Armonicas Y Factor De Potencia.pdf

Modulo IV. Factor de potencia y armónicas Dr. Armando Llamas Terrés A4-410 Tel 83582000 Ext 5420 email: [email protected] Ing. Javier Rodríguez Bailey A4-423D Tel 83 58 20 00 Ext 5512 email: [email protected]

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M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Objetivo ¿Desea disminuir el pago de energía eléctrica, mejorando el factor de potencia? ¿Desea aprovechar mejor su equipo eléctrico, aumentando la eficiencia y capacidad al reducir el contenido de armónicas? Objetivo: Capacitar al profesionista para que: comprenda el significado del factor de potencia en ausencia y con presencia de armónicas, entienda que se mide para determinar factor de potencia y los efectos nocivos que pueden tener las armónicas y su efecto al tratar de corregir factor de potencia. Centro de Estudios de Energía

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Contenido 1.- Definiciones fundamentales de potencia: potencia instantánea, potencia promedio, potencia reactiva y potencia aparente en ausencia de armónicas. 2.- Modificación de los conceptos anteriores al incluir la influencia de armónicas: factor de desplazamiento, factor de distorsión y distorsión total de armónicas. 3.-Corrección de factor de potencia con condensadores: como modifican el factor de potencia, que parte del factor de potencia mejoran, resonancia paralelo y filtros. Demostración del efecto de resonancia paralelo al agregar condensadores para corregir factor de potencia. Centro de Estudios de Energía

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Contenido - 2 4.-Convertidores estáticos: como cambia el factor de potencia en convertidores estáticos y que armónicas se producen. 5.-Convertidores estáticos con factor de potencia mejorada: técnicas para mejorar el factor de potencia, técnicas que mejoran el factor de potencia y el contenido de armónicas. 6.- Medición: como se mide el factor de potencia y como se determina el contenido de armónicas. Demostración de medición de armónicas y el factor distorsión de armónicas.

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Factor de potencia en ausencia de armónicas o factor de potencia tradicional. Para iniciar se repasaran los conceptos básicos de potencia y factor de potencia, incluyendo entre otros los siguientes conceptos: -potencia promedio (también denominada potencia real o potencia activa), -potencia reactiva (también llamada potencia imaginaria) - potencia aparente -relación existente entre ellas incluyendo factor de potencia. Para este propósito se considerara el caso de tener una fuente senoidal v(t) conectada a una carga lineal por donde circulara una corriente senoidal i(t). Centro de Estudios de Energía

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Potencia instantánea v(t) = 2 V Cos (wt +Θ) p (t)=v(t) i(t) =

i(t) = 2 I Cos (wt +Ø)

2 V Cos (wt + Θ )

2 I C os (wt +Ø )

Usando identidades trigonométricas se obtiene:

p(t) =V I[Cos(Θ−Φ) +Cos(2wt +Θ+Φ)] Donde Ppromedio = V I Cos (Θ − Φ ) Y el otro término es un coseno del doble de la frecuencia de la fuente.

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Potencias promedio y reactiva La ecuación anterior también se puede expresar de la siguiente forma:

p (t ) = V I Co s (Θ − Φ) [1 + Cos (2 wt + 2Θ )] + V I Sen (Θ − Φ) Sen(2wt + 2Θ) Donde al término que multiplica a 1 +Cos (2wt+2Θ) es el valor promedio y lo conocemos como potencia activa. Al término que multiplica a Sen(2wt+2Θ) lo conocemos como potencia reactiva. P = V

I

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C os(Θ − Φ ) y Q = V M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

I

S en (Θ − Φ ) Ing. Javier Rodríguez Bailey

Potencia compleja Se puede usar una notación simplificada para P y Q, juntándolos y formando un número complejo.

P + j Q = V I Cos (θ − φ ) + jV I Sen (θ − φ ) Usando la ecuación de Euler ejβ = Cos β +j Sen β tambien se puede expresar como:

S = P + jQ =V I e

j (θ −φ )

= Ve

jθ

Ie

− jφ

=VI

*

Donde S es la potencia compleja, P es la potencia promedio, activa o real y Q es la potencia reactiva o imaginaria.V es el fasor voltaje e I* es el fasor corriente conjugado. Centro de Estudios de Energía

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Carga resistiva CASO DE CARGA RESISTIVA CORRIENTE EN FASE CON VOLTAJE 1.0

V(t)= 1.0 Cos(wt)

0.8 I(t) = 0.8 Cos (wt)

0.6 0.4

P(t) = 0.8 Cos(wt) Cos (wt) = 0.4 (1+ Cos (2 wt))

0.2 0.0

Potencia promedio = 0.4

-0.2

Potencia reactiva = 0

-0.4 -0.6

VOLTAJE CORRIENTE POTENCIA CERO

-0.8 -1.0 0

45

90

135

180

225

270

315

360

ANGULO

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Carga inductiva CASO DE CARGA INDUCTIVA CORRIENTE ATRASADA 90 GRADOS

V(t)= 1.0 Cos(wt)

1.0 0.8

I(t) = 0.8 Sen (wt)

0.6 P(t) = 0.8 Cos(wt) Sen(wt) = 0.4 Sen(2 wt)

0.4

Potencia promedio = 0

0.0

0.2

-0.2 Potencia reactiva = 0.4

-0.4

VOLTAJE CORRIENTE POTENCIA CERO

-0.6 -0.8 -1.0 0

45

90

135

180

225

270

315

360

ANGULO

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Carga capacitiva CASO DE CARGA CAPACITIVA CORRIENTE ADELANTADA 90 GRADOS

V(t)= 1.0 Cos(wt) 1.0 I(t) = - 0.8 Sen (wt)

0.8

P(t)= - 0.8 Cos(wt) Sen(wt) = - 0.4 Sen(2 wt)

0.6 0.4 0.2

Potencia promedio = 0

0.0 -0.2

Potencia reactiva = -0.4

-0.4

VOLTAJE -0.6 CORRIENTE -0.8 POTENCIA CERO -1.0 0

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45

90

135

180

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225

ANGULO

270

315

360

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Diagramas fasoriales Q

CARGA RESISTIVA V

P

S

I

CARGA INDUCTIVA

Q S

V P I CARGA CAPACITIVA

I

Q

V P S

V

CARGA ARBITRARIA Θ

I Ø

Q S Θ− Ø P

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Potencia reactiva La potencia Q es positiva y el ángulo de S es positivo para cargas inductivas o sea cuando la corriente esta atrasada con respecto al voltaje o el factor de potencia es atrasado (-). La potencia Q es negativa y el ángulo de S es negativo cuando la corriente esta adelante del voltaje o el factor de potencia es adelantado (+).

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Significado de Q Q es una medida de potencia transmitida inútilmente por largas distancias. Q es una medida del grado al cual un sistema de potencia no se aprovecha adecuadamente. Q es una medida de la capacidad del equipo que se requiere para obtener corriente en fase con el voltaje o sea factor de potencia unitario. Centro de Estudios de Energía

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Necesidad de Q Q es necesaria para la producción de campos magnéticos requeridos para la operación de muchos equipos como transformadores, motores de inducción, válvulas solenoides, relevadores etc.. En estos casos Q es positiva. Q es necesaria para la producción de campos eléctricos para tener voltaje como en las líneas de transmisión. En este caso Q es negativa Centro de Estudios de Energía

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Técnicas para mejorar el factor de potencia 1.- Suministrar la potencia reactiva localmente con condensadores o motores sincrónicos. 2.-Controlando la potencia reactiva requerida por controladores estáticos. 3.- Desconectando motores y transformadores sin carga. Centro de Estudios de Energía

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IEEE Std 141, Red Book

Cuatro métodos de controlar potencia reactiva usando condensadores 1.- Conectando condensadores en concordancia con el motor, usando el arrancador del motor. 2.-Conectando condensadores usando contactores, termomagnéticos o interruptores al vació. 3.- Usando tiristores para conectar un reactor en paralelo con condensadores. (Static var compensation o SVC). 4.- Usar tiristores para conectar condensadores que se conecten y desconecten con corriente cero. Centro de Estudios de Energía

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IEEE Std 141, Red Book

Motivación para corregir factor de potencia:

1.- Disminuir penalización aplicada al consumo de energía. 2.- Liberar capacidad de alimentadores y transformadores. 3.- Disminuir pérdidas en alimentadores 4.- Disminuir la caída de voltaje en alimentadores.

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Reducción en corriente de línea

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Beeman, Industrial Power System Handbook, McGraw-Hill, 1955

Penalización aplicada al consumo de energía. Recargo por factor de potencia menor a 0.9: % de Recargo= 3/5 x ( (90/FP) -1) x 100 Ejemplo: FP= 30%

%de Recargo= 120%

Bonificación por factor de potencia mayor a 0.9: % de Bonificación = 1/4 x (1 -(90/FP)) x 100 Ejemplo: FP=100%

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% de Bonificación= 2.5%

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Recuperar capacidad de alimentadores y transformadores. Otra forma de interpretar la reducción en la corriente al corregir el factor de potencia, es ver que esto permite que los alimentadores y transformadores puedan aumentar su corriente para alimentar otras cargas. Por ejemplo: si originalmente la capacidad de conducción de corriente era de 100A y se estaba usando esta capacidad para alimentar una carga con factor de potencia 0.8. Al corregir el factor de potencia a 1.0 la corriente se reduce a 80A lo que libera 20A de capacidad de conducción para alimentar otras cargas. Centro de Estudios de Energía

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Reducción de pérdidas en alimentador Iw

I = Iw + Ivar |Ι|2 = |Iw|2+ |Ivar|2

Ivar

I

Pérdidas del alimentador = r |Ι|2 = r |Iw|2+ r |Ivar|2 Perdidas del alimentador al eliminar Ivar = r |Iw|2 Si el factor de potencia original era =0.8(-) y se corrige a 1.0 |Iw| = 0.8 |Ι| .y |Ivar| = 0.6 |Ι|. Pérdidas originales = r |Ι|2 Pérdidas al quitar Ivar = r |Iw|2 = 0.64 r |Ι|2 Las pérdidas se reducen en 0.36 r |Ι|2 o sea 36% Centro de Estudios de Energía

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Caída de voltaje en alimentadores La caída de voltaje en alimentadores depende de la impedancia del alimentador y de la corriente que circula por el mismo. A bajos voltajes el efecto resistivo es importante. A altos voltajes predomina el efecto inductivo. ∆V= Z I = (r + j x) (Iw +Ivar) donde: Iw es la parte de la corriente que suministra potencia promedio Ivar es la parte de la corriente correspondiente a la potencia reactiva. Centro de Estudios de Energía

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Caso de alimentador con efecto resistivo Iw Vs Ivar VL r Iw ∆V r Ivar

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En este caso la corriente Iw provoca una caída en fase con el voltaje de la fuente, y la corriente Ivar no altera significativamente la magnitud del voltaje en la carga, solo altera su ángulo de fase.

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Caso de alimentador puramente inductivo Iw Ivar

Vs

jx Iw ∆V jx Ivar

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∆V VL En este caso lo corriente Ivar produce la caída que se resta en fase con el voltaje de la fuente y la corriente Iw no modifica en forma predominante la magnitud de voltaje de la carga, solo cambia el defasamiento. M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Caso de alimentador puramente inductivo usando condensadores

Si se elimina Ivar mediante el uso de condensadores,la magnitud del voltaje en la carga no se modificaría apreciablemente. Vs VL

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∆V

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Tamaño de condensadores Sexistente Qexistente

Pexistente = Sexistente Cos Θo Qexistente = Sexistente Sen Θo

Sdeseada Qexistente = Pexistente Tan Θo Θ f Θο Pexistente = SdeseadoCos Θf Pexistente Qdeseado = Sdeseado Sen Θf

Qdeseada Qc

Qdeseado = PexistenteTan Θf

Qdeseado = Qexist ente − Qc

Qc = Qexistente − Qdeseado

Qc = Pexistente (Tan Θo − TanΘ f ) 2 V = V 2 w C = V 2 2π f C Qc = X

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c M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Hoja de cálculo CFE-1

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Hoja de cálculo CFE-2

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Dr. Armando Llamas Terrés

Hoja Excel Período de Horas del Consumo facturación período

Mes/Año Dic-00 Ene-01 Feb-01 Mar-01 Abr-01 May-01 Jun-01 Jul-01 Ago-01 Sep-01 Oct-01 Nov-01 Dic-01 Promedios Máximos

h 744 744 672 744 720 743 720 744 744 721 744 720 744

kWh 23000 22000 21000 24000 23000 27000 27000 26000 32000 29000 35000 33000 30000

Demanda Potencia Potencia Factor de Demanda Factor de máxima reactiva reactiva potencia media carga promedio máxima Dm kW fp Dprom fc Qprom Qmax 142 0.8556 31 0.2177 19 86 140 0.8954 30 0.2112 15 70 136 0.8944 31 0.2298 16 68 141 0.8944 32 0.2288 16 71 140 0.834 32 0.2282 21 93 126 0.8023 36 0.2884 27 94 142 0.9138 38 0.2641 17 63 134 0.8779 35 0.2608 19 73 170 0.8599 43 0.2530 26 101 177 0.8561 40 0.2272 24 107 155 0.8923 47 0.3035 24 78 135 0.8944 46 0.3395 23 68 172 0.8575 40 0.2344 24 103 147 0.871743 37 0.2519 21 83 177 47 107

fp =

kWh kWh2 + kVArh2

Dprom =

fc =

kWh h

Dprom Dm

Demanda máxima: La mayor de las demandas del período de facturación (Dp, Di, Db) 2

 1  Qprom = Dprom   − 1  fp  Centro de Estudios de Energía

2

 1  Q max = Dm   − 1  fp  M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

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Triángulos de potencia y selección del banco de capacitores M áximo de demandas

Fp = 0.8556

Promedio de demanda media

Promedio de demandas

107 kVAr

Fp = 0.8708

177 kW

83 kVAr

Fp = 0.8697

21 kVAr

37 kW

147 kW

Al instalar 40 kVar:

M áximo de demandas

Promedio de demanda media

Promedio de demandas

37 kW Fp = 0.9352

67 kVAr

Fp = 0.9598

43 kVAr

19 kVAr Fp = 0.8896 Fp = 1.00

177 kW Centro de Estudios de Energía

147 kW M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

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Recargo o bonificación 20.0% 17.5% 15.0% %

12.5%

%rec

10.0%

%bon

7.5% 5.0% 2.5% 0.0% 0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

fp

3  0.9  % Re c =  − 1 5  fp 

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1  0.9   % Bon = 1 − 4 fp 

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Recuperación de inversión

ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

Fp o = 0.85 atrasado Rec = 3.5% Fp n = 0.97 atrasado Bon = 1.8% Ahorro = 5.3 % Facturación promedio sin iva y sin recargo = $18,000.00 ƒ Ahorro mensual = $ 954.00 ƒ Inversión inicial = $ 22896.00 ƒ Retorno simple = 24 meses Centro de Estudios de Energía

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Localización de condensadores La localización de condensadores requiere tomar en cuenta factores económicos. Los costos por KVAR de condensadores de medio voltaje son significativamente menores que los de bajo voltaje, pero esta ventaja es contrarrestada por los costos de los medios de conexión. Los costos de comprar, instalar, proteger y controlar un solo banco de condensadores y la habilidad de aislarlos de fuentes de armónicas puede inclinar la decisión hacia instalar un solo banco.

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IEEE Std 141, Red Book

Opciones de localización de condensadores Fuente de suministro 115KV

C5

13.8KV

C3 C4

M

Cargas de distribución 4.16KV 440V

M Centro de Estudios de Energía

C1

C2

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M IEEE Std 141, Red Book

Localización de condensadores junto al motor ALIMENTACION

cuchilla

cuchilla

cuchilla

fusible

fusible

fusible

C1 contactor

contactor

relevador de sobrecarga

contactor

C2

relevador de sobrecarga

relevador de sobrecarga

C3

M

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MOTOR

M

MOTOR

M

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MOTOR

IEEE Std 141, Red Book

No se deben conectar los condensadores directamente al motor cuando: 1.- Se usan arrancadores de estado sólido. 2.- Se arrancan los motores usando transición de circuito abierto. 3.- El motor se sujeta a conexiones y desconexiones repetitivas (jogging, inching, or plugging). 4.- Se usan motores de múltiples velocidades. 5.- Se opera el motor en forma reversible. 6.- El motor mueve una inercia muy grande.

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IEEE Std 141, Red Book

Limitaciones en la conexión de condensadores junto con el motor 1.- La existencia de corrientes con armónicas. 2.- Sobre-voltajes debido a autoexcitación. 3.- Corrientes de energización excesivas y pares transitorios debido a conexión con defasamiento de voltajes. 4.- Conexión de condensadores espalda con espalda. Centro de Estudios de Energía

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IEEE Std 141, Red Book

Existencia de corrientes armónicas En sistemas de distribución con varios motores conectados a un barraje, se recomienda usar un banco de condensadores conectado al barraje en lugar de conectar los condensadores con los motores, para minimizar las posibles combinaciones de condensadores e inductancia y simplificar la aplicación de filtros. La aplicación de condensadores a un barraje con corrientes armónicas requiere un análisis del sistema de potencia para evitar posibles resonancias paralelo entre los condensadores y las inductancias de transformadores y de otros circuitos.

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IEEE Std 141, Red Book

Autoexcitación de motores al desconectarlos

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IEEE Standard 141-1993 p 417

Corrientes de energización excesivas debido a conexión con defasamiento de voltajes

Los motores pueden sufrir daños si se re-conectan mientras todavía existe voltaje inducido en el motor. Este daño se puede prevenir si la re-conexión ocurre después que el voltaje residual ha bajado lo suficiente (menos del 25% del original). El tiempo requerido para que el voltaje de un motor baje cuando se desconecta, se alarga significativamente cuando los condensadores están conectados en paralelo con el motor.

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Multiplicadores para dispositivos de desconexión de capacitores Tabla 8.6. M ultiplicadores de nominal de capacitores para obtener capacidad*de dispositivo de desconexión

Tipo de dispositivo de desconexión

Corriente equivalente por kVAr M ultiplicador

Interruptor de potencia tipo magnético Int.en caja moldeada M agnético Otros Contactores, encerrados+ Interruptor de seguridad Interruptor de seguridad fusible * El dispositivo de desconexión debe tener un nominal de corriente continua que sea igual o que exceda a la corriente asociada con los kVAr del capacitor por el multiplicador indicado. Los nominales de interruptores encerrados son a 40°C de temperatura ambiente. + Si los fabricantes dan valores nominales específicos para capacitores, estos son los que hay que cumplir

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Capacidad interruptiva del interruptor ƒ Capacidad interruptiva interruptor o fusible debe ser mayor que la posible corriente máxima de corto circuito. kVASC-1 son proporcionados por la compañía suministradora kVASC-1

CFE

kVASC −2 = kVASC-2

kVAt Zt

I SC =

1 Zt 1 + kVASC −1 kVAt

kVASC− 2 ×1000 3 × VLL

ƒ Si no se conocen los kVASC-1 se pueden suponer infinitos

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Ejemplo de selección del interruptor Considere un transformador de 1000 kVA, 480 V, con 6% de impedancia, un banco de capacitores de 70 kVAr y 100 MVA de corto circuito en el primario ƒ

Multiplicador: 1.35

ƒ

Corriente nominal del capacitor:

ƒ

Corriente nominal del interruptor en caja moldeada:

ƒ

Se podría escoger uno de 125 A

ƒ

Potencia de corto circuito en secundario:

ƒ

Máxima corriente de corto circuito:

ƒ

Se requiere un interruptor con capacidad interruptiva superior a 18 kA en 480 V

ƒ

Zsc = 1000 / 14286 = 7 %

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I NOM ,CAP =

kVAr × 1000 70000 = = 84 .2 A 3 × VLL 3 × 480

I SC

I NOM , ITM = 1.35 × 84.2 = 113.7 A

−1

kVASC −2

1 0 .06   = 14286 = + 3  100 10 1000 ×  

14286 ×103  =  = 17183, A  3 × 480 

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Elevación de voltaje ∆V =

∆V: Elevación de voltaje en pu, Vc: Voltaje en terminales del capacitor con éste conectado al sistema, Vs: Voltaje del sistema antes de conectar el banco, VAr: Potencia reactiva del banco al voltaje nominal del sistema, VAsc: Potencia de corto circuito, en el lugar en que se instala el banco de capacitores, VAt: Potencia nominal del transformador.

VC − VS VAr VAr VAT = = × VC VASC VAT VASC

kVAt Zt CFE

Xsc = XSC-1 + kVASC-1

Xt

Xsc en pu, tomando como base los nominales del transformador, es igual al cociente de la capacidad del transformador en VA entre los VA de corto circuito en el secundario. Xsc = VAt / VAsc.

kVASC-2 +

Vs

Vc -

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+

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Curvas de elevación

∆V =

VC − V S VAr VAr VAT = = × VC VASC VAT VASC

curvas de ∆ V

DV ∆V ∆V DV ∆V DV ∆V DV ∆V DV ∆V DV

0.35

VAr/Vat

0.3 0.25 0.2

= 0.5% = 1% = 1.5% = 2% = 2.5% = 3%

0.15 0.1 0.05 0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

VAt/VAsc

• •

Ejemplo: 2% de caída al desconectar el banco, curva azul claro, 8% de impedancia de corto circuito Î El banco debe ser 0.25 kVAt. En un sistema industrial un banco de capacitores difícilmente elevará el voltaje más de un 3%, lo cual se puede remediar con un cambio de TAP.

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Factor de potencia en presencia de armónicas

Cuando en una red eléctrica se conectan cargas no lineales los conceptos anteriores se tienen que modificar para contemplar la existencia de corrientes con armónicas. Entre otras se pueden mencionar las siguientes cargas no lineales: a) Convertidores electrónicos. b) Hornos de arco eléctrico usados en fundición de acero. c) Circuitos magnéticos de máquinas y transformadores.

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Fuentes de Armónicas

•

Saturación de transformadores Corrientes de energización de transformadores Conexiones al neutro de transformadores Fuerzas magnetomotrices en máquinas rotatorias de corriente alterna Hornos de arco eléctrico Lámparas fluorescentes Fuentes reguladas por conmutación Cargadores de baterías

•

Compensadores estáticos de VAr’s

• • • • • • •

• •

Variadores de frecuencia para motores (“drives”) Conve rtidores de estado sólido

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La definición básica de factor de potencia es esencialmente la misma:

P(en watts ) f . p. = VA(en volt − amperes ) Pero la forma de calcular cada uno de estos valores cambia en la presencia de armónicas

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Factor de Potencia Total o Verdadero

Potencia Promedio P, (W) = Potencia Aparente V I, (VA)

fp =

1 T

P fp = = S

1 T

T

∫0

T

∫0 v(t) ⋅ i(t) ⋅ dt

[v(t)] ⋅ dt × 2

1 T

T

∫0

[i(t)] ⋅ dt 2

libro esmeralda página 31 Centro de Estudios de Energía

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Potencia promedio con distorsión en voltaje y corriente

P =

∞

∑

i = 1 , 2 , 3 ...

Vi Ii C os θ i

Donde Vi es el voltaje RMS de la armónica i Ii es la corriente RMS de la armónica i θι es el defasamiento entre la armónica i de voltaje y la armónica i de corriente Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de P se simplifica a:

P = V1 I 1 C o s θ 1

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Potencia aparente con distorsión en voltaje y corriente

V A = Vs I s do n d e V s =

∞

∑

2

i = 1, 2 ,3

(V i )

y

Is =

∞

∑

i = 1,2 ,3

( I i2 )

Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de VA se simplifica a:

VA = V1 I s

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

El factor de potencia cuando existen armónicas de voltaje y corriente

∞

f . p. =

∑

i =1,2 ,3... ∞

∑

i =1,2,3

Centro de Estudios de Energía

Vi Ii Cos θ i

2

(Vi )

∞

∑

( Ii2 )

i =1,2,3

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Distorsión armónica sólo en corriente Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de f.p. se simplifica a:

V1 I1 Cos θ1 I1 f . p.= = Cos θ1 V1 I s Is El termino Cos θ1 es similar al que se tenia con cargas lineales y se le llama factor de desplazamiento, pero ahora tenemos otro termino que es la relación entre el valor RMS de la componente fundamental y el valor RMS total de la corriente, al cual se le llama factor de distorsión.

Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Factor de Potencia de Desplazamiento

• es la componente de desplazamiento del factor de potencia • es la relación de la potencia activa de la onda fundamental, (W), a la potencia aparente de la onda fundamental, (VA)

fp disp

V1 ⋅ I1 ⋅ cos( θ v1 − θ i1) = V1 ⋅ I1

fp disp = cos( θ v1 − θi1 ) libro esmeralda página 31 Centro de Estudios de Energía

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Dr. Armando Llamas Terrés

Factor de Potencia de Distorsión fp =

Potencia Promedio P, (W) = Potencia Aparente V I, (VA)

fp = fpdisp × fpdist

fpdist

Centro de Estudios de Energía

fp P = = fpdisp VI ⋅ cos(θv1 − θi1)

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Dr. Armando Llamas Terrés

Distorsión Armónica Total THD =

valor rms de la distorsión Idist = valor rms de la fundamental I1

I22 + I23 + I24 + I25 +L+Ih2 max

THD =

2

I1

2

2

2

I  I  I  I  I THD =  2  +  3  +  4  +  5  + L +  h max  I1   I1   I1   I1   I1

Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

2

  = 

 Ih    ∑ h= 2  I 1 

h max

2

Dr. Armando Llamas Terrés

Factor K Indica la capacidad de un transformador para alimenta cargas no senoidales sin sobrecalentarse

K

h = hmax = I2h h =1

∑

⋅ h2

Ih es el valor efectivo de la corriente armónica h, en pu del valor efectivo de la corriente total Si se tienen los datos de las corrientes armónicas en pu de fundamental, el factor K se puede calcular mediante la siguiente expresión 2  I1  K =  ⋅  I Centro de Estudios de Energía

h = h max Ih2 h =1

∑

⋅ h2

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Dr. Armando Llamas Terrés

Con voltaje senoidal fp dist =

VI ⋅ cos(θ v − θi1) I I1 P = 1 = 1= VI ⋅ cos( θv − θi1) VI ⋅ cos(θ v − θi1) I I ⋅ 1 + THD 2 1 i

fp de distorsión

potencia reactiva de desplazamiento

potencia de distorsión

Centro de Estudios de Energía

fpdist =

1 1 + THDi2

Q disp = VI1 ⋅ sin( θ v − θi1)

D = S2 − P 2 − Q2disp M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Dr. Armando Llamas Terrés

Potencia de distorsión VOLTAJE SENOIDAL

S total

V

D

Ip Qdisp S fund

I dist Iq

P S2 = P 2 + Q2disp + D2

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Dr. Armando Llamas Terrés

Carga con Distorsión Sin desplazamiento

Con desplazamiento S

D

Qdisp = 0

S

D P= S fund

Qdisp S fund P

S2 = P 2 + Q2disp + D2 Centro de Estudios de Energía

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Dr. Armando Llamas Terrés

Efecto de las armónicas en Cables y Conductores •

Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > Rdc por el aumento de la corriente en la periferia del conductor

(a) Corriente directa

(b) Corriente alterna de alta frecuencia Densidad mínima Densidad máxima

• Ejemplo de la variación del efecto piel en conductores Tamaño del conductor 300 MCM 450 MCM 600 MCM 750 MCM

Centro de Estudios de Energía

Resistencia AC / Resistencia DC 60 Hz 300 Hz 1.01 1.21 1.02 1.35 1.03 1.50 1.04 1.60

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Dr. Armando Llamas Terrés

Efecto de las armónicas en Transformadores -1 •

Aumento en sus pérdidas: 1. Pérdidas I2R (efecto Joule) 2. Pérdidas por corrientes de eddy h = h max

Pe = Pe, R

∑

h=1

2

I h  2   h I R 

Ih = corriente de la armónica h, en amperes IR = corriente nominal, en amperes Pe, R = pérdidas de eddy a corriente y frecuencia nominal

3. Pérdidas adicionales h = h max

Pex = Pex, R

∑

h=1

2

Ih    h I R 

Pe, R = pérdidas adicionales a corriente y frecuencia nominal Centro de Estudios de Energía

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Dr. Armando Llamas Terrés

Efecto de las armónicas en Transformadores - 2 • En conexiones delta-estrella que alimenten cargas no lineales monofásicas se puede tener: a. Sobrecalentamiento del neutro por la circulación de armónicas “triplen” b. Sobrecalentamiento del devanado conectado en delta

• En caso de que alimenten cargas no lineales que presenten componente de corriente directa es posible: a. Aumento ligero en las pérdidas de núcleo o sin carga b. Aumento en el nivel de sonido audible c. Incremento sustancial en la corriente de magnetización

• Para los transformadores que alimenten a cargas no lineales se recomienda: a. Disminuir su capacidad nominal b. Utilizar transformadores con factor K Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Dr. Armando Llamas Terrés

Transformadores con factor K •

Diferencias entre transformadores convencionales y transformadores con factor K: a. El tamaño del conductor primario se incrementa para soportar las corrientes armónicas “triplen” circulantes. Por la misma razón se dobla el conductor neutro. b. Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujo normal, utilizando acero de mayor grado, y c. Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre, devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por el efecto piel.

•

Transformadores con factor K disponibles comercialmente KKKKKK-

Centro de Estudios de Energía

4 9 13 20 30 40

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Dr. Armando Llamas Terrés

Efecto de las armónicas en los motores •

•

•

•

Calentamiento excesivo por el aumento en todas sus pérdidas a. Pérdidas I2R en el estator: por el aumento de la corriente de magnetización y por el efecto piel b. Pérdidas I2R en el rotor: por el aumento en la resistencia efectiva del rotor por el efecto piel c. Pérdidas de núcleo: aumentan relativamente poco debido al aumento en las densidades de flujo pico alcanzadas d. Pérdidas adicionales: aumentan, pero son extremadamente complejas de cuantificar y varían con cada máquina Dependiendo del voltaje aplicado puede haber una reducción en el par promedio de la máquina Se producen torques pulsantes por la interacción de las corrientes del rotor con los campos magnéticos en el entrehierro Menor eficiencia y reducción de la vida de la máquina

Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Dr. Armando Llamas Terrés

Efecto de las armónicas en otros equipos •

•

•

•

•

Barras de neutros Calentamiento por la circulación de corrientes de secuencia cero (armónicas “triplen”) Interruptores Los fusibles e interruptores termomagnéticos protegen en forma efectiva contra sobrecargas por corrientes armónicas. Su capacidad interruptiva no se ve afectada por armónicas Bancos de capacitores Se pueden tener problemas de resonancia serie o paralelo al instalar bancos de capacitores en presencia de armónicas, lo que ocasiona la operación de dispositivos de protección y el daño o envejecimiento prematuro de los bancos Equipos electrónicos sensitivos Las armónicas pueden afectar la operación en estos equipos Valores erróneos en los equipos de medición

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M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Dr. Armando Llamas Terrés

Convertidores de C. A. A C. D.

Ejemplos de convertidores de C. A. a C. D. con generación de armónicas y factor de potencia variable al cambiar el voltaje promedio de salida.

Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Convertidor completo monofásico Se analizara el convertidor completo monofásico de la figura con una carga formada por una resistencia (R), una inductancia muy grande (L) y una fuente de directa (E). Esto podría representar la armadura de un motor de C. D. Debido a la inductancia grande la corriente por la carga será continua y constante. Los tiristores al dispararse con un atraso de ángulo α controlaran el voltaje promedio aplicado a la carga. Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Ondas de convertidor completo α

α

Vdc =

2Vm

π

( Cosα )

f . p. = 0.9003 Cosα Centro de Estudios de Energía

Vrms is =

Vm = 2

∞

4Ia Sen(nwt − nα) ∑ n =1,3... nπ

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Vcd y f. p. y en convertidor completo Convertidor completo monofásico VCDnormalizado

F.P.

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

Centro de Estudios de Energía

15

30

45 Alfa 60

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

75

90

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Armónicas de convertidor completo Para el convertidor monofásico se tendrán los siguientes valores: Fdist = =.9003 Fdesp = Cos α F. P. = 0.9003 Cos α I1 = 90.03%

I7=12.86%

I3= 30.01%

I9=10.0%

I5= 18%

THD= 48.34%

Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Semiconvertidor monofásico En el semiconvertidor mostrado en la figura la carga será una resistencia (R), una inductancia muy grande (L) y una fuente de directa (E), que podría representar la armadura de un motor de C. D. Por ser un semiconvertidor el voltaje en la carga no puede ser negativo, y debido a la inductancia grande la corriente por la carga será continua y constante. El voltaje promedio aplicado a la carga se controla con el atraso α en la señal de disparo a los tiristores. Centro de Estudios de Energía

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Ing. Javier Rodríguez Bailey

Ondas de semiconvertidor monofásico α

α

Vdc =

Vm

f . p. =

π

(1 + Cosα ) 2 (1 + Cosα )

π (π − α )

Centro de Estudios de Energía

Vrms is =

π − α + 0.5Sen(2α ) = π 2 Vm

4Ia n(π − α ) nα Sen Sen ( nwt ) − ∑ 2 2 n =1,3.. nπ ∞

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Vcd y f. p. de semiconvertidor monofásico Semiconvertidor monofásico Vcdnormalizado

F.P.

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

Centro de Estudios de Energía

30

60

90

Alfa

120

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

150

180

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Fdist, fdesp y f. P. de semiconvertidor monofásico Semiconvertidor monofásico F.P.

Fdesp

Fdist

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

30

Centro de Estudios de Energía

60

90

Alfa

120

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

150

180

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Armónicas en semiconvertidor monofásico Armónicas en semiconvertidor monofásico 1

3

5

7

9

Is

THD

1.5 1 0.5 0 0

Centro de Estudios de Energía

30

60

90

Alfa

120

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

150

180

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Como mejorar el factor de potencia en convertidores de C. A. a C. D Para poder mejorar el factor de potencia se usara un semiconvertidor con tiristores con capacidad para encenderse y apagarse (se puede usar GTO) y se necesita agregar un diodo (DM) para permitir que la corriente de la carga pueda seguir circulando cuando se apaguen los tiristores. Para mejorar el factor de potencia se tienen varias opciones que se describirán a continuación manteniendo la posibilidad de control del voltaje promedio aplicado a la carga Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Opciones para mejorar f. P. en convertidores. Para mejorar el factor de potencia existen las siguientes opciones: a) Control del ángulo de extinción b) Control de ángulo simétrico c) Modulación de ancho de pulso uniforme d) Modulación de ancho de pulso senoidal Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Ondas de control de ángulo de extinción

β

Vdc =

Vm

π

f . p. =

(1 + Cosβ ) 2 (1 + Cos β )

π (π − β )

Centro de Estudios de Energía

β

π − β + 0.5Sen(2 β ) Vrms = π 2 ∞ n ( π − β) 4Ia nβ i = Sen Sen(nwt + ) Vm

s

∑

n =1,3...

nπ

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

2

2

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Ondas de control de ángulo simétrico

β

β 2Vm Vdc = Sen π 2 2 2 β f .p. = Sen 2 πβ Centro de Estudios de Energía

β

Vrms

Vm β + Senβ = π 2

4I a nβ is = ∑ Sen Sen nwt n =1, 3.. nπ 2 ∞

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Vcd y f.p de control de ángulo simétrico Control de ángulo simétrico VCDnormalizado

Fdesp

Fdist=F.P.

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

30

Centro de Estudios de Energía

60

90

Beta

120

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

150

180

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Armónicas de control de ángulo simétrico Control de ángulo simétrico 1

3

5

7

9

Is

THD

1.5 1 0.5 0 0

Centro de Estudios de Energía

30

60

90

Beta

120

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

150

180

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Ondas de modulación de ancho de pulso uniforme

V V is =

∞

∑

n =1,3,...

dc

rms

=

p

Vm

π

= Vm

∑ [Cos α

m =1,2,...

1 2π

Cn Sen ( nwt )

Centro de Estudios de Energía

m

− Cos (α m + ∂ m ) ]

1 1   Sen α Sen α ∂ + − + ∂ (2 ) (2 2 ) ∑ m m m   m 2 2  m =1,2,... p

2I donde Cn = a nπ

p

∑  Cos (nα

m =1,2

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

m

) − Cos ( n α m + n ∂ m )  Ing. Javier Rodríguez Bailey

Vcd y f.p. de modulación de ancho de pulso uniforme. Modulación de pulsos uniforme FDESP

FDIST=FP

VDCnormalizado

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Indice de modulación Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Armónicas de modulación de ancho de pulso uniforme. Modulación de ancho de pulso uniforme 1

3

5

7

9

IS

THD

2 1.5 1 0.5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Indice de modulación Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Ing. Javier Rodríguez Bailey

THD de modulación de ancho de pulso uniforme Comparación de THD THD

THDhasta9

4 3.5 3 2.5 THD 2 1.5 1 0.5 0 0 Centro de Estudios de Energía

0.2

0.4

0.6

0.8

Indice de modulación

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

1

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Ondas de modulación de ancho de pulso senoidal.

V

dc

V rms = Vm is =

∞

∑

n =1,3,...

=

Centro de Estudios de Energía

π

1 2π

Cn Sen ( nwt )

p

Vm

∑ [Cosα

m =1,2,...

m

− Cos (αm + ∂ m )]

1 1   Sen α Sen α (2 ) (2 2 ) ∂ + − + ∂ ∑ m m m   m 2 2  m =1,2,...  p

2 Ia donde Cn = nπ

p

∑  Cos (nα

m =1,2

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

m

) − Cos ( n α m + n ∂ m )  Ing. Javier Rodríguez Bailey

Vcd y f. P. de modulación de ancho de pulso senoidal Modulación de ancho de pulso senoidal Fdesp

Fdisp=FP

Vdctotal

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

Centro de Estudios de Energía

0.2

0.4 0.6 Indice de modulación

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

0.8

1

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Armónicas de modulación de ancho de pulso senoidal. Modulación de ancho de pulso senoidal 1

3

5

7

9

Is

THD

1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

Centro de Estudios de Energía

0.2

0.4 0.6 Indice de modulación

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

0.8

1

Ing. Javier Rodríguez Bailey

THD de modulación de ancho de pulso senoidal. Modulación de ancho de pulso senoidal THD

THDhasta9

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 Centro de Estudios de Energía

0.2

0.4 0.6 Indice de modulación

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

0.8

1

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Capacitores y resonancia paralelo jXsc

-jXc

V

NL

ΣIh h = 1, 5, 7, ..

Circuito original

jXsc

V

jXsc . h -jXc

NL

Σ Ih I1

-jXc / h h = 5, 7, ..

Circuito de 60 Hz Centro de Estudios de Energía

Circuito de armónicas de 60 Hz M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Dr. Armando Llamas Terrés

Circuito de armónicas de 60 Hz Z(h)

ωR =

jXsc h

1 LSC ⋅ C

-jXc / h / 1 Ih; h =

En resonancia: Centro de Estudios de Energía

X SC h =

hr =

1 (120π ⋅ Lsc)(120 π ⋅ C )

hr =

Xc = Xsc

MVAsc MVAr

XC h

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Dr. Armando Llamas Terrés

Curvas de hr

hR =

1 VAsc = VAr  VAr  VAt     VAt VAsc   

VAr/VAt

0.5 0.4

hr = 15

0.3

hr = 13

0.2

hr = 11

0.1

hr = 9

0 0.020

hr = 7 0.040

0.060 0.080

0.100

0.120

0.140

hr = 5

VAt/VAsc

Centro de Estudios de Energía

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Dr. Armando Llamas Terrés

Respuesta a la frecuencia con capacitor Z(h) jXsc h

    1  Z ( h) = j (h ⋅ Xc) ⋅  Xc  h 2  Xsc  

-jXc / h / 1 Ih; h = 10

Z(h)

8

Xc VASC hR = = Xsc VAR

6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

h

hR Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Dr. Armando Llamas Terrés

25

200

0

0

-25

-200

-50

-400 0

0.01

0.02 0.03 0.04 Tie m po (s eg)

Corriente

Voltaje

90

400

45

200

0

0

-45

-200

-90

-400 0

0.01

0.02

0.03

0.04

Tie m po (s eg ) corriente Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

voltaje

Dr. Armando Llamas Terrés

Voltaje (V)

400

Voltaje (V)

50

Corriente (A)

Corriente (A)

Corriente y voltaje en capacitores, carga no lineal

Filtros en Sistemas de Potencia

A

I

A

j Xsc ⋅ h j

V

NL

Xc h 2f −j

⋅h

h = 1, 5, 7, ..

Σ Ih Xc h B

B

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Dr. Armando Llamas Terrés

Respuesta a la frecuencia al instalar un filtro

A j Xsc ⋅ h

Xc

j

h2f −j

⋅h

Z(h) Xc h B

    h ⋅ Xsc ⋅ Xc   h 2 - h2f   Z(h) = j   ⋅ 2 1  Xsc ⋅ h f + Xc   h2 Xsc 1  +  Xc h 2f 

        

har

1 MVAr 1 + 2 MVA sc hf

h0 = hf

0.12 impedancia (ohms)

har =

0.08 0.04 0 0

2

4 hf

Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

6

8 armónica

Dr. Armando Llamas Terrés

Resonancia en un filtro

200

400

200

50

100

200

100

0

0

-50

-100

-100

-200 0

90

180 270 Grados Eléctricos

Corriente (Amp)

100

0

0

-200

-100

-400

-200 0

Bien sintonizado, hf < 5 Centro de Estudios de Energía

90

180

270

Grados Eléctricos

Mal sintonizado, hf > 5 M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Dr. Armando Llamas Terrés

Voltaje (Volts)

Voltaje

Voltaje (Volts)

Corriente (Amp)

Corriente

Resonancia Transformador

Rectificador

CFE Capacitor

Dimmer

ABB

Centro de Estudios de Energía

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Dr. Armando Llamas Terrés

Medición de voltaje, corriente y armónicas

Centro de Estudios de Energía

M ódulo 4 Factor de potencia y armónicas

Medición de voltaje, corriente y armónicas

∼

Señal de voltaje

Señal de corriente

FLUKE

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FIN

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