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MOVIMIENTO. EJERCICIOS 1.-­­ Un automóvil circula con una velocidad de 72km/h. Calcula que distancia recorre cada minuto. 2.-­­ Un ciclista recorre una distancia de 10 km en 15 minutos. Calcula su velocidad media en metros por segundo y en kilómetros por hora. 3.-­­ Interpreta la gráfica de la figura que corresponde al paseo de un peatón. x(m) 36

16

5

20

30

t(s)

4.-­­ Un automóvil que circula con una velocidad constante de 108km/h pasa por un poste indicador de una autopista que indica “ 5km 400 metros ” en el momento en que se pone en marcha el cronometro. ¿Cuál será su posición en el instante en que el cronometro señala 20 s? 5.-­­ Calcula la velocidad media de un móvil que recorre 20 km en 24 minutos. 6.-­­ La distancia entre Madrid y Barcelona es 621 km por carretera y 465 km en línea recta. a) ¿Cuál es la velocidad media de un automóvil que recorre el trayecto en 7 horas? b) ¿Y la velocidad media de un avión que tarda 50 minutos en volar entre ambas ciudades? c) ¿Cuál ha sido el desplazamiento en ambos casos? d) ¿Cuál ha sido el espacio recorrido por cada móvil suponiendo que el avión ha volado en línea recta entre las dos ciudades? 7.-­­ Un peatón recorre una distancia de 2 km en 20 minutos con movimiento rectilíneo uniforme. ¿Cuál es su velocidad en metros por segundo y en kilómetros por hora? 8.-­­ Dos móviles están separados inicialmente por una distancia de 300m y comienzan a moverse simultáneamente sobre una recta dirigiéndose el uno al encuentro del otro, el primero a 36 km/h y el segundo a 72 km/h. a) Determina en qué posición y en que instante se encuentran b) Representa gráficamente el movimiento de ambos.

9.-­­ Un automóvil parte de la ciudad A hacia la ciudad B al mismo tiempo que otro automóvil parte de la ciudad B hacia la A. La distancia entre ambas ciudades es de 600 km. La velocidad del primer automóvil es de 72 km/h y la del segundo 90 km/h. Calcula a qué distancia se encontrarán y en qué instante y dibuja la gráfica espacio-­ tiempo correspondiente al movimiento de ambos. 10.-­­ Dos automóviles parten de un mismo punto, con movimiento rectilíneo uniforme. El móvil A se desplaza hacia el norte a 90km/h y el B hacia el sur a 80km/h. Calcular la distancia que los separará al cabo de dos horas. 11.-­­ Un motorista que parte del reposo, lleva una aceleración de 3𝑚 𝑠 2 . ¿Qué velocidad alcanza al cabo de 30 segundos?. ¿Qué espacio ha recorrido en ese tiempo?.

SOLUCIONES 1) 𝑣 = 72 · 𝑒

1 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠

= 1,2 𝐾𝑚/𝑚𝑖𝑛

10 𝑘𝑚

2) 𝑣 = 𝑡 = 15 𝑚𝑖𝑛 · 𝑣= 3)

60 𝑚𝑖𝑛 1ℎ

= 40 𝑘𝑚/ℎ

10 𝐾𝑚 1000 𝑚 1 𝑚𝑖𝑛 · · = 11,11 𝑚/𝑠 15 𝑚𝑖𝑛 1 𝐾𝑚 60 𝑠

El peatón parte del reposo y recorre 16 m en 5 segundos, permanece 15 segundos en reposo (desde t=5 hasta t=20). Después recorre 20 m (desde la posición 16m hasta la posición 36m) en 10s (desde t=20 hasta t=30)

4) t = 20s 𝑣 = 108

𝑘𝑚 1000 𝑚 1 ℎ = 108 · · = 30 𝑚/𝑠 ℎ 1 𝐾𝑚 3600 𝑠 𝑒 = 𝑣 · 𝑡 = 30 · 20 = 600𝑚

Su posición será 600 m más allá del poste 20 𝑘𝑚

5) 𝑣 = 24 𝑚𝑖𝑛 · 𝑣= 6)

60 𝑚𝑖𝑛 1ℎ

= 50 𝑘𝑚/ℎ

20 𝐾𝑚 1000 𝑚 1 𝑚𝑖𝑛 · · = 13,89 𝑚/𝑠 24 𝑚𝑖𝑛 1 𝐾𝑚 60 𝑠

𝑒

621 𝐾𝑚

𝑒

7ℎ 465 𝐾𝑚

a) 𝑣 = 𝑡 =

= 88,71 Km/h 60 𝑚𝑖𝑛

b) 𝑣 = 𝑡 = 50 𝑚𝑖𝑛 · 1 ℎ = 558 Km/h c) desplazamiento=465 km d) automóvil = 621 Km, avión= 465 km 2 𝑘𝑚

7) 𝑣 = 20 𝑚𝑖𝑛 · 𝑣=

60 𝑚𝑖𝑛 1ℎ

= 6 𝑘𝑚/ℎ

2 𝐾𝑚 1000 𝑚 1 𝑚𝑖𝑛 · · = 1,67 𝑚/𝑠 20 𝑚𝑖𝑛 1 𝐾𝑚 60 𝑠

8)

a) 36 km

h

72 km

h

300 m Llevan distintas velocidades y, por lo tanto, recorrerán un espacio distinto, pero el tiempo que tardan en encontrarse es el mismo para los dos. 𝑒1 = 𝑣1 · 𝑡 𝑒2 = 𝑣2 · 𝑡 El espacio que recorren entre los dos son 300 m. 𝑒1 + 𝑒2 = 200 ⟹ 𝑣1 · 𝑡 + 𝑣2 · 𝑡 = 300 ⟹ Como el espacio está en metros, paso las velocidades a m/s

36 𝐾𝑚 1000 𝑚 1ℎ · · = 10 𝑚/𝑠 1ℎ 1 𝐾𝑚 3600 𝑠 72 𝐾𝑚 1000 𝑚 1ℎ 𝑣= · · = 20 𝑚/𝑠 1ℎ 1 𝐾𝑚 3600 𝑠 𝑣=

⇒ 10 · 𝑡 + 20 · 𝑡 = 300 ⇒ 30𝑡 = 300 ⟹ 𝑡 = de salir 𝑒1 = 𝑣1 · 𝑡 = 10𝑚/𝑠 · 10𝑠 = 100𝑚 100 metros 𝑒2 = 𝑣2 · 𝑡 = 20𝑚/𝑠 · 10𝑠 = 200𝑚 metros

300 30

= 10𝑠

Se encuentran a los 10 segundos El móvil menos veloz recorre El móvil más veloz recorre 200

b) 9)

72 km

90 km

h

h

A

B 600 km Llevan distintas velocidades y, por lo tanto, recorrerán un espacio distinto, pero el tiempo que tardan en encontrarse es el mismo para los dos. 𝑒1 = 𝑣1 · 𝑡 𝑒2 = 𝑣2 · 𝑡 El espacio que recorren entre los dos son 600 km. 𝑒1 + 𝑒2 = 600 ⟹ 𝑣1 · 𝑡 + 𝑣2 · 𝑡 = 600 ⟹ 600

⇒ 72 · 𝑡 + 90 · 𝑡 = 600 ⇒ 162𝑡 = 600 ⟹ 𝑡 = 162 = 3,7ℎ Se encuentran a las 3h 42 minutos 𝑒1 = 𝑣1 · 𝑡 = 72𝑘𝑚/ℎ · 3,7ℎ = 266,4𝑘𝑚 Se encuentran a 266,4 km de A 𝑒2 = 𝑣2 · 𝑡 = 90𝑘𝑚/ℎ · 3,7ℎ = 333𝑘𝑚 Se encuentran a 333 km de B

10)

80 km

90 km

h

h

B

A Llevan distintas velocidades y, por lo tanto, recorrerán un espacio distinto. 𝑒1 = 𝑣1 · 𝑡 =80 km/h·2h=160 km 𝑒2 = 𝑣2 · 𝑡=90 km/h·2h=180 km El espacio que los separa es la suma de los dos. 𝑒1 + 𝑒2 = 180 + 160 = 340 𝑘𝑚 𝑣

𝑣

𝑡

30𝑠

11) 𝑎 = ⟹ 3𝑚/𝑠 2 =

⟹ 𝑣 = 3 · 30 = 90𝑚

1 𝑒 = 𝑣𝑖 𝑡 + 𝑎 𝑡 2 ⟹ 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑠 0 2 1 1 𝑒 = 𝑎 𝑡 2 = · 3 · 302 = 1350 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 2 2