Determinación Del Coeficiente De Resistencia De Un Fluido.docx

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DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA DE UNA TORRE DE FLUIDOS

1. INTRODUCCIÓN El coeficiente de resistencia es la fricción o la resistencia de un objeto en un medio como el aire o el agua. Se trata de una cantidad sin dimensiones de tal forma que un valor inferior indica que el objeto tiene menos fricción y siempre está asociado con un área de superficie específica. 2. OBJETIVOS 2.1.

OBJETIVO GENERAL Determinar el coeficiente de resistencia de una torre de fluidos

2.2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS  Demostrar que las densidades de ciertos fluidos son diferentes y no se mezclan entre sí   

Determinar la masa y volumen o diámetro de la esfera y los fluidos. Determinar las velocidades de cada lanzamiento de la esfera. Determinar el coeficiente de resistencia.

3. FUNDAMENTO TEORICO Coeficiente de resistencia Es una fuerza de resistencia que sufre un cuerpo al ser traslado de un punto a otro, en donde la resistencia tiene un sentido opuesto a la velocidad. Comprende varios efectos de arrastre diferentes y se utiliza ampliamente en la dinámica de fluidos; que estudia el flujo de objetos a través de los líquidos, incluyendo gases y líquidos. Está siempre asociado con una superficie particular.

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VISCOSIDAD La viscosidad se conoce con el concepto informal de "espesor", representa la "resistencia a fluir" o densidad de un fluido. A mayor viscosidad, más espeso es el fluido; y a menor viscosidad, menos espeso. Es una propiedad física característica de todos los fluidos, la cual podemos definir como la resistencia a fluir ofrecida por un líquido. En mecánica de fluidos, rozamiento interno de un fluido debido a la interacción entre sus moléculas. VISCOSIDAD DINÁMICA Cuando un fluido se desarrolla una tensión de corte, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido. La tensión de corte, puede definirse como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia. Se representa bajo la siguiente relación: 𝝉=

𝑭 𝑨

VISCOSIDAD CINEMÁTICA Es la relación de la viscosidad con la densidad del fluido. Tiene la siguiente relación: 𝝁 𝒗= 𝝆 Empuje El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». (1) 𝐸 = 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

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PESO Es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto. El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. (2) 𝑊 = 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 ∗ 𝑉𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

DENSIDAD Es la relación de la masa sobre volumen y se puede expresar por la siguiente ecuación: (3) 𝜌 =

𝑚 𝑉

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VOLUMEN Es el lugar geométrico ocupado por un objeto en una parte del espacio rodeado para una esfera podemos considerar la siguiente ecuación para determinar el volumen: 𝜋 (4) 𝑉 = (𝐷)3 6 PESO ESPECÍFICO Se llama peso específico al peso que posee una sustancia en un determinado volumen. En los líquidos se puede considerar constante para las variaciones ordinarias de presión. (5) 𝛾 = 𝜌 ∗ 𝑔 VELOCIDAD Es la relación de la distancia en un determinado tiempo matemáticamente está definida con la siguiente ecuación: (6) 𝑣 =

𝑥 𝑡

FUERZA DE ARRASTRE SOBRE UN CUERPO SUMERGIDO. Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido, aparece una fuerza sobre el cuerpo que se opone a dicho movimiento. Dicha fuerza, que recibe el nombre de fuerza de arrastre, tiene su origen en los esfuerzos tangenciales y normales que ejerce el flujo sobre la superficie del cuerpo. La fuerza de arrastre sobre un cuerpo de geometría dada resulta muy difícil de determinar analíticamente, ya que depende de gran número de factores. Por eso es necesario recurrir básicamente a la adquisición de datos experimentales. Dicha fuerza se expresa como: 𝐴 (7)𝐹𝐷 = 𝐶𝐷 ( ∗ 𝜌 ∗ 𝑣 2 ) 2 Donde: v = Es la velocidad relativa del cuerpo en el fluido

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 = Es la densidad del fluido A = Es el área de la sección transversal máxima que el cuerpo ofrece al flujo

CD = Es un parámetro empírico llamado coeficiente de arrastre, cuyo valor depende de la forma geométrica del cuerpo y de la orientación de éste respecto al flujo, así como del valor del número de Reynolds asociado con el flujo alrededor del cuerpo. Dicho número de Reynolds, que designaremos por R, es una magnitud adimensional definida en la forma.

(7) 𝑅 =

𝜌∗𝑣∗𝐷 𝜇

< 4000 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 2300 < 𝑅𝑒 < 4000 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 > 4000 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜

Donde:

 y v tienen el mismo significado que en la ecuación anterior D = Es la longitud característica del cuerpo (el diámetro, en el caso de una esfera) 𝜇 = Es el coeficiente de viscosidad del fluido, que se mide en poises (P) en el sistema cegesimal (c.g.s.) y en DP en el S.I. Es un numero adimensional en los cual nos permite determinar con qué tipo de fluido estamos trabajando ya sea laminar o turbulento. LEY DE ESTOKES Para valores pequeños del número de Reynolds (R < 1), es posible determinar analíticamente la expresión de la fuerza de arrastre sobre una esfera lisa, obteniéndose.

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(8)𝐹𝐷 = 6 ∗ 𝜋 ∗ 𝜇 ∗ 𝑣 ∗ 𝑅 Expresión que es conocida como ley de Stokes.

MEDIDA DE LA COEFICIENTE DE RESISTENCIA Podemos utilizar la ley de Stokes para realizar una medida precisa de la viscosidad de un fluido. Consideremos una esfera lisa, de masa m y diámetro D, que cae en el seno de un fluido viscoso. Las fuerzas que actúan sobre la esfera son: su peso mg, el empuje hidrostático E y la fuerza de arrastre viscoso FD. La segunda ley de Newton nos permite escribir: ∑ 𝐹𝑌 = 0 𝑊 = 𝐸 + 𝐹𝐷

Donde el peso y el empuje se pude determinar por la siguiente ecuación: 𝑊 = 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ∗ 𝑔 ∗ 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝛾𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ∗ 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝐸 = 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

Como toda la esfera está sumergida en el fluido se cumple que: 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 La fuerza de arrastre está dada por la siguiente ecuación: 𝐹𝐷 = 𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝐴 ∗

𝑣2 2

De modo que, una vez alcanzada la velocidad límite y reemplazando; tendremos:

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𝛾𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ∗ 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝐴 ∗

𝑣2 + 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 2

Despejando la 𝐶𝐷 : 𝐶𝐷 =

Fluido viscoso

 E

4 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ∗ (𝛾𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 − 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ) 3 ∗ 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑣 2

 FD

v

 mg

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4. MATERIAL Y EQUIPO: 4.1 MATERIAL  Esfera de metal  Regla graduada  Calibrador tipo vernier  Cuba de Vidrio  Cronómetro  Balanza digital  Probeta 4.2 Líquidos  Aceite  Vinagre  Detergente  Glicerina 5. PROCEDIMIENTO 1) Graduar la cuba en cuatro líneas de referencia. 2) Colocar los fluidos de acuerdo a su densidad, teniendo como límites las líneas de referencia siguiendo el orden de: glicerina, detergente, vinagre, aceite 3) Lanzar una esfera (de diámetro previamente medido) en la parte superior de la cuba (de 30 cm aproximadamente). 4) Una vez soltada la esfera dentro de la cuba se deben tomar datos de tiempo, cuando está pase por los puntos marcados en el tubo. Repitiendo el lanzamiento tres veces para una mayor correlación y comparación de los datos. 5) En una probeta de 10 ml colocar los fluidos y medir su masa en una balanza, y así determinar su densidad 6) Se realizó una tabla de referencia con los datos correspondientes a tiempo y distancia obtenidos de todas las esferas empleadas en el experimento. 7) Finalmente determinamos el coeficiente de resistencia con los datos obtenidos en la práctica mediante la combinación de la ley de Stokes y la Segunda Ley de Newton de la fuerza de desplazamiento.

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6. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

7. TABULACION DE DATOS EXPERIMENTALES Tabla Nº 1 ESFERA DIAMETRO DE LA ESFERA DE (cm)

MASA DE LA ESFERA ME (gr)

0,63

1,03

Tabla Nº 2 ACEITE TIEMPO t1

t2

(seg) (seg) 0,55

t3 (seg)

0,64 0,49

DISTANCIA . RECORRIDA XP (cm) 18,5

MASA DEL ACEITE MA (gr)

9,22

VOLUMEN DEL ACEITE (cm3)

10

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Tabla Nº 3

VINAGRE TIEMPO t1

t2

t3

(seg) (seg) 0,98

DISTANCIA . RECORRIDA XP (cm)

(seg)

0,87 0,75

MASA DEL ACEITE MA (gr)

18

10,10

VOLUMEN DEL ACEITE (cm3)

10

Tabla Nº 4 DETERGENTE TIEMPO .

DISTANCIA RECORRIDA

t1

t2

t3

(seg)

(seg)

(seg)

XP (cm)

1,60

1,88

1,50

17,6

MASA DEL VOLUMEN DEL DETERGENTE DETERGENTE MA (gr) (cm3) 10,42

10

Tabla Nº 5 GLICERINA TIEMPO .

DISTANCIA RECORRIDA

t1

t2

t3

(seg)

(seg)

(seg)

XP (cm)

3,04

2,97

3,25

11,5

MASA MG (gr)

12,60

VOLUMEN (cm3)

10

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8. CÁLCULOS

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑊 = 𝐸 + 𝐹𝐷 (1) 𝑊 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑉𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝛾𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ∗ 𝑉𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 (2) 𝐸 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑉 = 𝛾𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑉 (3) 𝑉𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝑉 (4) 𝑣2 𝛾𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐹𝐷 = 𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝐴𝑇 ∗ (5)𝜌𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = (6) 2 𝑔 (2), (3), (4), (5) 𝑦 (6)𝑒𝑛 (1)

𝛾𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ∗ 𝑉𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎

𝐶𝐷 =

𝛾𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑣 2 = 𝐶𝐷 ∗ 𝐴 ∗ ∗ + 𝛾𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑉𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑔 2

2 ∗ 𝑔 ∗ (𝛾𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ∗ 𝑉𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 − 𝛾𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑉𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ) (7) 𝐴 ∗ 𝛾𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑣 2 𝐴=

𝜋 ∗ 𝐷2 (8) 4

; 𝑉𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =

𝜋 ∗ 𝐷3 (9) 6

(8) 𝑦 (9) 𝑒𝑛 (7) 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 6 ∗ 𝐷3 ∗ (𝛾𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 − 𝛾𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ) 𝐶𝐷 = (10) 𝜋 2∗𝛾 2 ∗ 𝐷 ∗ 𝑣 𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 4

𝐶𝐷 =

4 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗ (𝛾𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 − 𝛾𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ) 3 ∗ 𝛾𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑣 2

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DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO DE LA ESFERA 𝑉𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =

𝜋 𝜋 ∗ 𝐷3 = ∗ (0,63𝑐𝑚)3 = 0,13𝑐𝑚3 6 6

𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =

𝑚𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 1,03 𝑔𝑟 = = 7,92𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑉𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 0,13 𝑐𝑚3

𝛾𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝑔 ∗ 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =

980𝑐𝑚 7,92𝑔𝑟 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ = 7761,6 2 3 𝑠 𝑐𝑚 𝑐𝑚3

DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO DE LOS FLUIDOS  ACEITE 𝜌𝐴𝐶𝐸𝐼𝑇𝐸 =

𝑚𝐴𝐶𝐸𝐼𝑇𝐸 9,22𝑔𝑟 = = 0,922 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑉𝐴𝐶𝐸𝐼𝑇𝐸 10 𝑐𝑚3

𝛾𝐴𝐶𝐸𝐼𝑇𝐸 = 𝑔 ∗ 𝜌𝐴𝐶𝐸𝐼𝑇𝐸 =

980𝑐𝑚 𝑔𝑟 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ 0,922 3 = 903,56 2 𝑠 𝑐𝑚 𝑐𝑚3

 VINAGRE 𝜌𝑉𝐼𝑁𝐴𝐺𝑅𝐸 =

𝑚𝑉𝐼𝑁𝐴𝐺𝑅𝐸 10,10 𝑔𝑟 = = 1,010 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑉𝑉𝐼𝑁𝐴𝐺𝑅𝐸 10 𝑐𝑚3

𝛾𝑉𝐼𝑁𝐴𝐺𝑅𝐸 = 𝑔 ∗ 𝜌𝑉𝐼𝑁𝐴𝐺𝑅𝐸 =

980𝑐𝑚 𝑔𝑟 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ 1,010 3 = 989,80 2 𝑠 𝑐𝑚 𝑐𝑚3

 DETERGENTE 𝜌𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸 =

𝑚𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸 10,42𝑔𝑟 = = 1,042 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 3 𝑉𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸 10 𝑐𝑚

𝛾𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸 = 𝑔 ∗ 𝜌𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸 =

980𝑐𝑚 𝑔𝑟 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ 1,042 3 = 1021,16 2 𝑠 𝑐𝑚 𝑐𝑚3

 GLICERINA 𝜌𝐺𝐿𝐼𝐶𝐸𝑅𝐼𝑁𝐴 =

𝑚𝐺𝐿𝐼𝐶𝐸𝑅𝐼𝑁𝐴 12,60 𝑔𝑟 = = 1,260 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑉𝐺𝐿𝐼𝐶𝐸𝑅𝐼𝑁𝐴 10 𝑐𝑚3

𝛾𝐺𝐿𝐼𝐶𝐸𝑅𝐼𝑁𝐴 = 𝑔 ∗ 𝜌𝐺𝐿𝐼𝐶𝐸𝑅𝐼𝑁𝐴 =

980𝑐𝑚 𝑔𝑟 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ 1,260 = 1234,80 𝑠2 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3

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DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA  ACEITE 𝑡𝑃 =

(0,55 + 0,64 + 0,49)𝑠𝑒𝑔 = 0,56 𝑠𝑒𝑔 3 𝑣=

𝑥 18,5 𝑐𝑚 = = 33,04 𝑐𝑚/𝑠 𝑡 0,56 𝑠𝑒𝑔

𝐶𝐷 = 4∗ 𝐶𝐷 =

4 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝐸 ∗ (𝛾𝐸 − 𝛾𝐴𝐶𝐸𝐼𝑇𝐸 ) 3 ∗ 𝛾𝐴𝐶𝐸𝐼𝑇𝐸 ∗ 𝑣 2

980 𝑐𝑚 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ 0,63 𝑐𝑚 ∗ (7761,60 − 903,56 ) 𝑠2 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 = 5,72 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 33,04 𝑐𝑚 2 3 ∗ 903,56 ∗( ) 𝑠 𝑐𝑚3

 VINAGRE 𝑡𝑃 =

4∗ 𝐶𝐷 =

(0,98 + 0,87 + 0,75)𝑠𝑒𝑔 = 0,87 𝑠𝑒𝑔 3 𝑣=

𝑥 18 𝑐𝑚 = = 20,69 𝑐𝑚/𝑠 𝑡 0,87 𝑠𝑒𝑔

𝐶𝐷 =

4 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝐸 ∗ (𝛾𝐸 − 𝛾𝑉𝐼𝑁𝐴𝐺𝑅𝐸 ) 3 ∗ 𝛾𝑉𝐼𝑁𝐴𝐺𝑅𝐸 ∗ 𝑣 2

980 𝑐𝑚 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ 0,63 𝑐𝑚 ∗ (7761,60 − 989,80 ) 2 3 𝑠 𝑐𝑚 𝑐𝑚3 = 13,16 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 20,69 𝑐𝑚 2 3 ∗ 989,80 ∗( ) 𝑠 𝑐𝑚3

 DETERGENTE 𝑡𝑃 =

(1,60 + 1,88 + 1,50)𝑠𝑒𝑔 = 1,66 𝑠𝑒𝑔 3 𝑣=

𝐶𝐷 =

𝑥 17,6 𝑐𝑚 = = 10,60 𝑐𝑚/𝑠 𝑡 1,66 𝑠𝑒𝑔

4 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝐸 ∗ (𝛾𝐸 − 𝛾𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸 ) 3 ∗ 𝛾𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸 ∗ 𝑣 2

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4∗ 𝐶𝐷 =

980 𝑐𝑚 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ 0,63 𝑐𝑚 ∗ (7761,60 − 1021,16 ) 𝑠2 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 = 48,36 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 10,60 𝑐𝑚 2 3 ∗ 1021,16 ∗( ) 𝑠 𝑐𝑚3

 GLICERINA 𝑡𝑃 =

(3,04 + 2,97 + 3,25)𝑠𝑒𝑔 = 3,09 𝑠𝑒𝑔 3 𝑣=

𝐶𝐷 = 4∗ 𝐶𝐷 =

𝑥 11,05 𝑐𝑚 = = 3,72 𝑐𝑚/𝑠 𝑡 3,09 𝑠𝑒𝑔 4 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝐸 ∗ (𝛾𝐸 − 𝛾𝐺𝐿𝐼𝐶𝐸𝑅𝐼𝑁𝐴 ) 3 ∗ 𝛾𝐺𝐿𝐼𝐶𝐸𝑅𝐼𝑁𝐴 ∗ 𝑣 2

980 𝑐𝑚 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ 0,63 𝑐𝑚 ∗ (7761,60 − 1234,80 ) 𝑠2 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 = 314,43 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑠 3,72 𝑐𝑚 2 3 ∗ 1234,80 ∗( 𝑠 ) 𝑐𝑚3

DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DINAMICA Y NUMERO DE REYNOLDS 𝐹𝐷 = 6 ∗ 𝜋 ∗ 𝜇 ∗ 𝑣 ∗ 𝑟 (1) 𝑣2 𝐹𝐷 = 𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝐴 ∗ (2) 2 Igualando (1) y (2): 6 ∗ 𝜋 ∗ 𝜇 ∗ 𝑣 ∗ 𝑟 = 𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝐴 ∗

𝜇=

𝜋 𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 4 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑣 12 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 𝑅𝑒 =

=

𝑣2 2

𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑣 (3) 48 ∗ 𝑟

𝑣∗𝐷∗𝜌 (4) 𝜇

 ACEITE 𝑔𝑟 2 33,04 𝑐𝑚 𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝐴𝐶𝐸𝐼𝑇𝐸 ∗ 𝐷 2 ∗ 𝑣 1,208 ∗ 0,922 𝑐𝑚3 ∗ (0,63 𝑐𝑚) ∗ 𝑠 𝜇= = 0,63 48 ∗ 𝑟 48 ∗ 2 𝑐𝑚 𝑔𝑟 𝜇 = 4,57 = 4,57 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚

LAB PRQ-202 𝑔𝑟 33,04 𝑐𝑚 ∗ 0,63 𝑐𝑚 ∗ 0,922 3 𝑠 𝑐𝑚 𝑅𝑒 = = 4,20 𝑔𝑟 4,57 𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚

 VINAGRE 𝑔𝑟 2 20,69 𝑐𝑚 𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝑉𝐼𝑁𝐴𝐺𝑅𝐸 ∗ 𝐷 2 ∗ 𝑣 13,16 ∗ 1,01 𝑐𝑚3 ∗ (0,63 𝑐𝑚) ∗ 𝑠 𝜇= = 0,63 48 ∗ 𝑟 48 ∗ 2 𝑐𝑚 𝑔𝑟 𝜇 = 7,22 = 7,22 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚 𝑔𝑟 20,69 𝑐𝑚 ∗ 0,63 𝑐𝑚 ∗ 1,010 3 𝑠 𝑐𝑚 𝑅𝑒 = = 1,82 𝑔𝑟 7,22 𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚

 DETERGENTE 𝑔𝑟 2 10,60 𝑐𝑚 𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸 ∗ 𝐷 2 ∗ 𝑣 48,36 ∗ 1,042 𝑐𝑚3 ∗ (0,63 𝑐𝑚) ∗ 𝑠 𝜇= = 0,63 48 ∗ 𝑟 48 ∗ 2 𝑐𝑚 𝑔𝑟 𝜇 = 14,02 = 14,02 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚 𝑔𝑟 10,60 𝑐𝑚 ∗ 0,63 𝑐𝑚 ∗ 1,042 3 𝑠 𝑐𝑚 𝑅𝑒 = = 0,50 𝑔𝑟 14,02 𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚

 GLICERINA 𝑔𝑟 2 3,72 𝑐𝑚 𝐶𝐷 ∗ 𝜌𝐺𝐿𝐼𝐶𝐸𝑅𝐼𝑁𝐴 ∗ 𝐷 2 ∗ 𝑣 314,43 ∗ 1,260 𝑐𝑚3 ∗ (0,63 𝑐𝑚) ∗ 𝑠 𝜇= = 0,63 48 ∗ 𝑟 48 ∗ 2 𝑐𝑚 𝑔𝑟 𝜇 = 38,69 = 38,69 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚 𝑔𝑟 3,72 𝑐𝑚 ∗ 0,63 𝑐𝑚 ∗ 1,260 3 𝑠 𝑐𝑚 𝑅𝑒 = = 0,08 𝑔𝑟 38,69 𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚

DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD CINEMATICA  ACEITE 𝑣𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝜇 𝜌𝐴𝐶𝐸𝐼𝑇𝐸

=

4,57 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑐𝑚2 = 4,96 0,922 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑠𝑒𝑔

LAB PRQ-202  VINAGRE 𝑣𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝜇 𝜌𝑉𝐼𝑁𝐴𝐺𝑅𝐸

=

7,22 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑐𝑚2 = 7,15 1,010 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑠𝑒𝑔

 DETERGENTE 𝑣𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝜇 𝜌𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸

=

14,02 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑐𝑚2 = 13,45 1,042 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑠𝑒𝑔

 GLICERINA

𝑣𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝜇 𝜌𝐺𝐿𝐼𝐶𝐸𝑅𝐼𝑁𝐴

=

38,69 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑐𝑚2 = 30,71 1,260 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑠𝑒𝑔

9. CONCLUSIONES 

Se determinó el coeficiente de resistencia de una torre de 4 fluidos diferentes de manera experimental, realizando comparaciones de los valores experimentales y los teóricos para verificar el margen de error.



Así mismo se pudo apreciar que a mayor densidad existe mayor coeficiente de resistencia. Se observa que las densidades de los fluidos empleados son diferentes y no se mezclan entre sí, demostrando que los fluidos son inmiscibles. Se determinó la masa y volumen o diámetro de la esfera y los fluidos. Empleando el material de laboratorio (balanzas y Vernier)

 



Se determinó las velocidades de cada lanzamiento de la esfera.



En la realización de la práctica en un principio los fluidos a utilizar se mezclaban entre sí el caso de Agua y alcohol, por lo cual se determinó usar fluidos diferentes observando una tabla de densidades. Y seguidamente cambiando los fluidos.



Mediante nuestra práctica pudimos conocer los coeficientes de resistencia de cada fluido, así como también las densidades de los fluidos analizados, los cuales están dentro del rango permitido. Por lo tanto, dichas densidades han sido comprobadas y comparadas con datos teóricos(bibliográficos); en el caso del aceite de soya se obtuvo un alto porcentaje de error.

Con los datos obtenidos en los cálculos

LAB PRQ-202 Se obtuvieron los siguientes coeficientes de resistencia: o Aceite: 5,72 o Agua: 13,16 o Detergente:48,36 o Glicerina: 314,43 Se obtuvieron las siguientes viscosidades dinámicas:     

Aceite: 4,57 poise Agua: 7,22 poise Detergente: 14,02 poise Glicerina: 38,69 poise

Se puede observar claramente que líquidos de diferentes densidades no se mezclar entre sí y que la velocidad de la esfera en función de la densidad varía.

10. BIBLIOGRAFIA  LUTINA, RL 2006, Mecánica de los Fluidos, 1ra ed, Ed. Latinas Editores, Oruro  MOTT, L.R. 1996, Mecánica de fluidos aplicada, 4ta Edición, Editorial PRENTICE HALL, México  ARTEAGA, T.E.R. 1993, Hidraúlica Elemental, 1ra Edición en Español, Editor Rogelio Medina Goméz, México  https://definicion.de/inmiscible/  https://www.aceitedelasvaldesas.com/faq/varios/densidad-delaceite/  http://www.prokipton.com/limpieza-de-cocinas/detergentes-delavavajillas-manuales/detergente-manual-higienizante-olaproductos-de-limpieza  https://es.wikipedia.org/wiki/Glicerol  https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81cido_ac%C3%A9tico

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ANEXOS  TABLA DE COMPARACION DE DENSIDADES DENSIDAD TEORICA(gr/cm3)

DENSIDAD EXPERIMENTAL(gr/cm3)

ACEITE

𝟎. 𝟖𝟐𝟐

𝟎. 𝟐𝟐

ACIDO ACETICO

𝟏, 𝟎𝟒𝟗

𝟏, 𝟎𝟏𝟎

JABON LIQUIDO

𝟏, 𝟎𝟒𝟏

𝟏. 𝟎𝟒𝟐

GLICERINA

𝟏, 𝟐𝟔𝟏

𝟎. 𝟐𝟔𝟎

 CALCULO DEL PORCENTAJE DE ERROR ACEITE 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 − 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 %𝒆 = ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 𝟎. 𝟖𝟐𝟐 − 𝟎. 𝟐𝟐 %𝒆 = ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟎. 𝟖𝟐𝟐 %𝒆 = 𝟕𝟑, 𝟐𝟑𝟔 ACIDO ACETICO %𝒆 =

𝟏, 𝟎𝟒𝟗 − 𝟏, 𝟎𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏, 𝟎𝟒𝟗 %𝒆 = 𝟑, 𝟕𝟏𝟖

JABON LIQUIDO %𝒆 =

𝟏, 𝟎𝟒𝟏 − 𝟏. 𝟎𝟒𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏. 𝟎𝟒𝟏 %𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟔

GLICERINA %𝒆 =

𝟏, 𝟐𝟔𝟏 − 𝟏. 𝟐𝟔𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏. 𝟐𝟔𝟏 %𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟗