Coeficiente De Poisson.docx

PRACTICA N°2 COEFICIENTE POISSON “γ”

ESTUDIANTE: Espinal Luque Viviana GRUPO: “E” DOCENTE: Ing. LABORTORIO DE FISICOQUIMICA QMC-206L LA PAZ- BOLIVIA 2016

1

INDICE GENERAL 1.

2.

OBJETIVOS........................................................................................................................3 1.1

OBJETIVO GENERAL................................................................................................3

1.2

OBJETIVOS ESPECIFICOS......................................................................................3

FUNDAMENTO TEORICO.................................................................................................3 GRAFICO Nº1.....................................................................................................................4 2.1

RELACION ENTRE LAS CAPACIDADES CALORIFICAS Y LAS ADIABATICOS 4

GRAFICO Nº2.....................................................................................................................5 2.2

METODO DE CLEMENT – DESORMES..................................................................5

3.

MATERIALES, EQUIPOS Y REACTIVOS........................................................................7

4.

DIAGRAMA DE PROCESOS.............................................................................................8

5.

CALCULOS, RESULTADOS Y GRAFICOS.....................................................................8 GRAFICO Nº3....................................................................................................................10

6.

CONCLUSIONES..............................................................................................................12

7.

RECOMENDACIONES.....................................................................................................12

8.

BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................12

2

COEFICIENTE DE POISSON 1. OBJETIVOS 1.1 OBJETIVO GENERAL 

Determinar el coeficiente adiabático (γ) del aire por el método de Clement -Desormes

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS  Determinar el error porcentual relativo del coeficiente de poisson “γ” comparando tanto con el valor bibliográfico como el valor obtenido en laboratorio. 

Obtener el valor experimental mediante dos cálculos diferentes y compararlos

2. FUNDAMENTO TEORICO En un proceso adiabático se producirá una disminución de temperatura: puesto que se realiza trabajo, disminuye la energía interna y, por lo tanto, disminuye también la temperatura del gas de trabajo.1 En un proceso adiabático:

∆ U =q−w=−w

(1)

Para un gas perfecto:

dU =CV dT Con la aproximación de

CV

(2)

constante se obtiene

∆ U =CV ( T 2−T 1 )=w

(3)

Para llevar a cabo un proceso reversible adiabático en un gas, el baño circundante a temperatura constante se sustituye por paredes adiabáticas, y la presión externa se varía lentamente. Podríamos comparar una expansión reversible isotérmica de un gas perfecto con una expansión reversible adiabática. Supongamos que el gas comienza en ambos casos en P1 y V1 y que termina en el volumen V 2. En el proceso isotérmico, T2=T1. En la expansión adiabática2

3

1. Fisicoquímica, Atkins, 1998, pág. 66 2. Fisicoquimica, Levine, 2004, pág.73

GRAFICO Nº1 EXPANSIONES REVERSIBLES ISOTERMICA Y ADIABATICA DE UN GAS IDEAL

Fuente: Fisicoquímica, Levine, 2004, pág.73

2.1 RELACION ENTRE LAS CAPACIDADES CALORIFICAS Y LAS ADIABATICOS La relación entre capacidades caloríficas (coeficiente adiabático), γ, de un sustancia se define según

γ=

CP CV

(4)

Puesto que la capacidad calorífica a presión constante es mayor que la capacidad calorífica a volumen constante, γ>1. Para un gas ideal:

C P−C V =R

(5)

Se deduce:

γ=

C P +R CV

(6)

4

3 CV = R , por lo que 2 3 moléculas poliatomicas no lineales, CV = R .3 2 Para un gas ideal monoatómico

γ=

5 . Para un gas de 3

3. Fisicoquímica, Atkins, 1998, pág. 66

GRAFICO Nº2

1 1 p∝ y p ∝ γ v v

Fuente: Fisicoquímica, Atkins, 1998, pág. 67 Las curvas de la representación presión versus volumen de un proceso adiabático reversible se denominan adiabáticas. Puesto γ>1, una adiabática tiene mayor pendiente (

p∝

1 1 ). La justificación física de esta γ ) que a la correspondiente isoterma ( p∝ v v

diferencia es que, en una expansión isotérmica fluye energía hacia el sistema en forma de calor y se mantiene la temperatura, de manera que la presión no disminuye tanto como la expansión adiabática.4 2.2 METODO DE CLEMENT – DESORMES Este método se basa en una expansión adiabática de un gas, y se interpreta su resultado en términos de la contribución al calor especifico por grados de libertad molecular, en la experiencia se tiene lugar una expansión reversible y otra irreversible, que depende del desplazamiento del gas trabajando dentro y fuera del recipiente, desde el que se produce la expansión. La variación del contenido de energía se relaciona con la variación de volumen por medio de la siguiente ecuación: dU =−pdV (7)

5

Para un gas ideal

P=

nRT V

.5

Como para un das ideal, tanto U como H son solo funciones de temperatura, se puede decir que: dU =CV dT (8) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 Fisicoquímica, Atkins, 1998, pág. 67 5 Instituto universitario de tecnología “Alonso Gamero”. (2009). Manual de laboratorio de fisicoquímica, pág.74 Sustituyendo en la ecuación (7) y (8) e integrándose tiene:

CV ln

T2 V =−R ln 2 T1 V1

( )

( )

(9)

Donde Cv y V son cantidades molares (Cv/n y V/n), esto es suponiendo que en todo intervalo de temperaturas es constante el valor de Cv. La ecuación (), permite predecir la disminución de la temperatura que resulta de una expansión adiabática viene por los estados inicial y final:

A ( P1 , V 1 ,T 1 ) → A ( P2 , V 2 , T 2)

(Variación del volumen ocupado por el gas a temperatura momentánea del tapón del recipiente). Mientras

que

la

fase

reversible

está

dada

por

los

estados:

A ( P2 ,V 2 , T 2 ) → A ( P3 , V 2 ,T 1 )

(restableciendo la temperatura inicial del volumen constante, luego de que se vuelve a colocar del recipiente). Para la fase irreversible se obtiene:

T 2 P2 V 2 = T 1 P1 V 1

(10)

Sustituyendo (10) en (9) y se obtiene:

ln

P2 −CV V = ln 2 P1 CP V1

( )

( )

(11)

Acotando que Cp=Cv+R. Para la fase reversible y la ley de los gases ideales se cumple que:

V 2 P1 = V 1 P3

(12)

Sustituyendo (12) en (11) se obtiene:

6

ln

P2 −CV P = ln 1 P1 CP P3

( )

( )

(13)

Que al reacomodar se obtiene:

C P log P1−log P2 = C V log P1−log P3

(14)

Donde: P1= presión del gas antes de salir del recipiente P2= presión del gas durante el instante se encuentra abierto, (es decir la atmosfera). P3= presión del gas luego de que el equilibrio se establece.5 6 Instituto universitario de tecnología “Alonso Gamero”. (2009). Manual de laboratorio de fisicoquímica, pág.75

3. MATERIALES, EQUIPOS Y REACTIVOS MATERIAL Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CANTIDAD 1 1 1 5 1 Necesaria 2 1 1

MATERIAL Botellón de vidrio grande Tapón de goma con tres perforaciones Llave de paso Manguera de goma Manómetro de mercurio plastilina Soporte universal Regla metálica de 30 cm Vernier

EQUIPO Nº 1 2

CANTIDAD 1 1

EQUIPO Termómetro digital Compresora

3

1

Hornilla eléctrica

DESCRIPCION Digi-sense-therrmologh RTD THERMOMETER Modelo: Rocker 320 Power: AC 200-240 V; 50-60 Hz Max. Presión:80 PSI Magefesa Cocina Eléctrica. Modelo: Dimamic inox MGF8013 50-60 Hz; 220-230V Potencia nominal: 1500 W

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4. DIAGRAMA DE PROCESOS

Fuente: Elaboración propia 5. CALCULOS, RESULTADOS Y GRAFICOS Tabla Nº1: Datos experimentales Prueba Nº 1 2 3

P1 [mmHg]

T1[°C]

P2 [mmHg]

T2[ºC]

P3 [mmHg]

T3[ºC]

565 563 559

26.02 27.46 27.64

501 503 503

24.14 27.14 27.15

513 515 515

26.02 27.46 27.69

8

4 555 27.62 5 563 28.39 6 551 27.62 7 545 28.55 Fuente: Elaboración propia

503 503 505 505

26.94 27.92 27.11 28.18

515 515 513 513

27.61 28.32 27.62 28.55

1) Calcular el coeficiente adiabático (γ) de Poisson experimental con la ecuación:

γ=

log P1−log P2 log P1−log P3

γ 1=

log 565−log501 → γ 1=1.245 log 565−log513

γ 2=

log 563−log503 → γ 2=1.264 log 563−log515

γ 3=

log 559−log503 → γ 3=1.287 log 559−log515

γ 4=

log555−log 503 → γ 4=1.315 log555−log 515

γ 5=

log 563−log503 → γ 5=1.264 log 563−log515

γ 6=

log 551−log505 → γ 6=1.220 log 551−log515

γ 7=

log 545−log505 → γ 7 =1.259 log 545−log513

(14)

Calculando el promedio del coeficiente de Poisson 9

γ´ =

γ´ =

∑ γi n

(15)

1.245+1.264+1.287+1.315+ 1.264+1.220+1.259 7

γ´ =1.265

2) Con los datos obtenidos realizar el grafico (P vs V)

10

GRAFICO Nº3

Fuente: Elaboración propia

3) Calcular el coeficiente gamma según la ecuación:

γ=

Hi H i−H f

(16)

Obteniendo los promedios de las presiones de P1, P3

( 565+563+559+555+563+551+545 ) mmHg P´ 1= =557.28 mmHg 7 ( 513+515+515+515+515+513+513 ) mmHg P´ 3= =514.14 mmHg 7 Calculando las presiones manométricas

H i=Pi−P atm

(17)

11

H i=( 557.28−495 ) mmHg→ H i=62.28 mmHg H f =( 514.14−495 ) mmHg → H f =19.14 mmHg Entonces:

γ=

62.28 mmHg ( 62.28−19.14 ) mmHg

γ =1.44

4) ¿existen diferencias entre los valores de γ calculados por la anterior ecuación respecto a los valores calculados con la ecuación ()? Como se aprecia en los incisos 1) y 3), los valores del coeficiente de Poisson tienen una diferencia 0.165, valores que representa cerca del 11,54% del procedimiento de ambos valores por lo tanto, se ve que los valores son apreciablemente diferente para tal calculo. 5) Determinar el error relativo respecto del valor bibliográfico

%ε=

|γ teorico −γ practico| γ teorico

×100

(18)

9 CP 2 γ teorico= = → γ teorico=1.286 CV 7 2 %ε=

|1.286−1.265| 1.286

× 100

%ε=1.63

6) ¿el aire es un gas monoatómico, diatomico o poliatomico? Justifique su respuesta El aire es poliatomico ya que es una mezcla de gases de diferentes gases, como el oxígeno, nitrógeno, dióxido de carbono, argón y otros gases nobles. Se puede considerar entonces al aire como un gas poliatomico, por lo que: Cv=7/2; Cp=9/2, por lo tanto la relación entre ambos será:

9 C 2 γ = P = → γ =1.286 CV 7 2

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6. CONCLUSIONES El coeficiente adiabático de Poisson es una relación entre capacidades caloríficas a presión y volumen constante de una sustancia, que es una relación muy importante que dé a conocer la naturaleza de la sustancia gaseosa en nuestro caso el aire. La relación de un gas poliatomico entre sus capacidades caloríficas deben ser aproximadamente 1.286; y efectivamente γ=1.265 con un error de 1.63%. 7. RECOMENDACIONES Conectar bien las mangueras al tapón de 3 perforaciones, al manómetro, a la compresora, para cuando el sistema se ponga en funcionamiento estas no se saldan repentinamente y provoque fugas. Antes de realizar el experimento, verificar si hay fugas, para que el experimento no tenga fallar durante la ejecución del mismo. 8. BIBLIOGRAFIA Ira N. Levine. (2004). Fisicoquímica. España: McGRAW-HILL Peter William Atkins. (1998). Fisicoquímica. Barcelona: Omega S.A. Instituto universitario de tecnología “Alonso Gamero”. (2009). Manual de laboratorio de fisicoquímica. Venezuela

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