As Programacion Eso Y Bach 2008 09

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PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. “Ciudad de Jaén” Curso 2008_09

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ÍNDICE ÍNDICE ............................................................................................................................................................. 2 ™ ™ ™

Composición del departamento de Matemáticas.................................................................................................5 Propuestas de trabajo del Departamento de Matemáticas .................................................................................7 Marco de referencia normativo .........................................................................................................................7 Cambios en el ordenamiento del Sistema Educativo......................................................................................................... 8

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA ................................................................................................ 9 ™ ™ ™

Contribución de la materia Matemáticas al desarrollo de las competencias básicas..........................................9 Desarrollo de la Competencia lectora................................................................................................................9 Objetivos generales en la etapa ........................................................................................................................9

Primero de ESO .............................................................................................................................................. 9 Matemáticas 1 ...................................................................................................................................................9 Objetivos................................................................................................................................................................................. 9 Contenidos ............................................................................................................................................................................. 9 Criterios de evaluación.......................................................................................................................................................... 9 Competencias básicas .......................................................................................................................................................... 9 Distribución temporal de contenidos................................................................................................................................... 9 Criterios de calificación......................................................................................................................................................... 9 Actividades recuperación de las diferentes evaluaciones ................................................................................................ 9 Actividades recuperación del alumnado con materias pendientes de cursos anteriores.............................................. 9 Metodología ............................................................................................................................................................................ 9 Contenidos mínimos.............................................................................................................................................................. 9 Medidas de atención a la diversidad.................................................................................................................................... 9 Actividades interdisciplinares .............................................................................................................................................. 9 Actividades completarías y extraescolares......................................................................................................................... 9 Materiales didácticos y libros de texto ................................................................................................................................ 9 ™ Recuperación de Matemáticas (Optativa) ..........................................................................................................9 ™

Segundo de ESO ............................................................................................................................................ 9 ™

Matemáticas 2 ...................................................................................................................................................9 Objetivos................................................................................................................................................................................. 9 Contenidos ............................................................................................................................................................................. 9 Criterios de evaluación.......................................................................................................................................................... 9 Competencias básicas .......................................................................................................................................................... 9 Distribución temporal de contenidos................................................................................................................................... 9 Criterios de calificación......................................................................................................................................................... 9 Actividades recuperación de las diferentes evaluaciones ................................................................................................ 9 Actividades recuperación del alumnado con materias pendientes de cursos anteriores.............................................. 9 Metodología ............................................................................................................................................................................ 9 Contenidos mínimos.............................................................................................................................................................. 9 Medidas de atención a la diversidad.................................................................................................................................... 9 Actividades interdisciplinares .............................................................................................................................................. 9 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 2 DE 106

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Actividades completarías y extraescolares......................................................................................................................... 9 Materiales didácticos y libros de texto ................................................................................................................................ 9 ™ Recuperación de Matemáticas (Optativa) ..........................................................................................................9

Tercero de ESO .............................................................................................................................................. 9 ™

Matemáticas 3 ...................................................................................................................................................9 Objetivos................................................................................................................................................................................. 9 Contenidos ............................................................................................................................................................................. 9 Criterios de evaluación.......................................................................................................................................................... 9 Competencias básicas .......................................................................................................................................................... 9 Distribución temporal de contenidos................................................................................................................................... 9 Criterios de calificación......................................................................................................................................................... 9 Actividades recuperación de las diferentes evaluaciones ................................................................................................ 9 Actividades recuperación del alumnado con materias pendientes de cursos anteriores.............................................. 9 Metodología ............................................................................................................................................................................ 9 Contenidos mínimos.............................................................................................................................................................. 9 Medidas de atención a la diversidad.................................................................................................................................... 9 Actividades interdisciplinares .............................................................................................................................................. 9 Actividades completarías y extraescolares......................................................................................................................... 9 Materiales didácticos y libros de texto ................................................................................................................................ 9

Cuarto de ESO ................................................................................................................................................ 9 ™

Matemáticas 4 ...................................................................................................................................................9 Objetivos................................................................................................................................................................................. 9 Contenidos ............................................................................................................................................................................. 9 Criterios de evaluación.......................................................................................................................................................... 9 Competencias básicas .......................................................................................................................................................... 9 Distribución temporal de contenidos................................................................................................................................... 9 Criterios de calificación......................................................................................................................................................... 9 Actividades recuperación de las diferentes evaluaciones ................................................................................................ 9 Actividades recuperación del alumnado con materias pendientes de cursos anteriores.............................................. 9 Metodología ............................................................................................................................................................................ 9 Contenidos mínimos.............................................................................................................................................................. 9 Medidas de atención a la diversidad.................................................................................................................................... 9 Actividades interdisciplinares .............................................................................................................................................. 9 Actividades completarías y extraescolares......................................................................................................................... 9 Materiales didácticos y libros de texto ................................................................................................................................ 9

BACHILLERATO ............................................................................................................................................. 9

Introducción ........................................................................................................................................................................... 9 Objetivos y metodología del Bachillerato............................................................................................................................ 9 Materiales didácticos y libros de texto ................................................................................................................................ 9

Matemáticas (Modalidad Ciencias y tecnología) ........................................................................................ 9

Introducción ........................................................................................................................................................................... 9 Objetivos................................................................................................................................................................................. 9 ™ Matemáticas I ....................................................................................................................................................9 Contenidos ............................................................................................................................................................................. 9

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Temporalización..................................................................................................................................................................... 9 Criterios de evaluación.......................................................................................................................................................... 9 Criterios de calificación......................................................................................................................................................... 9 ™ Matemáticas II ...................................................................................................................................................9 Contenidos ............................................................................................................................................................................. 9 Temporalización..................................................................................................................................................................... 9 Criterios de evaluación.......................................................................................................................................................... 9 Criterios de calificación......................................................................................................................................................... 9 Introducción ........................................................................................................................................................................... 9 Objetivos................................................................................................................................................................................. 9 ™ Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I ..................................................................................................9 Contenidos ............................................................................................................................................................................. 9 Temporalización..................................................................................................................................................................... 9 Criterios de evaluación.......................................................................................................................................................... 9 Criterios de calificación......................................................................................................................................................... 9 ™ Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II .................................................................................................9 Contenidos ............................................................................................................................................................................. 9 Temporalización..................................................................................................................................................................... 9 Criterios de evaluación.......................................................................................................................................................... 9 Criterios de calificación......................................................................................................................................................... 9

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EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ™ Composición del departamento de Matemáticas Durante este curso 2008/2009 el departamento de Matemáticas está integrado por los siguientes profesores de Matemáticas: o o o o o o

D. Emilio Cárcel Donate. Dña. Mª Paz Fernández Poza. (Jefa de Estudios adjunta). Dña. Isabel Lillo Villalobos. D. Ángel de la Llave Canosa. (Jefe de Departamento). D. Alfonso Rodríguez Bernal. D. Francisco Salvador Pillado. (Jefe de Estudios).

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Carga docente del Departamento de Matemáticas La carga docente del departamento de matemáticas este curso se distribuye de la siguiente manera:

I.E.S. “Ciudad de Jaén” Curso 2008_09 Departamento de Matemáticas Curso Materia Grupo EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA H I Matemáticas J Primero K L Recuperación de K Matemáticas L H I Matemáticas J Segundo K L IJK Recuperación de Matemáticas L H Tercero Matemáticas I J Matemáticas A I-J Cuarto Matemáticas B I-J BACHILLERATO Mat apl. a las CS I 1º CC. SS. Mat apl. a las CS II 2º Matemáticas I 1º CC. NN. Matemáticas II 2º

Horas Profesor

Observaciones

4 4 4 4 4 (Tutor) 2 2 4 4 4 4 4 2 2 3 (Tutor) 3 3 3 3

J. Alfonso Emilio J. Alfonso Angel Angel J. Alfonso Angel J. Alfonso Isabel Lillo Paz Isabel Lillo Isabel Lillo Isabel Lillo Isabel Lillo Francisco Emilio Emilio Emilio Isabel

Bilingüe Bilingüe

4 4 4(Tutor) 4

Paz J. Alfonso Emilio Ángel

Compen. B Compen C

Bilingüe Bilingüe Compen C

Bilingüe Diversificación

Nota: D. Francisco Salvador imparte 1 hora de Mediditas de Atención educativa a los alumnos de 3HIJ

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™ Propuestas de trabajo del Departamento de Matemáticas Para este curso se plantean el siguiente plan de trabajo: Formación de un grupo de trabajo integrado por los profesores del departamento de Matemáticas, al amparo de las convocatorias de formación permanente del profesorado de la CAM. Este grupo será continuación del que se desarrolló el curso pasado. Este grupo de trabajo de propone realizar las siguientes tareas: 9 Desarrollar la página web del departamento y explorara herramientas TIC como blogs y wikis. crear medios ágiles para el archivo e intercambio de informaciones relevantes para los profesores de Matemáticas. 9 Elaborar una selección de libros de divulgación matemática de interés para los alumnos, con sus guías de lectura. 9 Confeccionar materiales didácticos para el desarrollo de las competencias básicas en relación con los contenidos de las materias de matemáticas. 9 Hacer una biblioteca de recursos TIC para matemáticas, con especial interés en la utilización didáctica de los medios audiovisuales y otros recursos para ser utilizados en pizarras digitales interactivas. 9 Realizar formación para la mejora de la práctica docente, propiciando el desarrollo de las competencias básicas de todos los alumnos. Sería conveniente explorar metodologías didácticas que vienen bien para reforzar el trabajo en grupo y el aprendizaje cooperativo, a la par que liberan al profesor para una atención personalizada a los alumnos dentro del aula. Estas técnicas pueden ayudar a atender mejor a la diversidad. Sería un buen propósito buscar materiales y diseñar actividades adecuados a estas metodologías. 9 Celebrar eventos, tales como el Día de las Matemáticas, que sirvan para mejorar el grado de coordinación de los profesores y la motivación de los alumnos. Se propondrá a la dirección del Instituto que se tramite la solicitud de la optativa para tercero de ESO Pensar y hacer, en equipo, con matemáticas y ordenadores que se programó el curso pasado.

™ Marco de referencia normativo Con respecto a los cursos anteriores en este, 2008/09, la programación del departamento de Matemáticas debe tomar en consideración el cambio del marco de referencia que se ha producido tanto a nivel del ordenamiento general del sistema educativo como el que, con carácter particular, se ha producido en la organización de nuestro propio centro. En particular destacamos la aplicación de la LOE en los cursos 2º y 4º de la ESO y 1º de Bachillerato.

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Cambios en el ordenamiento del Sistema Educativo Contamos con los siguientes referentes normativos: Normativa Estatal o LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE). o RD 806/2006, de 30 de junio, por el que se establece el calendario de aplicación de la nueva ordenación del sistema educativo, establecido por la LOE. (BOE 14-07-2006). o REAL DECRETO 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria. o ORDEN ECI/1845/2007, de 19 de junio, por la que se establecen los elementos de los documentos básicos de evaluación de la educación básica regulada por la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, así como los requisitos formales derivados del proceso de evaluación que son precisos para garantizar la movilidad del alumnado. o RESOLUCIÓN de 1 de agosto de 2007, de la Secretaría General de Educación, por la que se regulan los programas de diversificación curricular en educación secundaria obligatoria. o REAL DECRETO 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. o RESOLUCIÓN de 10 de julio de 2008, de la Viceconsejería de Educación, por la que se modifica parcialmente la Resolución de 21 de julio de 2006, de la Viceconsejería de Educación, por la que se dictan instrucciones para la organización de las actuaciones de compensación educativa en el ámbito de la enseñanza básica en los centros docentes sostenidos con fondos públicos de la Comunidad de Madrid. Normativa de la Comunidad Autónoma de Madrid CENTROS Y PROFESORES o DECRETO 15/2007, de 19 de abril, por el que se establece el marco regulador de la convivencia en los centros docentes de la Comunidad de Madrid. o ORDEN 2883/2008, de 6 de junio, por la que se regula la formación permanente del profesorado. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 8 DE 106

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o DECRETO 73/2008, de 3 de julio, del Consejo de Gobierno, por el que se regula el régimen jurídico y la estructura de la red de formación permanente del profesorado de la Comunidad de Madrid. ESO o DECRETO 23/2007, de 10 de mayo, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria. o ORDEN 3320-01/2007, de 20 de junio, del Consejero de Educación, por la que se regulan para la Comunidad de Madrid la implantación y la organización de la Educación Secundaria Obligatoria derivada de la LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. o RESOLUCIÓN de 27 de junio de 2007, de la Dirección General de Ordenación Académica sobre la optatividad en la Educación Secundaria Obligatoria derivada de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. o ORDEN 3529/2007, de 4 de julio, de la Consejera de Educación, por la que se regula el programa de diversificación curricular en la Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad de Madrid. o RESOLUCIÓN de 21 de julio de 2006, de la Viceconsejería de Educación, por la que se dictan instrucciones para la organización de las actuaciones de compensación educativa en el ámbito de la enseñanza básica en los centros docentes sostenidos con fondos públicos de la Comunidad de Madrid. o RESOLUCIÓN de 29 de febrero de 2008, de la Dirección General de Educación Secundaria y Enseñanzas Profesionales, por la que se amplía el repertorio de materias optativas para su impartición en la Educación Secundaria Obligatoria. o ORDEN 1029/2008, de 29 de febrero, de la Consejería de Educación, por la que se regulan para la Comunidad de Madrid la evaluación en la Educación Secundaria Obligatoria y los documentos de aplicación. o ORDEN 4288/2006, de 31 de julio, del Consejero de Educación, para la aplicación, a partir del año académico 2006-2007, del artículo 27.2 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, referido a la incorporación de determinados alumnos de la Educación Secundaria Obligatoria a los programas de diversificación curricular. o INSTRUCCIONES de la dirección general de educación secundaria y enseñanzas profesionales sobre el acceso, admisión y escolarización de alumnos en los programas de cualificación profesional inicial

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en las modalidades «general» y «especial», en centros sostenidos con fondos públicos de la comunidad de Madrid para el curso 2008-2009. o ORDEN 3142/2008, de 23 de junio, de corrección de errores de la Orden 1029/2008, de 29 de febrero, de la Consejería de Educación, por la que se regulan para la Comunidad de Madrid la evaluación en la Educación Secundaria Obligatoria y los documentos de aplicación. o RESOLUCIÓN de 7 de julio de 2008, de la Dirección General de Educación Secundaria y Enseñanzas Profesionales, por la que se establecen las materias optativas del Bachillerato en la Comunidad de Madrid. BACHILLERATO o DECRETO 67/2008, de 19 de junio, del consejo de gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo del bachillerato. o ORDEN 3347/2008, de 4 de julio, de la Consejería de educación por la que se regula la organización académica de las enseñanzas del bachillerato derivado de la ley orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de educación o RESOLUCIÓN de 7 de julio de 2008, de la dirección general de educación secundaria y enseñanzas profesionales, por la que se establecen las materias optativas del bachillerato en la Comunidad de Madrid

Novedades normativas destacadas De las novedades que conlleva la aplicación de la LOE y sus normas de desarrollo en nuestro ámbito destacamos por su carácter práctico las siguientes: •

Principios generales y metodológicos de la ESO (LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación). Artículo 22. Principios generales. 1. La etapa de educación secundaria obligatoria comprende cuatro cursos, que se seguirán ordinariamente entre los doce y los dieciséis años de edad. 2. La finalidad de la educación secundaria obligatoria consiste en lograr que los alumnos y alumnas adquieran los elementos básicos de la cultura, especialmente en sus aspectos humanístico, artístico, científico y tecnológico; desarrollar y consolidar en ellos hábitos de estudio y de trabajo; prepararles para su incorporación a estudios posteriores y para su inserción laboral y formarles para el ejercicio de sus derechos y obligaciones en la vida como ciudadanos. 3. En la educación secundaria obligatoria se prestará especial atención a la orientación educativa y profesional

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del alumnado. 4. La educación secundaria obligatoria se organizará de acuerdo con los principios de educación común y de atención a la diversidad del alumnado. Corresponde a las Administraciones educativas regular las medidas de atención a la diversidad, organizativas y curriculares, que permitan a los centros, en el ejercicio de su autonomía, una organización flexible de las enseñanzas. 5. Entre las medidas señaladas en el apartado anterior se contemplarán las adaptaciones del currículo, la Artículo 26. Principios pedagógicos. 1. Los centros elaborarán sus propuestas pedagógicas para esta etapa desde la consideración de la atención a la diversidad y del acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, arbitrarán métodos que tengan en cuenta los diferentes ritmos de aprendizaje de los alumnos, favorezcan la capacidad de aprender por sí mismos y promuevan el trabajo en equipo. 2. En esta etapa se prestará una atención especial a la adquisición y el desarrollo de las competencias básicas y se fomentará la correcta expresión oral y escrita y el uso de las matemáticas. A fin de promover el hábito de la lectura, se dedicará un tiempo a la misma en la práctica docente de todas las materias. 3. Las Administraciones educativas establecerán las condiciones que permitan que, en los primeros cursos de la etapa, los profesores con la debida cualificación impartan más de una materia al mismo grupo de alumnos. 4. Corresponde a las Administraciones educativas promover las medidas necesarias para que la tutoría personal de los alumnos y la orientación educativa, psicopedagógica y profesional, constituyan un elemento fundamental en la ordenación de esta etapa. 5. Asimismo, corresponde a las Administraciones educativas regular soluciones específicas para la atención de aquellos alumnos que manifiesten dificultades especiales de aprendizaje o de integración en la actividad ordinaria de los centros, de los alumnos de alta capacidad intelectual y de los alumnos con discapacidad.

•

Inclusión en el currículo de las “Competencias básicas” (LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación). Artículo 6. Currículo. 1. A los efectos de lo dispuesto en esta Ley, se entiende por currículo el conjunto de objetivos, competencias básicas, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación de cada una de las enseñanzas reguladas en la presente Ley. (REAL DECRETO 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.) ANEXO I COMPETENCIAS BÁSICAS La incorporación de competencias básicas al currículo permite poner el acento en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. De ahí su carácter básico. Son aquellas competencias que debe haber desarrollado un joven o una joven al finalizar la enseñanza obligatoria para poder lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. La inclusión de las competencias básicas en el currículo tiene varias finalidades. En primer lugar, integrar los diferentes aprendizajes, tanto los formales, incorporados a las diferentes áreas o materias, como los informales y no formales. En segundo lugar, permitir a todos los estudiantes integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con distintos tipos de contenidos y utilizarlos de manera efectiva cuando les resulten necesarios en diferentes situaciones y contextos. Y, por último, orientar la enseñanza, al permitir identificar los contenidos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible y, en general, inspirar las distintas decisiones relativas al proceso de enseñanza y de aprendizaje. Con las áreas y materias del currículo se pretende que todos los alumnos y las alumnas alcancen los objetivos educativos y, consecuentemente, también que adquieran las competencias básicas. Sin embargo, no existe una relación unívoca entre la enseñanza de determinadas áreas o materias y el desarrollo de ciertas competencias. Cada una de las áreas contribuye al desarrollo de diferentes

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competencias y, a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias áreas o materias. El trabajo en las áreas y materias del currículo para contribuir al desarrollo de las competencias básicas debe complementarse con diversas medidas organizativas y funcionales, imprescindibles para su desarrollo. Así, la organización y el funcionamiento de los centros y las aulas, la participación del alumnado, las normas de régimen interno, el uso de determinadas metodologías y recursos didácticos, o la concepción, organización y funcionamiento de la biblioteca escolar, entre otros aspectos, pueden favorecer o dificultar el desarrollo de competencias asociadas a la comunicación, el análisis del entorno físico, la creación, la convivencia y la ciudadanía, o la alfabetización digital. Igualmente, la acción tutorial permanente puede contribuir de modo determinante a la adquisición de competencias relacionadas con la regulación de los aprendizajes, el desarrollo emocional o las habilidades sociales. Por último, la planificación de las actividades complementarias y extraescolares puede reforzar el desarrollo del conjunto de las competencias básicas. En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea, y de acuerdo con las consideraciones que se acaban de exponer, se han identificado ocho competencias básicas: 1. Competencia en comunicación lingüística. 2. Competencia matemática. 3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 4. Tratamiento de la información y competencia digital. 5. Competencia social y ciudadana. 6. Competencia cultural y artística. 7. Competencia para aprender a aprender. 8. Autonomía e iniciativa personal. En este Anexo se recogen la descripción, finalidad y aspectos distintivos de estas competencias y se pone de manifiesto, en cada una de ellas, el nivel considerado básico que debe alcanzar todo el alumnado al finalizar la educación secundaria obligatoria. El currículo de la educación secundaria obligatoria se estructura en materias, es en ellas en las que han de buscarse los referentes que permitan el desarrollo y adquisición de las competencias en esta etapa. Así pues, en cada materia se incluyen referencias explícitas acerca de su contribución a aquellas competencias básicas a las se orienta en mayor medida. Por otro lado, tanto los objetivos como la propia selección de los contenidos buscan asegurar el desarrollo de todas ellas. Los criterios de evaluación, sirven de referencia para valorar el progresivo grado de adquisición. 1. Competencia en comunicación lingüística. Esta competencia se refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, de representación, interpretación y comprensión de la realidad, de construcción y comunicación del conocimiento y de organización y autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta. Los conocimientos, destrezas y actitudes propios de esta competencia permiten expresar pensamientos, emociones, vivencias y opiniones, así como dialogar, formarse un juicio crítico y ético, generar ideas, estructurar el conocimiento, dar coherencia y cohesión al discurso y a las propias acciones y tareas, adoptar decisiones, y disfrutar escuchando, leyendo o expresándose de forma oral y escrita, todo lo cual contribuye además al desarrollo de la autoestima y de la confianza en sí mismo. Comunicarse y conversar son acciones que suponen habilidades para establecer vínculos y relaciones constructivas con los demás y con el entorno, y acercarse a nuevas culturas, que adquieren consideración y respeto en la medida en que se conocen. Por ello, la competencia de comunicación lingüística está presente en la capacidad efectiva de convivir y de resolver conflictos. El lenguaje, como herramienta de comprensión y representación de la realidad, debe ser instrumento para la igualdad, la construcción de relaciones iguales entre hombres y mujeres, la eliminación de estereotipos y expresiones sexistas. La comunicación lingüística debe ser motor de la resolución pacífica de conflictos en la comunidad escolar. Escuchar, exponer y dialogar implica ser consciente de los principales tipos de interacción verbal, ser progresivamente competente en la expresión y comprensión de los mensajes orales que se intercambian en situaciones comunicativas diversas y adaptar la comunicación al contexto. Supone también la utilización activa y efectiva de códigos y habilidades lingüísticas y no lingüísticas y de las reglas propias del intercambio comunicativo en diferentes situaciones, para producir textos orales adecuados a cada situación de comunicación. Leer y escribir son acciones que suponen y refuerzan las habilidades que permiten buscar, recopilar y procesar información, y ser competente a la hora de comprender, componer y utilizar distintos tipos de textos con intenciones comunicativas o creativas diversas. La lectura facilita la interpretación y comprensión del código que permite hacer uso de la lengua escrita y es, además, fuente de placer, de descubrimiento de otros entornos, idiomas y culturas, de fantasía y de saber, todo lo cual contribuye a su vez a conservar y mejorar la competencia comunicativa.

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La habilidad para seleccionar y aplicar determinados propósitos u objetivos a las acciones propias de la comunicación lingüística (el diálogo, la lectura, la escritura, etc.) está vinculada a algunos rasgos fundamentales de esta competencia como las habilidades para representarse mentalmente, interpretar y comprender la realidad, y organizar y autorregular el conocimiento y la acción dotándolos de coherencia. Comprender y saber comunicar son saberes prácticos que han de apoyarse en el conocimiento reflexivo sobre el funcionamiento del lenguaje y sus normas de uso, e implican la capacidad de tomar el lenguaje como objeto de observación y análisis. Expresar e interpretar diferentes tipos de discurso acordes a la situación comunicativa en diferentes contextos sociales y culturales, implica el conocimiento y aplicación efectiva de las reglas de funcionamiento del sistema de la lengua y de las estrategias necesarias para interactuar lingüísticamente de una manera adecuada. Disponer de esta competencia conlleva tener conciencia de las convenciones sociales, de los valores y aspectos culturales y de la versatilidad del lenguaje en función del contexto y la intención comunicativa. Implica la capacidad empática de ponerse en el lugar de otras personas; de leer, escuchar, analizar y tener en cuenta opiniones distintas a la propia con sensibilidad y espíritu crítico; de expresar adecuadamente -en fondo y forma- las propias ideas y emociones, y de aceptar y realizar críticas con espíritu constructivo. Con distinto nivel de dominio y formalización -especialmente en lengua escrita- esta competencia significa, en el caso de las lenguas extranjeras, poder comunicarse en algunas de ellas y, con ello, enriquecer las relaciones sociales y desenvolverse en contextos distintos al propio. Asimismo, se favorece el acceso a más y diversas fuentes de información, comunicación y aprendizaje. En síntesis, el desarrollo de la competencia lingüística al final de la educación obligatoria comporta el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos, y el uso funcional de, al menos, una lengua extranjera. 2. Competencia matemática. Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social. Asimismo esta competencia implica el conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de información. Estos procesos permiten aplicar esa información a una mayor variedad de situaciones y contextos, seguir cadenas argumentales identificando las ideas fundamentales, y estimar y enjuiciar la lógica y validez de argumentaciones e informaciones. En consecuencia, la competencia matemática supone la habilidad para seguir determinados procesos de pensamiento (como la inducción y la deducción, entre otros) y aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, lo que conduce a identificar la validez de los razonamientos y a valorar el grado de certeza asociado a los resultados derivados de los razonamientos válidos. La competencia matemática implica una disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las situaciones (problemas, incógnitas, etc.), que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento. Esta competencia cobra realidad y sentido en la medida que los elementos y razonamientos matemáticos son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por tanto, la identificación de tales situaciones, la aplicación de estrategias de resolución de problemas, y la selección de las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible están incluidas en ella . En definitiva, la posibilidad real de utilizar la actividad matemática en contextos tan variados como sea posible. Por ello, su desarrollo en la educación obligatoria se alcanzará en la medida en que los conocimientos matemáticos se apliquen de manera espontánea a una amplia variedad de situaciones, provenientes de otros campos de conocimiento y de la vida cotidiana. El desarrollo de la competencia matemática al final de la educación obligatoria, conlleva utilizar espontáneamente -en los ámbitos personal y social- los elementos y razonamientos matemáticos para interpretar y producir información, para resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas y para tomar decisiones. En definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad. 3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

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Es la habilidad para interactuar con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales como en los generados por la acción humana, de tal modo que se posibilita la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos. En definitiva, incorpora habilidades para desenvolverse adecuadamente, con autonomía e iniciativa personal en ámbitos de la vida y del conocimiento muy diversos (salud, actividad productiva, consumo, ciencia, procesos tecnológicos, etc.), y para interpretar el mundo, lo que exige la aplicación de los conceptos y principios básicos que permiten el análisis de los fenómenos desde los diferentes campos de conocimiento científico involucrados. Así, forma parte de esta competencia la adecuada percepción del espacio físico en el que se desarrollan la vida y la actividad humana, tanto a gran escala como en el entorno inmediato, y la habilidad para interactuar con el espacio circundante: moverse en él y resolver problemas en los que intervengan los objetos y su posición. Asimismo, la competencia de interactuar con el espacio físico lleva implícito ser consciente de la influencia que tiene la presencia de las personas en el espacio, su asentamiento, su actividad, las modificaciones que introducen y los paisajes resultantes, así como de la importancia de que todos los seres humanos se beneficien del desarrollo y de que éste procure la conservación de los recursos y la diversidad natural, y se mantenga la solidaridad global e intergeneracional. Supone asimismo demostrar espíritu crítico en la observación de la realidad y en el análisis de los mensajes informativos y publicitarios, así como unos hábitos de consumo responsable en la vida cotidiana. Esta competencia, y partiendo del conocimiento del cuerpo humano, de la naturaleza y de la interacción de los hombres y mujeres con ella, permite argumentar racionalmente las consecuencias de unos u otros modos de vida, y adoptar una disposición a una vida física y mental saludable en un entorno natural y social también saludable. Asimismo, supone considerar la doble dimensión -individual y colectiva- de la salud, y mostrar actitudes de responsabilidad y respeto hacia los demás y hacia uno mismo. Esta competencia hace posible identificar preguntas o problemas y obtener conclusiones basadas en pruebas, con la finalidad de comprender y tomar decisiones sobre el mundo físico y sobre los cambios que la actividad humana produce sobre el medio ambiente, la salud y la calidad de vida de las personas. Supone la aplicación de estos conocimientos y procedimientos para dar respuesta a lo que se percibe como demandas o necesidades de las personas, de las organizaciones y del medio ambiente. También incorpora la aplicación de algunas nociones, conceptos científicos y técnicos, y de teorías científicas básicas previamente comprendidas. Esto implica la habilidad progresiva para poner en práctica los procesos y actitudes propios del análisis sistemático y de indagación científica: identificar y plantear problemas relevantes; realizar observaciones directas e indirectas con conciencia del marco teórico o interpretativo que las dirige; formular preguntas; localizar, obtener, analizar y representar información cualitativa y cuantitativa; plantear y contrastar soluciones tentativas o hipótesis; realizar predicciones e inferencias de distinto nivel de complejidad; e identificar el conocimiento disponible, teórico y empírico) necesario para responder a las preguntas científicas, y para obtener, interpretar, evaluar y comunicar conclusiones en diversos contextos (académico, personal y social). Asimismo, significa reconocer la naturaleza, fortalezas y límites de la actividad investigadora como construcción social del conocimiento a lo largo de la historia. Esta competencia proporciona, además, destrezas asociadas a la planificación y manejo de soluciones técnicas, siguiendo criterios de economía y eficacia, para satisfacer las necesidades de la vida cotidiana y del mundo laboral. En definitiva, esta competencia supone el desarrollo y aplicación del pensamiento científico-técnico para interpretar la información que se recibe y para predecir y tomar decisiones con iniciativa y autonomía personal en un mundo en el que los avances que se van produciendo en los ámbitos científico y tecnológico tienen una influencia decisiva en la vida personal, la sociedad y el mundo natural. Asimismo, implica la diferenciación y valoración del conocimiento científico al lado de otras formas de conocimiento, y la utilización de valores y criterios éticos asociados a la ciencia y al desarrollo tecnológico. En coherencia con las habilidades y destrezas relacionadas hasta aquí, son parte de esta competencia básica el uso responsable de los recursos naturales, el cuidado del medio ambiente, el consumo racional y responsable, y la protección de la salud individual y colectiva como elementos clave de la calidad de vida de las personas. 4. Tratamiento de la información y competencia digital. Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. Está asociada con la búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la información, utilizando técnicas y estrategias diversas para acceder a ella según la fuente a la que se acuda y el soporte que se utilice (oral, impreso, audiovisual, digital o multimedia). Requiere el dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de decodificación y transferencia, así como aplicar en distintas situaciones y contextos el conocimiento de los diferentes tipos de

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información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización, así como los lenguajes y soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse. Disponer de información no produce de forma automática conocimiento. Transformar la información en conocimiento exige de destrezas de razonamiento para organizarla, relacionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias y deducciones de distinto nivel de complejidad; en definitiva, comprenderla e integrarla en los esquemas previos de conocimiento. Significa, asimismo, comunicar la información y los conocimientos adquiridos empleando recursos expresivos que incorporen, no sólo diferentes lenguajes y técnicas específicas, sino también las posibilidades que ofrecen las tecnologías de la información y la comunicación. Ser competente en la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como instrumento de trabajo intelectual incluye utilizarlas en su doble función de transmisoras y generadoras de información y conocimiento. Se utilizarán en su función generadora al emplearlas, por ejemplo, como herramienta en el uso de modelos de procesos matemáticos, físicos, sociales, económicos o artísticos. Asimismo, esta competencia permite procesar y gestionar adecuadamente información abundante y compleja, resolver problemas reales, tomar decisiones, trabajar en entornos colaborativos ampliando los entornos de comunicación para participar en comunidades de aprendizaje formales e informales, y generar producciones responsables y creativas. La competencia digital incluye utilizar las tecnologías de la información y la comunicación extrayendo su máximo rendimiento a partir de la comprensión de la naturaleza y modo de operar de los sistemas tecnológicos, y del efecto que esos cambios tienen en el mundo personal y sociolaboral. Asimismo supone manejar estrategias para identificar y resolver los problemas habituales de software y hardware que vayan surgiendo. Igualmente permite aprovechar la información que proporcionan y analizarla de forma crítica mediante el trabajo personal autónomo y el trabajo colaborativo, tanto en su vertiente sincrónica como diacrónica, conociendo y relacionándose con entornos físicos y sociales cada vez más amplios. Además de utilizarlas como herramienta para organizar la información, procesarla y orientarla para conseguir objetivos y fines de aprendizaje, trabajo y ocio previamente establecido. En definitiva, la competencia digital comporta hacer uso habitual de los recursos tecnológicos disponibles para resolver problemas reales de modo eficiente. Al mismo tiempo, posibilita evaluar y seleccionar nuevas fuentes de información e innovaciones tecnológicas a medida que van apareciendo, en función de su utilidad para acometer tareas u objetivos específicos. En síntesis, el tratamiento de la información y la competencia digital implican ser una persona autónoma, eficaz, responsable, crítica y reflexiva al seleccionar, tratar y utilizar la información y sus fuentes, así como las distintas herramientas tecnológicas; también tener una actitud critica y reflexiva en la valoración de la información disponible, contrastándola cuando es necesario, y respetar las normas de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes. 5. Competencia social y ciudadana. Esta competencia hace posible comprender la realidad social en que se vive, cooperar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como comprometerse a contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos diversos y habilidades complejas que permiten participar, tomar decisiones, elegir cómo comportarse en determinadas situaciones y responsabilizarse de las elecciones y decisiones adoptadas. Globalmente supone utilizar, para desenvolverse socialmente, el conocimiento sobre la evolución y organización de las sociedades y sobre los rasgos y valores del sistema democrático, así como utilizar el juicio moral para elegir y tomar decisiones, y ejercer activa y responsablemente los derechos y deberes de la ciudadanía. Esta competencia favorece la comprensión de la realidad histórica y social del mundo, su evolución, sus logros y sus problemas. La comprensión crítica de la realidad exige experiencia, conocimientos y conciencia de la existencia de distintas perspectivas al analizar esa realidad. Conlleva recurrir al análisis multicausal y sistémico para enjuiciar los hechos y problemas sociales e históricos y para reflexionar sobre ellos de forma global y crítica, así como realizar razonamientos críticos y lógicamente válidos sobre situaciones reales, y dialogar para mejorar colectivamente la comprensión de la realidad. Significa también entender los rasgos de las sociedades actuales, su creciente pluralidad y su carácter evolutivo, además de demostrar comprensión de la aportación que las diferentes culturas han hecho a la evolución y progreso de la humanidad, y disponer de un sentimiento común de pertenencia a la sociedad en que se vive. En definitiva, mostrar un sentimiento de ciudadanía global compatible con la identidad local. Asimismo, forman parte fundamental de esta competencia aquellas habilidades sociales que permiten saber que los conflictos de valores e intereses forman parte de la convivencia, resolverlos con actitud constructiva y tomar decisiones con autonomía empleando, tanto los conocimientos sobre la sociedad como una escala de valores construida mediante la reflexión crítica y el diálogo en el marco de los patrones culturales básicos de cada región, país o comunidad. La dimensión ética de la competencia social y ciudadana entraña ser consciente de los valores del entorno, evaluarlos y reconstruirlos afectiva y racionalmente para crear progresivamente un sistema de valores propio y comportarse en coherencia con ellos al afrontar una decisión o un conflicto. Ello supone entender que no toda posición personal es ética si no está basada en el respeto a principios o valores universales como los que encierra la Declaración de los Derechos Humanos.

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En consecuencia, entre las habilidades de esta competencia destacan conocerse y valorarse, saber comunicarse en distintos contextos, expresar las propias ideas y escuchar las ajenas, ser capaz de ponerse en el lugar del otro y comprender su punto de vista aunque sea diferente del propio, y tomar decisiones en los distintos niveles de la vida comunitaria, valorando conjuntamente los intereses individuales y los del grupo. Además implica, la valoración de las diferencias a la vez que el reconocimiento de la igualdad de derechos entre los diferentes colectivos, en particular, entre hombres y mujeres. Igualmente la práctica del diálogo y de la negociación para llegar a acuerdos como forma de resolver los conflictos, tanto en el ámbito personal como en el social. Por último, forma parte de esta competencia el ejercicio de una ciudadanía activa e integradora que exige el conocimiento y comprensión de los valores en que se asientan los estados y sociedades democráticas, de sus fundamentos, modos de organización y funcionamiento. Esta competencia permite reflexionar críticamente sobre los conceptos de democracia, libertad, igualdad, solidaridad, corresponsabilidad, participación y ciudadanía, con particular atención a los derechos y deberes reconocidos en las declaraciones internacionales, en la Constitución española y en la legislación autonómica, así como a su aplicación por parte de diversas instituciones; y mostrar un comportamiento coherente con los valores democráticos, que a su vez conlleva disponer de habilidades como la toma de conciencia de los propios pensamientos, valores, sentimientos y acciones, y el control y autorregulación de los mismos. En definitiva, el ejercicio de la ciudadanía implica disponer de habilidades para participar activa y plenamente en la vida cívica. Significa construir, aceptar y practicar normas de convivencia acordes con los valores democráticos, ejercitar los derechos, libertades, responsabilidades y deberes cívicos, y defender los derechos de los demás. En síntesis, esta competencia supone comprender la realidad social en que se vive, afrontar la convivencia y los conflictos empleando el juicio ético basado en los valores y prácticas democráticas, y ejercer la ciudadanía, actuando con criterio propio, contribuyendo a la construcción de la paz y la democracia, y manteniendo una actitud constructiva, solidaria y responsable ante el cumplimiento de los derechos y obligaciones cívicas. 6. Competencia cultural y artística. Esta competencia supone conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute y considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos. Apreciar el hecho cultural en general, y el hecho artístico en particular, lleva implícito disponer de aquellas habilidades y actitudes que permiten acceder a sus distintas manifestaciones, así como habilidades de pensamiento, perceptivas y comunicativas, sensibilidad y sentido estético para poder comprenderlas, valorarlas, emocionarse y disfrutarlas. Esta competencia implica poner en juego habilidades de pensamiento divergente y convergente, puesto que comporta reelaborar ideas y sentimientos propios y ajenos; encontrar fuentes, formas y cauces de comprensión y expresión; planificar, evaluar y ajustar los procesos necesarios para alcanzar unos resultados, ya sea en el ámbito personal o académico. Se trata, por tanto, de una competencia que facilita tanto expresarse y comunicarse como percibir, comprender y enriquecerse con diferentes realidades y producciones del mundo del arte y de la cultura. Requiere poner en funcionamiento la iniciativa, la imaginación y la creatividad para expresarse mediante códigos artísticos y, en la medida en que las actividades culturales y artísticas suponen en muchas ocasiones un trabajo colectivo, es preciso disponer de habilidades de cooperación para contribuir a la consecución de un resultado final, y tener conciencia de la importancia de apoyar y apreciar las iniciativas y contribuciones ajenas. La competencia artística incorpora asimismo el conocimiento básico de las principales técnicas, recursos y convenciones de los diferentes lenguajes artísticos, así como de las obras y manifestaciones más destacadas del patrimonio cultural. Además supone identificar las relaciones existentes entre esas manifestaciones y la sociedad -la mentalidad y las posibilidades técnicas de la época en que se crean-, o con la persona o colectividad que las crea. Esto significa también tener conciencia de la evolución del pensamiento, de las corrientes estéticas, las modas y los gustos, así como de la importancia representativa, expresiva y comunicativa que los factores estéticos han desempeñado y desempeñan en la vida cotidiana de la persona y de las sociedades. Supone igualmente una actitud de aprecio de la creatividad implícita en la expresión de ideas, experiencias o sentimientos a través de diferentes medios artísticos, como la música, la literatura, las artes visuales y escénicas, o de las diferentes formas que adquieren las llamadas artes populares. Exige asimismo valorar la libertad de expresión, el derecho a la diversidad cultural, la importancia del diálogo intercultural y la realización de experiencias artísticas compartidas. En síntesis, el conjunto de destrezas que configuran esta competencia se refiere tanto a la habilidad para apreciar y disfrutar con el arte y otras manifestaciones culturales, como a aquellas relacionadas con el empleo de algunos recursos de la expresión artística para realizar creaciones propias; implica un conocimiento básico de las distintas manifestaciones culturales y artísticas, la aplicación de habilidades de pensamiento divergente y de trabajo colaborativo, una actitud abierta, respetuosa y crítica hacia la diversidad de expresiones artísticas y culturales, el deseo y voluntad de cultivar la propia capacidad estética y creadora, y un interés por participar en la vida cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia comunidad, como de otras comunidades.

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7. Competencia para aprender a aprender. Aprender a aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los propios objetivos y necesidades. Esta competencia tiene dos dimensiones fundamentales. Por un lado, la adquisición de la conciencia de las propias capacidades (intelectuales, emocionales, físicas), del proceso y las estrategias necesarias para desarrollarlas, así como de lo que se puede hacer por uno mismo y de lo que se puede hacer con ayuda de otras personas o recursos. Por otro lado, disponer de un sentimiento de competencia personal, que redunda en la motivación, la confianza en uno mismo y el gusto por aprender. Significa ser consciente de lo que se sabe y de lo que es necesario aprender, de cómo se aprende, y de cómo se gestionan y controlan de forma eficaz los procesos de aprendizaje, optimizándolos y orientándolos a satisfacer objetivos personales. Requiere conocer las propias potencialidades y carencias, sacando provecho de las primeras y teniendo motivación y voluntad para superar las segundas desde una expectativa de éxito, aumentando progresivamente la seguridad para afrontar nuevos retos de aprendizaje. Por ello, comporta tener conciencia de aquellas capacidades que entran en juego en el aprendizaje, como la atención, la concentración, la memoria, la comprensión y la expresión lingüística o la motivación de logro, entre otras, y obtener un rendimiento máximo y personalizado de las mismas con la ayuda de distintas estrategias y técnicas: de estudio, de observación y registro sistemático de hechos y relaciones, de trabajo cooperativo y por proyectos, de resolución de problemas, de planificación y organización de actividades y tiempos de forma efectiva, o del conocimiento sobre los diferentes recursos y fuentes para la recogida, selección y tratamiento de la información, incluidos los recursos tecnológicos. Implica asimismo la curiosidad de plantearse preguntas, identificar y manejar la diversidad de respuestas posibles ante una misma situación o problema utilizando diversas estrategias y metodologías que permitan afrontar la toma de decisiones, racional y críticamente, con la información disponible. Incluye, además, habilidades para obtener información -ya sea individualmente o en colaboración- y, muy especialmente, para transformarla en conocimiento propio, relacionando e integrando la nueva información con los conocimientos previos y con la propia experiencia personal y sabiendo aplicar los nuevos conocimientos y capacidades en situaciones parecidas y contextos diversos. Por otra parte, esta competencia requiere plantearse metas alcanzables a corto, medio y largo plazo y cumplirlas, elevando los objetivos de aprendizaje de forma progresiva y realista. Hace necesaria también la perseverancia en el aprendizaje, desde su valoración como un elemento que enriquece la vida personal y social y que es, por tanto, merecedor del esfuerzo que requiere. Conlleva ser capaz de autoevaluarse y autorregularse, responsabilidad y compromiso personal, saber administrar el esfuerzo, aceptar los errores y aprender de y con los demás. En síntesis, aprender a aprender implica la conciencia, gestión y control de las propias capacidades y conocimientos desde un sentimiento de competencia o eficacia personal, e incluye tanto el pensamiento estratégico, como la capacidad de cooperar, de autoevaluarse, y el manejo eficiente de un conjunto de recursos y técnicas de trabajo intelectual, todo lo cual se desarrolla a través de experiencias de aprendizaje conscientes y gratificantes, tanto individuales como colectivas. 8. Autonomía e iniciativa personal. Esta competencia se refiere, por una parte, a la adquisición de la conciencia y aplicación de un conjunto de valores y actitudes personales interrelacionadas, como la responsabilidad, la perseverancia, el conocimiento de sí mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el control emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los problemas, así como la capacidad de demorar la necesidad de satisfacción inmediata, de aprender de los errores y de asumir riesgos. Por otra parte, remite a la capacidad de elegir con criterio propio, de imaginar proyectos, y de llevar adelante las acciones necesarias para desarrollar las opciones y planes personales -en el marco de proyectos individuales o colectivos- responsabilizándose de ellos, tanto en el ámbito personal, como social y laboral. Supone poder transformar las ideas en acciones; es decir, proponerse objetivos y planificar y llevar a cabo proyectos. Requiere, por tanto, poder reelaborar los planteamientos previos o elaborar nuevas ideas, buscar soluciones y llevarlas a la práctica. Además, analizar posibilidades y limitaciones, conocer las fases de desarrollo de un proyecto, planificar, tomar decisiones, actuar, evaluar lo hecho y autoevaluarse, extraer conclusiones y valorar las posibilidades de mejora. Exige, por todo ello, tener una visión estratégica de los retos y oportunidades que ayude a identificar y cumplir objetivos y a mantener la motivación para lograr el éxito en las tareas emprendidas, con una sana ambición personal, académica y profesional. Igualmente ser capaz de poner en relación la oferta académica, laboral o de ocio disponible, con las capacidades, deseos y proyectos personales. Además, comporta una actitud positiva hacia el cambio y la innovación que presupone flexibilidad de planteamientos, pudiendo comprender dichos cambios como oportunidades, adaptarse crítica y constructivamente a ellos, afrontar los problemas y encontrar soluciones en cada uno de los proyectos vitales que se emprenden.

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En la medida en que la autonomía e iniciativa personal involucran a menudo a otras personas, esta competencia obliga a disponer de habilidades sociales para relacionarse, cooperar y trabajar en equipo: ponerse en el lugar del otro, valorar las ideas de los demás, dialogar y negociar, la asertividad para hacer saber adecuadamente a los demás las propias decisiones, y trabajar de forma cooperativa y flexible. Otra dimensión importante de esta competencia, muy relacionada con esta vertiente más social, está constituida por aquellas habilidades y actitudes relacionadas con el liderazgo de proyectos, que incluyen la confianza en uno mismo, la empatía, el espíritu de superación, las habilidades para el diálogo y la cooperación, la organización de tiempos y tareas, la capacidad de afirmar y defender derechos o la asunción de riesgos. En síntesis, la autonomía y la iniciativa personal suponen ser capaz de imaginar, emprender, desarrollar y evaluar acciones o proyectos individuales o colectivos con creatividad, confianza, responsabilidad y sentido crítico.

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Normas de evaluación, promoción y titulación en la ESO (DECRETO 23/2007, de 10 de mayo, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria.) Artículo 9 Evaluación y promoción 1. La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado de la educación secundaria obligatoria será continua y diferenciada según las distintas materias del currículo. Cuando dicha evaluación sea negativa, se establecerán de inmediato las adecuadas medidas de apoyo educativo. 2. Los criterios de evaluación de las materias serán referente fundamental para valorar tanto el grado de adquisición de las competencias básicas y de los contenidos como el de la consecución de los objetivos. 3. El equipo docente, constituido por el conjunto de profesores del alumno coordinados por el profesor tutor, actuará de manera colegiada a lo largo del proceso de evaluación y en la adopción de las decisiones resultantes del mismo, en el marco de lo que establezca la Consejería de Educación. 4. Los alumnos promocionarán de curso cuando hayan superado los objetivos de las materias cursadas o tengan evaluación negativa en dos materias como máximo, y repetirán curso cuando tengan evaluación negativa en tres o más materias. Excepcionalmente, podrá autorizarse la promoción de un alumno con evaluación negativa en tres materias cuando el equipo docente considere que la naturaleza de las mismas no le impida seguir con éxito el curso siguiente, que tiene expectativas favorables de recuperación y que dicha promoción beneficiará su evolución académica. 5. Con el fin de facilitar a los alumnos la recuperación de las materias con evaluación negativa, la Consejería de Educación regulará las condiciones para que los centros organicen, en el mes de septiembre, las oportunas pruebas extraordinarias. 6. Quienes promocionen sin haber superado todas las materias seguirán programas de refuerzo de acuerdo con lo que establezca la Consejería de Educación. En todo caso, la superación de las materias pendientes será tenida en cuenta a los efectos de promoción y, en su caso, de la titulación prevista en el artículo siguiente. 7. El alumno podrá repetir el mismo curso una sola vez y dos veces como máximo dentro de la etapa. Cuando esta segunda repetición deba producirse en el último curso de la etapa, se prolongará un año el límite de edad al que se refiere el artículo 2. Excepcionalmente, un alumno podrá repetir una segunda vez en cuarto curso si no ha repetido en los cursos anteriores de la etapa. 8. En todo caso, las repeticiones se planificarán de manera que las condiciones curriculares se adapten a las necesidades del alumno y estén orientadas a la superación de las dificultades detectadas. Artículo 10 Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria 1. Los alumnos que al terminar la Educación Secundaria Obligatoria hayan alcanzado las competencias básicas y los objetivos de la etapa obtendrán el título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria. 2. Quienes superen todas las materias de la etapa obtendrán el título al que se refiere el apartado anterior. Asimismo podrán obtener dicho título aquellos que, tras la prueba extraordinaria de septiembre, hayan finalizado el curso con evaluación negativa en una o dos materias, y, excepcionalmente en tres, siempre que el equipo docente, en el marco de lo que establezca la Consejería de educación, considere que la naturaleza y el peso de las mismas en el conjunto de la etapa no les haya impedido alcanzar las competencias básicas y los objetivos de la etapa. Se ponderarán de forma especial la Lengua castellana y literatura y las Matemáticas, materias instrumentales básicas.

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3. Los alumnos que cursen la Educación Secundaria Obligatoria y no obtengan el título recibirán un certificado de escolaridad en el que consten los años y materias cursados.

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Los resultados de la evaluación y su documentación

(ORDEN ECI/1845/2007, de 19 de junio, por la que se establecen los elementos de los documentos básicos de evaluación de la educación básica regulada por la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, así como los requisitos formales derivados del proceso de evaluación que son precisos para garantizar la movilidad del alumnado.) Artículo segundo. Resultados de la evaluación. 1. Los resultados de la evaluación se expresarán en la Educación básica en los siguientes términos: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT), Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. 2. En la Educación secundaria obligatoria irán acompañadas de una calificación numérica, sin emplear decimales, en una escala de uno a diez, aplicándose en este caso las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 ó 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 ó 10. En la convocatoria de la prueba extraordinaria, cuando el alumnado no se presente a dicha prueba, se reflejará como No Presentado (NP). Artículo tercero. Actas de evaluación. 1. Las actas de evaluación se extenderán para cada uno de los ciclos de la Educación primaria y para cada uno de los cursos de la Educación secundaria obligatoria. Comprenderán la relación nominal del alumnado que compone el grupo junto con los resultados de la evaluación. Se cerrarán al término del período lectivo ordinario y de la convocatoria de la prueba extraordinaria en la Educación secundaria obligatoria. 2. Las actas de evaluación reflejarán los resultados de la evaluación de las áreas del ciclo o de las materias, ámbitos o módulos del curso o programa, expresados en los términos que establece el artículo segundo de esta orden. Asimismo, en la Educación secundaria obligatoria se hará constar el número de materias no superadas de cursos anteriores. 3. Las actas de evaluación incluirán también la decisión sobre la promoción o la permanencia de un año más en el ciclo, curso o programa de acuerdo con las normas que regulan, para cada etapa, este supuesto. 4. En las actas de evaluación del tercer ciclo de Educación primaria se hará constar la propuesta de acceso a la Educación secundaria obligatoria para el alumnado que reúna las condiciones establecidas en el artículo 10.4 del Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación primaria. 5. En la Educación secundaria obligatoria se extenderán actas de evaluación de materias pendientes por cursos, al término del período lectivo ordinario y de la convocatoria de la prueba extraordinaria. 6. En el cuarto curso de Educación secundaria obligatoria y, en su caso, al finalizar los módulos conducentes a título de los Programas de cualificación profesional inicial, las actas de evaluación recogerán la propuesta de expedición del Título de Graduado/Graduada en Educación Secundaria Obligatoria para el alumnado que cumpla los requisitos establecidos para su obtención. 7. Las actas de evaluación serán firmadas por el tutor del grupo en la Educación primaria y por todo el profesorado del grupo en la Educación secundaria obligatoria y en los Programas de cualificación profesional inicial. En todas las actas de evaluación se hará constar el visto bueno del director del centro.

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Condiciones de acceso a los programas de diversificación curricular

(ORDEN 3529/2007, de 4 de julio, de la Consejera de Educación, por la que se regula el programa de diversificación curricular en la Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad de Madrid.) Artículo 4. Requisitos para la incorporación de los alumnos. 1. Con carácter general, podrán participar en el programa de diversificación curricular los alumnos que hayan cursado el tercer curso de Educación Secundaria Obligatoria. Asimismo, podrán hacerlo quienes, una vez cursado segundo, no estén en condiciones de promocionar a tercero y hayan repetido ya una vez en la etapa. 2. Los alumnos se incorporarán, con carácter general, al primer curso del programa. No obstante, se incorporarán al segundo año los alumnos que hayan cursado cuarto y los que hayan cursado tercero y en el momento de la incorporación dispongan únicamente de un año de escolarización. 3. Para poder incorporarse al programa de diversificación curricular los alumnos deberán reunir, además de los requisitos anteriores, los siguientes: a) Haberse encontrado en los cursos anteriores con dificultades generalizadas de aprendizaje, no imputables a la falta de estudio, en tal grado que se hallen en una situación de riesgo evidente de no alcanzar el Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria si continúan cursando la etapa con la organización del currículo y la metodología establecidos con carácter general. b) Tener posibilidades y expectativas fundadas, a juicio del equipo de evaluación y de acuerdo con sus actitudes e intereses, de que con la incorporación al programa puedan obtener el título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria.

Contexto del IES “Ciudad de Jaén” El IES Ciudad de Jaén es un centro considerado prioritario, con una sección bilingüe y de integración preferente para alumnos con deficiencia motórica. Recibe alumnos heterogéneos y es constante el abandono escolar prematuro en alumnos con problemas de índole social. Podemos estimar que en los últimos 6 años aproximadamente el 70% de los alumnos que comienza estudios de ESO los abandona antes de obtener el título de graduado en educación secundaria. Un hecho que condiciona la actividad pedagógica en todas las materias es la opción organizativa adoptada en el centro de mantener los grupos lo más cerrados posible y organizado por niveles. Esto hace que las programaciones de aula de un grupo a otro dentro del mismo nivel no sean homogéneas. Este año se ha producido un aumento de alumnos incluidos en el programa de enseñanza bilingüe que se concentran en grupos diferenciados en los cuatro cursos de la ESO. Otro hecho reseñable es que nuestro centro cuenta con el recurso de estar incluidos en los Programas de Refuerzo Orientación y Apoyo, que esperemos mejorarán el rendimiento académico, el desarrollo personal y la promoción social de nuestros alumnos. La prueba realizada por la CAM a nuestros alumnos de segundo curso de ESO el curso 2006/07

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Comparativo de pruebas de diagnóstico de 2º ESO del curso 2006/07 del IES “Ciudad de Jaén” IES “Ciudad de Jaén”

Madrid-Capital

Comunidad de Madrid

Lengua

34,6

57

54,64

Comprensión lectora

49

70,52

69,51

Matemáticas

37,9

59,59

58,10

Esta gráfica nos muestra que, para el conjunto del colectivo de alumnos que realizaron la prueba, la distribución es bastante próxima a la normalidad entorno a una media de 4,1 ± 1,3.

MATEMATICAS 16 14

FRECUENCIA

12 10 8 6 4 2 0 DOS

TRES

CUATRO

CINCO

SEIS

SIETE

PUNTUACIÓN

El Plan de Atención a la Diversidad diseñado este curso por la dirección del Instituto se basa en la formación de grupos con competencias curriculares homogéneas en todos los cursos. Para una descripción de detalle curso a curso de la organización de los grupos con especial referencia a la materia de matemáticas puede consultarse el documento Plan de Atención a la Diversidad del departamento de Matemáticas.

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PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Educación Secundaria Obligatoria I.E.S. “Ciudad de Jaén”

Curso 2008_09

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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA ™ Contribución de la materia Matemáticas al desarrollo de las competencias básicas "La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica." Aristóteles

Los términos competencia y competencia básica vienen empleándose en el ámbito educativo cada vez con más intensidad. Bajo el influjo de potentes organismos internacionales como la OCDE, el proyecto PISA, la Comisión Europea,... se están haciendo importantes esfuerzos para su conceptualización y su incorporación a la práctica pedagógica. En la sociedad del siglo XXI una buena formación debe preocuparse por desarrollar en los alumnos las competencias que les permitan ser ciudadanos capaces de participar plenamente en la vida social y seguir formándose a lo largo de la vida en una sociedad cambiante con economías basadas en el conocimiento. Una buena formación debe, pues, incluir el desarrollo de la capacidad para cooperar, trabajando en equipo, en la búsqueda de soluciones a problemas en los que es necesario utilizar los conocimientos de una manera creativa, buscar información e interpretar con lógica situaciones diversas. Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma

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selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

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La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.

™ Desarrollo de la Competencia lectora En el Instituto se ha adoptado como objetivo prioritario del Plan de Mejora el desarrollo de la competencia lectora; objetivo al que se debe contribuir desde todas las materias. Por ello, en las clases de matemáticas se animará permanentemente a que los alumnos lean, busquen información en textos, la interpreten, la resuman y la comuniquen. En esta tarea es importante la utilización habitual del libro de texto, la supervisión de los cuadernos de trabajo, la revisión de los ejercicios escritos y el desarrollo en clase de distintos modos de comunicación verbal, escrita y audiovisual. De manera específica en todos los cursos se propondrá a los alumnos trabajos especiales del tipo: - Exponer en público un tema, dar una explicación o comunicar un resultado. - Preparar un escrito o un mural sobre la vida de tal o cual matemático, de tal o cual descubrimiento o época de la historia de las matemáticas. - Confeccionar lexicones de términos matemáticos y científicos. - Leer y comentar noticias y documentos con contenido matemático que aparezcan en prensa y revistas de actualidad, del estilo de los que se recogen en las siguientes páginas web: http://www.planetamatematico.com/ http://divulgamat.ehu.es/ http://www.elmundo.es/elmundo/ciencia.html

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- Recomendar a los alumnos la lectura de libros adecuados a su edad y capacidades. De momento no está definido cuáles serían los más idóneos. Podrían ser: “El señor del cero”, “El hombre que calculaba”,...

™ Objetivos generales en la etapa La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa. 2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. 3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la situación planteada. 5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan. 7. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

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8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 10. Manifestar una actitud positiva -muy preferible a la actitud negativa- ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.

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Primero de ESO ™ Matemáticas 1 Objetivos - Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación. - Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan. - Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales. - Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos. - Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen). - Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas. - Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones. - Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas. - Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana. - Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos. - Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad. - Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geométricas. - Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría. - Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas. - Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc. - Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.

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Contenidos Bloque 1. Contenidos comunes. - Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida. - Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números. - Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana. - Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas. - Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales. Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones elementales. Aproximaciones y redondeos. - Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales. - Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales. - Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. - Potencias de exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas. - Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas. - Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con calculadoras. - Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma magnitud. Relación entre capacidad y volumen. - Unidades monetarias: el euro, el dólar etc. Conversiones monetarias y cambio de divisas. - Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales. - Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: ley del doble, triple, mitad, etc. Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. - Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente proporcionales. - Razón y proporción.

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Bloque 3. Álgebra. - Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. - Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. - Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. - - Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. - Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Bloque 4. Geometría. - Elementos básicos de la geometría del plano: líneas, segmentos, ángulos. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico. - Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos inductivos y deductivos. - Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. - Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares. - Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de sus propiedades características y relaciones en estos polígonos. - Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales. - Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro. Criterios de igualdad. - Medida y cálculo de ángulos en figuras planas. - Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. - Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares. - Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las construcciones humanas. - Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos. Bloque 5. Funciones y gráficas. - El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas para representar e identificar puntos. - Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. - Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamente proporcionales. - Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas. - Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información. - Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 31 DE 106

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Bloque 6. Estadística y probabilidad. - Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas. - Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. - Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas. - Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas.

Criterios de evaluación 1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. 2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema. 3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. 5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. 6. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. 7. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas. 8. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

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9. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. 10. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos. 11. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos. 12. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. 13. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.

Competencias básicas Competencia matemática - Aplicar estrategias de resolución de problemas - Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. - Comprender elementos matemáticos. - Comunicarse en lenguaje matemático. - Identificar ideas básicas. - Interpretar información. - Justificar resultados. - Razonar matemáticamente. - Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística - Leer y entender enunciados de problemas. - Procesar la información que aparece en los enunciados. - Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico - Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 33 DE 106

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Competencia digital y del tratamiento de la información - Buscar información en distintos soportes. - Dominar pautas de decodificación de lenguajes. - Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y comunicación. Competencia social y ciudadana - Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones. - Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales. Competencia cultural y artística - Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. - Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático. Competencia para aprender a aprender - Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual… - Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes. - Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. - Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. - Ser consciente de cómo se aprende. Competencia en autonomía e iniciativa personal - Buscar soluciones con creatividad. - Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. - Organizar la información facilitada en un texto. - Revisar el trabajo realizado.

Distribución temporal de contenidos Primer trimestre: bloques 1 y 2. Segundo trimestre: bloques 1, 3 y 4. Tercer trimestre: bloques 1, 5 y 6.

Criterios de calificación El hecho de que la evaluación de los procesos de enseñanza-aprendizaje en las enseñanzas básicas sea continúa, formativa e integradora hace que se valore principalmente el trabajo diario del alumno. Por ello DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 34 DE 106

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toma gran importancia el trabajo diario en el aula y las tareas que el alumno realizar sistemáticamente en casa o en la biblioteca prescritas por el profesor. Este trabajo constante se ve plasmado de una manera relevante en las fichas de actividades y en el cuaderno. El cuaderno será revisado por el profesor periódicamente y su presentación es imprescindible para aprobar la evaluación, dicho cuaderno será calificado por el profesor y ponderará hasta un 20% de la nota de la evaluación.La participación en clase, la realización de los ejercicios para casa y la actitud hacia la asignatura serán datos a tener en cuenta en la nota de la evaluación, y junto con la nota de los exámenes nos indicará la calificación obtenida en las evaluaciones trimestrales. Se intentará realizar un examen escrito por unidad didáctica, y los días previos a la evaluación un examen de acumulativo que recogerá todos los contenidos impartidos hasta entonces. Dicho examen servirá de recuperación a los que tengan suspenso alguno de los otros dos, y de consolidación de conocimientos a los que los hayan aprobado, por lo tanto deben de realizarlo todos los alumnos. Al ser la evaluación continua, la nota de cada evaluación valorará el desarrollo del proceso de aprendizaje en ese momento, de una manera global y acumulativa. En junio se realizará un examen final para cada grupo elaborado por el profesor responsable del grupo estructurado por evaluaciones donde los alumnos podrán recuperar una evaluación suspensa. En caso de tener más de una evaluación suspensas realizarán un examen global de toda la asignatura. En septiembre se realizará un examen confeccionado por el Departamento de Matemáticas común a todos los alumnos del nivel.

Actividades recuperación de las diferentes evaluaciones La evaluación formativa supone que el profesor en todo momento intenta con las propuestas de actividades y la organización del aula ir superando las deficiencias de los alumnos y potenciando sus capacidades. Por ello se supervisará con mayor interés aquellos aspectos deficientes y se propondrán tareas individualizadas a lo largo de todo el curso, especialmente a los alumnos con evaluaciones suspensas. Se propondrá a los alumnos con más dificultades para que reciban apoyos fuera del horario escolar.

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Para aquellos que no hayan aprobado en junio se les propondrán tareas para en verano y se realizará un examen extraordinario en septiembre donde se examinarán de la asignatura completa y se valorará la realización de las citadas tareas de recuperación.

Actividades recuperación del alumnado con materias pendientes de cursos anteriores Este curso no se da el caso

Metodología La materia de matemáticas en la ESO pretende contribuir a desarrollar las capacidades cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean formales, es decir que puedan ser aplicados a situaciones nuevas y que el lenguaje matemático les sirva de instrumento formalizador en otras ciencias. Para alcanzar este objetivo se utilizará un enfoque desde los problemas y “aprender haciendo”. - Se partirá de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquellos conceptos y procedimientos que se quieren enseñar. Se insistirá en situaciones parecidas, variando el contexto para consolidar los conocimientos adquiridos. Así los alumnos aplicarán los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas de la vida real para que el aprendizaje sea más funcional. - Se propondrán actividades de investigación para desarrollar las capacidades de: hacer inducciones, hacer generalizaciones, visualizar figuras en el espacio, etc. - Se estudiará el lenguaje matemático presente en los medios de omunicación: Datos estadísticos, gráficos, etc. - Se desarrollarán estrategias generales de resolución de problemas. - En cada bloque o unidad se partirá de los conocimientos previos del grupo. - Se utilizarán las TIC puntualmente como elementos ampliación o refuerzo. Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de defensa de sus argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para la situación problemática planteada.

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En la medida de disponibilidad de las aulas de informática se introducirá a los alumnos en el usos de diferente software de aplicación a las matemáticas como: WIRIS, HOJA DE CÁLCULO.

Contenidos mínimos I. ARITMÉTICA A. Números naturales 1. Leer y escribir números naturales tanto en su forma cardinal, como ordinal. 2. Comprender el sistema de numeración decimal y sus órdenes de magnitud. 3. Ejecutar los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división entera. (Las cuatro reglas). 4. Resolver problemas de la vida corriente en que los que se necesite usar las cuatro reglas. 5. Comprender los conceptos de múltiplo y divisor, número primo y número compuesto. 6. Conocer los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. 7. Descomponer un número natural en factores primos. 8. Saber calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números no muy grandes. 9. Calcular cuadrados, cubos y otras potencias de exponente natural así como saber aplicar las propiedades de potencia de un producto, de un cociente y de una potencia. 10. Resolver expresiones en las que intervengan operaciones combinadas aplicando los criterios de prioridad de las operaciones en las que intervenga como mucho un nivel de paréntesis. B. Números decimales 11. Leer, escribir y representar números decimales. 12. Comprender el sistema de numeración decimal y sus órdenes de magnitud. 13. Realizar las cuatro operaciones con números decimales. 14. Resolver problemas de la vida corriente en los que intervengan operaciones con números decimales. C. Fracciones 15. Comprender el concepto de fracción como parte de un todo, como división y como operador. 16. Comprender el concepto de fracciones equivalentes. Simplificar fracciones. Reducir varias fracciones a un denominador común. 17. Describir situaciones usuales usando fracciones, en especial tantos por ciento. 18. Realizar las cuatro operaciones con números fraccionarios con denominadores no muy grandes. 19. Calcular expresiones en las que intervengan operaciones combinadas, aplicando las reglas de prioridad de las operaciones hasta con un nivel de paréntesis

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20.Resolver problemas sencillos de la vida corriente en los que intervengan números fraccionarios. 21.E. Proporcionalidad 22. Calcular el porcentaje que supone una parte, calcular el tanto por ciento de una cantidad, incrementos y descuentos porcentuales calculando primero el porcentaje y sumándoselo o restándoselo después. 23. Conocer el concepto de proporcionalidad directa. Resolver problemas de proporcionalidad directa mediante el método de reducción a la unidad o mediante la "regla de tres" directa. 24. Hacer repartos proporcionales. Aplicaciones simples. 25. Conocer el concepto de proporcionalidad inversa. Resolver problemas de proporcionalidad directa mediante el método de reducción a la unidad F. Sistema métrico decimal 26. Conocer el concepto de medida. Múltiplos y submúltiplos de la unidad. 27. Conocer el significado y las principales unidades del sistema métrico decimal de las magnitudes de longitud, capacidad, masa y superficie. 28. Conocer el significado y operar con las unidades de medida tiempo. 29.Cambiar unidades de forma compleja a incompleja y viceversa. 30. Resolver problemas de la vida corriente en que se utilicen magnitudes con unidades. II. ÁLGEBRA 31. Traducir enunciados a expresiones algebraicas. 32. Interpretar y aplicar fórmulas sencillas. Calcular el valor numérico de expresiones algebraicas. 33. Identificar las propiedades formales de las operaciones con números: asociativa, conmutativa,... 34. Operar con monomios. 35.Manipular expresiones algebraicas sencillas (agrupar términos semejantes, sacar factor común,...). 36. Resolver ecuaciones de primer grado sencillas hasta con un nivel de paréntesis. 37. Resolver problemas sencillos planteando una ecuación. III. FUNCIONES 38.Representar números en una recta. 39. Representar puntos en un plano dotado de un sistema de coordenadas cartesianas. 40. Conocer el concepto de función. 41. Dibujar la gráfica de una función dada por una tabla. 42. Interpretar cualitativamente una gráfica sencilla (crece, decrece, alcanza el valor extremo). 43. Obtener información de una gráfica y saber comparar gráficas.

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IV. GEOMETRÍA 44. Reconocer y nombrar los elementos básicos de la geometría: recta, segmento, ángulo, circunferencia,... 45.Saber construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 46. Conocer el sistema sexagesimal de medida de ángulos. Utilizar el semicírculo graduado para dibujar ángulos de una medida dada. Utilizar la regla y el compás para trasladar ángulos 47. Distinguir diferentes tipos de ángulos (agudos, obtusos, rectos). Conocer los conceptos de ángulos complementarios y suplementarios. 48. Reconocer las relaciones fundamentales de las rectas: paralelas, secantes, perpendiculares. 49. Manejar las herramientas básicas del dibujo: regla, compás, escuadra y cartabón. 50.Realizar las construcciones gráficas fundamentales: mediatriz, bisectriz, perpendiculares, paralelas. 51. Conocer los criterios de igualdad de ángulos: ángulos opuestos por el vértice, rectas paralelas cortadas por una transversal,... Aplicarlo en casos sencillos. 52. Clasificar los triángulos, por sus lados y por sus ángulos. 53. Conocer algunas propiedades de los triángulos: la suma de los ángulos de un triángulo, trazado de las alturas, las mediatrices, las medianas y las bisectrices. 54. Distinguir los diferentes tipos de cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, paralelogramos, rombos, trapecios, trapezoides. 55. Conocer los elementos y algunas propiedades de los cuadriláteros. 56.Nombrar los polígonos. Describir sus elementos: vértices, lados, diagonales, perímetro. 57. Conocer la definición y los elementos de los polígonos regulares. 58. Calcular perímetros. 59. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras en situaciones de la vida corriente. 60. Conocer la definición de circunferencia y algunos de sus elementos: radio, diámetro, cuerda, arco. Calcular la longitud de una circunferencia. 61. Conocer las fórmulas para calcular el área de las figuras planas elementales y aplicarlas para resolver problemas de la vida corriente. 62.Reconocer y nombrar algunos cuerpos geométricos básicos: ortoedro, pirámide, poliedro, cono, cilindro, esfera, ... 63. Conocer las fórmulas para calcular el volumen de algunos cuerpos fundamentales y aplicarlas a la vida corriente. 64. Conocer el concepto de semejanza. Comprender las escalas. 65. Conocer el enunciado del teorema de tales y utilizarlo para dibujar figuras semejantes 66. Conocer el concepto de simetría respecto a un eje y respecto de un punto. Descubrir los ejes y los centros de simetría de una figura. 67. Conocer las transformaciones de las figuras: traslación, simetría respecto a una recta, simetría respecto a un punto, giro respecto a un centro. V. ESTADÍSTICA

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68. Elaborar una tabla a partir de una serie de datos. 69. Calcular porcentajes. 70. Hacer diagramas de barras y de tarta. 71. Obtener información a partir de una gráfica. 72. Calcular la media de una serie de datos. 73. Conocer los conceptos de moda, mediana. 74. Conocer el concepto de desviación típica.

Medidas de atención a la diversidad Véase el documento Plan de Atención a la diversidad del departamento de Matemáticas

Actividades interdisciplinares Varios mmiembros del departamento formarán parte de grupos de trabajo de trabajo de profesores como “El centro escolar y su entorno en un mundo global” Se dedicarán algunas sesiones de clase para que los alumnos conozcan algunas aplicaciones de las matemáticas mediante la confección de trabajos de documentación, el visionado de películas o la visita a exposiciones. Se harán algunas actividades de "Taller de Matemáticas".

Actividades completarías y extraescolares Ver películas, asistir a conferencias visitar museos, exposiciones y bibliotecas públicas. Se realizará una excursión a final de curso de convivencia entre profesores y alumnos formando parte también de las actividades de tutoría. Gymkhana matemática para los alumnos.

Materiales didácticos y libros de texto DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 40 DE 106

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Libro de texto: Anaya (edición 2007) Cuaderno de clase, sólo para matemáticas (de papel cuadriculado y encuadernado en espiral) Cuadernillos de repaso de distintas editoriales. Fichas de actividades. Calculadora científica: CASIO fx82 MS o similares Material de dibujo técnico Cuaderno de trabajo tamaño folio (cuadrícula 6 mm.) de pasta dura. Bolígrafos y pinturas de colores. Lapiceros, goma de borrar y sacapuntas. Se pretende que los alumnos se familiaricen con la calculadora, la empleen de una manera racional, y conozcan la forma de utilizarla en las nuevas actividades, operaciones y funciones que van a estudiar en los nuevos niveles; la utilización de la calculadora en clase, se prevé sobre todo, para el segundo ciclo de la ESO.

™ Recuperación de Matemáticas (Optativa) La materia optativa Recuperación de matemáticas tienen como fin contribuir, a la consecución de los objetivos de las materia Matemáticas, por lo que irán destinadas a aquellos alumnos que presenten dificultades de aprendizaje en esta última. Por todo ello sus contenidos son los objetivos mínimos de la asignatura de matemáticas y su metodología la atención individualizada.

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Segundo de ESO ™ Matemáticas 2 Objetivos - Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación. - Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan. - Incorporar los números enteros e iniciar la incorporación de los racionales al campo numérico conocido y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números fraccionarios. - Completar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos. - Utilizar con soltura el sistema de numeración decimal y el sistema sexagesimal. - Iniciar la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas. - Formular conjeturas en la realización de pequeñas investigaciones, y comprobarlas. - Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas. - Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana. - Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando técnicas de recogida, gestión y representación de datos, procedimientos de medida y cálculo y empleando en cada caso los diferentes tipos de números, según exija la situación. - Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad. - Identificar las formas y figuras planas y espaciales, analizando sus propiedades y relaciones geométricas. - Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría. - Iniciar el estudio de la semejanza incorporando los procedimientos de la proporcionalidad y utilizándolos para la resolución de problemas geométricos. - Utilizar los recursos tecnológicos (calculadora de operaciones básicas, programas informáticos) con sentido crítico, de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas. - Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 42 DE 106

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- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.

Contenidos Bloque 1. Contenidos comunes. - Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida. - Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados. - Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números. - Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. - Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador. - Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros. - Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. - Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes. - Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas. - Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y a la naturaleza de los datos. - Medida del tiempo. - Medida de ángulos. - Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de una expresión a otra. Operaciones. - Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

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- Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple. - Magnitudes inversamente proporcionales. - Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa. Bloque 3. Álgebra. - El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones. - Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. - Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. - Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número. - Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado. - Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de las soluciones. Bloque 4. Geometría. - Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. - Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón de semejanza y escalas. Razón e entre las superficies de figuras semejantes. - Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. - Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. - Poliedros: elementos y clasificación. - Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver problemas del mundo físico. - Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento, deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros. - La esfera: descripción y propiedades. - Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. Bloque 5. Funciones y gráficas. - Gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables. - Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica. - Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos absolutos o relativos. - Identificación de magnitudes proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. - Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en casos prácticos. - Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información.

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- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Bloque 6. Estadística y probabilidad. - Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuento de datos. Organización de los datos. - Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas. - Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. - Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta con pocos datos. - Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. - Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.

Criterios de evaluación 1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida. 2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema. 3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana. 4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. 5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. 6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. 7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. 8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. 9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.

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10. Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas geométricos. 11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una razón dada. 12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el plano. 13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información. 14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. 15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

Competencias básicas Competencia matemática - Aplicar estrategias de resolución de problemas. - Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. - Comprender elementos matemáticos. - Comunicarse en lenguaje matemático. - Identificar ideas básicas. - Interpretar información. - Justificar resultados. - Razonar matemáticamente. - Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística - Leer y entender enunciados de problemas. - Procesar la información que aparece en los enunciados. - Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. - Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico - Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias. - Valorar el uso de las matemáticas en multitud de situaciones cotidianas.

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- Utilizar los conocimientos sobre distintos conceptos matemáticos para describir fenómenos de la naturaleza. Competencia digital y del tratamiento de la información - Buscar información en distintos soportes. - Dominar pautas de decodificación de lenguajes. - Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y comunicación. - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Competencia social y ciudadana - Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones. - Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales. - Aplicar los conocimientos matemáticos a determinados aspectos de la vida cotidiana. Competencia cultural y artística - Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. - Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático. - Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras. Competencia para aprender a aprender - Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual… - Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes. - Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. - Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. - Ser consciente de cómo se aprende. Competencia en autonomía e iniciativa personal - Buscar soluciones con creatividad. - Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. - Organizar la información facilitada en un texto. - Revisar el trabajo realizado. - Utilizar los conceptos matemáticas para resolver problemas de la vida cotidiana.

Distribución temporal de contenidos Primer trimestre: bloques 1 y 2

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Segundo trimestre: bloques 1, 3 y 4 Tercer trimestre: bloques 1, 5 y 6

Criterios de calificación El hecho de que la evaluación de los procesos de enseñanza-aprendizaje en las enseñanzas básicas sea continúa, formativa e integradora hace que se valore principalmente el trabajo diario del alumno. Por ello toma gran importancia el trabajo diario en el aula y las tareas que el alumno realizar sistemáticamente en casa o en la biblioteca prescritas por el profesor. Este trabajo constante se ve plasmado de una manera relevante en las fichas de actividades y en el cuaderno. El cuaderno será revisado por el profesor periódicamente y su presentación es imprescindible para aprobar la evaluación, dicho cuaderno será calificado por el profesor y ponderará hasta un 20% de la nota de la evaluación.La participación en clase, la realización de los ejercicios para casa y la actitud hacia la asignatura serán datos a tener en cuenta en la nota de la evaluación, y junto con la nota de los exámenes nos indicará la calificación obtenida en las evaluaciones trimestrales. Se intentará realizar un examen escrito por unidad didáctica, y los días previos a la evaluación un examen de acumulativo que recogerá todos los contenidos impartidos hasta entonces. Dicho examen servirá de recuperación a los que tengan suspenso alguno de los otros dos, y de consolidación de conocimientos a los que los hayan aprobado, por lo tanto deben de realizarlo todos los alumnos. Al ser la evaluación continua, la nota de cada evaluación valorará el desarrollo del proceso de aprendizaje en ese momento, de una manera global y acumulativa. En junio se realizará un examen final estructurado por evaluaciones donde los alumnos podrán recuperar una evaluación suspensa. En caso de tener más de una evaluación suspensas realizarán un examen global de toda la asignatura.

Actividades recuperación de las diferentes evaluaciones La evaluación formativa supone que el profesor en todo momento intenta con las propuestas de actividades y la organización del aula ir superando las deficiencias de los alumnos y potenciando sus capacidades. Por ello se supervisará con mayor interés aquellos aspectos deficientes y se propondrán tareas individualizadas a lo largo de todo el curso, especialmente a los alumnos con evaluaciones suspensas. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 48 DE 106

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Se propondrá a los alumnos con más dificultades para que reciban apoyos fuera del horario escolar. Para aquellos que no hayan aprobado en junio se les propondrán tareas para el verano y se realizará un examen extraordinario en septiembre donde se examinarán de la asignatura completa y se valorará la realización de las citadas tareas de recuperación.

Actividades recuperación del alumnado con materias pendientes de cursos anteriores Aprovechando los desdobles se hará un subgrupo que contenga a los alumnos que tengan la asignatura suspensa del curso anterior. A los alumnos con la materia pendiente se les reforzará durante el primer trimestre los contenidos básicos de los cursos anteriores, con objeto de que recuperen sus deficiencias y puedan seguir con más aprovechamiento el resto del curso. Para este grupo de alumnos se alterará ligeramente la temporalización de los contenidos y durante las dos primeras evaluaciones se le propondrán trabajos específicos de repaso. La realización de estos trabajos con aprovechamiento se valorará positivamente para superar las materias pendientes. Dándole una valoración estimativa de un 40% a los trabajos realizados y un 60% al resultado de las pruebas objetivas que versarán sobre los antes citados trabajos. El responsable de evaluar la recuperación de las materias de Matemáticas (incluyendo los Refuerzo/Recuperación de Matemáticas) pendientes de cursos anteriores es el profesor en su curso actual. Todos los alumnos con materias pendientes de cursos anteriores que, a juicio de su profesor del curso actual, no hayan recuperado dichas materias por los procedimientos antes expuestos deberán presentarse a los exámenes de recuperación de pendientes en las convocatorias oficiales ordinarias y extraordinarias de evaluación final y superar un examen de contenidos mínimos elaborado por el departamento de Matemáticas. Dado el carácter cíclico de la materia de Matemáticas, cuando un alumno aprueba la materia de un curso se le consideran recuperadas las materias pendientes de cursos anteriores. También se le consideran recuperadas las posibles pendientes de la materia Refuerzo/Recuperación de Matemáticas.

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Metodología La materia de matemáticas en la ESO pretende contribuir a desarrollar las capacidades cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean formales, es decir que puedan ser aplicados a situaciones nuevas y que el lenguaje matemático les sirva de instrumento formalizador en otras ciencias. Para alcanzar este objetivo se utilizará un enfoque desde los problemas y “aprender haciendo”. - Se partirá de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquellos conceptos y procedimientos que se quieren enseñar. Se insistirá en situaciones parecidas, variando el contexto para consolidar los conocimientos adquiridos. Así los alumnos aplicarán los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas de la vida real para que el aprendizaje sea más funcional. - Se propondrán actividades de investigación para desarrollar las capacidades de: hacer inducciones, hacer generalizaciones, visualizar figuras en el espacio, etc. - Se estudiará el lenguaje matemático presente en los medios de omunicación: Datos estadísticos, gráficos, etc. - Se desarrollarán estrategias generales de resolución de problemas. - En cada bloque o unidad se partirá de los conocimientos previos del grupo. - Se utilizarán las TIC puntualmente como elementos ampliación o refuerzo. Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de defensa de sus argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para la situación problemática planteada. En la medida de disponibilidad de las aulas de informática se introducirá a los alumnos en el usos de diferente software de aplicación a las matemáticas como: WIRIS, HOJA DE CÁLCULO.

Contenidos mínimos I. ARITMÉTICA A. Números

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1.Realizar operaciones aritméticas con números con signo con dos niveles de paréntesis como máximo. 2. Resolver problemas sencillos en los que intervengan cantidades con signo. 3.Comprender los conceptos de múltiplo y divisor, número primo y número compuesto. 4. Conocer los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 y 11. 5. Descomponer un número natural en factores primos. 6.Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. 7. Calcular cuadrados, cubos y otras potencias de exponente natural. 8.Conocer y aplicar las propiedades de las potencias. 9. Calcular raíces cuadradas. 10. Resolver expresiones en las que intervengan operaciones combinadas aplicando los criterios de prioridad de las operaciones. 11. Leer y escribir números decimales. 12. Comprender el sistema de numeración decimal y sus órdenes de magnitud. 13. Realizar las cinco operaciones con números decimales. 14. Resolver problemas de la vida corriente en los que intervengan operaciones con números decimales. B. Fracciones 15. Comprender el concepto de fracción y sus significados. 16. Comprender el concepto de fracciones equivalentes. Simplificar fracciones. Reducir varias fracciones a un denominador común. 17. Describir situaciones usuales usando fracciones, en especial tantos por ciento. 18. Realizar las cinco operaciones con números fraccionarios incluida la fracción de una fracción. 19. Calcular expresiones en las que intervengan operaciones combinadas, aplicando las reglas de prioridad de las operaciones con dos niveles de paréntesis como máximo. 20. Calcular la expresión decimal de un número fraccionario. 21. Resolver problemas de la vida corriente en los que intervengan números fraccionarios. C. Proporcionalidad 22. Calcular el porcentaje que supone una parte, calcular el tanto por ciento de una cantidad, incrementos y descuentos porcentuales aplicando números índice. 23. Conocer el concepto de proporcionalidad directa. Resolver problemas de la vida corriente de "regla de tres" directa. 24. Hacer repartos proporcionales. Aplicaciones simples. 25. Conocer el concepto de proporcionalidad inversa. Resolver problemas de la vida corriente de “regla de tres inversa”. D. Potencias y raíces

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26. Conocer la notación potencial y las propiedades de las potencias. 27. Estimar el valor aproximado de una raíz cuadrada. 28. Conocer la notación de raíces y alguna de sus propiedades más sencillas. 29. Potencias de diez y la notación científica. E. Sistema métrico decimal 30. Conocer el concepto de medida. Múltiplos y submúltiplos de la unidad. 31. Conocer el significado y las principales unidades del sistema métrico decimal de las magnitudes de longitud, capacidad y masa 32. Conocer el significado y operar con las unidades de medida tiempo. 33. Conocer y el significado y las principales unidades de las magnitudes de superficie y volumen. 34. Cambiar unidades de forma compleja a incompleja y viceversa. 35. Resolver problemas de la vida corriente en que se utilicen magnitudes con unidades. II. ÁLGEBRA 36. Interpretar y aplicar fórmulas sencillas. Calcular el valor numérico de expresiones algebraicas 37. Identificar las propiedades formales de las operaciones con números: asociativa, conmutativa,... 38. Manipular expresiones algebraicas sencillas (agrupar términos semejantes, sacar factor común,...). 39. Resolver ecuaciones de primer grado. 40. Resolver problemas sencillos planteando una ecuación. III. FUNCIONES 41.Representar números en una recta. 42. Representar puntos en un plano dotado de un sistema de coordenadas cartesianas. 43. Conocer el concepto de función. 44. Dibujar la gráfica de una función dada por una tabla o por una fórmula sencilla. 45. Interpretar cualitativamente una gráfica sencilla (crece, decrece, alcanza el valor extremo). 46. Obtener información de una gráfica y saber comparar gráficas. IV. GEOMETRÍA 47. Reconocer y nombrar los elementos básicos de la geometría: recta, segmento, ángulo, circunferencia,... 48. Conocer el sistema sexagesimal de medida de ángulos. Utilizar el semicírculo graduado para dibujar ángulos de una medida dada. Utilizar la regla y el compás para trasladar ángulos 49. Distinguir diferentes tipos de ángulos (agudos, obtusos, rectos). Conocer los conceptos de ángulos complementarios y suplementarios. 50. Reconocer las relaciones fundamentales de las rectas: paralelas, secantes, perpendiculares. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 52 DE 106

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51. Manejar las herramientas básicas del dibujo: regla, compás, escuadra y cartabón. 52.Realizar las construcciones gráficas fundamentales: mediatriz, bisectriz, perpendiculares, paralelas. 53. Conocer los criterios de igualdad de ángulos: ángulos opuestos por el vértice, rectas paralelas cortadas por una transversal,... Aplicarlo en casos sencillos. 54. Clasificar los triángulos, por sus lados y por sus ángulos. 55. Conocer algunas propiedades de los triángulos: la suma de los ángulos de un triángulo, trazado de las alturas, las mediatrices, las medianas y las bisectrices. 56. Distinguir los diferentes tipos de cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, paralelogramos, rombos, trapecios, trapezoides. 57. Conocer los elementos y algunas propiedades de los cuadriláteros. 58.Nombrar los polígonos. Describir sus elementos: vértices, lados, diagonales, perímetro. 59. Conocer la definición y los elementos de los polígonos regulares. 60. Calcular perímetros. 61. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras en situaciones de la vida corriente. 62. Conocer la definición de circunferencia y algunos de sus elementos: radio, diámetro, cuerda, arco. Calcular la longitud de una circunferencia. 63. Conocer las fórmulas para calcular el área de las figuras planas elementales y aplicarlas para resolver problemas de la vida corriente. 64.Reconocer y nombrar algunos cuerpos geométricos básicos: ortoedro, pirámide, poliedro, cono, cilindro, esfera, ... 65. Conocer las fórmulas para calcular el volumen de algunos cuerpos fundamentales y aplicarlas a la vida corriente. 66. Conocer el concepto de semejanza. Comprender las escalas. 67. Conocer el enunciado del Teorema de Tales y utilizarlo para dibujar figuras semejantes 68. Conocer el concepto de simetría respecto a un eje y respecto de un punto. Descubrir los ejes y los centros de simetría de una figura. 69. Conocer las transformaciones de las figuras: traslación, simetría respecto a una recta, simetría respecto a un punto, giro respecto a un centro. V. ESTADÍSTICA 70. Elaborar una tabla a partir de una serie de datos. 71. Calcular porcentajes. 72. Hacer diagramas de barras y de tarta. 73. Obtener información a partir de una gráfica. 74. Calcular la media de una serie de datos. 75. Conocer los conceptos de moda, mediana. 76. Conocer el concepto de desviación típica.

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Medidas de atención a la diversidad Véase el documento Plan de Atención a la diversidad del departamento de Matemáticas

Actividades interdisciplinares Varios mmiembros del departamento formarán parte de grupos de trabajo de trabajo de profesores como “El centro escolar y su entorno en un mundo global” Se dedicarán algunas sesiones de clase para que los alumnos conozcan algunas aplicaciones de las matemáticas mediante la confección de trabajos de documentación, el visionado de películas o la visita a exposiciones. Se harán algunas actividades de "Taller de Matemáticas".

Actividades completarías y extraescolares Ver películas, asistir a conferencias visitar museos, exposiciones y bibliotecas públicas. Se realizará una excursión a final de curso de convivencia entre profesores y alumnos formando parte también de las actividades de tutoría. Gymkhana matemática para los alumnos.

Materiales didácticos y libros de texto Libro de texto: Anaya (Edición 2008). Cuaderno de clase, sólo para matemáticas ( de papel cuadriculado y encuadernado en espiral). Cuadernillos de repaso de distintas editoriales. Fichas de actividades. Calculadora científica: CASIO fx82 MS o similares. Material de dibujo técnico Cuaderno de trabajo tamaño folio (cuadrícula 6 mm.) de pasta dura. Bolígrafos y pinturas de colores. Lapiceros, goma de borrar y sacapuntas.

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Se pretende que los alumnos se familiaricen con la calculadora, la empleen de una manera racional, y conozcan la forma de utilizarla en las nuevas actividades, operaciones y funciones que van a estudiar en los nuevos niveles; la utilización de la calculadora en clase, se prevé sobre todo, para el segundo ciclo de la ESO.

™ Recuperación de Matemáticas (Optativa) La materia optativa Recuperación de Matemáticas tienen como fin contribuir, a la consecución de los objetivos de las materia Matemáticas, por lo que irán destinadas a aquellos alumnos que presenten dificultades de aprendizaje en esta última. Por todo ello sus contenidos son los objetivos mínimos de la asignatura de matemáticas y su metodología la atención individualizada. La valoración del trabajo realizado en esta materia optativa será un dato fundamental para la recuperación de la materia Matemáticas de primero de la ESO.

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Tercero de ESO ™ Matemáticas 3 Objetivos - Incorporar, al lenguaje y a formas habituales de argumentación las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...) con el fin de mejorar su comunicación en precisión y rigor. - Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a los números racionales e irracionales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación. - Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación. - Deducir las leyes que presentan distintas secuencias numéricas y utilizarlas para facilitar la resolución de situaciones problemáticas. - Identificar y distinguir progresiones aritméticas y geométricas y utilizar sus propiedades para resolver problemas de la vida cotidiana. - Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas. - Utilizar algoritmos y procedimientos de polinomios y fracciones algebraicas para resolver problemas. - Identificar figuras geométricas planas y espaciales. Representar en el plano figuras espaciales, desarrollar la percepción de sus propiedades y deducir leyes o fórmulas para averiguar superficies y volúmenes. - Conocer las regularidades, las propiedades y las leyes de los poliedros y de los cuerpos de revolución. - Utilizar las propiedades de los movimientos en el plano en relación con las posibilidades sobre teselación y formación de mosaicos. - Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las funciones lineales, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios valorativos de las situaciones representadas. - Utilizar las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de la estadística para interpretar los mensajes y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación y usar herramientas matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos. - Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.

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- Actuar en los procesos de resolución de problemas aspectos del modo de trabajo matemático como la formulación de conjeturas, la realización de inferencias y deducciones, organizar y relacionar información. - Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución.

Contenidos Bloque 1. Contenidos comunes. - Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. - Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. - Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números. - Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta. - Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz. - Operaciones con fracciones y decimales. - Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. - Potencias de exponente entero. Significado y propiedades. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora. - Aproximaciones y errores. Error absoluto y error relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada. - Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa. Repartos proporcionales. - Interés simple. Porcentajes encadenados. Bloque 3. Álgebra. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 57 DE 106

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Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios. Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y aproximaciones decimales. - Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Interpretación crítica de las soluciones. Bloque 4. Geometría. - Revisión de la geometría del plano. - Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. - Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. - Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico. - Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento. - Revisión de la geometría del espacio. - Planos de simetría en los poliedros. - Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. - Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas. - La esfera. Intersecciones de planos y esferas. - El globo terráqueo. Coordenadas terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de un lugar. - Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados. - Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas. - Cálculo de áreas y volúmenes. Bloque 5. Funciones y gráficas. - Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función. - Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas. - Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla. - Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano. - Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimiento de propiedades de funciones. - Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre su expresión algebraica. - Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 58 DE 106

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- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Bloque 6. Estadística y probabilidad. - Estadística descriptiva unidimensional. Variables discretas y continuas. - Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. - Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. - Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado. - Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización (media, moda, cuartiles y mediana) y dispersión (rango y desviación típica). - Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. - Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de su presentación. - Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos y realizar cálculos. - Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestra. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. - Frecuencia y probabilidad de un suceso. - Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. - Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación. - Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos. - Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

Criterios de evaluación 1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada. 2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. 3. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis. 4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes,

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repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros campos de conocimiento. 5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado. 6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos sencillos. 7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas. 9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas. 10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos. 11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los Instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas. 12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. 13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. 14. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento. 15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales (media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica. 16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos. 17. Determinar e interpretar el espacio muestra) y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la ley de Laplace y los diagramas de árbol.

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Competencias básicas Competencia matemática - Aplicar estrategias de resolución de problemas. - Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. - Comprender elementos matemáticos. - Comunicarse en lenguaje matemático. - Identificar ideas básicas. - Interpretar información. - Justificar resultados. - Razonar matemáticamente. - Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística - Leer y entender enunciados de problemas. - Procesar la información que aparece en los enunciados. - Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico - Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias. Competencia digital y del tratamiento de la información - Buscar información en distintos soportes. - Dominar pautas de decodificación de lenguajes. - Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y comunicación. Competencia social y ciudadana - Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones. - Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales. Competencia cultural y artística - Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. - Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático. Competencia para aprender a aprender - Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual… - Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.

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- Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. - Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. - Ser consciente de cómo se aprende. Competencia en autonomía e iniciativa personal - Buscar soluciones con creatividad. - Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. - Organizar la información facilitada en un texto. - Revisar el trabajo realizado.

Distribución temporal de contenidos Primer trimestre: bloques. 1 y 6. Segundo trimestre: bloques 1, 2 y 3. Tercer trimestre: bloques 1, 4 y 5

Criterios de calificación El hecho de que la evaluación de los procesos de enseñanza-aprendizaje en las enseñanzas básicas sea continúa, formativa e integradora hace que se valore principalmente el trabajo diario del alumno. Por ello toma gran importancia el trabajo diario en el aula y las tareas que el alumno realizar sistemáticamente en casa o en la biblioteca prescritas por el profesor. Este trabajo constante se ve plasmado de una manera relevante en las fichas de actividades y en el cuaderno. El cuaderno será revisado por el profesor periódicamente y su presentación es imprescindible para aprobar la evaluación, dicho cuaderno será calificado por el profesor y ponderará hasta un 20% de la nota de la evaluación.La participación en clase, la realización de los ejercicios para casa y la actitud hacia la asignatura serán datos a tener en cuenta en la nota de la evaluación, y junto con la nota de los exámenes nos indicará la calificación obtenida en las evaluaciones trimestrales. Se intentará realizar un examen escrito por unidad didáctica, y los días previos a la evaluación un examen acumulativo que recogerá todos los contenidos impartidos hasta entonces. Dicho examen servirá de recuperación a los que tengan suspenso alguno de los otros dos, y de consolidación de conocimientos a los que los hayan aprobado, por lo tanto deben de realizarlo todos los alumnos.

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Al ser la evaluación continua, la nota de cada evaluación valorará el desarrollo del proceso de aprendizaje en ese momento, de una manera global y acumulativa. En junio se realizará un examen final estructurado por evaluaciones donde los alumnos podrán recuperar una evaluación suspensa. En caso de tener más de una evaluación suspensas realizarán un examen global de toda la asignatura.

Actividades recuperación de las diferentes evaluaciones LA evaluación formativa supone que el profesor en todo momento intenta con las propuestas de actividades y la organización del aula ir superando las deficiencias de los alumnos y potenciando sus capacidades. Por ello se supervisará con mayor interés aquellos aspectos deficientes y se propondrán tareas individualizadas a lo largo de todo el curso, especialmente a los alumnos con evaluaciones suspensas. Se propondrá a los alumnos con más dificultades para que reciban apoyos fuera del horario escolar. Para aquellos que no hayan aprobado en junio se les propondrán tareas para en verano y se realizará un examen extraordinario en septiembre donde se examinarán de la asignatura completa y se valorará la realización de las citadas tareas de recuperación.

Actividades recuperación del alumnado con materias pendientes de cursos anteriores A los alumnos con la materia pendiente se les reforzará durante el primer trimestre los contenidos básicos de los cursos anteriores, con objeto de que recuperen sus deficiencias y puedan seguir con más aprovechamiento el resto del curso. Para este grupo de alumnos se alterará ligeramente la temporalización de los contenidos y durante las dos primeras evaluaciones se le propondrán trabajos específicos de repaso. La realización de estos trabajos con aprovechamiento se valorará positivamente para superar las materias pendientes. Dándole una valoración estimativa de un 40% a los trabajos realizados y un 60% al resultado de las pruebas objetivas que versarán sobre los antes citados trabajos. El responsable de evaluar la recuperación de las materias de Matemáticas (incluyendo los Recuperación de Matemáticas) pendientes de cursos anteriores es el profesor en su curso actual. Todos los alumnos con materias pendientes de cursos anteriores que, a juicio de su profesor del curso actual, no hayan recuperado dichas materias por los procedimientos antes expuestos deberán presentarse DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 63 DE 106

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a los exámenes de recuperación de pendientes en las convocatorias oficiales ordinarias y extraordinarias de evaluación final y superar un examen de contenidos mínimos elaborado por el departamento de Matemáticas. Dado el carácter cíclico de la materia de Matemáticas, cuando un alumno aprueba la materia de un curso se le consideran recuperadas las materias pendientes de cursos anteriores. También se le consideran recuperadas las posibles pendientes de la materia Recuperación de Matemáticas.

Metodología La materia de matemáticas en la ESO pretende contribuir a desarrollar las capacidades cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean formales, es decir que puedan ser aplicados a situaciones nuevas y que el lenguaje matemático les sirva de instrumento formalizador en otras ciencias. Para alcanzar este objetivo se utilizará un enfoque desde los problemas y “aprender haciendo”. - Se partirá de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquellos conceptos y procedimientos que se quieren enseñar. Se insistirá en situaciones parecidas, variando el contexto para consolidar los conocimientos adquiridos. Así los alumnos aplicarán los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas de la vida real para que el aprendizaje sea más funcional. - Se propondrán actividades de investigación para desarrollar las capacidades de: hacer inducciones, hacer generalizaciones, visualizar figuras en el espacio, etc. - Se estudiará el lenguaje matemático presente en los medios de omunicación: Datos estadísticos, gráficos, etc. - Se desarrollarán estrategias generales de resolución de problemas. - En cada bloque o unidad se partirá de los conocimientos previos del grupo. - Se utilizarán las TIC puntualmente como elementos ampliación o refuerzo. Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de defensa de sus argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para la situación problemática planteada.

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En la medida de disponibilidad de las aulas de informática se introducirá a los alumnos en el usos de diferente software de aplicación a las matemáticas como: WIRIS, HOJA DE CÁLCULO.

Contenidos mínimos - Realizar correctamente operaciones con números y sus aplicaciones a problemas reales. - Utilizar las potencias de diez y la notación científica. - Manejar las unidades del sistema métrico decimal. - Resolver problemas entre magnitudes proporcionales mediante la regla de tres. - Representar puntos y gráficas sencillas en unos ejes cartesianos. - Plantear y resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. - Calcular longitudes, áreas de figuras planas, y volúmenes de cuerpos sencillos. - Aplicar el teorema de Pitágoras. - Estudio de una serie estadística (Tablas, gráficas, y cálculo de parámetros estadísticos elementales.

Medidas de atención a la diversidad Véase el documento Plan de Atención a la diversidad del departamento de Matemáticas

Actividades interdisciplinares Varios mmiembros del departamento formarán parte de grupos de trabajo de trabajo de profesores como “El centro escolar y su entorno en un mundo global” Se dedicarán algunas sesiones de clase para que los alumnos conozcan algunas aplicaciones de las matemáticas mediante la confección de trabajos de documentación, el visionado de películas o la visita a exposiciones. Se harán algunas actividades de "Taller de Matemáticas".

Actividades completarías y extraescolares Ver películas, asistir a conferencias visitar museos, exposiciones y bibliotecas públicas. Se realizará una excursión a final de curso de convivencia entre profesores y alumnos formando parte también de las actividades de tutoría. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 65 DE 106

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Gymkhana matemática para los alumnos.

Materiales didácticos y libros de texto Libro de texto: Anaya (edición 2007). Cuaderno de clase, sólo para matemáticas ( de papel cuadriculado y encuadernado en espiral). Cuadernillos de repaso de distintas editoriales. Fichas de actividades. Calculadora científica: CASIO fx82 MS o similares. Material de dibujo técnico. Cuaderno de trabajo tamaño folio (cuadrícula 6 mm.) de pasta dura. Bolígrafos y pinturas de colores. Lapiceros, goma de borrar y sacapuntas. Se pretende que los alumnos se familiaricen con la calculadora, la empleen de una manera racional, y conozcan la forma de utilizarla en las nuevas actividades, operaciones y funciones que van a estudiar en los nuevos niveles; la utilización de la calculadora en clase, se prevé sobre todo, para el segundo ciclo de la ESO.

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Cuarto de ESO ™ Matemáticas 4 En la asignatura de Matemáticas de curso de 4º de ESO los alumnos pueden escoger entre dos opciones. Estas opciones comparten parte de los contenidos y se diferencian principalmente en su enfoque (niveles de concreción y pormenorización de contenidos). La opción A, de carácter más terminal, debe orientarse a favorecer el desarrollo de capacidades relacionadas con la aplicación de las Matemáticas. La opción B se diferencia de la anterior principalmente por el mayor peso que debe darse a los aspectos formales y propedeúticos y está orientada a aquellos alumnos que con probabilidad seguirán estudios de Bachillerato.

Objetivos - Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de mejorar su comunicación en precisión y rigor. - Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a toda clase de números reales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación. - Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...). mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación. - Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas. - Utilizar algoritmos y procedimientos de polinomios para resolver problemas. - Analizar relaciones entre figuras semejantes. Reconocer triángulos semejantes y los criterios para establecer semejanzas. Aplicar los conceptos de semejanza a la resolución de triángulos y al trazado de figuras diversas. - Utilizar los conocimientos trigonométricos para determinar mediciones indirectas relacionadas con situaciones tomadas de contextos reales. - Utilizar el conocimiento sobre vectores para determinar la ecuación de una recta o la distancia entre dos puntos. - Conocer características generales de las funciones, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones representadas. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 67 DE 106

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- Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para interpretar los mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación y encontrar herramientas matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos. - Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad. - Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución. - Actuar en la resolución de problemas y en el resto de las actividades matemáticas, de acuerdo con modos propios de matemáticos como: la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la sistematización, etc. - Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.

Contenidos OPCIÓN A Bloque 1. Contenidos comunes. - Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números. - Operaciones con números enteros, fracciones y decimales. - Decimales infinitos no periódicos: números irracionales. - Expresión decimal de los números irracionales.

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- Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora. - Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos. - Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. - Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas. - Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. - Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. - Intervalos: tipos y significado. - Representación de números en la recta numérica. Bloque 3. Álgebra. - Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas. - Suma, resta y producto de polinomios. - Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)2 y (a+b)-(a-b). Factorización de polinomios. - Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. - Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la calculadora científica o gráfica. Bloque 4. Geometría. - Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana. - Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. - Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos. Bloque 5. Funciones y gráficas. - Funciones. Estudio gráfico de una función. - Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado. - Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de las tecnologías de la información para su análisis. - La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 69 DE 106

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Bloque 6. Estadística y probabilidad. - Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. - Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. - Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo. - Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. - Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la hoja de cálculo. - Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un suceso. - Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. - Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. OPCIÓN B Bloque 1. Contenidos comunes. - Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números. - Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción: números irracionales. - Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y significado. - Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

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- Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes. Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales sencillas. - Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. - Cálculo con porcentajes. Interés compuesto. - Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical. Bloque 3. Álgebra. - Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios. - Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polinomio. - Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. - Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y simplificación de fracciones. - Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. - Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de los medios tecnológicos. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación gráfica. - Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones. Bloque 4. Geometría. - Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes. - Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas. - Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos. - Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas. - Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. - Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos. Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Bloque 5. Funciones y gráficas. - Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico. - Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

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- Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales. - Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico. - Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales. - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado. - La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. - Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la información. Bloque 6. Estadística y probabilidad. - Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. - Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. - Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. - Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido y desviación típica para realizar comparaciones y valoraciones. - Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos. - Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. - Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación, Detección de falacias. - Experimentos aleatorios. Espacio muestra) asociado a un experimento aleatorio. Sucesos. - Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Aplicación al cálculo de probabilidades. - Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. - Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Criterios de evaluación OPCIÓN A 1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas.

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2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. 3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. 5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica. 6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros. 7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales. 9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. 10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. 11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas. 12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola). 13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla. 14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. OPCIÓN B 1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. 2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 73 DE 106

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3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. 4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. 5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos. 6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios. 7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar gráficamente los resultados. 8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales. 10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. 11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. 12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. 13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por medio de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. 14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 15. Determinar e interpretar el espacio muestra) y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas. 16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

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Competencias básicas Competencia matemática - Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. - Comprender elementos matemáticos. - Comunicarse en lenguaje matemático. - Razonar matemáticamente. - Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística - Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Entender enunciados para resolver problemas. - Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias características. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico - Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias. - Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. - Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo físico. Competencia digital y para el tratamiento de la información - Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Competencia social y ciudadana - Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores humanas. - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan. - Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social. Competencia cultural y artística

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- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro. - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático. - Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos. Competencia para aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos. - Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos. - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. - Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos. - Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos. - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos. Competencia para la autonomía y la iniciativa personal - Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. - Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. - Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución. - Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.

Distribución temporal de contenidos Primer trimestre: bloques 1, 2 y 3. Segundo trimestre: bloques 1, 3 y 4. Tercer trimestre: bloques 1, 5 y 6.

Criterios de calificación El hecho de que la evaluación de los procesos de enseñanza-aprendizaje en las enseñanzas básicas sea continúa, formativa e integradora hace que se valore principalmente el trabajo del alumno. Por ello toma gran importancia el trabajo diario en el aula y las tareas que el alumno realizar sistemáticamente en casa o

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en la biblioteca prescritas por el profesor. Este trabajo constante se ve plasmado de una manera relevante en las fichas de actividades y en el cuaderno. El cuaderno será revisado por el profesor periódicamente y su presentación es imprescindible para aprobar la evaluación, dicho cuaderno será calificado por el profesor y ponderará hasta un 20% de la nota de la evaluación.La participación en clase, la realización de los ejercicios para casa y la actitud hacia la asignatura serán datos a tener en cuenta en la nota de la evaluación, y junto con la nota de los exámenes nos indicará la calificación obtenida en las evaluaciones trimestrales. Se intentará realizar un examen escrito por unidad didáctica, y los días previos a la evaluación un examen acumulativo que recogerá todos los contenidos impartidos hasta entonces. Dicho examen servirá de recuperación a los que tengan suspenso alguno de los otros dos, y de consolidación de conocimientos a los que los hayan aprobado, por lo tanto deben de realizarlo todos los alumnos. Al ser la evaluación continua, la nota de cada evaluación valorará el desarrollo del proceso de aprendizaje en ese momento, de una manera global y acumulativa. En junio se realizará un examen final estructurado por evaluaciones donde los alumnos podrán recuperar una evaluación suspensa. En caso de tener más de una evaluación suspensas realizarán un examen global de toda la asignatura.

Actividades recuperación de las diferentes evaluaciones LA evaluación formativa supone que el profesor en todo momento intenta con las propuestas de actividades y la organización del aula ir superando las deficiencias de los alumnos y potenciando sus capacidades. Por ello se supervisará con mayor interés aquellos aspectos deficientes y se propondrán tareas individualizadas a lo largo de todo el curso, especialmente a los alumnos con evaluaciones suspensas. Se propondrá a los alumnos con más dificultades para que reciban apoyos fuera del horario escolar. Para aquellos que no hayan aprobado en junio se les propondrán tareas para en verano y se realizará un examen extraordinario en septiembre donde se examinarán de la asignatura completa y se valorará la realización de las citadas tareas de recuperación.

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Actividades recuperación del alumnado con materias pendientes de cursos anteriores A los alumnos con la materia pendiente se les reforzará durante el primer trimestre los contenidos básicos de los cursos anteriores, con objeto de que recuperen sus deficiencias y puedan seguir con más aprovechamiento el resto del curso. Para este grupo de alumnos se alterará ligeramente la temporalización de los contenidos y durante las dos primeras evaluaciones se le propondrán trabajos específicos de repaso. La realización de estos trabajos con aprovechamiento se valorará positivamente para superar las materias pendientes. Dándole una valoración estimativa de un 40% a los trabajos realizados y un 60% al resultado de las pruebas objetivas que versarán sobre los antes citados trabajos. El responsable de evaluar la recuperación de las materias de Matemáticas (incluyendo los Refuerzo/Recuperación de Matemáticas) pendientes de cursos anteriores es el profesor en su curso actual. Todos los alumnos con materias pendientes de cursos anteriores que, a juicio de su profesor del curso actual, no hayan recuperado dichas materias por los procedimientos antes expuestos deberán presentarse a los exámenes de recuperación de pendientes en las convocatorias oficiales ordinarias y extraordinarias de evaluación final y superar un examen de contenidos mínimos elaborado por el departamento de Matemáticas. Dado el carácter cíclico de la materia de Matemáticas, cuando un alumno aprueba la materia de un curso se le consideran recuperadas las materias pendientes de cursos anteriores. También se le consideran recuperadas las posibles pendientes de la materia Recuperación de Matemáticas.

Metodología La materia de matemáticas en la ESO pretende contribuir a desarrollar las capacidades cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean formales, es decir que puedan ser aplicados a situaciones nuevas y que el lenguaje matemático les sirva de instrumento formalizador en otras ciencias. Para alcanzar este objetivo se utilizará un enfoque desde los problemas y “aprender haciendo”. - Se partirá de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquellos conceptos y procedimientos que se quieren enseñar. Se insistirá en situaciones parecidas, variando el contexto para consolidar los conocimientos adquiridos. Así los alumnos aplicarán los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas de la vida real para que el aprendizaje sea más funcional.

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- Se propondrán actividades de investigación para desarrollar las capacidades de: hacer inducciones, hacer generalizaciones, visualizar figuras en el espacio, etc. - Se estudiará el lenguaje matemático presente en los medios de comunicación: Datos estadísticos, gráficos, etc. - Se desarrollarán estrategias generales de resolución de problemas. - En cada bloque o unidad se partirá de los conocimientos previos del grupo. - Se utilizarán las TIC puntualmente como elementos ampliación o refuerzo. Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de defensa de sus argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para la situación problemática planteada. En la medida de disponibilidad de las aulas de informática se introducirá a los alumnos en el usos de diferente software de aplicación a las matemáticas como: WIRIS, HOJA DE CÁLCULO.

Contenidos mínimos OPCIÓN B 1.Interpretar las medidas expresadas en notación científica y realizar operaciones con ellas. 2.Resolver expresiones algebraicas con operaciones combinadas donde aparezcan potenciaciones y radicaciones. 3.Saber el desarrollo de las expresiones notables y aplicarlo a ejercicios concretos 4.Factorizar polinomios de hasta grado dos, utilizando la extracción de factor común y el cálculo de las raíces de ecuaciones de segundo grado 5.Operar polinomios de cualquier grado. 6.Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas lineales y ecuaciones de 2º grado. 7.Resolver inecuaciones de primer grado 8.Calcular las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. 9.Hallar el punto medio de un segmento y el módulo de un vector. 10.Interpretar relaciones funcionales sencillas. Pudiendo reconocer que gráfica entre varias que se le presenten corresponde a la relación tratada, llegando a asociar en funciones elementales el tipo de expresión algebraica correspondiente.

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11.Realizar un estudio estadístico referido a una o dos características de una población: tabla de datos, diagramas adecuados, parámetros de centralización y de dispersión. 12.Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples y en experimentos compuestos sencillos OPCIÓN A 1.Realizar correctamente operaciones con números y sus aplicaciones a problemas reales, especialmente en los que supongan aplicar el concepto de proporcionalidad directa. 2.Plantear y resolver problemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado. 3.Plantear y resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. 4.Manejar expresiones algebraicas (polinomios y fracciones algebraicas muy sencillas) 5.Representar puntos, rectas y gráficas sencillas en unos ejes cartesianos. 6.Estudio de una serie estadística (Tablas, gráficas, y cálculo de parámetros elementales). 7.Resolver problemas sencillos de probabilidad.

Medidas de atención a la diversidad Véase el documento Plan de Atención a la diversidad del departamento de Matemáticas.

Actividades interdisciplinares Varios miembros del departamento formarán parte de grupos de trabajo de trabajo de profesores como “El centro escolar y su entorno en un mundo global” Se dedicarán algunas sesiones de clase para que los alumnos conozcan algunas aplicaciones de las matemáticas mediante la confección de trabajos de documentación, el visionado de películas o la visita a exposiciones. Se harán algunas actividades de "Taller de Matemáticas".

Actividades completarías y extraescolares Ver películas, asistir a conferencias visitar museos, exposiciones y bibliotecas públicas.

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Se realizará una excursión a final de curso de convivencia entre profesores y alumnos formando parte también de las actividades de tutoría. Gymkhana matemática para los alumnos.

Materiales didácticos y libros de texto Libro de texto: Anaya (Edición 2008) Cuaderno de clase, sólo para matemáticas (de papel cuadriculado y encuadernado en espiral) Cuadernillos de repaso de distintas editoriales. Fichas de actividades. Calculadora científica: CASIO fx82 MS o similares. Material de dibujo técnico. Cuaderno de trabajo tamaño folio (cuadrícula 6 mm.) de pasta dura. Bolígrafos y pinturas de colores. Lapiceros, goma de borrar y sacapuntas. Se pretende que los alumnos se familiaricen con la calculadora, la empleen de una manera racional, y conozcan la forma de utilizarla en las nuevas actividades, operaciones y funciones que van a estudiar en los nuevos niveles; la utilización de la calculadora en clase, se prevé sobre todo, para el segundo ciclo de la ESO.

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PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Bachillerato I.E.S. “Ciudad de Jaén”

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BACHILLERATO Introducción De acuerdo con el calendario de implantación de la LOE, este curso se aplica la nueva regulación del bachillerato a los cursos primeros, regulándose los segundos aún por las normas derivadas de la LOGSE1. Hecha esta salvedad a la hora de estructurar la programación no se hará especial referencia a esta circunstancia, ya que el cambio de normativa no afecta especialmente ni a los contenidos ni a la metodología de las materias de Matemáticas y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Como características novedosas del bachillerato destacamos: a) Se amplia el acceso a bachillerato incluyendo a los titulados de FP de grado medio, aunque no posean el titulo de graduado en educación secundaria. b) En la nueva ordenación del bachillerato existen solamente tres modalidades: Artes, Ciencias y tecnología y Humanidades y ciencias sociales. (En el Instituto se imparten las dos últimas). c) Las materias del bachillerato se organizan en materias comunes, materias de modalidad y materias optativas. Las Matemáticas I y Matemáticas II son materias de la modalidad de Ciencias y tecnología y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II son materias de la modalidad de Humanidades y ciencias sociales. Existe una prelación entre estas materias en su sentido natural. d) Se promociona con dos materias suspensas. Los alumnos que no promocionen a segundo curso y tengan un número de materias con evaluación negativa superior a cuatro deberán permanecer un año más en primero, que deberán cursar de nuevo en su totalidad. quienes no promocionen a segundo y tengan evaluación negativa en tres o en cuatro materias podrán optar por repetir el curso en su totalidad o por matricularse de las materias de primero con evaluación negativa y ampliar dicha matrícula con dos o tres materias de segundo. En todo caso estas materias de segundo no podrán requerir conocimientos incluidos en materias de primer curso no superadas. Este es el caso de las materias de matemáticas.

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Decreto 47/2002 de 21 de marzo (B.O.C.M. de 2 de abril) por el que se establece el currículo del Bachillerato para la Comunidad de Madrid. - Orden 1802/2002, de 23 de abril (B.O.C.M. de 30 de abril) del Consejero de Educación por la que se regula la organización académica de la enseñanza del Bachillerato a partir del año académico 2002-2003. - Resolución de 3 de mayo de 2002. Currículo de las materias optativas del Bachillerato

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En el Instituto es muy necesario promover los estudios de bachillerato, especialmente en la modalidad de Ciencias y tecnología dada la escasez de alumnos. En general los alumnos que llegan a Bachillerato a nuestro Instituto o provienen de la dinámica interna o circunstancias anómalas. Todo ello supone que los alumnos, en general, tiene muchas dificultades para seguir las programaciones, que resultan muy amplias y complejas.

Objetivos y metodología del Bachillerato El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan: a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad. b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales. c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad. d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal. e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana. f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. i) Adquirir los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad escogida, con una visión integradora de las distintas materias. j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico. l) Conocer la literatura en lengua castellana a través de la lectura y el análisis de las obras literarias más significativas. m) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural. n) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

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o) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. p) Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de España. q) Participar de forma activa y solidaria en el cuidado y desarrollo del entorno social y natural, despertando el interés del alumnado por las diversas formas de voluntariado, especialmente en aquellas protagonizadas más específicamente por los jóvenes. La metodología en el Bachillerato favorecerá la capacidad de los alumnos para aprender por sí mismos, trabajar en equipo y aplicar los métodos de investigación apropiados. De igual modo, se procurará que los alumnos relacionen los aspectos teóricos de las diferentes materias con sus aplicaciones prácticas. Es fundamental, dadas las características de nuestros alumnos, una atención personalizada y el control sistemático y frecuente de tareas y trabajos. Dentro de la metodología se desarrollarán actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y de la correcta expresión oral en público. Por ello, en las clases de matemáticas se animará permanentemente a que los alumnos lean, busquen información en textos, la interpreten, la resuman y la comuniquen. En esta tarea es importante la utilización habitual del libro de texto, la supervisión de los cuadernos de trabajo, la revisión de los ejercicios escritos y el desarrollo en clase de distintos modos de exposición verbal, escrita y audiovisual. De manera específica en todos los cursos se propondrá a los alumnos trabajos especiales del tipo: - Exponer en público un tema, dar una explicación o comunicar un resultado. - Preparar un escrito sobre la vida de tal o cual matemático, de tal o cual descubrimiento o época de la historia de las matemáticas. - Confeccionar lexicones de términos matemáticos y científicos. - Leer y comentar noticias y documentos con contenido matemático que aparezcan en prensa y revistas de actualidad, del estilo de los que se recogen en las siguientes páginas web: http://www.planetamatematico.com/ http://divulgamat.ehu.es/ http://www.elmundo.es/elmundo/ciencia.html

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- Recomendar a los alumnos la lectura de libros adecuados a su edad y capacidades. De momento no está definido cuáles serían los más idóneos. Podrían ser: “El hombre que calculaba”, “El hombre anumérico”, ...

Materiales didácticos y libros de texto Libros de texto: Los de la editorial EDITEX para los diferentes cursos del bachillerato. Cuaderno de clase. Calculadora científica Se pretende que los alumnos se familiaricen con la calculadora, la empleen de una manera racional, y conozcan la forma de utilizarla en las nuevas actividades, operaciones y funciones que van a estudiar. En la medida de disponibilidad de las aulas de informática se introducirá a los alumnos en el usos de diferente software de aplicación a las matemáticas como: WIRIS, DERIVE, GEOGEBRA, HOJA DE CÁLCULO.

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Matemáticas (Modalidad Ciencias y tecnología) Introducción Matemáticas II requiere conocimientos de Matemáticas I. Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y, por su utilidad en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que aspire a un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad humana, no puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en muchas ocasiones prescindir de su manejo técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza de la materia. Sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de las Matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por su forma de hacer proporciona disciplina mental para el trabajo y contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto. Ninguno de estos tres aspectos de las Matemáticas supone una novedad para los alumnos que comienzan el Bachillerato. En la Educación secundaria obligatoria ya han sido iniciados en varios campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre el teórico. Estos conocimientos son los que han de constituir el punto de partida de la enseñanza de la materia en el Bachillerato, comenzando, de forma suave y gradual, a dar respaldo teórico a los conocimientos matemáticos mediante la introducción de definiciones, la demostración de teoremas y la realización de encadenamientos lógicos. Las Matemáticas del Bachillerato, en la modalidad de Ciencias y Tecnología, están estrechamente relacionadas con las disciplinas científicas. De una parte, son la herramienta imprescindible para su estudio y comprensión y, de otra parte, muchos de los conceptos matemáticos tienen su origen en problemas relativos a fenómenos físicos y naturales. Se debe potenciar esta relación y evitar que las Matemáticas aparezcan, a los ojos del alumno, como un conjunto de destrezas de cálculo sin motivación ni conexión con el mundo real. Los contenidos de Matemáticas I y II, como materias del Bachillerato en la modalidad de Ciencias y Tecnología, giran sobre tres ejes fundamentales: el Álgebra, la Geometría y el Análisis, que cuentan con el necesario apoyo instrumental de la Aritmética y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la Estadística y la Probabilidad, con lo que se culminan todos los campos introducidos en la Educación secundaria obligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II, dotando al currículo de Matemáticas I de

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un carácter también terminal. La introducción de matrices y determinantes e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas algebraicos, geométricos y funcionales. En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir los diferentes tipos de funciones a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función como resultado de traslaciones o dilataciones, tanto horizontales como verticales, de inversión o de valor absoluto. Con la introducción desde un punto de vista intuitivo e incluso geométrico de las nociones de límite y de derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, lo que dotará de precisión el análisis del comportamiento de las funciones. Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones. La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos. Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, éste es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El rigor característico de la disciplina en cuanto a las demostraciones debería tener carácter local – en determinadas parcelas – y no extenderse al conjunto de la materia, algo que, por otro lado, sería imposible. Así, los teoremas de Rolle, del valor medio o la regla de L´Hôpital podrían ser justificados suficientemente de modo geométrico. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal. Lo importante es que el alumno encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.

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El objetivo final es conseguir que los alumnos manejen con cierta soltura el lenguaje formal (que en estudios posteriores van a encontrar prácticamente en todas las disciplinas), comprendan los métodos propios de las matemáticas y adquieran algunos conceptos matemáticos fundamentales. Para ello, como en todo proceso educativo, hay que partir de lo conocido y volver a formularlo si es preciso para dar más claridad y mayor alcance a lo que el alumno ya sabe; graduar el orden de dificultad en los razonamientos y aumentar su complejidad paulatinamente; insistir en las ideas básicas, enfocarlas desde puntos de vista y desde niveles diferentes; practicar con ellas a través de ejercicios y problemas, que, a la vez que contribuyen a asentarlas, proporcionan soltura en los métodos de trabajo. Por último, se deberá seguir cuidadosamente el proceso de aprendizaje de los alumnos, cuidando que éstos desarrollen el grado de confianza en sí mismos necesario para sumergirse en el estudio de esta materia.

Objetivos La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 6. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

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8. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. 10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

™ Matemáticas I Contenidos Bloque 1. Aritmética y álgebra. - Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. - El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. - Utilización de la calculadora. - Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones. - Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo. - Números combinatorios. Binomio de Newton. - Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. - Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas. - El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica. Bloque 2. Geometría. - Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes. - Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. - Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: rectángulos y no rectángulos. - Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. - Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. - Forma trigonométrica de los números complejos. Operaciones. - Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: adición, sustracción y multiplicación por un escalar. - Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas.

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- Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores. - Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de problemas. - Lugares geométricos del plano: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Bloque 3. Análisis. - Características de las funciones y de sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus gráficas. - La función raíz. - La función exponencial y la función logarítmica. - Las funciones trigonométricas: sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización de la calculadora. - Operaciones con funciones. Composición de funciones. - Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de límites de funciones. - Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de las funciones: constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arccos y arctg). Discontinuidades. - Características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define. - Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. - Iniciación al cálculo de derivadas. - Signo de la derivada: crecimiento y decrecimiento. - Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos. - Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica. - Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica. Bloque 4. Estadística y probabilidad. - Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: nube de puntos y correlación. - Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. - La combinatoria como técnica de recuento. - Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori.

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- La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: la distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades. - La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la binomial por la normal.

Temporalización Primer trimestre: Bloque 1. Segundo trimestre: Bloque 2 Tercer trimestre: Bloque 3.

Criterios de evaluación 1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. 2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos (particularmente ecuaciones e inecuaciones) y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. 4. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. 5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas. Obtener las ecuaciones reducidas de las cónicas. 6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. 7. Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) que pueden venir dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades características y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. 8. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función elemental sencilla, que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 92 DE 106

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9. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento, y los puntos críticos de funciones elementales sencillas. 10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 11. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. 12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Criterios de calificación La nota de cada evaluación se obtendrá en base a las pruebas objetivas. La participación en clase, ejercicios diarios y su exposición pueden variar la nota hasta 2 puntos. Se intentará hacer como mínimo dos pruebas objetivas por evaluación, salvo que no sea posible por falta de tiempo. Los alumnos que hayan faltado excepcionalmente en una evaluación más del 15% de las horas para aprobar tendrán que presentar correctamente todos los trabajos pendientes y realizar el examen global. Al ser la evaluación continua, la nota de cada evaluación valorará el desarrollo del proceso de aprendizaje en ese momento, de una manera global y acumulativa. Aprobará la asignatura aquel alumno que haya aprobado todas las evaluaciones.

™ Matemáticas II Contenidos Bloque 1. Álgebra lineal. - Matrices de números reales. Operaciones con matrices. - Dependencia lineal entre filas (columnas) de una matriz. Rango de una matriz. - Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema. - Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de determinantes. Regla de Cramer. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 93 DE 106

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- Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. - Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas. - Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etc.) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Bloque 2. Geometría. - Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. - Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos en sistemas de referencia ortonormales. - Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. - Ecuación de la superficie esférica. Resolución de problemas. Bloque 3. Análisis. - Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. - Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. - Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. - Función derivada. Derivadas de suma, producto, cociente y composición de funciones. Los teoremas de Rolle y del valor medio: justificación e interpretación geométrica. La Regla de L’Hôpital. - Aplicaciones de las derivadas primera y segunda al estudio de las propiedades locales y globales de las funciones. Representación gráfica de una función. Problemas de optimización. - El problema del área. Introducción al concepto de integral definida de una función a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. La integral definida como suma de elementos diferenciales: aplicaciones al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y a la física. - El concepto de primitiva. La regla de Barrow. - Cálculo de primitivas: propiedades básicas. Primitivas inmediatas y de funciones que son derivadas de una función compuesta (salvo, quizá, un factor constante). Técnicas elementales del cálculo: por descomposición, por cambio de variable y por partes. - Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etc.) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades, globales y puntuales, de la funciones y en los procedimientos de integración.

Temporalización Primer trimestre: Bloque 3. Segundo trimestre: Bloque 1 Tercer trimestre: Bloque 2.

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Criterios de evaluación Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver problemas diversos. 2. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 4. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir situaciones derivadas de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, resolver los correspondientes problemas e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. 5. Identificar, hallar e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 6. Resolver problemas métricos y de incidencia con esferas, rectas y planos. 7. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. 8. Utilizar la información proporcionada por la función dada en forma explícita (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas), por la derivada primera (crecimiento, decrecimiento y extremos relativos) y por la derivada segunda (concavidad, convexidad y puntos de inflexión) para representarla gráficamente y extraer información práctica cuando se trate de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. 9. Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización. 10. Aplicar el cálculo integral a la medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, así como al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y, en general, a la resolución de problemas del campo de la física en los que se haga necesario el cálculo de una suma de elementos diferenciales. 11. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Criterios de calificación La nota de cada evaluación se obtendrá en base a las pruebas objetivas. La participación en clase, ejercicios diarios y su exposición pueden variar la nota hasta 2 puntos. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 95 DE 106

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Se intentará hacer como mínimo dos pruebas objetivas por evaluación, salvo que no sea posible por falta de tiempo. Los alumnos que hayan faltado excepcionalmente en una evaluación más del 15% de las horas para aprobar tendrán que presentar correctamente todos los trabajos pendientes y realizar el examen global. Al ser la evaluación continua, la nota de cada evaluación valorará el desarrollo del proceso de aprendizaje en ese momento, de una manera global y acumulativa. Aprobará la asignatura aquel alumno que haya aprobado todas las evaluaciones.

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Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales (Modalidad Humanidades y ciencias sociales) Introducción Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II requiere conocimientos de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I. Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y, por su utilidad en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que aspire a un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad humana, no puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en muchas ocasiones prescindir de su manejo técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza de la materia. Sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de las Matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por su forma de hacer proporciona disciplina mental para el trabajo y contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto. Ninguno de estos tres aspectos de las Matemáticas supone una novedad para los alumnos que comienzan el Bachillerato. En la Educación secundaria obligatoria ya han sido iniciados en varios campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre el teórico. Estos conocimientos son los que han de constituir el punto de partida de la enseñanza de la materia en el Bachillerato, comenzando, de forma suave y gradual, a dar respaldo teórico a los conocimientos matemáticos mediante la introducción de definiciones, la demostración de teoremas y la realización de encadenamientos lógicos. Las Matemáticas del Bachillerato, en la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, están estrechamente relacionadas con la Economía y la Sociología. Sin embargo, el amplio espectro de estudios a los que da acceso el Bachillerato cursado a través de esta modalidad obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de las mencionadas disciplinas, dando continuidad a los contenidos de la Educación secundaria obligatoria. Los contenidos de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II, como materias del Bachillerato en la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, se estructuran en torno a tres ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y estadística. En Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I, los contenidos adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 97 DE 106

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variables. En Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este Bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la universidad o en los ciclos formativos de la formación profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello. Asimismo, los contenidos otorgan un papel predominante a los procedimientos y a las técnicas instrumentales, y se orientan a la resolución de problemas y a la explicación y comunicación de fenómenos presentes en el mundo de la economía, la sociología, la demografía y, en general, a todas las actividades que derivan de la realidad social. En el desarrollo del currículo se debe buscar que el alumno adquiera un grado de madurez que le permita comprender los problemas que se le presentan, elegir un modelo matemático que se ajuste a él e interpretar adecuadamente las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema planteado. Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin perjuicio de la necesidad de mejorar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones. La resolución de problemas debe caracterizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia. Debe servir para que los alumnos desarrollen una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos. Las estrategias que se desarrollan al resolver problemas constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. El objetivo final es conseguir que los alumnos manejen con cierta soltura el lenguaje formal, comprendan los métodos propios de las matemáticas y adquieran algunos conceptos matemáticos fundamentales. Para ello, como en todo proceso educativo, hay que partir de lo conocido y volver a formularlo si es preciso para dar más claridad y mayor alcance a lo que el alumno ya sabe; graduar el orden de dificultad en los razonamientos, sencillos al principio, y aumentar su complejidad paulatinamente; insistir en las ideas básicas, enfocarlas desde puntos de vista y desde niveles diferentes; practicar con ellas a través de ejercicios y problemas, que, a la vez que contribuyen a asentarlas, proporcionan soltura en los métodos de trabajo. Por último, se deberá seguir cuidadosamente el proceso de aprendizaje de los alumnos, cuidando que éstos desarrollen el grado de confianza en sí mismos necesario para sumergirse en el estudio de esta materia. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 98 DE 106

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Objetivos La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 11. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. 12. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. 13. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. 14. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 15. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 16. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 17. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 18. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

™ Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I Contenidos Bloque 1. Aritmética y álgebra. - Números racionales e irracionales. La recta real. Valor absoluto. Intervalos. - Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. - El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PÁGINA 99 DE 106

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- Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, margen de beneficio, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales. - Repaso de álgebra. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita e interpretación gráfica. Polinomios: operaciones elementales con polinomios y fracciones algebraicas. Factorización de polinomios sencillos. Regla de Ruffini. - Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. - Método de Gauss. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Bloque 2. Análisis. - Las funciones reales de variable real. Gráfica y tabla de una función. - Descripción con la terminología adecuada de funciones dadas mediante sus gráficas: dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. - Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales. - Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: interpolación y extrapolación lineal. Problemas de aplicación. - Aproximación al concepto de límite, finito o infinito, de una función en un punto o en el infinito como expresión de su tendencia, con apoyo gráfico y de la calculadora. Las funciones raíz. - Las funciones exponencial y logarítmica. - Aproximación al concepto de continuidad. Continuidad de las funciones polinómicas, racionales, raíz, exponenciales y logarítmicas sencillas. - Cálculo elemental de límites de funciones (polinómicas, racionales sencillas, logarítmicas y exponenciales) en los extremos de los intervalos, finitos o no, que forman su dominio. Asíntotas horizontales y verticales. - Características de las funciones polinómicas, raíz, exponencial, logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define. Las funciones definidas a trozos. - Tasa de variación en un intervalo. Tasa de variación en un punto. - Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. - Cálculo de derivadas: las derivadas de las funciones polinómicas y racionales sencillas. - La derivada y el crecimiento. Obtención de los puntos críticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y extremos relativos de una función f a partir de la expresión analítica de su derivada, en el caso de funciones polinómicas o racionales sencillas. - Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales: financieros, de población, etc., y para la interpretación de fenómenos sociales y económicos.

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Bloque 3. Probabilidad y estadística. - Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición. - Estadística descriptiva bidimensional. Representación gráfica: nube de puntos. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Correlación - Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. - Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables. Predicciones estadísticas. - La combinatoria como técnica de recuento. - Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Asignación de probabilidades. - La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: la distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades. - La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. La normal como aproximación de la binomial.

Temporalización Primer trimestre: Bloque 1. Segundo trimestre: Bloque 2 Tercer trimestre: Bloque 3.

Criterios de evaluación 1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. 2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. 4. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, T.A.E., etc.) e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. 5. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

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6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. 7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación. 8. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio. 9. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. 10. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios. 11. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

Criterios de calificación La nota de cada evaluación se obtendrá en base a las pruebas objetivas. La participación en clase, ejercicios diarios y su exposición pueden variar la nota hasta 2 puntos. Se intentará hacer como mínimo dos pruebas objetivas por evaluación, salvo que no sea posible por falta de tiempo. Los alumnos que hayan faltado excepcionalmente en una evaluación más del 15% de las horas para aprobar tendrán que presentar correctamente todos los trabajos pendientes y realizar el examen global. Al ser la evaluación continua, la nota de cada evaluación valorará el desarrollo del proceso de aprendizaje en ese momento, de una manera global y acumulativa. Aprobará la asignatura aquel alumno que haya aprobado todas las evaluaciones.

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™ Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II Contenidos Bloque 1. Álgebra. - Las matrices como expresión de tablas de datos y grafos. Terminología y clasificación. Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. - Matrices cuadradas. Matriz inversa. - Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. - Determinantes de orden dos y tres. Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y al cálculo de matrices inversas. Regla de Cramer. - Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres ecuaciones e incógnitas y un parámetro. - Resolución de problemas con enunciados relativos a las ciencias sociales y a la economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas. - Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. - Iniciación a la programación lineal bidimensional. Aplicación a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de la solución obtenida. - Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, etc.) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales. Bloque 2. Análisis. - Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y en funciones definidas a trozos. Determinación de asíntotas en funciones racionales. - Tasa de variación. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva en un punto. Función derivada. - Problemas de aplicación de la derivada en las ciencias sociales y en la economía: tasa de variación de la población, ritmo de crecimiento, coste marginal, etc. - Cálculo de derivadas de funciones elementales sencillas, que sean sumas, productos, cocientes y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. - Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales y globales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. - Estudio y representación gráfica de una función f polinómica, racional, raíz, exponencial o logarítmica sencilla, a partir de sus propiedades locales y globales obtenidas del estudio de f y de f´. - El problema del área: la integral definida. Concepto de primitiva. Regla de Barrow. Cálculo de primitivas: propiedades básicas. Primitivas inmediatas, de funciones polinómicas, y de funciones que son derivadas

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de una función compuesta sencilla (salvo, quizá, un factor constante). Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas planas. - Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos) como apoyo en el análisis de las propiedades de funciones pertenecientes a las familias más conocidas y a los procedimientos de integración. Bloque 3. Probabilidad y estadística. - Probabilidad. Asignación de probabilidades: Ley de Laplace, diagramas de árbol, etc. - Probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. - Consecuencias prácticas del Teorema central del límite, del teorema de aproximación de la binomial por la normal y de la Ley de los grandes números. - Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población. - Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. - Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

Temporalización Primer trimestre: Bloque 1. Segundo trimestre: Bloque 2. Tercer trimestre: Bloque 3.

Criterios de evaluación 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos. 2. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro. 3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. 4. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.

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5. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se derive. 6. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados. 7. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia. 8. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. 9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. 10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

Criterios de calificación La nota de cada evaluación se obtendrá en base a las pruebas objetivas. La participación en clase, ejercicios diarios y su exposición pueden variar la nota hasta 2 puntos. Se intentará hacer como mínimo dos pruebas objetivas por evaluación, salvo que no sea posible por falta de tiempo. Los alumnos que hayan faltado excepcionalmente en una evaluación más del 15% de las horas para aprobar tendrán que presentar correctamente todos los trabajos pendientes y realizar el examen global. Al ser la evaluación continua, la nota de cada evaluación valorará el desarrollo del proceso de aprendizaje en ese momento, de una manera global y acumulativa. Aprobará la asignatura aquel alumno que haya aprobado todas las evaluaciones.

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ANEXO DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA MEDIA de Pedro Puig Adam Se me piden normas didácticas. Preferiría despertar una conciencia didáctica; sugerir formas de sentir antes que modos de hacer. Sin embargo por si valieran, ahí van las sugerencias que estimo fundamentales: I.- No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno,, observándole constantemente. II.- No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos históricos de su evolución. III.- Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social. IV.- Guardar cuidadosamente los planos de abstracción. V.- Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno. VI.- Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional hacia el objeto del conocimiento. VII.- Promover en todo lo posible la autocorrección. VIII.- Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas. IX.- Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento. X.- Procurar a todo alumno éxitos que eviten su desaliento.

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