Efecto Fotoeléctrico.docx

EFECTO FOTOELÉCTRICO Alvaro Jair Agudelo Mora, Alix Michell Rodríguez, Valeria Hitamar Roncancio, Joan Sebastián Santana, Thalía Vannesa Domínguez Castaño

Resumen: El siguiente informe tiene como fin mostrar a partir de un montaje experimental, el fenómeno del efecto fotoeléctrico, por lo tanto se tendrá en cuenta la teoría planteada por Albert Einstein como referente teórico para el desarrollo físicomatemático y experimental con el fin de contrastar el modelo teórico con el modelo experimental. Introducción: Los experimentos que confirmaron por primera vez la existencia de las ondas electromagnéticas y la teoría electromagnética de Maxwell fueron realizados por Heinrich Hertz en 1886 y 1887. Hertz descubrió que la descarga eléctrica entre dos electrodos ocurre más fácilmente cuando sobre uno de ellos incide luz ultravioleta. Lenard, continuando algunos experimentos de Hallwachs demostró en seguida que la luz ultravioleta facilita la descarga debido a que ocasiona la emisión de electrones desde la superficie del cátodo, a esta emisión de electrones desde una superficie por la acción de la luz se le denomina efecto fotoeléctrico. Por otro lado Albert Einstein asume la onda electromagnética de forma discreta asociándole cuantos de energía (fotones), de esta forma se corrobora la propuesta planteada por Planck, de asumir energías discretas y no continuas. En el presente informe se deben obtener todas las curvas experimentales que se recopilan a partir del efecto fotoeléctrico. Como primera instancia se realiza un breve marco teórico, donde se explique el sentido físico del efecto fotoeléctrico, luego de ello se describen las metodologías experimentales a tener en cuenta, después de la práctica se obtienen curvas experimentales las cuales serán analizadas en detalle, para obtener la tasa de desprendimiento de electrones, la función trabajo asociada al material y por último se hará el cálculo experimental a partir de las gráficas de la constante de Planck. Marco teórico Desde el punto de vista de la cuantización de la energía propuesto por Planck para partículas oscilantes en una cavidad radiante solo pueden tener un valor específico de energías, otorgándole un carácter discreto a la energía asociada a la radiación electromagnética. Teniendo en cuenta lo anterior Albert Einstein asume el postulado de Planck, aplicándolo a una onda electromagnética, es

decir, que dicha onda toma pulsos de emisión de manera discreta, además de esto se le asocia una característica corpuscular a la onda electromagnética, Einstein supuso que la cantidad de Energía E del paquete o fotón está relacionado con su frecuencia ʋ mediante la ecuación: 𝐸 = ℎ𝑣

(1)

Cuando se emite un electrón desde la superficie del metal, su energía cinética es: 𝐾 = ℎ𝑣 − 𝑤 (2) Donde ℎ𝑣 es la energía del fotón incidente absorbido y 𝑤 es el trabajo necesario para sacar al electrón del metal. Algunos electrones están ligados más fuertemente que otros y algunos pierden energía en colisiones durante el trayecto; en el caso en que el enlace sea el más débil y no existan perdidas internas, el fotoelectrón emergerá con con la energía cinética máxima en este caso sucede que: 𝐾𝑚𝑎𝑥 = ℎʋ − 𝑤0 (3) Donde 𝑤0 es una característica del metal denominada función trabajo, es la energía mínima necesaria para que el electrón pase a través de la superficie del metal y escape a las fuerzas atractivas que normalmente fijan el electrón al metal. Teniendo en cuenta la explicación cuántica del efecto fotoeléctrico se puede evidenciar que el desprendimiento del electrón que está ligado al material depende de la frecuencia con que incide la luz es decir con la energía con que el fotón choca al electrón, si esta energía es mayor o igual a la función trabajo mencionada que depende del material donde se realice el experimento habrá fotoelectrones emitidos. En el siguiente diagrama experimental imagen (1) se puede apreciar el dispositivo donde se produce el efecto fotoeléctrico. Sobre el cátodo que es una placa metálica contenida en un tubo de vidrio se conecta la terminal negativa de una fuente de alimentación, a la otra placa que es el ánodo se le conecta la otra terminal que es positiva cabe resaltar que esta placa también está dentro del tubo de vidrio. Al incidir luz sobre el cátodo de una longitud de onda apropiada el amperímetro detecta una corriente lo cual indica que hay un flujo de cargas de la placa del cátodo al ánodo, la corriente es el resultado de la emisión de electrones de la placa negativa los cuales son colectados en el ánodo. Acorde a esta situación se muestra en la imagen (2) la dependencia de la corriente fotoeléctrica con la diferencia de potencial entre el cátodo y ánodo para diferentes intensidades de luz, se puede apreciar en la imagen (2) que para valores grande de V la corriente alcanza un valor máximo llamado corriente de saturación lo cual indica que el ánodo colecto a todos lo fotoelectrones, para intensidades grandes esta corriente máxima aumenta. Por

ultimo para voltajes negativos (cuando la polaridad se invierte en el circuito), el cátodo pasa a tener carga positiva por lo tanto los electrones emitidos van a ser repelidos por el ánodo que tendrá ahora carga negativa, pero los electrones con suficiente energía cinética podrán llegar al ánodo. Cuando el voltaje toma valores iguales o menores a V0 llamado potencial de frenado no habrá fotocorriente, este valor de voltaje es independiente de la intensidad de la radiación lo cual implica que dependerá de la frecuencia con la cual llega la luz, esto se puede evidenciar en la siguiente ecuación. 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑒𝑉0

(4)

Donde e es la carga del electrón y Vs el potencial de frenado.

Imagen 1.Diagrama experimental para producir efecto fotoeléctrico

Imagen 2. Corriente fotoeléctrica vs voltaje aplicado para dos intensidades de luz

Montaje experimental. La imagen (3) muestra el arreglo experimental bajo el cual se desarrolló la práctica de laboratorio para calcular el valor de la constante de Planck, se muestran los elementos que se emplearon, sin embargo en la metodología se

mencionan y se colocan las imágenes (4) y (5) que muestran en su totalidad el montaje que se realizó y el porqué de realizarlo de esa forma, también se hará descripción del montaje de la imagen (3)

Imagen 3. Montaje del experimento en el banco óptico con indicación de la posición en cm para el costado izquierdo del jinetillo óptico.

a) lámpara de mercurio de alta presión b) diafragma de iris c) lente, f = 100 mm d) rueda de filtros con filtros de interferencia e) celda fotoeléctrica

Metodología Para el desarrollo del experimento se hizo uso de un riel óptico que consta de: una lámpara de mercurio, un lente de 100mm de foco, dos diafragmas de iris, célula fotoeléctrica y cuatro filtros de distinta longitud de onda. Para el cálculo de la constante de Planck se hace seguimiento del montaje experimental de la imagen (3) tal cual como esta. Se calienta la lámpara de mercurio la cual emite luz, esta luz que pasa por los diafragmas y el lente llega a la célula fotoeléctrica la cual va a llegar a un voltaje límite el cual se quiere medir por medio de un multímetro conectado a un capacitor. Se registra el primer valor de voltaje límite para una determinada longitud de onda, después se descarga el capacitor presionando el pulsador hasta que el multímetro no marque voltaje, después se realiza el mismo proceso para otra longitud de onda que se cambia en la rueda de filtros Para el otro montaje se empleó: Una célula fotoeléctrica que recibe toda la radiación emitida por la lámpara de mercurio pasando por los diafragmas y el

lente óptico, a una determinada longitud de onda la cual es escogida en la rueda de filtros estos implementos se pueden evidenciar en la imagen (3) pero en la imagen (4) y (5) se muestra el montaje que se empleó. Para poder observar cuanta fotocorriente se desprende del material (célula fotoeléctrica de sodio), la cual tiene valores de escala muy baja se hace uso de un amplificador para tener una lectura más alta ya que la fotocorriente es del orden de los pico amperios (pA). Se hace uso de un circuito el cual es alimentado con una fuente de 5V digital, el circuito consta de una protoboard de un gran tamaño la cual contiene una resistencia que es variable y tiene un valor de un kilohomio, la célula fotovoltaica es conectada en este circuito al igual que el amplificador de corriente. Para determinar la gráfica de corriente vs voltaje se hace uso del software Cassylab el cual registra los datos a medida que se varia el valor de la resistencia en el circuito antes mencionado, lo cual implica que el voltaje barre desde -4,45 V hasta 4,45 V. Los valores de corriente a estos determinados voltajes los toma el software Cassylab. Este proceso antes mencionado se realiza para una frecuencia constante variando la intensidad en el diafragma de iris, y para intensidad constante variando la frecuencia en la rueda de filtros.

Imagen 3: Cassy lab conectado para obtener el voltaje y corriente de la protoboard.

Imagen 4: Montaje empleado para el desarrollo del efecto fotoeléctrico.

Ya sabiendo el funcionamiento del montaje se procede a la toma de datos que son los resultados obtenidos por el software Cassy lab, a partir de ello se puede determinar los valores para potencial de frenado y corriente de saturación y las gráficas que caracterizan el experimento. Resultados Se muestran los datos y graficas obtenidas a partir del manejo del software cassy lab. Las gráficas obtenidas son de fotocorriente vs voltaje para dos casos en específico; a una intensidad constante y a una frecuencia constante. Solo se varían estos parámetros ya que para la fuente de voltaje se deja un valor fijo de 4.45 V durante todo la práctica.

Grafica 1: Fotocorriente vs voltaje a una intensidad constante para varias frecuencias.

Grafica 2: Fotocorriente vs voltaje a una frecuencia constante para distintas intensidades.

Longitud de onda (nm) color

546 morado

405 marrón

436 verde

365 azul

Tabla 1: Convención de colores para cada frecuencia en la Grafica 1.

578 negra

Apertura del diafragma de iris ±1 (mm) color

5,47 morado

13,83 rojo

2,84 verde

10,68 azul

29,2 negra

Tabla 2: Convención de colores para cada intensidad en la Grafica 2.

Los valores registrados en la Tabla 2 son a una longitud de onda constante de 405 nm. La intensidad se cambia en el diafragma de iris ya que el área donde incide la luz proveniente de la lámpara de mercurio disminuye por lo tanto no va a llegar la misma potencia a la célula fotoeléctrica. Los datos obtenidos por Cassy Lab son bastantes así que se anexan en Apéndices. Para el montaje de la imagen (3) se toman las medidas de la longitud de onda con su respectivo voltaje límite. Para poder realizar el cálculo experimental de la constante de Planck los valores de estas longitudes de onda que se encuentran en la rueda de filtros se pasan a frecuencia por medio de la relación: 𝜈=

𝑐 𝜆

(5)

Obteniendo la longitud de onda con su respectiva frecuencia se puede graficar los voltajes hallados vs la frecuencia con base en lo datos registrados en la Tabla número 3. Longitud de onda (nm)± 1nm Voltaje limite (v)±0,001v Frecuencia (THz) 578 0,515 519,03±0,897 546 0,675 549,45±1,066 436 1,142 688,07±1,578 405 1,348 740,74±1,828 365 1,703 821,91±2,251 Tabla 3: Datos de voltaje límite con su respectiva frecuencia

Grafica 3: Voltaje limite en función de la frecuencia.

Se puede evidenciar que en la Grafica 3 hay una relación directamente proporcional que obedece a una función lineal, al realizar la regresión que la hace SciDavis se obtiene una expresión similar a la ecuación de una recta.

La regresión obtenida por el programa se muestra en la imagen (5).

Imagen 5: Valores para la regresión lineal de la Grafica 3.

Se puede evidenciar que la regresión posee la estructura de una función lineal la cual obedece a la ecuación de la recta la cual se muestra en la ecuación (6). 𝑉0 (𝜈) = 0,003803 (

𝑉 ) 𝜈 − 1,446 (6) 𝑇𝐻𝑧

Tomando la ecuación del efecto fotoeléctrico (3) y sustituyendo la energía cinética máxima que es igual 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑒𝑉𝑜 en esta ecuación se obtiene la siguiente expresión. 𝑉0 =

ℎ 𝑤0 𝜈− 𝑒 𝑒

(7)

Se relacionan la ecuación (6) con la (7) ya que las dos son funciones lineales y obedecen a la ecuación de la recta, por lo tanto igualando términos se puede obtener el valor de la función trabajo para el material y el valor experimental de la constante de Planck. Conociendo el valor de la carga del electrón 𝑒 = 1,16 × 10−19 𝑐 y de la pendiente de la Grafica 3 se puede calcular la constante de Planck ℎ: ℎ = 3,80 × 10−15 (8) 𝑒 El valor de la pendiente se pasó de THz a Hz para manejar el S.I de unidades y obtener el valor de la constante en sus respectivas unidades. El valor de la constante de Planck dio como resultado ℎ = 6,071 × 10−34 𝐽𝑠 de esta forma se procede a calcular el respectivo error porcentual. 𝜖% =

𝑉𝐸 − 𝑉𝑇 ∗ 100% (9) 𝑉𝐸

Aplicando la ecuación (8) se obtiene un valor de 8,42% de error Análisis de Resultados Teniendo en cuenta los resultados obtenidos para los dos montajes empleados, se puede evidenciar que la explicación cuántica que da Albert Einstein concuerda con las gráficas que se muestran.

Para la gráfica de corriente vs voltaje Grafica 2 a una frecuencia constante con distintas intensidades, se puede observar que las diferentes curvas comienzan desde distintos valores de corriente negativa, esta corriente recibe el nombre de corriente oscura, ya que a mayor intensidad mayor corriente de saturación. También las curvas convergen a un mismo punto cuando la corriente vale cero, es decir que el potencial de frenado es independiente de la intensidad y es igual para todas las intensidades, cabe resaltar que para la curva de color negro no se obtuvo un comportamiento similar dado que el filtro de esta longitud de onda para intensidades altas dejaba pasar otras longitudes por lo tanto el potencial de frenado cambio. Se observa que en el circuito llega a una corriente de saturación para voltajes negativos entre -1 y 0 para toda las curvas, lo cual implica que en fracciones de voltaje muy pequeñas se produce el efecto fotoeléctrico con su correspondiente corriente máxima en un tiempo muy pequeño, en los datos de corriente vs voltaje que se anexan en el Apéndice se puede observar los cambio bruscos de corriente a un determinado voltaje, teniendo en cuenta que no se realizó un cambio significativo en el voltaje la corriente crece de una forma bastante rápida. La descripción realizada para la Grafica 2 también se puede sentar para la descripción de la Grafica 1, ya que el efecto acá también se produce para valores de tiempo muy pequeños, la única diferencia es que se mantuvo una intensidad constante y se varió la longitud de onda: se esperaba que para cada curva el potencial de frenado cambiara, lo cual se puede apreciar cuando la corriente vale cero, lo cual implica que este potencial depende de la frecuencia que se varió con la rueda de filtros, acá también aparece la corriente oscura. Para la dos graficas el circuito llega a tener un máximo de corriente. Para la Grafica 3 que es voltaje límite vs frecuencia se llega a corroborar que el planteamiento de las ecuaciones que se muestran en el marco teórico concuerda con los datos experimentalmente obtenidos además de ello el cálculo de la constante de Planck es bastante cercano al valor teórico Conclusiones 1) Los resultados obtenidos se acoplan al modelo teórico planteado ya que las gráficas responden a lo predicho por la explicación cuántica del efecto fotoeléctrico 2) Para realizar un análisis más detallado acerca del efecto fotoeléctrico se tiene que tener en cuenta el modelo teórico de la conducción en semiconductores dopados ya que por medio de una unión n-p (semiconductor dopado) se puede estudiar la corriente oscura que aparecen para la relación corriente vs voltaje. 3) Otra explicación para la corriente oscura se puede abordar a partir del los niveles de fermi, los cuales son explicados en el modelo de bandas, este modelo permite analizar la emisión de electrones, por lo tanto la

energía que necesita un electrón para ser llevado desde el nivel de fermi hacia el exterior es la energía asociada a la función trabajo. 4) El material al cual se le incide radiación se comporta como un diodo tipo n-p ya que la curva característica de la corriente en función del voltaje para este diodo es muy similar a los Gráficos 1 y 2 obtenidos por el software Cassy, además de esto el ajuste a estas graficas corresponden a la relación corriente – voltaje para un diodo ideal. 5) Los resultados obtenidos evidencian que el modelo clásico para una onda electromagnética al interaccionar con la materia como lo es el efecto fotoeléctrico, no predicen lo observado a partir de los resultados experimentales ya que la intensidad de la luz no determina la energía cinética de los electrones emitidos si no la frecuencia con que llega la luz, y como se mencionó en el análisis de resultados este efecto se produce instantáneamente aun a bajas intensidades por lo cual desde el punto de vista clásico hay discrepancia ya que se esperaría que los electrones tomen un tiempo para absorber la radiación incidente para que alcancen la energía cinética máxima y puedan escapar de la superficie del material.

Referencias https://fisiscamoderna8.wordpress.com/tercer-corte/contenidos/efectofotoelectrico/ http://users.df.uba.ar/bragas/Labo5_Verano2009/Grupo_2__Fotoelectrico.pdf https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_fotoel%C3%A9ctrico serway paginas 1166,1290,1291 (pendiente citarla)

Apéndice

Longitud de onda de 405 nm

Frecuencia constante 405 nm