Cuerpos Geometricos

Introducción:

Laura Fuentes y Maria José Gonzabay

En este trabajo vamos a hablar sobre los cuerpos geométricos, definiremos los distintos tipos de cuerpos y hablaremos de sus características principales y las aplicaciones que van a tener. Explicaremos los paralelepípedo, ortoedro, prismas, pirámides, cilindro, cono, tronco de cono, tronco de pirámide, esfera, casquete esférico, tetraedro, cubo (hexaedro), octaedro, dodecaedro e icosaedro.

CLASIFICACIÒN DE LOS CUERPOS GEOMETRICOS Los cuerpos geométricos se clasifican de acuerdo a la forma de sus caras: - Cuerpos poliedros: son aquellos que tienen todas sus caras planas. Estos, a su vez, pueden dividirse en poliedros regulares y poliedros irregulares. - Cuerpos rodantes: son aquellos que tienen por lo menos una cara curva .

DEFINICIONES VOLUMEN: El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico. En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli. La unidad de medida de volumen en el Sistema Métrico Decimal es el metro cúbico, aunque el SI, también acepta (temporalmente) el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica

AREA LATERAL:

Superficie de un cuerpo geométrico excluyendo las bases.

AREA TOTAL: Superficie completa de la figura, es decir, el área lateral más el área de las bases de la figura.

CUERPOS GEOMETRICOS -PARALELEPÍPEDO: Un paralelepípedo es un poliedro de seis caras, cada una de las cuales es un paralelogramo, que son paralelas e iguales dos a dos. Los paralelepípedos, por ser prismas, pueden ser oblicuos (rojo) o rectos (azul).

Elementos notables que lo constituye son: POLIEDRO: Un poliedro es, en el sentido dado por la Geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuya superficie se compone de una cantidad finita de polígonos planos que encierran un volumen finito y no nulo.

Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el polígono es el semejante topológico de dos dimensiones del poliedro; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos; por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.

Paralelogramo: Un paralelogramo es un polígono formado por cuatro lados, paralelos dos a dos. Existe una ley llamada ley del paralelogramo, definida por la siguiente fórmula (caso diagonales iguales):

Donde A, B, C, y D son los vértices consecutivos del paralelogramo (en ese orden).

-ORTOEDRO: Un ortoedro o cuboide es un paralelepípedo ortogonal, es decir, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. Los ortoedros son prismas rectangulares rectos, y también son llamados paralelepípedos rectangulares. Vulgarmente se los denomina cajas de zapatos o simplemente cajas. Las caras opuestas de un ortoedro son iguales entre sí. El cubo es un caso especial de ortoedro, en el que todos sus lados son cuadrados LAS PROPIEDADES DEL OTOEDRO SON EL CONVEXO Y ZONOEDRO

LOS ELEMENTOS NOTABLES DEL ORTOEDRO: Grupo: prismatoides Números de caras: 6 Polígonos que forman las caras: rectángulos

Números de artistas: 12 Números de vértices: 8 Caras concurrentes en cada vértice: 3 Vértices contenidos en cada cara: 4 Grupo de simetría: Diédrico (D2h) Propiedades: convenxo, zonoedro

Área lateral y volumen del ortoedro: Volumen: El volumen del ortoedro se calcula, al igual que el de cualquier paralelepípedo, multiplicando el área de la base por la altura. Dado que la base es un rectángulo, y la superficie del rectángulo es igual al producto de sus lados, se puede calcular el volumen del ortoedro como

Área: El área total del ortoedro es igual a la suma de las respectivas áreas de sus 6 caras, que al estar repetidas 2 a 2 se pueden calcular como:

O lo que es lo mismo:

Por su parte, el cálculo del área lateral será análogo, pero omitiendo las bases superior e inferior:

También se puede calcular como el producto del perímetro de la base por la altura.

-PRISMA:

En geometría, un prisma es un poliedro formado por dos copias paralelas de alguna

base poligonal unidas por caras que son rectángulos o paralelogramos. En el caso en que las caras de unión sean rectangulares, el objeto es llamado prisma recto. El prisma rectangular o cuboide, y el prisma octagonal se encuentran entre los tipos de prisma recto, con una base rectangular y octagonal, respectivamente. El volumen de un prisma es el producto del área de una de las bases y la distancia entre ellas (la longitud de los lados de unión, en caso de prismas rectos). V = Ab x h

Área y volumen del prisma: Á. Total = A

Lateral

Volumen = A

Base

+ 2· A

Base

· Altura

Base = Polígono Regular.

-PIRÁMIDE: Una pirámide es un poliedro con una cara (llamada "base") que es un polígono, y todos los demás lados triangulares que se unen en un punto en común (conocido como el "ápice"). Una pirámide recta es un tipo de pirámide dónde la línea que une el centro de la base con el ápice es perpendicular a ésta. La pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular. La pirámide regular-gonal (denotada Yn) teniendo triángulos equiláteros como lados es posible sólo para n = 3, 4,5. Estos corresponden al tetraedro, la pirámide de base cuadrada, y la pirámide de base pentagonal, respectivamente.

Una pirámide es autodual cuando, correspondiente al hecho que el esqueleto de una pirámide (un gráfico de rueda) es un gráfico de este tipo. Una pirámide arbitraria tiene una forma de plano cuyas longitudes coinciden directamente con la altura. Por lo tanto, el área de un plano de corte transversal coincide con la altura, que disminuye Ab en la base (z = 0) hasta llegar a 0 en el ápice. Por lo tanto el área en la altura z por encima de la base está dada por la siguiente fórmula:

VOLUMEN: Por consiguiente, el volumen de una pirámide,

independientemente de la forma de la base o la posición del ápice en relación a ésta, se puede hallar utilizando tres fórmulas distintas:

Note que estás fórmulas también son válidas para el cono, el cono elíptico, etc. El volumen de una pirámide cuya base es un polígono regular, está dado por la siguiente fórmula: La expresión en términos del circunradio de la base da:

El centroide geométrico es el mismo para el cono, dado por la siguiente fórmula:

AREA: