Bab4_2analisis Galat & Peka

  • Uploaded by: Muhammad Irfan
  • 0
  • 0
  • June 2020
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Bab4_2analisis Galat & Peka as PDF for free.

More details

  • Words: 2,753
  • Pages: 24
Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

♦ Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi § Sistem Orde-3 : ω n2 P C(s) = 2 R (s) (s + 2ζω n s + ω n2 )(s + p)

(0 < ζ < 1)

Respons unit stepnya: c( t ) = 1 −

{

e −ζω n t βζ 2 ( β − 2) cos 1 − ζ 2 ω n t 2 βζ ( β − 2) + 1 +

βζ [ζ 2 ( β − 2) + 1] 1−ζ

2

}

sin 1 − ζ 2 ω n t −

e − pt βζ 2 ( β − 2) + 1

( t ≥ 0)

dengan:

β=

p ζω n

Mengingat:

βζ 2 ( β − 2) + 1 = ζ 2 ( β − 1) 2 + (1 − ζ 2 ) > 0 maka suku yang mengandung e-pt selalu negatif .

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-19

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

Respons Transient Sistem Orde Tinggi: Fungsi alih loop tertutup: C(s) G (s ) = R (s) 1 + G (s)H (s)

Secara umum: G (s ) =

p (s ) q (s )

;

H (s ) =

n (s) d (s )

Diperoleh: C(s) p (s ) d (s ) = R (s ) q (s )d (s ) + p (s ) n (s ) =

b 0s m + b1s m −1 + L + b m −1s + b m a 0 s n + a 1s n −1 + L + a n −1s + a n

(m ≤ n)

Dengan menghitung pole-pole dan zero-zero nya, diperoleh: C(s) K (s + z1 )(s + z 2 )L(s + z m ) = R (s ) (s + p1 )(s + p 2 )L (s + p n )

Untuk pole-pole yang berbeda, diperoleh tanggapan unit stepnya: ai a n C(s) = + ∑ s i=1 s + p i

• Pole dan zero yang berdekatan akan saling melemahkan pengaruhnya. • Pole yang sangat jauh dikiri bidang s memiliki pengaruh yang kecil pada tanggapan waktu alih. Bila sistem memiliki pole nyata dan kompleks sekawan, maka :

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-20

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

m

C(s) =

K ∏ (s + z i ) q

i =1 r

s∏ (s + p j ) ∏ (s 2 + 2ζ kω k s + ω k2 ) j=1

k =1

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-21

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

Bila semua pole-polenya berbeda, maka: r b k (s + ζ kω k ) + c kω k 1 − ζ k2 a q aj C(s) = + ∑ +∑ s j=1 s + p j k =1 s 2 + 2ζ kω k s + ω k2

Dalam domain waktu : q

r

j =1

k =1

c( t ) = a + ∑ a je − pjt + ∑ bk e −ζkωkt cosω k 1 − ζ k2 t r

+ ∑ ck e−ζkωkt sin ω k 1 − ζ k2 t

( t ≥ 0)

k =1

Kurva tanggapan orde tinggi : gabungan dari sejumlah kurva eksponensial dan kurva sinusoidal teredam:

• Pole-pole loop tertutup menentukan tipe tanggapan waktu alih. • Zero-zero loop tertutup menentukan bentuk tanggapannya.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-22

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

♦ Pole-pole Loop Tertutup Dominan: • Orde tinggi seringkali didekati dengan orde-2 untuk memudahkan analisis. • Pendekatan ini dapat dilakukan bila ada sepasang pole dominan terhadap pole-ple lainnya. • Suatu pole A disebut dominan terhadap pole B bila perbandingan bagian real nya minimal 1 : 5 dan tak ada zero didekatnya. • Pole loop tertutup dominan seringkali muncul dalam bentuk pasangan kompleks sekawan.

Pole P2 dominan terhadap P2 bila : σ1 1 ≤ σ2 5

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-23

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

♦ Kestabilan Sistem • Semua pole loop tertutup harus berada disebelah kiri sumbu imajiner. • Pole-pole pada sumbu imajiner membuat sistem berosilasi dengan amplitudo tetap, sehingga harus dihindari. • Kestabilan sistem tak dipengaruhi oleh input, tetapi oleh sifatnya sendiri. • Semua pole loop tertutup berada disebelah kiri bidang s belum menjamin karakteristik transient yang memuaskan. • Bila pole dominan terlalu dekat dengan sumbu imajiner, timbul osilasi berlebihan atau tanggapannya menjadi lambat.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-24

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

o ANALISIS GALAT KEADAAN TUNAK § Setiap sistem kendali memiliki galat keadaan tunak

untuk jenis input tertentu.. § Suatu sistem yang tak memiliki galat untuk input step,

mungkin memiliki galat untuk input ramp. § Galat ini tergantung pada tipe (fungsi alih loop terbuka)

sistem ybs.

♦ Klasifikasi Sistem Kendali § Sistem

kendali

dapat

dikelompokkan

terhadap

kemampuannya untuk mengikuti input step, ramp, parabola, dst. § Input

sebenarnya pada sistem seringkali merupakan

kombinasi input-input tersebut. § Besarnya

galat terhadap setiap jenis input tersebut

merupakan indikator kebaikan (goodness) sistem tersebut.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-25

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

Bentuk umum fungsi alih loop terbuka: G (s ) H (s ) =

K (Ta s + 1)(Tb s + 1) L(Tm s + 1) s N (T1s + 1)(T2s + 1)L (T p s + 1)

§ Ada N buah pole loop terbuka di titik asal pada bidang s. § Sistem diatas disebut bertipe N ( N=0, 1, 2 ). § Tipe sistem berbeda dengan orde sistem ! § Bila

tipe

sistem

bertambah,

maka

ketelitiannya

meningkat pula. § Kenaikan tipe sistem akan menimbulkan masalah kestabilan sehingga perlu kompromi antara kestabilan dan ketelitian keadaan tunak. § Tipe maksimum sistem umumnya 2.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-26

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

Galat Keadaan Tunak Fungsi alih loop tertutup :

C(s) G (s) = R (s ) 1 + G (s) H(s)

dan : C(s) H(s) 1 E (s ) =1− = R (s ) 1 + G (s) H(s) R (s )

Diperoleh : E (s ) =

1 R (s ) 1 + G (s ) H (s )

Galat keadaan tunak: e ss = lim e( t ) = lim sE (s) = lim t →∞

s →0

s→ 0

sR (s) 1 + G (s) H(s)

§ Galat keadaan tunak dapat dinyatakan dengan konstanta galat

statik. § Semakin besar konstanta tersebut semakin kecil galatnya. § Output sistem dapat dinyatakan sebagai posisi, kecepatan,

percepatan, dst. § Misal : sistem kendali suhu: posisi menyatakan output suhu,

dan kecepatan menyatakan laju perubahan suhu terhadap waktu.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-27

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

♦ Konstanta Galat Statik s 1 s → 0 1 + G (s ) H (s ) s 1 = 1 + G (0) H(0)

e ss = lim

Konstanta galat posisi statik: K p = lim G (s)H (s) = G (0)H(0) s→ 0

Sehingga galat keadaan tunak : e ss =

1 1+ Kp

Untuk sistem tipe 0: K p = lim s →0

K (Ta s + 1)(Tb s + 1) L =K (T1s + 1) (T2 s + 1) L

Untuk sistem tipe 1 atau lebih: K p = lim s →0

K (Ta s + 1)(Tb s + 1) L =∞ s N (T1s + 1) (T2 s + 1) L

( N ≥ 1)

Galat Keadaan Tunak untuk Input Unit Step: e ss =

1 1+ K

e ss = 0

untuk sistem tipe 0 untuk sistem tipe ≥1

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-28

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

Galat Keadaan Tunak untuk Input Unit Ramp: s 1 s → 0 1 + G (s ) H (s ) s 2 1 = lim s → 0 sG (s ) H (s )

e ss = lim

Konstanta galat kecepatan statik : kυ = lim sG (s)H(s) s→0

Sehingga galat keadaan tunak : e ss =

1 Kυ

Untuk sistem tipe 0 : k v = lim s →0

sK (Ta s + 1)(Tb s + 1L =0 (T1s + 1)(T2 s + 1) L

Untuk sistem tipe 1 : k v = lim s→ 0

sK (Ta s + 1)(Tb s + 1L =K (T1s + 1)(T2 s + 1) L

Untuk sistem tipe 2 atau lebih : k v = lim s →0

1 =∞ Kυ 1 1 e ss = = Kυ K

e ss =

sK(Ta s + 1)(Tb s + 1L =∞ s N (T1s + 1)(T2 s + 1) L

( N ≥ 2)

for type 0 systems for type 1 systems

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-29

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

e ss =

1 =0 Kυ

EL303: Sistem Kendali

for type 2 or higher systems

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-30

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

§ Pengertian galat kecepatan pada Kv menunjukkan galat posisi untuk input ramp, bukan galat dalam kecepatan. § Sistem tipe 0 tak mampu mengikuti input ramp pada keadaan tunak. § Sistem tipe 1 mampu mengikuti input ramp, meskipun memiliki galat posisi pada keadaan tunak. § Sistem tipe 2 atau lebih mampu mengikuti input ramp tanpa menimbulkan galat pada keadaan tunak.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-31

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

Input unit parabola/akselerasi: t2 r(t ) = 2 =0

for

t≥0

for

t<0

Galat keadaan tunaknya: s 1 s → 0 1 + G (s ) H (s ) s 3 1 = 2 lim s G (s) H(s)

e ss = lim

s→ 0

Konstanta galat percepatan statik: K a = lim s 2 G (s) H (s) s→ 0

Sehingga galat keadaan tunak : e ss =

1 Ka

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-32

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

Konstanta Galat Percepatan Statik : For a type 0 system, K a = lim s →0

s 2 K (Ta s + 1)(Tb s + 1) L =0 (T1s + 1)(T2s + 1)L

For a type 1 system, K a = lim s→ 0

s 2 K (Ta s + 1)(Tb s + 1) L =0 s(T1s + 1)(T2 s + 1) L

For a type 2 system, s 2 K (Ta s + 1)(Tb s + 1) L K a = lim 2 =K s → 0 s (T s + 1)(T s + 1) L 1 2

For a type 3 or higher system, s 2 K (Ta s + 1)(Tb s + 1) L K a = lim N =∞ s → 0 s ( T s + 1)(T s + 1) L 1 2

( N ≥ 3)

Sehingga galat keadaan tunak untuk input unit parabola: e ss = ∞ 1 e ss = K e ss = 0

for type 0 and type 1 systems for type 2 systems for type 3 or higher systems

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-33

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

§ Pengertian galat percepatan pada Ka menunjukkan galat posisi untuk input parabola, bukan galat dalam percepatan. § Sistem tipe 0 dan 1 tak mampu mengikuti input parabola pada keadaan tunak. § Sistem tipe 2 mampu mengikuti input parabola, meskipun memiliki galat posisi pada keadaan tunak.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-34

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

♦ Hubungan antara Integral Galat pada Input Step dan Galat Keadaan Tunak pada Tanggapan Ramp. Definisikan: ∞

L[e( t )] = ∫ ∈−st e( t ) dt = E (s) 0

Maka: lim s→ 0





0



∈−st e( t ) dt = ∫ e( t )dt = lim E (s) 0

s→ 0

Ingat: E (s ) H(s)C(s) 1 = 1− = R (s ) R (s ) 1 + G (s ) H (s )

Sehingga:





0

  R (s ) e(t ) dt = lim   s → 0 1 + G (s) H (s) 

Untuk input unit step :





0

 1 e( t ) dt = lim  s → 0 1 + G (s ) H (s )  1 = lim s → 0 sG (s) H (s) 1 = Kυ

1 s 

= steady-state actuating error in unit-ramp response Dengan demikian :





0

e( t ) dt = e ssr

dengan : e(t) = galat untuk tanggapan unit step essr = galat keadaan tunak untuk tanggapan unit ramp

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-35

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

§ Bila essr = 0, maka e(t) harus berubah tandanya minimal sekali. Hal ini menunjukkan bahwa sistem dengan K v = ∞ akan muncul minimal sekali overshoot bila diberi input step.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-36

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

o ANALISIS KEPEKAAN

§ Kepekaan suatu sistem terhadap suatu komponen penyusunannya

merupakan

ukuran

ketergantungan

karakteristiknya terhadap komponen tersebut. 0 change in T (s) d In T(s) S (s ) = = 0 , d In K (s) 0 change in K (s) 0 T K

dengan: T (s) = C(s) / R (s)

Definisi kepekaan lain: S TK (s) =

dT(s) / T (s) dK(s) / K (s)

§ Kepekaan T(s) terhadap K(s) adalah persentase perubahan dalam T(s) dibagi dengan persentase perubahan pada K(s) yang menyebabkan terjadinya perubahan pada T(s). § Definisi diatas hanya berlaku untuk perubahan yang kecil. § Kepekaan merupakan fungsi dari frekuensi. § Sistem ideal memiliki kepekaan nol terhadap setiap parameter.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-37

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

Pandang sistem kendali sbb:

Fungsi alih loop tertutup: T (s ) =

K 1 G (s ) C(s) = R (s ) 1 + K 2 G (s )

dengan: K1 : fungsi alih transducer input K2 : fungsi alih tranducer balikan G(s): gabungan fungsi alih amplifier, rangkaian stabilisator, motor dan roda gigi pada lintasan maju.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-38

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

♦ Kepekaan Sistem terhadap K1: STK1 =

dT (s) / T (s) K1 dT(s) = dK1 / K1 T(s) dK1

dengan: dT(s) G (s) T(s) = = dK 1 1 + K 1G (s) K 1 Sehingga: S TK1 (s) =

K 1 T (s ) =1 T(s) K 1

§ Setiap perubahan karakteristik pada K1 langsung berpengaruh pada perubahan fungsi alih sistem keseluruhan. § Elemen yang digunakan untuk K1 harus memiliki karakteristik presisi dan stabil terhadap suhu dan waktu.

♦ Kepekaan Sistem terhadap K2: STK 2 (s) =

dT(s) / T(s) K 2 dT(s) = dK 2 / K 2 T(s) dK 2

dengan: − K 1 G 2 (s) dT(s) 0 − K 1G 2 (s) = = dK 2 [1 + K 2 G (s)]2 K 1 [1 + K 2 G (s)] 2 2

Sehingga:

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-39

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

− K 1 G 2 (s) − K 2 G (s ) K2 = S (s) = T(s) K 1 [1 + K 2 G (s)]2 1 + K 2 G (s) 2

T K2

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-40

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303: Sistem Kendali

Untuk nilai frekuensi dengan K2G(s)>>1, maka: STK2 (s) = −1 § Setiap perubahan karaktersitik pada K2 langsung berpengaruh pada perubahan fungsi alih sistem keseluruhan. § Elemen yang digunakan untuk K2 harus memiliki karakteristik presisi dan stabil terhadap suhu dan waktu. § Tanda minus menunjukkan arah perubahan karakteristik komponen dan sistem berlawanan.

♦ Kepekaan Sistem terhadap G(s): S TG ( s ) (s) =

dT (s) / T(s) G (s) dT(s) = dG(s) / G (s) T(s) dG(s)

dengan: dT(s) (1 + K 2 G (s))K1 − K1G (s)K 2 K1 = = 2 dG(s) [1 + K 2 G (s)] [1 + K 2 G (s)]2 Sehingga: S TG ( s ) (s) =

− K1 G (s ) 1 = 2 T(s) [1 + K 2 G (s)] 1 + K 2 G (s)

§ Agar kepekaan sistem terhadap komponen G(s) kecil, perlu dirancang agar K2G(s) sebesar-besarnya, tetapi tak perlu presisi.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-41

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

§

EL303: Sistem Kendali

Kepekaan sistem tergantung pada frekuensi, sehingga sistem peka atau tidak terhadap G(s) hanya pada cakupan frekuensi tertentu saja.

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-42

Related Documents

Peka
October 2019 34
Birthday Peka
November 2019 29
Science Peka
May 2020 33
Peka Biologi
May 2020 10
Peka Bio
December 2019 25

More Documents from ""

Bab2_2 State Space
June 2020 2
Bab Ii.docx
December 2019 4
Pid
June 2020 2
Daftar Isi Uji Bahan Ii.docx
December 2019 12