Berikut Adalah Contoh Relasi Ekivalen.docx

Berikut adalah contoh Relasi Ekivalen Contoh : Misalkan R merupakan relasi pada sebuah Z,yang dinyatakan oleh : a R b jika dan hanya jika a = b atau a = – b !eriksa, apakah relasi tersebut merupakan relasi ekivalen "# $elas bah%a a = a, dengan kata lain jika a R a untuk setiap a ∈ Z $adi R merupakan relasi re&leksi& # $ika a =' b dan b = ' c, ini mengakibatkan a

= ' c (engan kata lain jika a R b maka b R c maka a R c (engan demikian R merupakan relasi transiti& # $ika a = b atau a = – b maka b = a atau b = – a, dengan kata lain jika a R b maka b R a $adi R merupakan relasi simetri (engan demikian R merupakan relasi ekivalen Contoh : Misalkan R merupakan relasi pada sebuah himpunan Riil, yang dinyatakan oleh : aRb jika dan hanya jika a – b ∈

Z !eriksa, apakah relasi tersebut merupakan relasi ekivalen ")ntuk setiap a ∈ Rill maka a – a =* ∈ bilangan bulat, oleh karena itu R bersi&at re&leksi& Misalkan aRb maka + a – b ∈ Z, jelas bah%a + b – a ∈ Z (engan demikian R bersi&at simetri $ika aRb dan bRc artinya + a

– b ,+ b – c ∈ Z maka+ a – c =+ a – b -+ b – c juga merupakan bilangan bulat