Ejemplo Grafico Np

EJEMPLO DE UN GRAFICO DE CONTROL “NP” CANTIDAD DE PIEZAS DEFECTUOSAS

Una empresa de plásticos produce para la industria farmacéutica obturadores –dosificadores, la cual sirve para cerrar y dosificar sustancias en envases de plástico para gotas oftálmicas. Las especificaciones para las diferentes características de calidad cualitativas (poros, grietas, protuberancias, etc.) se pueden observar visualmente con facilidad y para las características cuantitativas, que vienen siendo dimensiones, se usan calibradores de “pasa-no pasa”. Las últimas 50 muestras de tamaño 40, tomadas cada hora de fabricación, son indicadas a continuación mostrando como “piezas defectuosas” las que tienen uno o más de los defectos considerados como críticos.

Calcule los parámetros del Gráfico de Control “NP” de Cantidad de Piezas defectuosas. Elabore el gráfico inicial. Haga una detallada interpretación. En caso de existir puntos fuera de control, elimínelos suponiendo existen causas asignables extraordinarias que permiten su eliminación. Haga esto cuantas veces sea necesario hasta que el gráfico quede en control estadístico. Elabore la gráfica final del gráfico controlado. Interprételo. Determine la media y desviación estándar del proceso controlado estadísticamente.

S O L U C I Ó N a) De la Tabla 1 se obtienen los siguientes valores: -Subgrupos k = 50 NP =

∑d k

-Tamaño de cada muestra n = 40 i

=

105 = 2.10 50

- Cantidad de piezas defectuosas ∑d = 105 d ∑ NP = k

LSC NP = NP + 3 NP(1 − LIC NP = NP − 3 NP(1 −

i

=

105 = 2.10 50

NP 2.10 ) = 2.10 + 3 2.10(1 − ) = 6.33175 n 40

NP 2.10 ) = 2.10 − 3 2.10(1 − ) = −2.13175 = 0 n 40

Por consiguiente, el gráfico tendrá una media de 2.10 con Límites de Control de 6.33 y 0 ya que no puede haber piezas defectuosas negativas.

c) CORRIDAS. Propenso del subgrupo 11 al 16 con seis puntos seguidos por abajo; o bien, con siete de ocho puntos del 11 al 18. También no es apropiado del 31 al 41 con 9 de 12 puntos por debajo de la media. TENDENCIAS. Sin que exista una tendencia bien establecida, podemos mencionar que el crecimiento del subgrupo 35 al 40 muestra ser algo propenso. PUNTOS FUERA. El subgrupo #42 se encuentra por arriba ( 7 ) del Límite Superior de Control (6.33), por lo que el proceso no se encuentra en control estadístico.

=

ADHESIONES. La cantidad de puntos máximos es de: -Tercio Medio = (1.2)((2/3)(k) = (1.2)(2/3)(50) = 40 -Tercios Extremos = (1.2)(1/3)(k) = (1.2)(1/3)(50) = 20. El Valor del Tercio viene dado por: LSC − MEDIA 6.33175 − 2.10 = = 2.8212 1.5 1.5

T=

LSC − MEDIA 6.33175 − 2.10 = = 2.8212 1.5 1.5

De donde los tercios y sus puntos serán: 6.33175 – 3.5106

IIIII IIII

9

3.5106 – 0.6894

IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII I

36

IIIII

5

0.6894 - 0

Como 36 < 40 NO HAY ADHESIÓN A LA MEDIA. Igualmente, como 14 (9+5) < 20 TAMPOCO HAY ADHESIONES A LOS EXTREMOS.

d) Eliminando el subgrupo #42 que se sale de los límites, encontramos los siguientes valores: Subgrupos k = 49 Tamaño de cada muestra n = 40 Cantidad de piezas defectuosas ∑d = 98 d ∑ NP = k

i

=

98 = 2.00 49

LSCNP

NP 2.00 = NP + 3 NP(1 − ) = 2.00 + 3 2.00(1 − ) = 6.1352 n 40

LIC NP

NP 2.00 = NP − 3 NP(1 − ) = 2.00 − 3 2.00(1 − ) = −2.1352 = 0 n 40

UCL = 6.1352

NP = 2.00

Ahora ya no sale ningún punto fuera de los límites, por lo que podemos decir que el proceso se encuentra en control estadístico. Para el nuevo gráfico

f) CORRIDAS. Propenso del subgrupo 11 al 16 con seis puntos seguidos por abajo; o bien, con siete de ocho puntos del 11 al 18. También no es apropiado del 31 al 41 con 9 de 12 puntos por debajo de la media. TENDENCIAS. Sin que exista una tendencia bien establecida, podemos mencionar que el crecimiento del subgrupo 35 al 40 muestra ser algo propenso. PUNTOS FUERA. Ninguno

ADHESIONES. La cantidad de puntos máximos es de: -Tercio Medio = (1.2)((2/3)(k) = (1.2)(2/3)(49) = 39.2 =40 -Tercios Extremos = (1.2)(1/3)(k) = (1.2)(1/3)(49) = 19.6 = 20= 6.1352 − 2.00 = 2.7568 LSC − MEDIA T= 1.5

1.5

El Valor del Tercio viene dado por:

LSC − MEDIA 6.1352 − 2.00 T= = = 2.7568 1.5 1.5

De donde los tercios y sus puntos serán: 6.1352 – 3.3784

IIIII III

8

3.3784 – 0.6216

IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII I

36

IIIII

5

0.6216 - 0

Como 36 < 40 NO HAY ADHESIÓN A LA MEDIA, y TAMPOCO HAY ADHESIÓN A LOS EXTREMOS ya que 13 (8+5) < 20

a)Los parámetros que definen la distribución de la población son: -Media = µ = 2.00 -Desviación Estándar = σ =

2.00 2.00(1 − ) = 1.3784 40