Asignacion 1 Ivonne.docx

Realice los siguientes ejercicios: Ejercicio # 3 pág. 25 Los siguientes datos son los ingresos de 60 ejecutivos del marketing para empresas de los Estados Unidos. Los Datos están expresados en miles de dólares.

a). Construya una tabla de frecuencia para los datos.

Edades 30 y menos de 40 40 y menos de 50 50 y menos de 60 60 y menos de 70 70 y menos de 80 80 y menos de 90

Frecuencias 8 5 9 17 18 3 60

b). Presente y explique una distribución de frecuencia acumulada “más que” y “menor que”. Más que Edades Frecuencias 30 o más 60 40 o más 52 50 o más 47 60 o más 38 70 o más 21 80 o más 3 90 o mas 0

Menor que Edades Frecuencias Menos de 30 0 Menos de 40 8 Menos de 50 13 Menos de 60 22 Menos de 70 39 Menos de 80 57 Menos de 90 60

De la tabla de frecuencia anterior se puede deducir las siguientes afirmaciones:

1. La mayoría de los ejecutivos de ventas registraron un ingreso entre los 50 y 80 mil dólares, representando porcentualmente dicho dato un 58% del total de la muestra, lo que indica que los ingresos están relativamente distribuidos entre la mayoría, es decir más de la mitad de ellos. 2. Sin embargo se notó que solo un 5%, supera los 80 mil balboas en ingresos, y solo el 13% gana menos de los 30,000. Ejercicio #4 pág. 26: De los datos que se presentan a continuación, prepare una tabla de contingencia para evaluar a 45 empleados respecto a su nivel de educación expresado en años y el nivel administrativo que poseen actualmente. Divida la educación en tres grupos; el grupo 1 entre los 10 y los 12 años de educación, el grupo 2 entre los 13 y los 15 años, y el grupo 3 para 16 años y más. ¿Qué patrones, si los hay, observa y a que conclusiones puede llegar? Nivel gerencial

Años de educación

Nivel Gerencial

1

14

4

Años de educación 16

2

13

4

18

3

16

4

14

2

16

2

15

1

12

3

17

4

16

2

12

1

12

1

12

2

12

2

15

3

14

3

16

3

14

1

10

1

13

2

14

2

12

4

16

3

20

2

14

4

17

4

16

2

14

1

10

1

13

1

12

3

16

4

13

2

11

1

10

4

16

2

13

4

16

4

17

2

10

2

15

3

11

4

14

1

14

Solución:

Nivel gerencial Grupo Entre 10 y 12 Entre 13 y 15 De 15 a más

1

2

3

4

7 (15)

5 (11)

1 (2)

0

4 (9)

7 (15)

2 (4)

4 (9)

0

1 (2)

5 (11)

9 (28)

Resultados: 1. En la tabla de contingencia se observó que a menor número de años (12-15), menos es la posibilidad de obtener un puesto gerencial de categoría superior 3 o 4, siendo en el último caso un patrón nulo de frecuencias (0 indicios). 2. Sin embargo fue notorio que los patrones de comportamientos registrados para las personas con mayor número de años estudiados fue altamente proporcional al cargo o nivel gerencial que poseen registrándose la mayoría de frecuencias de casos en los niveles 3 y 4. 3. Se concluye que a mayor número de años estudiados, mayormente proporcional será la posibilidad de ocupar cargos gerenciales de nivel 4 y proporcionalmente inverso sucede a menor número. Ejercicio #11 página 33: El sr. Bissey también guarda registro de las cuentas personales de ahorro. De las 40 cuentas abiertas el mes anterior, los saldos corrientes son:

Clases

Frec. Abs

100 315 530 745 960 1175 1390

315 530 745 960 1175 1390 1605 Total de la muestra =

6 5 5 8 4 8 4 40

Resultados: 1. Efectivamente se trabaja o trabajó con una serie de datos continuos, ya que los mismos pueden adoptar cualquier valor entre los rangos establecidos, y específicamente porque los datos obtenidos son valores económicos (monetarios) los que poseen cantidades decimales y/o enteros..

Ejercicio #12, página 33: Utilizando los datos del problema anterior, realice e interprete una tabla de frecuencia relativa y una tabla de frecuencia acumulada: Clases 1 2 3 4 5 6 7

100 315 315 530 530 745 745 960 960 1175 1175 1390 1390 1605 Total de la muestra

Frec. Abs 6 5 5 8 4 8 4 40

Frec. Acum 6 11 16 24 28 36 40

Frec. Rel. 15.00% 12.50% 12.50% 20.00% 10.00% 20.00% 10.00% 100%

Resultados: De la tabla de frecuencias anteriores (acumuladas y relativas) se puede concluir lo siguiente: 1. Se puede observar que la quinta clase (28 observaciones acumuladas) contiene el 70% del total de la muestras, o dicho de manera diferente, hasta la 5ta clase se encuentran 28 de las 40 cuentas totales con un valor menor a los 1175 dólares. 2. La tabla de frecuencia relativa se observa porcentualmente la importancia que posee cada cuenta dentro del total de la muestra, por ejemplo tal como se había

expresado antes la clase número 5 acumula el 70% del total de datos lo que la coloca para referencia de análisis. Ejercicio #13, página 33: Utilizando los datos anteriores, construya un Histograma:

Frecuencias

Histograma de resultados 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 207.5

422.5

637.5

852.5

1067.5

1287.5

1507.5

Marcas de clases

Ejercicio #14, página 33: Utilizando los datos del ejercicio 11, construya un diagrama de barras que muestre los porcentajes de cada clase.

Porcentaje de clases 25% 20% 15% 10%

Series1

5% 0% 207.5

422.5

637.5

852.5

1067.5 1287.5 1507.5

Frecuencia relativa

Ejercicio #15, página 33: Las pérdidas y ganancias para las 50 firmas más grandes en la lista de las 500 mejores empresas de la revista Fortune para el año 1992 aparecen a continuación en millones de dólares. El valor más bajo es una pérdida de 4453 millones y el más alto es una ganancia de 5600 millones. Haga una tabla de frecuencia con el número de clases apropiados.

TAMAÑO DE LA MUESTRA MAX MIN RANGO NUM DE CLASE TAMAÑO DE LA CLASE

Clases

50 5,600.00 -4,453.00 10,053.00 6 1700

Frec. Abs

Frec. Acum

Frec. Rel.

1

-4,453.00

-2,753.00

2

2

4.00%

2

-2753

-1053

2

4

4.00%

3

-1053

647

27

31

54.00%

4

647

2347

16

47

32.00%

5

2347

4047

2

49

4.00%

6

4047

5747

1

50

2.00%

50

100.00%

Ejercicio #18, página 67: Los precios de las acciones están cotizados en octavos de dólar de manera que, por ejemplo, 5 1/8 es US$5,125, 5 ¼ es US$5.25 5 3/8 es US$ 5,375 y así sucesivamente hasta 5 7/8, que es US$5,875. A continuación se da una muestra de siete precios de cierre de las acciones tomadas de The Wall Strees Journal de octubre de 1997.

a. Calcule la media, la mediana y la moda. Interprete cada una MEDIA MEDIANA MODA

45.339 39.5 69.875

Resultados: 1. El promedio de los valores de las acciones cotizadas en la bolsa fue de 45.339. 2. La mediana de los valores en las acciones que se han tomado muestra nos indica que al menos el 50% de las mismas posee un valor mayor o igual 39.5 o visto de manera relativa, que el 50% posee un valor menor o igual al señalado. 3. El valor que se ha encontrado con mayor número de ocasiones ha sido 69.875 (por las empresas Mobil y General Mills) a esto le llamamos moda.

b. Calcule la varianza y la desviación estándar

VARIANZA DESVIACION

255.47 15.98

Resultados: 1. Se ha encontrado que existe una variación en los números antes analizados de 15.98, esto representa la diferencia entre un precio y otro. Por lo que debe tomarse en cuenta al momento de calcular o proyectar ganancias vs riesgo.

C. Recorrido intercuartílico 𝐿25 = (7 + 1)

25 =2 100

Segunda posición es: 29.25 y el percentil 25 es esa misma cifra. 𝐿25 = (7 + 1)

75 =6 100

La sexta posición es 69.875 y coincide con el percentil 75 El recorrido intercuartílico viene siendo: 𝑅. 𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅𝐶𝑈𝐴𝑅𝑇𝐼𝐿𝐼𝐶𝑂 = 69.875 − 29.25 = 40.625 D. Calcular el Percentil 40 𝐿40 = (7 + 1)

40 = 3.2 100

Tercera posición = 38.625 𝑃40 = 38.625 ∗ 1.2 = 46.35 Resultados: El 40% de las acciones tienen un valor menor a 46.35 dólares, dicho de manera diferente, en el 40% de los casos, el valor máximo de las acciones es de 46.45 dólares. Ejercicio #20, página 68: Debido a que las tasas de interés cayeron a comienzos del 97, se encontró una muestra de las tasas hipotecarias a 15 años de las instituciones de crédito en Peoría, Illinois era:

a. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda. MEDIA MEDIANA MODA

6.939 6.9 6.9 y 7.3

Resultados: 1. El promedio de tasas hipotecarias a 15 años de las instituciones crediticias en Peoria fue de 6.939. 2. Al menos el 50% de las tasas hipotecarias de los valores muestrales estudiados fueron igual o menor a 6.9, y el otro 50% fueron igual o mayor a esta cifra. 3. Sin embargo al analizar los datos presentados se encontró que las tasas que más se repitieron fueron 6.9 y 7.3.

C. Calcule e interprete la varianza y la desviación estándar.

Varianza Desviación estandar

0.0760 0.2759

Resultados: 1. Se encontró una desviación estándar (un margen o diferencia) entre una tasa hipotecaria y otra en la ciudad de Peoria, Illinois de 0.2756. Ejercicio #27, página 69: Las edades de cincuenta de los directores ejecutivos de las mejores corporaciones de la nación reportadas en la edición de la revista Forbes de la edición 24 de mayo de 1997 aparecen en la siguiente tabla de frecuencias. a. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda. b. Calcule e interprete la varianza y la desviación estándar. Edades 50 y menos de 55 55 y menos de 60 60 y menos de 65 65 y menos de 70 70 y menos de 75 75 y menos de 80

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 60 +

Frecuencias 8 13 15 10 3 1

3075 = 61.5 50 25 − 21 (5) = 61.33 15

(15−13)

𝑀𝑜𝑑𝑎 = 60 + (15−10)+(15−13) (5) = 61.4285 Resultados: 1. La edad promedio de los directores ejecutivos es de 61.5 años. 2. Al menos el 50% de los ejecutivos tiene 61.33 o menos y el otro 50% tiene 61.33 años o más. 3. La edad entre los ejecutivos que más repitió fue 61.42 años. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 =

190962 − 50(61.5)2 = 37.74 50 − 1

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 = √37.74 = 6.143

La desviación estándar encontrada entre las 50 edades analizadas, fue de 6.14 años con respecto a la media. Por lo cual se ve que los directores oscilan en un rango de edad similar. Ejercicio #28, página 69: Datos sobre los salarios en miles de dólares:

a. Calcular la media, la mediana y la moda. Interprete su respuesta b. ¿Los salarios están tan dispersos como las edades en el problema anterior?

Clases 1 2 3 4 5 6 7

Límites 90 y menos de 440 440 y menos de 790 790 y menos de 1140 1140 y menos de 1490 1490 y menos de 1840 1840 y menos de 2190 2190 y menos de 2540

F. Frec. Abs. Acumulada 9 9 11 20 10 30 8 38 4 42 3 45 5 50 50

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 =

Resultados:

fM 2,385.00 6,765.00 9,650.00 10,520.00 6,660.00 6,045.00 11,825.00 53,850.00

53850 = 1,077 50

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 790 + 𝑀𝑜𝑑𝑎 = 790 +

Marca de Clase 265 615 965 1315 1665 2015 2365

25 − 20 (350) = 965 10

(10 − 11) (350) = 906.66 (10 − 8) + (10 − 11)

M2 70,225.00 378,225.00 931,225.00 1,729,225.00 2,772,225.00 4,060,225.00 5,593,225.00 15,534,575.00

fM2 632,025.00 4,160,475.00 9,312,250.00 13,833,800.00 11,088,900.00 12,180,675.00 27,966,125.00 79,174,250.00

Cabe mencionar que en el problema anterior las edades no estaban tan dispersas como se afirma en el enunciado, sin embargo, en el problema estudiado los valores si poseen una distribución sesgada por la diferencia de sus resultados.

79,174,250 − 50(1077)2 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = = 432200 50 − 1 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 = √432200 = 657.419

Resultados: La desviación estándar resultante demuestra que los salarios poseen una dispersión de 657.419 por lo que respondiendo cuantitativamente a la pregunta el resultado es mayor al de las edades.

Ejercicio #29, página 69: Janna Vice utiliza dos máquinas diferentes para producir papeleras para las fotocopiadoras Kodak. Una muestra de las papeleras de la primera máquina midieron 12.2, 11.9, 11.8, 12.1, 11.9, 12.4, 11.3, y 12.3. Las bandejas elaboras con la segunda máquina midieron 12.2, 11.9, 11.5, 12.1, 12.2, 11.9 y 11.8 pulgadas. Janna debe utilizar la máquina con mayor consistencia en los tamaños de papelera ¿Cuál máquina debe utilizar?

Media Varianza Desviación estandar

Resultados:

Máquina 1 12.2 11.9 11.8 12.1 11.9 12.4 11.3 12.3 11.988 0.121 0.348

Máquina 2 12.2 11.9 11.5 12.1 12.2 11.9 11.8 11.943 0.063 0.251

Es recomendable que Janna utilice la máquina #2, debido a que la desviación en las muestras fue menor; lo que hace concluir que la máquina 2 es más precisa en comparación con la #1. Ejercicio #34, página 70: Con los siguientes datos, calcule:

a. b. c. d. e. f.

Rango La varianza La desviación estándar El primer cuartil El percentil 25 El rango o recorrido intercuartílico Datos Mínimo Máximo Rango Varianza Desviación estandar 1er cuartil Percentil # 25 3er cuartil

12 54 42 267.43 16.35 20.5 20.5 51

𝑅𝐼𝑄 = 51 − 20.5 = 30.5 Ejercicio #36, página 70: The Wall Street Journal describió una disputa entre la gerencia y el sindicato de trabajo local respecto a la eficiencia y productividad de los trabajadores. La gerencia argumentaba que a los empleados les toma más de 20 minutos terminar cierto trabajo. Si se mide el tiempo de 85 empleados, arrojando los resultados tabulados, con base en esta muestra ¿la gerencia está en lo correcto? Calcule las tres medias de tendencia central.

Clase (# de min.) 5 y menos de 7 7 y menos de 9 9 y menos de 11 11 y menos de 13 13 y menos de 15 16 y menos de 17 17 y menos de 19 19 y menos de 21 21 y menos de 23

Frec. Abs. (# de empleados) 2 8 10 15 17 14 7 9 3

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 13 + 𝑀𝑜𝑑𝑎 = 13 +

1190 85

= 14.18

42.5 − 35 (2) = 13.88 17

(17 − 15) (2) = 13.8 (17 − 14) + (17 − 15)

La empresa no está en lo correcto ya que según los resultados de las medidas de tendencia central en promedio realizan su trabajo en 14.18, minutos y por lo general el 50% de los empleados lo realizan en menos de 13.88 minutos y el otro 50% lo realiza en ese tiempo o uno mayor.