Conexiones[1]
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- Words: 2,116
- Pages: 25
Córdoba
Huelva
Jaén
Sevilla Granada
Málaga
Almería
Cádiz
XXII Olimpiada Thales
Conexiones Andaluzas: El alumnado de 2º de ESO del Instituto de Matelandia va a realizar un viaje para conocer Andalucía. En un mapa de carreteras encuentran una tabla en la que las distancias kilométricas recogidas, corresponden a unas determinadas conexiones entre las capitales andaluzas. Al
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Granada Córdoba Cádiz
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Sevilla Granada
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Málaga Cádiz
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Conexiones Andaluzas: Si te fijas, los números te dirán que, para ir de Córdoba a Cádiz, (263 km) la tabla no recoge una conexión directa, sino que te hace pasar por Sevilla: 263 km = 138 km + 125 km: distancia Córdoba a Sevilla más Sevilla-Cádiz.
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Dibuja las conexiones reales que se reflejan en la tabla.
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484 Conexión no válida Conexión real en la tabla
Solución
Menú
Solución: Busquemos conexiones no directas ¿cómo reconocerlas? En principio, para que una distancia corresponda a una conexión no directa ha de ser suma de otras distancias recogidas en la tabla. Cualquier distancia que no cumpla esto corresponderá a una conexión directa, así todos los números menores que la menor suma: 193 = 94 + 99, corresponden a conexiones directas: 94, 99, 104, 125, 129, 138, 166 y 187. Al
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Solución: Localizamos las distancias que sí pueden obtenerse como suma de otras: 219 = 94 +125
232 = 94 + 138
242 = 104 + 138
263 = 138 + 125
313 = 219 + 94
332 = 166 + 166
336 = 232 + 104
350 = 94 + 256
422 = 256 + 166
484 = 265 + 219
516 = 94 + 422 Analizaremos cada caso.
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Solución: Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada
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Solución: Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada
265: Málaga-Cádiz
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Solución: Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada
265: Málaga-Cádiz
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Solución: Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada
265: Málaga-Cádiz
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228: Jaén-Almería Al
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Solución: Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada
265: Málaga-Cádiz
209: Málaga-Jaén
228: Jaén-Almería
367: Jaén-Cádiz
335: Granada-Cádiz
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Solución: Analizamos la primera suma: 219 = 94 + 125, aparece tres veces en la tabla, ¿tendremos tres conexiones no directas? Veremos que no. Para que la distancia entre dos ciudades A y B, d(A,B), que recoge la tabla, corresponda a una conexión no directa, es decir te haga pasar por una 3ª ciudad C, ha de cumplirse que: d(A, B) = d(A, C) + d(C, B). Esto ocurre en el caso Huelva-Cádiz: se pasa por Sevilla y no es directa. Al
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Pero no en el de Málaga-Sevilla,ni en el de Málaga-Almería. Luego... ¡Éstas sí que son conexiones directas!
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Menú
Solución: Analizamos la primera suma: 219 = 94 + 125, aparece tres veces en la tabla, ¿tendremos tres conexiones no directas? Veremos que no. Para que la distancia entre dos ciudades A y B, d(A,B), que recoge la tabla, corresponda a una conexión no directa, es decir te haga pasar por una 3ª ciudad C, ha de cumplirse que: d(A, B) = d(A, C) + d(C, B).
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Esta condición se traduce en la tabla, en que las tres distancias que intervienen en la suma han de estar dispuestas como vértices de un triángulo rectángulo.
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Solución: Segundo caso: 232 = 94 + 138, corresponde a la distancia entre Huelva y córdoba, suma de las distancias Huelva-Sevilla y Sevilla-Córdoba.
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Solución: Segundo caso: 232 = 94 + 138, corresponde a la distancia entre Huelva y córdoba, suma de las distancias Huelva-Sevilla y Sevilla-Córdoba. Siguiente suma: 242 = 104 + 138, corresponde a la distancia Sevilla-Jaén, suma de las distancias Jaén-Córdoba y Córdoba-Sevilla. Tenemos otra conexión no directa.
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Solución: Segundo caso: 232 = 94 + 138, corresponde a la distancia entre Huelva y córdoba, suma de las distancias Huelva-Sevilla y Sevilla-Córdoba. Siguiente suma: 242 = 104 + 138, corresponde a la distancia Sevilla-Jaén, suma de las distancias Jaén-Córdoba y Córdoba-Sevilla. Tenemos otra conexión no directa. Siguiente, Córdoba-Cádiz : 263 = 138 + 125 Otra conexión no directa. Al
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Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 313 = 219 + 94 Conexión no directa Málaga-Huelva.
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Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 332 = 166 + 166 Conexión Córdoba-Almería, pasando por Granada.
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Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 332 = 166 + 166 Conexión Córdoba-Almería, pasando por Granada. Aunque también podríamos pasar por Jaén:
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332 = 104 + 228
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Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 336 = 232 + 104 Conexión no directa Jaén-Huelva.
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Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 350 = 94 + 256
Conexión no directa Huelva-Granada.
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Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 422 = 256 + 166 Conexión no directa Sevilla-Almería.
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Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 484 = 265 + 219 Conexión no directa Cádiz-Almería.
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Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
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Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 516 = 94 + 422
Conexión no directa Huelva-Almería.
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Solución:
¡¡Y ya tenemos señaladas todas las distancias correspondientes a conexiones directas!!
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Granada Málaga
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Solución:
CONEXIONES DIRECTAS
Córdoba Huelva
Jaén
Sevilla Granada Málaga
Almería
Cádiz
Enunciado
Menú
Huelva
Jaén
Sevilla Granada
Málaga
Almería
Cádiz
XXII Olimpiada Thales
Conexiones Andaluzas: El alumnado de 2º de ESO del Instituto de Matelandia va a realizar un viaje para conocer Andalucía. En un mapa de carreteras encuentran una tabla en la que las distancias kilométricas recogidas, corresponden a unas determinadas conexiones entre las capitales andaluzas. Al
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Córdoba Jaén
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350 Huelva
Granada Córdoba Cádiz
166 332 484
335 263
Sevilla Granada
166
Málaga Cádiz
Almería
Conexiones Andaluzas: Si te fijas, los números te dirán que, para ir de Córdoba a Cádiz, (263 km) la tabla no recoge una conexión directa, sino que te hace pasar por Sevilla: 263 km = 138 km + 125 km: distancia Córdoba a Sevilla más Sevilla-Cádiz.
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228
367
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Huelva
Córdoba Jaén
516
219
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350 Huelva
Granada Córdoba Cádiz
Dibuja las conexiones reales que se reflejan en la tabla.
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Sevilla Granada
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Málaga
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Almería
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484 Conexión no válida Conexión real en la tabla
Solución
Menú
Solución: Busquemos conexiones no directas ¿cómo reconocerlas? En principio, para que una distancia corresponda a una conexión no directa ha de ser suma de otras distancias recogidas en la tabla. Cualquier distancia que no cumpla esto corresponderá a una conexión directa, así todos los números menores que la menor suma: 193 = 94 + 99, corresponden a conexiones directas: 94, 99, 104, 125, 129, 138, 166 y 187. Al
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422
125
138
256
94
242
219
Málaga
219
265
187
129
313
209
Jaén
228
367
104
99
336
Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Localizamos las distancias que sí pueden obtenerse como suma de otras: 219 = 94 +125
232 = 94 + 138
242 = 104 + 138
263 = 138 + 125
313 = 219 + 94
332 = 166 + 166
336 = 232 + 104
350 = 94 + 256
422 = 256 + 166
484 = 265 + 219
516 = 94 + 422 Analizaremos cada caso.
Al
Ca
Co
Gr
H
J
Ma
Sevilla
422
125
138
256
94
242
219
Málaga
219
265
187
129
313
209
Jaén
228
367
104
99
336
Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada
Al
Ca
Co
Gr
H
J
Ma
Sevilla
422
125
138
256
94
242
219
Málaga
219
265
187
129
313
209
Jaén
228
367
104
99
336
Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada
265: Málaga-Cádiz
Al
Ca
Co
Gr
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Sevilla
422
125
138
256
94
242
219
Málaga
219
265
187
129
313
209
Jaén
228
367
104
99
336
Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada
265: Málaga-Cádiz
Al
Ca
Co
Gr
H
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Sevilla
422
125
138
256
94
242
219
Málaga
219
265
187
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209
Jaén
228
367
104
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Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
209: Málaga-Jaén
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada
265: Málaga-Cádiz
209: Málaga-Jaén
228: Jaén-Almería Al
Ca
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Sevilla
422
125
138
256
94
242
219
Málaga
219
265
187
129
313
209
Jaén
228
367
104
99
336
Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada
265: Málaga-Cádiz
209: Málaga-Jaén
228: Jaén-Almería
367: Jaén-Cádiz
335: Granada-Cádiz
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Sevilla
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125
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166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Analizamos la primera suma: 219 = 94 + 125, aparece tres veces en la tabla, ¿tendremos tres conexiones no directas? Veremos que no. Para que la distancia entre dos ciudades A y B, d(A,B), que recoge la tabla, corresponda a una conexión no directa, es decir te haga pasar por una 3ª ciudad C, ha de cumplirse que: d(A, B) = d(A, C) + d(C, B). Esto ocurre en el caso Huelva-Cádiz: se pasa por Sevilla y no es directa. Al
Ca
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Sevilla
422
125
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Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Pero no en el de Málaga-Sevilla,ni en el de Málaga-Almería. Luego... ¡Éstas sí que son conexiones directas!
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Analizamos la primera suma: 219 = 94 + 125, aparece tres veces en la tabla, ¿tendremos tres conexiones no directas? Veremos que no. Para que la distancia entre dos ciudades A y B, d(A,B), que recoge la tabla, corresponda a una conexión no directa, es decir te haga pasar por una 3ª ciudad C, ha de cumplirse que: d(A, B) = d(A, C) + d(C, B).
Al
Ca
Co
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Sevilla
422
125
138
256
94
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219
Málaga
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Jaén
228
367
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Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Esta condición se traduce en la tabla, en que las tres distancias que intervienen en la suma han de estar dispuestas como vértices de un triángulo rectángulo.
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Segundo caso: 232 = 94 + 138, corresponde a la distancia entre Huelva y córdoba, suma de las distancias Huelva-Sevilla y Sevilla-Córdoba.
Al
Ca
Co
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H
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Sevilla
422
125
138
256
94
242
219
Málaga
219
265
187
129
313
209
Jaén
228
367
104
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Huelva
516
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232
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Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Segundo caso: 232 = 94 + 138, corresponde a la distancia entre Huelva y córdoba, suma de las distancias Huelva-Sevilla y Sevilla-Córdoba. Siguiente suma: 242 = 104 + 138, corresponde a la distancia Sevilla-Jaén, suma de las distancias Jaén-Córdoba y Córdoba-Sevilla. Tenemos otra conexión no directa.
Al
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422
125
138
256
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242
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Jaén
228
367
104
99
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Huelva
516
219
232
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Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Segundo caso: 232 = 94 + 138, corresponde a la distancia entre Huelva y córdoba, suma de las distancias Huelva-Sevilla y Sevilla-Córdoba. Siguiente suma: 242 = 104 + 138, corresponde a la distancia Sevilla-Jaén, suma de las distancias Jaén-Córdoba y Córdoba-Sevilla. Tenemos otra conexión no directa. Siguiente, Córdoba-Cádiz : 263 = 138 + 125 Otra conexión no directa. Al
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Sevilla
422
125
138
256
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Huelva
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Granada
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335
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Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 313 = 219 + 94 Conexión no directa Málaga-Huelva.
Al
Ca
Co
Gr
H
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Sevilla
422
125
138
256
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219
Málaga
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265
187
129
313
209
Jaén
228
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Huelva
516
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Granada
166
335
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Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 332 = 166 + 166 Conexión Córdoba-Almería, pasando por Granada.
Al
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265
187
129
313
209
Jaén
228
367
104
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Huelva
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Granada
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335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 332 = 166 + 166 Conexión Córdoba-Almería, pasando por Granada. Aunque también podríamos pasar por Jaén:
Al
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Sevilla
422
125
138
256
94
242
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Málaga
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516
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Granada
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335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
332 = 104 + 228
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 336 = 232 + 104 Conexión no directa Jaén-Huelva.
Al
Ca
Co
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422
125
138
256
94
242
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265
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129
313
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Jaén
228
367
104
99
336
Huelva
516
219
232
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Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 350 = 94 + 256
Conexión no directa Huelva-Granada.
Al
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Sevilla
422
125
138
256
94
242
219
Málaga
219
265
187
129
313
209
Jaén
228
367
104
99
336
Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 422 = 256 + 166 Conexión no directa Sevilla-Almería.
Al
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Sevilla
422
125
138
256
94
242
219
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219
265
187
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209
Jaén
228
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Huelva
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335
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332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 484 = 265 + 219 Conexión no directa Cádiz-Almería.
Al
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Sevilla
422
125
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Málaga
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Jaén
228
367
104
99
336
Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución: Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 516 = 94 + 422
Conexión no directa Huelva-Almería.
Al
Ca
Co
Gr
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Ma
Sevilla
422
125
138
256
94
242
219
Málaga
219
265
187
129
313
209
Jaén
228
367
104
99
336
Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución:
¡¡Y ya tenemos señaladas todas las distancias correspondientes a conexiones directas!!
Al
Ca
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Gr
H
J
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Sevilla
422
125
138
256
94
242
219
Málaga
219
265
187
129
313
209
Jaén
228
367
104
99
336
Huelva
516
219
232
350
Granada
166
335
166
Córdoba
332
263
Cádiz
484
Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Málaga
Almerí a
Cádiz
Enunciado
Menú
Solución:
CONEXIONES DIRECTAS
Córdoba Huelva
Jaén
Sevilla Granada Málaga
Almería
Cádiz
Enunciado
Menú
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