Ejercicio-sobre-modelos-lineales-tarea-v-de-geometria.docx

UNIVESIDAD ABIERTA PARA ADULTO (UAPA)

ASIGNATURA: Geometría 2

TEMA: Unidad 5

PARTICIPANTE: Abel Jesús Jiménez Hernández

FACILITADOR/a: Julián Ovalles

MATRICULA: 16-8706

FECHA: 10 de agosto de 2018

Resuelve correctamente las siguientes aplicaciones 1) Determine la distancia, el punto medio, la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A (-6, 2) y B (-4, -4).

Ѳ=tan −1 (m)→ Ѳ=tan−1 (−3 ) →Ѳ=−71.57 º Ѳ=180 º −71.57º → Ѳ=108.43 º

2) Determine la distancia, el punto medio, la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos P1 (4, 2) y P2 (4, -2). P1 (4,2) P2 (4,–2)

x1 = 4 x2 = 4

y1 = 2 y2 = –2

x ¿ x1 ¿ 2−¿ ¿ y ¿ y1 ¿ 2−¿ ¿ ¿ D P 1, P 2= √ ¿ 4 4−¿ ¿ 2 −2−¿ ¿ ¿ D P 1, P 2= √ ¿ D P 1, P 2=4 PM ( P 1, P 2)=

→

DP 1, P 2= √02 +−4 2

→

DP 1, P 2= √16

x 1+ x 2 y 1+ y 2 4+ 4 2+(– 2) , → PM (P 1, P 2 )= , 2 2 2 2

8 2−2 8 0 PM ( P 1, P 2)= , = , → PM (P 1, P 2 )=4,0 2 2 2 2 m AB=

y 2− y 1 −2−2 −4 → m AB = →m AB= x 2−x 1 4−4 0

m AB=La pendiente es indefinida

Ѳ=tan −1 (m)→ Ѳ=tan−1

( −40 )

Ѳ=El ángulo de inclinación es indefinido

3) Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (-3,5) y B (6,2). y=mx +n A (-3,5) →

5=−3 m+n →5+3 m=n

B (6,2)

→

2=6 m+n → 2−6 m=n

5 + 3m = 2 – 6m 3m + 6m = 2 – 5 9m = –3 m=–3 9

n = 5 + 3m n = 5 + 3 . –3 → n = 5 + –9 → 9 9

n = 5 + (–1)

n=4 y=mx +n

→

y=

−3 x+ 4 9

4) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto A (5, 4) y cuya pendiente es 3. m = 3,

x1 = 5,

y1 = 4

y – y1 = m (x – x1) y – 4 = 3 (x – 5) y – 4 = 3x – 15 y = 3x – 15 + 4 y = 3x – 11 5) Encuentra la pendiente, la longitud y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos dados. a. 1) A=(–1, 5) B=(2, –3)

b. 2) E=(0, –1) D=(–3, –1)

c. 3) V=(–2, 1) W=(–2, 0)

6- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y tiene pendiente

m = –5,

x1 = 1,

m = – 5.

y1 = 2

y – y1 = m (x – x1) y – 2 = –5 (x – 1) y – 2 = –5x + 5 y = 5x + 5 + 2 y = 5x + 7 7. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, – 4) y tiene una pendiente de – 1/3.

m = –1/3,

x1 = 2,

y1 = –4

y – y1 = m (x – x1) y – (–4) = –1/3 (x – 2) y + 4 = –1/3x + 2/3 y = –1/3x + 2/3 – 4 y = –1/3x – 10/3 8. Calcula la distancia del punto P (2, −1) a la recta r de ecuación 3x + 4y =0

9. Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(1, 2) y Q(3, 4).

y=mx +n P (1,2) 2=1 m+ n →2−m=n Q (3,4) 4=3 m+n → 4−3 m=n

2 – m = 4 – 3m –m + 3m = 4 – 2 2m = 2 m=2 →m=1 2

n=2–m n=2–1 n=1

y=mx +n

→

y=x +1

10. Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P 1 (4, 3) y P2 (–3, –2). y=mx +n P1 (4, 3) → 3=4 m+n →3−4 m=n P2 (–3, –2) → −2=−3 m+n →−2+3 m=n 3 – 4m = –4 + 3m –4m – 3m = –4 – 3 –7m = –7 m = –7 → m=1 –7

n = 3 – 4m n = 3 – 4(1) n=3–4 n = –1 y=mx +n

→

y=x−1

11. Halla la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto b =10 y – 3x – 10 = 0 , la cual amplificamos por –1, quedando como – y + 3x + 10 = 0, que luego ordenamos, para quedar 3x – y + 10 = 0