Asignacion 1

Tarea 1. Unidad I 1.1 Lea cuidadosamente las siguientes proposiciones, e indique si son ciertas o falsas justificando con axiomas si son ciertas, y con un contraejemplo si son falsas. •

∀a ∈ R : a 2 > 0

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a ∈ R , b ∈ R , a > b ⇒ a 2 > b2 x ∈ R , y ∈ R , z ∈ R ⇒ ( x + y) z < 0

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La división entre cero solo está definida sobre los números Reales

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El inverso multiplicativo del número

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La operación

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( 2 y ) −1 = ( 2 ) −1 ⋅ y −1

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( 2 y) −1 =

2 y es el número ( 2 y ) −1

x 1 da como resultado x+ y 1+ y 1 1 ⋅ 2 y

1.2 Use el Axioma Distributivo para probar las siguientes igualdades:

a ) ( x + y )( x − y ) 2 = x 3 − x 2 y − xy 2 + y 3

b) ( x − y ) 3 = x 3 − 3 x 2 y + xy 2 − y 3 c ) x 2 y − yz 2 = y ( x − z )( x + z ) 2.1 Resolver las siguientes desigualdades:

a) 3 x − 5 <

3 1− x x+ 4 3

d) x2 − 3x + 2 > 0

f ) 3x + 2 ≤ x + 5 ≤ 8x + 2 / 3

b) x 2 > 4

c)

e) 1 − x − 2 x 2 ≥ 0

x+1 x < 2− x 3+ x