Ejercicios Calculo Aplicaciones Nov2009

DAVID GUTIERREZ PINZON

CODIGO 80723014

APLICACIONES TRANSFORMADA LAPLACE

EJERCICIO No. 9 Un contrapeso de 8 Lb, fijo a un resorte, tiene movimiento armónico simple. Deduzca la ecuación del movimiento si la constante del resorte es 1 lb/pie y el contrapeso parte de 6 pulg abajo del punto de equilibrio con una velocidad de 3/2 pie/seg hacia abajo. Exprese la solución en la forma de la ecuación W= 8 lb K= 1 lb/pie X (0)= 6 pulg 12 pie X’ (0)= 32 pie/seg m=8 lb32

14 slug

mx''+Kx=0 14 x''+x=0 14 L x''+Lx=0 14 s2 x s- sx0-x'(0) + X(s)=0 14 s2xs-12s-32+ xs=0 14s2xs-58-38+xs=0 xs14s2+1=s8+38 xss2+44=s+38 xs(s2+4)=s+32 xs=s+32(s2+4)=s2(s2+4)+32(s2+4) 12 L¯¹ss2+4+32 L¯¹1s2+4 12cos2t+3212 L¯¹2s2+4 xs=12cos2t+34sen2t

EJERCICIO No. 12 Se cuelga una masa de 1 slug de un resorte cuya constante es 9 lb/pie, al principio la masa parte de un punto a 1 pie arriba de la posición de equilibrio con una velocidad de 3 pies /s y hacia arriba. Determine los momentos en que la masa se dirige hacia abajo con velocidad de 3 pies/s.

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DAVID GUTIERREZ PINZON

CODIGO 80723014

APLICACIONES TRANSFORMADA LAPLACE X’’ + 9x = 0 X(0)=-1 X’(0)= +3 pies/seg

L x''+9Lx=L(0) s2 x s-sx0-x'0+9xs=0 s2 x s-s(-1)-3+9xs=0 s2 x s+s-3+9xs=0 x ss2-9=+3-s xs=+3-ss2+9 xs=+3s2+9-ss2+9 xs=333s2+9 -ss2+9

xt=33sen3t-cos3t

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