Ds Edl2 Bts Ati 23/10/2007

BTS ATI 2ème Année

23/10/207

Groupement B : Maintenance 2000 (Nouvelle Calédonie) Exercice 1 On considère le circuit suivant : A L

I

C

u(t)

R B R, L et C sont des constantes réelles, strictement positives, caractéristiques du circuit. Le générateur de courant idéal délivre un échelon de courant défini par :  I ( t ) = 0 si t < 0   I ( t ) = I 0 si t ≥ 0 où I 0 est une constante réelle positive donnée. La tension u aux bornes du condensateur est une fonction du temps t, deux fois dérivable. L'intensité i dans la branche AB du circuit est donnée par : du i (t ) = I 0 − C (t ) (1). dt L'équation différentielle donnant la tension u aux bornes du condensateur est : RI d2u R du 1 (2). (t ) + (t ) + u( t ) = 0 L dt LC LC dt 2 1.

On se place dans le cas où C <

4L

et on pose ω= R2

(

C 4L − R 2 C

) , déterminer la solution

2 LC

générale de l'équation différentielle. 2.

Donner la solution particulière de (2) vérifiant les conditions initiales : u( 0) = 0 et i( 0) = 0 .



 1 

BTS ATI 2ème Année

23/10/207

Exercice 2 Résoudre l’équation différentielle suivante en fonction du paramètre réel a : (E) : -y’’ + 2ay’ – y = 1

 2 