Ejercicio-sobre-modelos-lineales-tarea-v-de-geometria.docx

UNIVESIDAD ABIERTA PARA ADULTO (UAPA)

ASIGNATURA: Geometría 2

TEMA: Unidad 5

PARTICIPANTE: Abel Jesús Jiménez Hernández

FACILITADOR/a: Julián Ovalles

MATRICULA: 16-8706

FECHA: 10 de agosto de 2018

Resuelve correctamente las siguientes aplicaciones 1) Determine la distancia, el punto medio, la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A (-6, 2) y B (-4, -4).

Ѳ = 𝐭𝐚𝐧−𝟏(𝒎) → Ѳ = tan−1(−3) → Ѳ = 𝟏𝟖𝟎º − 𝟕𝟏. 𝟓𝟕º → Ѳ = 𝟏𝟎𝟖. 𝟒𝟑º

Ѳ = −71.57º

2) Determine la distancia, el punto medio, la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos P1 (4, 2) y P2 (4, -2). P1 (4,2) P2 (4,–2)

x1 = 4 x2 = 4

y1 = 2 y2 = –2

𝑫𝑷𝟏,𝑷𝟐 = √(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 )𝟐 + (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 )𝟐 𝑫𝑷𝟏,𝑷𝟐 = √(𝟒 − 𝟒)𝟐 + (−𝟐 − 𝟐)𝟐

→

𝑫𝑷𝟏,𝑷𝟐 = √𝟎𝟐 + −𝟒𝟐

→

𝑫𝑷𝟏,𝑷𝟐 = √𝟏𝟔

𝑫𝑷𝟏,𝑷𝟐 = 𝟒 𝑷𝑴(𝑷𝟏,𝑷𝟐) =

𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 , 𝟐 𝟐

𝑷𝑴(𝑷𝟏,𝑷𝟐) =

𝟖 𝟐−𝟐 𝟖 𝟎 , = , 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐

𝒎𝑨𝑩 =

𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

→

𝒎𝑨𝑩 =

→

𝑷𝑴(𝑷𝟏,𝑷𝟐) =

𝟒 + 𝟒 𝟐 + (– 𝟐) , 𝟐 𝟐

→ 𝑷𝑴(𝑷𝟏,𝑷𝟐) = 𝟒, 𝟎 −𝟐 − 𝟐 𝟒−𝟒

→

𝒎𝑨𝑩 =

−𝟒 𝟎

𝒎𝑨𝑩 = 𝑳𝒂 𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒔 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒂 Ѳ = 𝐭𝐚𝐧−𝟏(𝒎) →

𝟒 Ѳ = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (− ) 𝟎

Ѳ = 𝑬𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒔 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒐

3) Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (-3,5) y B (6,2). 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒏 A (-3,5) → 5 = −3𝑚 + 𝑛 → B (6,2) → 2 = 6𝑚 + 𝑛 → 5 + 3m = 2 – 6m 3m + 6m = 2 – 5 9m = –3 m=–3 9

𝟓 + 𝟑𝒎 = 𝒏 𝟐 − 𝟔𝒎 = 𝒏 n = 5 + 3m n = 5 + 3 . –3 → n = 5 + –9 → 9 9

n = 5 + (–1)

n=4 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒏

→

𝟑

𝒚 = −𝟗𝒙 + 𝟒

4) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto A (5, 4) y cuya pendiente es 3. m = 3,

x1 = 5,

y – y1 = m (x – x1)

y1 = 4

y – 4 = 3 (x – 5) y – 4 = 3x – 15 y = 3x – 15 + 4 y = 3x – 11 5) Encuentra la pendiente, la longitud y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos dados. a. 1) A=(–1, 5) B=(2, –3)

b. 2) E=(0, –1) D=(–3, –1)

c. 3) V=(–2, 1) W=(–2, 0)

6- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y tiene pendiente

m = –5,

x1 = 1,

m = – 5.

y1 = 2

y – y1 = m (x – x1) y – 2 = –5 (x – 1) y – 2 = –5x + 5 y = 5x + 5 + 2 y = 5x + 7 7. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, – 4) y tiene una pendiente de – 1/3.

m = –1/3,

x1 = 2,

y – y1 = m (x – x1) y – (–4) = –1/3 (x – 2) y + 4 = –1/3x + 2/3 y = –1/3x + 2/3 – 4 y = –1/3x – 10/3

y1 = –4

8. Calcula la distancia del punto P (2, −1) a la recta r de ecuación 3x + 4y =0

9. Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(1, 2) y Q(3, 4).

𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒏 P (1,2) 2 = 1𝑚 + 𝑛 → Q (3,4) 4 = 3𝑚 + 𝑛

𝟐−𝒎=𝒏

→

2 – m = 4 – 3m –m + 3m = 4 – 2 2m = 2 m=2 →m=1 2

𝟒 − 𝟑𝒎 = 𝒏 n=2–m n=2–1 n=1

𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒏

→

𝒚=𝒙+𝟏

10. Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P1 (4, 3) y P2 (–3, –2). 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒏 P1 (4, 3) → 3 = 4m + n → 𝟑 − 𝟒𝐦 = 𝐧 P2 (–3, –2) → −2 = − 3m + n → −𝟐 + 𝟑𝐦 = 𝐧 3 – 4m = –4 + 3m –4m – 3m = –4 – 3 –7m = –7 m = –7 → m=1 –7

n = 3 – 4m n = 3 – 4(1) n=3–4 n = –1 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒏

→

𝒚=𝒙−𝟏

11. Halla la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto b =10 y – 3x – 10 = 0 , la cual amplificamos por –1, quedando como – y + 3x + 10 = 0, que luego ordenamos, para quedar 3x – y + 10 = 0