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INTRODUCCIÓN A LA SEGUNDA LEY

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Cabe aclarar que los procesos van todos a una misma dirección y no en la dirección contraria. Dicho esto, durante un proceso se conserva la energía requerida, según la primera ley de la termodinámica. Mostrándonos que no todos los procesos que satisfacen el principio de la conservación de la energía son posibles, debido a que no limita la dirección de un proceso, pero satisfacerla no afirma la sucesión del proceso. Por lo que la falla de ajuste de la primera ley distingue si un proceso puede tener acción si se introduce otro principio general, la segunda ley de la termodinámica, la cual afirma que los procesos ocurren en cierta dirección y que la energía tiene calidad así como cantidad. Dándonos a entender que los procesos reales deben satisfacer también a la segunda ley de la termodinámica. En resumen, hay bastantes fenómenos que no pueden explicarse con principios de conservación de ningún tipo. Así, pues, se busca otra ley que, gracias a su generalidad, proporcione una línea de conocimiento y análisis de los diversos efectos. Entre otras consideraciones, la segunda ley es muy útil para el ingeniero por las razones siguientes: proporciona lo medios para medir la calidad (utilidad) de la energía. Establece el criterio de la actuación (ideal) de los dispositivos en la ingeniería. Determina a dirección de la evolución en los procesos espontáneos. Establece el estado final del equilibrio en los procesos espontáneos. Estable los parámetros para medir las perdidas en los procesos energéticos. Conduce a la escala termodinámica de temperaturas, la cual es independiente de la sustancia utilizada en la medida. Adicional, nos encontramos con que el proceso inverso mencionado antes, viola la segunda ley de la termodinámica, la cual se diferencia de forma sencilla con la ayuda de una propiedad llamada entropía. En pocas palabras un proceso no puede tener lugar a menos que satisfaga tanto la primera como la segunda ley de la termodinámica. La segunda ley de la termodinámica no solo encarga de diferenciar la dirección de los procesos y de afirmar que la energía tiene calidad así como cantidad. Para una mejor explicación se dice la principal mayor cantidad de energía a alta temperatura se puede convertir en trabajo, por lo tanto tiene una calidad mayor que esa misma cantidad de energía a una temperatura menor. La segunda ley también se introduce primero los depósitos de energía térmica, los procesos reversibles e irreversibles, las máquinas térmicas, los refrigeradores y las bombas de calor. Varios enunciados, como Kelvin-Planck y Clausius, de la segunda ley están acompañados por una explicación de las máquinas de movimiento perpetuo y la escala de temperatura termodinámica. Después se introduce el ciclo de Carnot y se analizan los principios de Carnot. Por último, se examinan las máquinas térmicas de Carnot, los refrigeradores y las bombas de calor. 1

1. DEPÓSITOS DE ENERGÍA TÉRMICA Un depósito de energía térmica (TER) se define como un sistema termodinámico o gran cuerpo con capacidad de calor infinita, que es capaz de absorber o rechazar una cantidad ilimitada de calor sin sufrir FIGURA 1.1- Las fuentes son depósitos de alta cambios apreciables en sus temperatura mientras que los sumideros son de baja coordenadas termodinámicas, temperatura. haciendo que su temperatura permanezca efectivamente constante. Los cambios que tienen lugar en el cuerpo grande a medida que entra el calor o se van son tan lentos y tan diminutos que todos los procesos dentro de él son casi estáticos. Los depósitos de energía térmica pueden ser: Sumideros de Calor o fuentes de calor, según la dirección de la transferencia de calor sea hacia ellos o destellos. Como resultado de esa transferencia de calor se produce una disminución o más bien un aumento de energía interna del depósito. Una fuente es un depósito térmico que proporciona energía térmica a su proceso, mientras que un sumidero es un depósito térmico que elimina el calor de su proceso. Para que algo sea considerado un depósito térmico, sus propiedades deben permanecer constantes.

(a)

(b)

FIGURA 1.2.- ejemplos de fuentes como reactor nuclear, horno de petróleo, energía solar (a) y ejemplos de sumideros como atmosfera, ríos, lagos, etc.(b)

Los objetos grandes, como un lago, el océano o la atmósfera, pueden considerarse depósitos térmicos debido a su tamaño. Sin embargo, el tamaño no determina si algo es un reservorio térmico. Por ejemplo, los hornos o calderas también pueden considerarse depósitos térmicos siempre y cuando sus propiedades estén reguladas.

  

En general, los depósitos de energía térmica son unos sistemas cerrados que se caracterizan por: Las únicas interacciones dentro de ellos son las térmicas. Los cambios que ocurren dentro de los depósitos son irreversibles. Su temperatura debe estar uniforme y constante durante el proceso. 2

Finalmente, como nota al margen, ya que los ríos, lagos y océanos son sumideros térmicos comunes para las plantas que tienen residuos energéticos, la contaminación térmica puede convertirse en un problema. La contaminación térmica es causada por la energía que se vierte en el sumidero térmico para que la energía no se disperse lo suficientemente rápido y la temperatura suba. El aumento de la temperatura puede dañar o matar la vida marina, lo que significa que esto debe tenerse en cuenta al diseñar un proceso termodinámico para una planta, para que cumpla con las leyes ambientales.

2. DISPOSITIVOS CÍCLICOS TÉRMICOS O MAQUINAS TÉRMICAS Una máquina térmica es un sistema conectado a una fuente de calor a temperatura Th, que es capaz de hacer un trabajo W y liberar calor a una fuente de calor a temperatura Tc con Th ˃ Tc. Con frecuencia el término máquina térmica se utiliza en un sentido más amplio que incluye a todos los dispositivos que producen trabajo. Entre las que tenemos las maquinas refrigerantes y las bombas de calor. Una aplicación importante de la segunda ley es el análisis de los dispositivos cíclicos que se clasifica como motores térmicos, máquinas frigoríficas y bombas de calor. En este apartado se hace un repaso general de las características de trabajo de estos dispositivos. Las máquinas térmicas difieren bastante entre sí, pero es posible caracterizarlas según como la sustancia de trabajo recorra un proceso cíclico: 1. Se absorbe calor de una fuente a alta temperatura (energía solar, horno de petróleo, reactor nuclear, etcétera). 2. La máquina realiza un trabajo a partir del calor. 3. Libera calor a una fuente a temperatura más baja. (la atmósfera, los ríos, etcétera). 4. Operan en un ciclo. 2.1. MOTORES TÉRMICOS Un motor térmico se define como un sistema cerrado en el que el fluido de trabajo lo realiza un ciclo periódico dentro de un único dispositivo pasa continuamente por un circuito cerrado de un conjunto en régimen estacionario.

Qin

El término motor térmico se utiliza en un sentido más amplio que incluye a todos los dispositivos que no operan FIGURA 2.1.1.- Esquema en un ciclo termodinámico si no en un ciclo mecánico, las de una maquina térmica. cuales se clasifican según su combustión como:  Motores de combustión externa: son aquellas en las que la combustión tiene lugar fuera del motor, es decir, cuando el combustible no tiene contacto con

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el gas que produce el trabajo y la energía térmica liberada durante este proceso se transfiere al vapor como calor.

FIGURA 2.1.2.- Un ejemplo de motor de combustión externa es una máquina de vapor.



Motores de combustión interna: es cuando la combustión tiene lugar dentro de la máquina, provocando que el combustible se quema junto con el gas.

Figura 2.1.3.- Motor de Combustión Interna por compresión.

El movimiento producido puede ser alternativo o rotativo. El fluido motor suele ser el vapor de agua, el aire o la mezcla de gases resultantes de la combustión del petróleo o de gases combustibles. En los motores de combustión interna la combustión se realiza en el fluido motor, y en los motores de combustión externa existen dos fluidos, donde se intercambia calor entre ambos. De acuerdo con el esquema en base a que este es un ejemplo de un motor térmico se dará definiciones de los distintos términos mostrados en esta figura como: Qc =cantidad de calor suministrada al vapor en una caldera desde una fuente de temperatura alta (horno) Qf = cantidad de calor rechazada del vapor en el condensador hacia un sumidero de temperatura baja (atmósfera, río, etcétera) Wint = cantidad de trabajo que entrega el vapor cuando se expande en una turbina Wext= cantidad de trabajo requerida para comprimir agua a la presión de la caldera.

W ext

FIGURA 2.1.4.-Esquema de una motores termicos Los motores temicos se componen de manera general por un elemento a alta temperatura, llamado fuente y otro a baja temperatura llamado sumidero de tal que el calor fluye desde la fuente al sumidero transformandose parcialmente en trabajo.

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La cantidad neta de trabajo que proporciona la máquina es lo que produce, menos lo que emplea en funcionar Dado que Th > Tc , el calor fluye de manera espontánea desde la fuente al sumidero y de acuerdo con el primer principio de la termodinámica, por tratarse de un proceso cíclico la energía interna del sistema no cambia en un ciclo y el trabajo neto equivale a la diferencia entre el calor que entra y el calor que sale, es decir , La máquina transforma parte de este calor en trabajo, y el resto fluye al sumidero,, todo esto recordando que no hay variación de energía interna, ΔU=0 .

2.1.1. EFICIENCIA TÉRMICA El motor térmico solo puede convertir parte de la energía que recibió de la fuente para trabajar. Una cierta cantidad de calor se disipa en el fregadero como calor residual. La fracción de la entrada de calor que se convierte a la salida neta del trabajo es una medida del rendimiento de un motor térmico y se denomina eficiencia térmica (η). En general, la eficiencia (o rendimiento) se puede expresar en términos de la salida deseada y la entrada requerida como: Rendimiento = Salida deseada / Entrada requerida Para los motores térmicos, la salida deseada es la salida neta de trabajo (Wnet, int) y la entrada requerida es la entrada de calor (Qext). Por lo tanto, la eficiencia térmica de un motor térmico puede expresarse como: Eficiencia térmica = salida neta de trabajo / entrada de calor o 𝑊 ƞ=𝑄 𝐶

Desde Wnet, int = Qc – Qf, se puede reescribir como: ƞ=

𝑄𝑓 𝑊 𝑄𝐶 − 𝑄𝑓 = =1− 𝑄𝐶 𝑄𝐶 𝑄𝐶

Donde:  η: Rendimiento o eficiencia térmica. Representa la parte de calor que la máquina aprovecha para 



realizar trabajo. W: Trabajo realizado por la máquina. Su unidad de medida en el sistema internacional es el julio (J) Qc/QH/Q1/Qout, Qf/QL/Q2/Qin: Calor. Representa el flujo de calor transferido entre la fuente y la máquina y la máquina y el sumidero

FIGURA 2.1.5.- Tenga en cuenta que para el motor térmico, Qf siempre es menor que Qc, y η siempre es menor que 1. 5

respectivamente. Su unidad de medida en el sistema Internacional es el julio (J), aunque también se usa la caloría (cal). Para dar uniformidad al tratamiento de los motores térmicos, refrigeradores y bombas de calor (se presentarán en el siguiente párrafo), Qc y Qf se definen como Qc es igual a la cantidad de calor transferido entre el dispositivo (motores térmicos, refrigeradores y bombas de calor) y un depósito térmico de alta temperatura T c. Qf es igual a la cantidad de calor transferido entre el dispositivo (motores térmicos, refrigeradores y bombas de calor) y un depósito térmico de baja temperatura Tf. Tenga en cuenta que Qc y Qf son todos números positivos. Por lo tanto, la eficiencia térmica de cualquier motor térmico es: 𝑄𝑓 𝑊 𝑄𝐶 − 𝑄𝑓 ƞ= = =1− 𝑄𝐶 𝑄𝐶 𝑄𝐶 Para dar la eficiencia como porcentaje, multiplicamos la fórmula anterior por 100. Tenga en cuenta que una máquina térmica tiene una eficiencia de 100% (e = 1) sólo si control de calor residual es cero “Qf = 0”, es decir, sino se libera calor a la fuente fría. En otras palabras, una máquina térmica con una eficiencia perfecta deberá convertir toda la energía calórica absorbida Qc. 2.1.2. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA: ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK El enunciado de Kelvin-Planck del segundo principio de la termodinámica es el siguiente: “No es imposible construir una máquina que, operando cíclicamente, produzca como único efecto la extracción de calor de un foco y la realización de una cantidad equivalente de trabajo.” FIGURA 2.1.7.- Esquema

Este enunciado afirma la imposibilidad de construir representativo del una máquina que convierta todo el calor en trabajo. Ya enunciado de Kelvinque considera necesario que una maquina térmica Planck. intercambie calor con un segundo foco o sumidero (el foco frío), de forma que a partir una fuente de temperatura alta del calor absorbido se expulsa como calor de desecho al ambiente, para seguir funcionando. Matemáticamente, esto implica que el rendimiento de una máquina térmica, que según el Primer Principio de la Termodinámica podría ser igual a la unidad, es en realidad siempre menor que la unidad Mientras que según el primer principio ambas son formas de variar la energía interna de un sistema, el segundo principio establece una clara diferencia:  Una máquina puede transformar todo el trabajo en calor (es lo que hace una estufa eléctrica, por ejemplo).  Una máquina no puede transformar todo el calor en trabajo.

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En el enunciado de Kelvin-Planck es importante la palabra “cíclicamente” ya que sí es posible transformar todo el calor en trabajo, siempre que no sea en un proceso cíclico. El enunciado de Kelvin-Planck también nos dice que: “Ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia térmica de 100 por ciento, o bien: para que una central eléctrica opere, el fluido de trabajo debe intercambiar calor con el ambiente, así como con el horno.” Observe que la imposibilidad de tener una máquina térmica con 100 por ciento de eficiencia no se debe a la fricción o a otros efectos de disipación, es una limitación que se aplica a las máquinas térmicas ideales y reales.

2.2.

FIGURA 2.1.6.- El enunciado de Kelvin-Planck está enunciado de manera negativa: nos dice lo que es imposible.

REFRIGERADORES Y BOMBAS DE CALOR

Transferencia de calor. Proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultado de la Segunda Ley de la Termodinámica. La transferencia de calor ocurre hasta que los cuerpos y su entorno alcancen el equilibrio térmico. Sin embargo, el proceso inverso no puede ocurrir por sí mismo. 2.2.1. REFRIGERADORES La transferencia de calor de un medio que se encuentra a baja temperatura hacia otro de temperatura alta requiere dispositivos especiales llamados refrigeradores. Un refrigerador es un dispositivo que extrae calor de un foco que está más frío que el ambiente (como el interior de un frigorífico, a 5°C) y lo vierte en el ambiente (a 22°C, por ejemplo). Para funcionar, un refrigerador requiere un trabajo adicional Win, que aumenta el calor de desecho Qout que se entrega al ambiente.

FIGURA 2.2.1.1.Componentes básicos de un sistema de refrigeración.

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El funcionamiento de un refrigerador es sencillo, aunque envuelve algunos procesos fisicoquímicos. Inicialmente debe hacer que fluya el refrigerante por las tuberías internas, y con cambios en la variación de la presión y temperatura este se tornará gaseoso. A medida que se va cambiando de fase, hay una interacción entre el líquido refrigerante y el medio en el cual se encuentra. Cuando el refrigerante capta el calor en el interior del refrigerador, hace que se enfríe el artefacto y deja salir el calor al medio ambiente cuando pasa por el sistema de recambio, expulsando aire caliente. Etapas de la refrigeración  Primera etapa de refrigerado: La presión y la temperatura del gas refrigerante aumentan por la acción del compresor.  Segunda etapa de refrigerado: Luego en el condensador, el gas a alta presión pasa a su estado líquido mediante la extracción de calor. En esta etapa la presión del sistema no se ve alterada.  Tercera etapa de refrigerado: El gas pasa por la válvula de expansión presu-estática, es decir, la temperatura y la presión se reducen de forma brusca, quedando el refrigerante en un estado líquido-gaseoso.  Cuarta etapa de refrigerado: En el evaporador, después de absorber el calor del interior, el refrigerante se vuelve gaseoso. Ingresa al compresor y comenzar nuevamente el ciclo, en esta etapa la presión es constante.

2.2.1.1.

FIGURA 2.2.1.1.- El objetivo de un refrigerador es Qout de un espacio enfriado.

COEFICIENTE DE DESEMPEÑO

Las máquinas frigoríficas y por tanto la bomba de calor, no generan energía, solo la transportan de una región fría a otra más caliente. En este cometido, se obtienen rendimientos superiores al 100%. Para evitar la confusión que esto podría suponer, en este tipo de máquinas el concepto de rendimiento toma el nombre genérico de eficiencia y en el caso de la bomba de calor, el coeficiente de eficiencia se denomina (COP), que es el acrónimo de Coefficient of Performance. El coeficiente de rendimiento (COP), es una expresión de la eficiencia de una bomba de calor. Cuando se calcula el COP de una bomba de calor, se compara la salida de calor del condensador (Q) con la potencia suministrada al compresor (W). |𝑄| 𝐶𝑂𝑃 = 𝑊 En otras palabras, el COP se define como la relación entre la potencia (kW) que sale de la bomba de calor como refrigeración o calor, y la potencia (kW) que se suministra al compresor.

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Por ejemplo: Una determinada bomba de calor que se utiliza para la refrigeración del aire tiene un COP = 2. Esto significa que se logran 2 kW de potencia de refrigeración por cada kW de potencia consumida por el compresor de la bomba. El COP se indica sin unidades. Por tanto, durante el cálculo del COP se utilizan las mismas unidades para el calor producido y la potencia suministrada. Evidentemente, en las máquinas reversibles habrá dos coeficientes de eficiencia; uno como máquina frigorífica y otro como bomba de calor, conocidos en la práctica como COP de verano y COP de invierno. 𝑄1 𝑇1 1 𝐶𝑂𝑃𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑜 = = = 𝑄2 − 𝑄1 𝑇2 − 𝑇1 𝑇2 − 1 𝑇1 𝑄2 𝑇2 1 𝐶𝑂𝑃𝑖𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑜 = = = 𝑄2 − 𝑄1 𝑇2 − 𝑇1 1 − 𝑇1 𝑇2 Donde los subíndices 1 = foco caliente y 2 = foco frío. 2.2.2. BOMBAS DE CALOR Los refrigeradores y las bombas de calor operan en el mismo ciclo, pero difieren en sus objetivos. El propósito de un refrigerador es mantener el espacio refrigerado a una temperatura baja eliminando calor de éste. El objetivo de una bomba de calor, sin embargo, es mantener un espacio calentado a una temperatura alta. ¿Qué es una bomba de calor? Es una máquina térmica que permite transferir energía en forma de calor de un ambiente a otro, según se requiera. Para realizar esto se basa en las propiedades de cambio de estado de un fluido refrigerante y la 2º Ley de la termodinámica: "el calor se dirige de manera espontánea de un foco caliente a otro frío, y no al revés, hasta que sus temperaturas se igualan." Las bombas de calor son los dispositivos de climatización más eficientes que existen. Consiguen su elevada eficiencia, de hasta un 400%, gracias a que aprovechan las leyes de la física en su favor. Las bombas de calor absorben el calor de un sitio y lo transfieren a otro, tal y como hacen las bombas hidráulicas con el agua. La medida de desempeño de una bomba de calor también se expresa en términos del coeficiente de desempeño COPHP, definido como 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎 𝑄𝐻 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 = = 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 Entonces tenemos que 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 = 𝐶𝑂𝑃𝑅 + 1 Esta relación indica que el coeficiente de desempeño de una bomba de calor siempre es mayor que la unidad puesto que COPR es una cantidad positiva. Es decir, una bomba de calor funcionará, en el peor de los casos, como un calentador de resistencia al suministrar tanta energía como requiera la casa. Sin embargo, en realidad parte de QH se va al aire exterior a través de la tubería y otros dispositivos, 9

por lo que el COPHP podría ser menor que la unidad cuando la temperatura del aire exterior es demasiado baja. Cuando esto sucede, el sistema cambia comúnmente a un modo de calentamiento de resistencia. La mayor parte de las bombas de calor que operan en la actualidad tienen un COP promedio para las estaciones del año de entre 2 y 3. 2.2.3. DESEMPEÑO DE REFRIGERADORES, ACONDICIONADORES DE AIRE Y BOMBAS DE CALOR El desempeño de un aire acondicionado y de una bomba de calor es expresado con frecuencia en términos de la razón de eficiencia de energía (𝐸𝐸𝑅). 𝐸𝐸𝑅 = 3.412𝐶𝑂𝑃R Para los refrigeradores se define el coeficiente de desempeño (COPR) según el mismo principio que para las máquinas térmicas siendo “lo que se saca” el calor Qin que se extrae del foco frío y “lo que cuesta” el trabajo Win necesario para ello

A diferencia del rendimiento de una máquina térmica, el coeficiente de desempeño puede ser mayor que la unidad (normalmente lo es, de hecho). Dado que refrigeradores y bombas de calor operan en ciclos, el coeficiente de desempeño puede definirse en términos de los flujos de calor y trabajo

Donde cada flujo se calcula dividiendo el calor o trabajo intercambiados en un ciclo dividido por el periodo de éste. En el diseño de refrigeradores se suele usar como unidad la frigoría (fg), definida como 1 kcal (= 4186 J) de calor extraído. También, como unidad de potencia, se usa la frigoría/hora (fg/h), llamada erróneamente como frigoría a secas, que nos da el flujo de calor extraído. En el caso de una bomba de calor “lo que se saca” es el calor Qout, por lo que el coeficiente de desempeño de una bomba de calor se define como

O, empleando los flujos de calor y trabajo

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De esta definición se tiene que el coeficiente de desempeño de una bomba de calor y del refrigerador correspondiente se diferencia en 1. Y por tanto el coeficiente de desempeño de una bomba de calor es como mínimo 1. Un valor de 1 quiere decir que no se extrae ningún calor del foco frío, sino que simplemente se transforma trabajo en calor. Esto es lo que hace, por ejemplo, una estufa de resistencia. 2.2.4. LA SEGUNDA LEY DE TERMODINAMICA: ENUNCIADO DE CLAUSIUS Enunciado de Clausius: ” Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo y que no produzca otro efecto que la transferencia de calor de un cuerpo de menor temperatura a uno de mayor temperatura”. El enunciado de Clausius establece un sentido para la propagación del calor. Éste fluye de manera espontánea de los cuerpos calientes a los fríos, nunca a la inversa. Por lo tanto, el enunciado quiere decir que para enfriar algo por debajo de la temperatura ambiente es necesario un trabajo adicional, esto es, que un frigorífico no funciona si no se enchufa. 2.2.5.

EQUIVALENCIA DE LOS ENUNCIADOS

Es fácil probar que el enunciado de Kelvin-Planck y el de Clausius son equivalentes, aunque hablen de cosas completamente diferentes (uno del rendimiento de máquinas térmicas y el otro de la dirección en que fluye el calor). Para ello basta suponer que uno de ellos no se cumple y demostrar que ello implica que el otro tampoco. Al efectuar la demostración en los dos sentidos, se llega a que son equivalentes. Supongamos en primer lugar que no se verifica el enunciado de Kelvin-Planck, es decir, existe una máquina que transforma íntegramente el calor en trabajo. En ese caso basta con utilizar un trabajo para alimentar un refrigerador

FIGURA 2.2.5.1 – Se muestra la violación de Clausius al no ver necesitado trabajo.

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De esta forma el trabajo se emplea en absorber una cierta cantidad de calor del foco frío y cederla al foco caliente. Si ahora consideramos el conjunto de las dos máquinas como un solo dispositivo ya no hay trabajo en el sistema (ya que sería puramente interno) el único efecto sería el trasvase de calor del foco frío al caliente. Esto constituye una violación del enunciado de Clausius. Por tanto, si no se cumple el enunciado de Kelvin-Planck tampoco se cumple el de Clausius. Supongamos ahora que no se cumple el enunciado de Clausius y que existe un proceso que es capaz de absorber calor de un foco frío y cederlo a uno caliente. En este caso, nos basta con usar este dispositivo como “bomba de achique” para devolver el calor de desecho de una máquina térmica al foco caliente. En ese caso el resultado neto es que una cierta cantidad de calor se convierte íntegramente en trabajo, lo que constituye una violación del enunciado de Kelvin-Planck. Por tanto, si no se cumple el primero no se cumple el segundo y viceversa. O los dos enunciados son ciertos (lo que corrobora la experiencia hasta el momento) o los dos son falsos. 3.

MAQUINAS DE MOVIMIENTO PERPETUO

Un dispositivo que viola la primera y la segunda ley de la termodinámica es llamado una máquina de movimiento perpetuo. Las máquinas de movimiento perpetuo son sistemas con la capacidad de mantenerse en marcha de manera “infinita” después de suministrarles un impulso inicial sin ningún aporte neto de energía externa. Estas se dividen en dos clases: 

Las de primera especie (MMP1), las cuales violan la primera ley de la termodinámica, la cual habla de que la energía no se crea ni se destruye, solo cambia de forma o se transfiere de un objeto a otro. Es decir, estas máquinas no conservan la energía, ya que hipotéticamente funcionan continuamente sin consumo de alguna forma de energía.



Las de segunda especie (MMP2), que son máquinas que violan la segunda ley de la termodinámica, es decir, desarrollan Trabajo en forma cíclica (indefinida) intercambiando calor con una sola fuente térmica, así como hacen referencia los enunciados de Kelvin, “Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo” y de Clausius “Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor temperatura sin la entrada de energía por trabajo”.

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Ejemplo de la primera especie (MMP1) Péndulo El péndulo de Newton es un sistema que utiliza una serie de péndulos iguales y que demuestra las leyes de conservación de momento y de energía, leyes derivadas de las 3 leyes de Newton. El péndulo de Newton no fue inventado por Newton, sino por Simón Prebbl en 1967, pero recibe el nombre de Newton en honor a las leyes de la mecánica definidas por él. Como muchas veces ocurre, no es necesario el péndulo de Newton para entender las leyes de movimiento, ya que podemos verlas en el día a día de una forma más directa. Realmente el péndulo de Newton, muestra un sistema donde se cumplen las 3 leyes de la mecánica clásica (de Newton) y de conservación de energía y movimiento, y sin embargo resulta sorprendente porque no es el movimiento que de forma intuitiva esperaríamos ver. Descripción del movimiento: Al elevar una de las esferas de los extremos hasta una altura dada y soltarla, ésta volverá a su posición original, golpeará a la esfera contigua y en contacto con el resto, y un instante después se observará que la esfera del extremo opuesto ¡sale disparada! La segunda esfera seguirá moviéndose en la dirección del golpe hasta llegar a una altura máxima, después volverá a su lugar, provocando que esta vez salga disparada ¡la esfera original!, aunque a una altura menor que al principio. Este proceso continuará un rato, aunque se observará que después de cada golpe, la altura de las esferas en movimiento será cada vez menor, hasta que se detenga por completo. La energía se conserva cuando un agente externo (por ejemplo, tu mano) cambia de lugar a una de las esferas, ésta se modifica su posición con respecto a la Tierra, provocando una ganancia en su energía potencial gravitacional. Al soltar la esfera irá perdiendo altura, pero ganará velocidad hasta que llegue a la parte más baja de su trayectoria, lo que significa que, al perder energía potencial gravitacional, gana energía de movimiento o energía cinética. Lo primero que sucede es que una parte de la energía de movimiento se perderá en forma de sonido (por el choque con la esfera contigua), aunque la mayor parte de la energía se irá transfiriendo de esfera a esfera, hasta alcanzar la esfera del extremo opuesto, transfiriéndole suficiente energía para ponerla en movimiento. Esta situación se repetirá, desgastando poco a poco la energía del sistema hasta llevarlo al reposo. Ejemplo de la segunda especie (MMP2) Se identifica a este dispositivo figura 2.2.6 como una MMP2, ya que funciona en un ciclo y realiza una cantidad neta de trabajo mientras intercambia calor con un solo depósito (el horno). Satisface la primera ley, pero viola la segunda y, por lo tanto, no funcionará.

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4.

PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES

¿Por qué se estudian los procesos reversibles?  Son fáciles de analizar.  Sirven como modelos idealizados, los cuales pueden ser comparados con procesos reales. Un proceso reversible se define como un proceso que se puede invertir sin dejar ningún rastro en los alrededores. Es decir, tanto el sistema como los alrededores vuelven a sus estados iniciales una vez finalizado el proceso inverso. Esto es posible solo si el intercambio de calor y trabajo neto entre el sistema y los alrededores es cero para el proceso combinado (original e inverso). Los procesos que no son invertibles se denominan procesos irreversibles. Los Procesos reversibles en realidad no ocurren en la naturaleza, solo son idealizaciones de procesos reales. Los reversibles se pueden aproximar mediante dispositivos reales, nunca se pueden lograr; es decir, todos los procesos que ocurren en la naturaleza son irreversibles. Un proceso es irreversible si involucra transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura finita entre el sistema y su entorno. Sin embargo, el sistema puede comportarse durante este proceso irreversible como si el calor fuera transferido reversible mente a través de una diferencia de temperatura infinitesimal. Se dice que este proceso es internamente reversible, porque nada ocurre dentro del sistema para que éste sea irreversible, pero es externamente irreversible. 4.1. IRREVERSIBILIDADES En termodinámica el concepto de irreversibilidad se aplica se aplica a aquellos procesos que, como la entropía, no son reversibles en el tiempo. Los factores que causan que un proceso sea irreversible se llaman irreversibilidades, las cuales son:

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

La fricción: Es una forma familiar de irreversibilidad relacionada con cuerpos en movimiento. Cuando dos cuerpos en contacto son forzados a moverse uno respecto al otro. Mientras más grandes sean las fuerzas de fricción, más irreversible es el proceso. La fricción no siempre tiene relación con dos cuerpos sólidos en contacto.



La expansión libre de un gas: Se halla separado de un vacío mediante una membrana. Cuando se rompe la membrana, el gas llena todo el recipiente y la única forma de restaurar el sistema a su estado original es comprimirlo a su volumen inicial, transfiriendo calor del gas hasta que alcance su temperatura inicial. De las consideraciones de conservación de la energía, se puede demostrar sin dificultad que la cantidad de calor transferida del gas es igual a la cantidad de trabajo que los alrededores realizan sobre el gas. La restauración de los alrededores requiere convertir por completo este calor en trabajo, lo cual violaría la segunda ley. Por lo tanto, la expansión libre de un gas es un proceso irreversible.



La transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura finita: La transferencia de calor puede ocurrir solo cuando hay una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores, por lo tanto, es físicamente imposible tener un proceso de transferencia de calor se vuelve cada vez menos reversible a medida que la diferencia de temperatura entre los dos cuerpos se aproxima a cero.

4.2.PROCESOS INTERNAMENTE Y EXTERNAMENTE REVERSIBLES Un proceso se denomina internamente reversible si no ocurren irreversibilidades dentro de las fronteras del sistema durante el proceso. Durante un proceso internamente reversible, un sistema pasa por una serie de estados de equilibrio, y cuando se invierte el proceso, el sistema pasa por los mismos estados de equilibrio mientras vuelve a su estado inicial. Un proceso es denominado externamente reversible si no ocurren irreversibilidades fuera de las fronteras del sistema durante el proceso. La transferencia de calor entre un depósito y un sistema es un proceso externamente reversible si la superficie exterior del sistema está a la temperatura del depósito. Un proceso es totalmente reversible, o simplemente reversible, si no tiene que ver con irreversibilidades dentro del sistema o sus alrededores. Véase figura 4.2.1. FIGURA 4.2.1-

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5. EL CICLO DE CARNOT Como fue mencionado anteriormente las maquinas térmicas son dispositivos cíclicos, en los cuales su trabajo vuelve a su estado inicial al final del ciclo, siendo así el trabajo realizado por el fluido en una parte y en la otra parte el trabajo sobre el fluido, siendo el trabajo neto la diferencia de estos dos trabajos, por otro lado la eficacia de la las máquinas depende de cómo se ejecutan los procesos dentro del ciclo; y estos dos el trabajo neto y el la eficacia de ciclo se maximizan teniendo procesos que requieren mínima cantidad de trabajo y entregan los más posibles , y estos procesos son conocidos como procesos reversibles. En la practica el lograr ciclos reversibles es imposible, porque las irreversibilidades no se eliminan, pero estos ciclos proporcionan límites y también como puntos de partida para los ciclos reales, el ciclo reversible más conocido es el Ciclo de Carnot, propuesto por el ingeniero francés Sadi Carnot, este ciclo se da en una máquina de Carnot, y este ciclo se compone por dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos. Fuente de calor a T1

FIGURA 5.1.- Composición de la Para operar el ciclo de Carnot (Fig.7.1.) que máquina de Carnot se realiza en un cilindro del motor, cuya Cilindro cabeza se supone que es alternativamente un

Pistón Descenso a T2

conductor perfecto o un perfecto aislante del calor. Se hace que el calor fluya hacia el cilindro por la aplicación de una fuente de energía de alta temperatura a la cabeza del cilindro durante la expansión, y fluya desde el cilindro por la aplicación de una fuente de energía de temperatura más baja a la cabeza durante la compresión. Rajput, R.K., (2007), Ingeniería Termodinámica, Boston USA, Laxmi Publications.

5.1. SUPOSICIONES DEL CICLO DE FUNCIONAMIENTO DEL CICLO DE CARNOT Las suposiciones para describir el funcionamiento de la máquina de Carnot son: El pistón no tiene fricción durante el movimiento. Las paredes del pistón y cilindro son considerados aislantes perfectos de calor. La culata del cilindro está preparada para ser un perfecto conductor o aislante de calor. La transferencia de calor no afecta la temperatura de la fuente o el sumidero. El medio de trabajo es de un gas ideal con calor específico constante. Comprensión y expansión son reversibles.

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5.2. ETAPAS DEL CICLO DE CARNOT Las cuatro etapas que conforman el ciclo de Carnot son: Etapa 1. (Proceso 1-2). Se aplica fuente de energía caliente. El calor QH se absorbe mientras que el fluido se expande de forma isotérmica y reversible a una temperatura constante alta TH.

Etapa 2. (Proceso 2-3). El cilindro se convierte en un aislante perfecto para que no se produzca un flujo de calor. El líquido se expande de forma adiabática y reversible mientras la temperatura cae de TH a TL.

Etapa 3. (Proceso 3-4). Se aplica fuente de energía fría. El calor QL fluye desde el fluido mientras se comprime de manera isotérmica y reversible a una temperatura constante más baja TL.

Etapa 4. (Proceso 4-1). La culata se convierte en un aislante perfecto para que no se produzca un flujo de calor. La compresión continúa de forma adiabática y reversible durante la cual FIGURA 5.2.1.- Etapas del ciclo la temperatura se eleva de TL a TH. El trabajo de Carnot realizado desde el sistema durante el ciclo está representado por el área cerrada del ciclo. De nuevo para un ciclo cerrado, según la primera ley de la termodinámica, el trabajo obtenido es igual a la diferencia entre el calor suministrado por la fuente (QH) y el calor rechazado al sumidero (QL). 6. PRINCIPIOS DE CARNOT Mediante los enunciados de Kelvin-Planck u Clausius, la segunda ley de la termodinámica restringe la operación de dispositivos cíclicos, de tal manera que una maquina térmica no opera intercambiado calor con un solo depósito, así como un refrigerador no funciona sin una entrada neta de energía de una fuente externa. 17

A partir de estos enunciados se obtienen los principios de Carnot los cuales son: La eficacia de una maquina térmica irreversible es siempre menor que la de una reversible que operan entre los mismos dos depósitos. Las eficacias de las máquinas térmicas reversibles que operan en iguales depósitos son las mismas. 7. ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURA Una escala termodinámica de temperatura son escalas de temperaturas que son independientes de las propiedades de las sustancias que se utilizan para medir la temperatura. El segundo principio de Carnot mencionado anteriormente establece que todas maquina reversible tiene la misma eficacia térmica si trabajan en FIGURA 7.1.- Arreglo de máquinas térmicas los mismos depósitos, para mostrar la escala termodinámica de independientemente de los temperatura. fluidos, al igual que sus propiedades, utilizado. Este no está limitado al uso de un gas ideal y puede ser cualquier medio. Ahora podemos definir una escala de temperatura termodinámica para llevar a cabo esto, consideremos la situación que se muestra en la figura (9.1) que incluye tres ciclos reversibles. Se tiene un reservorio de calor de alta temperatura a T1 y un reservorio de calor a baja temperatura T3. Para cualesquiera dos temperaturas T1 y T2 la razón de las magnitudes de calor absorbido y expelido en el ciclo de Carnot tienen el mismo valor para todo el sistema La transferencia de calor Q1 es la misma en los ciclos A y C, también Q3 es el mismo para los ciclos B y C. Para un ciclo de Carnot tenemos (9.1) Tal que es sólo función de la temperatura. Del mismo modo podemos escribir (9.2)

18

(9.3)

(9.4)

Y también podemos escribir la relación (9.5) Tal que, al comparar esta última con las funciones de temperatura antedichas se tiene que (9.5) 𝐹(𝑇1 , 𝑇3 ) = 𝐹(𝑇1 , 𝑇2 ) ∙ (𝑇2 , 𝑇3 ) De esta manera concluimos que , análogamente se tiene razón del intercambio de calor es por tanto

debe ser de la forma . La

(9.7) En general (9.8) De modo que el cociente de la transferencia calor es una función de la temperatura. Podríamos elegir cualquier función que sea monótona, y la opción más simple es: f (T) = T . Ésta es la escala termodinámica de la temperatura QH / QL = TH/TL. La temperatura definida de esta manera es la misma que la de un gas ideal; la escala de temperatura termodinámica y la escala del gas ideal son equivalentes. 8. LA MÁQUINA TÉRMICA DE CARNOT La eficacia de cualquier maquina reversible o irreversible se determina mediante la siguiente ecuación: 𝑄𝐿 𝜂ter = 1 − Q𝐻 Donde QH el calor que se transfiere a la maquina térmica a partir del depósito a temperatura alta TH y QL, el calor rechazado a un depósito de temperatura baja TL. Para maquinas reversibles la relación al transferirse el calor con respecto a la relación anterior se puede remplazar por las temperaturas de los depósitos según la escala termodinámica de la temperatura. Entonces la eficiencia de una máquina de Carnot maquina reversible; se convierte en:

19

𝑇𝐿 𝑇𝐻 Relación denominada eficiencia de Carnot por ser la maquina reversible más reconocida y es la máxima eficiencia que puede tener cualquier maquina térmica operada entre dos depósitos de temperatura TL y TH (Fig. 8.1). Toda maquina real operada entre los limites como estos de las temperaturas (TL y TH) tienen menor eficencia, ya que no puede alcanzar esta maxima eficencia por la imposibilidad de eliminar las inrreversibilidades encontradas en estas y sus ciclos reales. Al ser TL y TH temperaturas absolutas si se utiliza el ° C o el °F se obtendrá resultados con mucho error. 𝜂𝑡 = 1 −

𝜂𝑡𝑒𝑟

< 𝜂𝑡𝑒𝑟,𝑟𝑒𝑣 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 { = 𝜂𝑡𝑒𝑟,𝑟𝑒𝑣 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 > 𝜂𝑡𝑒𝑟,𝑟𝑒𝑣 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

FIGURA 8.1.- La máquina térmica de Carnot es la más eficiente de todas las máquinas térmicas que operan entre los mismos depósitos a temperaturas alta y baja.

9. ENTROPÍA 9.1.ENTROPÍA La entropía es una función de una cantidad de calor que muestra la posibilidad de convertir el calor en trabajo, la entropía aumenta de manera mínima cuando el calor se agrega a temperaturas altas y es mayor cuando la adición se da a temperaturas bajas. De tal manera, para mayor entropía hay disponibilidad mínima para conversión de trabajo y para menor entropía hay una disponibilidad mayor de conversión de trabajo. La segunda ley conduce a desigualdades, como lo es la de que una maquina irreversible es menos eficaz que una reversible, aunque funcionen en los mismos depósitos de energía; otra es la desigualdad de Clausius la cual desarrollaremos

FIGURA 9.1.1.- Esquema para demostrar la desigualdad de Clausius

En el sistema señalado hay cambios de estado infinitesimal con las 𝛿𝑄 (interacciones de calor) y 𝛿𝑊 trabajo, utilizando analíticamente el enunciado Kelvin-Planck se coloca un dispositivo cíclico reversible D, de 20

esta manera haciendo el ciclo reversible, entre una fuente térmica constante 𝑇𝐹 y un sistema cerrado a temperatura variable 𝑇. Las flechas de trazado continuo representan 𝛿𝑄𝐹 hacia el dispositivo D 𝛿𝑊𝐷 hacia fuera del dispositivo D son para el dispositivo cíclico D que funciona como motor térmico, suministrando la cantidad de calor 𝛿𝑄 al sistema cerrado, al mismo tiempo lleva al exterior el trabajo 𝛿𝑊 , por otro lado las flechas punteadas corresponden al dispositivo D funcionando en el sentido inverso y en este la cantidad de calor 𝛿𝑄 lo cede el sistema cerrado. De la ecuación general de motor térmica 𝑄𝑠𝑢𝑚 ∕ 𝑇𝑠𝑢𝑚 = 𝑄𝑐𝑒𝑑 /𝑇𝑐𝑒𝑑 , con respecto al dispositivo cíclico D y 𝛿𝑄𝐹 medida respecto al dispositivo y 𝛿𝑄 medidos con respecto al sistema cerrado, siendo cierto para que funcione el dispositivo D como motor o en sentido inverso como frigorífico. Por lo tanto, cada cantidad de calor elemental 𝛿𝑄𝐹 𝑦 𝛿𝑄 intercambiada con el dispositivo resulta: 𝛿𝑄𝐹 𝛿𝑄 = 𝑇 𝐼𝐹 (9.1)

Sin importar el sentido del funcionamiento del dispositivo. Además, considerando el sistema compuesto señalizado con líneas de trazado del esquema, por lo tanto, este intercambia calor con la fuente térmica 𝑇𝐹 , e intercambia los trabajos 𝛿𝑊 𝑦 𝛿𝑊𝐷 con el ambiente. Por lo tanto se aplica al sistema interior, las formas analíticas del enunciado de Kelvin-Planck ∮

𝛿𝑄𝐹 ≤0 𝑇

(9.2)

Advirtiendo que 𝑇𝐹 es una constante, sustituimos en la ecuación anterior 𝛿𝑄 𝑇𝐹 ∮ ( 𝑇 ) ≤ 0 donde se precisa el signo de 𝛿𝑄 cuando se supone su valor 𝑓

en la ecuación, se añade el subíndice 𝑓para resaltar el resultado de 𝛿𝑄 como 𝑇, temperatura absoluta, debe evaluarse en la zona de la frontera del sistema en la que tiene lugar la transferencia de calor, y como 𝑇𝐹 es un numero positivo de la escala Kelvin la ecuación se escribe de la siguiente forma: ∮

𝛿𝑄 𝑇

≤0

(sistema cerrado)

𝑓

(9.3)

Donde 𝛿𝑄 sigue el convenio estándar de signos de transferencia de calor en sistemas cerrados. El símbolo de la integral cíclica indica una sumatoria realizada sobre el ciclo y las fronteras del sistema cerrado, y este resultado es conocido como la desigualdad de Clausius, la cual establece que cuando un sistema cerrado cualquiera realiza un proceso cíclico, la sumatoria de 21

todos los términos 𝛿𝑄 ∕ 𝑇en la frontera del sistema para cada evolución diferencial será igual o menor que cero. 9.2.EL PRINCIPIO DEL INCREMENTO DE ENTROPÍA Considerando un ciclo con dos procesos el primero 1-2 arbitrario (reversible o irreversible) y el segundo 2-1 reversible como en la figura 9.2. De la desigualdad de Clausius ∮

𝛿𝑄 ≤0 𝑇

FIGURA 9.2.1.- Un ciclo compuesto por un proceso reversible y otro ≤0 𝑖𝑛𝑡 ,𝑟𝑒𝑣 1 2 irreversible Esta segunda integral conocida como el intercambio de entropía 𝑆1 − 𝑆2, de tal manera: 2

𝛿𝑄 + 𝑇

1

𝛿𝑄 𝑇

2

𝛿𝑄 + 𝑆1 − 𝑆2 ≤ 0 𝑇

1

La cual puede reordenarse como: 2

𝑠2 − 𝑠1 ≥ 1

𝛿𝑄 𝑇 (9.4)

También puede expresarse en forma diferencial como: 𝜕𝑄 𝑑𝑆 = 𝑇

(9.5) Se cumple la igualdad para un proceso reversible internamente y la desigualdad para uno irreversible, concluyendo de estas ecuaciones que el cambio de entropía de sistemas cerrados durante un proceso irreversible es mayor que la integral 𝛿𝑄/𝑇 evaluada para ese proceso; en cambio en los límites de un proceso reversible se vuelven iguales. La cantidad𝛥𝑆 = 𝑆2 − 𝑆1 representa el cambio de entropía del sistema, que 2 para un proceso reversible se vuelve igual a ∫1 𝛿𝑄/𝑇, representando la transferencia de entropía mediante el calor. El signo de desigualdad nos indica que siempre que el cambio de entropía durante un proceso irreversible es mayor que la transferencia de entropía, esto en sistemas cerrados, lo cual nos da a entender que alguna entropía es generada que es conocida como generación de entropía denotada por 𝑆𝑔𝑒𝑛 . Como la diferencia de cambio de entropía del sistema cerrado y la

22

transferencia de entropía es igual a la generación de entropía la ecuación 9.4 queda de esta forma: 𝛥𝑆 = 𝑆2 − 𝑆1 = ∫

𝛿4 = 𝑆𝑔𝑒𝑛 𝑇 (9.6)

Observamos que la 𝑆𝑔𝑒𝑛 siempre es una cantidad positiva o cero y su valor depende del proceso, por lo tanto, no es una propiedad del sistema. También en la ausencia de transferencia de entropía el cambio de entropía será igual a la generación de entropía. La ecuación 9.4 tiene implicaciones en la termodinámica para un sistema aislado, la transferencia de calor es cero y esta ecuación se reduce a: 𝛥𝑠𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜 ≥ 0 Esto da entender que la entropía de un sistema aislado durante un proceso se incrementa o en casos de procesos reversibles se mantiene igual, y nunca disminuye; esto es conocido como el principio de aumento de entropía. La entropía, propiedad extensiva, siendo así la total de un sistema igual a la sumatoria de las entropías de las partes del sistema. Fig. 11.1 Entropía de una 𝑆𝑔𝑒𝑛 = 𝛥𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 sustancia pura determinada a = 𝛥𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 partir de tablas. + 𝛥𝑆𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 ≥ 0 se cumple la igualdad para procesos reversibles y la desigualdad para procesos irreversibles. Como los procesos reales no son reversibles, se concluye que cierta entropía llega a generarse y por lo tanto el universo siendo un sistema aislado aumenta su entropía continuamente. El principio de incremento de la entropía no implica que esta no pueda disminuir y llegar a ser negativa durante un proceso, sin embargo, la generación de entropía no. > 0 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑐𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑆𝑔𝑒𝑛 { = 0 < 0 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

9.3.CAMBIO DE ENTROPÍA DE SUSTANCIAS PURAS La entropía es una propiedad, con valor establecido una vez fijado el estado de esta. Las dos propiedades intensivas dependientes fijan el estado de un sistema simple compresible, así como valores de entropía otras propiedades de estado. Los valores de entropía en tablas de propiedades son dados en 23

referencia a un estado FIGURA 9.3.1.arbitrario, como lo es para las tablas de vapor de agua la entropía del líquido saturado a 0.01 °C. El valor de entropía de un estado se determina del mismo modo que cualquier otra propiedad, para los vapores sobrecalentados se pueden obtener a través de la tabla conociendo el estado especificado, mientras que para regiones de vapor húmedo se utiliza: 𝑆 = 𝑆𝑓 + 𝑋𝑆𝑓𝑔

(kJ / kg * K)

Donde x es la calidad y los valores 𝑆𝑓 y 𝑆𝑓𝑔 se obtienen de las tablas de saturación, en ausencia de datos para los líquidos comprimidos, la entropía de estos se aproxima con la entropía del líquido saturado a la temperatura dada: 𝑠𝑎 𝑇,𝑃 = 𝑠𝑓 𝑎 𝑇

(kJ / kg * K)

Durante el proceso el cambio de entropía de una masa especificada m es simplemente: 𝛥𝑆 = 𝑚𝛥𝑆 = 𝑚(𝑆2 − 𝑆1 ) La cual es la diferencia entre valores de entropía en los estados final e inicial. Al estudiar aspectos de la segunda ley para procesos la entropía normalmente se usa como una coordenada en diagramas T-s y h – s. FIGURA 9.3.2.-

24

9.4.PROCESOS ISENTRÓPICOS La entropía de una masa fija puede cambiar debido a la transferencia de calor y las irreversibilidades, la entropía de una masa fija, dicho así en procesos reversibles y adiabáticos esta se mantiene fija lo cual es conocido como un proceso isentrópico, caracterizado por: 𝛥𝑠 = 0 𝑜 𝑆2 − 𝑆1 ( 𝑘𝐽 FIGURA 9.4.1.- Proceso adiabático / 𝑘𝑔 internamente reversible (isentrópico), entropía ∙ 𝐾) constante Esto es deriva entonces en que una sustancia tendrá el mismo valor de entropía al finalizar el proceso como al inicio. Muchos sistemas o dispositivos de ingeniería como bombas, turbinas, toberas y difusores son esencialmente adiabáticos en su funcionamiento, y tienen mejor desempeño cuando se minimizan las irreversibilidades, como la fricción asociada al proceso. Un proceso isentrópico puede servir como un modelo apropiado para los procesos reales, además de permitirnos definir las eficiencias para procesos al comparar el desempeño real de estos dispositivos con el desempeño bajo condiciones idealizadas. Es importante reconocer que un proceso adiabático reversible necesariamente es isentrópico (𝑠2 = 𝑠1), pero uno isentrópico no es necesariamente un proceso adiabático reversible (por ejemplo, el incremento de entropía de una sustancia durante un proceso, como resultado de irreversibilidades, puede compensarse con una disminución en la entropía como resultado de las pérdidas de calor). Sin embargo, el término proceso isentrópico se usa habitualmente en termodinámica para referirse a un proceso adiabático internamente FIGURA 9.5.1.- Diagrama reversible. T-S el área bajo la curva 9.5.DIAGRAMAS PROPIEDADES INVOLUCRAN ENTROPÍA

A

DE QUE LA

representa la transferencia de calor

Los diagramas al ser ayudas visuales al analizar los procesos así que se 25

para la segunda ley de la termodinámica es útil tener diagramas que tenga de coordenada a la entropía y estos dos serán temperatura-entropía y entalpia-entropía, ahora retomando la ecuación de la entropía y reescribiéndola como: 𝑆𝑄𝑖𝑛𝑡,𝑟𝑒𝑣 = 𝑇 𝑑𝑆 (𝑘𝐽) (13.1) Como se muestra en el diagrama T-s, la transferencia de calor durante un proceso reversible estada dada por la siguiente integración: 2

𝑄𝑖𝑛𝑡,𝑟𝑒𝑣 = ∫1 𝑇 𝑑𝑆 (𝑘𝐽) (13.2) Lo cual es análogo al área bajo la curva del proceso en un diagrama P-V, por otro lado, esta área no sirve para procesos irreversibles. Las dos ecuaciones anteriores pueden ser representadas por unidad de masa como: 𝛿𝑞𝑖𝑛𝑡 ,𝑟𝑒𝑣 = 𝑇 𝑑𝑆

(𝑘𝐽 / 𝑘𝑔)

(13.3)

2

𝑞𝑖𝑛𝑡 ,𝑟𝑒𝑣 =

𝑇 ⅆ𝑆

(𝑘𝐽 / 𝑘𝑔)

(13.4)

1

Para resolver las ecuaciones 13.2 y 13.4 se necesita la relación entre T y s en el proceso, el cual es un caso especial que se resuelve fácilmente si el proceso es isotérmico internamente reversible, del que se obtiene: 𝑄𝑖𝑛𝑡,𝑟𝑒𝑣 = 𝑇0 𝛥𝑠 (𝑘𝐽) (13.5) 𝑞𝑖𝑛𝑡,𝑟𝑒𝑣 = 𝑇0 𝛥𝑠 (𝑘𝐽) (13.6) Donde 𝑇0 es la temperatura constante y 𝛥𝑠 cambio de entropía del sistema en el proceso. Un proceso isentrópico en un diagrama Ts se reconoce fácilmente como un segmento de línea vertical, porque un proceso de este tipo no incluye transferencia de calor y por consiguiente el área bajo la trayectoria del proceso FIGURA 9.5.2.debe ser cero. Otro diagrama muy usado en ingeniería es el de entalpía-entropía, bastante valioso en el análisis de dispositivos de flujo estacionario como turbinas, compresor y toberas. Las coordenadas de un diagrama h-s representan dos propiedades de primordial interés: entalpía, una propiedad primaria en el análisis de la primera ley de los dispositivos de flujo estacionario, y entropía, propiedad que explica las irreversibilidades durante los procesos adiabáticos. Al analizar el flujo estacionario de vapor de agua a través de una turbina adiabática, por ejemplo, la distancia vertical entre los estados a la entrada y a la salida 𝛥h es una medida del trabajo de salida de la turbina, mientras que la distancia horizontal 𝛥s es una medida de las irreversibilidades asociadas con el 26

proceso. El diagrama h-s también es llamado diagrama de Mollier en honor al científico alemán R. Mollier (1863-1935).

9.6. ¿QUÉ ES LA ENTROPÍA? La entropía puede verse como una medida de desorden molecular, o aleatoriedad molecular, cuando los sistemas se vuelven más desordenados la posición de sus moléculas es menos predecibles y la entropía aumenta por eso la entropía de una sustancia solida es más baja que en su entropía en estado gaseoso. Desde un punto de vista microscópico un sistema en equilibrio aparente puede tener un alto nivel de movimiento en sus moléculas, entonces la entropía se relaciona con los números de estados posibles que puedan tener los sistemas, lo cual es llamado probabilidad de la termodinámica p, expresada a través de la relación de Boltzmann como: 𝑠 = 𝑘 ln 𝑝 Donde k es la constante de Boltzmann. Mencionado anteriormente las moléculas de una sustancia solida están en movimiento constante pero al disminuir la temperatura pareciera que se inmovilizan al cero absoluto, representando un estado de orden molecular ultimo, por lo tanto la entropía en este momento es cero, y esto es conocido como la tercera ley de la termodinámica, representando así un punto FIGURA 9.6.1.de referencia absoluto para la determinación de la entropía. La entropía determinada como relativa con respecto a este punto se llama entropía absoluta y es sumamente útil en el análisis termodinámico de las reacciones químicas. La entropía de una sustancia que no es pura cristalina (como una solución sólida) no es cero a temperatura absoluta cero. Esto se debe a que para tales sustancias hay más de una configuración molecular, las cuales introducen un poco de incertidumbre sobre el estado microscópico de la sustancia. 9.7.LAS RELACIONES T DS A continuación, se deducirán expresiones para relacionar los cambios diferenciales de entropía con cambios diferenciales de otras propiedades. Considere la forma diferencial de la ecuación de conservación de energía

27

para un sistema estacionario de masa fija que contiene una sustancia incompresible simple y que sigue un proceso internamente reversible. 𝛿𝑄𝑖𝑛𝑡.𝑟𝑒𝑣. − 𝛿𝑊𝑖𝑛𝑡.𝑟𝑒𝑣.,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑑𝑈 𝛿𝑄𝑖𝑛𝑡.𝑟𝑒𝑣. = 𝑇𝑑𝑆, 𝛿𝑊𝑖𝑛𝑡.𝑟𝑒𝑣.,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑑𝑉 Por lo tanto: 𝑇𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉 = 𝑑𝑈 [kJ] 𝑇𝑑𝑠 − 𝑃𝑑𝑣 = 𝑑𝑢 [k J/ k g] Esta primera ecuación 𝑇𝑑𝑠 es conocida como la ecuación de Gibbs. Observe que la única interacción de trabajo que puede involucrar a un sistema compresible simple a medida que este pasa a través de un proceso internamente reversible es el trabajo de frontera. La segunda ecuación 𝑇𝑑𝑠 es encontrada usando la definición de entalpía. ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣 → 𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑃𝑑𝑣 + 𝑣𝑑𝑃 𝑇𝑑𝑠 − 𝑃𝑑𝑣 = 𝑑ℎ − 𝑃𝑑𝑣 + 𝑣𝑑𝑃 𝑇𝑑𝑠 = 𝑑ℎ − 𝑣𝑑𝑃 [k J/ k g]

9.8. CAMBIO DE ENTROPÍA DE LÍQUIDOS Y SÓLIDOS Recuerde que los líquidos y los sólidos pueden ser aproximados a sustancias incompresibles ya que sus volúmenes específicos permanecen prácticamente constantes durante un proceso. 𝑑𝑠 ≅ 𝑑𝑢/𝑇 = 𝑐𝑑𝑇/T Donde 𝑐𝑣 ≅ 𝑐𝑝 = 𝑐 para las sustancias incompresibles. Por lo tanto: 2 𝑠2 − 𝑠1 ≅ 1∫1 𝑐(𝑇)/𝑇

9.9.CAMBIO DE ENTROPÍA DE GASES IDEALES 𝑑𝑠 = 𝑑𝑢 /𝑇 + 𝑃𝑑𝑣/ 𝑇 Recordando que: 𝑑𝑢 = 𝑐𝑣𝑑𝑇, 𝑃𝑣 = 𝑅T 𝑑𝑠 = 𝑐𝑣 𝑑𝑇/ 𝑇 + 𝑅𝑑𝑣/ 𝑣

Una segunda expresión para el cambio de entropía sale de la segunda expresión 𝑇𝑑𝑠: 28

𝑑𝑠 = 𝑑ℎ/ 𝑇 – 𝑣𝑑𝑃/T 𝑑ℎ = 𝑐𝑝𝑑𝑇, 𝑃𝑣 = 𝑅T 𝑑𝑠 = 𝑐𝑝 𝑑𝑇/ 𝑇 – 𝑅𝑑𝑃/ 𝑃

Aquí el inconveniente principal es que el cálculo de las integrales relacionadas a 𝑐𝑣 𝑇 y a 𝑐𝑝 𝑇 toma tiempo y es más práctico trabajar con calores específicos promedio o con valores tabulados. 9.9.1. CALORES ESPECÍFICOS APROXIMADO)

CONSTANTES

(ANÁLISIS

Calores específicos variables (análisis exacto) Cuando los cambios de temperatura no son pequeños y se quiere evitar efectuar constantemente las integrales relacionadas a los calores específicos, es conveniente realizar dichas integrales una vez y presentar los valores en forma tabular. Para este propósito considere que la referencia será el cero absoluto de temperatura de manera tal que se tenga la siguiente función:

Por lo tanto:

29

Donde 𝑅 = 𝑐𝑝@𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚 − 𝑐𝑣@𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚 , 𝑘 = 𝑐𝑝@𝑇 𝑝𝑟𝑜𝑚 /𝑐𝑣@𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚 Similarmente:

De las dos expresiones anteriores, sale una tercera relación isentrópica.

9.9.2. CALORES EXACTO)

ESPECÍFICOS

VARIABLES

(ANÁLISIS

9.9.3. CALORES ESPECÍFICOS EXACTO) 9.9.4. PRESIÓN RELATIVA Y RELATIVO

VARIABLES

(ANÁLISIS

VOLUMEN

ESPECÍFICO

La expresión anterior es apropiada para cuando se tienen gases ideales con calores específicos variables durante un proceso isoentrópico. Sin embargo, cuando lo que se conoce son las razones de volúmenes en vez de las razones de presiones se pueden tener tediosas iteraciones. Para remediar lo anterior se suelen definir dos cantidades adimensionales: 𝑠2 0−𝑠1 0/ e *𝑅 = 𝑃2 /P1 30

9.10. TRABAJO REVERSIBLE DE FLUJO ESTACIONARIO El balance de energía para un dispositivo de flujo estable (boquilla, compresor, turbina y bomba) con una entrada y una salida es: Su forma diferencial es: δq - δw = dh + dke + dpe Si el dispositivo se somete a un proceso reversible internamente, el término de transferencia de calor δq se puede reemplazar por dh - vdP ya que: δqrev = Tds Tds = dh - vdP (la segunda relación Tds) Entonces el balance energético se convierte en: dh - vdP - δwrev = dh + dke + dpe Al reorganizar la ecuación anterior, el trabajo de flujo constante reversible se puede expresar como: - δwrev = vdP + dke + dpe FIGURA 9.10.1.- Boquilla de una entrada y una salida.

Integrándolo desde la ubicación 1 a la ubicación 2 rendimientos:

FIGURA 9.10.2.- Agua que fluye a través de una turbina hidráulica.

La ecuación anterior es la relación de la salida de trabajo reversible asociada con un proceso reversible internamente en un dispositivo de flujo constante. Cuando los cambios en las energías cinéticas y potencial son despreciables, la relación se reduce:

La ecuación anterior indica que cuanto mayor sea el volumen 31

específico, mayor será el trabajo reversible producido o consumido por un dispositivo de flujo constante. Para minimizar la entrada de trabajo durante un proceso de compresión, uno debe mantener el volumen específico del fluido de trabajo lo más pequeño posible. De la misma manera, para maximizar la producción de trabajo durante un proceso de expansión, se debe mantener el volumen específico del fluido de trabajo lo más grande posible. Es necesario conocer la relación entre el volumen específico v y la presión P para que el proceso dado realice la integración en la relación anterior. Si se utiliza un fluido incompresible como fluido de trabajo, el volumen específico v es una constante. La relación para la salida de trabajo reversible asociada con un proceso reversible internamente en un dispositivo de flujo constante se simplifica para expresarse como: wrev = -v (P2 - P1) - Δke – Δpe Las turbinas hidráulicas utilizadas en las centrales hidroeléctricas funcionan en un proceso de flujo constante con un fluido incompresible, es decir, agua, como fluido de trabajo.

FIGURA 9.10.3.- Potencia generada por turbina hidráulica.

Si no hay interacciones de trabajo, como la tobera o la sección de tubería, la ecuación anterior se reduce a:

donde V es la velocidad del fluido. Esta ecuación se conoce como la ecuación de Bernoulli en mecánica de fluidos.

32

FIGURA 9.10.4.- Esquema de la ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli 9.10.1. DEMOSTRACIÓN QUE LOS DISPOSITIVOS DE FLUJO ESTACIONARIO ENTREGAN EL MÁXIMO TRABAJO Y CONSUMEN EL MÍNIMO CUANDO EL PROCESO ES REVERSIBLE. Los dispositivos de flujo constante entregan más y consumen menos trabajo cuando pasan por un proceso reversible. Considere dos dispositivos de flujo constante, uno es reversible y el otro es irreversible (proceso real), operando entre los mismos estados de entrada y salida. Las formas diferenciales para el balance energético de estos dos dispositivos son: δqact - δwact = dh + dke + dpe δqrev - δwrev = dh + dke + dpe Los lados derechos de estas dos ecuaciones son los mismos. Da: qact - δwact = qrev – δwrev La reorganización de esta ecuación da: δwrev - δwact = qrev – qact Como qrev = Tds, la ecuación anterior se convierte en δwrev - δwact = Tds – qact El aumento del principio de entropía da: FIGURA 9.10.1.1.- La turbina reversible ofrece más trabajo que la turbina real.

Así, δwrev - δwact 0 o δwrev δwact Es decir, para las mismas condiciones de entrada y salida, cuando el dispositivo experimenta un proceso reversible, un dispositivo de producción de trabajo como la turbina produce la

33

mayor cantidad de trabajo (W es positivo), o un dispositivo que consume trabajo como el compresor consume la menor cantidad de trabajo (W es negativo). 9.11. MINIMIZACIÓN DEL TRABAJO DEL COMPRESOR Dos pasos para minimizar el trabajo del compresor:  Abordar lo más posible un proceso reversible internamente, minimizando las irreversibilidades como la fricción, la turbulencia y la compresión sin equilibrio.  Mantener el volumen específico del gas lo más pequeño posible, manteniendo la temperatura del gas lo más baja posible durante el proceso de compresión. Esto requiere que el gas se enfríe a medida que se comprime. Efecto del enfriamiento del compresor. Para entender cómo el enfriamiento afecta el trabajo, consideremos tres procesos:  Proceso isotérmico (enfriamiento máximo).  Proceso isentrópico (sin enfriamiento).  Proceso politrópico (algo de enfriamiento). El trabajo de compresión se determina al realizar la integración expresada en la ecuación Wrev,entrada = ʃ12 v dP para cada caso, con los siguientes resultados: Proceso isentrópico (PVK = constante)

Proceso Politrópico (PVn = constante)

Proceso isotérmico (PV = constante)

34

FIGURA 9.11.1.- Esquema y diagrama P-v para el ejemplo.

Supongamos también que los tres procesos:  Tienen las mismas presiones de entrada y salida.  Son reversibles internamente.  El gas se comporta como un gas ideal.  Los calores específicos son constantes. 9.11.1. COMPRESIÓN EN ETAPAS MÚLTIPLES CON INTERENFRIAMIENTO En los compresores de etapas múltiples, con cada ciclo de compresión, la presión aumenta, lo que conduce a un aumento de la temperatura. Las altas temperaturas pueden causar daños al compresor y sus elementos mecánicos. Por lo tanto, es esencial reducir la temperatura del aire.

Los interenfriadores actúan como intercambiadores de calor que reducen la temperatura del aire comprimido durante las etapas de compresión. Esto reduce la 35

potencia de entrada requerida para accionar el compresor. Derivación de la presión intermedia para un enfriamiento óptimo: de acuerdo con la ecuación del trabajo total realizado por kg de aire entregado, el trabajo total realizado por kg de aire para este sistema es la suma del trabajo realizado por el cilindro de baja presión y el cilindro de alta presión.

Dado que la presión (presión atmosférica) y la presión (presión requerida) son constantes, se debe determinar la presión intermedia para encontrar el trabajo mínimo realizado por kg de aire entregado.

9.12. EFICIENCIAS ISENTRÓPICAS DE DISPOSITIVOS DE FLUJO ESTACIONARIO

36

En el análisis de ingeniería, la eficiencia isentrópica es un parámetro para medir el grado de degradación de la energía en dispositivos de flujo estable. Implica una comparación entre el rendimiento real de un dispositivo y el rendimiento que se lograría en circunstancias idealizadas para los mismos estados de entrada y salida. Aunque existe una transferencia de calor entre el dispositivo y sus alrededores, la mayoría de los dispositivos de flujo estable están diseñados para funcionar en condiciones adiabáticas. Por lo tanto, normalmente se elige un proceso isentrópico para servir como el proceso idealizado. Recuerde, si la entrada se denota por el subíndice 1 y la salida se denota por el subíndice 2, el balance de energía para un volumen de control de una entrada-una-salida es

9.12.1. EFICIENCIA ISENTRÓPICA DE TURBINAS Para una turbina adiabática que experimenta un proceso de flujo constante, sus presiones de entrada y salida son fijas. Por lo tanto, el proceso idealizado para la turbina es un proceso isentrópico entre las presiones de entrada y salida. La salida deseada de una turbina es la salida de trabajo. Por lo tanto, la definición de eficiencia isentrópica de la turbina es la relación entre la producción real de trabajo de la turbina y la salida de trabajo de la turbina si la turbina experimenta un proceso isentrópico entre las mismas presiones de entrada y salida. ηT = trabajo de turbina real / trabajo de turbina isentrópica ηT = wa / ws wa y ws se pueden obtener del balance de energía de la turbina. Por lo general, las energías cinéticas y potenciales asociadas con un proceso a través de una turbina son despreciables en comparación con el cambio de entalpía del proceso. En este caso, el balance energético de la turbina se reduce a: La eficiencia isentrópica de la turbina se puede escribir como: ηT (h2a - h1) / (h2s - h1) Dónde: h1 = entalpía en la entrada h2a = entalpía del proceso real en la salida h2s = entalpía del proceso isentrópico en la salida

FIGURA 9.12.1.1. – Esquema de una turbina

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FIGURA 9.12.1.2. - El diagrama de h-s de los procesos reales e isentrópicos de una turbina adiabática

9.12.2. EFICIENCIAS ISENTRÓPICAS DE COMPRESORES Y BOMBAS Los compresores y bombas, cuando se someten a un proceso de flujo constante, consumen energía. La eficiencia isentrópica de un compresor o bomba se define como la relación de la entrada de trabajo a un proceso isentrópico, a la entrada de trabajo al proceso real entre las mismas presiones de entrada y salida. ηC = Trabajo del compresor isentrópico (bomba) / Trabajo del compresor real (bomba) ηC = ws / wa wa y ws se pueden obtener del balance de energía de los compresores o bombas. Cuando las energías cinética y potencial asociadas con un gas que fluye a través de un compresor son insignificantes en comparación con el cambio de entalpía del gas, el balance de energía del compresor se reduce a: La eficiencia isentrópica de un compresor se convierte en: ηC (h2s - h1) / (h2a - h1)

FIGURA 9.12.2.1. Esquema de un compresor.

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Las bombas se utilizan para manejar líquidos en lugar de gas. Como el líquido es incompresible y el proceso es un proceso isentrópico, el cambio de entalpía de entrada a salida es: FIGURA 9.12.2.2. - El diagrama de h-s de los procesos reales e isentrópicos de un compresor o bomba adiabática.

Si las energías cinética y potencial son despreciables, la eficiencia isentrópica de una bomba se reduce a: ηP v(P2 - P1) / (h2a - h1)

FIGURA 9.12.2.3. - Esquema de una bomba.

En la práctica, los compresores se enfrían intencionalmente para minimizar la entrada de trabajo. En esos casos, un proceso isotérmico reversible se sirve como el proceso idealizado para compresores que se enfrían intencionalmente, y luego se define una eficiencia isotérmica en lugar de la eficiencia isentrópica. La eficiencia isotérmica se define como la relación de la entrada de trabajo al proceso isotérmico, a la entrada de trabajo al proceso real entre las mismas presiones de entrada y salida. ηC = Trabajo compresor isotérmico reversible / Trabajo compresor real. ηC = wt / wa

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9.12.3. EFICIENCIA ISENTRÓPICA DE TOBERAS Las toberas son dispositivos utilizados para acelerar la velocidad del fluido a costa de la presión. La eficiencia isentrópica de las toberas se define como la relación de la energía cinética real en la salida a la energía cinética en la salida cuando el proceso es isentrópico para las mismas presiones de entrada y salida.

FIGURA 9.12.3.1. Esquema de una tobera.

ηN = KE real en la salida / KE isentrópico en la salida ηN = No hay interacción de trabajo involucrada en las toberas y el cambio de energía potencial del fluido es pequeño. Si la velocidad de entrada es pequeña en relación con la velocidad de salida, el balance de energía de una tobera se reduce a:

FIGURA 9.12.3.2. – Diagrama de una tobera.

Entonces la eficiencia isentrópica de las boquillas se convierte en ηN (h1 - h2a) / (h1 - h2s) 9.13. BALANCE DE ENTROPÍA El balance de entropía es una expresión de la segunda ley de la termodinámica que es particularmente conveniente para el análisis termodinámico. El principio de aumento de la entropía establece que la entropía solo se puede crear, y se expresa como: (Cambio de entropía en un sistema) = (Entropía total entrando al sistema). (Total entropía saliendo del sistema). + (Generación de entropía total en el sistema). o ΔSistema = Sin - Sout + Sgen

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Esta expresión es el cambio de entropía de un sistema. Es aplicable a cualquier sistema en proceso. En base de unidad de masa, es: Δsistema = sin - sout + sgen

FIGURA 9.13.1. - Balance de Entropía para un Sistema. El primer y segundo término en el lado derecho de la ecuación representa la transferencia de entropía entre el sistema y sus alrededores. El tercer término representa la generación de entropía en el sistema. 9.13.1. CAMBIO DE ENTROPÍA DE UN SISTEMA, _SSISTEMA La entropía es una función de estado. El cambio de entropía está determinado únicamente por sus estados iniciales y final. Usted suma las entropías para todo lo que termina y elimina las entropías de todo lo que comenzó. Cambio en la entropía = con lo que terminas - con lo que empezaste O expresado de forma matematica: ΔS ° = ΣS ° (productos) - ΣS ° (reactivos). 9.13.2. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE ENTROPÍA, SENTRADA Y SSALIDA La entropía puede transferirse hacia o desde un sistema mediante dos mecanismos: transferencia de calor y flujo de masa. Tenga en cuenta que ninguna entropía se transfiere por trabajo. 9.13.2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR La transferencia de calor a un sistema aumenta la entropía del sistema, y la transferencia de calor de un sistema disminuye la entropía del sistema. Durante un proceso 1-2 de un sistema como se definió anteriormente, si la transferencia de calor δQ ocurre en el límite del sistema que tiene una temperatura absoluta T, la transferencia de entropía asociada con este proceso de transferencia de calor es:

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Si la temperatura límite total permanece como una constante T, la ecuación anterior se puede simplificar como: Sheat = Q / T Dónde Q = transferencia de calor total durante el proceso 1-2

FIGURA 9.13.2.1.1. Transferencia de Entropía por Calor con Diferentes Temperaturas de Límite.

Cuando la temperatura T no es una constante, sino una función de su ubicación, el cambio de entropía se puede aproximar como:

Dónde Qk = transferencia de calor en la ubicación del límite k. Tk = temperatura en la ubicación del límite k. 9.13.2.2. FLUJO MÁSICO La masa contiene entropía y energía. La masa m, que tiene una entropía específica s, contiene una entropía total de ms. Cuando una masa fluye en un sistema, el aumento de entropía en el sistema es más. De la misma manera, la masa m que sale de un sistema dará como resultado una disminución de la entropía en la cantidad de ms en el sistema. Smass = ms

FIGURA 9.13.2.1.2. - La entropía entra o sale con la misa. 9.13.3. GENERACIÓN DE ENTROPÍA, SGEN Considere un sistema que se encuentra en un proceso 1-2 como se muestra en el diagrama. El aumento de los estados del principio de entropía. 42

La ecuación anterior se puede expresar como:

> Proceso irreversible 0 = Procesos interno Sgen 0 reversible FIGURA 9.13.8.1.- Proceso 1-2 < en el diagrama de T-s. imposible 0 TABLA 9.13.8.1. - Generación de entropía no negativa. Donde Sgen se llama generación entropía. Sgen mide el efecto de las irreversibilidades presentes dentro del sistema durante un proceso. Su valor depende de la naturaleza del proceso y no solo de los estados de inicio y finalización. Por lo tanto, no es una propiedad. Reescribiendo la ecuación anterior se obtiene la expresión de generación de entropía como:

De acuerdo con el aumento del principio de entropía, la generación de entropía solo puede tomar un valor no negativo.

9.13.4. SISTEMAS CERRADOS Un sistema cerrado no implica transferencia de masa entre el sistema y sus alrededores, y por lo tanto su transferencia de entropía es solo de transferencia de calor.

FIGURA 9.13.4.1. - Considere el huevo como un sistema cerrado. 43

Si el sistema cerrado experimenta un proceso adiabático, entonces no se produce transferencia de calor en el límite. El saldo de entropía se reduce a

Un sistema y su entorno forman un sistema aislado. El cambio de entropía de un sistema aislado formado por un sistema cerrado y sus alrededores es: ΔSisolated = ΔSistema + ΔSsurr = Sgen

FIGURA 9.13.2. Considere el sistema aislado formado por el huevo y el agua circundante. 9.13.5. VOLÚMENES DE CONTROL Un volumen de control permite que tanto la energía como la masa fluyan a través de sus límites. El balance de entropía para un volumen de control que experimenta un proceso 1-2 puede expresarse como:

FIGURA 9.13.5.1. - Entropía transferida por calor y masa en volumen de control

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o en la forma de tarifa, como:

La mayoría de los volúmenes de control encontrados en la práctica, tales como boquillas, turbinas y compresores funcionan en estado estable. Por lo tanto, no hay cambio de entropía en el volumen de control. El cual es: El balance de entropía en este caso es:

En los análisis de ingeniería, el balance de masa, el balance de energía y el balance de entropía a menudo deben resolverse simultáneamente. Recordemos, el balance de masa y el balance de energía son:

donde i y e denotan entrada y salida, respectivamente. La relación de equilibrio de entropía anterior establece que el cambio de entropía de un volumen de control que se somete a un proceso 1-2 es igual a la suma de la transferencia de entropía por calor, la transferencia de entropía neta por masa y la generación de entropía en el volumen de control.

FIGURA 9.13.5.2. - El propileno fluye constantemente a través de un intercambiador de calor.

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9.13.6. GENERACIÓN DE ENTROPÍA ASOCIADA CON UN PROCESO DE TRANSFERENCIA DE CALOR Para la mayoría de las consideraciones, el valor absoluto de la entropía no es de interés, pero su cambio durante un cierto proceso como un proceso de transferencia de calor. Este cambio de entropía en un proceso de transferencia generalmente es doble: Transferencia - cambio de entropía en un proceso reversible, Generación: cambio de entropía cuando el proceso de transferencia no es reversible, es decir, irreversible. En un proceso real (irreversible), el cambio de entropía siempre es la suma de ambos, es decir, (i) (ii). Para un proceso de transferencia de calor entre dos niveles de temperatura Ta y Tb, las dos partes (i) y (ii) son:

La ecuación (2) corresponde a la ec. (1) en la introducción, ahora en términos de tasas para un proceso continuo. La ecuación (3) indica que la generación de entropía conduce a un aumento de la entropía cuando la energía se transfiere desde un sistema (a) con alta temperatura (es decir, baja entropía) a otro sistema (b) con baja temperatura (es decir, alta entropía). Así, el cambio general de entropía en tal proceso es

En la figura 1, se ilustra un proceso de este tipo para la transferencia de calor por convección de un flujo en el sistema (a) con ma a un flujo en el sistema (b) con mb. La pared entre ambos flujos es diabática, las paredes al ambiente son adiabáticas.La generación-cambio de entropía en eq. (3) estrictamente hablando es solo una aproximación. Se basa en el supuesto de que en (a) y en (b) las distribuciones de temperatura reales pueden aproximarse por sus valores medios (constantes) y que la caída de temperatura de (a) a (b) ocurre completamente en la pared entre ambos sistemas, vea la figura 1 para una ilustración de esta aproximación. En la sección 4, la distribución de la temperatura real se contabiliza para determinar el cambio 46

de generación de entropía sin aproximación. Aunque no es el tema de este capítulo, se debe mencionar qué (i) y (ii) son para una transferencia de energía por trabajo:

Con δΦ como tasa de disipación de energía mecánica en el campo de flujo involucrado en el proceso de transferencia. Que siempre se mantiene dtS = 0 para un trabajo, la transferencia de energía muestra la diferencia fundamental de las dos formas de transferir energía, es decir, por calor o por trabajo, c.f. eq. (2) Por la transferencia de energía por calor.

FIGURA 9.13.6.1.- Transferencia de calor por convección de un flujo en (a) a un flujo en (b) sobre un elemento de superficie dA (1) Distribución de temperatura real (2) Modelo de temperatura media.

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