Design To Oscilator

TEMA 3 GENERADORES DE FORMAS DE ONDA.

Los circuitos presentados hasta aquí en esta asignatura, los filtros analógicos, pertenecen a la categoría de circuitos analógicos de procesamiento, dado que operan sobre señales existentes que se aplican a sus entradas. Ahora abordaremos otra clase de circuitos, utilizados para generar señales, no para procesarlas. A pesar de que las señales se obtienen en ocasiones de transductores, otras veces se necesita sintetizarlas dentro del sistema; este es el caso de los pulsos de reloj necesarios para temporización y control, las señales portadoras de información en aplicaciones de transmisión y almacenamiento de señal, las señales de barrido para visualización de información, las necesarias de test en calibración y medida, o las señales de audio para aplicaciones de música electrónica y síntesis de voz. La función de este tipo de sistemas, por tanto, es generar formas de onda dependientes del tiempo, la mayoría de las veces con un patrón periódico de dependencia temporal, con unas características prescritas de: frecuencia, amplitud, forma o ciclo de trabajo (duty cycle). En ocasiones estas características pueden ser programadas externamente vía señales adecuadas de control (es el caso de los osciladores controlados por tensión, por ejemplo). En cualquiera de estos circuitos, la generación de las señales se realiza mediante estructuras de realimentación positiva en las que intervienen componentes que poseen ciertas características de almacenamiento de energía, como es el caso de los condensadores y autoinducciones, lo que permite diseñar patrones adecuados de dependencia temporal para las señales de salida. Entre los generadores de forma de onda ocupan un lugar preferente los osciladores, es decir, los generadores de formas de onda periódicas. Son sistemas que producen un patrón periódico de tensión o corriente de salida, sin necesidad de introducir entrada alguna, proporcionando en esta señal una potencia que extraen de una fuente de alimentación 3.1

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

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continua (ver figura 3.1). Dependiendo de la forma de onda generada, se distinguen dos clases generales de osciladores: •

•

Sinusoidales: la función producida se ajusta a un patrón sinusoidal del tipo Vo(t) = Vm⋅sen(ωt) Figura 3.1. Formas de onda periódicas producidas por los osciladores. No sinusoidales o de relajación: la salida que producen es una señal periódica no senoidal, pudiendo ser una onda cuadrada, triangular, exponencial, en rampa, un tren de pulsos, etc.

La realización de los osciladores del primer tipo se basa en el empleo de conceptos de la teoría de sistemas para crear un par de polos complejos conjugados justo en el eje imaginario del plano de Laplace (límite de estabilidad) para mantener una oscilación sinusoidal. Cualquier mecanismo de limitación de amplitud en un oscilador, necesario en estos circuitos como veremos más adelante, implica un funcionamiento no lineal, provocando distorsión en mayor o menor medida y que la salida difiera de la onda sinusoidal deseada. Para cuantificar la distorsión, baste recordar que cualquier función periódica continua y acotada puede representarse como una serie de Fourier. En el caso de funciones impares es:

v (t ) =

∞

∑B n =1

n

sen(nω 0t )

(3.1)

Para un oscilador sinusoidal ideal, la salida sólo debe contener el primer término (n=1); cualquier otro término representa una componente de distorsión introducida por alguno de los elementos del circuito, por lo que cuanto menores sean estos términos más pura será la señal seno. La pureza armónica de una señal periódica se expresa a través de su “distorsión armónica total” (THD - total harmonic distortion), definida como:

THD(%) = 100 × D22 + D32 + D42 + ... (3.2) donde Dk (k = 2, 3, 4, ...) es la relación entre la amplitud del k-ésimo armónico y la del armónico fundamental del desarrollo en serie de Fourier de la señal periódica. Por ejemplo, la onda triangular, que tiene unos coeficientes |Dk| =1/k2 , k = 3, 5, 7, ... , tiene una distorsión armónica total: THD(%) = 100 × 1 / 34 + 1 / 54 + 1 / 7 4 + ... ≅ 12% (3.3) lo que indica que es una burda aproximación de una sinusoide. Obviamente, cuanto menor sea el valor de THD más nos acercaremos al objetivo de generar una buena onda senoidal. En cuanto a los osciladores de relajación, emplean dispositivos biestables, tales como disparadores de Schmitt y flip-flops, para cargar y descargar repetidamente un condensador. Si bien no puede decirse, en rigor, que un oscilador de ninguna clase sea un sistema lineal (la 3.2

Introducción

limitación de la amplitud de la oscilación, como veremos, recae en dispositivos que operan en regiones no lineales), los osciladores sinusoidales son sistemas “casi-lineales”, de forma que su análisis puede llevarse a cabo en el marco del formalismo aplicable a los sistemas lineales, en particular utilizando las técnicas propias del dominio transformado de Laplace. Por Figura 3.2. Estructura genérica de un contra, los osciladores de relajación son sistemas oscilador y potencias que intervienen. netamente no lineales, y su análisis sólo puede llevarse a cabo planteando y resolviendo directamente (en el dominio del tiempo) las ecuaciones diferenciales a que dan lugar los circuitos representativos. Estructuralmente hablando, un oscilador de cualquiera de las dos clases no es más que un amplificador realimentado positivamente, cuyo diagrama de bloques simplificado se ilustra en la figura 3.2. En dicha figura aparecen una serie de variables cuyos significados son: • • • •

Po : Potencia neta de salida. PF : Potencia disipada en la red de realimentación. K: Ganancia de la etapa amplificadora. Pi : Potencia a la entrada del amplificador.

De este diagrama de bloques se observa una relación entre las variables indicadas, que puede expresarse de la siguiente manera: (3.4) P = KP − P − P = KP − ( P + P ) o

i

i

F

i

i

F

Si K es suficientemente grande para compensar las pérdidas en la red de realimentación y ofrecer un valor a la entrada Pi , tendremos una potencia neta a la salida. Para ello, K debe ser superior a un valor mínimo (Kmin), lo que constituye la condición para que el sistema oscile en términos del balance de potencias necesario. La forma de onda de la señal generada dependerá de la red de realimentación y, fundamentalmente, de la región de operación de los dispositivos activos a cargo de convertir la potencia de la fuente de alimentación en potencia de señal. En el caso extremo de que sólo para una frecuencia se verifique la condición de oscilación, el oscilador será sinusoidal. A lo largo de este tema revisaremos las estructuras de diferentes tipos de circuitos generadores de formas de onda, entre los que incluiremos los osciladores sinusoidales, los osciladores de relajación, y los circuitos integrados diseñados para generar simultáneamente señales triangulares, cuadradas y sinusoidales. También revisaremos los multivibradores y temporizadores, circuitos dedicados normalmente a funciones de sincronización y temporización de otros subsistemas, y cuya estructura presenta una apreciable similaridad con los osciladores de relajación. Finalmente añadiremos las funciones electrónicas de conversión tensión-frecuencia (V/F) y frecuencia-tensión (F/V), de uso en aplicaciones de comunicación, 3.3

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

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y cuyo principio de operación de nuevo es asimilable al de los osciladores de relajación, compartiendo con ellos algunos de los bloques constitutivos.

3.1. Osciladores sinusoidales En este apartado vamos a revisar las diferentes estructuras electrónicas que permiten generar formas de onda senoidales, según distintas aproximaciones. Antes de entrar en la descripción de estos circuitos, sin embargo, es conveniente concretar algo más la condición de oscilación que hemos presentado con anterioridad, particularizándola para esta clase de osciladores. En otras palabras, es necesario determinar las condiciones necesarias para que en un circuito sea capaz de generar un armónico simple. También discutiremos las condiciones que deben de verificar estos circuitos para garantizar la estabilidad en frecuencia de la señal de salida. 3.1.1. Condiciones de oscilación Como ya hemos comentado. los osciladores sinusoidales son sistemas cuyo análisis puede realizarse en el marco de los sistemas lineales, al menos en una primera aproximación. También hemos comentado que, como los demás osciladores, se trata de sistemas realimentados en los que la red de realimentación se diseña para situar parejas de polos complejos conjugados sobre el eje imaginario del plano de Laplace, lo que sitúa su funcionamiento en el límite de la estabilidad. Para analizar estos sistemas partimos de la forma canónica de sistema realimentado, cuyo esquema se muestra en la figura 3.3, y en el que aparecen Figura 3.3. Sistema realimentado. explícitas las funciones de respuesta en frecuencia de los dos bloques que lo constituyen. La respuesta en frecuencia del sistema completo en lazo cerrado vale: V (ω ) A( ω ) (3.5) = H(ω ) = o Vi ( ω ) 1 − β ( ω ) A( ω ) La posibilidad de oscilación, es decir, de que exista Vo no nulo sin que haya entrada (Vi = 0) exige que H(ω) tienda a infinito, siendo A(ω) finito, lo que equivale a anular el denominador: (3.6) 1 − β ( ω ) A( ω ) = 0 De esta manera, la ganancia del bucle debe ser la unidad, con lo que la parte activa del sistema (A(ω)) debe compensar las pérdidas de la red pasiva de realimentación. Veamos qué implica esta condición de oscilación, conocida como el criterio de Barkhausen. Para ello supongamos que, a la frecuencia de oscilación (ω0), la ganancia del amplificador es un número real negativo y de valor absoluto mayor que la unidad (A). Dado 3.4

Osciladores sinusoidales

que su misión es sólo la de compensar las pérdidas de la red pasiva de realimentación, las características de selectividad en frecuencia son atribuibles en exclusiva a la red de realimentación, siendo ésta última quien determina la frecuencia de oscilación. La expresión (3.6) se transforma, en este caso, en: 1 + A β (ω 0 ) = 0

⇒

A β (ω 0 ) = − 1

(3.7) Esta condición de oscilación se transforma en dos ecuaciones, una para la parte real y otra para la parte imaginaria:

Im β (ω 0 ) = 0

Re β (ω 0 ) = − 1 / A

(3.8)

Estas ecuaciones nos indican que la frecuencia a la cual operará un oscilador sinusoidal es aquélla a la que el desfase total introducido al recorrer la señal de entrada el bucle completo (amplificador más red de realimentación) es cero, o un múltiplo entero de 2π. Dicho de otra manera, la frecuencia de un oscilador sinusoidal queda determinada por la condición de que el cambio de fase introducido por el bucle sea cero. Por otra parte, las oscilaciones no se sostendrán si, a la frecuencia de oscilación, la ganancia completa del bucle es menor que la unidad; por contra, si esta ganancia es mayor que la unidad, teóricamente las oscilaciones crecerán hasta un límite impuesto exclusivamente por la falta de linealidad cerca de los extremos de saturación de los elementos activos que intervienen en el circuito amplificador, lo que proporcionará ondas distorsionadas. En el caso de los osciladores prácticos, la ganancia del lazo no se fija exactamente igual a la unidad sino ligeramente superior, de forma que se consiga que el circuito oscile espontáneamente al alimentarlo pero sin forzar la amplitud a los límites de saturación. Esta ganancia debe ser controlada cuidadosamente, sin embargo, cuando se trata de conseguir osciladores de baja distorsión. En este análisis es conveniente plantear las diferentes situaciones posibles que pueden alcanzarse en este tipo de sistemas. Como ya se ha indicado, si la ganancia del amplificador es mayor que la unidad, en la condición de oscilación la salida del sistema tiende a hacerse infinito. Sin embargo, conforme la tensión de salida se aproxima a los límites de alimentación del amplificador, los dispositivos activos cambian su ganancia, de forma que la condición de oscilación deja de ser válida, con lo que la tendencia hacia alcanzar una salida infinita se detiene. En este punto puede darse una de las tres situaciones siguientes: • •

•

La no linealidad en saturación da lugar a que el sistema se estabilice y se mantenga en una tensión. El impulso inicial hace que el sistema se sature y permanezca en ese estado por un periodo de tiempo antes de que su comportamiento vuelva a ser lineal y dirija la tensión de salida hacia el extremo contrario de saturación. El sistema permanece en comportamiento lineal e invierte la evolución de la salida hacia el otro extremo del rango dinámico.

3.5

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

De las tres situaciones descritas, la segunda produce oscilaciones muy distorsionadas (ondas casi cuadradas), mientras que la tercera es la que produce osciladores sinusoidales, analizables en el marco formal de los sistemas lineales. Definida la condición de oscilación, podemos preguntarnos por los fenómenos que dan lugar a la oscilación en sí, es decir, cómo empieza a oscilar un circuito en ausencia de señal de entrada, y cómo es capaz de fijar de forma más o menos estable la frecuencia de oscilación. La respuesta hay que buscarla en las corrientes de continua presentes en la polarización del amplificador, que son en realidad un promedio de magnitudes microscópicas (concentración y velocidad de portadores) que presentan un comportamiento estadístico. Estudiando la distribución de frecuencias presentes en estas corrientes se encuentra que su espectro incluye todas las frecuencias, lo que se conoce como ruido “blanco” o ruido Johnson. Por este mecanismo, en el sistema están entrando en realidad señales armónicas de todas las frecuencias del espectro. Entre ellas, el oscilador amplifica de manera exponencial y muy selectiva sólo aquéllas centradas en la frecuencia de oscilación. En efecto, sólo a esa frecuencia (ω0) se cumple la primera de las dos condiciones expresadas en (3.8), de forma que únicamente frecuencias muy próximas a dicho valor “pasan”, siendo las demás atenuadas; sólo a dicha frecuencia la ganancia del amplificador compensará las pérdidas de la red de realimentación, con lo que la señal será regenerada y se iniciará la oscilación. Si bien la señal de salida en teoría debería de aumentar monótonamente en amplitud, al llegar a un cierto valor, como se ha comentado, el dispositivo activo alcanza su zona no lineal, con lo que la ganancia disminuye y la amplitud se estabilizará en un valor de compromiso. En resumen, y como resultado de todo este proceso, la frecuencia de la señal sinusoidal resultante la seleccionarán las características de respuesta en frecuencia de la red de realimentación, mientras la amplitud de la señal vendrá determinada por los mecanismos no lineales del amplificador o por otros mecanismos de limitación específicos introducidos de forma intencional. 3.1.2. Desplazamiento de fase y estabilidad de los osciladores Un oscilador con una frecuencia inicial determinada no la mantendrá invariable, sino que por lo general sufrirá una desviación de frecuencia, a veces uniforme en una dirección y otras veces errática. Estas desviaciones de la frecuencia se deben a que los valores de los componentes del circuito, de los que dependen las características en frecuencia del bucle y por tanto la frecuencia del oscilador, no permanecen constantes a lo largo del tiempo. En este sentido, la estabilidad de la frecuencia de un oscilador se medirá por su capacidad de mantener un valor de frecuencia lo más constante posible a lo largo de un intervalo de tiempo lo más extenso posible. Por tanto, y a la vista de lo indicado en el apartado previo, la estabilidad de la frecuencia de oscilación quedará determinada por la dependencia del desplazamiento de fase que introduce la red de realimentación (que es quien fija ω0) respecto

3.6

Osciladores sinusoidales

a la frecuencia. Conviene analizar las características de esta dependencia para garantizar la estabilidad de la frecuencia de oscilación. El desplazamiento de fase del bucle de un oscilador (0 ó π dependiendo de que la realimentación sea positiva o negativa) se consigue por medio de componentes activos y pasivos. Dada la mayor precisión y menor deriva de los componentes pasivos, éstos son Figura 3.4. Dependencia de la estabilidad con la pendiente de la curva de fase. los utilizados casi siempre para este propósito; la dependencia con la temperatura de los componentes activos, su amplia tolerancia y su variación de dispositivo a dispositivo, los hacen poco adecuados para esta función. En consecuencia, los amplificadores se seleccionan y polarizan para que contribuyan de forma mínima o nula al desplazamiento de fase, que es el que finalmente condiciona la frecuencia de oscilación. Todo circuito RL ó RC con un único polo contribuye con hasta π/2 radianes de desplazamiento de fase. Dado que en el diseño de un oscilador se requerirá como mínimo un desplazamiento de π radianes en la red de realimentación, serán precisos circuitos pasivos con al menos dos polos. Los circuito LC tienen estos dos polos, lo que les permite verificar este exigencia. Sin embargo, los problemas conocidos de las autoinducciones limitan su utilidad, sobre todo en los osciladores de baja frecuencia, y serán considerados en un apartado diferenciado. Para este rango de frecuencias se utilizarán preferentemente secciones múltiples RC en la red de realimentación. La pendiente de la curva de fase de la respuesta en frecuencia de la red de realimentación a la frecuencia de oscilación determina la estabilidad de la oscilación; una función θ(ω) “afilada” dará como resultado una frecuencia más estable. Este efecto puede visualizarse imaginando un cambio de fase Δθ debido a un cambio en uno de los componentes del circuito, lo que se traduce en un desplazamiento vertical de magnitud Δθ en esta curva de fase. Si la pendiente de la curva de fase (dθ/dω) es grande a la frecuencia de oscilación, el cambio resultante en ω0 será pequeño, tal como se ilustra en la figura 3.4. Cuando se utilizan secciones RC separadas por buffers (lo que asegura características de alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida en cada sección), el desplazamiento de fase se multiplica por el número de secciones, tal como se muestra en la figura 3.5. En esta figura puede apreciarse que, aunque pueden utilizarse sólo dos secciones RC para conseguir un desplazamiento de π, las características de pendiente de la curva a la frecuencia de oscilación hacen que la estabilidad de la frecuencia sea muy pobre. Utilizando tres secciones 3.7

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

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Figura 3.5. Desplazamiento de fase en función del número de secciones RC en la red de realimentación de un oscilador.

RC se mejora la estabilidad, que puede llegar a ser óptima si se añade una cuarta sección RC, lo que corresponde a la configuración más estable. 3.1.3. Oscilador en puente de Wien El primero de los circuitos osciladores sinusoidales que vamos a analizar es el circuito que se muestra en la figura 3.6(a), denominado puente de Wien, en el que la ganancia (A) del amplificador operacional (AO) en configuración no inversora es constante y mayor que cero. La denominación de este circuito se justifica si se redibuja la estructura, tal como se ilustra en la parte (b) de la misma figura. La función de transferencia de la red de realimentación es: V ( s) Z2 ( s) β ( s) = i = Vo ( s) Z1 ( s) + Z2 ( s)

⎧ Z1 ( s) = R + 1 / Cs ⎪ ⎨ R ⎪⎩ Z2 ( s) = 1 + RCs

(a)

(b)

Figura 3.6. Oscilador sinusoidal en puente de Wien.

3.8

(3.9)

Osciladores sinusoidales

Sustituyendo los valores indicados en la expresión de β(s), resulta: 1 (3.10) β ( s) = 1 3 + RCs + RCs Llamando ω0 a 1/RC y haciendo s = jω obtendremos la respuesta en frecuencia de la red de realimentación, cuya expresión es: 1 β ( jω ) = (3.11) ⎛ ω ω 0⎞ − 3 + j⎜ ⎟ ⎝ω0 ω ⎠ Esta función corresponde a una etapa pasa-banda, cuyo máximo (frecuencia central) se sitúa en ω0 , punto en el que el desfase alcanza el valor 0 y que corresponderá por tanto a la frecuencia de oscilación. El comportamiento en frecuencia de esta red de realimentación se ilustra esquemáticamente en la figura 3.7. En esta figura se ha incluido la ganancia del amplificador, por lo que esta respuesta en frecuencia corresponde más bien a la del bucle completo, T(jω). De la expresión (3.11) se puede deducir que en ω0 se anula la parte imaginaria de β(jω), con lo cual será esta frecuencia la de oscilación. A dicha frecuencia, la parte real de este número complejo será 1/3, por lo que para que la oscilación se mantenga la ganancia del amplificador deberá ser igual o ligeramente superior a 3 (Amin = 3).

Figura 3.7. Respuesta en frecuencia del bucle del puente de Wien.

Analicemos el circuito tomando como referencia el esquema de puente representado en la figura 3.6(b), en donde ahora el elemento activo del esquema es un AO de muy alta ganancia. La función de transferencia de la red de realimentación, formada por el puente en su conjunto, podemos expresarla como: V ( s) V+ − V− Z2 R1 β ( s) = i = = − (3.12) Vo ( s) Vo Z1 + Z2 R1 + R2 El segundo término de esta expresión lo podemos reescribir como: R1 1 1 = − δ>3 (3.13) R1 + R2 3 δ resultado que podemos utilizar en la expresión de la respuesta en frecuencia de la red de realimentación. Si tenemos en cuenta, además, que el primero de los sumandos de la expresión (3.12) se transforma en el resultado que ya se obtuvo en (3.11), la respuesta en frecuencia de la red de realimentación quedará:

3.9

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

β ( jω ) =

.

1 ⎛ 1 1⎞ −⎜ − ⎟ ⎛ ω ω 0⎞ ⎝ 3 δ⎠ − 3+ j ⎜ ⎟ ⎝ω0 ω ⎠

(3.14)

A la frecuencia de oscilación (ω0=1/RC) la respuesta en frecuencia de esta red tendrá un valor real 1/δ, y la condición de que β⋅A=1 exige el que δ=A. El término 1/δ puede considerarse como una medida del desequilibrio del puente, de forma que cuando δ = ∞ el balance del puente será perfecto; el circuito resulta enormemente selectivo, pero la condición exigida es una ganancia infinita del AO. La condición de equilibrio del puente implica que R2 = 2⋅R1 , que constituye una condición ya obtenida con anterioridad. En la práctica será necesario hacer R2 ligeramente superior a dicho valor, buscando el mejor punto de ajuste para que el valor elegido no resulte tan grande como para que otras frecuencias puedan ser amplificadas (verifique la condición de oscilación) y se sumen a la señal de frecuencia ω0 , produciendo la consiguiente distorsión. Finalmente, indicar que los osciladores de puente de Wien cuentan con las ventajas de ser estructuralmente simples (tienen pocos componentes) y presentar buenas características de estabilidad en frecuencia. En el apartado de aspectos negativos sobre todo destaca la dificultad para ajustarlos de forma que presenten baja distorsión, por lo que resulta necesario introducir mecanismos no lineales de realimentación para controlar la amplitud. De ellos tratan los siguientes párrafos. Control de la amplitud de oscilación Ya se ha indicado que la amplitud de oscilación queda fijada de manera primaria por la no linealidad del amplificador, y su valor es impredecible y frecuentemente inestable. Por mucho que fijemos la relación R2/R1 , la ganancia del amplificador variará en su rango dinámico, de forma que para niveles bajos de tensión la ganancia deberá ser ligeramente superior a 3 (para que el sistema oscile espontáneamente), mientras que a niveles altos será inferior a este valor, estabilizándose en un nivel intermedio. Podemos controlar la amplitud introduciendo en la realimentación un circuito limitador. La figura 3.8(a) muestra un oscilador en puente de Wien que emplea un limitador activo con diodos que incorpora divisores de tensión para controlar la amplitud. Un esquema diferente para este propósito se ilustra en la parte (b) de la misma figura, circuito que aparte de fijar la amplitud permite controlarla de forma limitada. La resistencia ajustable P se usa para conseguir que las oscilaciones comiencen a crecer y, según crecen, los diodos comenzarán a conducir, lo que producirá el que la resistencia efectiva entre los puntos a y b decrezca. Se alcanzará el equilibrio en la amplitud de salida en la que la ganancia del lazo sea exactamente la unidad.

3.10

Osciladores sinusoidales

(a)

(b)

Figura 3.8. Esquemas de circuitos limitadores con diodos en osciladores en puente de Wien.

Una forma alternativa de controlar la amplitud es haciendo la relación R2/R1 dependiente de la amplitud. Este es el caso del circuito mostrado en la figura 3.9, en el que una de las resistencias de la realimentación negativa ha sido sustituida por una resistencia de filamento (lamp resistance), cuyo valor nominal se elige a la mitad del valor de RF en las condiciones de corriente que determinan estas dos resistencias al nivel deseado de tensión de salida. La relación no lineal entre la corriente por esta resistencia y el propio valor de la resistencia minimiza los cambios en la amplitud de la onda de salida. El funcionamiento es simple: si la realimentación positiva es demasiado grande, la salida crece hasta un nivel elevado, con lo que la corriente a través de Figura 3.9. Control de amplitud mediante una esta resistencia también se hace mayor, resistencia variable de filamento. incrementándose el valor de la resistencia. El resultado es una disminución de la ganancia del amplificador, lo que estabiliza la realimentación total. Cuando la salida tiene un nivel bajo, el efecto es justamente el contrario. Cuando ni esta técnica ni la de los limitadores mediante diodos proporciona valores aceptables de distorsión, es necesario recurrir a estructuras de control automático de ganancia (AGC - automatic gain control), con las que pueden conseguirse ondas sinusoidales de muy alta calidad. La limitación la proporciona en este caso un amplificador cuya ganancia se autoajusta compensando las fluctuaciones de amplitud. En la figura 3.10 se muestra un circuito oscilador en puente de Wien con control automático de ganancia. Por efecto del 3.11

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

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diodo, la parte negativa de la onda senoidal es muestreada, y la muestra es transferida a CD . En conjunto, funciona como un “detector de envolvente” que filtra las variaciones rápidas de amplitud y produce una señal de control continua (VC) proporcional a la amplitud, que afecta al valor de R1 ; cuanto mayor sea la amplitud de la onda, esta tensión se hará más negativa y la ganancia decrecerá (R1 se hace mayor al tratarse de un JFET y estrecharse el canal). El seguidor aísla el circuito de control del puente RC, y la constante de tiempo del detector RDCD deberá diseñarse igual a varios periodos de la onda del oscilador.

Figura 3.10. Puente de Wien con control automático de ganancia.

Consideraciones sobre la estabilidad de la frecuencia de oscilación La frecuencia de oscilación en este tipo de osciladores vale, como hemos visto, 1/RC, con lo que es fácil determinar las sensitividades de esta frecuencia en relación a los valores de estos componentes pasivos: (3.15) SCω 0 = S Rω 0 = − 1 Para dar una idea intuitiva de lo que esto significa, en la figura 3.11 se representa la frecuencia como la solución gráfica de la ecuación 1/ωC = R . Las líneas discontinuas muestran el cambio de la frecuencia de oscilación ante cambios, por cualquier causa, del valor del condensador. Un análisis de la dependencia de la curva de fases con esta variación de la capacidad nos conduciría a resultados análogos. Por supuesto, la precisión y estabilidad de la oscilación queda afectada por la calidad de los componentes pasivos, así como por las características dinámicas de los AO. Asimismo, y para compensar las tolerancias de los componentes, los circuitos prácticos han de incorporar elementos ajustables para la exacta sintonía de ω0 y la minimización del THD. Con buenos componentes (condensadores de policarbonato, resistencias de película delgada y AO con elevados valores de slew-rate) se pueden conseguir valores del THD tan bajos como del 0.01%.

3.12

ω0 =

1 RC

Figura 3.11. Cambio de la frecuencia de oscilación al modificarse C.

Osciladores sinusoidales

3.1.4. Osciladores en cuadratura Representan otra técnica de obtención de señales sinusoidales que presenta dos importantes ventajas respecto a los osciladores en puente de Wien: • •

Se obtienen simultáneamente salidas seno y coseno. Es fácil de estabilizar la amplitud de oscilación sin introducir una distorsión excesiva.

Por lo demás, se asemejan a los puentes de Wien en el hecho de que ambos representan buenas soluciones para aplicaciones de frecuencia de oscilación fija en el rango de 10Hz a 10KHz. El fundamento de los osciladores en cuadratura se basa en la solución de la siguiente ecuación diferencial: d 2 v (t ) + ω 20 v (t ) = 0 (3.16) 2 dt cuya solución estacionaria (despreciando el desfase en el origen) es una sinusoide de la forma:

v (t ) = Vm sen(ω 0t )

(3.17) La ecuación en sí se puede implementar electrónicamente utilizando dos integradores construidos con AO, y utilizando las distintas entradas para realizar físicamente las sumas necesarias. Al igual que en el caso del puente de Wien, se requiere un mecanismo adicional de estabilización de amplitud de oscilación. Vamos a analizar un oscilador en cuadratura que utiliza un mecanismo no lineal para controlar la amplitud de oscilación, cuyo esquema se ilustra en la figura 3.12. En el estudio de este circuito vamos a Figura 3.12. Oscilador en cuadratura. considerar inicialmente que el limitador no existe; una vez analizado en estas condiciones es relativamente simple añadir el efecto de dicho limitador. Supongamos inicialmente que el condensador C1 se encuentra a una tensión entre bornes de V1i , y que todas las condiciones iniciales restantes son nulas. Aplicando la transformada de Laplace obtendremos las siguientes expresiones: V R3C3 s −1 1 V1 ( s) = V3 ( s) + 1i ; V2 ( s) = Vo ( s) ; V3 ( s) = V ( s) (3.18) R2 C2 s + 1 s R3C3 s + 1 R1C1s o Combinando estas expresiones y aplicando la condición de espejo de tensión en las entradas del amplificador A1 obtenemos la siguiente expresión para Vo(s): 3.13

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

Vo ( s) = V1i

.

R1C1s( R2 C2 s + 1)( R3C3 s + 1)

R3C3 s + 1 + R1C1s ⋅ ( R2 C2 s + 1) ⋅ R3C3 s

(3.19)

Si se hacen iguales las tres constantes de tiempo (R1C1 = R2C2 = R3C3 = RC), la expresión se simplifica de la siguiente manera: s + 1 / RC Vo ( s) = V1i 2 2 (3.20) s + 1 / ( RC ) La expresión de esta señal en el dominio temporal la obtendremos realizando la transformada inversa de Laplace. El resultado es una función senoidal de la forma: π⎞ ⎛ t v0 (t ) = V1i 2 sen⎜ + ⎟ (3.21) ⎝ RC 4 ⎠ señal que tendrá una frecuencia de oscilación ω0=1/RC. En los esquemas prácticos, un pequeño desapareamiento de los componentes originará que el circuito poco a poco deje de oscilar o fluctúe la amplitud. Se suele fijar el producto R2C2 algo mayor que R3C3 , lo que incrementará la amplitud en la salida, incremento que podemos compensar añadiendo un limitador (en A2 , por ejemplo), que hará que dicha amplitud se estabilice. La distorsión será mayor cuanto mayor sea el desapareamiento entre estas dos parejas de componentes, afectando menos a la salida vo(t) que a v3(t) (esta última, al ser la integral de vo(t), será una función coseno). Es precisamente este problema de distorsión el que limita en la práctica la utilidad de este tipo de osciladores, a pesar de su simplicidad estructural y el permitir la obtención simultánea de las funciones seno y coseno. 3.1.5. Osciladores por desplazamiento de fase Los osciladores por desplazamiento de fase constituyen en realidad una familia de estructuras de diferente complejidad. Comprenden desde estructuras con un solo AO hasta circuitos de tres y cuatro elementos de este tipo. Presentan la ventaja de permitir una menor distorsión y una mejor estabilidad en frecuencia, a costa de un mayor número de componentes. La estructura más sencilla de oscilador por desplazamiento de fase contiene un único AO, y su esquema se ilustra en la figura 3.13. Consta de un Figura 3.13. Esquema básico de un oscilador por desplazamiento de fase. amplificador de ganancia negativa (-K) con un circuito RC en escalera de tercer orden en la realimentación. Este circuito oscilará a la frecuencia a la que el desplazamiento de fase de la red RC sea de 180º, lo que producirá un desplazamiento de fase en el bucle completo de 360º. Para que las oscilaciones se sostengan, el valor de K debe elegirse ligeramente mayor a aquél que satisfaga la condición de ganancia 3.14

Osciladores sinusoidales

unidad del bucle; en este caso las oscilaciones crecerán en magnitud hasta que sean limitadas por algún mecanismo no lineal. El análisis de este circuito requiere una cierta cantidad de cálculo, dado que las secciones RC no son independientes en el sentido de presentar un acoplamiento mutuo a través de las corrientes. Suponiendo un amplificador inversor ideal (impedancia de entrada infinita e impedancia de salida nula), se puede obtener en este caso una función de transferencia para el bucle que se ajusta a la siguiente expresión: A ⋅ β ( s) = −

K ⋅ ( RCs) 3 ( RCs) + 6( RCs) 2 + 5( RCs) + 1 3

(3.22)

La respuesta en frecuencia que corresponde es: K ⋅ ( − j )( RCω ) A ⋅ β ( jω ) = − = 3 2 ( − j )( RCω ) − 6( RCω ) + j ⋅ 5( RCω ) + 1 3

=

K ⋅ ( RCω )

3

[5( RCω ) − ( RCω ) ] + j[6( RCω ) 3

2

(3.23)

]

−1

La condición de oscilación requiere que la parte imaginaria se anule, para lo cual es necesario que se verifique la siguiente ecuación: 1 2 6( RCω ) − 1 = 0 ⇒ ω0 = (3.24) 6 ⋅ RC con lo que el valor de ganancia que ha de tener el amplificador queda determinado por la condición de oscilación relativa a la parte real de la respuesta en frecuencia del bucle, aplicada en esa frecuencia: K ⋅ 6 − 3/ 2 1= [5 ⋅ 6−1/2 − 6−3/ 2 ]

⇒

K = 29

(3.25)

La estructura básica de oscilador por desplazamiento de fase era muy popular cuando los componentes activos eran grandes y caros, pero ahora no es éste el caso y se prefiere recurrir a estructuras alternativas con múltiples AO que proporcionan una separación entre etapas. La independencia obtenida permite que cada etapa no cargue a las restantes, y consecuentemente que la función de transferencia adopte una expresión más simple que la obtenida anteriormente. Una estructura de este tipo se ilustra en la figura 3.14, donde la frecuencia de

Figura 3.14. Oscilador por desplazamiento de fase con etapas RC separadas mediante buffers.

3.15

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

oscilación y la ganancia del amplificador son valores muy cercanos a los obtenidos en el supuesto de separación completa entre etapas. El único efecto de carga en esta configuración lo produce la resistencia RG del amplificador sobre la última sección del desplazador de fase. En este circuito la función de transferencia del bucle es mucho más fácil de obtener, al estar las etapas RC separadas, y su valor es, muy aproximadamente: 3

1 ⎞ ⎛ Aβ ≅ A⎜ (3.26) ⎟ ⎝ RCs + 1⎠ Suponiendo esta independencia, el desplazamiento de fase se hará π radianes cuando la contribución individual de cada sección sea de π/3, y esto se puede comprobar que ocurre a una frecuencia de √3/RC. La magnitud de β en este punto vale (1/2)3, con lo que la ganancia A deberá de hacerse 8 para que se verifique la segunda condición de oscilación.

Las estructuras de desplazamiento de fase con múltiples AO presentan una ventaja añadida que tiene que ver con la menor distorsión de la señal de salida. Aunque los osciladores por desplazamiento de fase también son susceptibles de presentar distorsión, proporcionan mejores prestaciones en este aspecto que el puente de Wien o los osciladores en cuadratura, dado que las secciones RC en cascada actúan como filtros de distorsión. Esta característica puede mejorarse mediante la separación de las etapas RC mediante buffers, en cuyo caso la ganancia (origen de la distorsión) se puede controlar y se distribuye entre estos buffers. Finalmente, otra variante de la estructura de desplazamiento de Figura 3.15. Estructura del oscilador de Bubba, con cuatro fase es el oscilador de Bubba, etapas RC separadas. cuya estructura se muestra en la figura 3.15. Este oscilador presenta cuatro etapas separadas RC para aprovechar las ventajas de estabilidad en frecuencia que proporciona un mayor número de etapas RC, tal como se ha comentado con anterioridad. Asimismo produce simultáneamente salidas seno y coseno, por lo que puede considerarse una variante del oscilador en cuadratura. La función de transferencia del bucle es, en este caso: 4

1 ⎞ ⎛ Aβ = A⎜ (3.27) ⎟ ⎝ RCs + 1⎠ con lo que la ganancia del amplificador en la frecuencia de oscilación se puede comprobar que ha de hacerse 4. La entrada no inversora del amplificador se polariza a los 0.5 V indicados para hacer simétrica la onda de salida en el rango dinámico.

3.16

Osciladores sinusoidales

3.1.6. Osciladores LC (sintonizados) Para frecuencias superiores a 50 KHz, los AO comienzan a poner de manifiesto sus limitaciones dinámicas, por lo que resulta más práctico utilizar circuitos con autoinducciones y condensadores en la red de realimentación. Estos circuitos suelen presentar una alta selectividad, lo que les permite fijar y mantener la frecuencia de oscilación. Su principio de funcionamiento puede comprenderse analizando el circuito LC de la figura 3.16. Al aplicar un impulso, el circuito tendrá tendencia a oscilar: la energía Figura 3.16. Principio de almacenada en el condensador se descarga sobre la autoinducción, los osciladores LC. que genera un f.e.m. (ley de Lenz) entre sus extremos que recarga a su vez el condensador y se repite el ciclo. Las pérdidas son las únicas responsables de que la amplitud de la oscilación vaya disminuyendo. Esta oscilación ocurre a la frecuencia de resonancia, que es aquélla a la que XL = XC :

X L = Lω ⎫ ⎬ ⇒ X C = 1 / Cω ⎭

ω0 =

1 LC

(3.28)

Los osciladores basados en este principio se ajustan, por lo general, a una estructura en π de tres elementos como la ilustrada en la figura 3.17(a), que introduce un desplazamiento de fase de 180º a la frecuencia de oscilación; como elementos de ganancia (que es negativa en estas estructuras) a menudo se utilizan transistores, que presentan unas posibilidades en cuanto a rango dinámico superiores a los AO. En la parte (b) de la figura 3.17 se presenta un modelo de pequeña señal para un oscilador de este tipo, suponiendo que el elemento activo corresponde a un transistor polarizado en zona lineal. En esta configuración podemos calcular la ganancia del bucle, obteniendo el siguiente resultado: − gm Z 3 − gm Ro Z3 Z1 (3.29) A(ω )β (ω ) = = ( Z3 + Z2 ) / Ro + ( Z3 + Z2 ) / Z1 + 1 Z1Z3 + Z1Z2 + Ro ( Z1 + Z2 + Z3 ) Si cada impedancia es un elemento reactivo, entonces Zi = jXi , por lo que el criterio de Barkhausen se concreta para esta estructura en la siguiente igualdad:

(b)

(a)

Figura 3.17. Estructura de realimentación en π de los osciladores LC y modelo de pequeña señal.

3.17

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

gm Ro X 1 X 3 = 1∠ 0º − ( X 1 X 3 + X 1 X 2 ) + jRo ( X 1 + X 2 + X 3 )

(3.30)

La condición de fase se cumple sólo si:

X1 + X 2 + X 3 = 0 (3.31) Cuando esta condición se cumple, el valor de ganancia para que se produzca la oscilación ha de ser: gm Ro X 3 (3.32) ≥1 X3 + X2 Eligiendo el tipo de componente reactivo de cada una de las ramas del desplazador de fase obtenemos diferentes osciladores de esta clase. En concreto, el oscilador de Colpitts se obtiene haciendo que Z2 sea una bobina y los otros dos componentes sendos condensadores, tal como se ilustra en la figura 3.18. La condición de oscilación relativa a las fases nos proporciona el Figura 3.18. Oscilador de Colpitts. valor de la frecuencia de oscilación en esta estructura: −

1 1 + ω L2 − =0 ω C1 ω C3

⇒

ω 20 =

[

1

L2 C1C3 / (C1 + C3 )

]

=

La condición relativa a las amplitudes queda en este caso: C gm Ro ≥ 3 C1

1 L2 Ceq

⎛ C1C3 ⎞ ⎜ Ceq = ⎟ C1 + C3 ⎠ ⎝

(3.33)

(3.34)

Un circuito práctico de oscilador de Colpitts con transistor bipolar se ilustra en la figura 3.19, en donde los valores de los dos condensadores y de la autoinducción deben elegirse de acuerdo con la frecuencia de oscilación pretendida. En esta figura, el papel de CC es

Figura 3.19. Circuito práctico de oscilador de Colpitts.

3.18

Osciladores sinusoidales

únicamente de condensador de acoplo, y su reactancia debe ser mucho menor que la de la bobina a la frecuencia de oscilación. El otro tipo importante de osciladores con esta Figura 3.20. Oscilador de Hartley. estructura es el de Hartley, cuyo modelo se ilustra en la figura 3.20. La aplicación de las condiciones de oscilación para obtener las ecuaciones de diseño de los componentes es muy similar al caso del oscilador de Colpitts. 3.1.7. Osciladores con cristal de cuarzo Siendo como es la estabilidad en frecuencia una consideración importante en todo oscilador, en las estructuras de Colpitts y Hartley podemos apreciar, a través de sus ecuaciones de diseño, que la frecuencia depende enteramente de los componentes reactivos de los resonadores LC. Las variaciones de estos componentes (por envejecimiento, temperatura y tolerancias) afectan a esta estabilidad, habiendo de tener en cuenta además que las capacidades del transistor aportan su contribución al desplazamiento de fase. En el caso de un oscilador de Colpitts, por ejemplo, la Figura 3.21. Estabilidad de la frecuencia dependencia de la frecuencia de oscilación se de oscilación en un oscilador de Colpitts. puede apreciar en la ilustración de la figura 3.21, que muestra la solución gráfica de la frecuencia de oscilación a partir de los componentes reactivos de la red LC. Cuando son necesarios osciladores de frecuencia fija y muy estable, la mejor solución es utilizar un cristal resonante en una estructura LC, cuya frecuencia de resonancia y selectividad (factor de calidad Q) dependen de parámetros físicos como las dimensiones del cristal y la orientación de las superficies respecto a los ejes, y de cómo está montado el sistema en su conjunto. El margen de frecuencias va de unos pocos kilociclos a algunos megaciclos, y el margen para el valor de Q va desde (a) (b) algunos millares hasta las centenas de millar. Figura 3.22. Circuito equivalente de un cristal y dependencia de la reactancia equivalente con la frecuencia.

3.19

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

La clave de la estabilidad de la frecuencia de los osciladores basados en cristal de cuarzo reside en la forma de la dependencia de su impedancia reactiva, consecuencia de que tienen un circuito equivalente como el Tabla 3.I. Valores típicos de los parámetros de los cristales ilustrado en la figura 3.22(a). Consiste de cuarzo. en una rama serie RLC, en paralelo con una capacidad de valor C0 , en donde las reactancias de la rama serie son mucho mayores que la resistencia R1 , resultando un valor de Q extremadamente elevado. Valores típicos de estos parámetros se muestran en la tabla 3.I, junto a los factores de calidad que proporcionan. El condensador C0 representa la capacidad electrostática entre los electrodos entre los que se coloca el cristal (en donde el propio cristal es el dieléctrico), y su valor es varios órdenes de magnitud superior a C1 (ver tabla 3.I). Si despreciamos la resistencia R1 , la impedancia del cristal es de tipo reactivo (jX), y su dependencia respecto a la frecuencia viene dada por la expresión:

Zcristal = jX =

−j ω C0

⎡ ω 2 − ω 2s ⎤ ⎢ 2 2 ⎥ ⎢⎣ ω − ω p ⎥⎦

⎧ ⎪ω s = ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ω p = ⎩

1 L1C1 1⎛ 1 1⎞ ⎜ + ⎟ L1 ⎝ C1 C0 ⎠

(3.35)

Esta dependencia ilustra gráficamente en la parte (b) de la figura 3.22. Si se utiliza el cristal en la zona de comportamiento inductivo (impedancia reactiva positiva), comprendida entre las frecuencias ωs y ωp , se pueden conseguir unas excelentes características de estabilidad, dada la estrechez de dicha zona (los extremos se separan menos del 0.1%) y la muy escasa variabilidad de esta característica con la temperatura o el envejecimiento. Si reemplazamos la autoinducción por un cristal en un oscilador de Colpitts se obtiene un

(a)

(b)

Figura 3.23. Oscilador de Pierce con cristal de cuarzo y estabilidad de la frecuencia en este oscilador.

3.20

Osciladores sinusoidales

oscilador de Pierce, cuyo esquema se ilustra en la figura 3.23(a). En este circuito la frecuencia de oscilación puede estimarse gráficamente a partir de las curvas de impedancias del condensador equivalente de C1 y C3 y la del propio cristal (parte (b) de la figura 3.23). Cualquier variación de esta capacidad equivalente modifica mínimamente la frecuencia, como consecuencia de la altísima pendiente de la dependencia con la frecuencia de la inductancia del cristal en la región comprendida entre ωs y ωp . Son por tanto las características físicas del cristal las que de manera efectiva determinan la frecuencia de oscilación, con independencia del valor de las capacidades. Las frecuencias de oscilación en términos de los parámetros del modelo equivalente también se indican en la tabla 3.I. Si la distorsión no es una cuestión a tener en cuenta, y por tanto el ajuste preciso de la amplitud es innecesario, las puertas CMOS pueden suponer una solución suficiente como amplificador para el oscilador de cristal de cuarzo, no necesitando disponer de tensiones de alimentación inusuales en circuitos digitales. Las señales generadas por estos circuitos serán prácticamente cuadradas, dado que los inversores proporcionan una ganancia a la frecuencia de oscilación que supera con creces la condición de oscilación que se aplica a la amplitud. Un circuito oscilador típico que utiliza un inversor en tecnología HCMOS sin salida buffer (es decir, con un factor de amplificación moderado en la zona de transición entre niveles lógicos) se ilustra en la Figura 3.24. Oscilador de cristal típico con inversor CMOS. figura 3.24. La resistencia RF polariza la puerta en su región “lineal” (zona de transición), mientras que R2 proporciona una impedancia que añade desplazamiento de fase junto a Cb . Esta resistencia sirve además para prevenir oscilaciones espúreas de alta frecuencia y para aislar la salida de la puerta de la red del cristal, obteniéndose una onda cuadrada limpia en la salida. Su valor se elige para que sea aproximadamente igual a la impedancia del condensador Cb a la frecuencia de oscilación. Salvo para muy altas frecuencias, todas las puertas CMOS tienen ganancias suficientes para garantizar una operación satisfactoria, y el uso de puertas sin salida buffer permiten mayor estabilidad, pero también un mayor consumo. El diseño con puertas con salida buffer exige que los valores de R2 ó Cb se incrementen en un factor de 10 ó más, lo que incrementará la pérdida de tensión en la realimentación, siendo esto deseable dada la mayor ganancia de este tipo de puertas (mayor pendiente en la zona de transición). Por otra parte, el desplazamiento de fase a través de la puerta puede estimarse considerando su tiempo de retardo mediante la siguiente expresión: Desplazamiento de fase = frecuencia × retardo × 360º

(3.36)

El oscilador típico funciona bien a bajas frecuencias, donde el desplazamiento de fase a través de la puerta no es excesivo. Sin embargo, por encima de las 4 MHz (donde 10 ns representan 14.4º de exceso de desfase) R2 debe reemplazarse por un pequeño condensador para eliminar 3.21

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

(a)

(b)

Figura 3.25. Osciladores de cristal con puertas CMOS para altas frecuencias y mejora de la estabilidad.

el exceso de fase que introduce esta resistencia. El nuevo esquema se ilustra en la figura 3.25(a). Por último, las puertas CMOS dan lugar a osciladores mediocres si se comparan con los que se consiguen con transistores o FETs; consumen más y son generalmente menos estables. Si se precisa una estabilidad mejorada, especialmente cuando se utilizan puertas con salida buffer, deben utilizarse circuitos como el representado en la figura 3.25(b). En este circuito, Ca y Cb se seleccionan lo suficientemente grandes como para “filtrar” los efectos de la temperatura y posibles cambios en la tensión de alimentación sobre las impedancias de entrada y salida de la puerta. El condensador en serie con el cristal actúa como carga del mismo y lo aísla del resto del circuito.

3.2. Generadores de formas de onda no sinusoidales: osciladores de relajación Cuando se trata de generar formas de onda no sinusoidales (ondas cuadradas, triangulares, rampas, etc.), los circuitos son diferentes a los analizados en el apartado previo. Se agrupan bajo la denominación general de osciladores de relajación y en su operación emplean algún tipo de dispositivo biestable (disparadores de Schmitt o flip-flops) para cargar y descargar repetidamente un condensador con un patrón de corriente exponencial o lineal. Todos ellos, sin embargo, se ajustan al diagrama general de bloques que se ilustra en la figura 3.26. En dicho esquema, el circuito lógico conmuta entre dos niveles en función de la salida de un comparador; la salida del circuito lógico es entonces integrada y puesta a disposición del comparador para recorrer de nuevo el mismo camino. Comenzaremos este apartado presentando una solución sencilla para la generación de un solo tipo de forma

Figura 3.26. Diagrama de bloques de un oscilador de relajación.

3.22

Generadores de formas de onda no sinusoidales: osciladores de relajación

de onda (cuadrada), y más adelante abordaremos los que denominaremos generadores de propósito general (de más de una forma de onda simultáneamente). A partir de este primer circuito simple introduciremos los fundamentos de la operación de esta clase de funciones electrónicas. 3.2.1. Generación de ondas cuadradas Consideremos el circuito de la figura 3.27(a), en el que la tensión de salida está limitada por dos diodos Zéner a un valor de, muy aproximadamente, ±VZ . Los componentes RF y C realizan la función de integración representada en el esquema general de la figura 3.26, con

(a)

(b)

Figura 3.27. Circuito generador de ondas cuadradas y cronograma asociado.

una constante de tiempo igual al producto de sus valores. El AO es el componente que implementa la función de comparación, por lo que en este esquema presenta un comportamiento netamente no lineal, lo que obliga a analizar el circuito en el dominio temporal y resolver las ecuaciones diferenciales de tensiones y corrientes de forma directa. Para describir el funcionamiento del circuito supongamos que trabajamos con un AO ideal, de impedancia de entrada infinita y ganancia en lazo abierto también infinita. Cuando la salida es el valor positivo, por ejemplo, el valor de tensión en la entrada positiva del AO será: R4 v2 = β VZ = V (3.37) R3 + R4 Z Supongamos que vo acaba de alcanzar el valor +VZ (cronograma de la parte (b) de la figura 3.27); la tensión v1 entre los terminales del condensador tendrá con seguridad un valor menor que βVZ , y el citado condensador sufrirá un proceso de carga exponencial a través de RF hacia el valor +VZ . Teniendo en cuenta que ante una salida +VZ el valor de tensión en el terminal positivo del AO se encuentra a la tensión expresada en (3.37), sólo cuando la tensión a través de la capacidad iguale este valor se producirá la conmutación en el comparador diferencial (vdif < 0), y la salida del AO pasará a ser -VZ . A partir de este momento se invierte el proceso, 3.23

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

y el condensador comenzará a descargarse. Se trata de una sucesión de cargas y descargas de la capacidad, por tanto, con una constante de tiempo RFC. Podemos calcular el periodo de esta señal cuadrada. Si v1 = -βVZ en t = 0, durante todo el semiciclo que comienza en este instante (0 < t < T/2) la expresión de v1 en función del tiempo será: (3.38) v1 (t ) = (1 + β )(1 − e − t / RF C )VZ − β VZ de forma que en el instante T/2 el valor de v1 será:

v1 ( T / 2) = VZ − [(1 + β )e − T / 2 RF C ]VZ = β VZ

Resolviendo para T obtendremos el periodo: 1+ β T = 2 RF C ln 1− β

⎯ (⎯ ⎯)→ T = 2 RF C β = 0⎯ .473

(3.39) (3.40)

Si elegimos para β un valor de 0.473, entonces T = 2RFC, y el valor de la frecuencia de oscilación será el inverso de esta cantidad. Este circuito funciona bien para frecuencias en el rango de audio. Variando RF podremos modificar la frecuencia, que es independiente de VZ ; la simetría en amplitud y tiempo sí que depende de la simetría de los diodos Zéner. En cuanto a las características del AO no suelen ser críticas para frecuencias en el rango de los 10 Hz a los 10 Khz; fuera de este rango, los efectos de corrientes de polarización, impedancia de entrada y niveles de ruido serán muy significativos a bajas frecuencias, mientras el slew-rate limitará la velocidad de cambio entre los niveles de saturación a altas frecuencias. 3.2.2. Generadores de propósito general Cuando se trata de generar simultáneamente más de un tipo de onda de salida (triangular y cuadrada, por ejemplo), es necesario introducir ciertas modificaciones en el circuito presentado en la sección previa. El esquema general de oscilador/generador de ondas cuadrada y triangular se muestra en la figura 3.28, esquema que podrá ser igualmente útil para la generación de otros tipos de señales periódicas de uso frecuente (tipo rampa, por ejemplo). Consiste esencialmente en un integrador inversor y un circuito biestable realimentados entre

Figura 3.28. Esquema de un oscilador/generador de ondas cuadrada y triangular.

3.24

Generadores de formas de onda no sinusoidales: osciladores de relajación

sí. En correspondencia con el diagrama general de bloques de este tipo de funciones que presentamos en la figura 3.26, el circuito biestable representará simultáneamente los papeles de comparador y circuito lógico. La estructura de este elemento puede ajustarse a (a) (b) un esquema de comparador seguido de flipFigura 3.29. Esquema sencillo de comparador con flop, preferible en tecnología integrada, o se histéresis o disparador de Schmitt. puede recurrir a un circuito comparador con histéresis mucho más sencillo estructuralmente, realizado mediante un único amplificador realimentado positivamente. La característica de transferencia estática de este circuito se muestra en el esquema general presentado, y en los siguientes párrafos presentaremos y analizaremos su estructura. Un comparador con histéresis o disparador de Schmitt se puede realizar mediante una gran variedad de esquemas electrónicos, el más sencillo de los cuales se muestra en la figura 3.29(a). En este circuito hemos conectado el terminal inversor de entrada del AO a tierra, en tanto que la señal de entrada se conecta a través de R1 por la entrada no inversora, y aplicamos una realimentación positiva a través de R2 . Este circuito tiene una característica de transferencia estática como la que se muestra en la parte (b) de la figura 3.29, en la que puede apreciarse la presencia de una histéresis; L+ y L- son los valores de la tensión de saturación del AO. Vamos a analizar el comportamiento estático de este circuito. Aplicando el principio de superposición se puede obtener la expresión para la tensión en el terminal no inversor del AO, que quedará: R1 R2 v + = vo + vi (3.41) R1 + R2 R1 + R2 Consideremos inicialmente que vi es una tensión positiva superior al valor VT2 representado en la figura 3.29(a); la característica de transferencia dibujada muestra que la salida debe ser L+ . Sustituyendo estos valores en la expresión obtenida para v+ verificamos que esta tensión será positiva, lo cual quiere decir que el AO se encontrará en saturación positiva y que, efectivamente, vo = L+ , como originalmente planteamos. Para que el circuito sature al valor de tensión L- , v+ debe ir descendiendo en valor hasta hacerse negativa. La conmutación ocurrirá justo cuando v+ pase por cero en la dirección negativa, lo que sucederá para un valor vi que podemos obtener de la expresión (3.41), y que llamaremos VT1 . Este valor es: R VT1 = − L+ 1 (3.42) R2 Si vi se mantiene por debajo de VT1 , la salida se mantendrá al nivel de saturación negativa L- .

3.25

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

Consideremos ahora que aumenta vi . Para que vo cambie de L- a L+ deberá hacerse positiva v+ . Nuevamente, la conmutación se produce en el paso por cero de esta tensión en el terminal positivo del AO, lo que ocurre para un valor VT2 de la señal de entrada definido en la siguiente expresión: R VT 2 = − L− 1 (3.43) R2 Al incrementarse vi por encima del valor positivo VT2 , v+ se mantiene positivo y la salida permanecerá saturada a su nivel positivo L+ . En resumen, el circuito de la figura 3.29 se comporta como un comparador con histéresis, donde el nivel de referencia es 0 V y el ancho de histéresis es (VT2 - VT1). El nivel de comparación puede modificarse conectando el terminal inversor del AO a una tensión de referencia adecuada. A la vista del análisis realizado, este circuito es, conceptualmente hablando, algo más que un simple comparador. Se trata de un circuito biestable, con dos estados estables asociados a las salidas L+ y L- , y puede permanecer en cualquiera de ellos indefinidamente a pesar de que la entrada sufra ligeras variaciones. El cambio de estado sólo se produce al aplicar una señal de entrada de valor apropiado; si el circuito se encuentra en el estado correspondiente a la saturación positiva (L+) puede “dispararse” el cambio de estado mediante la aplicación de una señal de entrada vi < VT1 . En este contexto es importante darle significado al término “disparar”: la entrada aplicada únicamente inicia la acción de conmutar, y el proceso de conmutación es completado por la realimentación positiva. Para aclarar este concepto consideremos que el circuito se encuentra inicialmente en el estado asociado a L+ , y que aplicamos una entrada vi < VT1 . De acuerdo con la expresión (3.41), v+ se hará negativa, lo que provoca que la salida del AO se haga también negativa, lo que a su vez reincide en que v+ se haga más negativa. Una vez que se ha iniciado este proceso regenerativo, puede eliminarse la señal de entrada y el proceso continuará por sí solo hasta alcanzar la saturación (estado estable). Otra propiedad importante de los circuitos biestables es que tienen memoria, es decir, su respuesta en cualquier instante estará determinada tanto por la señal de entrada como por el “estado” actual. Por ejemplo, una señal de entrada en el intervalo VT1 < vi < VT2 originará una salida L+ si ya estaba en ese estado, o L- en caso contrario. Volviendo al esquema de generador de ondas cuadradas y triangulares de la figura 3.28, podemos sustituir nuestro esquema de comparador con histéresis en el bloque correspondiente y obtendremos el circuito ilustrado en la figura 3.30(a), en donde el papel de la resistencia R3 es sólo de protección de la salida del comparador con histéresis. La entrada al comparador, en este esquema, se conecta a la salida del integrador activo para realizar la función de oscilación pretendida. Vamos a analizar el funcionamiento de este circuito, que produce las salidas que 3.26

Generadores de formas de onda no sinusoidales: osciladores de relajación

(a)

(b)

Figura 3.30. Circuito generador de formas de onda cuadrada y triangular.

se ilustran en la parte (b) de la figura 3.30. En esta figura, la salida del integrador será perfectamente triangular sólo si VS = 0. Nuestro análisis lo iniciaremos en este supuesto. Supongamos que la onda cuadrada se encuentra inicialmente en su valor negativo, es decir, en el valor de saturación negativa del biestable: -(VZ + VD) = -Vo . La salida v(t) del integrador seguirá una rampa creciente, y la tensión de entrada (v1) del comparador vendrá dada, aplicando el principio de superposición, por la expresión: R2 R1 v1 = Vo + v (t ) (3.44) R1 + R2 R1 + R2 Cuando v1 alcance el valor VR el comparador cambiará de estado (salida a +Vo) y v(t) comenzará a decrecer linealmente. Los picos máximo y mínimo de la onda triangular alcanzan los valores: R R + R2 R R + R2 (3.45) Vmax = VR 1 + Vo 2 Vmin = VR 1 − Vo 2 R1 R1 R1 R1 con lo que la variación pico a pico de la señal triangular vale 2VoR2/R1 , y el valor medio de la señal triangular resulta VR⋅(R2+R1)/R1 . Si VR = 0 la señal será simétrica respecto al cero de tensión, con unos valores de tensión de pico definidos por los segundos términos de la expresión (3.45). Así, el desplazamiento de tensión puede regularse ajustando VR y la amplitud de la onda triangular mediante la relación entre las resistencias R1 y R2 . Vamos a calcular a continuación los tiempos de barrido (subida y bajada de la onda triangular), T1 y T2 , suponiendo una tensión de entrada nula en el terminal positivo del integrador (Vs = 0). La corriente de carga del condensador viene dada por: dv (t ) dv (t ) i (t ) = − C c = −C (3.46) dt dt Para vo = -Vo , i valdrá -Vo/R y la velocidad de variación de la tensión será dv/dt = Vo/RC. Por tanto, el tiempo T1 valdrá: V − Vmin 2 R2 RC T1 = max = (3.47) Vo / RC R1 3.27

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

La pendiente negativa será la misma, de forma que T2 = T1 = T/2 (T es el periodo de la señal). El valor de f , por tanto quedará expresado de la siguiente manera: R1 (3.48) f = 4 R2 RC Un procedimiento para obtener intervalos de barrido desiguales (T2 ≠ T1) consiste en aplicar al terminal no inversor del integrador una tensión regulable no nula (VS ≠ 0). De esta forma, la velocidad de barrido positiva será (Vo + VS)/RC, y la pendiente de la rampa negativa (Vo - VS)/RC. En este caso, la relación entre los dos parámetros temporales no es la unidad, sino que será el valor expresado a continuación, junto al ciclo de trabajo de esta señal: T1 Vo − VS = T2 Vo + VS

δ=

T1 1 ⎛ VS ⎞ = ⎜ 1− ⎟ T 2 ⎝ Vo ⎠

(3.49)

Esta expresión nos indica que el ciclo de trabajo queda modulado por la tensión VS , estableciéndose una dependencia lineal entre ambos parámetros. El ciclo de trabajo será 1/2 (onda simétrica) para VS = 0, alcanzando valores extremos (0 y 1) cuando esta tensión toma los valores +Vo y -Vo . Aun cuando VS no afecta a la amplitud, sí modifica la frecuencia, que ahora viene dada por: 2 R1 ⎡ ⎛ VS ⎞ ⎤ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ f = 4 R2 RC ⎢⎣ ⎝ Vo ⎠ ⎥⎦

(3.50)

Por último, el esquema general de bloques de la figura 3.28 puede ajustarse para generar señales de tipo rampa. La figura 3.31 muestra un circuito detallado para conseguir esta

Figura 3.31. Circuito generador de señales tipo rampa.

3.28

Generadores de formas de onda no sinusoidales: osciladores de relajación

función, que además es un excelente generador de pulsos. En él, el disparador de Schmitt está implementado con un circuito que se ajusta a la estructura de la figura 3.32. La razón de elegir esta estructura y no otra más simple con único AO reside en las características de buffer que introduce el segundo amplificador, haciendo menos sensible la salida a las corrientes de Figura 3.32. Disparador de Schmitt con dos polarización y tensión de offset de las entradas amplificadores operacionales. del circuito. El comportamiento asimétrico de ambos barridos se consigue en las dos ramas resistivas de entrada al integrador, una de ellas protegida por un diodo en el flanco ascendente. Esta doble vía hará fluir la carga del condensador en el flanco descendente a través de una resistencia de valor pequeño (Ra), obteniéndose una recuperación muy rápida (T2 muy pequeño). La salida del amplificador A3 está limitada a ±10 V, y el tiempo de subida se puede calcular que vale T1 = 2R1C1 . Considerando una caída de tensión en el diodo CR1 de 0.7 V, el tiempo de "reset" (T2) puede comprobarse que vale 2.15⋅RaC1 ; en caso de que Ra<
3.3. Generadores de formas de onda integrados La síntesis de formas de onda con circuitos integrados de propósito específico es una alternativa de bajo coste al diseño convencional (discreto o con AO), proporcionando estructuras con una calidad aceptable y un número reducido de componentes. Sus principales ventajas son las inherentes a los circuitos integrados, es decir, mejor emparejamiento de los componentes y derivas térmicas semejantes, lo que hace más fácil su cancelación. En consecuencia, la tecnología integrada proporciona generadores monolíticos de bajo coste, con una calidad comparable a la de los generadores discretos más complejos. Estos circuitos cubren un amplio rango de aplicaciones en electrónica analógica, entre las que cabe destacar: las comunicaciones, los instrumentos de medida, los circuitos de calibración y prueba en laboratorio, etc. 3.3.1. Esquema general En general, los generadores de formas de onda monolíticos se diseñan para producir una gran variedad de señales, que pueden ser moduladas tanto en amplitud como en frecuencia. La 3.29

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

Figura 3.33. Diagrama de bloques de los generadores de formas de onda integrados.

figura 3.33 muestra un diagrama de bloques típico de un generador de formas de onda monolítico. Cuenta con los siguientes componentes genéricos: oscilador, conformador de onda, modulador en amplitud y buffer/amplificador de salida. A continuación describiremos detalladamente cada una de estas etapas, que presentan diferencias significativas respecto a los diseños de osciladores con componentes discretos y AO que hemos presentado en las secciones anteriores, como consecuencia de las diferentes reglas y componentes que prevalecen en el diseño analógico integrado. 3.3.2. Oscilador Es el bloque encargado de generar una forma de onda periódica de partida. Puede realizarse mediante un multivibrador acoplado por emisor, o bien mediante un oscilador de relajación basado en la carga y descarga de un condensador a corriente constante. La implementación en tecnología integrada siguiendo esta última alternativa responde al esquema de circuito que se muestra en la figura 3.34(a). Este oscilador emplea elementos (a) usuales en el diseño analógico integrado, como son las fuentes de corriente, que se ajustan a esquemas muy simples de transistores en circuitos monolíticos. En este diseño se utilizan dos; una de ellas (I1) está siempre activa, mientras que la otra (I2) es conmutada intermitentemente entre los estados "on" y "off". Cuando I2 (b) se encuentra en off, el condensador C1 se carga a corriente constante (I1) hasta que Figura 3.34. Bloque oscilador en un generador la tensión en sus extremos (vo1) alcanza el integrado y formas de onda asociadas. 3.30

Generadores de formas de onda integrados

umbral superior del disparador de Schmitt (VB). En ese instante, el disparador cambia de estado, llevando a la fuente de corriente I2 al estado on. Asumiendo que el valor de esta última fuente de corriente es superior al de I1 , el condensador C1 se descargará con una corriente neta de valor I2 - I1 hasta que vo1 alcance el umbral inferior (VA); en ese momento el comparador cambiará de estado, llevando de nuevo a I2 a off e iniciando el ciclo. El circuito oscila generando rampas lineales a la salida, tal como se ilustra en la figura 3.34(b). Podemos evaluar el tiempo del semiciclo de carga del condensador a partir de los parámetros del circuito. El valor que obtenemos es: − V A )C1 I1 De forma similar podemos obtener el tiempo de descarga, cuyo valor es: T1 =

(V

B

− VA )C1 I 2 − I1 La frecuencia de oscilación, en consecuencia, vendrá dada por la expresión: T2 =

f =

(V

B

⎛ I1 I ⎞ 1 ⎜ 1− 1 ⎟ = T1 + T2 (VB − V A )C1 ⎝ I2 ⎠

(3.51)

(3.52)

(3.53)

Sólo en el caso de que las corrientes de carga y descarga del condensador sean iguales (I2 = 2⋅I1), la forma de onda de salida será una señal triangular, de frecuencia: I1 I1 (3.54) f = = 2 ⋅ C1 (VB − V A ) 2 ⋅ C1 ⋅ VH donde VH es la tensión de histéresis del disparador de Schmitt. Bajo esta condición, la salida del disparador de Schmitt (vo2) será una onda cuadrada simétrica (ciclo de trabajo del 50%). Se han desarrollado numerosas configuraciones de circuitos disparadores de Schmitt en

(a)

(b)

Figura 3.35. Estructuras de disparadores de Schmitt en tecnología integrada.

3.31

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

diseño convencional (diseño discreto con AO), alguna de las cuales hemos presentado en el apartado previo. Sin embargo, estos circuitos no satisfacen los requisitos de precisión y estabilidad en los umbrales de comparación exigidos por un oscilador de relajación de prestaciones elevadas. En diseño monolítico se suelen emplear dos configuraciones de disparadores de Schmitt, que son las que se muestran en las partes (a) y (b) de la figura 3.35. Estos circuitos emplean uno o dos comparadores y una celda biestable RS sensible a niveles positivos de las señales de excitación. El funcionamiento de un circuito oscilador que utilice como disparador de Schmitt el circuito de la parte (a) de la figura 3.35 puede entenderse fácilmente. Cuando Q = 0, S2 está abierto y la fuente de corriente I2 se encontrará en off. El condensador se cargará mediante la corriente I1 hasta que la tensión en sus extremos (vo1) alcance el umbral de comparación superior (VB) fijado por la razón de resistencias: RB + RC (3.55) VB = VCC R A + RB + RC En este punto el comparador cambiará de estado, lo que ocasiona que la celda RS pase al estado Q = 1, cerrando el conmutador S2 . En esta situación RC queda cortocircuitada, y se generará una nueva tensión umbral para el comparador cuyo valor es: RB (3.56) V A = VCC RA + RB siendo VA < VB . Con I2 en on el condensador se descarga con una corriente de valor I2 - I1 hasta que alcanza el nivel del umbral VA , punto en el que el comparador cambia de nuevo de estado; esto producirá la consiguiente conmutación de la celda RS, y se repetirá el ciclo de oscilación. Este oscilador genera señales rampa entre los umbrales VA y VB . La tensión de histéresis (VH) está determinada básicamente por la resistencia RC , tal como se deduce de su expresión: R A RC (3.57) VH = VB − V A = VCC ( RA + RB + RC )( RA + RB ) Se observa de las expresiones anteriores que tanto las tensiones umbral como de histéresis son proporcionales a la tensión de alimentación; al aumentar ésta aumentará la tensión de histéresis que, dado que es la que determina la amplitud de vo1 , producirá un incremento en dicha amplitud. Sin embargo, al aumentar también las corrientes en la misma proporción, se cancela la posible dependencia de la frecuencia de oscilación con la tensión de alimentación, de forma que dicha frecuencia de oscilación resulta, en primera aproximación, independiente de la tensión de alimentación. Pasando al análisis del circuito de la parte (b) de la figura 3.35, vemos que emplea dos comparadores. El comparador 1 cambia de estado cuando la tensión en los extremos del condensador C1 (vo1) alcanza el umbral superior (VB), y el comparador 2 lo hace cuando la 3.32

Generadores de formas de onda integrados

misma tensión llega al umbral inferior (VA). Las tensiones umbrales están fijadas por relaciones de valores de resistencias, de la misma manera que en el circuito anterior: RB + RC RC (3.58) VB = VCC V A = VCC R A + RB + RC R A + RB + RC resultando una tensión de histéresis dada por: R A RC (3.59) VH = VB − V A = VCC ( RA + RB + RC )( RA + RB ) El análisis del funcionamiento del circuito oscilador con este disparador de Schmitt sigue un esquema muy similar al comentado para el primer circuito. Sólo indicar que, de nuevo, la frecuencia de oscilación es en primera aproximación independiente de la tensión de alimentación, y que esta configuración con dos comparadores minimiza los errores en la frecuencia debidos a las corrientes de polarización en las entradas de los comparadores, por lo que es la que suele utilizarse generalmente. Por último, las fuentes de corriente pueden hacerse depender de una tensión de control y, a través de ella, modificar la frecuencia (pendiente de la señal triangular). De esta forma se implementa un “oscilador controlado por tensión” (VCO - voltage controlled oscillator). Idealmente, la frecuencia variará linealmente con la tensión de barrido, pero en la práctica normalmente existen desviaciones respecto a esa linealidad. Esta estructura de VCO permitirá realizar modulaciones en frecuencia (FM), esto es, generar una señal cuya frecuencia será proporcional a la amplitud de una señal moduladora. 3.3.3. Conformación de Onda Los osciladores sinusoidales estudiados al comienzo de este tema son incompatibles con la tecnología integrada monolítica, que fabrica productos de bajo coste y alto rendimiento de producción (yield). Estos osciladores requerirían componentes externos al chip muy precisos para fijar la frecuencia de oscilación que, con toda probabilidad, serían más costosos que el propio chip. La solución adoptada en tecnología integrada para generar señales sinusoidales es diferente y se apoya en las señales generadas por un oscilador de relajación. A pesar de que estos osciladores no proporcionan señales seno, a partir de ellos se pueden obtener señales cuasi-sinusoidales con un bajo contenido de armónicos. Para ello se emplean circuitos conformadores de onda, cuya misión es convertir la forma de onda triangular generada por un oscilador de este tipo en una señal sinusoidal con distorsión baja, circuitos que normalmente explotan las características no lineales de diodos y transistores. Por lo general se parte de una señal triangular de amplitud constante, que es modificada mediante un circuito que proporciona una función de transferencia estática no lineal como la mostrada en la figura 3.36. Es importante partir de una señal triangular simétrica, en orden a eliminar o minimizar 3.33

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

el contenido en armónicos de la señal de salida. A continuación revisaremos algunas de las aproximaciones más utilizadas como conformadores de onda. Amplificación no lineal Una de las formas de conseguir la conformación de señales sinusoidales a partir de formas de onda triangulares es mediante un amplificador no lineal. En esta aproximación la región próxima al paso por cero de la señal de entrada es amplificada linealmente, mientras que las regiones próximas al pico de la señal 3.36. Función de transferencia estática de triangular se amplifican logarítmicamente, Figura un conformador de onda y respuesta ante una redondeando parcialmente el pico de la señal señal triangular. triangular. Este tipo de aproximaciones permiten obtener distorsiones aceptables (0.5% de THD a temperatura ambiente), si bien las funciones obtenidas son fuertemente dependientes de la temperatura. En la figura 3.37 se ilustra un sencillo circuito de este tipo, que consigue aproximar la curva de transferencia estática deseada mediante la “sobreconducción” de un par diferencial. Cerca de los cruces por cero de la entrada, la ganancia del par es aproximadamente lineal; sin embargo, conforme nos aproximamos al pico de la onda uno de los transistores se aproxima al borde del corte, donde su característica se hace logarítmica, produciendo un redondeo de la onda triangular. La distorsión armónica se minimiza (haciéndose en torno al 0.2%) para R⋅I ≅ 2.5⋅VT y Vim ≅ 6.6⋅VT (Vim es la tensión de pico de la onda triangular y VT es el equivalente en tensión de la temperatura, que vale 26 mV a temperatura ambiente). Como consecuencia de lo anterior, es obvio que necesitaremos ajustar de forma precisa la amplitud de la onda triangular para verificar los requerimientos de baja distorsión. La figura 3.38 muestra una realización práctica de conformador de onda basado en amplificación no lineal, que admite ondas triangulares de entrada con amplitudes en el rango de ±5 V. La función de conformación la realizan dos transistores BJT apareados (circuito LM394), cuya salida es convertida a una corriente no diferencial por medio del espejo de corriente Q3 - Q4 , 3.34

Figura 3.37. Conformador basado en un amplificador no lineal.

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Figura 3.38. Realización práctica de un conformador de ondas basado en un amplificador no lineal.

corriente que es convertida en tensión por el AO. El proceso de calibración del circuito requiere, en primer lugar, simetrizar la salida mediante la resistencia ajustable de 25 KΩ; a continuación se ajustará la de 5 KΩ para conseguir una mínima distorsión de salida, y por último ajustaremos la resistencia de 50 KΩ para obtener la amplitud de salida deseada. Con una calibración adecuada la distorsión armónica total puede hacerse inferior al 1%. Ajuste por tramos lineales Otra aproximación a la conformación de ondas consiste en realizar una aproximación por tramos lineales (piecewise), según la idea ilustrada en la figura 3.39, procedimiento que es aplicable, en general, en la síntesis de funciones no lineales arbitrarias. La curva total se obtiene sumando los distintos tramos lineales, cuyos puntos de inflexión y pendientes se determinan separadamente para cada segmento. La precisión de la aproximación viene determinada por el número de segmentos usados. Cada segmento se puede implementar con una estructura muy simple compuesta por un diodo, como elemento interruptor, junto a una fuente y una resistencia que determinarán la tensión de “codo” del tramo lineal y su pendiente, respectivamente (ver figura 3.40(a)). La suma de los tramos se realiza con un AO, tal como se ilustra en la parte (b) de la figura 3.40. A efectos prácticos, la figura 3.41 muestra un circuito que aproxima por tramos lineales la función de transferencia estática que permite la 3.35

Figura 3.39. Aproximación por tramos lineales de una curva.

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.

(a)

(b) Figura 3.40. Implementación de los tramos lineales en la conformación de una onda sinusoidal.

conformación de una onda sinusoidal con bajo contenido en armónicos. La señal triangular la proporciona una fuente de señal con una impedancia de salida constante (RS). Los diodos DA1 a DAn tienen sus cátodos conectados a las tensiones de polarización, VA1 a VAn , progresivamente más positivas. Estos diodos entran en conducción secuencialmente durante el semiciclo positivo de la señal triangular de entrada, introduciendo n puntos de inflexión sobre ella. Los valores de las pendientes de los tramos que introducen cada una de estas ramas dependerán de las resistencias serie presentes en las mismas (RA1 a RAn). Un conjunto simétrico de diodos, DB1 a DBn , con sus ánodos conectados a tensiones de polarización progresivamente más negativas, introducen los correspondientes puntos de inflexión en el semiciclo negativo. Las tensiones “correspondientes” en las dos subredes (VAi - VBi) deben ser iguales y de polaridad opuesta respecto al nivel de continua de la señal triangular de entrada. La señal seno se obtiene finalmente a través de un buffer cuya misión es separar la carga externa de la red que realiza la conformación de la onda. Aun cuando el circuito presentado resulta muy sencillo, su funcionamiento es muy eficiente. De hecho, se necesitan sólo cuatro puntos de inflexión en cada semiciclo

Figura 3.41. Circuito conformador práctico.

3.36

Generadores de formas de onda integrados

de la señal triangular para obtener una señal seno con una distorsión armónica total inferior al 1%. Síntesis digital Una manera muy diferente de obtener señales senoidales es mediante la síntesis digital. Ahora la señal seno no se obtiene a partir de una onda triangular, sino que se aproxima por una serie de escalones de la manera ilustrada en la figura 3.42. Este método es particularmente adecuado para sistemas tales como modems y generadores de tono, empleados en telefonía, aplicaciones en las que se trabaja con señales digitales y de reloj internas. La figura 3.43 muestra el diagrama de bloques de un circuito generador de la forma de onda seno aproximada mediante escalones. Este circuito genera la señal en escalera dividiendo en frecuencia una señal de entrada mediante un contador-divisor por Figura 3.42. Aproximación de una función seno 14, y usando a continuación un decodificador mediante síntesis digital. para activar siete fuentes de corriente en una secuencia adecuada. El esquema de fuentes de corriente controladas de este circuito es muy similar al de cierto tipo de convertidores D/A integrados. Normalmente la señal de entrada es un tren de pulsos de frecuencia N⋅f0 , siendo N el número de peldaños de la escalera y f0 la frecuencia de la señal seno de salida. La forma de onda obtenida en la salida responde a la programación del decodificador. Si ésta es sinusoidal, su contenido en armónicos se puede minimizar incrementando el numero de escalones, lo que requerirá señales de mayor

Figura 3.43. Diagrama de bloques de un circuito generador de ondas sinusoidales mediante síntesis digital.

3.37

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.

frecuencia en la entrada y el incremento consiguiente de complejidad en la circuitería. Indicar finalmente que los armónicos de orden superior de la señal generada, que son los que le dan el aspecto de discontinuidad a tramos, pueden ser minimizados mediante un filtro pasa-baja de características adecuadas. Con esto se puede conseguir disminuir la distorsión armónica de la salida final a niveles aceptables. 3.3.4. Modulador en amplitud y buffer/amplificador de salida Modular en amplitud una onda (portadora) no es más que multiplicar su amplitud por una señal externa (moduladora). Si llamamos vi a la señal portadora y vm a la moduladora, la salida modulada será sencillamente su producto: vo = vi⋅vm . Si la señal portadora es de tipo seno (vi = A⋅senωt), entonces vo = A⋅vm⋅senωt, resultando una señal de aspecto sinusoidal pero de amplitud variable según una “envolvente” que seguirá un patrón temporal determinado por la variación de vm . La función electrónica que permite implementar esta función es el multiplicador analógico, ya utilizado como bloque de diseño en estructuras de filtros controlados (segundo tema de la asignatura). Por último, la función del buffer/amplificador tiene por finalidad adaptar la señal de salida a la carga. En general, se busca una impedancia de salida baja, de forma que el circuito se asemeje a un generador ideal de tensión. Esta etapa, además, permitirá amplificar la señal de salida y añadirle un nivel de continua (DC). 3.3.5. Soluciones comerciales La oferta de generadores de formas de onda integrados es relativamente extensa. La elección de un circuito se realizará en función de sus características generales: formas de onda generadas, salidas simultáneas, posibilidad de modulación en amplitud y/o frecuencia, rango de barrido, etc. Entre los generadores de formas de onda integrados podemos destacar tres circuitos: ICL8038, XR-2206 y NE566, todos ellos realizados en tecnología bipolar, es decir, con transistores BJT. A estos tres circuitos nos vamos a referir algo más en detalle en los siguientes párrafos, si bien la información completa sobre los mismos se encuentra disponible en formato electrónico en las páginas web de empresas fabricantes de dispositivos semiconductores como Intersil, Exar o National Semiconductors. El ICL8038 es un circuito integrado generador de formas de onda sinusoidal, triangular y cuadrada, cuya estructura interna responde al esquema presentado en la figura 3.44. El esquema de transistores de la mitad izquierda de la figura constituye la doble fuente de corriente que carga y descarga el condensador C para proporcionar las ondas triangular y cuadrada. Los transistores Q1 y Q2 forman dos fuentes programables de corriente cuyo valor queda fijado por las resistencias RA y RB y cuyo valor es, muy aproximadamente: 3.38

Generadores de formas de onda integrados

Figura 3.44. Estructura interna del generador integrado de formas de onda ICL8038.

vI v iB = I (3.60) RA RB estando la tensión vI referenciada a VCC , tal como puede apreciarse en la figura. La corriente iA es alimentada directamente al condensador C, y será la responsable de su carga, mientras que la corriente de descarga de dicho condensador tiene un valor 2⋅iB y queda condicionada al corte del transistor Q7 , cuya base está controlada por la salida del flip-flop. La estructura del disparador de Schmitt corresponde a la de doble comparador presentada con anterioridad, y la señal seno se obtiene a la salida de un conformador de ondas realizado con una estructura de transistores y resistencias cuyo esquema figura en las hojas de características de este circuito. iA =

Figura 3.45. Diagrama de bloques y esquema de conexiones del generador integrado XR-2206.

3.39

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Figura 3.46. Estructura y formas de onda del oscilador controlado por corriente (CCO) acoplado por emisores.

Otro circuito integrado generador de formas de onda es el XR-2206, cuyo diagrama de bloques y esquema de conexiones con los componentes externos se ilustra en la figura 3.45. Este integrado utiliza un oscilador controlado por corriente (CCO - current-controlled oscillator) acoplado por emisores para generar las funciones triangular y cuadrada, y un conformador de onda logarítmico para obtener la señal seno a partir de la señal triangular. La estructura CCO acoplada por emisores se ilustra en la figura 3.46, junto a las formas de (a) onda que se generan en diferentes puntos de este circuito. Consta de dos etapas Darlington acopladas, polarizadas mediante corrientes de emisor apareadas, que presenta una conducta similar a la de un flip-flop (sólo podrán conducir en cada instante de tiempo una de las parejas de dispositivos Q1-D1 ó Q2-D2 , pero no ambas a la vez). A diferencia de un flip-flop, sin embargo, el (b) acoplamiento entre los emisores a través del condensador da lugar a Figura 3.47. Diagrama de bloques y estructura interna del generador integrado de formas de onda NE566. que el circuito alterne entre los dos 3.40

Generadores de formas de onda integrados

estados de forma periódica, como consecuencia de la onda triangular que se genera entre sus emisores. La frecuencia de oscilación resulta ser directamente proporcional a la corriente de polarización de los emisores (iI) e inversamente proporcional al valor del condensador, lo que confirma la conducta de oscilador controlado por corriente. Las ventajas de esta estructura son diversas: es simple y simétrica, proporciona un control automático de la frecuencia, y permite una operación a alta frecuencia, dado que los transistores se polarizan en región activa. Una última solución integrada a la generación de formas de onda es el NE566, que proporciona ondas triangulares y cuadradas. En este caso no cuenta con un conformador de ondas, por lo que no produce salida sinusoidal. El diagrama de bloques de este circuito se muestra en la figura 3.47(a). De nuevo la estructura del oscilador corresponde a la de dos fuentes de corriente para la carga y descarga de un condensador (en este caso externo), una de ellas controlada. En la parte (b) de la figura 3.47 se muestran los detalles del esquema equivalente de transistores de este integrado.

3.4. Multivibradores y temporizadores Los multivibradores son circuitos regenerativos dedicados a funciones de temporización, por lo que también se conocen como temporizadores o circuitos de tiempo. En estos circuitos se definen dos estados, asociados a dos niveles de tensión de salida, permitiendo controlar el tiempo de permanencia en cada estado. Se emplean para generar secuencias de pulsos o tiempos de retardo muy precisos, cuya longitud o frecuencia de repetición queda determinada por resistencias y capacidades. En esta clase de circuitos pueden distinguirse tres tipos básicos: astables, monoestables y biestables. Un circuito astable es un circuito sin entrada y con dos estados “metaestables” (estados de permanencia transitoria) pudiéndose controlar el tiempo en que el circuito permanece en cada uno de los estados. Pueden entenderse como un tipo particular de generadores de onda cuadrada (que no tiene por qué ser simétrica respecto al cero de tensión) en los que se puede controlar T1 y T2 externamente por medio de resistencias y capacidades. Un circuito monoestable es aquél en el que uno de los dos estados es “estable” y el otro metaestable. En condiciones normales se encuentra en el estado estable; cuando por su única entrada recibe un pulso (disparo) salta al estado metaestable y permanece en él un intervalo de tiempo fijado por una red RC, volviendo luego al estado estable. Por último, y tal y como ya hemos comentado en un apartado previo, un circuito biestable dispone de una o más entradas de excitación y dos estados estables, en los que permanece en tanto no cambien las condiciones de excitación. Circuitos de este último tipo son los ya analizados disparadores de Schmitt y los latches y flip-flops en sus distintas variantes.

3.41

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

A lo largo de este capítulo ya se han estudiado los principios de funcionamiento e implementaciones de una variedad de circuitos astables (generadores de onda cuadrada) y ciertas configuraciones biestables con AO (comparadores con histéresis). Sólo quedan para completar el estudio de los circuitos de tiempo las estructuras monoestables, y una revisión breve de las soluciones integradas a las funciones de temporización. 3.4.1. Circuitos monoestables con AO El circuito de la figura 3.48(a) representa un multivibrador monoestable. Este circuito permanece en su estado estable hasta que una señal de disparo provoca la transición al estado metaestable. Posteriormente, transcurrido un tiempo T, el circuito regresa a su posición estable. En cada ciclo de tiempo se habrá generado un solo impulso, por lo que el circuito se denomina de disparo único.

(a)

(b)

Figura 3.48. Circuito multivibrador monoestable y formas de onda asociadas.

Analicemos su comportamiento. Supongamos que el circuito se encuentra en su estado estable, con vo = +VZ , y el condensador cargado a la tensión que permite el diodo D1 en conducción (V1 ≅ 0.7 V). Supongamos también que el partidor se ha diseñado para que βvo > V1 (β = R2/(R1+R2)). Si la amplitud de la tensión en la entrada de disparo se hace mayor que βvo -V1 , esto hará que el comparador bascule y proporcione una salida vo = -VZ , con lo que el diodo se polarizará en inversa y el condensador se descargará exponencialmente hacia -VZ a través de R con una constante de tiempo τ = RC, tal como expresa gráficamente el cronograma de la parte (b) de la figura 3.48. Cuando vc se haga más negativa que -βvo la salida del comparador retornará a +VZ , empezando entonces a cargarse el condensador hacia +VZ a través de R. La carga terminará cuando la tensión alcance de nuevo el valor V1 impuesto por el diodo. El tiempo en que el circuito permanece en el estado metaestable viene dado por la expresión: 1 + V1 / VZ T = RC ⋅ ln (3.61) 1− β El ancho del impulso de disparo (TP) habrá de ser menor que la duración expresada para el impulso generado; de no ser así el mecanismo de recuperación de la carga en el condensador 3.42

Multivibradores y temporizadores

(a)

(b)

Figura 3.49. Circuito multivibrador monoestable redisparable y formas de onda asociadas.

C se vería afectado por un valor de tensión a la entrada positiva del comparador diferente del que nos ha servido de referencia en la descripción de todo el proceso. Otro hecho constatable del cronograma de la parte (b) de la figura 3.48 es que el condensador no alcanza en sus extremos el valor de reposo (V1) hasta después de transcurrir un tiempo T’. Se puede definir, por tanto, un tiempo de “recuperación” (T + T’) durante el cual no es posible “redisparar” el circuito. Por último, la presencia del diodo D2 no es esencial, pero sirve para evitar un funcionamiento incorrecto si en la línea de disparo se presenta un pico positivo de ruido. Consideremos ahora una nueva configuración, cuyo esquema se ilustra en la figura 3.49(a). En su estado de reposo (antes de aplicarle un disparo) el transistor de efecto campo de unión (JFET) se encuentra en corte y el condensador está cargado a la tensión de alimentación. La tensión de la entrada no inversora es constante e igual a βV y, dado que vc > βV, la salida del comparador estará en su nivel bajo (-VZ). Supongamos que en t = 0 se aplica una señal de disparo positiva y muy estrecha, con una amplitud suficiente. El JFET conducirá una corriente de valor alto y constante que descargará la capacidad rápidamente hacia tierra. Tan pronto como vc alcance el valor βV, la salida del comparador cambiará a su nivel alto (+VZ). Si suponemos un ancho del pulso de entrada (TP) suficiente como para que al final del pulso la tensión entre los extremos del condensador sea aproximadamente nula, en el instante t = TP se iniciará una carga del condensador hacia V con una constante de tiempo RC. Cuando el valor de tensión a través del condensador alcance V, el comparador cambiará nuevamente a su nivel bajo, con lo que habremos conseguido un pulso positivo de anchura T. Este valor de anchura puede expresarse en términos de los parámetros del circuito de la siguiente manera: ⎛ R ⎞ T = RC ⋅ ln⎜ 1 + 2 ⎟ + TP R1 ⎠ ⎝

3.43

(3.62)

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

Contrariamente a lo que sucede en el esquema de la figura 3.48, no se precisa ningún tiempo de recuperación antes de disparar nuevamente este circuito. Si se presenta un segundo impulso positivo en cualquier momento t’ (menor o mayor que T), el JFET reducirá a cero la tensión entre extremos del condensador, con lo que las formas de onda del cronograma de la parte (b) de la figura 3.50 vuelven a reproducirse íntegramente. Por esta razón, a este circuito se le denomina multivibrador monoestable redisparable. 3.4.2. Temporizadores integrados Las necesidad de implementar funciones monoestables y astables es tan frecuente que desde hace muchos años existen circuitos integrados que satisfacen estas necesidades, circuitos a los que se les aplica la denominación de “temporizadores” (IC timers). Estos circuitos generan intervalos de temporización proporcionales a productos RC construidos con elementos pasivos externos, intervalos que pueden variar desde algunos microsegundos a minutos u horas en función de los valores resistivos y capacitivos elegidos. Los temporizadores integrados podemos agruparlos en dos categorías, de acuerdo con su principio de operación: •

•

Circuitos de disparo único o temporizadores de ciclo simple. Operan cargando un condensador externo con una corriente fijada por una resistencia externa. Una vez disparados, el ciclo de carga ocurre sólo una vez durante el intervalo de temporización. Temporizadores de ciclo múltiple o temporizadores/contadores. Estos circuitos cargan y descargan el condensador de temporización un número determinado de veces durante el intervalo de temporización. Este número está fijado por un valor (N) previamente almacenado en un contador binario incluido en el chip. Así, el intervalo temporal resultante es proporcional a N veces el producto externo RC, valor que puede ser programado.

Estos circuitos, obviamente, están funcional y estructuralmente muy relacionados con los osciladores de relajación. Así, un temporizador de ciclo único corresponde esencialmente al diseño de un oscilador de relajación en el que se fija uno de los estados como estable, esto es, una vez disparado opera sólo durante medio ciclo de oscilación (operación monoestable). La configuración en modo astable requerirá que el circuito se autodispare de forma periódica mediante conexiones apropiadas en sus entradas/salidas. Temporizadores de ciclo simple Los circuitos de tiempo de ciclo simple o disparo único operan, como ya se ha comentado, cargando un condensador de temporización a través de una resistencia externa o mediante una fuente de corriente. El más simple de todos ellos es el circuito generador de rampa exponencial representado en el esquema de la figura 3.50, en donde todos los 3.44

Multivibradores y temporizadores

componentes, excepto R1 y C1 , son normalmente internos al circuito integrado. El análisis del circuito es sencillo. Durante la condición de “reset” o puesta a cero (Q = 0) el conmutador S1 permanece cerrado, con lo que los extremos del condensador quedarán conectados a tierra. El ciclo de temporización se inicia aplicando un pulso de disparo externo que pone Q = 1, lo que abre el conmutador y hace crecer la Figura 3.50. Circuito temporizador de rampa exponencial. tensión del condensador hacia la de alimentación con una constante de tiempo R1C1 .Cuando esta tensión alcanza el umbral Vref fijado internamente el comparador cambia de estado (retorno a 0 del flip-flop), cerrando el conmutador S1 y terminando el ciclo de temporización. La salida del circuito puede tomarse tanto en Q como en su complemento, y proporciona un pulso cuya duración viene expresada por la siguiente ecuación: VCC (3.63) T1 = R1C1 ln VCC + Vref El umbral de comparación (Vref) se genera usualmente mediante un partidor resistivo de la tensión de alimentación, tal como puede apreciarse en la figura 3.50, lo que proporciona un valor para T1:

⎛ R ⎞ T1 = R1C1 ln⎜ 1 + B ⎟ RA ⎠ ⎝

(3.64)

que es independiente de la tensión de alimentación. Las resistencias RA y RB se incorporan en el chip, por lo que su relación es muy precisa (±1%) e insensible a la temperatura. Una alternativa al diseño de estos temporizadores es el circuito generador de rampa lineal mostrado en la figura 3.51, que opera en el mismo principio que el de rampa exponencial excepto en que la carga del condensador es ahora a una corriente constante (I1), fijada por una resistencia externa (R1). Una vez disparado, el circuito genera una tensión en

Figura 3.51. Circuito temporizador de rampa lineal.

3.45

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

.

Figura 3.52. Diagrama de bloques del temporizador integrado NE555.

rampa lineal en los extremos de C1 , con una pendiente constante de valor I1/C1 . El intervalo total de temporización (T1) tiene un valor Vref⋅C1/I1 . Tanto Vref como I1 son proporcionales a la tensión de alimentación, e I1 es también inversamente proporcional a la resistencia externa R1. Bajo estas condiciones, el intervalo de temporización será proporcional al producto de la resistencia y la capacidad externas, R1C1 . La tensión umbral interna (Vref) suele conectarse a un terminal externo para permitir al usuario modular el intervalo de temporización por medio de una tensión de control externa. Esta facilidad también se puede usar para generar señales moduladas en anchura o posición de impulsos, como veremos más adelante. El circuito generador de rampa exponencial es más simple y más preciso que el generador de rampa lineal, pues éste último conlleva una conversión de tensión a corriente en los extremos de una resistencia. Sin embargo, el temporizador de rampa lineal presenta la ventaja de generar una señal de rampa en los extremos de C1 , que puede utilizarse como señal de barrido o base de tiempos para determinados dispositivos de visualización (osciloscopios o trazadores X-Y). La versatilidad de estos temporizadores integrados de ciclo simple los convierte en bloques funcionales básicos en el diseño de sistemas tanto analógicos como digitales. Actualmente existen disponibles gran cantidad de circuitos de este tipo. De entre todos, el que más aceptación ha tenido durante muchos años ha sido el NE555, introducido por Signetics en 1972 y fabricado en tecnología bipolar. Un circuito equivalente fabricado con tecnología CMOS es, por ejemplo, el ICM7555 de Intersil, diseñado para ser funcionalmente compatible con el primero. El diagrama de bloques de este conocido circuito se ilustra en la figura 3.52, en donde se representa el circuito en un esquema de conexiones para hacerlo funcionar en modo monoestable. De la polarización y características de funcionamiento de este circuito en los modos básicos (astable y monoestable) no nos ocuparemos en este apartado, por tratarse de un integrado suficientemente conocido por el alumno. No obstante, existen ciertas 3.46

Multivibradores y temporizadores

Figura 3.53. Temporizador NE555 en configuración de modulación en anchura de pulsos.

aplicaciones de modulación realizables con estos integrados que merecen ser brevemente comentadas. En este tipo de aplicaciones se encuentra el montaje de la figura 3.53, que muestra el NE555 conectado como modulador en anchura de pulsos, junto a la forma de onda generada. El temporizador está conectado en modo monoestable, siendo disparado con un tren continuo de impulsos de anchura constante. La anchura de cada pulso de salida se modula mediante la señal de la entrada de control (pin 5). Otro tipo de modulación se consigue con el esquema presentado en la figura 3.54, donde se muestra el circuito en modo de operación astable, con una señal moduladora aplicada a la entrada de control. La posición de cada pulso varía con la señal moduladora, siendo su anchura constante. Se trata de una modulación en posición de pulsos que se consigue al variar la tensión umbral de uno de los comparadores, lo que influye a su vez sobre el tiempo de retardo.

Figura 3.54. Temporizador NE555 en configuración de modulación en posición de pulsos.

Temporizadores/contadores (programables) Los temporizadores con contador, o circuitos de tiempo de ciclo múltiple, usan una combinación de oscilador (como base de tiempos) y contador binario para generar el tiempo 3.47

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

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de retardo deseado. La figura 3.55 muestra el diagrama de bloques generalizado de un temporizador de este tipo. Consta de tres bloques básicos: oscilador de base de tiempos, contador binario y lógica de control. El circuito opera como sigue: en modo reset el oscilador se encuentra inhibido y el contador permanece a cero. Una vez habilitado el circuito se activa la base de tiempos, produciendo Figura 3.55. Diagrama de bloques de un temporizador/contador. un tren de pulsos con una frecuencia proporcional a la resistencia y condensador externos. El contador se incrementará en función de estos pulsos hasta alcanzar una cantidad (N) previamente programada, lo que producirá un reset del flip-flop de control y la correspondiente detención del oscilador, completándose así el ciclo de temporización. Normalmente se utiliza como base de tiempos un oscilador de relajación de periodo proporcional al producto RC externo. La principal ventaja de este circuito temporizador con contador es su capacidad para generar tiempos de retardo N veces mayores que los que podría generar un circuito temporizador de ciclo único con los mismos componentes externos. De esta forma se eliminan los errores debidos a las grandes capacidades, en donde las corrientes de descarga se hacen del orden de las corrientes de polarización de las entradas de los elementos activos utilizados. Entre las soluciones comerciales clásicas dentro de esta categoría podemos destacar los temporizadores programables XR2240 de Exar, y los circuitos ICM7240/50/60 de Intersil. Son circuitos capaces de generar pulsos de anchura variable definida por una palabra digital de 8 bits, y en la segunda familia de circuitos se pueden generar también patrones relativamente complejos de temporización mediante el cableado de las salidas (wired-AND). Sólo indicar, para terminar y a modo de resumen, que la combinación de una base de tiempos estable y un contador programable sobre un mismo integrado ofrece una serie de ventajas que podemos sintetizar en los siguientes puntos: •

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Generación de tiempos elevados de retardo empleando capacidades pequeñas. Para un tiempo de retardo dado, un temporizador con contador requiere un condensador N veces más pequeño que el requerido por un temporizador de disparo único. Gran variedad de tiempos de retardo (programación del contador) con una misma constante de tiempo del oscilador.

3.48

Multivibradores y temporizadores

•

Generación de tiempos de retardo muy elevados mediante la conexión en cascada de varias etapas. Al conectar de esta manera varios temporizadores con contador, la cantidad máxima de conteo progresa de forma geométrica, dado que cada etapa contará los pulsos de salida de la anterior.

3.5. Conversores tensión-frecuencia (V/F) y frecuenciatensión (F/V) Los conversores V/F y F/V pertenecen a la categoría de funciones electrónicas de “conversión de datos”, cuya misión es la transformación del formato de la información. Sin embargo, desde un punto de vista estructural están estrechamente relacionadas con los osciladores de relajación y los temporizadores de disparo único, lo que aconseja su estudio en el contexto de estas funciones. Presentan aplicaciones en telemetría o control remoto, donde es importante convertir una información analógica en variaciones de una señal de frecuencia, que puede ser transmitida y decodificada en destino de una forma más precisa e inmune al ruido que la señal analógica de partida. Otro dominio de aplicaciones de estos circuitos es el del aislamiento de señales. 3.5.1. Conversores tensión/frecuencia (V/F) Este tipo de circuitos producen en la salida una señal cuya frecuencia es directamente proporcional a la tensión analógica de su entrada. Se trata de módulos de “codificación” cuya función es transformar una señal analógica en una frecuencia estable que pueda ser transmitida a largas distancias. Frente a los osciladores controlados por tensión (VCO), los conversores V/F presentan unos requerimientos más restrictivos de funcionamiento, que podemos enumerar en los siguientes puntos: •

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Rango dinámico. Un conversor V/F debe tener un rango dinámico en las entradas de al menos 60 dB (esto es, 1000:1). En muchos diseños el rango típico es de 80 dB, cubriendo tensiones de entrada desde 1 mV a 10 V. Rango de frecuencia. Ha de corresponderse al rango dinámico de la señal analógica de entrada. Para un rango dinámico de 80 dB la frecuencia de salida estará entre 1 Hz y 10 KHz, ó 10 Hz a 100 KHz. Linealidad. La conversión V/F debe presentar unas características extremadamente lineales, con un error mucho menor del 1% del fondo de escala. En los diseños de precisión, los errores de linealidad deben ser inferiores al 0.1%. Factor de escala preciso y estable. Normalmente este parámetro (ganancia) se ajusta externamente. En una gran cantidad de las aplicaciones que hacen operar los circuitos en el rango 1 Hz-10 KHz el factor de escala se fija típicamente a 1 V/KHz. Además, 3.49

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

•

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este factor de escala debe ser estable frente a cambios en la temperatura o la tensión de alimentación. Forma de onda de la salida. No suele ser éste, en general, un factor crítico en un conversor V/F. Sus niveles son normalmente compatibles con los de las señales lógicas. La mayoría de los conversores V/F proporcionan como salida pulsos de anchura constante cuya frecuencia de aparición es proporcional a la señal de entrada.

Existen en el mercado una gama amplia de conversores V/F monolíticos que superan en rango dinámico, linealidad y estabilidad los requisitos expresados en los puntos previos. Estos circuitos los podemos clasificar en dos grupos de acuerdo con la técnica de circuito usada en su diseño: circuitos que operan con multivibradores de amplio barrido, y circuitos que operan sobre osciladores con balance de carga. Los circuitos del primer tipo son esencialmente multivibradores controlados por tensión, diseñados para satisfacer los estrictos requerimientos impuestos para estas funciones; se trata normalmente de versiones estabilizadas en temperatura de la estructura básica CCO acoplada por emisores que se representó en la figura 3.46. El segundo tipo de circuitos, los basados en balance de carga, serán el objeto de nuestro análisis en este apartado, por las peculiaridades que presentan respecto a las estructuras generadoras de señal revisadas en las secciones previas de este tema, además de agrupar la mayor parte de los circuitos conversores V/F monolíticos. Los conversores V/F con balance de carga operan (de ahí su nombre) “balanceando” un flujo de carga hacia y desde un condensador Figura 3.56. Diagrama de bloques de un conversor V/F de integración. La figura 3.56 basado en balance de carga. muestra un diagrama de bloques simplificado de un circuito de este tipo, en donde pueden distinguirse sus cuatro elementos básicos: • • •

Monoestable de precisión, que genera pulsos de duración fija (t0). Fuente de corriente conmutada, que se encontrará habilitada mientras exista pulso de salida en el monoestable. Red RC de integración. 3.50

Conversores tensión-frecuencia (V/F) y frecuencia-tensión (F/V)

•

Comparador de la tensión de V1 (tensión en los extremos de la red RC) con la señal analógica de entrada Vin . Disparará el monoestable si Vin > V1 .

El funcionamiento de este circuito es el siguiente: cuando se aplica una tensión de entrada positiva (Vin) al sistema, el comparador cambia de estado y dispara el monoestable. La salida del monoestable constituye la salida del conversor y, además, activa el conmutador de corriente que inyecta en el integrador formado por R1 y C1 una carga (Q0) de valor I0⋅t0 (t0 es la duración del pulso del monoestable). Si esta carga no es suficiente para incrementar la tensión en los extremos de la capacidad hasta superar Vin , el monoestable permanecerá disparado, haciendo entrar cantidades adicionales de carga en el integrador. Cuando se alcanza la condición V1 > Vin la fuente de corriente se deshabilitará (off) hasta que V1 decaiga por debajo de la tensión de entrada, lo que originará que el comparador dispare de nuevo el monoestable. En condiciones estacionarias en la entrada, el monoestable se disparará con una frecuencia tal que la carga vertida en el condensador por la fuente de corriente compense (“balancee”) la descarga del condensador, de forma que se mantenga la relación de igualdad aproximada entre V1 y Vin . Cuando se inyecta un paquete de carga Q0 en el condensador C1 la tensión entre sus extremos cambia en un valor: Q I ⋅t (3.65) Δ V1 = 0 = 0 0 C1 C1 Suponiendo que C1 de elige lo suficientemente grande como para que ΔV sea mucho menor que V1 , la velocidad de descarga del condensador en condiciones estacionarias vendrá dada por la corriente (I1) que circula a través de R1 , es decir, V1/R1 . Esta corriente queda contrarrestada por una cantidad igual de flujo de carga desde la fuente de corriente conmutada, que proporciona paquetes de carga a la frecuencia de disparo del monoestable que denominaremos f1 (IN = Q0⋅f1). En condiciones estacionarias las tensiones en ambas entradas del comparador se igualan, de la misma manera que las dos corrientes definidas (I1 e IN). De ambas igualdades obtenemos una expresión para f1: Vin (3.66) f1 = I 0 ⋅ t 0 ⋅ R1 Esta frecuencia de disparo es, como se pretendía, proporcional a Vin . En diseños monolíticos prácticos, el monoestable se construye mediante una configuración de circuito similar a la de la figura 3.51 (temporizador mediante generación de rampa lineal). La duración del pulso de salida (t0) queda determinada por los dos componentes pasivos, RT y CT , a través de una relación lineal: t 0 = KT ⋅ RT CT (3.67) La constante de proporcionalidad queda determinada por la elección de los niveles de umbral internos al propio circuito monoestable. De manera similar, el valor de la fuente de corriente

3.51

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

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conmutada I0 se fija mediante una resistencia R0 , conectada a un nivel de tensión de referencia interno (Vref): Vref I0 = (3.68) R0 Introduciendo estas ecuaciones en la expresión de la frecuencia: R 1 f 1 = Vin 0 (3.69) RT KT ⋅ Vref ⋅ CT ⋅ R1 Las resistencias R0 y RT aparecen en esta expresión como una relación que se puede controlar de forma precisa si ambas son internas al circuito integrado. De esta manera, el circuito requerirá sólo dos componentes externos de precisión, CT y R1 . Además, la tensión de referencia interna (Vref), la constante de proporcionalidad del monoestable (KT), y la razón entre las dos resistencias, se pueden mantener muy estables con la temperatura, con lo que la deriva térmica de este conversor V/F puede reducirse a los niveles exigidos en estos subsistemas. La estructura de conversor V/F de la figura 3.56, no obstante, tiene dos inconvenientes: •

•

Tiempos de respuesta lentos. Para un cambio brusco de tensión de entrada (p.e. un escalón de tensión) el condensador C1 ha de cargarse y descargarse un escalón de tensión similar. Con un integrador pasivo como el de este circuito se necesitarán del orden de 50 a 100 ms ante un cambio de la señal de entrada entre cero y el nivel de fondo de escala. No linealidades. Que son consecuencia de la conductancia finita de salida de la fuente de corriente conmutada. Esta conductancia finita origina cambios en el valor de Q0 cuando cambia el nivel de tensión del nodo A.

Ambos problemas se pueden evitar utilizando como integrador un circuito activo en el que la capacidad (C1) se introduce en el lazo de realimentación (figura 3.57). Esta modificación reduce el tiempo de respuesta a unos pocos microsegundos y elimina virtualmente las no linealidades indicadas con anterioridad, dado que el nodo A se fija en este caso a tierra virtual. De esta manera, el error por no linealidades puede reducirse por debajo del 0.1%. La expresión de la frecuencia para el circuito de esta figura se puede obtener igualando I1 al flujo de carga neto debido a Iin . La expresión resultante queda: R 1 (3.70) f 1 = − Vin 0 RT KT ⋅ Vref ⋅ CT ⋅ R1 expresión que es idéntica a (3.69) excepto en la polaridad negativa de la tensión de entrada. Un inconveniente del circuito de la figura 3.57 es que la corriente I1 que se obtiene en el estado estable es unidireccional, por lo que el circuito podrá operar sólo con valores negativos de Vin . Este inconveniente se puede evitar colocando otro AO entre la entrada y la resistencia de escalado R1 . 3.52

Conversores tensión-frecuencia (V/F) y frecuencia-tensión (F/V)

Figura 3.57. Conversor V/F por balance de carga con integrador activo.

3.5.2. Conversores frecuencia/tensión (F/V) Constituyen la contrapartida de los conversores V/F. Existen dos tipos básicos: conversores con integración de pulsos, que operan con anchura de pulso fija y frecuencia variable, y conversores tipo PLL (phase-locked-loop). Los conversores F/V con integración de pulsos utilizan un monoestable de precisión que, cuando es disparado por una señal periódica de alto nivel en su entrada, produce pulsos de amplitud y duración fija. Estos pulsos se pueden integrar para determinar su valor medio sobre un intervalo temporal dado, siendo este valor proporcional a la frecuencia del tren de pulsos de salida. Los conversores V/F con balance de carga analizados en el apartado previo pueden operar como conversores F/V si se desconecta el lazo de realimentación entre la salida del integrador y la entrada de disparo del monoestable. Éste pasa a ser disparado ahora por una señal de entrada de frecuencia fin , produciendo pulsos de salida de duración t0 , tal como se muestra en la figura 3.58(a). La salida del monoestable se usa para conmutar la fuente de corriente y producir paquetes de carga (Q0) que son suministrados al circuito integrador. Analizando el circuito de la figura 3.58(a), en el estado estable las corrientes promedio que entran y salen del integrador serán iguales, lo que dará lugar a una expresión para la tensión de salida: Vout (3.71) = Q0 ⋅ f in = I 0 ⋅ t0 ⋅ f in ⇒ Vout = I 0 ⋅ t0 ⋅ R1 ⋅ f in R1 3.53

GENERADORES DE FORMAS DE ONDA

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Usando las expresiones anteriormente obtenidas para I0 y t0 podemos reescribir la expresión (3.71) en términos de los componentes de circuito elegidos y los parámetros de diseño internos: R (3.72) Vout = f in T Vref ⋅ KT ⋅ R1 ⋅ CT R0 que coincide con la obtenida para el conversor V/F, salvo en que fin es ahora la variable independiente y Vin se reemplaza por Vout . Para un funcionamiento correcto de este circuito, t0 debe ser menor que Tmin de la señal de entrada (generalmente t0 se elige del orden del 50 al 80% de Tmin). La tensión de salida en el circuito de la figura 3.58(a) presenta un rizado debido a la descarga del condensador C1 mientras la fuente de corriente está en off. Se puede comprobar que la magnitud de este rizado es poco significativa siempre que el valor de la capacidad C1 sea suficientemente alto. Por otra parte, la tensión de salida responde a cambios bruscos en la frecuencia de entrada con una constante de tiempo asociada al circuito integrador (y por tanto proporcional a C1 y R1). Según esto, incrementar de forma excesiva el valor de la capacidad para disminuir el rizado puede (a) suponer un incremento significativo del tiempo de respuesta de circuito, por lo que C1 debe ajustarse a un compromiso entre rizado y tiempo de respuesta. El conversor F/V de la parte (a) de la figura 3.58 exhibe los inconvenientes del conversor V/F del que procede, siendo de nuevo el integrador pasivo el responsable de los mismos. Estos problemas se pueden paliar cambiando el circuito RC pasivo por un integrador activo, tal como se muestra en la figura 3.58(b). La tensión de salida en este

(b) Figura 3.58. Circuitos conversores F/V basados en integración de pulsos.

3.54

Conversores tensión-frecuencia (V/F) y frecuencia-tensión (F/V)

nuevo circuito se puede calcular igualando los flujos de corriente en el estado estable, hacia y desde el nodo inversor del AO: V (3.73) − out = Q0 ⋅ f in = I 0 ⋅ t0 ⋅ f in R1 lo que conduce a una expresión para Vout : R (3.74) Vout = − f in T Vref ⋅ KT ⋅ R1 ⋅ CT R0 Debido a la inversión introducida por el AO del circuito integrador, la tensión de salida se hará tanto más negativa cuanto más se incremente la frecuencia. Por último, una consideración práctica en el diseño de los conversores F/V concierne a la forma de onda de la entrada. Para asegurar un disparo preciso del monostable, esta entrada debe exhibir unos niveles de conmutación elevados con flancos de subida y bajada bruscos. Estas características se pueden conseguir introduciendo un comparador con alta ganancia en tensión previo a la entrada de disparo del monoestable, conformando así la señal de entrada. 3.5.3. Soluciones comerciales Existen circuitos integrados que implementan las funciones de conversión V/F y F/V de manera monolítica. En particular, los circuitos LM231 y LM331 de National Semiconductors constituyen una familia de conversores V/F de precisión adecuados para la mayor parte de las aplicaciones de estos sistemas. Su funcionamiento responde al principio de balance de carga que hemos analizado en este apartado. Otro conversor V/F integrado basado en el mismo principio es el circuito VFC32 de Burr-Brown, también con unas excelente prestaciones. Por último, también existen soluciones integradas basadas en multivibradores de amplio barrido; un ejemplo de éstas lo constituye el circuito AD537 de Analog Devices. Las características de todos estos circuitos están disponibles en las sedes web de las firmas de semiconductores citadas.

3.55