Aula 1 - Resistencia Dos Materiais

Gisele Duarte Caboclo, M. C. [email protected]

Aula 1

EMENTA DO CURSO • Introdução ao curso. Conceito de Estrutura. Tipos. Dimensionamento e Verificação. Esforços. Tipos. Sistema Internacional de Unidades. Condições de Equilíbrio de um corpo. Graus de Liberdade. Apoios e Vínculos. • Tensão. Tipos de Tensões. Tensões Admissíveis. Coeficiente de Segurança (k). Tensões para o caso de um Carregamento qualquer. Lei da paridade das tensões tangenciais. Carregamento Axial. Deformação Específica. Diagrama Tensão-Deformação. Lei de Hooke. Módulo de Elasticidade. Comportamento Elástico e Plástico dos Materiais. Deformação de Barras Carregadas Axialmente. Peso Próprio. Coeficiente de Poisson.

EMENTA DO CURSO • Problemas Estaticamente Indeterminados. Efeito da Variação da Temperatura no Cálculo das Estruturas. • Torção. Análise preliminar das Tensões em um Eixo. Deformação nos eixos Circulares. Tensões no Regime Elástico. Ângulo de Torção ou Deslocamento Angular no Regime Elástico. Eixos Hiperestáticos. Projeto de Eixo de transmissão. • Força cortante e Momento Fletor. Viga. Tipos. Carregamentos. Flexão em Vigas. Diagrama de Momento Fletor e Força Cortante. Relação entre Força Cortante, Carregamento e Momento.

EMENTA DO CURSO • Tensões Normais na Flexão no Regime Elástico. Tensões de Cisalhamento na Flexão no Regime Elástico. • Dimensionamento e Verificação de Vigas. Treliças Planas Isostáticas. Método dos nós. Método de Ritter. Flambagem. Carga de Flambagem ou Carga Crítica. Fórmula de Euler para a determinação da Pcrítica da barra comprimida. Tensão Crítica ou Tensão Admissível para colunas trabalhando na região de deformações elasto - plásticas. Estado tensional plano. Círculo de Morh.

• BEER, F.P., JOHNSTON, E.R., Resistência dos materiais, 3a. ed., São Paulo: Makron Books do Brasil, 1996. • SUSSEKIND J.C. Curso de Análise Estrutural, Vol. 1, Estruturas Isostáticas, 1975.

Introdução

• Resistência dos Materiais: conhecimentos básicos sobre as propriedades dos sólidos reais, visando utilizá-los no projeto, modelagem e cálculo de estruturas.

Algumas estruturas...

Algumas estruturas...

Mas o que é uma estrutura? - blocos - Elementos estruturais nos quais tem-se as três dimensões com valores significativos numa mesma ordem de grandeza.

TIPOS DE ESTRUTURAS

• placas - são elementos estruturais para os quais uma das dimensões (espessura) é bastante inferior às demais. As “placas “ curvas são denominadas de cascas.

TIPOS DE ESTRUTURAS • barras - são elementos estruturais para os quais duas das dimensões (largura e altura) são bastante inferiores à terceira (comprimento). Podem ser retas (vigas, pilares, tirantes e escoras) ou curvas (arcos).

TIPOS DE ESTRUTURA

• elementos de forma geométrica de difícil definição - estes elementos estruturais apresentam dificuldades na descrição de seu comportamento físico mas não são menos numerosos que os demais.

Conceito de cálculo estrutural • A idéia de cálculo estrutural pode ser dividida em três frentes de trabalho não independentes: - Fase 1 - Ante-projeto da estrutura: Nesta fase uma concepção inicial do projeto é criada. As dimensões das peças estruturais são arbitradas segundo critérios técnicos e empíricos.

Conceito de cálculo estrutural • Fase 2 - Modelagem. Parte-se normalmente de um modelo que reúne as principais propriedades do fenômeno que se deseja modelar. No caso de estruturas, os modelos estruturais são constituídos de elementos estruturais. A partir do conhecimento do comportamento dos elementos estruturais e do carregamento envolvido são determinadas as deformações e tensões a que a estrutura está submetida.

Condições de contorno: restrições e carregamento

Conceito de cálculo estrutural • Fase 3 - Dimensionamento das peças. Nesta fase é necessário o conhecimento de questões específicas de cada material que constituí a estrutura (aço, madeira, alumínio, compósito, concreto, etc).

Exemplos: dimensionamento Exemplos: dimensionamento de de vigas vigas

Conceito de cálculo estrutural • Em suma:

Conceito de cálculo estrutural • O cálculo de uma estrutura depende de alguns critérios: - Estabilidade: Toda estrutura deverá atender às equações universais de equilíbrio estático.

Conceito de cálculo estrutural

Conceito de cálculo estrutural

Conceito de cálculo estrutural • Resistência: Toda estrutura deverá resistir às tensões internas geradas pelas ações solicitantes.

GRAUSDE LIBERDADE (GL)

• Um corpo rígido livre em um espaço é suscetível de sofrer deslocamentos, ou seja, descrever determinada trajetória no espaço • Qualquer condição que limita a possibilidade de que o corpo se desloque em certa forma, denomina-se vínculo • Uma condição que deixa estabelecida uma possibilidade de deslocamento do corpo rígido é denominada grau de liberdade

GRAUSDE LIBERDADE (GL) Caso espacial: 6 graus de liberdade pois pode apresentar 3 translações (na direção dos 3 eixos) e 3 rotações (em torno dos 3 eixos)

CASO PLANO: possuem 3 graus de liberdade pois podem apresentar 2 translações (na direção dos dois eixos) e 1 rotação (em torno do eixo perpendicular ao plano que contém as forças externas).

Estruturas É o sistema, formado por uma ou mais barras interligadas entre si e seus apoios, destinado a suportar esforços.

Esforços São as cargas que atuam diretamente sobre as barras de uma estrutura. Podem ser externosou internos, ativosou reativos.

Forças internas

Esforços

Apoio dispositivo que liga a estrutura a outros sistemas e impede determinados movimentos do ponto vinculado Vínculos cada uma das restrições impostas por um apoio

Apoios

Apoios

Apoios

Apoios

Apoios Tipos de apoio

Equações para equilíbrio de um corpo rígido

Conceito de momento de uma força

O conceito de momento de uma força

O conceito de momento de uma força

O conceito de momento de uma força Observe a situação da Figura , em que dois garotos estão sentados numa gangorra. O menino mais gordo tem massa de 60 kg, e o mais magro de 40 kg. Assim, eles exercerão respectivamente, sobre a gangorra, forças de 60 k e 40 kgf. Essas forças poderão fazer com que a gangorra gire, em torno do apoio, no sentido horário, no sentido anti-horário, ou ainda não gire (se os momentos das forças forem iguais). Supondo que a distância do garoto mais gordo ao apoio é 2m, a que distância deve estar o garoto mais magro para que o sistema fique em equilíbrio?

O conceito de momento de uma força

Logo,

P.a = R.b

60 x 2

40b

120 40b 120 b 40

3m

O conceito de tensão

O conceito de tensão Diagrama de B

FBC 30 kN

5

3 4 FAB

FAB 4

FAB

40kN

FBC 5

30 3

FBC

50kN

O conceito de tensão

Cálculo da tensão Vamos supor que a barra BC, é constituída de aço e possui um diâmetro de 20mm. Sabendo que sobre ela atua uma carga de 50kN, qual é a tensão a qual ela está submetida? P A

FBC r P A

2

50 x103 N

50kN 20 2

2

50 x103 314 x10 6

10 x10 159 x106

3 2

314 x10

159MPa

6

Forças axiais e tensões normais Voltando a barra BC... • As forças têm a direção do eixo da barra • A seção transversal é perpendicular ao eixo da barra • As forças serão perpendiculares à seção transversal da barra Forças axiais

Forças axiais e tensões normais • Então: Obs.: Este é um valor médio das tensões na seção transversal e não o valor específico da tensão em um determinado ponto da seção transversal.

Forças axiais e tensões normais

• Distribuição uniforme das tensões

Carga centrada

Tipos de solicitações

Tipos de solicitações

Tensões de cisalhamento As forças mostradas anteriormente era, normais á seção transversal.

Corte Simples

• Forças P e P’ são aplicadas a uma mesma barra AB, na direção transversal à barra Aplicando uma força F aparecerá tensões (E e E’)

Chapas A e B, ligada pelo rebite CD

Cálculo de tensão cisalhante • Exemplo: Pino C está sobre uma força de 50kN. Qual é a tensão cisalhante?

D 50kN

d=25mm

Fb D’

Cálculo da tensão cisalhante • Sujeito à corte duplo:

Tensões de cisalhamento • Outra situação: chapas C e D usadas para conectar as chapas A e B. O rebite HJ poderá ser cortado nos planos KK’ e LL’ (rebites de corte duplo)

Tensões de esmagamento • Exemplos: parafusos, pinos e rebites provocam tensões de esmagamento nas barras que estão ligados ao longo da superfície de contato.

Cálculo das tensões de esmagamento • Para a figura abaixo, determine a tensão de esmagamento no ponto A, sabendo que: t= 30mm e d= 25mm. Para uma força de 40kN.

Problema resolvido 1.1 No suporte da figura 1.1, a haste ABC tem, na parte superior, 9mm de espessura e na parte inferior 6mm de espessura de cada lado. Uma resina à base de epoxy é usada para colar as partes superior e inferior da haste, no ponto B. Os pinos nos pontos B e C têm 9mm e 6mm de diâmetro, respectivamente. Pede-se determinar:

A

a) b) c) d) e)

A tensão de cisalhamento no pino A A tensão de cisalhamento no pino C A maior tensão normal na haste ABC A tensão média de cisalhamento nas superfícies coladas no ponto B A tensão de esmagamento da haste no ponto C

Letra a

Letra b Pino em c: corte duplo A

Letra c • Tensão normal máxima na haste ABC: No ponto A, a haste tem menor área de seção transversal, devido ao furo para a passagem do pino 9mm. Nesse ponto temos a haste com altura de (32-9)=23mm

Letra d • Tensão de cisalhamento média no ponto B: As duas faces da parte superior da haste estão coladas à parte inferior. Assim, a força de corte em cada face é F1=3256N/ 2=1628N. A tensão de cisalhamento médio em cada face é:

F1

F2

1 FAC 2

1628 N

Letra e

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