Capítulo Nro. 1 - Análisis De Las Curvas De Declinacion [diapositivas] V2.0.pdf

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En la determinación del valor del petróleo y gas en el tiempo, el pronostico de producción juega un papel de suma importancia. La estimación anual del pronostico del precio de los hidrocarburos dependerá de los bueno pronósticos de producción. La curva de la producción histórica de un pozo, yacimiento, campo; por si sola no brinda mucha información. La cual mediante una buena interpretación nos da la oportunidad de tomar buenas decisiones, acciones y medidas correctivas y preventivas buscando alargar la vida productiva del pozo lo mas posible.

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Las curvas de declinación son un simple análisis que consiste en graficar el comportamiento histórico de producción con respecto al tiempo. Conociendo los gastos futuros de producción por pozo es posible determinar la producción futura total de un campo o yacimiento cortado por dichos pozos por lo cual podremos tener mas certeza sobre las reservas probadas de la formación en particular.

Las curvas de declinación representan el comportamiento de la Tasa de Producción a través del tiempo. Físicamente, la producción de un pozo declina (disminuye) con el paso del tiempo debido fundamentalmente a la caída de presión y a los cambios que se producen en las propiedades del reservorio causados por la salida de fluidos de la zona productora. Otra variable fundamental en el análisis de la declinación de la producción es el tipo de empuje que tiene el yacimiento, ya que el mecanismo de energía es diferente y por ello el cambio de la presión del reservorio es diferente. Este método de análisis extrapola las observaciones de la historia de producción para estimar el comportamiento futuro de la producción.

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Curvas de Declinación

Al reservorio en su totalidad

Pozos Individuales Grupo de Pozos

Pozos con tendencia natural de declinación

El análisis no se aplica a la primera fase de vida de un reservorio (datos de producción insuficientes). La confiabilidad de este análisis depende de la calidad y cantidad de los datos de producción.

Comportamiento de la Producción Periodo de Producción Constante

Periodo de Declinación

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Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos aplicados para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinación de la producción. Los métodos utilizados han sido estimados como estrictamente empíricos y generalmente no científicos, pues los resultados obtenidos para un pozo o locación son sometidos a un amplio rango de interpretaciones alternas, principalmente como una función de la experiencia y objetivos del evaluador.

Principales Periodos de Declinación

Declinación en estado Pseudoestacionario

Exponencial

Hiperbólica

Declinación Transitoria

Armónica

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Se define como un conjunto o serie de producciones en estado estacionario para describir el comportamiento del pozo. El rango de declinación de la presión depende de: Rapidez con la que los fluidos son producidos. Expansión de los fluidos del yacimiento. Compactación del volumen de poros. El efecto mas importante de la declinación es el deterioro del comportamiento de afluencia reflejado mediante la presión media del yacimiento y el incremento de la resistencia de flujo.

La Declinación Transitoria se considera una declinación natural causada por la expansión del aceite, gas y agua en una región de drene con un incremento continuo del radio de drene. Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del reservorio y se crea una respuesta de presión del pozo.

El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras externas del reservorio, las condiciones de producción cambian rápidamente en función del tiempo.

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Casi todos los análisis convencionales de curvas de declinación están basados en las relaciones empíricas de la tasa de producción (qt) versus el tiempo (t), dadas por Arps como: 𝒒𝒕 =

𝒒𝒊 (𝟏 + 𝒏𝑫𝒕)𝟏/𝒏

qt= Tasa de producción a un tiempo t, MMSCF/día. qi= Tasa de producción inicial, MMSCF/día. n= Exponente de declinación. D= Tasa de declinación. t= días.

Generalmente existen tres tipos de curvas de declinación de producción las cuales se rigen por la siguiente ecuacion:

𝑫 𝒒 = 𝑫𝒊 𝒒𝒊

𝒏

Exponencial [n=0] Armónica [n=1] Hiperbólica [0
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Tasa de Declinación Nominal

Tasa de Declinación Efectiva

Tasa de Declinación Nominal (D):

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Tasa de Declinación Nominal (D): Representa la perdida porcentual de producción de un pozo en un periodo de tiempo o como la pendiente negativa de la curva que representa el logaritmo natural de la tasa de producción Vs. el tiempo.

𝐷=−

1 𝑑𝑞 𝑑𝐿𝑛𝑞 = 𝑞 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑞1 − 𝑞2 −∆𝑞 −∆𝑞 ∆𝑡 D= = ∆𝑡 = q1 q1 𝑞1∆𝑡

Por conveniencia, las diferencias en la tasa tienen un lapso de tiempo de un año o un mes. Se expresa en porcentaje y se le asigna un signo negativo para expresar la tasa de declinación [%/año].

Tasa de Declinación Nominal (D):

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Tasa de Declinación Nominal (D): La declinación nominal D, Índice o Relación de Perdida

Por ser Función Continua, se usa principalmente para facilitar la derivación de otras relaciones matemáticas. Si la tasa actual de declinación se multiplica por 100, se obtiene el cambio porcentual que experimentara con el tiempo. Por ejemplo, si D es 0.10 por año, el cambio porcentual indica que la tasa actual de producción esta disminuyendo a un ritmo del 10% al año.

Tasa de Declinación Efectiva (d): Se define como la disminución en la tasa de producción en un periodo de tiempo igual a la unidad (1 mes, 1 año) lo cual da un valor discreto, que puede usarse para casos en los cuales la producción se ha medido en intervalos regulares.

𝐝=

𝒒𝒊 − 𝒒 𝒒𝒊

Por conveniencia , las tasas tienen un lapso de tiempo de diferencia de un año o un mes. Se expresa en porcentaje [%año ó mes]

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Tasa de Declinación Efectiva (d):

Por lo general, esta declinación es la mas usada, ya que por ser una función discreta concuerda mejor con las practicas reales de registro. Declinación Efectiva Mensual: Periodo de declinación: Un mes. Declinación Efectiva Anual: Periodo de declinación : Un año.

Relación entre las Tasas de Declinación Nominal y Efectiva:

Las tasas de declinación Nominal Mensual (Dm) y Nominal Anual (Da) para los tres tipos de curvas de declinación se relacionan de la siguiente manera: 𝑫𝒎 =

𝑫𝒂 𝟏𝟐

𝑫𝐚 = 𝟏𝟐 𝑫𝒎

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Relación entre las Tasas de Declinación Nominal y Efectiva:

Las tasas de declinación Efectiva Mensual (dm) y Efectiva Anual (Da) para los tres tipos de curvas de declinación se relacionan de la siguiente manera: 𝒅𝒎 = 𝟏 − 𝟏 − 𝒅𝒂 𝒅𝒂 = 𝟏 − 𝟏 − 𝒅𝒎

𝟏/𝟏𝟐

𝟏𝟐

Ejemplo:

Un pozo que alcanzo una producción de 100 Bbl/Día ha declinado a 80 Bbl/Día al final del primer año: Calcule las tasa de declinación mensual y anual y las tasas de declinación continuas mensuales y anuales.

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Ejercicio Propuesto:

Determine la tasa de declinación nominal mensual, trimestral y anual para los datos registrados en la siguiente tabla: Tiempo [Meses]

Producción [Bbl/Día]

Tiempo [Meses]

Producción [Bbl/Día]

0

420

7

373.6

1

412.6

8

368.1

2

405.5

9

362.9

3

398.6

10

357.9

4

391.9

11

353.4

5

385.5

12

349.1

6

379.3

A partir de la ecuacion fundamental, dependiendo del valor del exponente n, surgen tres situaciones:

Modelo Exponencial: n=0

Modelo Hiperbólico: 0
Modelo Armónico: n=1

Ecuación General 𝒏 𝑫 𝒒 = 𝑫𝒊 𝒒𝒊

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𝒏

Exponente de Declinación, n: Curva de Declinación Exponencial, n=0 Curva de Declinación Armónica, n=1 Curva de Declinación Hiperbólica, 0
Exponencial n=0:

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Armónica n=1:

Hiperbólica 0
Cada uno de los modelos tiene unas características comunes:

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Rangos de n para diferentes mecanismos de empuje:

tipos

Caso

de

yacimientos

y

n

Yacimiento de Crudo con Bajos cortes de Agua

Cerca de 0

Empuje por gas en solución

Cerca de 0.3

Pozos de Gas

Entre 0.4 y 0.5

Yacimiento de Crudo con Acuífero Activo

Cerca de 0.5

Este es el modelo mas conservador, pues implica la declinación mas severa. A partir de la Ec. General se tiene:

𝑫 𝒒 = 𝑫𝒊 𝒒𝒊

𝟎

La tasa de producción en función del tiempo se puede determinar así:

𝑫=−

𝟏 𝒅𝒒 𝒅 𝑳𝒏𝒒 =− 𝒒 𝒅𝒕 𝒅𝒕

𝑫𝒊𝒕

La caída en producción por unidad de tiempo es una fracción constante de la tasa de producción.

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Es la mas utilizada por los ingenieros de producción debido a: Facilidad en el manejo matemático. Ofrece las predicciones de producción mas bajas, por lo que permite las predicciones a futuro mas pesimistas y por ello al utilizarla en el Análisis Financiero de un proyecto de producción, asegura que habrá éxito a posibles tasas mucho mas bajas que las reales. Se utiliza incluso, cuando se es consciente que la declinación hiperbólica describe mejor las características de la mayoría de los pozos.

Se dice que la declinación es exponencial si n=0.

𝑞 = 𝑞𝑖 𝑒

𝑁𝑝 =

𝑞 𝑑𝑡

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En este modelo se supone que la tasa de declinación es constante.

𝑞 = 𝑞𝑖 𝑒

La expresión para determinar la producción de petróleo acumulado es la siguiente:

𝑵𝒑 =

𝒒𝒊 − 𝒒𝒇 𝑫

Se puede determinar el tiempo de vida remanente 𝑡 antes del abandono conociendo el caudal de abandono 𝑞 usando la siguiente expresión:

𝒕𝒂 =

−𝑳𝒏 𝒒𝒊⁄𝒒𝒂 𝑳𝒏 𝟏 − 𝑫

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En algunas oportunidades, la tasa de declinación nominal (D) es proporcional a la tasa de producción (q). Este tipo de declinación es común en yacimientos que producen predominantemente por segregación gravitacional:

𝑫 𝒒 = 𝑫𝒊 𝒒𝒊

𝟏

𝟏 La caída en producción por unidad de tiempo como una fracción de la tasa de producción, es directamente proporcional a la tasa de producción.

La expresión para determinar la producción de petróleo acumulado es la siguiente:

𝑵𝒑 =

𝒒𝒊 𝑳𝒏 𝟏 + 𝑫𝒊 𝒕) 𝑫𝒊

Se puede determinar el tiempo de vida remanente 𝑡 antes del abandono conociendo el caudal de abandono 𝑞 usando la siguiente expresión:

𝒕𝒂 =

𝟏 𝒒𝒊 𝑫𝒊 𝒒𝒂 − 𝟏

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En este tipo de curva, la tasa de declinación nominal (D) es proporcional a una potencia fraccional (n) de la tasa de producción, la cual varia entre 0 y 1:

𝑫 𝒒 = 𝑫𝒊 𝒒𝒊

𝒏

𝟏/𝒏 La caída en producción por unidad de tiempo como una fracción de la tasa de producción, es proporcional a una potencia fraccional de la tasa de producción, con la potencia variando entre 0 y 1.

La expresión para determinar la producción de petróleo acumulado es la siguiente:

𝑵𝒑 =

𝒒𝒊 𝟏 + 𝒏𝑫𝒊𝒕 𝒏 − 𝟏 𝑫𝒊

(𝒏 𝟏)⁄𝒏

−𝟏

Se puede determinar el tiempo de vida remanente 𝑡 antes del abandono conociendo el caudal de abandono 𝑞 usando la siguiente expresión:

𝟏 𝒕𝒂 = 𝒏𝑫𝒊

𝒒𝒊 𝒒𝒂

𝒏

−𝟏

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𝑴é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝑮𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒐:

Este método se basa en la siguiente ecuacion:

𝑫=

𝑫𝒊 𝟏 + 𝒏𝑫𝒊𝒕

El reciproco de esta ecuacion es:

𝟏 𝟏 = + 𝒏𝒕 𝑫 𝑫𝒊 Donde:

𝒒𝒋 𝒒𝒋 𝟏 𝑫= 𝒕𝒋 − 𝒕𝒋 𝟏 −𝒍𝒏

𝑷𝒓𝒐𝒄𝒆𝒅𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐:

1. Se selecciona los datos de q vs t y se calcula D para cada tiempo. 2. Se representa gráficamente 1/D vs t. 3. Se estima en el grafico anterior 1/Di (intercepto) y n (pendiente). 4. Se estiman q y Np en función del tiempo usando las ecuaciones y aplicando los valores calculados de Di y n. 5. Se representa gráficamente q y Np en función del tiempo y se comparan los valores estimados con los actuales. Si los valores son satisfactorios, se ajustan los valores de Di y n y se repite el procedimiento.

6. Una vez que los valores estimados sean iguales a los actuales, las curvas de declinación podrán usarse para realizar la predicción del comportamiento.

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𝑴é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝑪𝒖𝒓𝒗𝒂 𝑻𝒊𝒑𝒐:

Este método fue propuesto en 1968 por Slider y posteriormente en 1980 por Feetkovich. Consiste en representar gráficamente el logaritmo de la tasa de producción normalizada vs el producto de Di*t para varios valores de n:

𝒒 𝟏 = 𝒒𝒊 (𝟏 + 𝒏𝑫𝒊𝒕)𝟏/𝒏 Donde:

𝒒 𝑠𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑙ú𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝒒𝒊 𝑑𝑒 𝑫𝒊𝒕 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑛.

𝑷𝒓𝒐𝒄𝒆𝒅𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐:

1. Seleccionar los datos de q vs. t.

2. Se obtiene un papel log-log similar al de la curva tipo y se construye el grafico de q vs. t.

3. Se superpone el grafico obtenido y desliza paralelamente hasta que coincidan los dos ejes.

4. El optimo valor de n esta dado por la curva que muestra una mejor coincidencia con el construido.

5. Se comparan los ejes horizontales para obtener el optimo valor de Di.

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En la tabla se presentan los primeros datos de producción de un pozo de petróleo crudo. Si se asume una declinación exponencial: Tiempo [Meses] 0

Producción [Bbl/Día] 250.1

1

245.2

2

240.4

3

235.7

Determine: La tasa de declinación del pozo. La producción que se tendrá durante cada mes del primer año. La producción acumulada al cabo de dos años. La fecha en la que se alcanzara el limite económico ( 5 Bbl/Día).

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La Historia de Producción del Reservorio Rotting Horse es la siguiente: Tiempo [Años]

Producción [Bbl/Día]

0

5000

1

3730

2

2940

3

2350

4

1900

5

1590

6

1320

7

1160

Si el límite económico del Reservorio es de 200 Bbl/Día, ¿Cuál será el tiempo de límite económico?

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