Armaduras (esfuerzo En Barras) Por Jairon Francisco

Instituto Tecnológico de Santo Domingo

Área de Ingeniería

Práctica No. 2 Cálculo de esfuerzo axial en las barras de una armadura

Realizada por Jairon Alberto Francisco Mateo Reprobó la asignatura la primera vez en 67 puntos Profesor:

Ing. José Toirac

Monitora:

Nathaly García

Estática

Instituto Tecnológico de Santo Domingo Área de Ingeniería ARMADURAS / JAIRON ALBERTO FRANCISCO / Práctica Final

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Prof. José Toirac

2

Práctica No. 2 Determinación por el método de los nudos de los esfuerzos axiales en las barras de la armadura siguiente.

En las etapas siguientes vamos a determinar los esfuerzos en las barras de la armadura, mediante el método de los nudos. En una breve síntesis, el método conlleva pasos esenciales antes de calcular los esfuerzos en las barras. El primero de estos, como se verá a continuación, es determinar los casos notables. Luego de simplificar, si es el caso, el esquema de la estructura, obtendremos las reacciones de apoyo correspondientes a cada ligadura. Terminada la etapa, podremos calcular por cada uno de los nudos, los esfuerzos de las barras con las ecuaciones que nos da la física, aplicadas a este caso estático.

Tipo de armadura Para concluir el tipo de armadura, haremos m= # de barras y a n= # de nudos. Si se cumple la condición m=2n-3 entonces es isostática. Tenemos 19 barras, y 11 nudos. m=19 n= 11 19=(2)(11)-3 19=19 es isostática Determinamos los casos notables: En el nudo J contemplamos el caso notable II, donde concurren dos elementos colineales y uno no colineal, sin cargas exteriores aplicadas. La fuerza axial en las dos barras colineares es la misma. Y el elemento no colineal no trabaja.

s8  s14

s18  0

s9  0

Por el caso notable III tenemos 4 elementos colineares que concurren dos a dos en el nudo F, sin cargas externas aplicadas. Así:

s11  s15

Caso III

s16  s12

En el nodo H, sin caso notable, pero mediante conclusión física la barra s18 =0. Según el diagrama de cuerpo libre del nodo correspondiente.. Sin embargo este elemento no se puede quitar porque se deformaría la armadura.

Caso II

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Diagrama de cuerpo libre y cálculo de reacciones de apoyo

Ay

Hy

Ax

Mediante las ecuaciones de la estática, determinamos las reacciones de apoyo Ax, Ay, Hy:

F

x

0

Ax  4t  3t  0 Ax  7t

F

y

 MA  0  H y (22m)  24tm  30tm  6tm  0 Hy 

48tm   2.18t 22m 

0

Ay  H y  1t  0 Ay  2.18t  1t  0 Ay  3.18t Hemos conseguido entonces los valores de las reacciones de apoyo en la estructura. A continuación lo presentamos en una tabla:

Reacciones Ax Ay Hy

Magnitud (t) 7t 3.18t -2.18t

Para determinar los esfuerzos en todas las barras de una armadura por el método de los nudos, se aplican las ecuaciones de equilibrio sucesivamente a cada nudo. Se recomienda calcular en secuencia pertinente, es decir, para que no haya más de dos incógnitas en un diagrama de cuerpo libre particular de los nodos.

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Cálculo de Esfuerzo NUDO A

F

x

0

s1

s2  Ax  0 s2   7 t

Ax A

F

y

s2

0

s1  Ay  0

Ay

s1  3.18t NUDO B

F

x

 Fy  0

0

s4   s3 cos 45º s4  (4.50t )(cos 45º ) s4  3.18t

s1  s3  sen 45º 3.18t  s3  sen 45º s3  4.50t

NUDO H

x

0

s19

s18  0

F

y

s18 0

s19  2.18t  0

H H y  2.18t

s19  2.18t

NUDO C

F

1t s1  3.18t

s6

C s5

s4 45º

s1  s3 sen 45º  0

s4  s3 cos 45º  0

F

B

x

0

s6  3.18t  0 s6  3.18t

F

y

0

 s5  1t  0 s5  1t

s1  3.18t

45º

s3

4

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NUDO G

F

x

0

4t  s16  s17 cos 45º  0 4t  s16  3.08t cos 45º  0 s16  1.82t

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G

s16

F

y

4t

45º

0

45º

s17

2.18t  s17 sen 45º  0

s19  2.18t

2.18t s17   3.08t sen 45º

NUDO F

F

x

0

 s12  1.82t  0 s12  1.82t

s11

F

y

0

F

s12

s11  s15  0

s16  1.82t

s11  s15 s15  2.4t

s15

NUDO E

F

x

0

3t  s10 sen51.34º  0 3t sen51.34º s10  3.8t s10 

5

E

F

y

3t

0

 s11  3.8t cos 51.34º  0 s11  2.4t

51.34º

s10

s11

NUDO K

F

x

0

s8  7t  4.5t cos 45º  s7 cos 50.30º  0 s8  7t  3.182t  1.82t s8  2t

F

y

0

4.5sen 45º 1  s7 sen50.20º  0 4.5sen 45º 1 s7  sen50.20º s7  2.84t

s5  1t

s7

s3  4.5t

45º

s8

50.20º

s2  7t

K

NUDO D

F

x

0 s10  3.8t

1.82t  3.8t cos 38.66º (3.18t )  s7 cos 50.20  s13 cos 50.20º  0 4.77t  3.18t  1.82t  s13 cos 50.20º s13  0.34t

D

s6  3.18t 50.20º

s7

38.66º 50.20º

s12  1.82t

s13

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Tabla de resultados de esfuerzos axiales en las barras de la armadura Nudos

Barras (s)

Valor (t)

Esfuezo

A

1 2 4 3 5 6 7 9 10 12 13 11 16 15 17 19 18 14 8

-3.18t -7t -3.18t 4.5t -1t -3.18t -2.84t 0 -3.8t -1.82t 0.34t 2.4t -1.82t 2.4t -3.08t 2.18t 0 -2t -2t

Compresión Compresión Compresión Tracción Compresión Compresión Compresión No trabaja Compresión Compresión Tracción Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción No trabaja Compresión Compresión

B C D

E F G H I K

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Determinación por el método de las secciones los esfuerzos axiales en las barras: 6, 7 y 8.

Antes de iniciar el método de la sección, es importante conocer las reacciones de apoyo en las respectivas ligaduras de nuestro esquema. Previamente, para ambos métodos, nudo y sección, hemos calculado ese valor y lo representamos en el nuevo esquema con la sección.

M

0

K

1t

s6 (6m)  3.18t (6m)  0

B

19.88 s6   3.18t 6

M

A

s6

6m

0

 s7 sen50.20º (6)  ( 3.18)(6)  6  0  s7

(3.18t )(6)  6  s  4.61

M

C

C

7

s7

Ay  3.18t

50.20º

s8

 2.84t A

Ax  7t

K

0

2.84 cos 50.20º (6)  s8 (6)  7(6)  3.18(6)  0  s8  10.91  42  19.08 s8 

12.01  2t 6

Existe una similitud en las magnitudes de las incógnitas de los esfuerzos por ambos métodos. Se deduce a partir de esa comparación la efectividad de la aplicación de cualquiera de los mismos para el cálculo de esfuerzo.

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