Determinación Del Valor Pi.docx

INFORME FÍSICA I LABORATORIO

LABORATORIO DE FISICA I Nº 1 METROLOGIA 1. TITULO DE LA PRÁCTICA. Informe de laboratorio de Física I. Metrología. 2. INTRODUCCIÓN. Todas las ciencias experimentales se fundamentan en la experiencia, y esta a su vez en la determinación cuantitativa de las magnitudes pertinentes. En definitiva, todas las ciencias precisan de la medida, bien directa, bien indirecta de magnitudes físicas. 3. OBJETIVOS. 

Aprender a utilizar distintos tipos de instrumentos de medida, como ser regla, vernier, balanza.



Determinar, volumen y densidad de cuerpos geométricos.



Determinar el valor de Pi en forma experimental.

4. FUNDAMENTO TEORICO. 4.1.

METROLOGIA. Es la ciencia que tiene por objeto el estudio de las unidades y de las medidas de las magnitudes; define también las exigencias técnicas de los métodos e instrumentos de medida. Una magnitud física adquiere sentido cuando se la compara con otra que se toma como elemento de referencia. En realidad se manejan cantidades, o estados particulares de una magnitud, que se comparan con la cantidad tomada como unidad. Así, una magnitud es un conjunto de cantidades en el que hay una cierta ordenación, está definido un criterio de igualdad y puede verificarse la operación suma. La medida de una magnitud puede realizarse directamente, como cuando se mide una masa comparándola con una unidad, o indirectamente, como cuando se mide la velocidad media de un automóvil midiendo el espacio recorrido y el tiempo.

1-9 TTE. CAB. HUGO GABRIEL BACACRREZA ARZABE

INFORME FÍSICA I LABORATORIO

4.2.

Las medidas pueden corresponder a una medida directa o indirecta, las directas son aquellas que se obtienen del instrumento de medida, las indirectas son aquellas que se obtienen mediante una fórmula o ecuación. EXPRESIÓN DE UNA MEDIDA. todo instrumento de medida tiene un rango de error, es decir no existe instrumento de medida exacto, entonces la forma correcta de expresar la medida es: X = ͞ x ± 𝑬𝒙 (1) ͞x = Media aritmética, valor medio, promedio, esperanza matemática, etc. 𝑬𝒙 = Error del valor medio.

4.3.

ERRORES DE MEDICIÓN. Los errores de medición tienen su origen en la imperfección de los objetos de verificación, por ejemplo: la pieza de los elementos patrón, la escala en los mismos instrumentos de medición, así como en la colocación del instrumento de medición y forma de manejarlo.

4.4.

INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

4.4.1. VERNIER. Se caracteriza por una corredera con nonios que se desplaza a lo largo de una guía provista de una escala graduada. Posee una parte fija y otra móvil. Para medir longitudes exteriores, interiores y profundidades de las longitudes pequeñas. La aproximación del vernier puedes ser (A) = 0,1 mm, 0,05 mm, 0,02 mm y 0,01 mm. 4.4.2. REGLA. Es un instrumento de medida de objetos relativamente grandes, la mayor parte de las reglas tienen una precisión hasta milímetros, es decir, una decima de centímetro 1mm; existen también reglas que tiene una calibración hasta 0,5 de milímetro. 4.4.3. BALANZA. Las balanzas pueden ser: Mecánicas o de brazo y electrónicas o digitales. Las balanzas electrónicas son más rápidas y por lo general más precisas que las mecánicas.

2-9 TTE. CAB. HUGO GABRIEL BACACRREZA ARZABE

INFORME FÍSICA I LABORATORIO

Por otra parte, las balanzas digitales pueden ser incorporadas a sistemas computarizados, lo que las hace más útiles y eficaces que las balanzas mecánicas en la mayoría de las aplicaciones. En el laboratorio de física, por lo general se utiliza una balanza que permita apreciar hasta centésima de gramo. 𝑬𝒙 = 0,01 g. 4.4.4. DETERMINACIÓN DEL VALOR PI. El valor de pi en forma experimental se puede determinar dividiendo el perímetro entre el diámetro de una circunferencia.

𝝅=

𝑷𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑫𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐

𝑷

=

𝑫

Despejando el perímetro se tiene: 𝑷= 𝝅𝑫

(2)

Comparando con la ecuación de una recta se tiene: 𝑷= 𝝅𝑫 𝒚 = 𝑨 + 𝑩𝒙

(3)

Por simple comparación el valor de pi es la pendiente “B” de la recta, aplicando regresión lineal a pares de datos experimentales de diámetros y perímetros de diferentes circunferencias es posible determinar el intervalo de confianza del valor de pi de acuerdo con las siguientes ecuaciones. El valor de B se puede calcular por regresión lineal el método mínimos cuadrados donde B esta dado por: 𝑩=

𝐍 ∑ 𝐱𝐢 𝐲𝐢 − ∑ 𝐱𝐢 ∑ 𝐲𝐢 𝐍 ∑ 𝐱𝐢 𝟐 − (∑ 𝐱𝐢 )𝟐

(4)

Para determinar el intervalo de confianza de 𝝅 se tienen las siguientes ecuaciones: 𝑺𝒚⁄𝒙 = √

∑(𝛅𝛄𝐢 )

(5)

𝐍−𝟐

𝑺𝑩 = 𝐒 𝐲/𝐱 √

ℕ ℕ 𝚺𝐱𝟐 − (𝚺𝐱 )𝟐

(6)

Luego el error de B se determina por:

𝐄𝐁 = 𝐭 𝐚 , 𝟐

𝐧−𝟐

𝐒𝐁

(7)

3-9 TTE. CAB. HUGO GABRIEL BACACRREZA ARZABE

INFORME FÍSICA I LABORATORIO

Finalmente el intervalo de confianza del valor pi será: 𝝅 = 𝝅 ± 𝐄𝝅

(8)

5. EQUIPOS Y MATERIALES.     

Cuerpos geométricos. Vernier. Regla milimetrada. Balanza digital. Balanza mecánica.

6. PROCEDIMIENTO. 1.- Verificar que los instrumentos no estén descalibrados. 2.- Identificar la medidas a realizar como (Largo, ancho, alto, diámetro) 3.- Realizar 10 repeticiones de medidas directas para cada cuerpo. 4.- Medir la masa de cada cuerpo. 7. DATOS Y RESULTADOS. 1. Cálculos Cilindro de madera. D(mm) n

40.5 1

40.9 2

h(mm) N

77.8 1

76.9 2

41.16 40.08 40.10 40.20 40.06 40.07 40.05 40.05 3 4 5 6 7 8 9 10 77.3 3

77.5 4

77.6 5

77.5 6

78.05 7

76.3 8

76.4 9

76.4 10

2. Si tiene medidas repetidas calcule el intervalo de confianza de la medida directa (longitud, diámetro, masa) 95 %

̅D (mm) = (40.55 ± 0.32) mm

95 %

h ̅ (mm) = (77.29 ± 0.23) mm

95 %

m (g) = (67.20 ± 0.01) g

3. Calcule los volúmenes promedios para el error del volumen propague los errores de cada medida directa y exprese en la forma V = v ͞ ± 𝑬𝒗 𝑽 = 𝝅 𝒓𝟐 𝒉 𝑽 = 𝝅(

→

𝒓=

𝟒𝟎.𝟓𝟓 𝒎𝒎 𝟐 𝟐

𝑫 𝟐

→

𝑫 𝟐

𝑽 = 𝝅( 𝟐 ) 𝒉

) 𝟕𝟕. 𝟐𝟗 𝒎𝒎 → 𝑽 = 𝟗𝟗𝟖𝟏𝟒. 𝟕𝟗 𝒎𝒎𝟑

4-9 TTE. CAB. HUGO GABRIEL BACACRREZA ARZABE

INFORME FÍSICA I LABORATORIO

𝑫 𝟐 𝑽 = 𝝅( ) 𝒉 𝟐

5-9 TTE. CAB. HUGO GABRIEL BACACRREZA ARZABE

d

INFORME FÍSICA I LABORATORIO

Cilindro Hueco de hierro. D (mm) = (52.0 ± 0.05) mm h (mm) = (20.5 ± 0.05) mm m (g) = (67.20 ± 0.01) g d (mm) = (27.0 ± 0.05) mm

h

D 𝑽 = 𝑽𝒆𝒙𝒕 − 𝑽𝒊𝒏𝒕 𝑽=

𝝅 𝟐 𝒉 𝒉 𝟒

6-9 TTE. CAB. HUGO GABRIEL BACACRREZA ARZABE

INFORME FÍSICA I LABORATORIO

Cilindro de Aluminio. D (mm) = (52.0 ± 0.05) mm h (mm) = (20.5 ± 0.05) mm m (g) = (94.41 ± 0.01) g

h

D

7-9 TTE. CAB. HUGO GABRIEL BACACRREZA ARZABE

INFORME FÍSICA I LABORATORIO

8. CONCLUSIONES. Como hemos podido verificar no existe ninguna medida exacta, toda medida es incierta o está dotada de un cierto grado de incertidumbre. Es esencial estimar esta incertidumbre, primero porque el conocimiento de la incertidumbre aumenta la información que proporciona la media, y segundo, porque este conocimiento permite manejar las medidas con la prudencia que dicta el conocimiento de la confianza que nos merecen, cualquiera sea el aparato empleado para este cometido. 9. RECOMENDACIONES. Realizar repetidos experimentos para minimizar los errores. 10. BIBLIOGRAFÍA. Prácticas de laboratorio de Física I EMI, Ing. Ivan Salinas Garcia 2010 1ª Ed. Medidas y errores. A. Alvarez, E. Huayta 2009 2ª Ed. 11. CUESTIONARIO DE LA PRÁCTICA. 1.-

Mencionar los tipos de errores que se pueden cometer en la práctica. Los errores más importantes son:  

2.-

Errores sistemáticos. Errores accidentales. ¿Qué es la precisión de un instrumento? Es el grado de concordancia entre los valores experimentales, es decir en cuanto se aproximan unos de otros.

3.-

¿Qué es el error cero? Este error se presenta debido a la existencia de algún defecto en el cero del instrumento, por ejemplo, consideremos una regla la cual por el uso excesivo sufrió desgaste; este error es frecuente en instrumentos como: Vernier, micrómetro, pipetas, balanzas, algunos de lectura con aguja, etc.

4.-

¿Qué es el error de paralaje? Al realizar medidas con una regla, si la línea visual del observador no es perpendicular a la escala del instrumento, entonces se comete el error de paralaje.

8-9 TTE. CAB. HUGO GABRIEL BACACRREZA ARZABE

INFORME FÍSICA I LABORATORIO

9-9 TTE. CAB. HUGO GABRIEL BACACRREZA ARZABE