Carga Y Descarga De Capacitores En Circuitos Rc (1).docx

Descarga de capacitores en circuitos RC Discharge of capacitors in an RC circuit Erik Duvan mora, Jose Antonio Reyes, Laura Mercedes Camelo, Mariana Páez Moncaleano Universidad Distrital Francisco José de Caldas _________________________________________________________________________ ____ Resumen En el presente informe tiene como fin tomar los datos de tiempo de descargas de tres tipos de capacitores (cilíndrico, de lenteja y de cerámica) que se encuentran en un circuito en serie con una resistencia. El objetivo es formar 4 circuitos diferentes que posean las posibles combinaciones entre los capacitores a trabajar y dos resistencias con diferente valor( una de 1 (kilo ohmio) y otra del orden de las megas), con el fin de medir los tiempos de descargas de los capacitores cuando se les brindan un voltaje que aumenta periódicamente 0,5 V hasta llegar a 5,5 voltios. Con la toma de datos se busca encontrar una relación entre el tipo de capacitor, la capacitancia el voltaje y el tiempo de descarga para que nos permita comprender mejor el funcionamiento de estos dispositivos y su importancia en la vida cotidiana. Palabras clave: Carga, descarga, capacitores, tiempo.

Abstract In this laboratory the finality is take the time of discharge of three kind of capacitors (cylindrical de 0,1µF,, lentil de 0,1µF, and polyester). The capacitors are going to be in a serial circuit with a resistance. The objective is create 4 different circuits that have all the possible combination between three capacitor and two resistances of different value (1KΩ ohm , and 1MΩ). This four circuits are going to be measure with the finally of determined the discharge time of the capacitors when we change the voltage since 0,5 fact to 5,5 volts. With the data taken we are going to looking for a relation between the kind of capacitance [C], resistance [R] and the discharge time that permitted us to understand the function of this dispositives and his function. Keywords: Charge , discharge , capacitors , time. ____________________________________________________________________________

1. Introducción: Normalmente los capacitores son elementos electrónicos muy empleados en la vida cotidiana, por lo general son empleados para el uso de semáforos luces intermitentes como semáforos entre otras , que nos permiten vivir el día a día . Los circuitos que se pretenden estudiar son circuitos RC , osea resistencia y capacitor en serie, la idea como ya se dijo anteriormente es estudiar 4 circuitos diferentes a) capacitor cilíndrico y resistencia de 1 kilo ohmio, b) capacitor de lenteja y una resistencia de 1 kilo ohmio, c) capacitor cilíndrico y una resistencia de orden de las megas y d) un capacitor de lenteja y una resistencia del orden de las megas. Los 4 circuitos se encontraran en series conectados a una fuente que suministrara un voltaje que aumentara periódicamente 0,5 V. En cada uno de los circuitos se determinará el valor del voltaje del capacitor (Vc) y el voltaje de la resistencia (Vr) , sabiendo los datos de voltajes de fuente y de cada dispositivos, proseguimos a la medición

de caída de voltaje en el capacitor esto con el fin de corroborar la teoría de descarga de capacitores.

Tomada de:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Circuito_RC.png

La teoría de descarga de capacitores parte del análisis del circuito en serie conformado por una resistencia y un capacitor, considerando la segunda ley de Kirchhoff la cual establece que la suma de voltajes de los componentes en una malla es equivalente a la fem, haciendo uso de ella obtenemos: 𝑓𝑒𝑚 = 𝑉𝑟 + 𝑉𝑐 Reemplazando los valores correspondientes al voltaje de la resistencia (Ley de Ohm𝑉 = 𝐼𝑅) y el voltaje de un capacitor (Q/C) obtenemos: 𝑄 𝐸 = 𝐼𝑅 + 𝐶 Recordando que el valor de la corriente es la derivada de la carga con respecto al tiempo obtenemos:

𝐸=

𝑑𝑞 𝑄 𝑅+ 𝑑𝑡 𝐶

Haciendo uso de separacion de variables para la resolución de la ecuación diferencial: 𝑄 = 𝑄𝑜(1 − 𝑒 𝑢 ) 𝑡

Donde 𝑈 = − 𝑅𝐶 refleja el decaimiento de la carga conforme avanza el tiempo, a U se le asocia una constante del circuito dado que R y C se asumen constantes, dadas las dificultades de medir la carga acumulada se reexpresa la ecuación en términos de voltajes dado que representan mayor facilidad en la medición en el laboratorio y estableciendo la condición de que la carga acumulada inicialmente viene asociada a la carga que suministra la fem se obtiene la siguiente expresión. 𝐶𝑉𝑐 = 𝐶𝑉𝑜 (1 − 𝑒 𝑢 ) Ahora bien los valores de 𝑉𝑐 y 𝑉0 equivaldría al voltaje del capacitor y el voltaje de la fuente, si el sistema se encuentra en descarga no existe una fuente de voltaje, por lo cual al aplicar esta condición se llega a: 𝑉𝑐 = 𝑉𝑜 (𝑒 𝑢 ) (1) La ecuación (1) nos da una visión de cómo debería ser el comportamiento de la caída de voltaje en función del tiempo, lo cual es el tema principal del trabajo a realizar 2. Gráficas: Capacitor cilindro:

Gráfica (1): Relación experimental entre el tiempo de descarga del capacitor electrolitico (0,1 Microfaradios) debido a una resistencia de 1K (ohmio) y el voltaje de carga suministrado por la fuente.

Gráfica (2): Relación experimental entre el tiempo de descarga del capacitor electrolitico (0,1 Microfaradios) debido a una resistencia de 1M (ohmio) y el voltaje de carga suministrado por la fuente.

Capacitor de lenteja:

Gráfica (3): Relación experimental entre el tiempo de descarga del capacitor electrolitico (0,1 Microfaradios) debido a una resistencia de 1K (ohmio) y el voltaje de carga suministrado por la fuente.

Gráfica (4): Relación experimental entre el tiempo de descarga del capacitor electrolitico (0,1 Microfaradios) debido a una resistencia de 1M (ohmio) y el voltaje de carga suministrado por la fuente.

Capacitor de Poliester:

Gráfica (5): Relación experimental entre el tiempo de descarga del capacitor electrolitico (... faradios) debido a una resistencia de 1K (ohmio) y el voltaje de carga suministrado por la fuente.

3. Tablas: Capacitor cilindro: En la siguiente tabla (1) veremos los tiempos de descarga y carga que obtuvo un capacitor cilíndrico de 0,1 microfaradios, con una resistencia del orden de las megas, cuando variamos el voltaje de 0,5 a 5,5 voltios

Tabla (1) datos de tiempos de descargas para un capacitor cilíndrico con diferentes voltajes y resistencia de 1M.

En la siguiente tabla (2) veremos el tiempo de descarga que tuvo un capacitor cilíndrico de 0,1 microfaradios con una resistencia de 1 kilo ohmio cuando variamos el voltaje de 0,5 a 4,5 voltios:

Tabla (2) datos de tiempos de descargas para un capacitor cilíndrico con diferentes voltajes y resistencia de 1k.

En la siguiente tabla (3) veremos la caída de voltaje del capacitor cilíndrico de 0,1 microfaradios pero en este caso para un voltaje constante tanto para el circuito con una resistencia de las megas como con el circuito de resistencia de 1 kilo ohmio. Tabla (3) datos de tiempos de caída de voltaje para un capacitor cilíndrico con resistencias diferentes .

Capacitor de lenteja: En la siguiente tabla (4) vemos los tiempos de descarga y carga que obtuvo un capacitor de lenteja 104 de 0,1 microfaradios, con una resistencia del orden de las megas, cuando variamos el voltaje de 0,5 a 5,5 voltios:

Tabla (4) datos de tiempos de descargas para un capacitor de lenteja con diferentes voltajes y resistencia de 1M.

En la siguiente tabla (5) veremos el tiempo de descarga que tuvo un capacitor de lenteja de 104 de de 0,1 microfaradios con una resistencia de 1 kilo ohmio cuando variamos el voltaje de 0,5 a 4,5 voltios:

Tabla (5) datos de tiempos de descargas para un capacitor de lenteja diferentes voltajes y resistencia de 1K.

En la siguiente tabla (6) veremos la caída de voltaje del capacitor de lenteja de 0,1 microfaradios, pero en este caso para un voltaje constante tanto para el circuito con una resistencia de las megas como con el circuito de resistencia de 1 kilo ohmio. Tabla (6) datos de tiempos de descargas para un capacitor de lenteja con las dos resistencias.

Capacitor de poliester : En la siguiente tabla (7) veremos los tiempos de descarga y carga que obtuvo un capacitor de poliester de 0,1 microfaradios, con una resistencia de 1 kilo ohmio, cuando variamos el voltaje de 0,5 a 5,5 voltios:

Tabla (7) datos de tiempos de descargas para un capacitor de poliester con diferentes voltajes y resistencia de 1M.

En la siguiente tabla (9) veremos la caída de voltaje del capacitor de poliester de 0,1 microfaradios pero en este caso para un voltaje constante tanto para el circuito con una resistencia de las megas como con el circuito de resistencia de 1 kilo ohmio. Tabla (9) datos de tiempos de descarga para un capacitor de poliester con voltaje constante .

4. Análisis: 5. Conclusiones: A Partir de los gráficas de las tablas (1,2,4,5,7) se observan comportamientos de los datos de diferentes voltajes para capacitores,los cuales en lugar de reflejar una gráfica de descarga, de cierta forma representa una gráfica de carga, ésto debido a que para mayores voltajes mayor era el tiempo de espera para que el capacitor en cuestión se descargara; se vio también que el cambio del voltaje con relación al tiempo no es linealmente dependientes, se formaba como ya dijimos una curva de “carga” la cual poseía un crecimiento rápido para cierto intervalo de tiempo hasta llegar a unos valores de tiempos en los cuales la gráfica es casi una línea horizontal, es importante resaltar que para cada medición del voltaje para los distintos capacitores se ve el mismo comportamiento. La razón por la cual podemos hasta cierto punto establecer el porque es una gráfica de carga en lugar de una gráfica de descarga, partiendo de lo que estamos definiendo en nuestros ejes, aunque es sea tiempo de descarga vs voltaje, el tiempo que es tenido en cuenta, el que le lleva al capacitor partir desde un voltaje Vo hasta 0 que indica su descarga, el hecho de graficar voltajes diferentes implica entonces que realmente lo que se grafica es una curva de carga que indica lógicamente que a mayor voltaje el tiempo de descarga será menor. Lo que nos lleva al ¿cómo explicar entonces una gráfica de descarga, sabiendo que los datos tomados poseían este fin? La explicación física que se halló parte de la idea que realmente la curva graficada de distintos voltajes con relación al tiempo de descarga para cada uno de los capacitores, no

refleja del todo la descarga del capacitor, para lograr éste fin se necesita medir el tiempo de descarga para un solo nivel de voltaje en cada capacitor y graficar el valor de caída de voltaje en el tiempo. Los datos graficados de las tablas (1,2,4,5,7), representan puntos de la caída de voltaje en un tiempo máximo , si recreamos las gráficas de caída de voltaje para cada voltaje de manera individual veríamos que la gráfica formada pasa por el punto graficado, lo que nos hace pensar que a medida que aumentamos el voltaje se van generando en nuestra gráfica de maner sucesiva gráficas de descarga.

6. Referencias: ● Fisica Giancoli sexta edición 2006 , editorial pearson, Douglas C. Giancoli [1] Douglas C. Giancoli, FÍSICA Principios con aplicaciones,sexta edición, México, Pearson , 2006, p.535-536.