Entropía.docx

9. Entropía 9.10. Trabajo reversible de flujo estacionario 362 9.10.1.

9.11.

Minimización del trabajo del compresor 366

9.11.1.

9.12.

Compresión en etapas múltiples con interenfriamiento 367

Eficiencias isentrópicas de dispositivos de flujo estacionario 370

9.12.1. 9.12.2. 9.12.3.

9.13.

Demostración que los dispositivos de flujo estacionario entregan el máximo trabajo y consumen el mínimo cuando el proceso es reversible 365

Eficiencia isentrópica de turbinas 371 Eficiencias isentrópicas de compresores y bombas 373 Eficiencia isentrópica de toberas 375

Balance de entropía 377

9.13.1. Cambio de entropía de un sistema, _Ssistema 378 9.13.2. Mecanismos de transferencia de entropía, Sentrada y Ssalida 378 9.13.2.1. Transferencia de calor 378 9.13.2.2. Flujo másico 379 9.13.3. Generación de entropía, Sgen 380 9.13.4. Sistemas cerrados 381 9.13.5. Volúmenes de control 381 9.13.6. Generación de entropía asociada con un proceso de transferencia de calor

9.10. TRABAJO REVERSIBLE DE FLUJO ESTACIONARIO El balance de energía para un dispositivo de flujo estable (boquilla, compresor, turbina y bomba) con una entrada y una salida es: Su forma diferencial es: δq - δw = dh + dke + dpe FIGURA 9.10.1.- Boquilla de una entrada y una salida.

Si el dispositivo se somete a un proceso reversible internamente, el término de transferencia de calor δq se puede reemplazar por dh - vdP ya que:

δqrev = Tds Tds = dh - vdP (la segunda relación Tds) Entonces el balance energético se convierte en: dh - vdP - δwrev = dh + dke + dpe Al reorganizar la ecuación anterior, el trabajo de flujo constante reversible se puede expresar como: - δwrev = vdP + dke + dpe Integrándolo desde la ubicación 1 a la ubicación 2 rendimientos:

FIGURA 9.10.2.- Agua que fluye a través de una turbina hidráulica.

La ecuación anterior es la relación de la salida de trabajo reversible asociada con un proceso reversible internamente en un dispositivo de flujo constante. Cuando los cambios en las energías cinéticas y potencial son despreciables, la relación se reduce:

La ecuación anterior indica que cuanto mayor sea el volumen específico, mayor será el trabajo reversible producido o consumido por un dispositivo de flujo constante. Para minimizar la entrada de trabajo durante un proceso de compresión, uno debe mantener el volumen específico del fluido de trabajo lo más pequeño posible. De la misma manera, para maximizar la producción de trabajo durante un proceso de expansión, se debe mantener el volumen específico del fluido de trabajo lo más grande posible. Es necesario conocer la relación entre el volumen específico v y la presión P para que el proceso dado realice la integración en la relación anterior. Si se utiliza un fluido incompresible como fluido de trabajo, el volumen específico v es una constante. La relación para la salida de trabajo reversible asociada con un proceso reversible internamente en un dispositivo de flujo constante se simplifica para expresarse como: wrev = -v (P2 - P1) - Δke – Δpe Las turbinas hidráulicas utilizadas en las centrales hidroeléctricas funcionan en un proceso de flujo constante con un fluido incompresible, es decir, agua, como fluido de trabajo.

FIGURA 9.10.3.- Potencia generada por turbina hidráulica.

Si no hay interacciones de trabajo, como la tobera o la sección de tubería, la ecuación anterior se reduce a:

donde V es la velocidad del fluido. Esta ecuación se conoce como la ecuación de Bernoulli en mecánica de fluidos.

FIGURA 9.10.4.- Esquema de la ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli 9.10.1. DEMOSTRACIÓN QUE LOS DISPOSITIVOS DE FLUJO ESTACIONARIO ENTREGAN EL MÁXIMO TRABAJO Y CONSUMEN EL MÍNIMO CUANDO EL PROCESO ES REVERSIBLE. Los dispositivos de flujo constante entregan más y consumen menos trabajo cuando pasan por un proceso reversible. Considere dos dispositivos de flujo constante, uno es reversible y el otro es irreversible (proceso real), operando entre los mismos estados de entrada y salida. Las formas diferenciales para el balance energético de estos dos dispositivos son: δqact - δwact = dh + dke + dpe δqrev - δwrev = dh + dke + dpe Los lados derechos de estas dos ecuaciones son los mismos. Da: qact - δwact = qrev – δwrev La reorganización de esta ecuación da: δwrev - δwact = qrev – qact Como qrev = Tds, la ecuación anterior se convierte en δwrev - δwact = Tds – qact El aumento del principio de entropía da: FIGURA 9.10.1.1.- La turbina reversible ofrece más trabajo que la turbina real.

Así, δwrev - δwact 0 o δwrev δwact Es decir, para las mismas condiciones de entrada y salida, cuando el dispositivo experimenta un proceso reversible, un dispositivo de producción de trabajo como la turbina produce la mayor cantidad de

trabajo (W es positivo), o un dispositivo que consume trabajo como el compresor consume la menor cantidad de trabajo (W es negativo). 9.11. MINIMIZACIÓN DEL TRABAJO DEL COMPRESOR Dos pasos para minimizar el trabajo del compresor:  Abordar lo más posible un proceso reversible internamente, minimizando las irreversibilidades como la fricción, la turbulencia y la compresión sin equilibrio.  Mantener el volumen específico del gas lo más pequeño posible, manteniendo la temperatura del gas lo más baja posible durante el proceso de compresión. Esto requiere que el gas se enfríe a medida que se comprime. Efecto del enfriamiento del compresor. Para entender cómo el enfriamiento afecta el trabajo, consideremos tres procesos:  Proceso isotérmico (enfriamiento máximo).  Proceso isentrópico (sin enfriamiento).  Proceso politrópico (algo de enfriamiento). El trabajo de compresión se determina al realizar la integración expresada en la ecuación Wrev,entrada = ʃ12 v dP para cada caso, con los siguientes resultados: Proceso isentrópico (PVK = constante)

Proceso Politrópico (PVn = constante)

Proceso isotérmico (PV = constante)

FIGURA 9.11.1.- Esquema y diagrama P-v para el ejemplo.

Supongamos también que los tres procesos:  Tienen las mismas presiones de entrada y salida.  Son reversibles internamente.  El gas se comporta como un gas ideal.  Los calores específicos son constantes. 9.11.1. COMPRESIÓN EN ETAPAS MÚLTIPLES CON INTERENFRIAMIENTO En los compresores de etapas múltiples, con cada ciclo de compresión, la presión aumenta, lo que conduce a un aumento de la temperatura. Las altas temperaturas pueden causar daños al compresor y sus elementos mecánicos. Por lo tanto, es esencial reducir la temperatura del aire.

Los interenfriadores actúan como intercambiadores de calor que reducen la temperatura del aire comprimido durante las etapas de compresión. Esto reduce la potencia de entrada requerida para accionar el compresor.

Derivación de la presión intermedia para un enfriamiento óptimo: de acuerdo con la ecuación del trabajo total realizado por kg de aire entregado, el trabajo total realizado por kg de aire para este sistema es la suma del trabajo realizado por el cilindro de baja presión y el cilindro de alta presión.

Dado que la presión (presión atmosférica) y la presión (presión requerida) son constantes, se debe determinar la presión intermedia para encontrar el trabajo mínimo realizado por kg de aire entregado.

9.12. EFICIENCIAS ISENTRÓPICAS DE DISPOSITIVOS DE FLUJO ESTACIONARIO En el análisis de ingeniería, la eficiencia isentrópica es un parámetro para medir el grado de degradación de la energía en dispositivos de flujo estable. Implica una comparación entre el rendimiento real de un dispositivo y el rendimiento que se lograría en circunstancias idealizadas para los mismos estados de entrada y salida.

Aunque existe una transferencia de calor entre el dispositivo y sus alrededores, la mayoría de los dispositivos de flujo estable están diseñados para funcionar en condiciones adiabáticas. Por lo tanto, normalmente se elige un proceso isentrópico para servir como el proceso idealizado. Recuerde, si la entrada se denota por el subíndice 1 y la salida se denota por el subíndice 2, el balance de energía para un volumen de control de una entrada-una-salida es

9.12.1. EFICIENCIA ISENTRÓPICA DE TURBINAS Para una turbina adiabática que experimenta un proceso de flujo constante, sus presiones de entrada y salida son fijas. Por lo tanto, el proceso idealizado para la turbina es un proceso isentrópico entre las presiones de entrada y salida. La salida deseada de una turbina es la salida de trabajo. Por lo tanto, la definición de eficiencia isentrópica de la turbina es la relación entre la producción real de trabajo de la turbina y la salida de trabajo de la turbina si la turbina experimenta un proceso isentrópico entre las mismas presiones de entrada y salida. ηT = trabajo de turbina real / trabajo de turbina isentrópica ηT = wa / ws wa y ws se pueden obtener del balance de energía de la turbina. Por lo general, las energías cinéticas y potenciales asociadas con un proceso a través de una turbina son despreciables en comparación con el cambio de entalpía del proceso. En este caso, el balance energético de la turbina se reduce a: La eficiencia isentrópica de la turbina se puede escribir como: ηT (h2a - h1) / (h2s - h1) Dónde: h1 = entalpía en la entrada h2a = entalpía del proceso real en la salida h2s = entalpía del proceso isentrópico en la salida FIGURA 9.12.1.1. – Esquema de una turbina

FIGURA 9.12.1.2. - El diagrama de h-s de los procesos reales e isentrópicos de una turbina adiabática

9.12.2. EFICIENCIAS ISENTRÓPICAS DE COMPRESORES Y BOMBAS Los compresores y bombas, cuando se someten a un proceso de flujo constante, consumen energía. La eficiencia isentrópica de un compresor o bomba se define como la relación de la entrada de trabajo a un proceso isentrópico, a la entrada de trabajo al proceso real entre las mismas presiones de entrada y salida. ηC = Trabajo del compresor isentrópico (bomba) / Trabajo del compresor real (bomba) ηC = ws / wa wa y ws se pueden obtener del balance de energía de los compresores o bombas. Cuando las energías cinética y potencial asociadas con un gas que fluye a través de un compresor son insignificantes en comparación con el cambio de entalpía del gas, el balance de energía del compresor se reduce a: La eficiencia isentrópica de un compresor se convierte en: ηC (h2s - h1) / (h2a - h1)

FIGURA 9.12.2.1. Esquema de un compresor.

Las bombas se utilizan para manejar líquidos en lugar de gas. Como el líquido es incompresible y el proceso es un proceso isentrópico, el cambio de entalpía de entrada a salida es:

FIGURA 9.12.2.2. - El diagrama de h-s de los procesos reales e isentrópicos de un compresor o bomba adiabática.

Si las energías cinética y potencial son despreciables, la eficiencia isentrópica de una bomba se reduce a: ηP v(P2 - P1) / (h2a - h1)

FIGURA 9.12.2.3. - Esquema de una bomba.

En la práctica, los compresores se enfrían intencionalmente para minimizar la entrada de trabajo. En esos casos, un proceso isotérmico reversible se sirve como el proceso idealizado para compresores que se enfrían intencionalmente, y luego se define una eficiencia isotérmica en lugar de la eficiencia isentrópica. La eficiencia isotérmica se define como la relación de la entrada de trabajo al proceso isotérmico, a la entrada de trabajo al proceso real entre las mismas presiones de entrada y salida. ηC = Trabajo compresor isotérmico reversible / Trabajo compresor real. ηC = wt / wa

9.12.3. EFICIENCIA ISENTRÓPICA DE TOBERAS

Las toberas son dispositivos utilizados para acelerar la velocidad del fluido a costa de la presión. La eficiencia isentrópica de las toberas se define como la relación de la energía cinética real en la salida a la energía cinética en la salida cuando el proceso es isentrópico para las mismas presiones de entrada y salida. ηN = KE real en la salida / KE isentrópico en la

FIGURA 9.12.3.1. Esquema de una tobera. salida

ηN = No hay interacción de trabajo involucrada en las toberas y el cambio de energía potencial del fluido es pequeño. Si la velocidad de entrada es pequeña en relación con la velocidad de salida, el balance de energía de una tobera se reduce a:

FIGURA 9.12.3.2. – Diagrama de una tobera.

Entonces la eficiencia isentrópica de las boquillas se convierte en ηN (h1 - h2a) / (h1 - h2s) 9.13. BALANCE DE ENTROPÍA El balance de entropía es una expresión de la segunda ley de la termodinámica que es particularmente conveniente para el análisis termodinámico. El principio de aumento de la entropía establece que la entropía solo se puede crear, y se expresa como: (Cambio de entropía en un sistema) = (Entropía total entrando al sistema). (Total entropía saliendo del sistema). + (Generación de entropía total en el sistema). o ΔSistema = Sin - Sout + Sgen Esta expresión es el cambio de entropía de un sistema. Es aplicable a cualquier sistema en proceso. En base de unidad de masa, es: Δsistema = sin - sout + sgen

FIGURA 9.13.1. - Balance de Entropía para un Sistema. El primer y segundo término en el lado derecho de la ecuación representa la transferencia de entropía entre el sistema y sus alrededores. El tercer término representa la generación de entropía en el sistema. 9.13.1. CAMBIO DE ENTROPÍA DE UN SISTEMA, _SSISTEMA La entropía es una función de estado. El cambio de entropía está determinado únicamente por sus estados iniciales y final. Usted suma las entropías para todo lo que termina y elimina las entropías de todo lo que comenzó. Cambio en la entropía = con lo que terminas - con lo que empezaste O expresado de forma matematica: ΔS ° = ΣS ° (productos) - ΣS ° (reactivos). 9.13.2. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE ENTROPÍA, SENTRADA Y SSALIDA La entropía puede transferirse hacia o desde un sistema mediante dos mecanismos: transferencia de calor y flujo de masa. Tenga en cuenta que ninguna entropía se transfiere por trabajo. 9.13.2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR La transferencia de calor a un sistema aumenta la entropía del sistema, y la transferencia de calor de un sistema disminuye la entropía del sistema. Durante un proceso 1-2 de un sistema como se definió anteriormente, si la transferencia de calor δQ ocurre en el límite del sistema que tiene una temperatura absoluta T, la transferencia de entropía asociada con este proceso de transferencia de calor es:

Si la temperatura límite total permanece como una constante T, la ecuación anterior se puede simplificar como: Sheat = Q / T Dónde Q = transferencia de calor total durante el proceso 1-2

FIGURA 9.13.2.1.1. Transferencia de Entropía por Calor con Diferentes Temperaturas de Límite.

Cuando la temperatura T no es una constante, sino una función de su ubicación, el cambio de entropía se puede aproximar como:

Dónde Qk = transferencia de calor en la ubicación del límite k. Tk = temperatura en la ubicación del límite k. 9.13.2.2. FLUJO MÁSICO La masa contiene entropía y energía. La masa m, que tiene una entropía específica s, contiene una entropía total de ms. Cuando una masa fluye en un sistema, el aumento de entropía en el sistema es más. De la misma manera, la masa m que sale de un sistema dará como resultado una disminución de la entropía en la cantidad de ms en el sistema. Smass = ms

FIGURA 9.13.2.1.2. - La entropía entra o sale con la misa. 9.13.3. GENERACIÓN DE ENTROPÍA, SGEN Considere un sistema que se encuentra en un proceso 1-2 como se muestra en el diagrama. El aumento de los estados del principio de entropía.

La ecuación anterior se puede expresar como:

> 0 Proceso irreversible Procesos interno Sgen = 0 reversible < 0 imposible TABLA 9.13.8.1. - Generación de entropía no negativa.

FIGURA 9.13.8.1.- Proceso 1-2 en el diagrama de T-s.

Donde Sgen se llama generación entropía. Sgen mide el efecto de las irreversibilidades presentes dentro del sistema durante un proceso. Su valor depende de la naturaleza del proceso y no solo de los estados de inicio y finalización. Por lo tanto, no es una propiedad. Reescribiendo la ecuación anterior se obtiene la expresión de generación de entropía como:

De acuerdo con el aumento del principio de entropía, la generación de entropía solo puede tomar un valor no negativo.

9.13.4. SISTEMAS CERRADOS Un sistema cerrado no implica transferencia de masa entre el sistema y sus alrededores, y por lo tanto su transferencia de entropía es solo de transferencia de calor.

FIGURA 9.13.4.1. Considere el huevo como un sistema cerrado.

Si el sistema cerrado experimenta un proceso adiabático, entonces no se produce transferencia de calor en el límite. El saldo de entropía se reduce a

Un sistema y su entorno forman un sistema aislado. El cambio de entropía de un sistema aislado formado por un sistema cerrado y sus alrededores es: ΔSisolated = ΔSistema + ΔSsurr = Sgen

FIGURA 9.13.2. Considere el sistema aislado formado por el huevo y el agua circundante.

9.13.5. VOLÚMENES DE CONTROL Un volumen de control permite que tanto la energía como la masa fluyan a través de sus límites. El balance de entropía para un volumen de control que experimenta un proceso 1-2 puede expresarse como:

FIGURA 9.13.5.1. - Entropía transferida por calor y masa en volumen de control

o en la forma de tarifa, como:

La mayoría de los volúmenes de control encontrados en la práctica, tales como boquillas, turbinas y compresores funcionan en estado estable. Por lo tanto, no hay cambio de entropía en el volumen de control. El cual es: El balance de entropía en este caso es:

En los análisis de ingeniería, el balance de masa, el balance de energía y el balance de entropía a menudo deben resolverse simultáneamente. Recordemos, el balance de masa y el balance de energía son:

donde i y e denotan entrada y salida, respectivamente. La relación de equilibrio de entropía anterior establece que el cambio de entropía de un volumen de control que se somete a un proceso 1-2 es igual a la suma de la transferencia de entropía por calor, la transferencia de entropía neta por masa y la generación de entropía en el volumen de control.

FIGURA 9.13.5.2. - El propileno fluye constantemente a través de un intercambiador de calor.

9.13.6. GENERACIÓN DE ENTROPÍA ASOCIADA CON UN PROCESO DE TRANSFERENCIA DE CALOR Para la mayoría de las consideraciones, el valor absoluto de la entropía no es de interés, pero su cambio durante un cierto proceso como un proceso de transferencia de calor. Este cambio de entropía en un proceso de transferencia generalmente es doble: Transferencia - cambio de entropía en un proceso reversible, Generación: cambio de entropía cuando el proceso de transferencia no es reversible, es decir, irreversible. En un proceso real (irreversible), el cambio de entropía siempre es la suma de ambos, es decir, (i) (ii). Para un proceso de transferencia de calor entre dos niveles de temperatura Ta y Tb, las dos partes (i) y (ii) son:

La ecuación (2) corresponde a la ec. (1) en la introducción, ahora en términos de tasas para un proceso continuo. La ecuación (3) indica que la generación de entropía conduce a un aumento de la entropía cuando la energía se transfiere desde un sistema (a) con alta temperatura (es decir, baja entropía) a otro sistema (b) con baja temperatura (es decir, alta entropía). Así, el cambio general de entropía en tal proceso es

En la figura 1, se ilustra un proceso de este tipo para la transferencia de calor por convección de un flujo en el sistema (a) con ma a un flujo en el sistema (b) con mb. La pared entre ambos flujos es diabática, las paredes al ambiente son adiabáticas.La generación-cambio de entropía en eq. (3) estrictamente hablando es solo una aproximación. Se basa en el supuesto de que en (a) y en (b) las distribuciones de temperatura reales pueden aproximarse por sus valores medios (constantes) y que la caída de temperatura de (a) a (b) ocurre completamente en la pared entre ambos sistemas, vea la figura 1 para una ilustración de esta aproximación. En la sección 4, la distribución de la temperatura real se contabiliza para determinar el cambio de generación de entropía sin aproximación. Aunque no es el tema de este capítulo, se debe mencionar qué (i) y (ii) son para una transferencia de energía por trabajo:

Con δΦ como tasa de disipación de energía mecánica en el campo de flujo involucrado en el proceso de transferencia. Que siempre se mantiene dtS = 0 para un trabajo, la transferencia de energía muestra la diferencia fundamental de las dos formas de transferir energía, es decir, por calor o por trabajo, c.f. eq. (2) Por la transferencia de energía por calor.

FIGURA 9.13.6.1.- Transferencia de calor por convección de un flujo en (a) a un flujo en (b) sobre un elemento de superficie dA (1) Distribución de temperatura real (2) Modelo de temperatura media