Clase 5- Similitud Entre Parientes

Semejanza entre parientes Clase 4

Heredabilidad • La heredabilidad mide importancia relativa de variación genética • h2 : proporción fenotipo que se debe a genes heredados por padres – Valores reproductivos

• Fenotipos y VF pueden ser medidos directamente • Valores Reproductivos (A), al igual que VA, deben ser estimados • Estimativas de VA requieren familiares

VA h = VF 2

FamiliaresFamiliares Ancestrales e.g., padres e hijos colaterales, e.g. hermanos 1

X

o o o.

1

1

2

..

o

3

k

2

X

o o o.

2

1

2

..

o

3

k

3

X

o o o.

3

1

2

..

o

3

k

1

1

1

1

2

2

3

3

..

o* o* k

n

2

o* o* o* o* o. * o. * ..

Medios Hermanso (HS) Hermanos Completos (FS)

k

o* o* o. *

1

2

..

3

o* k

n

1

...

n

2

o* o* o* o* o. * o. *

o* o* o. *

o* o*

k

..

1

1

2

2

3

3

k

..

k

1

2

..

3

o*

Semejanza entre parientes • La similitud entre parientes para un rasgo es indicativa de la cantidad de variación genética que hay en un rasgo • Si el rasgo tiene un componente genético importante, entre más cercanos los parientes, más similares serán en apariencia

Semejanza entre parientes • Es característica de rasgos cuantitativos • Provee estimado de varianza aditiva • Componentes de VF se denominan – “Componentes Causales” (letra V)

• Partición de varianza por diseño – “Componentes observacionales” (σ2 ó s2)

ANDEVA • ANDEVA estima dos cantidades – Varianza total = Varianza entre grupos + varianza dentro de grupos • Var(T) = Var(B) + Var(W)

– Var(B) = cov(W)

• Modelo de análisis de variancia: zij = µ + αi + εij • donde α es un efecto de grupo y ε un error residual • Modelo apropiado para grupos de parientes (progenies, poblaciones),sin relación causal entre grupos s2(z) = s2(α) + s2(ε) + cov(α,ε) • donde s2(α) es la variancia de los efectos de grupo y s2(ε) la variancia de los efectos residuales

• Varianza entre y dentro de grupos: s2(α) = σ2B s2(ε) = σ2W

• Similitud enwun implica diferencia entre grupos σ 2 = cov( , wgrupo ) B

zij = µ + α i + ε ij

[

∧

zik = µ + α i + ε ik

cov( zij , zik ) = cov (α i + ε ij ); ( α i + ε ik )

]

⇒ cov(α i , α j ) + cov(α i , ε ik ) + cov(α i , ε ij ) + cov(ε ij , ε ik ) cov( zij , zik ) = cov(α i , α j ) = σ 2 (α ) = σ B2

• Varianza entre grupos puede ser estimada a partir de tabla de análisis de varianza (ANDEVA) • Se puede interpretar como una covariancia entre valores del mismo grupo • También se calcula la correlación intraclase (t)

s (α ) σ t= 2 = 2 2 s (α ) + s (ε ) σ B + σ W2 2

2 B

Situación 1

1

2

Var(B) = 2.5 Var(W) = 0.2 Var(T) = 2.7

3

Situación 2

4

t = 2.5/2.7 = 0.93

1

2

3

4

Var(B) = 0 Var(W) = 2.7 Var(T) = 2.7

t=0

Padres e Hijos • A = 2*E(xo) - µ • Si se expresan como desviaciones: E(xo) = ½ A del padre o madre

1 P = ( As + Ad ) 2

(

)

1  cov( O, P ) = cov A, G  = cov 1 A, ( A + D ) 2 2  1 1 1 = cov( A, A) + cov( A, D ) ⇒ VA = cov( O, P ) 2 2 2

• En promedio padres e hijos comparten la mitad de los genes • Regresión padre hijo sirve para estimar heredabilidad

bOP

1 cov( O, P ) 2 V A 1 2 = = = 2h VF VF

Padre promedio 1 cov( O, P ) = [ cov( O, P ) + cov( O, P′) ] 2 si : VF = VF ′ ⇒ cov( O, P ) = cov( O, P′) 1 ⇒ cov( O, P ) = cov( O, P ) = VA 2

Padre Promedio bOP = bOP

1 2

VA

VP

=

1 2

VA

V 1 ( P + P′ )

VA 2 = =h VP

2

=

1 2

1 4

VA

(VP + VP′ )

1 2 1 2

VA

VA = = VP VP

Medios Hermanos (HS) • Promedio hijos es por definición ½ A • Cov(HS) es varianza entre hermanos • Varianza del promedio covW ( HS ) = σ B2 = σ x2 = σ 2 1 4

σ 1 2 t= 2 = = h 2 4 σ B + σW VF 2 B

VA

( A) = 1 2

♂ ♀ ♀ ♀ Hijo

1 4

Hijo

VA

HS

Hijo

Hermanos completos (FS) • Covarianza más compleja porque incluye dominancia • Hermanos comparten ambos padres • Promedio hijos es promedio de A de padres. xO =

♂

♀

Hijo

Hijo

1 ( As + Ad ) 2

covW ( FS ) = σ

2 BFS

= V1 2

( As + Ad )

(

1 = VAs + VAd 4

)

1 si : VAs = VAd ⇒ cov( FS ) = VA + efecto dominante 2

FS

Full-sibs Father

Mother

Cada hermano recibe un alelo de cada padre

Full Sibs

no IBD [ Prob = 1/2 Alelo paternal [ =Prob = 1/2 ] ] Pr(un alelo IBD IBD) 1/2 no IBD [ Prob = 1/2 Alelo maternal IBD Prob = 1/2 ] ] = 1Pr(0 IBD) - [Pr(2 IBD) Pr(cero alelos IDB) = 1/2*1/2 = 1/4 -> Prob(both alleles IDB) = 1/2*1/2 = 1/4

Covarianza entre hermanos completos (FS) Alelos IBD

Probabilidad

Contribución

0

¼

0

1

½

½ VA

2

¼

¼ VD

Cov(FS) = Var(A)/2 + Var(D)/4

Hermanos completos • FS comparten el mismo genotipo con probabilidad = ¼ • FS heredan desviaciones por dominancia con una probabilidad de ¼

1 1 ( ) cov FS = 2 VA + 4 VD +  + Vε

t=

1 2

VA + VD 1 4

VF

c

En general • Covarianza entre familiares es fracción de los componentes causales de la varianza • Fracciones relacionadas con parentesco y ancestría

φ = probabilidad de que un alelo paternal en un pariente sea i.b.d a un alelo paternal en otro pariente φ’=probabilidad de que un alelo materno sea i.b.d a un alelo materno en otro pariente

φ +φ r= 2 u =φ φ

'

'

Mediciones de parentesco entre dos individuos: Coeficiente de parentesco= r Coeficiente de identidad = u r : coeficiente de parentesco. Correlación entre valores fenotípicos en su  componente ADITIVO u : la correlación entre valores fenotípicos en su componente  DOMINANTE φ +φ' r= 2 φ = probabilidad de que un alelo paternal en un pariente sea idéntico por descendencia a un alelo paternal en el otro pariente φ ' = probabilidad de que un alelo maternal sea i.b.d. a un alelo maternal en el otro pariente. u =φ φ'

A1 A2              A3 A4

A1

A1

A1                    A1 A2                    A1 A1                    A2 A2                    A2

Caso de hermanos completos (FS)

φ = Probabilidad  de i.b.d. de los  alelos paternales =2(1/4) =1/2 φ =φ’ rxy = (½ + ½)/2 = ½  uxy = (½)(½)= ¼ 

Caso medios hermanos (HS) A1A2

A3A4 x

A5A6 y

φ = Probabilidad  de i.b.d. de los  alelos paternales = 0

φ’ = ½  A1A3

A3A5

A1A4

A3A6

rxy = ( 0 + ½ ) / 2 = ¼ 

A2A3

A4A5

A2A4

A4A6

uxy = ( 0 )( ½ )= 0 

covarianza entre parientes = rVA + uVD Parentesco

r

u

Covarianza

Gemelos monocigóticos

1

1

VA+VD

Gemelos dicigóticos o hermanos completos

½

¼

½ VA+ ¼ VD

Medios hermanos

¼

0

¼ VA

Primos (1 abuelo común)

1/8

0

⅛ VA

¼ ½ ¼ ¼

1/16

¼ VA+ 1/16VD

0

½ VA

0

¼ VA

0

¼ VA

Primos (2 abuelos comunes) Padre-hijos Abuelo-nieto Tio-sobrino

Semejanza fenotípica entre parientes Parentesco

Covarianza

Regresión (b) o correlación (t)

Padre-hijo

½ VA

b= ½ (VA/ VT)

Padre promedio- ½ VA hijo Medios hermanos ¼ VA

b= VA/ VT

Hermanos completos

t=( ½VA+¼VD+VEc) /(VT)

½ VA+ ¼ VD +VEc

t= ¼ (VA/ VT)

ANDEVA

Ejemplo •

Varianza entre pares de gemelos es ambiental ya que no hay diferencias genéticas • La variancia entre pares de gemelos, o covarianza dentro de gemelos, es por varianza genética Par

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Total

Gem 1

85.7

121.7

66.5

129.5

183.1

119.7

118

24.2

27

135.4

1010.8

Gem 2

108.1

85.3

106

181.3

172.9

116.2

148.2

29.8

64

176.8

1188.6

Σz

193.8

207

172.5

310.8

356

235.9

266.2

54

91

312.2

2199.4

(Σz)2

37558.44

42849

29756.25

96596.64

126736

55648.81

70862.44

2916

8281

97468.84

568673. 4

49591.4

289443. 1

Σz2

19030.1

22086.98

15658.25

49639.94

63420.02

27830.53

35887.24

1473.68

4825

1 2 1 2 ( ) z − ( ∑∑ z ) ∑ ∑ n a an

SSB

284336.7

- 241868.0

SSw SST

g.L

CM

= 42468.6

9

4718.7

= 5106.4

10

510.6

= 47575.1

19

289443.1

- 241868.0

∑∑ z 2 −

1 ( ∑∑ z ) 2 an

CM B − CM W σ = = 2104.0 2 2 σ W = CM W = 510.6 2 B

σ t= 2 = 0 . 8 2 σ B + σW 2 B

Gemelo 2