Chapitre 4 - Dynamique Des Fluides [en Cours]

Chapitre 4 : Dynamique des fluides.

Rappels sur la statique des fluides : Généralités :

Fluide = liquides, gaz ou encore suspension dans un liquide ou un gaz. Un fluide prend la forme du récipient qu’il occupe. Les fluides peuvent être compressibles (gaz) ou incompressibles (liquides) 1 fluide est dit parfait si sa viscosité est nulle (pas de frottement). Au contraire, il sera dit réel.

Statique des fluides :

Force pressante : la somme de l’ensemble des actions exercées par le fluide. Formules : P : pression en N.m-2 ou Pa F : force pressante ou force poids en N S : surface en m2

1 bar = 105 Pa

1m3 = 103 L

Pression absolue et pression relative.

Remarques : Si Prelative = 0  Pabsolue = Patm Si Prelative > 0  Pabsolue > Patm Si Prelative < 0  Pabsolue < Patm

Prelative ne peut être ≤ -1bar sinon Pabsolue ≤ 0

Principe de l’hydrostatique :

Fluide de masse volumique ρ H est la ≠d’altitude entre les 2pts ΔP en Pa

ρ en kg.m-3

H en m

Théorème de Pascal. Un liquide est incompressible donc lorsqu’on exerce une pression P en un point du circuit, celle-ci est transmise intégralement à l’autre bout du circuit.

Colonne barométrique : Baromètre de Torricelli :

=> H = 10 m d’eau (baromètre de Berti) Donc les hauteurs de 76 cm Hg et 10 m d’eau correspondent à la Patm.

Cas de la colonne barométrique :

Dans le réservoir, règne la pression P1 < Patm. On peut voir le liquide s’écouler (ici l’eau) si H dépasse 1 certaine valeur.

Soupape hydraulique : Dès que la pression Pb, régnant dans le réservoir, dépasse 1 certaine valeur alors le gaz s’échappe par le tube. Tout dépend de la hauteur H (entre l’extrémité du tube et la surface de la cuve). H permet de fixer la pression Pb à une valeur maximale à ne pas dépasser (qu’on détermine par le principe de l’hydraustatique)

Principe du florentin (utilisé pour obtenir les huiles essentielles de fleurs) Prenons le cas de l’obtention d’une huile essentielle de fleur obtenue par hydrodistillation. On règle les hauteurs h1 et h2 des 2 phases au moyen de h3, la hauteur du col de cygne. Le lien entre h1, h2 et h3 ?

PA = PB (équilibre entre ext et int du florentin) D’après la loi de l’hydrostatique : (à l’extérieur) A l’intérieur :

→ 

Dynamique des fluides : Fluides en mouvement : Dans tout fluide chaque particule se déplace en décrivant 1 ligne de courant. On considère que le mouvement d’un fluide est connu quand on définit ses lignes de courant et lorsque la pression et la vitesse sont connues en tout point du fluide. Si on connaît la trajectoire d’une particule de fluide ainsi que sa pression et sa vitesse en 1 point donné du fluide, alors on est en mesure de pouvoir décrire le type d’écoulement auquel on a affaire. On travaille, le + souvent, en régime permanent ou stationnaire → quelque soit le moment où on regarde un point de l’écoulement d’un fluide, on aura tjrs les mêmes caractéristiques (vitesse, pression). Viscosité d’un fluide : On définit la force de viscosité (=force de frottement) par :

μ : viscosité dynamique en poiseuille (Pl) S : surface de contact (m²) z : côte de la particule de fluide (m) v : vitesse de la particule (m.s-1) La viscosité dépend de la T°. Elle ↘ avec la T° pour 1 liquide mais c’est l’inverse pour 1 gaz. Régime d’écoulement : Selon la vitesse d’écoulement d’un fluide, le diamètre et le matériau de la canalisation dans laquelle il circule, le régime d’écoulement évolue :

Ecoulement laminaire = nappes de fluides glissent // les unes des autres Ecoulement turbulent = nappes de fluides tourbillonnent Pour déterminer à quel type d’écoulement on a affaire, on utilise le nb de Reynolds : Re v : vitesse d’écoulement (m.s-1) D : diamètre de la canalisation (m) ρ : masse volumique du fluide (kg.m-3) μ : viscosité dynamique (Pl)

Si Re > 3000 : régime turbulent Si Re < 3000 : régime laminaire

Entre 2100 et 3000 : on peut avoir l’un et l’autre des régimes selon les conditions. Rq :

La plupart du temps les écoulements sont turbulents, cependant au voisinage des parois

de la canalisation, la vitesse d’écoulement est fortement ralentie : on a alors 1 régime

d’écoulement laminaire au niveau des parois.

Mouvement permanent d’un fluide incompressible parfait : Equation de continuité :

QmA = QmB (conservation de la matière) Par ailleurs, le fluide est incompressible (liquide) : ρ est cstante. De ce fait : QvA = QvB Et Qv = v x S vA et vB désignent les vitesses en A et B. SA et SB désignent les sections en A et B. Energie d’une particule de fluide : Pour 1 particule de masse m, de vitesse v, celle-ci sera soumise, au cours de l’écoulement, à 1 pression P. Elle aura donc une énergie : Eparticule.

Ecoulement idéal – théorème de Bernoulli : Dans le cas d’un écoulement idéal (fluide parfait), il n’y a pas de pertes d’énergie : On aura : EA = EB

On peut ainsi expliquer le principe d’un bon nombre de phénomène lié à l’écoulement d’un fluide.

Exemple :

Venturi

vB > vA

donc PA > PB

Ainsi dès qu’on assiste à une accélération d’un fluide, il y a automatiquement 1 ↓de la pression. On peut expliquer de cette manière nombre de phénomènes comme : Le vol des avions Effets sur les balles (de tennis, football…) Ailerons des F1

Cas des fluides réels : Notion de pertes de charge : Un fluide réel subit des frottements lors de son écoulement donc perd de l’énergie : diminution de la pression statique du fluide. avec J : perte de charge en m de liquide

Pour compenser ces pertes de charge, il faut alors faire appel à 1 pompe. Conséquence de l’introduction d’une pompe dans un circuit : La puissance utilise Pu est la puissance récupérée par le liquide grâce à la pompe :

ΔPpompe en Pa Qv en m3.S-1

Pu en W

Equation de Bernoulli généralisée :

ρgJ : perte de charge ρgHmt : pression apportée par la pompe

Qm en kg.s-1 g en N .kg-1

Hmt en m

Détermination des pertes de charge : Pertes de charges générales JG : liées au frottement du liquide dans la canalisation Loi de Stokes :

λ dépend de Re et de la nature de la canalisation. Pertes de charges singulières JS : dues aux accidents de parcours (robinets, filtres…) Les pertes totales étant :

Transport des liquides : Caractéristiques des pompes : 1 pompe apporte de l’énergie à un liquide pour circuler dans une canalisation et ainsi de vaincre les pertes de charge. Elle est caractérisée par : Pression au refoulement Pr et à l’aspiration Pa Hauteur manométrique totale Hmt Son débit volumique Qv Sa puissance utile Pu Son rendement R Montage des pompes : En aspiration :

En aspiration, la pompe, à l’arrêt, va se désamorcer (le liquide contenu dans le corps de la pompe s’en va)  obligatoirement, on place un clapet anti-retour. NB : Il existe une hauteur max pour l’aspiration : on parle de la NPSH.

En charge :

Couplage des pompes : 

En série : 2 pompes sont traversées par le même courant de liquide.

Ainsi :

Hmt (ensemble)=Hmt (pompe1) + Hmt (pompe2)



En parallèle:

Qv =Qv1+Qv2 NB : les pressions au refoulement des 2 pompes doivent être voisines !

Différentes catégories : Centrifuge Volumétrique o Rotative (mvt de rotation) : à vis, à palettes, à engrenage… o Alternative (mvt de translation) : à piston, à membrane… NB1 : Les pompes volumétriques doivent avoir un dispositif de sécurité : by-pass + soupape (risque de montée en pression au refoulement) NB2 : Les pompes centrifuges et volumétriques rotatives ne sont pas auto-amorçante (si elles sont vides de tout liquide, elles ne peuvent pas aspirer) NB3 : Il existe des pompes multicellulaires (avec pls rotors)