Bai 7

MÔ HÌNH CHUYỂN ĐỘNG PHÂN TÁN – TẢI CHẤT Ô NHIỄM CHO NGUỒN ĐIỂM Bùi Tá Long

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Nội dung l l l l

Xây dựng các phương trình toán cơ bản dựa trên các qui luật vật lý (phương trình toán lý); Trung bình hóa các tham biến; Mô hình Paal cho nguồn xả điểm, các trường hợp khác nhau; Phần mềm ENVIMWQ.

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

SÔNG ĐỒNG NAI – ĐOẠN NHÀ MÁY NƯỚC HÓA AN – CẢNG CÁT LÁI

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

XẢ NƯỚC THẢI VÀO SÔNG, 11 GiỜ TRƯA

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

CỐNG XẢ KHI NƯỚC LÊN

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

NƯỚC THẢI SINH HoẠT

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

CHỜ NƯỚC LÊN ĐỂ XẢ NƯỚC THẢI

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Các qui luật phân bố và chuyển hóa chất ô nhiễm l l l

3/22/2006

Sự truyền tải (advection), Khuếch tán (diffusion), Phân tán (dispersion)

BUI TA LONG, TSKH

Sự truyền tải (advection), khuếch tán (diffusion) và phân tán(dispersion)

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Có hai cơ chế thể hiện sự lan truyền của chất hòa tan và lơ lửng trong nước tự nhiên: l l

l

Truyền tải (advection) liên quan đến lan truyền do sự di chuyển số lượng lớn nước có chứa chất hòa tan. Khuếch tán (diffusion) là quá trình lan truyền không phải truyền tải, do sự di chuyển chất hòa tan nhằm phản ứng lại sự thay đổi nồng độ. Điều này có thể diễn ra ở mức độ phân tử do sự chuyển động Brown gây nên do những chuyển động ngẫu nhiên của phân tử hòa tan, hoặc ở mức độ vĩ mô do các xoáy rối, và sự dịch chuyển vận tốc. Phân tán (dispersion): Sự tổ hợp của truyền tải và khuếch tán chất ô nhiễm trong kênh sông.

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Phương trình liên tục ∂ρ ∂ ( ρu ) ∂ ( ρv) ∂ ( ρw) − = + + ∂t ∂x ∂y ∂z ρ = const

∂u ∂v ∂w + + =0 ∂x ∂y ∂z

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Khuếch tán phân tử và định luật Fick

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

N = − Dm

∂C ∂x

Khuếch tán phân tử và định luật Fick

l l

Giả sử rằng chất bảo tồn là lơ lửng và hòa tan trong chất lỏng. Tốc độ khuếch tán luồng chất lỏng qua một đơn vị diện tích chất lỏng do khuếch tán phân tử thì tỷ lệ với gradient nồng độ chất trong chất lỏng:

∂C N = − Dm ∂x l l l l

N là tỷ lệ lan truyền chất qua đơn vị diện tích theo hướng x ∂C/∂x = gradient nồng độ ở giai đoạn khuếch tán theo phương x Dm là hệ số khuếch tán phân tử hoặc hằng số tỷ lệ. Dm tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối và tỷ lệ nghịch với trọng lượng phân tử trong giai đoạn khuếch tán và với độ nhớt của giai đoạn phân tán. Dấu âm chỉ ra rằng dòng chất từ các vùng có nồng độ cao đến các vùng có nồng độ thấp do quá trình khuếch tán.

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Định luật Fick thứ 2 l

Sự thay đổi của nồng độ theo thời gian của một chất trong quá trình khuếch tán phân tử được biểu diễn bằng phương trình

∂c ∂c = Dm 2 ∂t ∂x 2

l

Dạng 3 chiều

∂C ∂ ∂C ∂ ∂C ∂ ∂C = Dx + Dy + Dz ∂t ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Xây dựng phương trình lan truyền l

Dòng vật chất vào mặt phẳng 1 là cuδyδz, trong đó u là vận tốc tức thời theo trục x.

δz cuδyδz mg m 2 mg m = 3 m s s 3/22/2006

∂ [cu + cuδx]δyδz ∂x

δy

δx BUI TA LONG, TSKH

l

Cân bằng tỷ lệ thay đổi theo thời gian trong phần tử với tỷ lệ thay đổi của dòng theo 3 trục ta nhận được: ∂c ∂ ∂ ∂ + (cu ) + (cv) + (cw) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z

l

Các giá trị của nồng độ và vận tốc, mặc dù theo lý thuyết là tức thời, thực tế được đo trong các khoảng thời gian ngắn. Vì vậy thành phần vận tốc tức thời u có thể được biểu diễn dưới dạng:

u = u + u' l

ở đó

1 t +T u = ∫ udt T t 3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

T là chu kỳ đo

u = u + u'

u u'(t)

u

1 t +T u = ∫ udt T t

T t

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

l

Tương tự

v = v + v' w = w + w' c = c + c'

Các số hạng trong các ngoặc đơn () có thể được khai triển và tất cả các số hạng chỉ có một thành phần có dấu phẩy sẽ lấy trung bình bằng zero. Ví dụ số hạng cu’=0 thì

∂ ∂ ∂ ∂ (c + c' ) + (c + c' )(u + u ' ) + (c + c' )(v + v' ) + (c + c' )( w + w' ) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z

∂c ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + (uc ) + (vc ) + ( wc ) + (u ' c ') + (v ' c') + ( w' c') = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z

∂c ∂c ∂c ∂c ∂u ∂ v ∂ w ∂ ∂ ∂ + u + v + w + c( + + ) + (u ' c ') + (v' c ') + ( w' c') = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z 3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

l

Sử dụng phương trình liên tục: ∂u ∂v ∂w + + = 0 ∂x ∂y ∂z

∂c ∂c ∂c ∂c ∂ ∂ ∂ +u +v +w + (u ' c ') + (v ' c') + ( w' c') = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z

l

Các số hạng như u 'c' biểu diễn sự đối lưu do các thăng giáng của rối và bằng phương pháp tương tự các định luật khuếch tán phân tử Fick, chúng có thể được biểu diễn bằng một hệ thống khuếch tán tương đương trong đó dòng khối lượng chất tỷ lệ với gradient nồng độ trung bình và dòng chảy theo hướng gradient nồng độ trung bình. Vì vậy

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

∂c ∂c v ' c ' = − k u ' c' = −k x y ∂y ∂x l

w' c ' = −k z

∂c ∂z

Trong đó kx, ky, kz là các hệ số khuếch tán rối. Phương trình có thể viết lại bằng cách bỏ qua những gạch trung bình như sau: ∂c ∂c ∂c ∂c ∂ ∂c ∂ ∂c ∂ ∂c + u + v + w + (− k x ) + (−k y ) + (− k z ) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z

kx, ky, kz không cần thiết là như nhau theo tất cả các hướng. Tuy nhiên, chúng sẽ có bậc lớn hơn Dm hệ số khuếch tán phân tử. Chúng cũng có thể thay đổi giá trị phụ thuộc vào vị trí trong dòng hoặc ở cửa sông do sự thay đổi của hướng dòng chảy. ∂c ∂c ∂c ∂c ∂ ∂c ∂ ∂c ∂ ∂c + u + v + w + ( − k x ) + ( − k y ) + ( − k z ) + F (c ) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Phương trình phân tán – tải với chất bẩn ∂S ∂S ∂S ∂S ∂2 S ∂2 S ∂2 S + Vx + Vy + Vz − Dx 2 − Dy 2 − Dz 2 + F(S ) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z l

l

Hàm số F(S) đặc trưng cho các quá trình hóa học, sinh hóa học và khác, xảy ra với các chất ô nhiễm trong hệ thống nước Đối với từng chất ô nhiễm cụ thể hàm số F(S) được xác định tùy thuộc vào đặc tính của quá trình.Trong phần lớn các trường hợp người ta cho rằng quá trình này được miêu tả bởi phương trình phản ứng bậc 1 (sự ôxy hóa các chất hữu cơ, sự chết của vi khuẩn, sự thấm khí và v.v…)

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

l

Trong điều kiện các hệ thống nước chảy (sông, kênh v.v..) Vz = Vy = 0. Khi đó phương trình có dạng

∂S ∂S ∂2S ∂2S ∂2S + Vx − Dx 2 − D y 2 − Dz 2 = 0 ∂t ∂x ∂x ∂y ∂z l l l

Trong đó Vx – vận tốc trung bình ở tiết diện ướt của dòng chảy. Hệ số phân tán được xác định một cách trung bình đối với tiết diện ướt của dòng chảy, Dx , Dy , Dz không phụ thuộc vào tọa độ và đại lượng của chúng có thể được xác định qua các chỉ số thủy lực lòng sông.

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Phương trình mô phỏng oxy hòa tan trên kênh sông

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Phương trình tính oxy hòa tan C ∂C ∂C ∂C ∂C ∂ 2C ∂ 2C ∂ 2C + Vx + Vy + Vz − Dx 2 − Dy 2 − Dz 2 + k1S ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y

- k 2 (Ch − C ) + α R = 0 l l l l l

k1 – hệ số vận tốc ôxy hóa chất hữu cơ; k2 – hệ số vận tốc thấm khí; S – Nồng độ các chất ô nhiễm theo sự tiêu thụ ôxy sinh học (BOD); α – hằng số ôxi trong quá trình quang hợp; R – cân bằng bức xạ.

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Phương trình độ thiếu hụt oxy ∂D ∂D ∂D ∂D ∂2D ∂2D ∂2D + Vx + Vy + Vz − Dx 2 − Dy − Dz 2 + 2 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z

+ k1 S - k2 D + αR = 0 l l l l l

k1 – hệ số vận tốc ôxy hóa chất hữu cơ; k2 – hệ số vận tốc thấm khí; S – Nồng độ các chất ô nhiễm theo sự tiêu thụ ôxy sinh học (BOD); α – hằng số ôxi trong quá trình quang hợp; R – cân bằng bức xạ.

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Đơn giản hoá bài toán và đặt điều kiện ban đầu và điều kiện biên

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Nếu như chất thải xâm nhập đều theo thời gian thì chúng ta có sự thải ∂S ∂ 2S dừng và các số hạng và trong phương trình bằng không và quá ∂t ∂x 2

trình trộn lẫn trong sông khi Vy = Vz = 0 được miêu tả bằng phương trình

∂S ∂2S ∂2S Vx − Dy − Dz 2 + F ( S ) = 0 2 ∂x ∂y ∂z

( A)

Phương trình (A) sẽ cho nồng độ các chất ô nhiễm theo hướng ngang và hướng thẳng đứng. Đối với sông thường chấp nhận chiều rộng là lớn hơn nhiều so với chiều sâu B >> H. Trong trường hợp này có thể không tính đến phân tán theo phương thẳng đứng, có nghĩa là ∂2S/∂z2 = 0. Khi đó phương trình (A) có dạng ∂S Vx ∂x 3/22/2006

∂2S − Dy ∂y 2

+ F (S) = 0

BUI TA LONG, TSKH

Điều kiện ban đầu

3/22/2006

l

S = f(x, y, z) khi t = 0 và x > 0, y > 0, z > 0.

l

Cũng có thể chấp nhận : S = const khi t = 0.

BUI TA LONG, TSKH

Điều kiện biên của phương trình

l l

Điều kiên biên trên bề mặt ngoài, xác định sự có hay không có mặt sự trao đổi chất qua bề mặt; Điều kiện ở những mặt cắt đầu tiên ở chỗ nước thải.

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

l

Điều kiện biên trên mặt phẳng biên χ

∂S + β S = f (t ) ∂n

• Nếu lòng suối là hoàn toàn không thấm đối với chất ô nhiễm chúng ta có ∂S = 0 ∂n 3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Xét bài toán một chiều

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

y

B

3/22/2006

Vx ( m/ s) x

BUI TA LONG, TSKH

Sct : nồng độ chất ô nhiễm trong nước thải (mg/l) Q : lưu lượng nước thải (m3/s) B: chiều rộng của sông (m) Sp : nồng độ chất ô nhiễm trong nước sông ở phía trên mặt cắt thải (mg/l) k1 - hệ số chuyển hoá chất ô nhiễm (ngày-1) Vx – là vận tốc trung bình của dòng chảy (m/s) H – là độ sâu trung bình của sông (m) Phân bố nồng độ theo khoảng cách cách nguồn Phương trình mô tả sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm là ∂S ∂2S Vx − Dy 2 + k1 ⋅ S = 0 ∂x ∂y 3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Nguồn nước thải được xả ra bên bờ sông với lưu lượng nước thải là q, nồng độ chất ô nhiễm trong chất lỏng thải là SCT, nồng độ chất ô nhiễm trong nước sông ở ngay phía trên mặt cắt xả nước thải Sp. Khi đó, điều kiện ban đầu là:

S ( x, y ) x = x

0 , y = y0

SCT q = δ ( y − yo ) + S p Vx H

(xo,yo) là vị trí nguồn thải.

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

(0,-B/2) là vị trí nguồn thải. Điều kiện biên:

S ( x, y ) x = 0 , y = − B 2

∂S ∂y

SCT q B = δ (y + ) + Sp Vx H 2 y

=0 y=±

B 2

∂S =0 ∂x

3/22/2006

B

x→∞

BUI TA LONG, TSKH

Vx ( m/ s) x

Giả thiết rằng nước thải được xả ra trên bờ phải của sông. Trong trường hợp này sự phân bố các chất ô nhiễm thủy hóa được xác định theo công thức (đơn giản xem Sp = 0)

l

2    B    −  y +  Vx 1 SCT q x 2  exp  − k1  S= 4 Dy x Vx  B V  H πVx D y x x     erf    2 Dy x     

2 x −ξ 2 Erf ( x) = ∫ e dξ π 0 l

exp( f ( x)) = e f ( x )

Nồng độ cực đại đạt được khi y = -B/2

S max =

3/22/2006

SCT q H πVx D y x

 x exp − k1  Vx   B V   x   erf  2 Dy x   

y

1

BUI TA LONG, TSKH

B

Vx ( m/ s) x

Độ thiếu hụt oxy   x D =  DCT exp − k 2 Vx  

 k1  + S CT k 2 − k1 

  x  exp k −   1 Vx  

  − 

2   B   −  y +  Vx  1 x   q  2 − exp − k 2   × exp  V x   H πV x D x x 4Dy x  B Vx      erf  2 D x   x  

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

      

Một số công thức tính Dy l

Để tính toán thực tiễn đề nghị sử dụng công thức Bansal [1971] ở dạng logarit  D  B lg y  = −3,547 + 1,378 lg  H   Vx H 

hoặc ở dạng hiện: 1, 3478

VH B Dy = x   3524  H 

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

l

Theo số liệu của Karaushev A.V. [1946] hệ số phân tán xác định theo công thức Dy =

gHV x 2C 1, 76

trong đó C – hệ số Chezy.

C=

1 1/ 6 R n

trong đó R – là bán kính thuỷ lực.

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

b y

B

l

x

Vx (m / s)

Sự xả nước thải xảy ra từ khoảng cách từ bờ. Theo sơ đồ này sự phân bố nồng độ các chất ô nhiễm phụ thuộc vào vi trí xả y0 = -B/2 +b. Giải bài toán biên ta được 2    B   −  y + − b  Vx  S CT q 1 x 2   S= exp  − k1  4Dy x Vx  (B-b ) V  H πVx D y x  B Vx  x      + erf erf    2 D x     x    2 Dy x 

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Nghiệm giải tích của bài toán 3 chiều

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

l

Đối với các sông sâu và không rộng đôi khi đòi hỏi xác định sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm ở hướng ngang và hướng thẳng đứng. ∂S ∂2S ∂ 2S Vx − Dy 2 − Dz 2 + k1S = 0 ∂x ∂y ∂z

Điều kiện biên:

∂S ∂y

=0 y=±

∂S =0 ∂x

∂S ∂z

3/22/2006

B

B 2

z

x→∞

H z=± 2

H

=0

BUI TA LONG, TSKH

y x

Sct : nồng độ chất ô nhiễm trong chất lỏng thải (mg/l) Q : lưu lượng nước thải (m3/s) B: chiều rộng của sông (m) Sp : nồng độ chất ô nhiễm trong nước sông ở phía trên mặt cắt thải (mg/l) k1 - hệ số chuyển hoá chất ô nhiễm Vx – là vận tốc trung bình của dòng chảy (m/s) H – là độ sâu trung bình của sông (m)

Phân bố nồng độ theo ba phương x,y,z

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

Dưới mặt nước, ở giữa sông

S ( x, y, z ) x =0, y =0, z =0 = SCT qδ ( x, y, z ).

Điều kiện tại nguồn thải:

SCT q S ( x, y, z ) = 4πx D y Dz

2  y 2Vx z Vx x  1  exp − − − k1  Vx  4 Dy x 4 Dz x  B V  H V   x  x  erf  erf   4 D y x   4 Dz x     

B z

y

H

3/22/2006

x

BUI TA LONG, TSKH

Ở giữa và dưới đáy sông

B

y

B

z Vx x

y

H

x

Điều kiện tại nguồn thải:

S ( x, y, z ) x =0, y =0, z = − H / 2 = SCT qδ ( x, y , z + H / 2).   2 1 S CT q  y Vx − exp  − S = 4 D x   2π x D y D z y B Vx   H Vx      erf erf   4 D y x   2 Dz x       3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

2

H   + z   Vx x 2   − k1 4Dz x Vx

      

Trên mặt nước, ở bờ phải Điều kiện tại nguồn thải:

S ( x, y, z ) x =0, y = − B / 2, z = H / 2 = SCT qδ ( x, y + B / 2, z − H / 2).   S CT q 1  S = exp  −  B V  πx D y D z x   erf    2 Dy x    

B   y + V x 2  − 4Dy x

2

H   z−  Vx x 2   − k1 Vx 4Dz x

      

B z

y

B

3/22/2006

Vx

H

x

BUI TA LONG, TSKH

y x

Dưới mặt nước, ở bờ phải Điều kiện tại nguồn thải:

S ( x, y, z ) x =0, y = − B / 2, z = − H / 2 = SCT qδ ( x, y + B / 2, z + H / 2). 2    B H      y + V x  z +   Vx S CT q 1 x   2 2  exp  −  S = − − k1 4D y x 4Dz x Vx   B V  πx D y D z   H V   x  x  erf  erf    2 D x 2 D x    y z    

B z

y

B

3/22/2006

Vx

H

x

BUI TA LONG, TSKH

y x

Trên mặt nước, ở bờ trái Điều kiện tại nguồn thải:

S ( x, y, z ) x =0, y = B / 2, z = H / 2 = S CT qδ ( x, y − B / 2, z − H / 2). 2    B H      y − V x  z −   Vx S CT q 1 x   2 2  exp  −  S = − − k1 4D y x 4Dz x Vx   B V  πx D y D z   x  erf    2 D x   y  

B z

y

B

3/22/2006

Vx

H

x

BUI TA LONG, TSKH

y x

Dưới mặt nước, ở bờ trái Điều kiện tại nguồn thải:

S ( x, y, z ) x =0, y = B / 2, z = − H / 2 = S CT qδ ( x, y − B / 2, z + H / 2). 2   B H      y − V x  z +  Vx S CT q 1 x   2 2  exp  − S = − − k1 4D y x 4Dz x Vx  B V  πx D y D z  H Vx   x    erf erf   2 D x  2 D x  y z    

B z

y

B

3/22/2006

Vx

H

x

BUI TA LONG, TSKH

y x

      

Cách bờ phải b (m), cách đáy h (m) Điều kiện ban đầu:

S ( x, y, z ) x =0, y = − B / 2+b , z = − H / 2+ h = S CT qδ ( x, y + B / 2 − b − b, z + H / 2 − h).

2   B H      y + − b V x  z + − h  Vx S CT q 1 x   2 2    − k1 − S = exp  −  (B − b ) V   (H − h ) V  4Dy x 4 Dz x Vx 4π x D y D z  x  x  erf  erf    2 D y x   2 Dz x      

B b ≤ ,h ≤ H 2

Điều kiện 3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

      

Lựa chọn để tính Dz l

Lựa chọn 1 - Elder [1959] tiến hành nghiên cứu trong rãnh thí nghiệm rộng với độ sâu của dòng không lớn và nhận được công thức (U* - là vận tốc động học)

Dz HU* = 0,0667 l

k,,j - hằng số; R – bán kính thuỷ lực

u∗ = kRj

Lựa chọn 2 - Trên cơ sở nghiên cứu thực tế trên các sông lớn để xác định hệ số phân tán thẳng đứng Bansal [1971] đề cử công thức D lg  z  ν

 ρV x H  = − 8 , 1 + 1 , 558 lg     µ

•ν - hệ số nhớt động học; •µ - hệ số nhớt động lực học; •ρ - khối lượng riêng của nước. 3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

  

Tài liệu tham khảo l

l l l

Bùi Tá Long, 2006. Hệ thống thông tin môi trường, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Tp. HCM, 334 trang. Mô hình Paal: các trang 130 – 139. ENVIMWQ: trang 215 – 309. Bài tập ứng dụng mô hình Paal: trang 326

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH

3/22/2006

BUI TA LONG, TSKH