribunas Lugares de Comunicación para peatones (Pasillos, escaleras, rampas y pasajes de acceso libre al público) Estadios y lugares para espectáculo provisto de gradas (desprovisto de bancas o butacas) Laboratorios Comercio: Ligero Semi-pesado Pesado Fábrica y Talleres: Ligero Semi-pesado Pesado Bodegas: Ligero Semi-pesado Pesado Techos de losas con pendiente no mayor de 5% Techos de losas con pendiente mayor de 5% Garajes y estacionamientos (para automóviles exclusivamente, altura controlada a 2.40 m) Andamios y cimbra para concreto Volados en vía pública (marquesinas, balcones y similares)

MÁXIMA (CV)

INCIDENTAL (CVR)

200

80

250 250

150 200

200

100

400 250 500 300 600

150 100 250 150 400

400

250

350 500 200 700 500

250 250 80 350 250

500

250

500

350

250 350 450 550 400 500 700 450 550 650 100 50

125 300 400 500 350 450 600 400 475 550 40 20

250

150

150

100

400

200

TABLA A-27: Propiedades de la Madera (Tabla 18, RNC/07)

CompreFlexión en CompreTensión sión Fibra Cortante sión Módulo de Nombre Paralela al PerpenExtrema Horizontal Paralela al Elasticidad Comercial de Grano Ft dicular al Fb la Madera Fv (kg/cm 2) grano Fp Grano Fc E (kg/cm 2) 2 (kg/cm ) (kg/cm 2) (kg/cm 2) (kg/cm 2) Pochote Pino Cedro Real Cedro Macho Genízaro Guanacaste Guayabo Laurel Hembra Laurel Macho Caoba Roble

98 116 85 70 85 90 175 115 130 105 180

66 78 57 47 57 60 117 77 87 70 120

5 7 5 4 5 5 10 7 8 6 10

22 26 19 15 19 20 39 25 29 23 40

TABLA A-28: Deriva Permisible de Piso (Tabla 12.12-1, ASCE)

69 81 60 49 60 63 122 80 91 74 126

74,500 130,000 80,000 64,000 76,000 100,000 155,000 90,000 150,000 85,000 150,000

TABLA A-29: Categoría de Ocupación (Tabla 1-1, ASCE)

TABLA A-30: Rigidez Cortante del Peralte de la Cubierta (lb/plg) (Tabla C.4.2.2.B, DSPWS/2005)

TABLA A-31: Deslizamiento para clavos (plg) (Tabla C.4.2.2.D, DSPWS/2005)

TABLA A-32: Máximas Dimensiones Permisibles para los Nudos (Tabla 11 de la Referencia Bibliográfica 17) Características Inclinación de las fibras Sección transv b (cm) h (cm)

2.54

3.2 Nudos

3.5

3.8

4 4.5 4.8

7.5 10 12.5 15.2 20 7.5 10 12.5 15.2 20 12.5 18 7.5 10 12.5 15.2 20 8 12 14.5 15

Select Structural 1:12

Nº 1 1:10

Nº 2 1:8

Nº 3 1:4

Cara estrecha Borde de la En centro de cara larga la cara larga D (cm) L (cm)

Cara estrecha Borde de la En centro de cara larga la cara larga D (cm) L (cm)

Cara estrecha Borde de la En centro de cara larga la cara larga D (cm) L (cm)

Cara estrecha Borde de la En centro de cara larga la cara larga D (cm) L (cm)

2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 3 4 2 2 3 3 4 2 3 3 3

3 4 5 6 8 3 4 5 6 8 5 7 3 4 5 6 8 3 5 6 6

1

2

2

2

2 2 2

6 8 10 12 16 6 8 10 12 16 10 15 6 8 11 13 17 7 11 13 14

2 3 4 4 6 2 3 4 4 6 4 5 2 3 4 4 6 2 4 4 4

4 5 6 8 10 4 5 6 8 10 6 9 4 5 6 8 10 4 6 7 7

2

2

2

2

2 3 3

6 7 9 11 15 6 8 10 12 16 10 15 3 4 5 6 8 7 5 6 13

3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 5 6 3 4 5 6 7 3 4 5 5

5 6 8 9 12 5 6 8 9 12 8 11 5 6 8 9 12 5 7 9 9

2

2

3

3

3 3 3

6 8 10 13 17 7 9 11 13 18 11 16 7 9 12 14 19 8 11 14 14

4 8 6 8 10 4 8 6 8 10 6 9 4 8 6 8 10 4 6 7 8

6 8 9 11 15 6 8 9 11 15 9 13 6 8 9 11 15 6 9 11 11

2

3

3

3

3 3 4

igual al largo

TABLA A-33: Simplificación del Sistema de Clasificación Visual (Tabla 12 de la Referencia Bibliográfica 17)

Características Inclinación de las fibras Borde de la cara larga Nudos Centro de la cara larga Cara estrecha

Select structural 1:12 20 % 40 % 20 %

Nº 1 1:10 25 % 50 % 25 %

Nº 2 1:8 30 % 60 % 30 %

Nº 3 1:4 50 % 75 % 50 %