Clase 6 Y Actividad Final.docx

El cálculo simbólico en GeoGebra

E Jim Denevan

Comenzamos nuestro sexto, y último, encuentro... Vista CAS

Con este nuevo recurso trabajaremos en el campo del cálculo algebraico e infinitesimal. Como siempre, esta nueva vista se encontrará completamente integrada. Es decir, todas las vistas -incluida CAS- se vinculan, se interrelacionan. Entonces, ¿qué podemos hacer en la Vista CAS? Podemos trabajar con ecuaciones y fórmulas, expandiéndolas o simplificándolas. Con números irracionales o factorizando polinomios. Podremos resolver sistemas de ecuaciones con matrices y determinantes, calcular límites, derivadas e integrales. Se pueden trabajar fácilmente con fracciones y potencias. Todo esto: simbólicamente. Es decir, no se apoya en lo numérico. CAS significa algo así como Sistema Algebraico Computacional (CAS, del inglés Computer Algebra System). No lo inventa GeoGebra! Para nada. De hecho programas como Derive, Maple o Mathematica -entre los más conocidos- son sistemas CAS y tienen vigencia desde los ´80. GeoGebra suma esta posibilidad desde su última versión, pero siempre manteniendo una plataforma simple y amigable.

Con esto último queremos decir que las ecuaciones, las fórmulas, las expresiones, serán representadas siempre como expresiones algebraicas.

Veamos un ejemplo de la potencia de este nuevo recurso Si no utilizamos CAS, GeoGebra realizará sus cálculos en valores con aproximaciones decimales. Por ejemplo, multipliquemos

y

Primero ingresaremos en la Entrada, mediante el comando sqrt (), el producto de las dos raíces cuadradas, tal como lo vemos en la imagen (1) . Luego al aceptar (Enter), en la Vista Algebraica obtenemos el cálculo, el resultado (2) .

Ahora lo intentaremos con el cálculo simbólico. En la Vista CAS ingresamos el producto entre y tal como lo hicimos en la Entrada y podemos apreciar en (3). En (4) tenemos a la vista el resultado. Como observamos no es una aproximación.

Manuales En el sitio web de GeoGebra (ir), encontrarás el Manual del programa, allí uno de los apéndices aborda la Vista Algebraica CAS (click acá). Me imagino que estás probando, "jugando" con los comandos, escribiendo ecuaciones para que GG las resuelva o tipeando un polinomio para factorizarlo con un click. Por decir sólo dos. Si querés repasamos algunas sugerencias Igual que las otras vistas que ya conocés, podés separar CAS del conjunto de Vistas. Y reinsertarla con los botones

en cualquier momento.

Fijate que si hacés click en esta flechita que te señalo aquí debajo, se despliega la Barra de Estilo para esta Vista

Se descubrirán dos íconos (la T y el teclado) que te permitirán, por ejemplo, transformar una línea de entrada simbólica en una línea de texto. Tendrás un editor de texto (color de la letra, tipo, etc) y un teclado virtual.

Algunos recursos para tener en cuenta al momento de trabajar en una fila Usemos la imagen anterior. Si posicionamos el mouse en la tercera fila y apretamos la barra espaciadora, allí se repite la última salida, es decir: {x=4, x=-4}. Y si apretas la tecla "igual" repite la última entrada, en nuestro ejemplo: Resuelve[x^2+3=19]. Para eliminar la fila hacemos click derecho en el espacio donde se encuentra el número de fila junto al circulito y elegimos Eliminar fila. Este circulito que te decía recién te permite exponer gráficamente aquello que obtuviste en la salida (expone y oculta objetos). Si seguimos con el último ejemplo, al tildar el círculo, en la vista gráfica se verán dos puntos: (4,0) y (-4,0).

● EN LA CLASE INTEGRADORA (6A) te proponemos pensar una actividad que involucre GeoGebra y que utilice, todo o parcialmente, aquello que aprendimos hasta ahora. En una clase complementaria que publicamos junto a esta sexta y última clase, estaremos formalizando algunos aspectos y ampliando con más detalles. Les damos ese adelanto y les ofrecemos la mirada de Manuel Sada y un trabajo del profesor Fabián Vitabar de Uruguay al que acceden en http://ggbm.at/ZRhWaQVR

● Fabián Vitabar. (2015). GeoGebra CAS: Inicio rápido. Recuperado el día 6 de agosto de 2016 de http://ggbm.at/ZRhWaQVR ● Ibertic-OEI. (2013). Nuevas opciones para trabajar con GeoGebra 4.2: Cálculo simbólico (CAS). Recuperado el día 26 de mayo de 2013.

Clase integradoraresponsable Liber Aparisi

Hacer Matemática significa resolver problemas

Jim Denevan

Hemos transitado seis semanas de aprendizaje… seis semanas en donde analizaste situaciones, tuviste que considerar distintas alternativas, conjeturar resultados, argumentar, efectuar deducciones, demostraciones, validaciones, comunicar resoluciones. Todas acciones que regularmente llevamos a cabo para tomar decisiones en el accionar cotidiano de nuestra vida.

Resolver problemas es una cuestión muy cotidiana, sin embargo, es un tanto conflictivo cuando el problema es en un entorno matemático. Aquí los caminos a seleccionar serán procesos algorítmicos y lógicos. Nos valdremos de estrategias que requieren de alguna herramienta matemática y se encontrarán relacionadas con el uso de recursos. En particular: el informático. Recurrir a un software nos obliga a desarrollar las competencias necesarias en el uso del mismo.

Resolver un problema significa buscar de forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata (George Polya) Charnay (1997) caracteriza al problema como un recurso para el aprendizaje. En palabras de Miguel de Guzmán (2007) La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.

Podés descargar aquí el texto completo de Roland Charnay, Aprender por medio de la resolución de problemas.

Podés descargar aquí el texto completo de Miguel de Guzmán, Enseñanza de la Matemática.

La capacidad de resolución de problemas es de suma importancia por su carácter integrador, ya que posibilita el desarrollo de muchas capacidades. Resolver problemas implica encontrar un camino que no se conoce de antemano, es decir, una estrategia para encontrar una solución. Entonces, en este tiempo no sólo resolviste problemas valiéndote de herramientas matemáticas conocidas, sino que también incorporaste las propias de GeoGebra. Aquí está lo interesante: cómo potenciaste mediante el recurso, los procesos y caminos matemáticos para resolver los problemas. Por otro lado, cada vez que existe un obstáculo en el camino y que el pensamiento reflexivo sale al encuentro con el objeto de disiparlo, ese obstáculo, de cualquier índole que sea, si ha provocado tensión en el alumno e interés por salvarlo, representa un problema. En el alumno… porque el problema debe convertirse en tal para él. Recordemos que casi siempre interesan más los problemas propios que los ajenos. El estudiante sólo intentará resolver lo que le interesa. ¿Cómo estimular su interés? De eso se trata, es decir cómo presentamos los problemas, qué uso le damos a los problemas, de qué manera éstos están presentes en una secuencia didáctica. ¿Por qué modelizar y resolver problemas en la clase de matemática?

¿Se utilizan estas técnicas didácticas como recurso aúlico? ¿De qué dependerá que los docentes se sumen a estas propuestas? ¿Por qué sería favorable realizar tareas de modelización y problematización? Existe la necesidad de trabajar con problemas contextualizados para mostrar el vínculo que tiene la Matemática con la realidad, a través de la resolución de problemas y las actividades de modelización, con la intención de desarrollar competencias matemáticas. (Sin embargo) Buscar y encontrar buenos problemas que se adecuen a las nuevas tendencias, a los actuales lineamientos curriculares y, al mismo tiempo, se encuadren con cierta postura didáctica, demanda un gran desafío y esfuerzo de los profesores que no puede obviarse. (Aparisi & Pochulu, 2012) ¿Y si el/la profe no pone en marcha estas acciones didácticas? Destacamos que los distintos diseños curriculares vigentes en Argentina proponen la inclusión de tareas de modelización y problematización en el aula. Es decir, existe la propuesta que impulsa su desarrollo.

Por otra parte, existen políticas nacionales que dan cuenta de la importancia de este proceso que debe constituirse, como ser el Proyecto de mejora para la formación inicial de profesores para el nivel secundario (enlace), redactado por especialistas argentinos en el marco de acciones lanzadas por el Instituto de Formación Docente (INFoD). Y, como sabemos, desde una óptica constructivista, el estudiante es responsable en su proceso de aprendizaje, de esta forma puede dar sentido a lo que aprende. Pero atención: quedará garantizado este aprendizaje cuando otros lo ayuden. Por ello, aquí cobra una especial dimensión la tarea pedagógica de los docentes. Biembengut y Hein (2004) expresan que: La dificultad principal está centrada en la formación de los profesores y en la falta de vivencia del alumno en un trabajo de esta naturaleza. En la formación de profesores de matemáticas, por ejemplo, rara vez se da una orientación de modelización ni cómo utilizar este procedimiento en la enseñanza formal (…). Para los alumnos que tuvieron una vivencia de enseñanza en los moldes tradicionales, la resistencia a la modelización es significativa, ya que este método requiere más empeño en los estudios, la investigación y la interpretación del contexto. (p. 120).

Portal educ.ar ofrece una sección de Secuencias Didácticas para las distintas áreas disciplinares, para acceder, clic aquí

Y llegamos al final! Resolviste todo tipo de problemas, ya sea en una actividad puntual para realizar una construcción geométrica, un análisis funcional o bien resolviendo una situación problemática, situación que requería de procesos y conceptos geométricos, algebraicos o analíticos y de las herramientas, comandos y objetos de GeoGebra. Pudiste sentir como propios los problemas a resolver cuando tenías que seleccionar los procesos matemáticos y también los informáticos, esto ha sido tu motivación, el desafío de utilizar algo, poco o nada conocido, que requería de todas esas acciones mencionadas en párrafos anteriores.

Estamos en la sexta - y última- semana del Curso Nivel Inicial, transitando la clase integradora Nos propusimos: Diseñar una actividad, en la cual el medio sea un problema para resolver con las herramientas de GeoGebra que permita incorporar aprendizajes matemáticos y de GeoGebra. Resolver también el problema.

Referencias bibliográficas Aparisi L. y Pochulu M. (2012). Dificultades que enfrentan los profesores en escenarios de modelización. En R. Flores (Ed), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 26. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. Biembengut, M. S. y Hein, N. (2004). Modelación matemática y los desafíos para enseñar Matemática. Educación Matemática 16(2), 105-125. Charnay, R. (1997). Aprender por medio de la resolución de problemas, en Didáctica de las Matemáticas de Lerner D. (comp) , Editorial Paidós.

Crippa, A. y otros (1998). Matemática, temas de su Didáctica, Programa de Perfeccionamiento Docente, Prociencia, CONICET, Ministerio de Cultura y Educación de la Nación. Chemelo G. y Díaz A. (1997). Matemática, Metodología de la Enseñanza, Partes I y II, Programa de Perfeccionamiento Docente, Prociencia, CONICET, Ministerio de Cultura y Educación de la Nación. Guzmán M. (2007). Enseñanza de las ciencias y la matemática. Revista Iberoamerica de Educación N° 43pp 19-58.

TRABAJO INTEGRADOR

Hasta el momento los problemas los propusimos nosotros, en el curso, ahora se trata de que vos propongas un problema que tus hipotéticos alumnos puedan resolver utilizando GeoGebra. La propuesta consiste en diseñar una actividad dirigida a un grupo de alumnos, factible de poder implementarse y evaluarse. En la secuencia deberías: ● explicitar el tema, ● los conocimientos previos (matemáticos y las herramientas de GeoGebra que pretenderías que los alumnos utilicen), ● los objetivos que te propones, ● las situaciones a resolver, y posibles resoluciones Es decir, debes: 1) Diseñar la actividad que incluya todo lo solicitado (en un archivo de texto -Microsoft Word, OpenOffice Writer u otro-). 2) Resolver las situaciones con GeoGebra (archivos en formato .ggb). Si es factible de implementar, incluí la resolución de los alumnos y una descripción breve de lo acontecido en la clase (en un archivo de texto utilizando Microsoft Word, OpenOffice Writer, etc.).

Atención! No se tratará de un trabajo exhaustivo, pero tampoco de algo vago. Por supuesto, dependerá de tu nivel de autoexigencia, de tu experiencia en presentaciones de este tipo, de tus tiempos. Esperamos que este trabajo lo resuelvas con felicidad y que provoque la reflexión sobre lo aprendido estas siete semanas y lo vivenciado con el grupo.