Aula 2 - Resistencia Dos Materiais

Resistência de Materiais Gisele Duarte Caboclo, M. C. [email protected]

Aula  2

Tensões em um plano oblíquo ao eixo • Forças axiais  ⇒ tensões normais • Forças transversais  ⇒ tensões de cisalhamento

Tensões normais

Tensões de cisalhamento

Tensões em um plano oblíquo ao eixo

• Forças axiais

Tensões normais Tensões de cisalhamento

Tensões em um plano oblíquo ao eixo F = P cos θ V = Psenθ

F σ= Aθ

Resultante das forças normais Resultante das forças tangenciais

V τ= Aθ

A0 = Aθ cos θ

Tensões em um plano oblíquo ao eixo

P cos θ σ= A0 / cos θ P cos θ σ= A0 2

Psenθ τ= A0 / cos θ

Psenθ cos θ τ= A0

Tensões em um plano oblíquo ao eixo σ m = P / A0

Tensões para θ=0

σ ' = P / 2 A0 Tensões para θ=45o

τ m = P / 2 A0 τ m = P / 2 A0 σ ' = P / 2 A0

Tensões para θ=- 45o

Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um  conjunto de forças externas σ x = lim ∆A→0

∆Fx = ∆A

τ xy = lim ∆A→0 =

τ xz = lim ∆A→0

∆V yx ∆A

∆Vzx = ∆A

Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um  conjunto de forças externas σ

y τ

y

τ

yx

τ

yz

xy

a

σ τ

Q

a τ

x

xz

a

zy

τ

σ

x

zx

z

z

∑F

x

∑M

x

=0

∑F

=0

∑M

y

=0

∑F

y

=0

∑M

z

z

=0 =0

Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um  conjunto de forças externas

τ xy = τ yx

σ y ∆A

τ yz = τ zy τ zx = τ xz

y

τ yx ∆A τ yx ∆A

σ x ∆A

x σ x ∆A

τ xy ∆A

τ yx ∆A

σ y ∆A

• Desta forma, vemos que são necessárias 6 componentes para  definirmos o ponto Q, e não 9. 

σ x , σ y , σ z ,τ xy ,τ yz ,τ xz

Tensões admissíveis e tensões últimas;  coeficiente de segurança • Objetivos da determinação das tensões: ‐ Análise de estruturas: Prever o comportamento das estruturas ‐ Projeto de novas estruturas

Como um determinado material vai atuar sobre condições  específicas de carregamento? ⇒Ensaios

Tensões admissíveis e tensões últimas;  coeficiente de segurança • Aplicação de uma carga na amostra • A amostra fratura quando a máxima carga (ou força) que ela  pode suportar é atingida  • Ou a amostra começa a perder resistência, suportando cargas  menores. • Esta máxima carga é chamada de carregamento último (Pu)

PU σU = A

Tensões admissíveis e tensões últimas;  coeficiente de segurança • Carregamento  admissível:  carregamento  menor  que  o  carregamento  último  (apenas  uma  parte  da  capacidade  de  resistência do material está sendo utilizada).

Coeficiente de segurança = C.S.=

carga última carga admissível

Coeficiente de segurança = C.S.=

tensão última tensão admissível

Alguns fatores importantes • Modificações que ocorrem nas propriedades do material • Número de ciclos de carregamento • O tipo de carregamento para o qual se projeta (dinâmico,  cíclico...) • Modo de ruptura ‐ Materiais dúcteis ‐ Materiais frágeis