Ejercicios Calculo

MIRNEYI TAMAYO A COD : 200911001603 EJERCICIOS DE CÁLCULO

12- Se cuelga una masa de 1 slug de un resorte cuya constante en 9 lb / pie. Al principio la masa parte de un punto a 1 pie arriba de la posición de equilibrio con una velocidad de √3 pies / seg y hacia arriba. Determine los momentos en que la masa se dirige hacia abajo con velocidad de 3 pies/seg. X′′ + 9X = 0

X(0) = 1 X(0) = -√ 3 pies / seg

ʆ [x"] + 9 ʆ (x) = ʆ (0) S² X (S) – S X (0) – X′ (0) + 9 X (S) = 0 S² X (S) + S + √3 + 9 X (S) = 0 X (S) (S² - 9) = -√3 – S X(S) =

X(S) =

X (S) =

X (T) = 3t

-

-

-

-

Sen 3t

-

Cos

2- Se fija una masa de 200 Kg a un resorte. Si la frecuencia del movimiento armónico simple es

oscilaciones por segundo,

¿Cual es la constante K del resorte ? Cuál es la frecuencia del movimiento armónico simple si la masa original se reemplaza con una de 80 Kg.

M = 200 Kg K=? F=? W=2

F

W=2

x

W=4 =

=

= 4

= 4m

W=2

16 =

F=

K = 320 Kg

F=

2.Una masa de 1 Kg esta vibrando inicialmente en un sistema

mecánico. En t = 0 se golpea la masa con una fuerza p (t) = 10 N . Suponiendo que la constante del resorte es K = 100 N / m y que X (0) = 0,1 m y X′ (0) = 1 m /s. X(t) se mide desde la posición de equilibrio en ausencia de la fuerza de excitación M= 1 Kg P (t) = 10 N X (0) = 0.1 m X′ (0) = 1 m/s

mx" + kx = p (t) x" + 100 x = 10 N X (S) – S X (0) - X′ (0) + 100 X (S) = 10 X (S) – S (0,1) – 1 + 100 X (S) = 10 X (S) ( X (S)

+ 100) =

=

0,1 S + 11

+

X (t) = 0,1

X (t) =

COS 10 t +

+ 11

SEN 10 t