Ejemplo Grafico C

EJEMPLO DE UN GRÁFICO DE CONTROL “ C “ CANTIDAD DE DEFECTOS POR MUESTRA Los datos de la tabla más adelante mostrada corresponden a los defectos menores encontrados en la fabricación de albercas de plástico de siete píes de diámetro, entendiendo como defectos las manchas e imperfecciones. Los datos se recopilaron durante el pasado mes de Mayo, inspeccionando aleatoriamente una muestra unitaria por día. a) Calcule los parámetros que determinan un Gráfico de Control Tipo “ C “. b) Elabore el gráfico de control inicial c) Interprételo. d) Indique si el proceso se encuentra o no en control estadístico y el porqué de su respuesta. En caso de estar fuera de control estadístico, haga los cálculos necesarios para ponerlo en control. e) Ahora elabore el gráfico final f) Interprete el anterior gráfico g) calcule los parámetros de la distribución del proceso. MAYO DIA

2 3 4 6 8 9 10 11 12 13 15 16 17

DEFECTOS 7 6 6 3 20 8 6 1 0 5 14 3 1

COMENTARIO

MAYO DIA

18 19 20 22 23 24 25 26 27 29 30 31 SUMA

DEFECTOS 3 2 7 5 7 2 8 0 4 14 4 5 141

COMENTARIO

NOTA: Observe que los subgrupos son DÍAS del mes de mayo

a) Cálculos iniciales. 25

C=

∑c 1

k

i

=

141 = 5.6400 25

LC C = C ± 3 C = 5.64 ± 3( 5.64 ) = 12 .7646 ;−1.4846 = 0

b) Gráfico inicial

G R AFIC O "C " IN IC IAL

CANTIDAD DE DEFETOS POR ALBERCA

25 20 15

LSC Serie1 = 12.7646

10 5

MEDIA = 5.64

0

LIC = 0

1

4

7 10 13 16 19 22 25 S UBG RUP O

c) Interpretación gráfica inicial. PUNTOS FUERA. Están por arriba del LSC los puntos 5, 11 y 23 (días 8, 15 y 29), por lo que no se encuentra en control estadístico. CORRIDAS. No están bien definidas, pero del 8 al 15 existen 7 puntos por debajo de la media. Igualmente del punto 1 al 7 hay seis por arriba de la media. TENDENCIAS. No hay bien definidas, pero del subgrupo 5 al 9 hay cuatro intervalos consecutivos bajando. ADHESIONES. Se calculan a continuación Puntos Máximos en el tercio medio = (1.2)(k)(2/3) = (1.2)(25)(2/3) = 20 Puntos Máximos en los tercios extremos = (1.2)(k)(1/3) = (1.2)(25)(1/3) = 10 Valor del tercio = (LSC-MEDIA)/1.5 = (12.7646 – 5.64)/1.5 = 4.7500

-

12.7646 – 8.0146 8.0146 – 3.2646 3.26460 - 0

III IIIII IIIII IIII IIIII III

3 14 8

Como 14 en menor que 20, NO HAY ADHESION A LA MEDIA. En cambio, al haber 11 puntos en los extremos que es mayor que los 10 permitidos, EXISTE ADHESIÓN A LOS EXTREMOS (principalmente al inferior).

d) Recálculos. Eliminamos los puntos 5, 11 y 23 (días 8, 15 y 29) y obtenemos 25

∑c

i

93 = 4.2273 k 22 LC C = C ± 3 C = 4.2273 ± 3( 4.2273 ) = 10 .3954 ;−1.9408 = 0

C=

1

=

Ya ningún punto se sale de estos valores, según puede observarse en la gráfica nueva que se muestra a continuación

e) Grafico final.

GRAFICO "C" INICIAL LSC = 10.3954

CANTIDAD DE DEFETOS POR ALBERCA

10 8 6

MEDIA = 4.22

Serie1

4 2

LIC = 0

0 1

4

7

10 13 16 19 22 25 SUBGRUPO

f) Interpretación del gráfico en control. PUNTOS FUERA. No hay ninguno, por lo que el gráfico está en control estadístico. - CORRIDAS. No hay ninguna bien definida, ya que lo máximo son cuatro subgrupos por debajo de la media (12 a 14). - TENDENCIAS. Sin estar definida, existe propensión del 6 al 9, y del 13 al 20 (sube y baja pero tiende a subir). - ADHESIONES. Se hacen cálculos: -

-

Puntos Máximos en el tercio medio = (1.2)(k)(2/3) = (1.2)(22)(2/3) = 17.6 = 18 Puntos Máximos en los tercios extremos = (1.2)(k)(1/3) = (1.2)(22)(1/3) = 8.8 =9 Valor del tercio = (LSC-MEDIA)/1.5 = (10.3954 – 4.2273)/1.5 = 4.1120 10.3954 – 6.2834 6.2834 – 2.1714 2.1714 - 0

IIIII IIIII IIIII I IIIII I

5 11 6

Como 11 es menor que 18, NO HAY ADHESIÓN A LA MEDIA. Sin embargo SÍ EXISTE ADHESIÓN A LOS EXTREMOS porque 11 es mayor al límite de 9. g) Parámetros del proceso bajo control estadístico. MEDIA

= µ = C = 4.2273

σ = C = 4.2273 = 2.0560