Cuerpos Geometricos

TALLER 2

Índex

Introducció Les figures planes tenen dues dimensions, llargada i amplada, però els cossos geomètrics tenen tres: llargada, amplada i altura. En la vida quotidiana, podem observar molts cossos geomètrics, des de un dau fins al planeta on vivim.

1.Classificació de cossos geomètrics C ossos P o lie d r e s P r is m e

P ir à m id e s

C o s s o s ro d o n s P o lie d r e s r e g u la r s

C on

C ilin d r e

E s fe ra

T e t r à e d r e r e g u la r H e x à e d r e r e g u la r ( c u b ) O c t à e d r e r e g u la r D o d e c à e d r e r e g u la r I c o s à e d r e r e g u la r

Poliedres: està limitat per cares planes amb forma de polígons.

Cossos de revolució: s’obtenen al girar una figura plana al voltant d’un eix. Les seves cares són curves.

2.Elements d’un poliedre – Cares – Arestes – Vèrtexs – Diagonals – Angles diedres – Angles poliedres

•

•

•

Cares: cada polígon que limita al poliedre (BCGF; DEIH; EBFI) Arestes: Cada segment on es troben dues cares (BF; BE; HI)

A

C

D E

B

Vèrtexs: punt on es tallen dues arestes o més (F és vèrtex de B e I)

•

Angle Diedre: angle format per dues cares (ABE y BEFI)

•

Angle Poliedre: angle format per varies cares amb un vèrtex comú (BCA; BAE; DEA i DAC amb vèrtex A)

H

G

F

I

3.Desenvolupament pla d’un poliedre És la superfície que resulta quan s’estén la figura sobre un pla

=

• Son les figures però com si estiguessin desmuntades.

4.Fórmula d’Euler La relació d’Euler estableix que en qualsevol políedre convex es compleix que: Nre.de cares + Nre.de vèrtex= Nre d’arestes + 2

C+V=A+2

5.Poliedres regulars Tenen totes les seves cares, arestes i angles iguals. TETRAEDRE

4 cares: Triangles equilaters

CUB

6 cares: Quadrats

OCTAEDRE

8 cares: Triangles equilaters

DODECAEDRE

12 cares: Pentàgons regulars

ICOSAEDRE

20 cares: Triangles equilaters

6.Desenvolupament pla dels poliedres regulars

7.Prismes • Tenen dues cares iguals i paral·leles anomenades Bases. • Les cares laterals són paral·lelograms.

S

E BAS

C LAT ARES ER ALS

8.Elemets d’un Prisma Altres elements importants d’un prisma són:

ARESTA BÀSICA ARESTA LATERAL ALTURA APOTEMA BASE

9.Exemples de Prismes:

P = nombre de cares laterals

10. Classificació de Prismes

11.Piràmides • Tenen una cara per base. • Les cares laterals són triangles.

12.Elements de piràmides Altres elements importants d’una piràmide. APOTEMA LATERAL O ALTURA DE LA CARA ARESTA LATERAL a

ALTURA DE LA PIRÀMIDE APOTEMA BASE

a´

ARESTA BÀSICA BASE

13.Exemples de Piràmides Piràmide de base triangular

Piràmide de base quadrangular

Vèrtex

Cares laterals

Piràmide de base hexagonal

14.Desenvolupament pla d’una piràmide

=

15.Alguns poliedres irregulars i compostos

16.Cossos de revolució És un cos geomètric que obtenim a partir d’una figura plana que gira al voltant d’un eix

17.CILINDRE S’obté al girar un rectangle al voltant d’un dels seus costats.

radi

altura

generatriu

EIX DE GIR RADI GENERATRIU BASE

18.Con S’obté al girar un triangle rectangle al voltant d’un del seus catets.

radi

GENERATRIU altura

triu ra ne ge

Eix de gir

EIX DE GIR

RADI BASE

19.Diferents visions d’un con En perspectiva Des de diferents angles el costat (des de qualsevol costat)

Des de adalt

La base

20. Esfera S’obté al girar un semicercle al voltatn del seu diàmetre .

Eix gir diàmetre

GENERATRIU CENTRE RADI EIX DE GIR

21.Àrea de Cossos Geomètrics Definició d’àrea lateral • L’àrea lateral és l’àrea de totes les cares de un cos geomètric sense contar les bases, es a dir només costats. El resultat de les àreas s’expressa en unitats de superfície, per exemples m2

Definició àrea total • L’àrea total és l’àrea de totes les cares d’un cos geomètric.

22.Àrea d’un prisma 1. 2. 3.

Fes el desenvolupament pla de la figura. Troba l’àrea de cada cara. Suma les àrees de les cares.

3√3

6 6

3√3

= 6

10 6

6

10

Àrea total = AT = AL + 2·AB = (6 x 10) + (6 x 10) + (6 x 10) + ½(6)(3√3) + ½ (6)(3√3) = 60 + 60 + 60 + 9√3 + 9√3 = 180 + 18√3

6

23.Àrea d’una piràmide 1. 2. 3.

Fes el desenvolupament pla de la figura. Troba l’àrea de cada cara. Suma les àrees de les cares. a b

a’ apotema

Àrea total = AT = AL + AB = (PB·a)/2 + (PB·a’)/2

24.Àrea d’un cilindre 1. 2. 3.

Fes el desenvolupament pla de la figura. Troba l’àrea de cada cara. Suma les àrees de les cares. r

r h

2πr

Àrea total = AT = AL + 2·AB = 2πrh + 2πr2

h

25.Àrea d’un con 1. 2. 3.

Fes el desenvolupament pla de la figura. Troba l’àrea de cada cara. Suma les àrees de les cares.

g

h r

Àrea total = AT = AL + AB = πrg

r

2π r

g

26.Àrea d’una esfera Àrea total = AT = 4πr2

r