Ejemplo Grafico P

Ejemplo de un Gráfico de Control “ P ” El Caso de un Hospital

El Hospital ALEU aplica a todos los pacientes que se dan de alta, un cuestionario para conocer la satisfacción del servicio que se les brindó en su estadía en el hospital. Cada semana varía el número de pacientes encuestados; y de ellos, se señala el número de clientes insatisfechos con la alimentación. A la administración se le ha recomendado llevar un gráfico de control tipo P (Porcentaje de unidades defectuosas), y a usted le solicitan desarrollar y analizarlo de acuerdo a los procedimientos establecidos.

1. Colección de datos

2. Cálculo de los Limites de Control Para considerar límites de control comunes para todos los subgrupos, debemos reconocer primero si el tamaño del subgrupo se encuentra dentro del intervalo ± 25% del valor promedio de los subgrupos. Esto es, si consideramos que el valor promedio de los n = ∑n subgrupos se define como: k i

n

= ∑ ni I k

donde k es la cantidad de subgrupos.

Al sustituir los valores numéricos, resulta un valor de: n

= 7721/30 = 257.37

n

Y así, todo subgrupo debe caracterizarse por tener un valor en el intervalo: (257.37)(0.75) ≤ ni ≤257.37(1.25) o sea

193

≤ ni

≤ 321

Revisando los datos tabulados, no encontramos valor alguno de subgrupo fuera del intervalo fijado; luego entonces, podemos considerar límites de control únicos para todos los subgrupos.

p p

=

Total de pacientes insatisfechos Total de pacientes = 523/7721 = 0.0677 = 6.77%

p

A continua p

p (1 − p ) n

0.0677(1 − 0.0677) 257.37

3. Interpretación de la gráfica Al

graficar

los

valores,

se

identifican

siguientes características: - Puntos fuera de los límites de control - Adhesión a las líneas de control - Análisis de series (corridas y tendencias)

las

Puntos fuera de los límites de control Los subgrupos 22, 23, 26, 27 y 28 se encuentran por encima del límite superior de control. Ello es representativo de alguna(s) de las siguientes posibilidades: - El límite superior de control ha sido mal calculado o graficado - El desarrollo del proceso ha empeorado -El sistema de medición ha sido modificado. De estas tres opciones, la causa mas probable es que el desarrollo del proceso haya empeorado.

Adhesiones a las Líneas de Control Para evaluar si existe adhesión a las líneas de control, se determina primero la cantidad máxima de puntos que pueden considerarse dentro de cada intervalo terciado de los límites de control. Tercio medio = (número de subgrupos)(2/3)(1.2) = (30)(2/3)(1.2) = 24 Tercios externos = (número de subgrupos)(1/3)(1.2) = (30)(1/3)(1.2) = 12 Se calculan los intervalos de cada tercio: Tercio = (LSC -P)/1.5 = ( 11.47 – 6.77)/1.5 = 3.13

Contamos cada punto y lo colocamos en el intervalo correspondiente:

11.47 - 8.34

IIIII IIIII

8.34 - 5.21

IIIII II

10 7

5.21 - 2.07

IIIII IIIII III

13

Como 7 no es mayor a 24, NO EXISTE ADHESIÓN A LA MEDIA. Sin embargo, como 23 (10+13) es mucho mayor que 12, EXISTE UNA FUERTE ADHESIÓN A LOS EXTREMOS.

Análisis de Series Existen

dos

corridas

fuertemente

declaradas

formadas por los subgrupos 8 al 18 (abajo del promedio), y 21 al 28 (arriba del promedio), y una que casi lo es, compuesta de seis puntos por los subgrupos 1 al 6 (abajo del promedio). En cuanto a tendencias, no se observa la existencia de siete intervalos consecutivos o mas con valores crecientes o decrecientes.

4. Cálculos iterativos hasta obtener los Limites de Control para futuros análisis Se calculan de nuevo los valores de los límites de control eliminando los puntos fuera de control. En nuestro caso, se eliminarán los subgrupos 22, 23 26, 27 y 28. A continuación, se tabulan los datos que se fueron obteniendo conforme el análisis de cada paso de depuración, repitiendo operaciones similares que ya no son mostradas aquí más que en sus resultados:

PASO

1

2

Subgrupos que se 22, 23, 26, 27 y 21, 24 y eliminan 28 25

3 7 y 19

Subgrupos que quedan

25

22

20

Límite Superior

9.32

9.00

8.44

promedio

5.7

4.90

4.56

1.404

0.90

0.67

Límite Inferior

Y como ya no existen puntos fuera de los límites de control, se considera que ya está en control estadístico.

5. Se grafica y analiza la versión mas depurada Puntos fuera de los Límites de Control No existe ningún subgrupo fuera de los límites. Adhesión a las Líneas de Control Tercio medio = (número de subgrupos)(2/3)(1.2) = (20)(2/3)(1.2) = 16 Tercios externos = (número de subgrupos)(1/3)(1.2) =8 Se calculan los intervalos de cada tercio: Tercio = (LSC -P)/1.5 = (8.44 -4.56/1.5 = 2.5866

Resultando así:

Concluyendo: -Como 15 no es mayor de 16, entonces no existe adhesión a la línea central - Como 5 no es mayor a 8, entonces tampoco existe adhesión a los limites de control

Análisis de series No existen ni corridas ni tendencias. 6. Se calculan los parámetros definitivos de la distribución del proceso -La media poblacional será igual a 4.56% - A la desviación estándar del proceso corresponde un valor de:

p(1− p) σ= = n

(0.0456)(1 − 0.0456) 257.37

le

= 0.0129