Biofisica Del Sangue 2

Lezione 20 Allora cominciamo a parlare di un po’ di biofisica del sangue. Prima di arrivare a parlare di esattamente che cosa sia il sangue dobbiamo parlare un po’ di moto laminare. Avete già fatto la derivazione della legge di Poiseuille? La faccio rapidamente per quello che ci interessa, perché non avrebbe senso rifarlo completamente. Quindi lo do per preso, vi faccio vedere semplicemente la logica con cui è impostato. Allora, un moto laminare voi sapete è un moto particolare che si riferisce ai fluidi, sia gas che liquidi ovviamente, ed è una forma di moto del fluido con caratteristiche molto specifiche cioè quella di immaginare il fluido che sta scorrendo di moto laminare come se fosse suddiviso in infinite lamine di fluido che scorrono le une sulle altre senza però che ci sia passaggio delle molecole del fluido da una lamina all’altra. Questo è il moto del sangue, che come vedremo è il fluido che scorre nella maggior parte dei vasi. Ma prima di parlarvi del moto laminare applicato al sangue che scorre nei tubi, che sarebbero poi i vasi, devo introdurvi il concetto di viscosità, anche se dovreste già averlo avendo fatto la legge di Poiseuille. Che cos’è la viscosità? È un parametro misurabile, di cui abbiamo già parlato ma è molto importante che ve lo ricordiate soprattutto per capire che c’è una grande differenza tra viscosità e densità. Della densità abbiamo già detto, vediamo cos’è la viscosità. Immaginate di avere per adesso non in un vaso ma ovunque un moto laminare, come avere due lamine che scorrono una sull’altra, fate conto due fogli del lucido che scorrono uno sull’altro. Questo è un esempio di moto laminare dove il lucido è le mia lamina di fluido che scorre di moto laminare rispetto a quella di fianco. Allora, il punto è: qual è la forza che io devo impartire per far scorrere le due lamine l’una sull’altra? Da cosa dipende questa forza? Allora queste due sono le mie due lamine, hanno un’area A e sono messe a una distanza z, che sarebbe lo spessore della lamina.

vel z Allora vedete che la forza che io devo impartire per far scorrere le due lamine l’una sull’altra ad una velocità v sarà proporzionale: - all’area del foglio - alla viscosità perché immaginate che il mezzo tra i due fogli sia fatto una volta di acqua e una volta di miele. Se ci mettiamo dell’acqua lo scorrimento sarà più semplice che se ci mettiamo il miele che invece è vischioso, dovrò imprimere più forza se ci mettiamo il miele e quindi ecco il fattore viscosità Poi la forza dipenderà: - dalla velocità che io voglio impartire, perciò sarà tanto maggiore quanto maggiore sarà la velocità che voglio impartire sarà invece inversamente proporzionale alla distanza. Se io ho due lamine molto distanti fra loro per farle scorrere dovrò vincere più resistenze viscose e quindi dovrò imprimere una forza maggiore. Da queste semplici relazioni possiamo trarre la definizione di viscosità F×z η= A × vel che perciò è la forza per zeta diviso l’area per la velocità. F = A ×η ×

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La forza è una massa per una accelerazione, zeta è una distanza quindi ha le dimensioni di una lunghezza, l’area è la superficie e quindi ha le dimensioni di una lunghezza al quadrato la velocità è invece spostamento diviso tempo, spazio diviso tempo e quindi ha le dimensioni di una lunghezza fratto un tempo. gr η = [ m] × [ l ] × t − 2 × [ l ] × l − 2 × l −1 × [ t ] = [ m] × t −1 × l −1 = = POISE cm × sec Se sostituisco le unità di misura ne risulta che η, quindi la viscosità, ha le dimensioni di grammi fratto centimetri al secondo. Questa grandezza la chiamo poise, dal nome di colui che ha definito per la prima volta questa grandezza fisica. Però nei liquidi, diciamo non solo nei liquidi corporei ma nei liquidi biologici più in generale questo poise è una unità di misura troppo grande, non riesce a cogliere bene le variazioni di misura che ci interessano, e allora invece del poise si usa il centesimo del poise come unità di misura per questi valori che vogliamo misurare. Quindi lo chiameremo centipoise, è quella grandezza che vi avevo citato l’altra volta e che erra un po’ un mistero. Ecco adesso capiamo che razza di roba è. A 20 gradi centigradi la viscosità dell’acqua è di 1 centi poise. ηH 2 O = 1centipoise = 10 −2 poise

[ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

ηplasma = 1,6 × 10 −2 poise = 1,6centipoise Ora si può misurare la viscosità del plasma e quella del sangue ma, così come la viscosità di tutti i liquidi biologici, è un po’ difficile da misurare. La viscosità è un po’ un parametro difficile difficile da misurare. Non c’è una strumentazione che consente di misurare la viscosità. Soltanto per ad esempio gli olii industriali che hanno una viscosità estremamente alta lì sì si può misurare la viscosità, ma per il liquidi biologici che hanno una viscosità non tanto diversa da quella dell’acqua questi parametri sono veramente un mal di pancia! Io ho provato una volta a misurare la viscosità del liquido pleurico ma è un mal di pancia totale! C’è un tipo in Canada che ha inventato una macchina che si chiama spinnometro, e va in giro con questa macchinetta per i vari laboratori a misurare la viscosità dei vari liquidi corporei, quindi saliva, liquido pleurico, sangue ma sono misure molto strane, molto difficili. Per cui dato che non si può misurare la viscosità assoluta, si misura la viscosità relativa cioè si dice: io misuro un parametro, questo parametro dipende dalla viscosità e lo misuro nel fluido che mi interessa, ad esempio plasma o sangue, e lo misuro anche nell’acqua e poi vado a vedere come è la viscosità del plasma rispetto all’acqua grazie a qualche artificio, che adesso vi dico. La misura di viscosità relativa si fa con un viscosimetro che si chiama viscosimetro verticale di Ostwald, ce ne sono tanti di viscosimetri ma questo è quello più comunemente usato, che è un apparecchietto di vetro molto carino con due tubi e un’ansa, un tubo che termina in un’ampolla e un tubo invece molto sottile, è un capillare praticamente e all’estremità superiore di questo capillare c’è un’altra ampolla. L’ampolla ha due tacchette una sopra e una sotto il tubo ovviamente è vuoto. Quello che si fa è introdurre un po’ di acqua oppure plasma oppure sangue (queste sono cose che all’esame chiedo!!) e le si introducono qui nel viscosimetro e il liquido arriverà per esempio fino a qui, a riempire l’ansa qui in fondo.

Adesso si mette qui un tubettino e si aspira il liquido lungo il capillare, fino a che il livello del liquido non arriva qua per esempio.

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Poi si stacca la siringa dal tubetto che c’è attaccato qui e il liquido per gravità comincia a scendere e scende con una velocità che non è uguale per tutti i fluidi: dipenderà da due parametri fondamentali: dalle caratteristiche geometriche del capillare, perché se il capillare è più lungo o più stretto il liquido scende più lentamente, ma se voi prendete lo stesso viscosimetro e fate la prova con l’acqua, con il plasma, con il sangue con quello che vi pare, questo fattore geometrico nello stesso viscosimetro è sempre quello quindi l’unica cosa che condiziona la velocità di caduta di un liquido rispetto a quella di un altro è la viscosità: un liquido che è più viscoso passerà più lentamente, un liquido che è meno viscoso scende invece più rapidamente. Quello che si fa è misurare quanto tempo il liquido impiega per cadere dalle due tacche che sono state segnate prima e quindi a percorrere una distanza di riferimento. Allora voi fate la prova con il sangue, poi pulite bene il viscosimetro e la rifate con il plasma, poi pulite bene il viscosimetro e la rifate con l’acqua distillata. Il tempo di caduta dei liquidi dipenderà, come vi dicevo prima, da due fattori: un fattore geometrico e la viscosità del liquido. Quindi se noi facciamo il rapporto tra i tempi di caduta del plasma e dell’acqua faremo il rapporto tra k per la viscosità del plasma diviso k per la viscosità dell’acqua. Quindi il rapporto dei tempi di caduta del plasma rispetto all’acqua è uguale al rapporto delle viscosità. tH 2 O = k × ηH 2 O t plasma = k × η plasma

η plasma

t plasma

k ηH 2 O k tH 2 O Quindi ad esempio vi verrà fuori che la viscosità del plasma è 1,6 volte più alta rispetto alla viscosità dell’acqua. Siccome l’acqua ha una viscosità di 1 centipoise, siccome quella del plasma è 1,6 volte quella dell’acqua, la sua viscosità sarà 1,6 centipoise. Il problema è però un po’ più complicato per quanto riguarda il sangue, perché nel sangue c’è il plasma ma in più ci sono i globuli rossi i quali globuli rossi sono delle strutture stranissime deformabili che conferiscono elevata viscosità al sangue. η sangue = η plasma × (1 + 2,5Hz ) =

×

Però esiste una relazione, che è questa che vedete qui e che si chiama legge di Einstein, che è un po’ descrittiva, non esattamente rigorosa, questa sarebbe una relazione lineare tra la viscosità del sangue e l’ematocrito, in realtà adesso vedremo che non è esattamente così. Ma comunque quello che questa relazione ci dice è che al variare dell’ematocrito varia anche la viscosità del sangue. Tanto maggiore è l’ematocrito, tanto maggiore è la viscosità. Se l’ematocrito è zero, cioè non ci sono globuli rossi nel plasma, c’è solo il plasma e allora la viscosità del sangue è uguale a quella del plasma, ovviamente. Se invece aumenta l’ematocrito, la viscosità aumenta. Vedremo tra poco quando discuteremo la legge di La Place quanto è importante questo fattore viscosità. Ora nel viscosimetro voi potete fare una prova mettendo sangue con vari valori di ematocrito e andando a vedere qual è la viscosità, cioè ricaviamo quello che ci aspettiamo in base alla legge di Einstein.

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Se provate a prendere del sangue e fare queste prove utilizzando il viscosimetro di Oswald, vedete che se questa è la viscosità del plasma, la viscosità è in ordinata e qui siamo all’incirca ad un valore di 1,6, aumentando l’ematocrito il valore aumenta aumenta aumenta, sulla base di quello che dice la legge di Einstein, anche se come vi dicevo la legge i Einstein prevederebbe una roba del genere, quindi è un po’ descrittivo. Diciamo che la legge di Einstein va bene per ambiti di valori di ematocrito compresi entro i valori normali, cioè tra 40 e 50, e allora la curva in quella zona lì è abbastanza lineare e può andar bene. Però la cosa che questa figura vi dice e che è molto strana è che se fate la stessa prova invece nel circolo sistemico, cioè prendete dei vasi del circolo sistemico e provate a rifare la prova, o meglio calcolate la viscosità dai valori di pressione utilizzando la lege di Poiseuille che vedremo dopo, quello che vi risulta è che la viscosità dei tubetti del circolo sistemico con un certo ematocrito è inferiore a quella misurata dal viscosimetro. Che è una stranezza, perché uno pensa: ma cavolo, la viscosità di un liquido è quella e punto, come fa a cambiare?!?! Come mai se la misuro con il viscosimetro ha un valore e se la ottengo calcolandola dalle equazioni che conosco ottengo un altro valore? Non è un errore di chi fa queste misure, ma è la conseguenza fisiologica della legge di Pouseille che adesso vedremo insieme. Quindi tenete a mente questa figura perché tra poco ne riparleremo. E allora vediamo di capire come si verifica il moto laminare in un tubo. Allora si tratta di pensare ad un tubo in cui il liquido scorre come se scorresse in lamine concentriche. Andiamo a guardare questo esempio, cioè immaginiamo che ci siano tante lamine una dentro l’altra che scorrono nel tubo. Sono lamine concentriche e andiamo a vedere da cosa è definito il flusso in queste lamine concentriche. Allora immaginiamo il nostro tubo di lunghezza l e raggio l in cui all’inizio, all’ingresso la pressione sia PA e all’uscita sia PB, dove PA è maggiore di PB e η è la viscosità del fluido.

Allora, la forza che promuove il flusso è la differenza tra la forza che agisce su questa superficie (A) e quella che agisce su questa (B). ∆F = FA − FB Ma una forza F diviso una superficie è uguale ad una pressione dimensionalmente : F P= S Quindi la forza la posso vedere anche come pressione per superficie e quindi invece di studiare il gradiente di forza che sostiene il flusso si studia, nel caso degli organi cavi riempiti di un liquido in movimento, si studia la pressione. ∆F = PA × π × r 2 − PB × π × r 2 E allora si dirà che il gradiente di pressione che sostiene il flusso è la differenza fra la pressione che c’è qui (A) e quella che c’è qui (B) e quindi la forza sarà uguale alla pressione in A per π*r2 , che è la superficie, meno pressione in B per π*r2 . Come abbiamo già visto ieri per il globulo rosso nel momento in cui ci mettiamo a sostenere un flusso, si generano delle forze di attrito e le forze di attrito in questo caso dipendono dalla velocità di scorrimento, dal raggio della lamina che ne condiziona la superficie e quindi sarà 2πr per la lunghezza per il gradiente di velocità, dv su dr, tra una lamina e l’altra dipenderà anche dalla viscosità come al solito. dv Fatt = 2πr × η × l × dr

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Ci siete perché l’attrito è così? Perché mentre per far andare il liquido da A a B io devo spingere su questa superficie qua, quando le lamine scorrono le une dentro le altre, l’attrito agisce sulla superficie laterale,che è questa, tra una lamina e l’altra. Quindi la superficie laterale sarà la circonferenza, 2πr, per la lunghezza che è l. ed ecco perché viene fuori questa roba qua. Allora all’equilibrio, perché il moto sia costante, cioè a velocità costante, bisogna che la forza che spinge il liquido sia uguale alla forza di attrito che lo rallenta. Solo così la velocità diventa costante. Se invece la forza di attrito è maggiore della forza che spinge, il moto si rallenta fino ad interrompersi, se la forza che spinge è superiore dell’attrito, il moto da uniforme diviene accelerato. Ma se la velocità è costante le due forze devono uguagliarsi. Per cui eguaglieremo le due espressioni che abbiamo ricavato, quindi questa che è la forza che spinge sarà uguale all’attrito, che abbiamo appena indicato. ∆F = Fatt dv PAπr 2 − PBπr 2 = 2π × l × η × dr dv ( PA − PB ) × πr 2 = 2πr × lη × dr Quello che risulta eguagliando e facendo le opportune semplificazioni è questa relazione qua, ∆P × r dv = 2ηl dr Quindi ∆P per r diviso 2hl è uguale alla variazione di velocità che si instaura fra due lamine adiacenti. Ora quello che a me interessa a questo punto non è il gradiente di velocità fra una lamina x e un’altra lamina y, ma mi interessa vedere qual è il profilo di velocità legato a questo fenomeno lungo tutta la sezione del mio vaso; cioè non mi interessa andare a vedere che differenza di velocità c’è tra una lamina messa qui e una lamina messa lì di fianco, mi interessa andare a vedere la variazione di velocità visualizzata su tutta la sezione del vaso. Allora che cosa faccio: faccio la somma di tutte le variazioni di velocità che ci sono passando dalla lamina centrale a quella esterna. Quindi di nuovo faccio una sommazione e la sommazione sapete che in matematica si chiama integrale. Quindi facciamo l’integrale dalla lamina che ha raggio zero, cioè quella più interna, a quella che ha raggio r, cioè quella più esterna, di tutte queste variazioni di velocità in modo da descrivere come varia la velocità nella sezione. Faccio l’integrale e mi vien fuori che la velocità nella sezione varia secondo quella equazione qua: r r r∆P ∆P ∆P × r 2 v( r ) = ∫ dr = r dr = − +c 2lη 2lη r∫=0 4ηl r =0 Meno dipende dal tipo di calcolo che viene fatto, c è una costante di integrazione, e viene ∆P× r2 diviso 4η per l (η un po’ lo chiamo eta un po’ lo chiamo nu, l’importante è che voi sappiate che è la viscosità). Questa è un’equazione che ci dice com’è la velocità nella sezione e se la esprimete considerando che il raggio dello strato più esterno è r0, avete visto che nell’integrazione si dice da r0 a r, dove r0 è il raggio più esterno mentre r è il raggio più interno. E’ una convenzione, non dite “Ha detto il contrario prima”, è uguale che lo vediate dall’interno all’esterno o dall’esterno all’interno è la stessa cosa. Allora, l’importante è capire che se si considera lo strato del raggio più esterno, chiamatelo come volete: chiamatelo ra, chiamatelo raggio esterno come vi pare, se consideriamo quindi lo strato esterno che qui chiama r zero, allora questa costante di integrazione c rappresenta la velocità dello strato più esterno. 2 ∆P × r0 c= 4ηl

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Per cui l’equazione che abbiamo visto prima, invece di essere ∆P ×r generico al quadrato diviso 4η per l, sarà ∆P ×r02 diviso 4η per l meno ∆P×r2 diviso 4η per l che si raccoglie e quindi il profilo della velocità nella sezione sarà ∆P per diviso 4η per l per r02-r2, dove r è il raggio di una ipotetica lamina al centro del vaso, cioè se questo è r zero il raggio più esterno, un raggio r sarà posto a metà quindi r0 è il raggio più esterno. 2 ∆P × r0 ∆P × r 2 vR = ( )−( ) 4ηl 4ηl Quindi quell’equazione ci darebbe la velocità del raggio più esterno. 2 ∆P × r0 2 vR = − (r0 − r 2 ) 4ηl Quindi un’ipotetica lamina posta qui a metà, di raggio r, avrà quell’equazione lì. Ricordiamoci che qui davanti all’equazione c’è un meno. Ora se si va a vedere com’è quest’equazione mettendo qui la velocità e qui il raggio e assumendo che questo è il centro, questo qua è r uguale a zero da una parte e r0 dall’altra, visto che lì vi dice che r0 è il raggio più esterno così almeno vi ritrovate, il grafico che corrisponde a quell’equazione lì è fatto così: E’ una parabola che ha il vertice nel centro del vaso ed è simmetrica, quindi è una parabola simmetrica con il vertice nel centro del vaso. Che cosa vuol dire questo: vuol dire che se questo è il centro del vaso e queste sono le pareti del mio vaso, un’arteria, vuol dire che la velocità è zero qui nella lamina adiacente alle pareti, mentre la velocità è massima nel centro del vaso. Questo è quello che questa parabola e quindi quest’equazione ci indica. Quindi nel flusso laminare, siamo in questa condizione: immagine lucido6 un vaso di diametro 2r grazie a quella relazione lì, che può essere trascritta anche così: r2 v R = v max × (l − 2 ) R dove vmax è la velocità massima che si instaura a raggio corrispondente al centro del vaso. La velocità massima è al centro, e decresce in maniera omogenea andando verso la periferia. La velocità è uguale a zero qua, sulle pareti.

Il gradiente di velocità è la pendenza di questa relazione quindi vedete che il gradiente di velocità è massimo a ridosso della parete ed è minimo sul fronte al centro del vaso. Per arrivare alla legge di Poiseuille bisogna fare però un altro gradino. Bisogna sapere bene una relazione che vedremo n volte da qui in avanti, cioè che il flusso è uguale a volume diviso tempo. • V V = t Questa è la definizione di flusso. Ma un volume è uguale ad una lunghezza per una superficie, giusto? V =l×S Quindi il flusso sarà: • l V = ×S t Allora, lunghezza diviso tempo che dimensioni ha? Velocità! 6

Velocità per superficie. Allora, se voi avete un tubo attraverso cui passa un flusso di acqua la velocità del flusso è inversamente proporzionale alla superficie: tanto più largo è il tubo, tanto minore sarà la velocità Allora noi adesso abbiamo nel nostro vaso un profilo parabolico della velocità. Possiamo passare dalla velocità al flusso, che è quello che ci serve? Si, basta tenere conto della superficie. Io ho la velocità, la devo moltiplicare per la superficie per arrivare al flusso. Però per fare questo bisogna rammentare che devo moltiplicare la velocità per la superficie di ogni singola lamina. E la superficie di ogni singola lamina non è uguale alla lamina di fianco, perché vediamo il vaso in sezione traversa: questo è il vaso, la prima lamina è questa (esterna) e avrà una superficie che sarà quella di una corona circolare, cioè la superficie totale del cerchio più grande meno la superficie del cerchio più piccolo, e questo è lo spessore della lamina. Se io prendo due lamine ancora concentriche, che hanno lo stesso spessore ma si trovano un po’ più in centro, vedete che la superficie è ovviamente diversa. Quindi devo moltiplicare ogni velocità per la sua superficie, se mi trovo qui (esterno) o se mi trovo li (interno). Quindi bisogna moltiplicare ogni velocità di ogni lamina per la sua superficie. Quindi bisogna fare un’altra procedura di sommatoria infinitesima, e quindi un integrale. Ve lo risparmio, ma quello che deriva dall’integrazione di cui però mi auguro che vi ricordiate il meccanismo, è questa relazione, che è la legge di Poiseuille: • πr 4 V = × ∆P 8ηl il flusso è il flusso di sangue per esempio che passa in un vaso e questa legge può essere applicata al singolo tratto di vaso, quindi mi può servire per passare da qui a qua e andare a vedere in quel vaso lì che cosa succede, ma la stessa regola vale per tutto il circolo, per tutto il sistema di vasi. Il flusso di sangue che passa da tutto il sistema circolatorio al minuto, cioè il volume che attraversa tutto il sistema circolatorio in un minuto si chiama gittata cardiaca mentre il volume di sangue che esce ad ogni battito dal ventricolo sia destro che sinistro si prende il nome di gittata pulsatoria. La gittata pulsatoria è un volume. Sono buttati fuori circa 70-80 ml ad ogni battito. La gittata cardiaca invece un flusso. Attenzione, ve lo dico subito così vi togliete ogni dubbio, a non confondere la gittata cardiaca con il volume di sangue. Hanno un numero uguale, simile, però il volume di sangue è il volume di sangue che c’è in tutti i vasi. Aprite una vena, fate gocciolare giù il sangue e raccogliete 5 litri di sangue. Il flusso è un’altra cosa perché voi avete adesso un sistema circolatorio, che semplifico così senza dividere in grande e piccolo circolo: questi 5 litri di sangue che sono contenuti qui non sono fermi, li posso far girare ad una certa velocità posso farli girare ad un litro al minuto, a due litri al minuto, a cinque litri al minuto, a venticinque litri al minuto. Il volume è sempre quello, 5 litri, e gira però più o meno lentamente. Perciò attenzione a non confondere perché per esempio la gittata cardiaca durante l’esercizio fisico non è più 5 litri al minuto ma 30 litri al minuto nei soggetti molto allenati, però il volume di sangue è sempre quello. Attenzione quindi ad avere chiara questa differenza. Quindi la legge di Poiseuille dice che perché ci sia un flusso ci vuole un ∆P. Questa è la cosa più importante. Se io vi chiedo: perché il sangue va dal ventricolo sinistro all’atrio destro voi che cosa mi rispondete? Perché il sangue parte dal ventricolo sinistro, fa tutto il giro, passa negli organi e poi ritorna all’atrio destro? Perché c’è un gradiente di pressione tra il ventricolo sinistro e l’atrio destro. Le valvole nelle vene aiutano ad impedire che le vene che sono delle strutture elastiche si dilatino accumulando un volume di sangue che invece di scorrere rimarrebbe negli arti inferiori. Quindi evitano che ci sia una sproporzione di volume di sangue tra i vari organi. Ma non sono le valvole venose che consentono il progredire del fluido. Il fluido progredisce perché c’è un gradiente di pressione. E questo è vero in tutti i campi. Se l’aria va dall’esterno fin dentro negli alveoli, ci va perché ci sarà un gradiente di pressione che lo tira 7

dentro, o che lo butta fuori durante l’espirazione. Quindi ogni volta che vedete che c’è un flusso di qualche cosa, per capire come mai c’è questo flusso la primissima cosa che dovete dirvi è: se c’è un flusso allora c’è un gradiente. Dove lo pesco questo gradiente? Da dove salta fuori? Chi lo genera? Poi ci saranno delle strutture che facilitano il flusso agendo su uno dei parametri dell’equazione di Poiseuille. Per esempio se aumenta il raggio, aumenta il flusso. E attenzione il raggio tra tutti è il parametro più importante perché pesa alla quarta potenza. Basta un raddoppio del raggio per far aumentare di 16 volte il flusso, quindi è un parametro molto sensibile. Oppure il flusso può essere modificato variando la viscosità. Tanto più il sangue è viscoso tanto maggiore è il gradiente di pressione che dovete fare per poter sostenere il flusso di sangue negli organi. Quelle belle teste che si riempiono di eritropoietina, oltre a procurarsi un biglietto quasi gratuito per un bel tumore epatico tra un po’ di anni,sapete che cosa fanno di notte questi? Voi pensate che dormano, invece questi si alzano e pedalano. Sapete perché pedalano sti deficienti? Non è vero che il sangue pedalando diventa meno denso, la densità rimane uguale, è la viscosità che varia. Succede questo: la viscosità varia con il variare della temperatura. Se voi prendete una bottiglia di olio e di inverno la mettete sul balcone o nel frigorifero adesso, domani vi svegliate che l’olio è più denso, è più rappreso. Lo rimettete al caldo e diventa più liquido. Se fate friggere l’olio per fare i pesciolini fritti non sembra neanche più olio sembra acqua, diventa meno viscoso. Questo vale sia per l’acqua che per l’olio che per tutti gli altri liquidi. Ora quando si dorme, durante il sonno la temperatura corporea diminuisce perché diminuisce un po’ il metabolismo basale, e vedremo che diminuendo il metabolismo diminuisce la produzione di calore disperso ovviamente, e quindi diminuisce la temperatura corporea. Se la temperatura corporea diminuisce un po’ durante il sonno, siccome la viscosità dipende criticamente dalla temperatura, tanto è più bassa la temperatura tanto maggiore è la viscosità. Allora di notte anche se siamo belli coperti la viscosità aumenta. Allora capite che se volgiamo mantenere lo stesso flusso, se la viscosità è aumentata devo aumentare il gradiente di pressione. Allora questi atleti se hanno un ematocrito troppo basso, sono soggetti al fatto che se il cuore continua a battere con la stessa forza hanno una diminuzione dl flusso in periferia, se diminuisce il flusso diminuisce la sua velocità e se diluisce la velocità è favorita la formazione di trombi. E quindi questi come dei deficienti si alzano e pedalano. Se invece si decide di ovviare all’aumento di viscosità aumentando il ∆P, anche questo è un problema perché chi lo sostiene il ∆P? il cuore!quindi aumentando la viscosità aumenta il sovraccarico al cuore, sia destro che sinistro. Quindi guardate un po’ quante cose succedono semplicemente per questo abuso che si fa del dopping. In più ci sono quelli, che sono ancora più furbi, che si iniettano in vena una sostanza a base di per fluoro carbonato. Il per fluoro carbonato è un polimero che ha svariati usi in chimica e anche in biotecnologie perché ha una composizione tale per cui nella grossa molecola polimerica di questo per fluoro carbonato ci sono dei gruppi ferrosi che legano l’ossigeno. Io l’ho avuto per le mani questo per fluoro carbonato perché quello che ha contribuito allo sviluppo di questo polimero, che è stato inventato dalla Montedison, era amico di famiglia. Per cui lui quando faceva le prove in laboratorio, ogni tanto mi arrivava a casa dei miei genitori con questo per fluoro carbonato che è densissimo, molto denso e molto viscoso. Poi hanno iniziato a fare applicazioni varie, tra cui non so se vi ricordate un po’ di anni fa hanno sollevato l’Andrea Doria, vi ricordate quella nave che era sprofondata, per sollevarla non potevano usare i cavi, perché era troppo profonda, allora hanno mandato giù dei sottomarini che hanno messo di fianco allo scafo dei sacchi che hanno poi gonfiato con questo per fluoro carbonato che era talmente denso da creare una spinta da portar su l’Andrea Doria. Poi mi dava questo coso per fare di tutto: spruzzarlo sul motore della macchina perché era molto viscoso…di tutto e di più. Adesso ci fanno le creme di bellezza, davvero di tutto e di più. Una cosa fatta in biotecnologie è stata quella di prendere un topolino e infilarlo in un beker pieno di per fluoro carbonato. Il topolino non era mai stato così bene: respirava tranquillamente sott’acqua! Non perché gli fossero spuntate le branchie, ma perché questo per fluoro carbonato ha una capacità di legare e trasportare l’ossigeno pazzesca e 8

allora i topolini vivevano per molti minuti lì dentro. Cosa che non potremmo fare se provassimo a respirare sott’acqua perché nell’acqua, a parte che non abbiamo nemmeno il sistema respiratorio adeguato, ma nell’acqua comunque c’è troppo poco ossigeno per poter sopperire al metabolismo. Vi dico subito,perché sto scrivendo un capitolo di fisiologia respiratoria comparata, che soltanto gli animali di raggio inferiore a circa 500micron possono sopravvivere con la pura diffusione dell’ossigeno attraverso la superficie cutanea,dato il loro consumo di ossigeno. Quindi è una roba complicata. E allora che cosa fanno gli atleti? Fanno come il topo! Dicono, se vive il topo ce la faccio anch’io! Siccome sono furbo, io non faccio l’eritropoietina ma mi infilo in vena un mezzo litro di per fluoro carbonato. Dunque, la legge di Poisuille scritta così è nel suo enunciato completo. Può però essere scritta anche come • ∆P V = R flusso uguale a ∆P diviso R, dove R sono le resistenze al flusso viscoso e dove vedete che R è il reciproco di quel rapporto e quindi: 8ηl R= 4 πr ora queste resistenze possono essere molto complesse. I vasi si suddividono fra di loro. Un vaso 1 può dividersi in una vaso 2 e in un vaso 3. I due vasi che sono successivi alla divisione dicotomica hanno una resistenza diversa da questa. Se questa la chiamo R1, questa R2 e questa invece R3, si può andare a vedere com’è la resistenza a seconda che ci siano dei vasi che si separano in due oppure vasi di vario genere. Per esempio questo vaso può poi suddividersi in tanti capillari, che poi rientrano tutti quanti nel letto venoso. Quindi magari questa è un’arteriola, questa qui è un’arteria, qui ci sono i capillari e poi tornano a finire nel letto venoso. Quindi abbiamo dei vasi che sono in serie, e degli altri invece che sono in parallelo. Per esempio due vasi messi così (art1 e art2) sono messi fra loro in serie, questi qui invece (c) sono messi fra loro in parallelo invece. Allora vi ricordo che è come per le resistenze. Provate ad immaginare: questa relazione qui: • ∆P V = R ci dice che il flusso è uguale a ∆P fratto R,e questo vale per un tubo qualsiasi. Poi abbiamo la legge di Ohm: ∆E = i × R che ci dice che ∆E è uguale a i per R, dove i è la corrente. Questo qui provate a vederlo così: ∆E i= R i, che è il flusso delle cariche, è la corrente, è uguale a ∆E diviso R. Lo vedete che sono la stessa cosa? Qui abbiamo un flusso di cariche sostenuto da un ∆E, che è una differenza di potenziale, diviso per una resistenza elettrica. Qui è la stessa cosa, solo che non è un flusso di cariche ma è un flusso di molecole di acqua o di altra cosa. Il flusso del un fluido è uguale a ∆P, che può essere idraulico o di concentrazione, lo vedremo più avanti, diviso R che sono le 9

resistenze. Quindi se dobbiamo andare a vedere come sono le resistenze in parallelo rispetto a quelle in serie vale la stessa legge che vale per le resistenze dei circuiti elettrici.

Per cui se le resistenze sono in serie, Rtot = R1 + R2 R1 × R2 Se sono in parallelo, allora Rtot = R1 + R2 Quindi noi abbiamo adesso un bel liquido che scorre di moto laminare e sappiamo che siccome scorre di moto laminare ha certe caratteristiche che sono il fatto che le lamine non si rimescolano, il fatto che le lamine hanno una velocità che è massima al centro e decresce in maniera regolare andando verso la periferia del vaso e la velocità diventa uguale a zero alla periferia del vaso. Che conseguenze funzionali ha questo strano comportamento nel caso del sangue? Ha molti molti riflessi funzionali. Il primo che vi citerò è il fatto che il sangue che scorre nei vasi presenta un fenomeno che si chiama accumulo assiale dei globuli rossi. I globuli rossi non sono distribuiti uniformemente nel sangue ma nel sangue che scorre nei vasi i globuli rossi si spostano verso il centro del vaso dove c’è la lamina a velocità maggiore e rimane libera una parte di lamina in periferia del vaso. Si chiama accumulo assiale dei globuli rossi. Come mai c’è questo accumulo assiale dei globuli rossi? Allora, vi ricordate la legge di Bernulli? La rivedremo bene quando parleremo nel dettaglio del circolo, ma intanto ve la ricordo: 1 Etot = P × V + m × v 2 + mgh 2 la legge del Bernulli dice che l’energia totale posseduta da un fluido è uguale a P per V, più ½ velocità al quadrato più mgh. Allora dividiamo per il volume e otteniamo che l’energia totale per unità di volume è uguale a P, che chiamiamo pressione laterale, più ½ di m diviso V, che è una massa diviso un volume e quindi una densità, per la velocità al quadrato più di nuovo m diviso V (è ancora densità) per g per h. Etot 1 = Plat + δ × v 2 + δgh V 2 questa equazione ci dice che l’energia totale posseduta da un fluido dipende da tre fattori: - dalla pressione che il liquido sviluppa sulle pareti - dalla velocità che ha - dall’energia potenziale allora vedremo quando parleremo di circolo che questa equazione descrive dei fenomeni che hanno un forte impatto sul sistema circolatorio ma adesso non mi interessa andare in quel dettaglio, mi interessa semplicemente descrivervi cosa succede se ci riferiamo soltanto a questo pezzo dell’equazione: Etot 1 = Plat + δ × v 2 V 2 questo pezzo qui ci descrive come varia in un tubo orizzontale la velocità al variare della pressione laterale e viceversa. Allora immaginate di avere due lamine concentriche una qua e una un po’ più dentro, qui; siccome abbiamo visto che la velocità ha un profilo parabolico, la velocità di scorrimento qui è più elevata della velocità di scorrimento qua. Siccome l’energia totale è costante, lasciando perdere mgh che in tubo orizzontale è sempre uguale, o meglio assumiamo che sia costante perché in realtà non lo è e lo vedremo, allora se la velocità aumenta, la pressione laterale diminuisce e viceversa. 10

Allora voi capite che se io mi trovo in un punto qui, oppure in un punto qua, il liquido ha due velocità diverse. Se la velocità qui è maggiore che qua, la pressione laterale qua sarà maggiore della pressione laterale qui. Quindi la pressione laterale cosa fa, spinge verso il centro. Allora se io sono un globulo rosso e mi trovo qua: sarò soggetta ad una spintonata da due parti. Cioè il fluido in questa lamina(esterna) mi spinge ad andare verso il centro, il fluido in questa mi spinge ad andare in qua. Però siccome la pressione con cui mi spinge quello esterno è maggiore di quella con cui mi spinge quello interno io globulo rosso sono spinta al netto verso il centro. I globuli rossi hanno una forma che consente loro di subire queste pressioni perché sono deformabili. Sono deformabili ed hanno una forma a doppio disco concavo che consente loro di rotolare nel circolo; non solo subisce pressioni differenti se si trova nella lamina più esterna o in quella più interna, ma se questo globulo è al centro la pressione a cui è soggetto è diversa in diversi punti del globulo, proprio perché passa tra più lamine.

E’ una situazione molto complessa che viene studiata dagli esperti di queste cose, gli esperti che studiano la biofisica del sangue studiano la reologia, che è una scienza complessa che richiede grandi conoscenze di matematica e fisica. Bene, grazie alla forma e alla deformabilità il nostro globulo rosso gira; continua a rotolare e si piazza più al centro che alla periferia, lasciando libera qui in periferia, una zona sottile, non è tanto ampia, è inferiore al diametro di un globulo rosso. Quindi lascia una parete di circa 6-7micron dove non ci sono globuli rossi, ma c’è soltanto il plasma e questo è molto importante perché siccome gli scambi di liquido fra il capillare e l’interstizio si verificano in periferia, il fatto che qui non ci siano globuli rossi ma liquido facilita questi scambi. E poi ha anche conseguenze funzionali importanti; guardate in questo caso qua: Qui abbiamo un’arteria principale e abbiamo il sangue che arriva con questo profilo di velocità e i globuli rossi sono qui che viaggiano in centro. Allora adesso c’è un problema, perché se pensate ad una biforcazione, la biforcazione qui ve l’ho disegnata dicotomica, ma mica tutte le biforcazioni sono dicotomiche. Ci sono dei casi in cui c’è un’arteria principale che si divide così: e qui è una fregatura, perché siccome il profilo è così qui in mezzo ci sono un mucchio di globuli rossi, e qui ce ne è di meno. Allora quello che succede è che, dipenda anche da dove è il vaso, ma può essere che ci sia il rischio che l’arteria secondaria riceva sangue con un minore ematocrito, il che non è una grande trovata… allora vedete alcuni vasi hanno questa stranissima struttura che si chiama cuscino intramurale

che solleva il lembo di questa arteria, la parete si alza in modo che l’arteria secondaria non parta da qui, ma parta in mezzo al vaso. Questo è quello che succede nelle arterie uterine: durante la gravidanza il feto necessita di sangue ben ossigenato, non può rischiare che ci sia sangue desaturato 11

e allora si va a prendere il sangue in mezzo al vaso in modo che l’ematocrito sia alto e ci sia un quantitativo sicuramente sufficiente per il feto. Si chiama cuscino intramurale. Vi ricordate prima abbiamo detto che se proviamo a fare le prove di viscosità con il viscosimetro di Ostwald oppure calcoliamo, applicando la legge di poisuille, la viscosità a vari valori di ematocrito del circolo sistemico o polmonare, quello che salta fuori è che la viscosità è più bassa se calcolata nel circolo, il che è una roba strana. Bene, questo fenomeno dipende da un comportamento descritto da questa funzione: si chiama effetto Fahraeus-Lindquist dai due signori che l’hanno individuato e descritto. In che cosa consiste questa stranezza? Consiste nel fatto che se voi prendete un viscosimetro, anche nel viscosimetro succede questo basta che usiate il sangue, se usate un altro liquido non capita ma per il sangue si, prendete il sangue, sempre lo stesso: dello stesso paziente, con lo stesso ematocrito... sempre lui e provate a misurare la viscosità utilizzando un tubetto del viscosimetro a diametro variabile, una volta ce lo avete di 2mm, una volta di1,5, una volta di 1, quello che salta fuori è che se il raggio del viscosimetro è superiore ad un millimetro, la viscosità è 3 centipoise e rimane sempre uguale, che voi usiate un capillare del raggio di 1mm o di 5mm non cambia niente. Ma se invece usate un raggio via via più piccolo di un millimetro la viscosità diminuisce. Che strano! Questo rende il sangue un liquido non newtoniano, perché invece nel liquido newtoniano la viscosità è sempre costante. Nel sangue no, perché? Allora, se io ho un vaso di grosso diametro e ci scorre il sangue, facciamo che il raggio sia un centimetro, esagero. Prendiamo un’aorta di raggio un cm tutta piena di globuli rossi, i globuli rossi riempiono tanta parte, tutto tranne questo straterello qua di 8µ di qui e 8µ di qui. Allora voi capite che il volumetto di quella lamina che è posta qui intorno e che non contiene globuli rossi è piccolino rispetto al volume totale del nostro segmento di aorta, c’è un volume molto ampio di sangue con ematocrito molto alto rispetto a quel velo di liquido che c’è a ridosso delle pareti. Adesso prendiamo un capillare, un capillare che ha dimensione di 10µ di raggio,ad esempio. Un globulo rosso ha raggio di 8µ, quindi i globuli rossi saranno tutti impilati qua in mezzo così, non possono andare più in là perché picchiano contro la parete e poi tornano indietro. Voi capite che sul volume totale di questo segmento di capillare, la parte liquida adesso è tutta questa: capite che percentualmente è molto di più qui? Percentualmente mentre il volume di quello straterello di liquido è niente rispetto al totale, pesa poco e l’ematocrito è alto, qui no. Qui di globuli rossi rispetto al totale ce ne sono molto pochi e quindi l’ematocrito scende ed è questo il motivo per cui si manifesta il fenomeno di Fahraeus-Lindquist. È utile questo fenomeno o no? Uno dice no, perché ai capillari gli arriva del sangue con poco ematocrito. E invece si che è utile, anche perché se no non si sarebbe evoluto! E’ utile perché nei capillari abbassando un pochino la viscosità si diminuisce il gradiente di pressione utile per spingere il sangue e quindi è vero che l’ematocrito scende un pochino, però questa discesa di ematocrito e quindi viscosità consente un più elevato flusso di per fusione dei capillari. E quindi è sicuramente vantaggioso, perché altrimenti dovrei avere un gradiente di pressione più alto per spingere il sangue viscoso attraverso i capillari e quindi vedete che tutto è utile. 12

Tutti questi fenomeni dipendono solo ed esclusivamente dal fatto che i globuli rossi sono deformabili e che hanno quella particolare forma. La forma dei globuli rossi serve ad aumentare la superficie di scambio tra l’interno del globulo rosso e il plasma circostante, e quindi per consentire un miglioramento degli scambi diffusivi di O2 e CO2 all’interno del flusso, e ne parleremo. Se avessimo dei globuli rossi che invece di essere deformabili e con la forma che hanno fossero delle palline di vetro, se fate una simulazione con delle microsfere di vetro delle stesse dimensioni, risulterebbe che la viscosità legata all’ematocrito se i globuli rossi fossero rigidi sarebbe di circa 10 volte superiore a quellache in effetti c’è. Quindi il relativamente basso valore della viscosità del sangue relativamente all’ematocrito è legato al fatto che sono deformabili. Non sempre il sangue scorre di moto laminare, perché adesso la domanda è: ok, abbiamo visto che c’è la legge di poiseuille, ma il sangue scorre sempre di moto laminare secondo la legge di poiseuille o no? No. Non sempre. Quando la velocità del flusso aumenta, si raggiunge una condizione nella quale il numero di Reynolds aumenta oltre un valore che di 2000 unità. Sapete che cosa è il numero di Reynolds? E’ un numero, perciò è dimensionale, che è dato dal rapporto tra il prodotto di diametro,velocità media e densità diviso la viscosità. diam × vel × densità [ l ] × [ l ] × t −1 × [ m] × l −3 [ m] × l −1 × t −1 adimensionale Re = = = = vis cos ità [ m] × l −1 × t −1 [ m] × l −1 × t −1 E’ un numero che viene calcolato ogni volta che un fluido scorre di moto laminare. Il moto laminare ha una certa velocità, il fluido ha una certa densità e una certa viscosità e il vaso ha un diametro. Quindi per ogni condizione in cui abbiamo un moto laminare possiamo calcolare il numero di Reynolds per quel tipo i moto, sapendo il raggio la viscosità e la densità del liquido. Ora se la velocità aumenta,oppure se aumenta il diametro, oppure se diminuisce la viscosità, il numero di Reynolds aumenta e quando supera un valore che è circa 2000 unità il moto non è più laminare ma diventa turbolento. Vi faccio un esempio:

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

allora si prende un tubo in cui scorre l’acqua, che è questo qua più grande, e a un capo si aggiunge con un siringhino un po’ di colorante blu. Se il moto è laminare voi lo vedete andare via proprio in una lamina, ma se aumenta la velocità con cui fate scorrere il liquido, vedete che rimane moto quasi laminare per un po’, poi cominciano ad esserci dei gorghi, una rimescolanza del fluido e allora avete la prova che c’è un moto turbolento. Nel moto turbolento c’è rimescolamento di fluido, le lamine scorrono ancora l’una sull’altra, ma ci sono turbolenze dovute al rimescolamento di materiale tra una lamina e l’altra. La cosa importante è che viene a mancare il profilo parabolico, vedete che il profilo è più schiacciato.

Perché laddove la velocità è più alta, cioè al centro, si formano più turbolenze. Il profilo si schiaccia e la turbolenza essendo causata da questo scambio di materiale tra le lamine presenta maggiore attrito fra le due lamine vicine. Quindi il flusso turbolento a differenza di quello laminare richiede un maggior dispendio energetico. Allora nel moto laminare il dispendio energetico è rappresentato dal ∆P. •

∆P = Rl × V 13

Quindi nel flusso laminare il ∆P è uguale alle resistenze laminari per il flusso. Siccome il flusso è uguale a ∆P diviso R. Nel flusso turbolento il ∆P è uguale alle resistenze del turbolento per il flusso elevato al quadrato: • 2

∆P = Rt × V quindi per sostenere un flusso il ∆P aumenta con il quadrato del flusso. In realtà nel sangue coesistono il moto laminare e quello turbolento. Il ∆P che sostiene il flusso sarà uguale: •

• 2

∆P = Rl × V + Rt × V a R laminare per il flusso più R turbolento per il flusso al quadrato. Questa si chiama equazione di Roher e vale sia se il fluido è l’acqua o il sangue sia se il fluido è l’aria. Ne riparleremo quando parleremo del lavoro respiratorio. Quindi il flusso turbolento è più dispendioso dal punto di vista energetico. Ora il flusso turbolento c’è vi dicevo prima solamente nel caso in cui il numero di Reynolds sia superiore a circa 2000. E allora qui abbiamo alcune stime di come cambia il numero di Reynolds nei vari tratti del sistema circolatorio: Aorta (picco sistolico) Arteria Femorale Arteriole Capillari Vene Cave

R~5000 R~1000 R~0,09 R~0,001 R~1000

Vedete che è bassissimo nei capillari: 0,001, quindi nei capillari tutto scorre di moto laminare. Ma anche nelle grosse arterie, arteria femorale o nelle vene cave, che sono belle grosse anche loro, vedete che, siccome nell’arteria femorale la velocità è elevata ma il raggio è piccolo, o piuttosto piccolo, mentre nelle vene cave la velocità è bassa ma il diametro è molto più ampio, quindi in entrambi i casi se calcolate il numero di Reynolds è inferiore a 2000. e questo vale per quasi tutti vasi, e quindi scorre sempre di moto laminare tranne nel primo tratto dell’aorta, soprattutto durante l’eiezione rapida del sangue dalle valvole semilunari. Allora in questo caso la velocità è molto elevata, è circa 30 cm al secondo, nei capillari è di 1mm al secondo, quindi la velocità è davvero molto elevata e allora nel primo tratto dell’aorta abbiamo un flusso turbolento che sarà quello,tra l’altro, che ci consentirà di misurare la pressione arteriosa usando lo sfigmomanometro e il fonendoscopio. E questo è per farvi vedere come cambia il flusso con il gradiente pressorio:

Qui abbiamo il gradiente di pressione (sull’asse delle x) e qui c’è il flusso (asse delle y). 1 La pendenza di quella equazione è flusso diviso ∆P. Siccome il flusso è uguale a × ∆P ,il R rapporto tra flusso e ∆P è il reciproco delle resistenze, ossia un parametro che prende il nome di conduttanza. Allora vedete che se parliamo del moto laminare la pendenza ha un certo valore, ma quando si passa al moto turbolento la pendenza diminuisce molto, cioè diminuisce molto la 14

conduttanza, cioè aumentano molto le resistenze, che è quello che dicevamo prima, perché nel moto turbolento aumentano le resistenze al flusso. Allora, abbandoniamo il moto laminare, tanto avremo modo di ripeterlo molte volte, e passiamo a vedere qualche informazione riguardante alcuni parametri importanti per valutare il contenuto di globuli rossi e di emoglobina nel sangue. *****Lascerò poi a voi da studiare sul libro l’emostasi e la coagulazione.***** Emometria ragionata: Come facciamo a valutare se il contenuto di globuli rossi e di emoglobina è quello giusto? Possiamo usare quattro parametri che ci consentono di fare una valutazione che prende il nome appunto di emometria ragionata. [ Hb],%normale 100 1- Valore globulare: nGr ,%normale = 100 = 1 [ 0,9 ÷ 1,1] ci dice qual è il rapporto fra la concentrazione di emoglobina come percentuale del normale rispetto al numero di globuli rossi come percentuale del normale. Cioè: l’emoglobina nel sangue è di circa 15gr su 100ml di sangue, e questo è il valore normale di riferimento e quindi 15gr su 100ml di sangue sono il nostro 100%. Se io ho 7,5gr di emoglobina avrò il 50% del normale. Il numero dei globuli rossi è mettiamo 5milioni per mm3 , se io ho 2milioni e mezzo di globuli rossi per mm3 ho il 50% di quelli normali. Allora il rapporto ideale è 100% del normale di emoglobina e 100% del normale dei globuli rossi. Quindi il rapporto ideale è 1, con una piccola oscillazione tra 0,9 e 1,1. però attenzione: io posso avere metà globuli rossi, 50%, metà emoglobina, 50%, vado a fare quel rapporto lì e mi viene 1, ma io ho la metà dell’uno e dell’altro. Però che cosa dice questo: dice che in percentuale la concentrazione di emoglobina che c’è per ogni globulo rosso è quella giusta, semplicemente ne ho di meno e lo dovrò valutare con un altro parametro, però i globuli rossi che ho contengono l’emoglobina che devono contenere. Ne ho di meno, e allora vado a studiare come mai ne ho di meno.

2- QHb /globulo rosso: 15 grHb grHb grHb = 3 × 10 −11 = 30 × 10 −12 = 30 picogrammi 2 3 Gr Gr 5 × 10 × 10 × 10 Gr secondo parametro importante è la quantità di emoglobina per ogni globulo rosso. Allora, in 100ml di sangue, o cc che vuol dire centimetro cubo e ogni cm3 vale 1ml, quindi sono convertibili. In 100ml di sangue ci sono 15gr di emoglobina e questi 15gr di emoglobina sono contenuti in 5milioni di globuli rossi per mm3 , allora 5 milioni sono 5×106 ,ma sono 5 milioni per mm3, mentre questi sono 15 gr in 100ml e allora io devo convertire mm3 in ml e poi prenderne 100. Allora quanti mm3 ci sono in 1ml? 1ml è 1cm3, in un cm3 ci sono 1000mm3 . Quindi 5×106 lo moltiplico per 103, e ottengo il numero dei globuli rossi per ml o cm3 ,che è lo stesso. Siccome devo prenderne 100 di cm3 moltiplico ancora per 102. 5 e 15 si semplificano e viene fuori 3×10-11 gr di emoglobina per globulo rosso, cioè 30×10-12 cioè 30 picogrammi di emoglobina in ogni globulo rosso. E queste sono misure che quando fate fare ai vostri pazienti un indagine che si chiama emocromo ci sono una serie di valori che compongono quello che appunto è l’emometria ragionata e vi troverete questo 30 picogrammi. 15 grHb grHb = 0,3 3- Concentrazione di Hb nel volume totale di globuli rossi: 45mlGr ml cioè in 100cc ci sono 15 gr di emoglobina e tutti globuli rossi occupano un volume che è definito dal valore ematocrito e che è di 45 ml, quindi abbiamo 0,3 gr di emoglobina in ogni ml di globuli rossi. VolTOTGr 45ml = = 90 × 10 −12 cm 3 = 90 µm 3 4- Volume globulare: 12 nGr 0,5 × 10 Il volume globulare è il volume del globulo rosso. Questo è un indice importante perché ci sono varie forme di anemia ognuna delle quali si presenta con dei globuli rossi che possono avere volume 6

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diverso. Ci sono delle anemie microciteniche, per esempio quelle povere di ferro, e i globuli rossi sono molto piccoli. Poi ce ne sono degli altri invece, come l’anemia falciforme, in cui il volume del globulo rosso è invece più grande del normale. Sono anemie macrociteniche e allora nel voler considerare il quadro ematico relativamente alla possibilità che insorga un anemia e valutare quale tipo di anemia è importante valutare il volume globulare, che si calcola come il rapporto tra il volume totale dei globuli rossi in 100ml, cioè 45 ml, diviso il numero totale di globuli rossi, che è lo stesso che abbiamo visto prima. Il volume è di circa 90 µm3 . I globuli rossi hanno una vita media di circa 120 giorni e alla fine di questa vita media si rompono con un fenomeno che viene chiamato emolisi. L’emolisi è la rottura dei globuli rossi. La rottura dei globuli rossi avviene con fasi abbastanza particolari:

vedete il globulo rosso che ha questa forma a doppia lente biconcava, dapprima si arrotonda, quindi queste superfici non sono più concave ma cominciano a diventare convesse, la convessità aumenta perché il globulo rosso comincia a richiamare acqua, si gonfia si gonfia finchè scoppia. Quando scoppia l’emoglobina esce dal globulo rosso e rimane la cosiddetta ombra eritrocitaria o ghost, che sono globuli rossi svuotati del loro contenuto di emoglobina. Ora una cosa che mi interessa farvi notare è la differenza che c’è tra la condizione A e la condizione B. Vi dicevo prima che la forma del globulo rosso importante in tanti aspetti della reologia, ma è importante anche negli scambi di gas, perché gli scambi di gas avvengono tramite un processo diffusivo, per diffusione e la diffusione è modulata fortemente dalla superficie. E’ ovvio che se i gas devono permeare la parete per penetrare nel globulo rosso e legarsi all’emoglobina, tanto maggiore è la superficie disponibile per entrare tanto più sarà elevato il flusso di ossigeno che entra. Quindi il globulo rosso si trova a dover soddisfare questo problema. Come faccio con il volume che ho a massimizzare la superficie? La sfera è quella struttura che a parità di volume, ha la minor superficie. Ne parleremo quando parleremo della termoregolazione, ora vi faccio un esempio così vi rimane impressa questa cosa. Avete mai visto un cane sulla neve?avete mai visto gli husky sulla neve? Non sono sdraiati sulla neve a pelle di leone! A pelle di leone vedete il cane d’estate, quando fa un caldo torrido lui va sotto il tavolo e si mette a pancia in giù così. Invece quando fa freddo sulla neve si arrotola. Perché? Per variare la dispersione del calore. Quando desidera mantenere il suo calore il più possibile diminuisce la superficie di dispersione, che è la superficie corporea, e allora si acciambella. Anche noi quando andiamo a letto la sera d’inverno che c’è un freddo pazzesco non è che sdrai, ti arrotondi su e ti scaldi un po’. Il globulo rosso fa la stessa cosa: varia la superficie. Solo che lui ha un problema: deve minimizzare il volume, ma ampliare la superficie. Come fa? Si procura una forma a doppio disco concavo. Guardate un po’ lo stesso globulo rosso in A e in B. non ha ancora subito un aumento di volume, non ha ancora richiamato acqua durante l’emolisi. Vol = 87 µm 3 Sup( A) = 163 Sup( B ) = 98 Hanno lo stesso volume sia il globulo rosso A che quello B, passo dalla doppia superficie concava a alla doppia superficie convessa mantenendo lo stesso volume, 87 µm3, ma in A la superficie è 163, in B è 98: in A è quasi il doppio, semplicemente variando la forma! Quindi vedete come è importante la forma a doppio disco concavo. 16

La figura qui sotto vi dice qual è il processo di emolisi studiato in funzione dell’osmoticità del mezzo esterno:

perché il globulo rosso si rompe? Ci sono due possibili motivi: un motivo è quello che è finita la sua vita media, che è codificata geneticamente nell’atto in cui il globulo viene espresso, ed è fatto per durare in media 120 giorni. Alla fine la sua membrana si deforma, si rompe e si verifica l’emolisi. L’altra possibilità è che si prenda il globulo rosso e si sospenda in una soluzione sempre più diluita. Se lo sospendiamo in una soluzione ad osmoticità sempre minore fino ad arrivare all’acqua distillata, cosa succede? Succede che nel globulo rosso c’è un osmoticità di 300milliosmoli, fuori ce ne è una sempre di meno sempre di meno sempre di meno, si crea un gradiente osmotico che richiama l’acqua, tanto più bassa è l’osmoticità della soluzione, tanto più l’acqua entra e il globulo rosso si rompe. Questo fenomeno, ossia la rottura legata ad una emolisi osmotica, utilizzato in laboratorio per vedere qual è la resistenza globulare, cioè vedere com’è la membrana del globulo rosso, cioè verificare se i globuli rossi sono normali o hanno una membrana alterata, con qualche patologia. Per esempio in alcune forme anemiche o anche nella talassemia la resistenza globulare è alterata, è molto bassa e quindi i globuli rossi si emolizzano molto facilmente e questa è una causa di anemia. allora, qui avrò lo zero per cento di emolisi, qui invece il 100 per cento di emolisi. Questo 0,6 invece corrisponde ad una osmolarità che è il 60% di quella normale. Cioè, immaginate di fare un’altra scala e qui ci mettiamo l’1. Uno vuol dire 100% della osmoticità del plasma, quindi il 100% sarebbero 300milliosmoli. 0,6 vuol dire 60% dell’osmoticità del plasma, e cioè 180milliosmoli. Quindi vuol dire che immergete il globulo rosso in una soluzione 180 milliosmoli invece che 300. Qui si arriva al 30% di 300milliosmoli, cioè 90milliosmoli, quindi ho un’osmolarità decrescente. Allora la figura dice che arrivando fino a circa 150milliosmoli i globuli rossi sono tutti belli interi, però quando comincio a diluirlo di più di questo valore la percentuale di emolisi cresce, e cresce con una funzione a “effe italica”. Fino a che quando arriva più o meno al 30% dell’osmolarità iniziale tutti i globuli rossi sono emolizzati, non ce ne è più neanche uno. Allora questa curva corrisponde al valore della pendenza di questo grafico. La pendenza di un ∆y grafico è , quindi la pendenza di questa curva dapprima cresce, perché la pendenza è elevata, ∆x poi invece scende perché la pendenza diminuisce fino ad arrestarsi. Questa curva ci dice qual è 17

l’osmolarità alla quale è più facile avere la massima percentuale di emolisi. Nella zona di mezzo, variando poco l’osmolarità i globuli rossi si emolizzano più rapidamente. La curva della pendenza rappresenta la distribuzione di frequenza dell’incidenza dell’osmolarità. Ad un valore del 44% circa dell’osmolarità normale, ossia circa 150 milliosmoli, si emolizzano circa il 45% dei globuli rossi. Ci tengo adesso a parlarvi dell’emorragia. Che cos’è un emorragia, lo sapete tutti, l’emorragia è una fuoriuscita di sangue dal letto vascolare. La fuoriuscita può essere più o meno ingente. Può essere banale, e in tal caso è di solito contrastata da quel fenomeno di riparazione che è l’emostasi. Altrimenti l’emorragia è contrastata in maniera più complessa dal sistema della coagulazione. Ma quello che mi interessa è invece l’emorragia dal punto di vista della compensazione dell’emorragia, o meglio di quali sono quei fattori fisiologici che intervengono per tamponare le conseguenze dell’emorragia. Quindi vediamo quali sono le conseguenze dell’emorragia e quali sono le risposte fisiologiche messe in atto dall’organismo, oltre all’emostasi e alla coagulazione, per tamponare gli esiti di un’emorragia. Allora facciamo il sunto di quello che può succedere di fronte ad un’emorragia:

Reazione immediata:

• Vasocostrizione locale (emostasi) • Vasocostrizione generale • Aumento frequenza cardiaca • Richiamo d’acqua interstiziale • Diminuzione di H+ • Diminuzione di concentrazione proteica • Diminuzione coagulazione Allora, con un’emorragia esce sangue; il sangue viene perso e dal punto di vista del sistema circolatorio perdere sangue significa che diminuisce il volume di sangue circolante. Invece di 5 litri ce ne saranno 4, 3 e mezzo. L’emorragia diventa critica al di sopra del litro e mezzo, quindi con una perdita circa del 30%. Attenzione perché un’emorragia se voi guardate il volume totale dell’emorragia potete sbagliare nel valutare la gravità dell’emorragia. Un soggetto adulto che pesa 70Kg e perde 200ml di sangue, perde il 5% del proprio volume, quindi nonostante un’emorragia di 200ml sia una bella emorragia, in fondo ha perso solo il 5% del proprio sangue ed è un’emorragia tranquillamente superabile. Adesso prendete un bambino che pesa 5Kg, un piccolino, quanto sangue ha un bambino di 5kg? 350ml di sangue, più o meno. Se lui ne perde 200 è morto! Allora attenzione perché nei bambini piccoli le emorragie sono gravissime, perché si fa in fretta a perdere sangue e ai bambini l’emorragia è molto più grave perché va riferita al peso corporeo. Comunque, si perde sangue. Qual è la conseguenza? La conseguenza è abbastanza grave, ovviamente dipende dall’entità, ma è grave perché (lo vedremo nel prossimo semestre parlando di circolo e di pressione arteriosa) la pressione arteriosa dipende criticamente dal volume di sangue. La pressione arteriosa è sostenuta dall’attività cardiaca e l’attività cardiaca è modulata in base a quanto sangue arriva. Se arriva più sangue il cuore si contrae con una forza maggiore e la pressione arteriosa è più alta, se arriva meno sangue la pressione che il cuore sostiene è più bassa e la pressione arteriosa sarà più bassa. Quindi se diminuisce il volume di sangue diminuisce la gittata cardiaca, diminuisce la gittata pulsatoria, diminuisce la pressione arteriosa. Se diminuisce la pressione arteriosa alcuni tessuti, particolarmente l’encefalo che si trova più in alto rispetto al cuore, saranno meno per fusi dal sangue. Ci sarà un abbassamento della pressione arteriosa nell’encefalo con ipossia, che è l’abbassamento della pressione parziale di ossigeno bei tessuti. La risposta a tutto questo è uno svenimento. E se trovate qualcuno che sviene mi raccomando non alzatelo. Assolutamente non va alzato uno che è svenuto, va messo il più orizzontale possibile, magari con i 18

piedi in alto. Se uno sviene in una cabina telefonica muore, ci sono stati casi in Inghilterra dove ci sono cabine telefoniche molto strette di gente che svenendo non ha potuto assumere la posizione orizzontale, quindi l’encefalo è rimasto in ipossia per troppo tempo e la persona è morta. Quindi va bene svenire, è una risposta utile, è una risposta fisiologica, per fortuna si sviene. Un’altra cosa che succede è che siccome è diminuita la pressione nel circolo, per una legge importante che faremo, vengono richiamati i liquidi dall’interstizio verso il vaso, per cercare di tirar su un po’ di volume e rimpolpare il volume di sangue che non c’è più. Viene richiamato liquido e questo provoca una disidratazione dei tessuti che può avere degli effetti anche molto negativi. Siccome si è perso sangue, con il sangue si è perso sia globuli rossi che plasma. Voi provate a pensare: il sangue è uscito, però il sistema circolatorio cerca di compensare il volume perso richiamando acqua dai tessuti, quindi l’acqua entra dai tessuti ai capillari. Quindi un po’ il volume viene ricompensato, ma quel volume di acqua che entra non contiene tutte le proteine plasmatiche e i globuli rossi che c’erano prima, è acqua e basta, con un po’ di Sali al massimo. Ha la stessa osmoticità del sangue, ma mancano le proteine e i globuli rossi, quindi il fenomeno della coagulazione rallenta perché non ci sono più tutti quei fattori proteici che vengono utilizzati nella coagulazione. E in più si va incontro ad una diminuzione dell’ematocrito, ad una diminuzione degli scambi di ossigeno con i tessuti perché mancano i globuli rossi. Allora, la reazione immediata è intanto lo svenimento che evita l’ipossia cerebrale, e la prima cosa è cercare per lo meno di tamponare il volume, cioè di cercare di evitare che si perda troppo volume, quindi c’è un richiamo di acqua. A questa che è una reazione immediata seguono delle reazioni postume, che si verificano nell’arco di ore, giorni o anche mesi, nei quali il sistema circolatorio cerca di ristrutturare il sangue perso.

Reazione postuma: • • •

Aumento attività epatica (risintesi proteica) Aumento attività eritropoietica (dovuto ad ipossia) Aumento riassorbimento renale di H2O

Quindi avremo un coinvolgimento renale che compenserà alla perdita di liquidi cercando di ripristinare sia il volume di sangue che quello dei liquidi corporei che sono stati utilizzati immediatamente per tamponare la perdita di sangue. Quindi il rene lavorerà cercando di eliminare meno acqua, e quindi reintegrare i liquidi corporei. Nel contempo ci sarà un aumento della produzione di proteine da parte del fegato, e un aumento dell’eritropiesi, aumento che è legato al fatto che il sistema eritropoietico, cioè il midollo osseo eritropoietico, risente dell’abbassamento della pressione parziale di ossigeno e aumenta la produzione di globuli rossi. Stessa cosa quando si va in montagna: si producono più globuli rossi perché l’ipossia induce un’attivazione del midollo eritripoietico. Queste sono le risposte fisiologiche immediate o tardive, è ovvio che siccome voi sarete medici dovete sapere qual è la risposta fisiologica dell’organismo, ma poi sarete voi ad intervenire con degli integratori di sangue di vario genere, come ad esempio la trasfusione. La trasfusione in genere viene fatta di sangue intero, ma dipende dall’esigenza. Può essere fatta di sangue intero, o a volte di sangue con ematocrito più alto, a volte si infondono dei concentrati di globuli rossi se il soggetto ha subito un’anemia troppo spinta, l’importante è che venga rispettata soprattutto l’osmoticità e poi i vari fattori Rh dei globuli rossi, ossia la compatibilità. Sulla coagulazione infine volevo solamente ricordarvi che esistono delle tabelle sconvolgenti con tutti i fattori della coagulazione e tutti i giorni se comprate un libro nuovo ne compaiono di nuove di queste tabelle dei fattori della coagulazione, per cui ho perso la speranza di rimanere al corrente di tutti i fattori nuovi che ci mettono dentro, comunque li trovate su ogni libro. Di tutti questi fattori il calcio è il fattore IV, ed è uno dei fattori più importanti. La coagulazione non si verifica se il calcio non è disponibile. Ed è proprio sul calcio che vanno ad agire la maggior parte 19

delle sostanze anticoagulanti che sono quasi tutti dei chelanti del calcio, cioè legano il calcio nel plasma non rendendolo disponibile per la reazione di coagulazione. Detto questo esistono due vie di attivazione della coagulazione, una estrinseca che è quella legata ad una lesione dall’esterno, ed una intrinseca che è quella invece attivata in processi potologici che vi capiterà spessissimo di incontrare nella vostra professione, che sono quelli legati per esempio alla formazione dei trombi. Allora i due fenomeni intrinseco ed estrinseco utilizzano due diverse vie e convergono a livello dell’attivazione del fattore decimo, il fattore Stuart, che è il fattore chiave, che raccoglie sia la via intrinseca che quella estrinseca. La via estrinseca è, diciamo così, una specie di evoluzione dell’emostasi, e coinvolge dei fattori come la tromboplastina tissutale, una sostanza prodotta nel tessuto, che sono dei fattori che attivano il fattore sette, che è la proconvertina in fattore attivato e questo agisce poi sul fattore Stuart, in presenza però di vitamina K. Quindi anche la vitamina K, come il calcio non è una proteina plasmatica, poiché è una vitamina liposolubile, ma è un fattore molto importante perché funziona come cofattore. Il fattore tredici invece è un fattore stabilizzante. Il coagulo può essere reversibile o irreversibile. In alcuni casi può essere reversibile se non viene prodotto il fattore tredici, se viene prodotto il fattore tredici che stabilizza la formazione del coagulo allora questo diventa irreversibile.

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