Desarrollo De La Practica Resistenca De Materiales 2.docx

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA CIVIL ´

TRABAJO ENCARCAGO “DESARROLLO DE LA PRACTICA”

CURSO: “RESISTENCIA DE MATERIALES II”

DOCENTE: ING. WILBER MENDOZA RAMIREZ

PREPARADO POR: - RENZON MAQUERA NINA TACNA, PERU 18 DE SEPTIEMBRE DEL 2018

PREGUNTA 1: La viga que se muestra es de madera, la sección transversal es de 10 cm de ancho por 30 cm de peralte. Si se sabe que 𝑹𝑨 = 𝟒𝟓 𝑲𝑵 , se pide: a) Hallar las reacciones en B y trazar los diagramas acotados de fuerzas cortantes y de momentos flectores. b) Determinar la necesidad de reforzar la viga con una platina de acero de 10cm de ancho y 2cm de espesor. Si se requiere este refuerzo, definir los tramos de la viga donde se le debe colocar. c) Hallar los máximos esfuerzos que se presentan en la madera y el acero en la sección de máximo momento flector.

E GPa 𝝈𝒂𝒅𝒎 MPa

MADERA 12,5 12

ACERO 200 200

SOLUCION: a) Si 𝑅𝐴 = 45𝐾𝑁 ∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 𝐵𝑋 = 0 ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 −10 + 9.8 − 20 − 20 + 𝐵𝑌 = 0 𝐵𝑌 = 40.2 ∑ 𝑴𝑩 = 𝟎 10(7) − 9.8(5) + 20(3) + 20(2) + 𝑀𝐵 = 0 𝑀𝐵 = −121 𝐾𝑁

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

b) 𝑀𝑀𝐴𝑋 = −7.03 𝐾𝑁. 𝑚

𝜎=

𝑀𝐶 −(121 𝑘𝑁/𝑚) ∗ (15𝑐𝑚) = 10. 33 𝐼 4 12 𝑐𝑚

𝜎 = −8,067

𝐾𝑁 𝐾𝑁 𝐾𝑁 = 8066,7 = 8,067 = 8,067𝑀𝑃𝑎 𝑐𝑚2 𝑚2 𝑐𝑚2

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 12𝑀𝑃𝑎 > 8,067𝑀𝑃𝑎 

Por el resultado obtenido no requiere reforzamiento por estar en el rango de esfuerzo admisible

c)

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜎1 = 𝜎2 =

𝑀𝑌 = 8,067𝑀𝑃𝑎 𝐼

𝑀𝑀𝐴𝑋 = −121 𝐾𝑁. 𝑚

𝐼=

10. 33 𝑐𝑚4 12

𝒀 = 𝟏𝟓

PREGUNTA 2: Determine la pendiente en B y el desplazamiento en C. El elemento es una T de acero estructural de A-36, donde su inercia es I = 70 pulg4.

SOLUCIÓN:

∑ 𝑀𝐴=0 RB = 5.4 Kip ∑ 𝐹𝑦=0 RA + RB – 1.8 x 6 = 0 RA = 5.4 Kip.

∑ 𝑀𝐴=0 RB = 2 Kip RA = 6 Kip

LA DEFORMADA QUEDARÍA:

Hallamos t B/A Θ A + θB = θ B/A tB/A = A x (Centroide en X) 2

t B/A = 3 3 4.5(9)

E1

[3 +

3 8

(3)] +

2 3(8.1) 3

E1

[3 (4.5)]

B

191.7 E1

Kip pie3

Hallamos el Angulo en A

Θ A*R = AB 191.7

Θ A (6) pie = ΘA=

31.95 EI

E1

Kip pie3

Kip pie2

Para EA36 = 29x 103 Kip I = 70 plg2 ΘA =

ΘA =

31.95 Kip pie2 29 x 103 Ksi x 70 pie4

=

31.95 Kip pie2 29 x 103

Kip .plg x plg

70 pie4

x

12 pla 2 1 pie2

5

[8 (3)] +

2

2 E1

tA =

(8.1)

1.5(9) 2 E1

[4.5 +

1 3

(1.5)] +

3600

Θ A = 0.000023 rad x 2x 3.1416

rad

‗ 0.1320

SABEMOS QUE: Θ A + ΘB = Θ B/A 2

ΘB = 3 (3)(8.1)x 2 + ΘB =

59.4 El

1.5(9)

+

2

4.5(9) 2

Kip pie2 − 0.0023 rad 360

ΘB = 0.10890 rad

2 x 3.1416 rad

ΘB = 0.10890 Hallamos t c/A t C/A = t t C =

t B/A 2

t C/A = ∑ A x X t C/A t

t C/A

2 3

2 =

3

3

bh x [8 b] +

bh 2

3

[1.5 +

(3 x 8.1) [8 (3)] +

1.9 2

1

b] + 3

[1.5 +

9+6 2

1

h (B+2b)

(1.5) [ 3

(1.5)] + 3

9+6 2

B+b

SABEMOS QUE T C/A-TC/B=TC

tC =

191.7 2 El

40.5 El

−

55.35 El

…

40.5 kip pie3 29 x 103 Ksi x 70 plg 4

=

1.5 (9 +2(b))

(1.5) [ 3

t C/A = 55.35 El

tC =

]

0.0345 plg

9 x6b

]

PREGUNTA 3: Determine las reacciones, luego dibuje el DFC y DMF.

Realizamos el método de superposición: SECCION 1

SECCION 2

SECCION 3

Determinamos las reacciones realizándolo por el Método de 3 Momentos:

M1. L1 + 2 M2 (L1 + L2) + M3. L2 = - R – L

3 1 1 2 ∗ 𝑀2(12) = − (13)(62 ) − (13)(62 ) − (13)(62 ) 8 4 4

𝑀2 = −65.8125

Seccionando la viga:

Ay=34.531

By=90.1875

Cy=11.781

na vez hallada las reacciones dibujamos el DFC y DMF

DFC:

DMF: