Ds Ati Prob Usuelles

BTS ATI 2ème Année – Evaluation probabilités usuelles – 03/12/2009 TOUS DOCUMENTS AUTORISES

Électrotechnique A - Une usine fabrique en grande série des pièces susceptibles de présenter un défaut A dans 3% des cas, ou un défaut B dans 7% des cas. L'apparition d'un défaut est indépendante de l'apparition de l'autre. Calculer la probabilité qu'une pièce tirée au hasard : a) présente les deux défauts ; b) présente au moins l'un des deux défauts ; c) présente un seul défaut ; d) ne présente aucun défaut. B - On prélève au hasard 250 pièces dans la production. La production étant importante le tirage peut être assimilé à un tirage avec remise. 1° Soit X la variable aléatoire qui, à tout prélèvement aléatoire de 250 pièces, fait correspondre le nombre de pièces présentant le défaut A. a) Quelle est la loi de probabilité de X ? b) On admet que la loi de X peut être approchée par une loi de Poisson. En déterminer le paramètre λ . Calculer alors la probabilité que, parmi 250 pièces, il y en ait au plus 3 présentant le défaut A. 2° Soit Y la variable aléatoire qui, à tout prélèvement de 250 pièces, fait correspondre le nombre de pièces présentant le défaut B. On décide d'approcher la loi de la variable discrète Y par la loi normale de paramètres m = 17,5 et σ = 4,03. On note Z une variable aléatoire suivant la loi normale N(17,5 ; 4,03).

a) Justifier les valeurs de m et σ . b) Calculer la probabilité qu'il y ait au plus 20 pièces présentant le défaut B c'est à dire P(Z  20,5) c) Calculer la probabilité que le nombre de pièces présentant le défaut B soit compris au sens large entre 15 et 20, c'est à dire : P(14,5 ≤ Z ≤ 20,5). c) Déterminer le réel h tel que :

P17,5-h
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Biotechnologie Une société de produits pharmaceutiques fabrique en très grande quantité un type de comprimés. Un comprimé est conforme si sa masse exprimée en grammes appartient à l'intervalle [1,2 ; 1,3]. La probabilité qu'un comprimé soit conforme est 0,98. On note :

A l'événement : " un comprimé est conforme "

B l'événement : " un comprimé est refusé ". On contrôle tous les comprimés. Le mécanisme de contrôle est tel que : - Un comprimé conforme est accepté avec une probabilité de 0,98, - Un comprimé qui n'est pas conforme est refusé avec une probabilité de 0,99, On connaît donc : P(A) = 0,98 ;

1°

Déterminer P(B/A)

2°

Calculer : a) b) c)

P ( B / A) = 0,98

;

P( B / A ) = 0,99

.

La probabilité qu'un comprimé soit refusé. La probabilité qu'un comprimé soit conforme, sachant qu'il est refusé. La probabilité qu’un comprimé soit accepté, sachant qu’il n’est pas conforme