Bai 2

PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG CÁC MÔ HÌNH TOÁN SINH THÁI

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

1

NỘI DUNG o Các quá trình vật lý diễn ra trong môi trường được quan tâm; o Nguyên lý bảo toàn khối lượng; o Phương pháp xây dựng các phương trình dự báo; o Xét trên ví dụ cụ thể: mô hình toán các hệ sinh thái.

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

2

Các quá trình được quan tâm o Quá trình vật lý diễn ra trong môi trường gồm: quá trình lan truyền, hấp thụ, sự biến đổi nhiệt độ và sự bay hơi. o Quá trình lan truyền dựa trên hai định luật Fick được sử dụng rộng rãi trong các mô hình hệ sinh thái nước cũng như để mô phỏng sự lan truyền chất ô nhiễm trong môi trường không khí và đất. o Sự hấp thụ làm tích tụ chất ô nhiễm trong trầm tích và trong đất là một trong những thành phần trong rất nhiều mô hình về môi trường như phú dưỡng, sự phân bố các độc chất và ô nhiễm đất. Tất cả các quá trình này phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ thường được xem xét như hàm phụ thuộc vào các hàm điều khiển hay các biến ngoại sinh. 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

3

Các quá trình

Ứng suất hay Các biến được Trạng thái dòng chảy sử dụng

Thủy lực hay khí

Áp suất (P) N/m2

Dòng chảy (Q) m3/s

Thể tích (V) m3

Trạng thái nhiệt

Nhiệt độ (T) C 0

Dòng nhiệt (q) J/m2s

Năng lượng U

Khuếch tán

Gradient nồng độ gm-4

Dòng thông lượng lượng (N) g/m2.s

Nồng độ g/m3

Dòng chảy của nước trong đất

Gradient thủy lực

Dòng chảy (Q) m3/s

Nồng độ g/m3

Truyền khí

Gradient nồng độ gm-4

Thông lượng (N) g/m2.s

Nồng độ g/m3

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

4

Các thành phần trong quá trình mô hình hóa môi trường sinh thái o Biến trạng thái (state variables), hàm điều khiển (forcing function) và biến ngoại sinh (exogerous variables), các phương trình toán học (mathematical equations), các tham số (parameters), các hằng số thông số (universal constants).

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

5

Độ lớn của hệ: chiều dài, độ cao, hình thể; Thời gian tồn tại (tuổi thọ); Khả năng phát triển (sinh sản, chết chóc); Sự tổn thất đối với hệ (như bệnh tật, thiên tại …) q Tính năng động của hệ: dáng điệu, tiệm cận.

q q q q

Công việc thiết lập các mối quan hệ đó gọi là mô hình hóa 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

6

o Tìm ra phương pháp giải thích sự biến đổi trạng thái của hệ và sự dẫn tới các trạng thái bền vững.

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

7

q Nghiên cứu sự thay đổi của hệ khi tốc độ tăng trưởng của quần thể thay đổi; q Dự báo các quá trình biến đổi, khi các điều kiện thành phần thay đổi; q Nghiên cứu điều kiện ổn định của hệ.

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

8

Mô hình lý luận (Conceptual Model) o A và B là hai biến trạng thái, trong thực tế là nồng độ (mg/l) (trong mô hình dân số A, B có thể có thứ nguyên là số đơn vị trên một đơn vị diện tích). o Các mũi tên (1) – (6) chỉ các quá trình. 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

(3)

A

(2)

B

(6)

9

Nguyên lý bảo toàn khối lượng

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

10

Mô hình lý luận (Conceptual Model)

(3)

2/19/2006

A

(2)

B

(6)

dA = dt

dB = dt

BUI TA LONG, TSKH

11

o Xét một hệ sinh thái S gồm các thành phần (biến trạng thái) Si. Khi đó có thể biểu diễn dưới dạng 1 véctơ như sau:

S = (S 1 , S 2 ,..., S N )

N = 1: S được gọi là hệ một chiều. N ≥ 2 : S được gọi là hệ nhiều chiều. 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

12

o Dòng dịch chuyển vật chất từ trạng thái này đến trạng thái khác của hệ trong một đơn vị thời gian được gọi là tốc độ dòng giữa 2 trạng thái. Ký hiệu J(i,j) là tốc độ dòng từ trạng thái i đến trạng thái j Mồi S1

Thú S2 J(1,2)

J(1,1) 2/19/2006

J(2,2) BUI TA LONG, TSKH

13

o Ngoài các thành phần, hệ còn có các biến ngoại sinh và biến điều khiển, ảnh hưởng đến các biến trạng thái.

Dinh dưỡng trong nước (S1) Thực vật nổi (S2) Động vật nổi (S3) Động vật đáy (S4) Cá (S5) 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

Mưa, gió, nhiệt độ, bức xạ, áp suất, không khí Chế độ đánh bắt cá và bổ sung dinh 14 dưỡng

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

15

o Một hệ gồm n biến trong đó có biến trạng thái, ngoại sinh và điều khiển, muốn xác định các tốc độ dòng J(i,j) trong đó i,j là các trạng thái của hệ, ta phải làm thí nghiệm.

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

16

Mồi S1

J(1,1)

S1 J (1,1) ≡ rS1

r

 K − S1  J (1,1) = r   S1  K 

K 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

17

Mồi S1

J(1,2)

Thú S2

Q1,N

Q2,P

J(2,2)

J(1,1)

Q1 Q2 J (1,1) ≡ r1Q1 2/19/2006

J (1,2) ≡ aQ1Q2 BUI TA LONG, TSKH

J (2,2) ≡ r2Q2 18

J(3,1)

Dinh dưỡng S1

J(1,2)

Thực vật nổi S2

J(2,3)

Động vật nổi S3

J(2,1)

J(1,1)

2/19/2006

J(2,2)

BUI TA LONG, TSKH

J(3,3)

19

Xây dựng tốc độ dòng §

§ §

Động vật nổi không hút dinh dưỡng trực tiếp mà qua thực vật nổi: J(1,3)=0; Thực vật nổi không ăn động vật nổi nên J(3,2)=0; Động vật nổi ăn thức qua sự lọc bởi thực vật nổi nên xem nó là vật chủ, thực vật là vật mồi và J(2,3)=aS2S3 trong đó a=Cg/V với Cg là tốc độ lọc của mỗi cá thể; V: thể tích; S2/V: độ tập trung thực vật trong 1 đơn vị thể tích:

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

20

J(1,2) là tốc độ tiêu thụ dinh dưỡng của thực vật nổi phụ thuộc vào một số biến ngoại sinh như: nhiệt độ, bức xạ, tổng số dinh dưỡng S1. Vậy: a1 K 1 S1 S 2 J (1, 2) = GT ( X T )G S ( X S ). M K 1 + S1

M: tốc độ tăng trưởng cực đại; K1: là hệ số bán bão hòa giữa thực vật nổi và dinh dưỡng; a1:hệ số kinh nghiệm; 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

21

J(2,1) là tốc độ tái sinh dinh dưỡng qua thực vật nổi bài tiết và chết, nó phụ thuộc vào thời tiết và số lượng thực vật nổi, nên

J ( 2 ,1) = S 2 G 2/19/2006

p T

(X T )

BUI TA LONG, TSKH

22

J(3,1) là tốc độ tái sinh dinh dưỡng qua động vật nổi , tức là do sự thối rữa của động vật nổi, và phần dinh dưỡng qua thực vật đến với động vật nổi, sau khi dùng không hết lại trở về với dinh dưỡng.

 a2 K 2  J ( 3,1) = K 3 S 3 + α 23  a −  S2S3 K 2 + S2  

α232/19/2006 – là tỷ lệ biến năng lượng từ thực vật BUI TA LONG, TSKH nổi qua động vật nổi

23

Tốc độ dòng J(i,i) q−

Tốc độ nước vào ra khu vực đang xét

Si q. − Là sự dịch chuyển của Si đi ra trên một V đơn vị thể tích

Ci −

Là nồng độ của Si trong nước

Si J (i, i) = qCi − q V 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

24

C1

Do dó

Có thể điều tiết được

C1 = D1 (v)

S1 J (1,1) = qD1(v) − q V S2 J (2,2) = qC2 (v) − q V S3 J (3,3) = qC3 (v) − q V

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

25

o Tốc độ biến đổi của một biến trạng thái i của hệ bằng tổng tất cả các hiệu quả thực sự của các dòng vật chất đối với biến đó trong một đơn vị thời gian. o Nói một cách khác là bằng tổng tất cả các dòng vật chất đi vào trừ đi tổng tất cả các dòng vật chất đi ra từ biến i trong 1 đơn vị thời gian. 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

26

o Ký hiệu tốc độ biến đổi của một biến trạng thái i là Fi . Khi đó N

Fi = ∑ α ij J ( j , i ) − ∑ J (i , j ' ) j =1

N− α ji −

Là số biến trạng thái của hệ Là tỷ lệ chuyển hóa vật chất từ j vào i (j=1,..N)

Mồi S1

Thú S2 J(1,2)

J(1,1) 2/19/2006

j '≠ i

F1 = J(1,1) − J(1,2) = r1Q1 − a1Q1Q2 F2 =α12J(1,2) + J(2,2) = r2Q2 + a2Q1Q2 J(2,2)

BUI TA LONG, TSKH

27

dS1 = F1 = J (1,1) +α21J (2,1) +α31J (3,1) − J (1,2) dt dS2 = F2 = J (2,2) +α12J (1,2) − J (2,1) − J (2,3) dt dS 3 = F3 = J (3,3) + α 23 J ( 2,3) − J (3,1) dt

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

28

   dS1 S1 a2 K2  p S2 S3  + = F1 = qD1 (v) − q + α 21S2GT ( X T ) + α31  K3S3 + α 23  a − dt V K 2 + S2     a1K1S1S2 − GT ( X T )GS ( X S )M K1 + S1 dS2 S2 a1K1S1S 2 = F2 = qC2 − q + α12 MGT ( X T )Gs ( X s ) − a2GTp ( X T ) − aS2 S3 dt V K1 + S1    dS3 S3 a2 K 2  S 2 S3  = F3 = qC3 − q + α 23aS2 S3 −  K3 S3 + α 23  a − dt V K 2 + S2    

α12 = 5.88 gC / gN; α23 = 0.6 gC / gC;α31 = 0.28 gN / gC;α21 = 0.17gN / gC

K1 = 0.025mgN / ngay

Hệ số bán bão hòa dinh dưỡng

K2 = 3 mgC/ ngay

Hệ số bán bão hòa của thực vật nổi

K3 = 0.075 / ngay

Sự mục nát của động vật nổi

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

29

a = 0.13 / V lit / ngay.gC M = 3 / ngay.C I s = 300 ly / ngay

Cường độ bão hòa ánh sáng

G ( XT ) = 0.005.XT P T

GT ( X T ) = X T / 30; X T

Nhiệt độ

 I ( X S ) I(XS ) GS ( X S ) = exp1−  IS IS   2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

30

o Trạng thái không biến đổi theo thời gian được gọi là trạng thái bền vững (steady state) hay là trạng thái cân bằng (Equilibrium)

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

31

o Giả sử hệ có N biến trạng thái. Hệ được gọi là cân bằng nếu tất cả các trạng thái đều cân bằng tức Si = hằng số với mọi i=1,2,…N. o Hay: dSi = Fi (t ) = 0, i = 1, N dt

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

32

o Xét hệ quần thể có sức chứa K, phương trình dự báo có dạng dS1  K − S1  = F1 = r   S1 dt  K 

o S1đạt sự cân bằng khi:  K − S1  r  S1 = 0 ⇔  K  2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

K = S1 := S1*

33

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

34

Tính mật độ (số lượng) cân bằng giữa con mồi và vật ăn thịt thông qua mô hình của Lotka – Volterra.

Khi quần thể con mồi và vật ăn thịt sống riêng rẽ thì phương trình sinh trưởng quần thể của chúng như sau: N – mật độ con mồi, t: thời gian, r1- hệ dN = r1 N số sinh trưởng tiềm năng của con mồi dt khi không có vật ăn thịt 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

35

dP = −r2 P dt

P – mật độ vật ăn thịt, t: thời gian, r2hệ số chết tiềm năng của vật ăn thịt khi không có con mồi

dN = (r1 − K1 P) N dt dP = ( K 2 N − r2 ) P dt K1 : Hệ số thể hiện mức giảm sự phát triển của quần thể con mồi do một cá thể vật ăn thịt

K2 : Hệ số thể hiện mức tăng sự phát triển của quần thể vật ăn thịt theo một đơn vị (hoặc sinh khối) con mồi

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

36

dN = (r1 − K1P) N dt dP = ( K 2 N − r2 ) P dt

2/19/2006

dN r1 = 0 (r1 − K1P) N = 0 ⇔ PCB = dt K1 dP = 0 ( K 2 N − r2 ) P = 0 ⇔ N CB = r2 dt K2

BUI TA LONG, TSKH

37

Trên một cánh đồng số lượng châu chấu dao động theo số lượng chim ăn châu chấu. Biết rằng đối với châu chấu: r1 = 2.0, K1 = 0.25; r2 = 1.0, K2 = 0.04 Xác định xem chúng cân bằng ở số lượng bao nhiêu Muốn giữ N = 20 để không gây hại đến cây trồng, cần phải thay đổi hệ số gia tăng quần thể riêng r2 của chim và r1 của châu chấu là bao nhiêu nếu vẫn muốn giữ số lượng chim là 8. 2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

38

NCB

r2 1.0 = = = 25 K 2 0.04

NCB

r2 r2 = = = 20 ⇒ r2 = 0.04 × 20 = 0.8 K 2 0.04

r1 2 .0 PCB = = =8 K 1 0.25

r1 r1 PCB = = = 8 ⇒ r1 = 0.25 × 8 = 2.0 K1 0.25

2/19/2006

BUI TA LONG, TSKH

39