Ejemplo Grafico U

CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD

EJEMPLO DE UN GRÁFICO DE CONTROL “U “ DEFECTOS POR UNIDAD En una fábrica de ceniceros de vidrio con producción diaria de varias miles de

piezas,

se

toman

cada

día

muestras

de

diferentes

tamaños,

contabilizando los defectos y encontrando el siguiente resultado: k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

n 304 310 320 340 345 298 284 290 299 305 308 310 312 320 300

c 4 6 3 4 5 0 2 3 0 5 9 4 3 7 4

SUMA

4645

59

U 0.0132 0.0194 0.0094 0.0118 0.0145 0.0000 0.0070 0.0103 0.0000 0.0164 0.0292 0.0129 0.0096 0.0219 0.0133

k 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

PROMEDIO

n 310 311 315 319 320 345 305 300 320 298 308 310 345 298 290

c 6 7 7 9 3 5 5 4 3 1 8 5 7 2 2

4694 9339

74 133

311.30

U 0.0194 0.0225 0.0222 0.0282 0.0094 0.0145 0.0164 0.0133 0.0094 0.0034 0.0260 0.0161 0.0203 0.0067 0.0069

0.0142

a) Calcule los valores de defectos por unidad para cada subgrupo, los defectos promedio por unidad y los límites de control. b) Elabore la gráfica correspondiente c) Interprétela d) Ponga en control estadístico el proceso e) Vuelva a elaborar la gráfica final. f) Interprete esta última gráfica

g) Determine los parámetros de la población.

S O L U C I Ó N a) Cálculos iniciales. En la tabla anterior se muestran los valores de defectos por unidad, calculados como Ui =

Ci

Por ejemplo

ni

U3 =

C

3

n3

=

3 = 0.0094 320

En cuanto a la media y los límites tenemos: 30

n=

∑n 1

k

i

=

9339 = 311.30 30

(0.75)(311.3) = 233.475

(1.25)(311.3) = 389.125

Cumpliéndose el que 233 ≤ ni ≤ 390 y podemos usar LÍMIRES ÚNICOS 30

U=

∑C

i

=

1 30

∑n

133 = 0.0142 9339

i

1

LC U = U ± 3

U 0.0142 = 0.0142 ± 3 = 0.0345 ;−0.0061 = 0 n 311 .3

b) Elaboración de la gráfica.

DEFECTOS POR UNIDAD

GRAFICO INICIAL 0.0350 0.0300 0.0250 0.0200 0.0150 0.0100 0.0050 0.0000

LSC = 0.0345

Serie1 MEDIA = 0.0142

1

4

7 10 13 16 19 22 25 28

LIC = 0.0

SUBGRUPO

c) Interpretación de la gráfica. -

PUNTOS FUERA. No hay ningún punto fuera, por lo que podemos decir que el proceso se encuentra en control estadístico.

-

CORRIDAS. No hay ninguna corrida bien definida, pero es propenso del 3 al 9 en donde solo el punto 5 está por arriba; del 14 al 19 con solo el 15 por abajo.

-

TENDENCIAS.

Tampoco

esta

perfectamente

anormalidad del 2 al 9 ; del 13 al 19; y del 19 al 25.

definidas

pero

existe

- ADHESIONES. Puntos máximos en el tercio medio = (1.2)(k)(2/3) = (1.2)(30)(2/3) = 24 Puntos máximos en los tercios medios = (1.2)(k)(1/3) = (1.2)(30)(1/3) = 12 Valor del Tercio = (LSC – MEDIA)/1.5 = (0.0345 – 0.0142)/1.5 = 0.0135 0.0345 – 0.021 0.0210 – 0.0075 0.0075 – 0.0000

IIIII I IIIII IIIII IIIII IIII IIIII I

6 14 6

Como 14 es menor que 24, NO HAY ADHESIÓN A LA MEDIA. En lo que se refiere a los EXTREMOS, esta propenso YA QUE SE ENCUENTRA EN EL LÍMITE DE 12 PUNTOS. d)

e) f) Poner el proceso en control estadístico. De origen se encuentra en control. h) Parámetros de la población o proceso. µ = U = 0.0142 σ=

U = n

0.0142 = 0.00675 311 .3