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- Pages: 65
FÍSICA II ESTÁTICA DOS FLUIDOS
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Lembrança de mecânica • Tipos de força de contato:
Cisalhamento
http://earthquake.usgs.gov/learn/glossary/?term=shear%20stress (editada)
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Um sólido pode resistir a qualquer destes três tipos de força (até um certo limite!).
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração.
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. É possível que o fluido esteja em equilíbrio nesta situação?
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. É possível que o fluido esteja em equilíbrio nesta situação?
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. Esta é a configuração de equilíbrio!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. Esta é a configuração de equilíbrio!
Fluido em equilíbrio: Todos os elemen-tos do fluido têm a mesma aceleração!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. Esta é a configuração de equilíbrio!
Fluido em equilíbrio: Todos os elemen-tos do fluido têm a mesma aceleração!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: A força exercida pelo restante do fluido neste elemento deve ser per-pendicular à superfície livre! Fluido em equilíbrio: Todos os elemen-tos do fluido têm a mesma aceleração!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: A força exercida pelo restante do fluido neste elemento deve ser per-pendicular à superfície livre! Com nesta direção é satisfeita a equação
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Em outras palavras: • Usando que é perpendicular à superfície livre e que a e-quação de Newton deve ser satisfeita para cada ele-mento do fluido, conseguimos descobrir a forma da super-fície livre!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Em outras palavras: • Usando que é perpendicular à superfície livre e que a e-quação de Newton deve ser satisfeita para cada ele-mento do fluido, conseguimos descobrir a forma da super-fície livre! • No exemplo dado, a forma é plana e paralela ao plano incli-nado!
BALDE DE NEWTON • Desafio: Mostre que a forma assumida pela super-fície livre em um balde girante com velocidade an-gular é dada por um parabolóide de revolução.
BALDE DE NEWTON • Desafio: Mostre que a forma assumida pela super-fície livre em um balde girante com velocidade an-gular é dada por um parabolóide de revolução.
i.e. Mostre que
PRESSÃO • Portanto, em um fluido em equilíbrio atuam apenas forças de compressão e forças volumares (no nosso curso, sempre o peso).
PRESSÃO • Portanto, em um fluido em equilíbrio atuam apenas forças de compressão e forças volumares (no nosso curso, sempre o peso). • As forças de compressão são forças de contato. • Para superfícies pequenas, a força de compressão pro-porcional à área da superfície.
é
PRESSÃO • Portanto, em um fluido em equilíbrio atuam apenas forças de compressão e forças volumares (no nosso curso, sempre o peso). • As forças de compressão são forças de contato. • Para superfícies pequenas, a força de compressão pro-porcional à área da superfície.
• Mais formalmente:
é
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão.
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido.
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula!
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula!
&
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais
&
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais
&
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais
&
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais
&
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais
&
Densidade do fluido na altura h!
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • Sabemos disto intuitivamente: quanto maior a profundida-de maior a pressão.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • Sabemos disto intuitivamente: quanto maior a profundida-de maior a pressão. • Interpretação física: A diferença de pressão sustenta a coluna de fluido acima.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • Sabemos disto intuitivamente: quanto maior a profundida-de maior a pressão. • Interpretação física: A diferença de pressão sustenta a coluna de fluido acima. • Exemplo: • Quanto mais profundo o lago mais largo precisa ser o dique.
Hewitt: Conceptual physics
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro. • Atmosfera terrestre.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro. • Atmosfera terrestre.
• Façamos uma hipótese adicional: • Fluido incompressível: densidade uniforme.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro. • Atmosfera terrestre.
• Façamos uma hipótese adicional: • Fluido incompressível: densidade uniforme.
• Integrando a equação anterior:
PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual líquido.
é a pressão exercida na superfície livre do
PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual líquido.
é a pressão exercida na superfície livre do
• A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases).
PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual líquido.
é a pressão exercida na superfície livre do
• A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases).
• Para muitos casos,
é a pressão atmosférica no nível do mar.
PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual líquido.
é a pressão exercida na superfície livre do
• A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases).
• Para muitos casos,
é a pressão atmosférica no nível do mar.
• Esta é a pressão que “carregamos” nas costas a todo instante.
PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual líquido.
é a pressão exercida na superfície livre do
• A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases).
• Para muitos casos,
é a pressão atmosférica no nível do mar.
• Esta é a pressão que “carregamos” nas costas a todo instante. • Estamos no fundo de um oceano de ar.
PRESSÃO • Experimento: Dois hemisférios são justapostos e o ar é retirado de dentro através de uma válvula. Válvula
PRESSÃO • Experimento: Dois hemisférios são justapostos e o ar é retirado de dentro através de uma válvula.
• Após retirado o ar, 15 cavalos puxando de cada lado não foram capazes de separar os hemisférios!
BARÔMETRO • Em um barômetro de mercúrio, a pressão atmos-férica é medida em termos da altura atingida pela coluna de mercúrio.
BARÔMETRO • Em um barômetro de mercúrio, a pressão atmos-férica é medida em termos da altura atingida pela coluna de mercúrio.
BARÔMETRO • Em um barômetro de mercúrio, a pressão atmos-férica é medida em termos da altura atingida pela coluna de mercúrio.
Para o mercúrio, h=76 cm.
BARÔMETRO • Altura da coluna de água ~10 m.
BARÔMETRO • Como funciona o canudo?
BARÔMETRO • Como funciona o canudo? • Ao puxarmos o ar diminuímos a pressão no interior do canudo. A diferença de pressão empurra o líquido para cima.
BARÔMETRO • Como funciona o canudo? • Ao puxarmos o ar diminuímos a pressão no interior do canudo. A diferença de pressão empurra o líquido para cima.
Funcionaria no espaço?
PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que
com
.
PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que com . • Da mesma forma, para a força numa superfície lateral:
PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que com . • Da mesma forma, para a força numa superfície lateral:
• Como obter
?
PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que com . • Da mesma forma, para a força numa superfície lateral:
• Como obter
?
• Pela equação de Stevin também!
A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos!
PRESSÃO • Exercício: Calcule a força total que um reservatório de altura h exerce na parede lateral.
PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado!
PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado!
• Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c.
PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado!
• Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c. • As forças são normais a cada supefície:
PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado!
• Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c. • As forças são normais a cada supefície: • A força resultante deve ser nula:
PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado!
• Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c. • As forças são normais a cada supefície: • A força resultante deve ser nula:
• Sabemos que:
PRESSÃO
• Sabemos que:
Por outro lado:
PRESSÃO (1) • Sabemos que:
(2) (3) Por outro lado:
(4) Substituindo equações (2)-(4) na equação (1):
PRESSÃO (1) • Sabemos que:
(2) (3) Por outro lado:
(4) Substituindo equações (2)-(4) na equação (1):
EM RESUMO • Nesta aula vimos que: 1. 2.
Um fluido não suporta tensão de cisalhamento. Pressão é dada por
3.
Podemos analisar completamente um fluido estático usando (1.) e impondo 2ª lei de Newton para cada elemento do fluido. Fazendo isto para um fluido em um campo gravitacional:
4.
5.
a.
Pressões à mesma altura são iguais.
b.
Variação da pressão com a altura compensa o peso do elemento.
Para um fluido incompressível, 4b fica:
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Lembrança de mecânica • Tipos de força de contato:
Cisalhamento
http://earthquake.usgs.gov/learn/glossary/?term=shear%20stress (editada)
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Um sólido pode resistir a qualquer destes três tipos de força (até um certo limite!).
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração.
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. É possível que o fluido esteja em equilíbrio nesta situação?
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. É possível que o fluido esteja em equilíbrio nesta situação?
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. Esta é a configuração de equilíbrio!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. Esta é a configuração de equilíbrio!
Fluido em equilíbrio: Todos os elemen-tos do fluido têm a mesma aceleração!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: Copo desliza em um plano sem atrito. Esta é a configuração de equilíbrio!
Fluido em equilíbrio: Todos os elemen-tos do fluido têm a mesma aceleração!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: A força exercida pelo restante do fluido neste elemento deve ser per-pendicular à superfície livre! Fluido em equilíbrio: Todos os elemen-tos do fluido têm a mesma aceleração!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Exemplo: A força exercida pelo restante do fluido neste elemento deve ser per-pendicular à superfície livre! Com nesta direção é satisfeita a equação
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Em outras palavras: • Usando que é perpendicular à superfície livre e que a e-quação de Newton deve ser satisfeita para cada ele-mento do fluido, conseguimos descobrir a forma da super-fície livre!
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS • Fluido: Estado da matéria na qual a substância não suporta forças de cisalhamento e nem de tração. • Num fluido atuam forças volumares (ex. Peso) e de pressão. • Em um fluido em equilíbrio não há forças tangenciais!
• Em outras palavras: • Usando que é perpendicular à superfície livre e que a e-quação de Newton deve ser satisfeita para cada ele-mento do fluido, conseguimos descobrir a forma da super-fície livre! • No exemplo dado, a forma é plana e paralela ao plano incli-nado!
BALDE DE NEWTON • Desafio: Mostre que a forma assumida pela super-fície livre em um balde girante com velocidade an-gular é dada por um parabolóide de revolução.
BALDE DE NEWTON • Desafio: Mostre que a forma assumida pela super-fície livre em um balde girante com velocidade an-gular é dada por um parabolóide de revolução.
i.e. Mostre que
PRESSÃO • Portanto, em um fluido em equilíbrio atuam apenas forças de compressão e forças volumares (no nosso curso, sempre o peso).
PRESSÃO • Portanto, em um fluido em equilíbrio atuam apenas forças de compressão e forças volumares (no nosso curso, sempre o peso). • As forças de compressão são forças de contato. • Para superfícies pequenas, a força de compressão pro-porcional à área da superfície.
é
PRESSÃO • Portanto, em um fluido em equilíbrio atuam apenas forças de compressão e forças volumares (no nosso curso, sempre o peso). • As forças de compressão são forças de contato. • Para superfícies pequenas, a força de compressão pro-porcional à área da superfície.
• Mais formalmente:
é
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão.
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido.
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula!
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula!
&
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais
&
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais
&
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais
&
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais
&
PRESSÃO • p é definido como a pressão exercida pelo fluido no elemento de área em questão. • Vejamos como a pressão varia com a altura em um fluido. • A força resultante deve ser nula! Pressões a mesma altura são iguais
&
Densidade do fluido na altura h!
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • Sabemos disto intuitivamente: quanto maior a profundida-de maior a pressão.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • Sabemos disto intuitivamente: quanto maior a profundida-de maior a pressão. • Interpretação física: A diferença de pressão sustenta a coluna de fluido acima.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • Sabemos disto intuitivamente: quanto maior a profundida-de maior a pressão. • Interpretação física: A diferença de pressão sustenta a coluna de fluido acima. • Exemplo: • Quanto mais profundo o lago mais largo precisa ser o dique.
Hewitt: Conceptual physics
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro. • Atmosfera terrestre.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro. • Atmosfera terrestre.
• Façamos uma hipótese adicional: • Fluido incompressível: densidade uniforme.
PRESSÃO • Num fluido em equilíbrio sobre a ação apenas do campo gravitacional: • A equação acima vale para qualquer fluido! • Água em copo. • Mercúrio em um termômetro. • Atmosfera terrestre.
• Façamos uma hipótese adicional: • Fluido incompressível: densidade uniforme.
• Integrando a equação anterior:
PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual líquido.
é a pressão exercida na superfície livre do
PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual líquido.
é a pressão exercida na superfície livre do
• A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases).
PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual líquido.
é a pressão exercida na superfície livre do
• A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases).
• Para muitos casos,
é a pressão atmosférica no nível do mar.
PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual líquido.
é a pressão exercida na superfície livre do
• A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases).
• Para muitos casos,
é a pressão atmosférica no nível do mar.
• Esta é a pressão que “carregamos” nas costas a todo instante.
PRESSÃO • (Lei de Stevin) • Na qual líquido.
é a pressão exercida na superfície livre do
• A equação acima não é válida para ar na atmosfera. • Densidade do ar varia muito com a altura (Aproximação de incompressibilidade ruim em geral para gases).
• Para muitos casos,
é a pressão atmosférica no nível do mar.
• Esta é a pressão que “carregamos” nas costas a todo instante. • Estamos no fundo de um oceano de ar.
PRESSÃO • Experimento: Dois hemisférios são justapostos e o ar é retirado de dentro através de uma válvula. Válvula
PRESSÃO • Experimento: Dois hemisférios são justapostos e o ar é retirado de dentro através de uma válvula.
• Após retirado o ar, 15 cavalos puxando de cada lado não foram capazes de separar os hemisférios!
BARÔMETRO • Em um barômetro de mercúrio, a pressão atmos-férica é medida em termos da altura atingida pela coluna de mercúrio.
BARÔMETRO • Em um barômetro de mercúrio, a pressão atmos-férica é medida em termos da altura atingida pela coluna de mercúrio.
BARÔMETRO • Em um barômetro de mercúrio, a pressão atmos-férica é medida em termos da altura atingida pela coluna de mercúrio.
Para o mercúrio, h=76 cm.
BARÔMETRO • Altura da coluna de água ~10 m.
BARÔMETRO • Como funciona o canudo?
BARÔMETRO • Como funciona o canudo? • Ao puxarmos o ar diminuímos a pressão no interior do canudo. A diferença de pressão empurra o líquido para cima.
BARÔMETRO • Como funciona o canudo? • Ao puxarmos o ar diminuímos a pressão no interior do canudo. A diferença de pressão empurra o líquido para cima.
Funcionaria no espaço?
PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que
com
.
PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que com . • Da mesma forma, para a força numa superfície lateral:
PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que com . • Da mesma forma, para a força numa superfície lateral:
• Como obter
?
PRESSÃO • Sutilezas: • Vimos que com . • Da mesma forma, para a força numa superfície lateral:
• Como obter
?
• Pela equação de Stevin também!
A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos!
PRESSÃO • Exercício: Calcule a força total que um reservatório de altura h exerce na parede lateral.
PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado!
PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado!
• Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c.
PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado!
• Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c. • As forças são normais a cada supefície:
PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado!
• Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c. • As forças são normais a cada supefície: • A força resultante deve ser nula:
PRESSÃO • A pressão atmosférica em nosso ouvido é a mesma em qualquer direção que o orientemos! • Isto precisa ser demonstrado!
• Demonstração: Considere um elemento muito pequeno de fluido em 2D de lados a, b e c. • As forças são normais a cada supefície: • A força resultante deve ser nula:
• Sabemos que:
PRESSÃO
• Sabemos que:
Por outro lado:
PRESSÃO (1) • Sabemos que:
(2) (3) Por outro lado:
(4) Substituindo equações (2)-(4) na equação (1):
PRESSÃO (1) • Sabemos que:
(2) (3) Por outro lado:
(4) Substituindo equações (2)-(4) na equação (1):
EM RESUMO • Nesta aula vimos que: 1. 2.
Um fluido não suporta tensão de cisalhamento. Pressão é dada por
3.
Podemos analisar completamente um fluido estático usando (1.) e impondo 2ª lei de Newton para cada elemento do fluido. Fazendo isto para um fluido em um campo gravitacional:
4.
5.
a.
Pressões à mesma altura são iguais.
b.
Variação da pressão com a altura compensa o peso do elemento.
Para um fluido incompressível, 4b fica:
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